《多邊形和圓的初步認(rèn)識(shí)》示范公開(kāi)課教學(xué)設(shè)計(jì)【北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)】

第四章基本平面圖形4.5多邊形和圓初步認(rèn)識(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)目標(biāo)1．讓學(xué)生通過(guò)操作、觀察、比較和交流活動(dòng)，初步認(rèn)識(shí)四邊形、五邊形、六邊形等平面圖形，知道這些圖形的名稱(chēng)，能識(shí)別這些圖形．2．了解多邊形及有關(guān)概念，認(rèn)識(shí)多邊形的邊、內(nèi)角、頂點(diǎn)、對(duì)角線(xiàn)，理解正多邊形及其有關(guān)概念．3．能在學(xué)習(xí)的過(guò)程中歸納圓的共同特征，理解圓、弧、弦等有關(guān)概念．二、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)重點(diǎn)：經(jīng)歷從現(xiàn)實(shí)世界中抽象出平面圖形的過(guò)程，理解并掌握多邊形與圓的相關(guān)概念.難點(diǎn)：掌握多邊形與圓的相關(guān)概念，并能解決相關(guān)的問(wèn)題.三、教學(xué)準(zhǔn)備直尺、圓規(guī)、多媒體課件四、相關(guān)資源圖片（蜂房）、視頻《正多邊形和圓》的導(dǎo)入五、教學(xué)過(guò)程【問(wèn)題情境】創(chuàng)設(shè)情境教師活動(dòng)：①提出問(wèn)題：你發(fā)現(xiàn)了圖片中哪些熟悉的平面圖形？②根據(jù)學(xué)生發(fā)言，板書(shū)：線(xiàn)段、三角形、長(zhǎng)方形、正方形、五邊形、六邊形、扇形并畫(huà)出圖形.學(xué)生活動(dòng)：有的說(shuō)三角形，有的說(shuō)長(zhǎng)方形，有的說(shuō)正方形……（如學(xué)生能看出五邊形、線(xiàn)段和扇形最好，如發(fā)現(xiàn)不了，師要啟發(fā)引導(dǎo)）．設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)圖片和視頻，調(diào)動(dòng)學(xué)生的各種感官，激發(fā)興趣，引入新課．讓學(xué)生經(jīng)歷從現(xiàn)實(shí)世界中抽象出平面圖形的過(guò)程，使學(xué)生感到數(shù)學(xué)就在我們身邊.俗話(huà)說(shuō)實(shí)踐出真知，我們一起學(xué)習(xí)上面的圖形.板書(shū)：多邊形和圓的初步認(rèn)識(shí)【新知講解】合作交流，探索新知探究一：多邊形的認(rèn)識(shí)活動(dòng)1：多邊形定義（1）三角形的概念是怎樣的？仿照三角形的定義給出多邊形的定義嗎？由不在同一條直線(xiàn)上的三條線(xiàn)段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形．（2）你能仿照三角形的定義給出多邊形的定義嗎？多邊形定義：在平面內(nèi)，由一些線(xiàn)段首尾順次相接組成的封閉圖形叫做多邊形．要點(diǎn)：①在同一個(gè)平面內(nèi)；②若干條線(xiàn)段；③首尾順次相接；④封閉圖形．多邊形按組成它的線(xiàn)段的條數(shù)分成三角形、四邊形、五邊形……三角形是最簡(jiǎn)單的多邊形．如果一個(gè)多邊形由n條線(xiàn)段組成，那么這個(gè)多邊形就叫做n邊形．如圖，是一個(gè)五邊形，可表示為五邊形ABCDE．活動(dòng)2：多邊形的內(nèi)角與外角（1）你能說(shuō)說(shuō)什么是三角形的內(nèi)角和外角嗎？三角形相鄰兩邊組成的角，叫做三角形的內(nèi)角．三角形的一邊與另一邊的延長(zhǎng)線(xiàn)組成的角，叫做三角形的外角．（2）根據(jù)三角形的內(nèi)角、外角的概念，你能說(shuō)說(shuō)什么是多邊形的內(nèi)角和外角嗎？與三角形類(lèi)似，多邊形相鄰兩邊組成的角叫做多邊形的內(nèi)角，如圖中的∠A，∠B，∠C，∠D，∠E是五邊形ABCDE的5個(gè)內(nèi)角．多邊形的邊與它的鄰邊的延長(zhǎng)線(xiàn)組成的角叫做多邊形的外角．如圖中的∠1，∠2，∠3是五邊形ABCDE的一個(gè)外角．注意：多邊形每一個(gè)頂點(diǎn)處有兩個(gè)外角，并且同頂點(diǎn)的外角與內(nèi)角互為鄰補(bǔ)角．（3）如圖展示了五邊形的相關(guān)概念．總結(jié)：n邊形有______個(gè)頂點(diǎn)；______條邊；______個(gè)內(nèi)角；______個(gè)外角．答案：n，n，n，2n．活動(dòng)3：多邊形的對(duì)角線(xiàn)（1）多邊形對(duì)角線(xiàn)的定義：連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線(xiàn)段，叫做多邊形的對(duì)角線(xiàn)．（2）請(qǐng)說(shuō)出下列圖形從某一頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線(xiàn)的條數(shù)：（3）以上從一個(gè)頂點(diǎn)引出的對(duì)角線(xiàn)，將相應(yīng)多邊形分為了多少個(gè)三角形？（4）那么n邊形從某一個(gè)頂點(diǎn)可以引多少條對(duì)角線(xiàn)呢？這些對(duì)角線(xiàn)又將n邊形分為多少個(gè)三角形呢？從某個(gè)頂點(diǎn)可以引出（n－3）條（n≥3）對(duì)角線(xiàn)；這些對(duì)角線(xiàn)將n邊形分為（n－2）個(gè)三角形．（5）你能猜想n邊形有多少條對(duì)角線(xiàn)嗎？說(shuō)說(shuō)你的想法．n邊形有條對(duì)角線(xiàn)．因?yàn)閺膎邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以引（n－3）條對(duì)角線(xiàn)，n個(gè)頂點(diǎn)共引n（n－3）條對(duì)角線(xiàn)，又由于連接任意兩個(gè)頂點(diǎn)的兩條對(duì)角線(xiàn)是相同的，所以，n邊形有條對(duì)角線(xiàn)．活動(dòng)4：正多邊形正多邊形定義：像正方形這樣，各個(gè)角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形．例如：正多邊形必須具備兩個(gè)條件：①各個(gè)角都相等；②各條邊都相等．正多邊形性質(zhì)：正方形的各個(gè)角都相等，各條邊都相等．例如：矩形各個(gè)內(nèi)角都相等，它就不是正四邊形．再如，菱形各條邊都相等，它卻不是正四邊形．如下圖：設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生思考，總結(jié)，由淺入深，由簡(jiǎn)單到復(fù)雜，將問(wèn)題逐步拔高，又通過(guò)舊知識(shí)逐步解決，體現(xiàn)了問(wèn)題設(shè)置的“跳一跳，夠的到”的要求．探究二：圓的認(rèn)識(shí)活動(dòng)1：圓的認(rèn)識(shí)古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯說(shuō)：“一切立體圖形中最美的是球，一切平面圖形中最美的是圓．”圓是最常見(jiàn)的平面幾何的基本圖形之一，在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、交通運(yùn)輸、土木建筑等方面被廣泛運(yùn)用．在我國(guó)，圓還象征著圓滿(mǎn)、團(tuán)圓、和諧之意．設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)欣賞和舉例，認(rèn)識(shí)生活中的圓，體會(huì)圓的廣泛應(yīng)用，感受本章內(nèi)容的價(jià)值．活動(dòng)2：圓的定義定義1：師生活動(dòng)：（1）用棉線(xiàn)和鉛筆畫(huà)圓，如下圖．（2）用圓規(guī)畫(huà)圓，如下圖．通過(guò)畫(huà)圖體驗(yàn)和觀察，你能描述圓的形成過(guò)程嗎？學(xué)生歸納，教師加以規(guī)范，共同得出：從旋轉(zhuǎn)角度定義圓：如圖，在一個(gè)平面內(nèi)，線(xiàn)段OA繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)A所形成的圖形叫做圓．其固定的端點(diǎn)O叫做圓心，線(xiàn)段OA叫做半徑．以點(diǎn)O為圓心的圓，記作⊙O，讀作“圓O”．定義2通過(guò)畫(huà)圖體驗(yàn)和觀察，描述圓的形成過(guò)程（1）以定點(diǎn)O為圓心能畫(huà)幾個(gè)圓？（2）以定長(zhǎng)r為半徑能畫(huà)幾個(gè)圓？（3）以定點(diǎn)O為圓心、定長(zhǎng)r為半徑能畫(huà)幾個(gè)圓？（4）確定一個(gè)圓的要素有哪些？結(jié)論：確定圓的要素是圓心和半徑，圓心確定位置，半徑確定大?。O(shè)計(jì)意圖：根據(jù)學(xué)生已有的畫(huà)圖經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)實(shí)際操作和觀察，有利于學(xué)生發(fā)現(xiàn)圓的形成過(guò)程和確定圓的條件，幫助學(xué)生用“發(fā)生法”得出圓的定義，從直觀形象的感性認(rèn)識(shí)上升到理性思考．活動(dòng)3：圓的相關(guān)概念（1）弦和直徑：連接圓上任意兩點(diǎn)的線(xiàn)段叫做弦，經(jīng)過(guò)圓心的弦叫做直徑．ABAAA如圖，AB、AC是⊙O的弦，AB是⊙OABAAA（2）?。簣A上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱(chēng)?。訟、B為端點(diǎn)的弧，記作：讀作“圓弧AB”或“弧AB”．圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)把圓分成兩條弧，每一條弧都叫做半圓．大于半圓的弧叫做優(yōu)弧，如；小于半圓的弧叫做劣?。?）扇形：由一條弧和經(jīng)過(guò)這條弧的端點(diǎn)的兩條半徑所組成的圖形叫做扇形.（4）圓心角：觀察下圖中的∠1，∠2，它們有什么共同特點(diǎn)？師生活動(dòng)：學(xué)生觀察，在老師的引導(dǎo)下得出∠1，∠2的共同特點(diǎn)：頂點(diǎn)在圓心．然后老師給出圓心角的定義．像∠1，∠2這樣，頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角．設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生掌握與圓相關(guān)的概念．【典型例題】例1.將一個(gè)圓分割成三個(gè)扇形，它們的圓心角的度數(shù)比為1:2:3，求這三個(gè)扇形的圓心角的度數(shù)．解：因?yàn)橐粋€(gè)周角為360°，所以分成的三個(gè)扇形的圓心角分別是：360°×＝60°，360°×＝120°，360°×＝180°．設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)例題，加深學(xué)生對(duì)圓心角知識(shí)的理解，熟練掌握并能靈活應(yīng)．例2.（1）如圖，將一個(gè)圓分成三個(gè)大小相同的扇形，你能算出它們的圓心角的度數(shù)嗎？每個(gè)扇形的面積和整個(gè)圓的面積的關(guān)系嗎？（2）畫(huà)一個(gè)半徑是2cm的圓，并在其中畫(huà)一個(gè)圓心角為60°的扇形，計(jì)算這個(gè)扇形的面積？解：（1）每一個(gè)扇形圓心角的度數(shù)為，每個(gè)扇形的面積是整個(gè)圓的面積的．（2）畫(huà)一個(gè)半徑是2cm的圓，并在其中畫(huà)一個(gè)圓心角為60°的扇形AOB．如圖所示，圓的面積為π×22＝4π，S扇形AOB＝．【隨堂練習(xí)】1．九邊形的對(duì)角線(xiàn)的條數(shù)是__________．解析：九邊形的對(duì)角線(xiàn)的條數(shù)是×9×（9－3）＝27．解：27．2．下列說(shuō)法正確的有（A）．（1）由四條線(xiàn)段首尾順次相接組成的圖形是四邊形；（2）各邊都相等的多邊形是正多邊形；（3）各角都相等的多邊形一定是正多邊形．A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)解析：（1）不正確，一是要在同一平面內(nèi)，二是不能在同一條直線(xiàn)上；（2）不正確，各邊都相等，各角也都相等的多邊形才是正多邊形，這兩個(gè)條件必須同時(shí)具備；如菱形雖然四條邊都相等，但它不是正多邊形；（3）不正確，如長(zhǎng)方形四個(gè)角都是直角，都相等，但邊不一定相等，所以不是正多邊形．3．如圖所示，在一個(gè)圓中任意畫(huà)4條半徑，可以把這個(gè)圓分成幾個(gè)扇形？分析：除了圖中一目了然的4個(gè)小扇形外，由相鄰兩個(gè)扇形組成的扇形有4個(gè)，由相鄰三個(gè)扇形組成的扇形還有4個(gè)，因而共12個(gè)．解：共12個(gè)扇形．4．填空：（1）十邊形有________個(gè)頂點(diǎn)，________個(gè)內(nèi)角，從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可畫(huà)________條對(duì)角線(xiàn)，它共有________條對(duì)角線(xiàn)．（2）從多邊形一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)畫(huà)對(duì)角線(xiàn)將它分成了四個(gè)三角形，這個(gè)多邊形是________邊形．解析：（1）一個(gè)n邊形有n個(gè)頂點(diǎn)，n個(gè)角，從一個(gè)頂點(diǎn)能畫(huà)出（n－3）條對(duì)角線(xiàn)，共有條對(duì)角線(xiàn)；（2）一個(gè)n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)可以引（n－3）條對(duì)角線(xiàn)，把n邊形分成（n－2）個(gè)三角形，所以n－2＝4，n＝6，這個(gè)多邊形是六邊形．解：（1）10；10；7；35．（2）六．5．如圖，把一個(gè)圓分成四個(gè)扇形，求每個(gè)扇形的圓心角的度數(shù)．解：因?yàn)橐粋€(gè)周角為360°，所以分成的四個(gè)扇形的圓心角分別是∠AOB＝∠BOC＝360°×25%＝90°；∠COD＝360°×30%＝108°；∠DOA＝360°×20%＝72