北京第三十八中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

北京第三十八中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.的展開式中，x的系數(shù)是（

）A.30 B.40 C.-10 D.-20參考答案：B【分析】通過對括號(hào)展開，找到含有的項(xiàng)即可得到的系數(shù).【詳解】的展開式中含有的項(xiàng)為：，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理系數(shù)的計(jì)算，難度不大.2.若正方形的邊長為1，則在正方形內(nèi)任取一點(diǎn)，該點(diǎn)到點(diǎn)的距離小于1的概率為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A3.已知兩直線和與兩坐標(biāo)軸圍成的四邊形有外接圓，則實(shí)數(shù)m的值為 A．1

B．－1

C．2 D．參考答案：B4.在同一坐標(biāo)系中，將曲線y=3sin2x變?yōu)榍€y′=sinx′的伸縮變換是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】伸縮變換．【分析】將曲線3sin2x變?yōu)榍€y′=sinx′，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?，從而得出答案．【解答】解：將曲線y=3sin2x變?yōu)榍€y′=sinx′，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?，將曲線y=3sin2x變?yōu)榍€y′=sinx′的伸縮變換是：，故選：B．5.已知函數(shù)若關(guān)于x的方程f(f(x))＝0有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．(－∞，0) B．(－∞，0)∪(0,1)C．(0,1) D．(0,1)∪(1，＋∞)參考答案：B6.已知向量，，其中.若，則的值為()A．8

B．4

C．2

D．0參考答案：B略7.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（1，0，1）與點(diǎn)B（2，1，﹣1）間的距離為（）A． B．3 C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】空間兩點(diǎn)間的距離公式．【分析】直接利用空間兩點(diǎn)間的距離公式求解即可．【解答】解：空間直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)A（1，0，1）與點(diǎn)B（2，1，﹣1）之間的距離：=，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查空間兩點(diǎn)間的距離公式的應(yīng)用，基本知識(shí)的考查．8.設(shè)m、n為實(shí)數(shù)，若m+n=2，則的最小值為（）A．18

B．6

C．2

D．9參考答案：B略9.=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【專題】計(jì)算題．【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法法則即可得到答案．【解答】解：===，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題．10.下列所給出的函數(shù)中，是冪函數(shù)的是

(

)

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線l與兩直線y=1，x﹣y﹣7=0分別交于A，B兩點(diǎn)，若直線AB的中點(diǎn)是M（1，﹣1），則直線l的斜率為

．參考答案：【考點(diǎn)】直線的斜率．【分析】設(shè)出直線l的斜率為k，又直線l過M點(diǎn)，寫出直線l的方程，然后分別聯(lián)立直線l與已知的兩方程，分別表示出A和B的坐標(biāo)，根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式表示出M的橫坐標(biāo)，讓表示的橫坐標(biāo)等于1列出關(guān)于k的方程，求出方程的解即可得到k的值即為直線的斜率．【解答】解：設(shè)直線l的斜率為k，又直線l過M（1，﹣1），則直線l的方程為y+1=k（x﹣1），聯(lián)立直線l與y=1，得到，解得x=，∴A（，1）；聯(lián)立直線l與x﹣y﹣7=0，得到，解得x=，y=，∴B（，），又線段AB的中點(diǎn)M（1，﹣1），∴，解得k=﹣．故答案為：12.觀察下列等式1-1-+-+1-+-+-++……據(jù)此規(guī)律,第n個(gè)等式可為.

參考答案：1-+-+…+-++…+本題主要考查推理與證明.觀察所給等式的左右可以歸納出1-+-+…+-++…+.【備注】觀察歸納是確定結(jié)論的核心內(nèi)容.13.在等腰直角三角形ABC中，過直角頂點(diǎn)C在內(nèi)部作一條射線，與線段交與點(diǎn)，則的概率是

.參考答案：14.設(shè)數(shù)列{an}、{bn}都是等差數(shù)列，且a1=15，b1=35，a2+b2=60，則a36+b36=．參考答案：400【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由題意可得數(shù)列{an+bn}為等差數(shù)列，且公差為10，則a36+b36可求．【解答】解：∵數(shù)列{an}，{bn}都是等差數(shù)列，∴數(shù)列{an+bn}為等差數(shù)列，又a1=15，b1=35，∴a1+b1=50，而a2+b2=60，故數(shù)列{an+bn}的公差為10，∴a36+b36=50+35×10=400．故答案為：400．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題．15.，則____________．參考答案：略16.已知且,則的最大值

.參考答案：17.曲線在點(diǎn)處的切線方程為

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)點(diǎn)(1，0)，直線:，點(diǎn)在直線上移動(dòng)，是線段與軸的交點(diǎn),.(Ⅰ)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；(Ⅱ)記的軌跡的方程為，過點(diǎn)作兩條互相垂直的曲線的弦、，設(shè)、

的中點(diǎn)分別為．求證：直線必過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)．

參考答案：解：(Ⅰ)依題意知，直線的方程為：．點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，且⊥，∴是線段的垂直平分線．…….2分∴是點(diǎn)到直線的距離．∵點(diǎn)在線段的垂直平分線，∴．…………4分故動(dòng)點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)，為準(zhǔn)線的拋物線，其方程為：．

……….7分(Ⅱ)設(shè)，，直線AB的方程為…………….8分則（1）—（2）得，即，代入方程，解得．略19.已知雙曲線與橢圓有公共焦點(diǎn),它們的離心率之和為.（1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)是雙曲線與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)，求.參考答案：略20.已知函數(shù)．(Ⅰ)若，證明：函數(shù)在定義域上為單調(diào)函數(shù)；(Ⅱ)若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）由f（x）=ax2﹣x﹣lnx，得．………………1分所以當(dāng)a≤0時(shí)，，………………3分函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減函數(shù)………………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，當(dāng)a≤0時(shí)，函數(shù)f（x）在（0，+∞）單調(diào)遞減，又f（1）=a﹣1＜0，………………6分故函數(shù)f（x）在（0，+∞）上最多有一個(gè)零點(diǎn)．因?yàn)楹瘮?shù)f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)，所以a＞0．………………8分由f（x）=ax2﹣x﹣lnx，得，令g（x）=2ax2﹣x﹣1．因?yàn)間（0）=﹣1＜0，2a＞0，所以函數(shù)g（x）在（0，+∞）上只有一個(gè)零點(diǎn)，設(shè)為x0．當(dāng)x∈（0，x0）時(shí)，g（x）＜0，f'（x）＜0；當(dāng)x∈（x0，+∞）時(shí)，g（x）＞0，f'（x）＞0．所以函數(shù)f（x）在（0，x0）上單調(diào)遞減；在（x0，+∞）上單調(diào)遞增．………10分要使得函數(shù)f（x）在（0，+∞）上有兩個(gè)零點(diǎn)，只需要函數(shù)f（x）的極小值f（x0）＜0，即．又因?yàn)?，所?lnx0+x0﹣1＞0，又因?yàn)楹瘮?shù)h（x）=2lnx+x﹣1在（0，+∞）上是增函數(shù)，且h（1）=0，所以x0＞1，得．又由，得，所以0＜a＜1．………………………12分以下驗(yàn)證當(dāng)0＜a＜1時(shí)，函數(shù)f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)．當(dāng)0＜a＜1時(shí)，，所以．因?yàn)?，且f（x0）＜0．所以函數(shù)f（x）在上有一個(gè)零點(diǎn)．又因?yàn)椋ㄒ驗(yàn)閘nx≤x﹣1），且f（x0）＜0．所以函數(shù)f（x）在上有一個(gè)零點(diǎn)．所以當(dāng)0＜a＜1時(shí)，函數(shù)f（x）在內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)．綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍為（0，1）．……………14分21.已知復(fù)數(shù)z=bi（b∈R），是實(shí)數(shù)，i是虛數(shù)單位．（1）求復(fù)數(shù)z；（2）若復(fù)數(shù)（m+z）2所表示的點(diǎn)在第一象限，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：略22.已知函數(shù)，若函數(shù)在處有極值-4．（1）求的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）求函數(shù)在[－1,2]上的最大值和最小值．參考答案：（1）；（2）.試題分析：先求出導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義得到關(guān)于的方程組，求得