遼寧省葫蘆島市綏中縣第二高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

遼寧省葫蘆島市綏中縣第二高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.從裝有除顏色外完全相同的2個紅球和2個白球的口袋內(nèi)任取2個球，那么互斥而不對立的兩個事件是(

)．A．至少有1個白球，都是白球

B．至少有1個白球，至少有1個紅球C．恰有1個白球，恰有2個白球

D．至少有1個白球，都是紅球參考答案：C2.關(guān)于x的不等式|x﹣1|+|x﹣2|≤a2+a+1的解集為空集，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣1，0） B．（﹣1，2） C． D． B．，+∞） C． D．，+∞）參考答案：D【考點】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；3O：函數(shù)的圖象；3W：二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】由圖象知a＞0，d=0，不妨取a=1，先對函數(shù)f（x）=x3+bx2+cx+d進(jìn)行求導(dǎo)，根據(jù)x=﹣2，x=3時函數(shù)取到極值點知f'（﹣2）=0

f'（3）=0，故可求出b，c的值，再根據(jù)函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)正負(fù)的關(guān)系得到答案．【解答】解：不妨取a=1，∵f（x）=x3+bx2+cx，∴f'（x）=3x2+2bx+c由圖可知f'（﹣2）=0，f'（3）=0∴12﹣4b+c=0，27+6b+c=0，∴b=﹣1.5，c=﹣18∴y=x2﹣x﹣6，y'=2x﹣，當(dāng)x＞時，y'＞0∴y=x2﹣x﹣6的單調(diào)遞增區(qū)間為：[，+∞）故選D．3.任取，直線y=k（x+2）與圓x2+y2=4相交于A，B兩點，則的概率為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】幾何概型．【分析】由圓的方程找出圓心坐標(biāo)和半徑r，利用點到直線的距離公式表示出圓心到直線y=k（x+2）的距離d，由r及d，根據(jù)垂徑定理及勾股定理表示出弦AB的長，令A(yù)B的長大于等于2，列出關(guān)于k的不等式，求出不等式的解集得到k的范圍，根據(jù)已知k的范圍，利用幾何概型即可求出|AB|≥2的概率．【解答】解：由圓x2+y2=4，得到圓心為（0，0），半徑等于2，圓心到直線y=k（x+2）的距離d=，由弦長公式得：|AB|=2≥2，解得：﹣≤k≤，又﹣≤k≤，則|AB|≥2的概率為．故選：C．4.“x＞2”是“x2＞4”的(

)A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A考點:必要條件、充分條件與充要條件的判斷．專題:證明題．分析:先后分析“x＞2”?“x2＞4”與“x2＞4”?“x＞2”的真假，進(jìn)而根據(jù)充要條件的定義，得到答案．解答:解：當(dāng)x＞2時，x2＞4成立，故“x＞2”?“x2＞4”為真命題故“x＞2”是“x2＞4”的充分條件；當(dāng)x2＞4時，x＜﹣2或x＞2，即x＞2不成立故“x2＞4”?“x＞2”為假命題故“x＞2”是“x2＞4”的不必要條件；綜上“x＞2”是“x2＞4”的充分不必要條件；故選A點評:本題考查的知識點是必要條件、充分條件與充要條件的判斷，其中判斷“x＞2”?“x2＞4”與“x2＞4”?“x＞2”的真假，是解答本題的關(guān)鍵．5.已知直線l過點，且傾斜角為150°，以直角坐標(biāo)系的原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為若直線l交曲線C于A，B兩點，則|PA|·|PB|的值為()A.5 B.7 C.15 D.20參考答案：B【分析】先寫出直線的參數(shù)方程,再把曲線C的極坐標(biāo)化成直角坐標(biāo),把直線的參數(shù)方程代入圓的方程整理,利用直線參數(shù)方程t的幾何意義求解.【詳解】由題知直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，把曲線C的極坐標(biāo)方程ρ2－2ρcosθ＝15化為直角坐標(biāo)方程是x2＋y2－2x＝15.將直線l的參數(shù)方程代入曲線C的直角坐標(biāo)方程，得t2＋3t－7＝0.設(shè)A，B兩點對應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，則t1t2＝－7，故|PA|·|PB|＝|t1|·|t2|＝|t1t2|＝7.故答案為：B.【點睛】(1)本題主要考查直線的參數(shù)方程，考查極坐標(biāo)化直角坐標(biāo)，考查直線和曲線的弦長計算，意在考察學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)過定點、傾斜角為的直線的參數(shù)方程（為參數(shù)）.當(dāng)動點在定點上方時,.當(dāng)動點在定點下方時,.6.x，y∈R，A={（x，y）|x2+y2=1}，B={（x，y）|﹣=1，a＞0，b＞0}，當(dāng)A∩B只有1個元素時，a，b滿足的關(guān)系式為(

)A．+=1 B．a(chǎn)2+b2=1 C．+=1 D．a(chǎn)+b=ab參考答案：C【考點】交集及其運算．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；集合．【分析】集合A表示圓心（0，0），半徑為1的圓上的點集，集合B表示直線bx﹣ay﹣ab=0，兩集合交集只有1個元素，即為直線與圓相切，求出a與b滿足的關(guān)系式即可．【解答】解：∵A={（x，y）|x2+y2=1}，B={（x，y）|﹣=1，a＞0，b＞0}，且A∩B只有1個元素，∴圓x2+y2=1與直線﹣=1，即bx﹣ay﹣ab=0相切，即圓心（0，0）到直線的距離d=r=1，即=1，整理得：a2+b2=a2b2，即+=1，故選：C．【點評】此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．7.若命題p：0是偶數(shù)，命題q：2是3的約數(shù)．則下列命題中為真的是（）A．p且q B．p或q C．非p D．非p且非q參考答案：B【考點】復(fù)合命題的真假．【分析】結(jié)合復(fù)合命題之間的關(guān)系進(jìn)行判斷即可．【解答】解：命題p：0是偶數(shù)為真命題．命題q：2是3的約數(shù)為假命題，則p且q為假命題，p或q為真命題，非p為假命題，非p且非q為假命題，故選：B．8.方程（x2+y2﹣1）（﹣1）=0表示的曲線是（）A．一條直線 B．一條射線C．一條直線和一個圓 D．一條射線和一個圓參考答案：A【考點】曲線與方程．【專題】計算題；方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】將方程等價變形，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意（x2+y2﹣1）（﹣1）=0可化為﹣1=0或x2+y2﹣1=0（x﹣3≥0）∵x2+y2﹣1=0（x﹣3≥0）不成立，∴x﹣4=0，∴方程（x2+y2﹣1）（﹣1）=0表示的曲線是一條直線．故選：A．【點評】本題考查軌跡方程，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．9.以坐標(biāo)原點為對稱中心，兩坐標(biāo)軸為對稱軸的雙曲線C的漸近線方程為，則雙曲線C的離心率為（） A． B． C． D．參考答案：B【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)． 【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程． 【分析】由條件根據(jù)漸近線方程，分類討論，求得雙曲線C的離心率的值． 【解答】解：當(dāng)焦點在x軸上時，由題意可得=，設(shè)a=3k，b=k，∴c==4k，∴=． 當(dāng)焦點在y軸上時，由題意可得=，設(shè)b=3k，a=k，∴c==4k， ∴==． 綜上可得，雙曲線C的離心率為或， 故選：B． 【點評】本題主要考查雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題． 10.在△ABC中，角A，B，C所對應(yīng)的邊分別為a，b，c，sinC+sin（A﹣B）=3sin2B．若，則=（）A． B．3 C．或3 D．3或參考答案：C【考點】正弦定理；兩角和與差的正弦函數(shù)；二倍角的正弦．【專題】計算題；解三角形．【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理與誘導(dǎo)公式，可得sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB，代入題中等式并利用三角恒等變換化簡，整理得cosB（sinA﹣3sinB）=0，可得cosB=0或sinA=3sinB．再由正弦定理與直角三角形中三角函數(shù)的定義加以計算，可得的值．【解答】解：∵A+B=π﹣C，∴sinC=sin（π﹣C）=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB，又∵sin（A﹣B）=sinAcosB﹣cosAsinB，∴sinC+sin（A﹣B）=3sin2B，即（sinAcosB+cosAsinB）+（sinAcosB﹣cosAsinB）=6sinBcosB，化簡得2sinAcosB=6sinBcosB，即cosB（sinA﹣3sinB）=0解之得cosB=0或sinA=3sinB．①若cosB=0，結(jié)合B為三角形的內(nèi)角，可得B=，∵，∴A==，因此sinA=sin=，由三角函數(shù)的定義得sinA==；②若sinA=3sinB，由正弦定理得a=3b，所以=3．綜上所述，的值為或3．故選：C【點評】本題給出三角形角的三角函數(shù)關(guān)系式，求邊之間的比值．著重考查了三角形內(nèi)角和定理與誘導(dǎo)公式、三角恒等變換、三角函數(shù)的定義和正余弦定理等知識，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知2件次品和3件正品放在一起，現(xiàn)需要通過檢測將其區(qū)分，每次隨機(jī)檢測一件產(chǎn)品，檢測后不放回，直到檢測出2件次品或者檢測出3件正品時檢測結(jié)束，則恰好檢測四次停止的概率為_____（用數(shù)字作答）．參考答案：由題意可知，2次檢測結(jié)束的概率為，3次檢測結(jié)束的概率為，則恰好檢測四次停止的概率為.12.曲線x2﹣xy+2y+1=0（x＞2）上的點到x軸的距離的最小值為．參考答案：4+2【考點】曲線與方程．【分析】將曲線進(jìn)行轉(zhuǎn)化為函數(shù)形式，利用基本不等式的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．【解答】解：由x2﹣xy+2y+1=0得x2+y（2﹣x）+1=0，∵x＞2，∴y=，令t=x﹣2，則t＞0，x=t+2則函數(shù)等價為y==t++4≥2+4=4+2，當(dāng)且僅當(dāng)t=，即t=時，函數(shù)取得最小值，即點到x軸的距離的最小值為4+2，故答案為：4+2．13.某市高三數(shù)學(xué)抽樣考試中，對90分以上（含90分）的成績進(jìn)行統(tǒng)計，其頻率分布圖如如圖所示，若130～140分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為90人，則90～100分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為．參考答案：810【考點】頻率分布直方圖．【分析】先分別求出130～140分?jǐn)?shù)段的頻率與90～100分?jǐn)?shù)段的頻率，然后根據(jù)頻率的比值等于人數(shù)的比值，求出所求即可．【解答】解：130～140分?jǐn)?shù)段的頻率為0.05，90～100分?jǐn)?shù)段的頻率為0.45，故90～100分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為9×90=810．故答案為：81014.在等差數(shù)列{an}中,若=.參考答案：

15.對于函數(shù)f（x）=（2x-x2）ex①（-，）是f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；②f（-）是f（x）的極小值，f（）是f（x）的極大值；③f（x）沒有最大值，也沒有最小值；④f（x）有最大值，沒有最小值.其中判斷正確的是_________.參考答案：①③16.給出下列命題：①直線l的方向向量為=（1，﹣1，2），直線m的方向向量=（2，1，﹣），則l與m垂直；②直線l的方向向量=（0，1，﹣1），平面α的法向量=（1，﹣1，﹣1），則l⊥α；③平面α、β的法向量分別為=（0，1，3），=（1，0，2），則α∥β；④平面α經(jīng)過三點A（1，0，﹣1），B（0，1，0），C（﹣1，2，0），向量=（1，u，t）是平面α的法向量，則u+t=1．其中真命題的是

．（把你認(rèn)為正確命題的序號都填上）參考答案：①④【考點】平面的法向量．【專題】對應(yīng)思想；綜合法；空間向量及應(yīng)用．【分析】①根據(jù)直線l、m的方向向量與垂直，得出l⊥m；②根據(jù)直線l的方向向量與平面α的法向量垂直，不能判斷l(xiāng)⊥α；③根據(jù)平面α、β的法向量與不共線，不能得出α∥β；④求出向量與的坐標(biāo)表示，再利用平面α的法向量，列出方程組求出u+t的值．【解答】解：對于①，∵=（1，﹣1，2），=（2，1，﹣），∴?=1×2﹣1×1+2×（﹣）=0，∴⊥，∴直線l與m垂直，①正確；對于②，=（0，1，﹣1），=（1，﹣1，﹣1），∴?=0×1+1×（﹣1）+（﹣1）×（﹣1）=0，∴⊥，∴l(xiāng)∥α或l?α，②錯誤；對于③，∵=（0，1，3），=（1，0，2），∴與不共線，∴α∥β不成立，③錯誤；對于④，∵點A（1，0，﹣1），B（0，1，0），C（﹣1，2，0），∴=（﹣1，1，1），=（﹣1，1，0），向量=（1，u，t）是平面α的法向量，∴，即；則u+t=1，④正確．綜上，以上真命題的序號是①④．故答案為：①④．【點評】本題考查了空間向量的應(yīng)用問題，也考查了直線的方向向量與平面的法向量的應(yīng)用問題，是綜合性題目．17.某企業(yè)節(jié)能降耗技術(shù)改造后，在生產(chǎn)某產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸）的幾組對應(yīng)數(shù)據(jù)如下表所示：

x3456y2.534a

若根據(jù)表中數(shù)據(jù)得出y關(guān)于x的線性回歸方程為，則表中a的值為

.參考答案：4.5由題意可知：產(chǎn)量的平均值為，由線性回歸方程為，過樣本中心點，則，由，解得：，表中的值為，故答案為：.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）在直角坐標(biāo)系xOy中，已知A（﹣3，0），B（3，0），動點C（x，y），若直線AC，BC的斜率kAC，kBC滿足條件．（1）求動點C的軌跡方程；（2）已知，問：曲線C上是否存在點P滿足？若存在求出P點坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】軌跡方程；直線與圓錐曲線的關(guān)系．【專題】計算題；探究型；函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化思想；平面向量及應(yīng)用；向量與圓錐曲線；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）利用已知條件求出直線AC，BC的斜率kAC，kBC，通過．求出動點C的軌跡方程．（2）利用數(shù)量積為0，求出P的方程，然后與橢圓方程聯(lián)立，求出交點坐標(biāo)即可．【解答】（本小題滿分14分）解：（1）（x≠﹣3），（x≠3）又，∴化簡整理得（x≠±3）（2）設(shè)曲線C上存在點P（x，y）滿足∴聯(lián)立方程組，解得∴存在四個點滿足條件，它們是：，，，（14分）【點評】本題考查軌跡方程的求法，圓錐曲線之間的關(guān)系的綜合應(yīng)用，考查計算能力．19.（本題滿分10分）在中，角所對的邊為，且滿足（Ⅰ）求角的值；（Ⅱ）若且，求的取值范圍．參考答案：20.設(shè)P是圓O：x2+y2=16上的動點，點D是P在x軸上的投影，M為PD上一點，且|MD|=|PD|．（1）當(dāng)P在圓上運動時，求點M的軌跡C的方程；（2）求過點（2，0）且斜率為的直線被C所截線段的長度．參考答案：【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）設(shè)M的坐標(biāo)為（x，y），P的坐標(biāo)為（xP，yP），由已知得xP=x，yP=y，由此能求出C的方程．（2）過點（2，0）且斜率為的直線方程為y=（x﹣2），與=1聯(lián)立可得x2﹣2x﹣6=0，即