《對頂角》公開課教學(xué)設(shè)計【青島版七年級數(shù)學(xué)下冊】

《對頂角》教學(xué)設(shè)計教學(xué)目標教學(xué)目標1．理解對頂角的概念，能在圖形中辨認對頂角；2．掌握對頂角相等的性質(zhì)和它的推理過程；3．會用對頂角的性質(zhì)進行有關(guān)的推理和計算.4．情感態(tài)度與價值觀：讓學(xué)生經(jīng)歷在數(shù)學(xué)活動中探索對頂角性質(zhì)的過程，發(fā)展學(xué)生有條理的思考與表達能力。教學(xué)重難點教學(xué)重難點【教學(xué)重點】對頂角的概念及對頂角的性質(zhì)。【教學(xué)難點】1．在圖形中識別對頂角。2．能用對頂角的性質(zhì)進行簡單的推理和計算。教學(xué)準備教學(xué)準備學(xué)具準備:三角尺，剪刀等教具準備：多媒體課件，三角尺等。教學(xué)過程教學(xué)過程一、情境導(dǎo)入：欣賞美麗的圖片：北京立交橋，同學(xué)們，你知道同一平面上兩條直線之間存在著哪些不同的位置關(guān)系嗎？在縱橫交錯的道路中，有些道路相交，有些道路平行，當(dāng)我們把它看成直線時，有些是相交線，有些是平行線，相交線、平行線有許多重要性質(zhì)，在生活和生產(chǎn)中有廣泛應(yīng)用。今天我們研究的問題就是以相交線為前提的。——出示課題。（設(shè)計意圖：通過讓學(xué)生回憶、欣賞圖片，引入課題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。）二、知識回顧：1．什么是平角？平角等于多少度？“平角就是直線”對嗎？2．什么樣的兩個角互為補角？3．補角有什么性質(zhì)？三、探究新知：教師演示課件：如圖，把兩根木條用釘子釘在一起，轉(zhuǎn)動其中一根木條，觀察兩根木條所形成的角的位置及大小關(guān)系.探究兩直線相交所得到的角的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系。你能把兩直線相交的位置關(guān)系畫出來嗎？（學(xué)生練習(xí)）問題1：兩條直線相交，形成的小于平角的角有哪幾個？了解鄰補角：觀察這些角，他們之間有什么關(guān)系？（課件展示）問題2：觀察∠1和∠2的頂點和兩邊，它們有怎樣的位置關(guān)系？認識對頂角問題3：類比∠1和∠2，觀察∠1和∠3有怎樣的位置關(guān)系？（小組交流，討論）教師總結(jié)對頂角的概念。溫馨提示：（1）辨認對頂角的要領(lǐng)：一看是不是兩條直線相交所成的角，對頂角與相交線唇齒相依，哪里有相交直線，哪里就有對頂角，反過來，哪里有對頂角，哪里就有相交線；二看是不是有公共頂點；三看是不是沒有公共邊．符合這三個條件時，才能確定這兩個角是對頂角，只具備一個或兩個條件都不行。（2）對頂角是成對存在的，它們互為對頂角。。隨堂練習(xí)：下列各圖中的∠1和∠2是對頂角嗎？為什么？（課件展示）（設(shè)計意圖：本組題目是鞏固對頂角概念的，通過練習(xí)，使學(xué)生掌握在圖形中辨認對頂角的要領(lǐng)，同時又用反例印證概念，使學(xué)生加深印象。）提出問題：既然我們在圖形中能準確地辨認對頂角，那么對頂角有什么性質(zhì)呢？合作交流：互為對頂角的兩個角的大小關(guān)系是怎樣的呢？（小組交流討論，探究對頂角的數(shù)量關(guān)系。）（設(shè)計意圖：通過讓學(xué)生畫對頂角，量對頂角，用剪刀剪角，再用疊合法比較角的大小，再次加深學(xué)生對對頂角概念的理解。放手讓學(xué)生展開討論，充分發(fā)揮學(xué)生的主動性，在活躍課堂氣氛的同時，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識和創(chuàng)新思維能力。）學(xué)生口述測量結(jié)果，同桌比較。觀察數(shù)據(jù)，∠1和∠2的大小有什么關(guān)系？（2）這是我們通過數(shù)據(jù)得到的猜想，大家能不能從理論上來說明你的結(jié)論的正確性呢？你能得到什么結(jié)論？讓學(xué)生分組討論，利用同角的補角相等進行論證，并簡單的口述過程。（設(shè)計意圖：通過測量數(shù)據(jù)讓學(xué)生先感知對頂角相等的結(jié)論，再進行理論論證加以驗證。進一步培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力和符號語言的表達能力。）（3）試把我們發(fā)現(xiàn)的結(jié)論用一句話來描述.（對頂角相等）四、精講點撥，鞏固新知：課本17頁例1：如圖，直線AB和CD相交于點O,射線OE是∠BOD的平分線，已知∠AOD=110°,求∠COB，∠AOC，∠BOE，∠EOD的度數(shù).（讓學(xué)生分組討論，先分析能求出哪些角的度數(shù)，然后整理思路，板演具體過程。啟發(fā)學(xué)生分析問題時要充分利用已知條件，如對頂角、角平分線、補角等。）解：因為∠COB與∠AOD是對頂角，所以∠COB=∠AOD=110°因為∠AOC+∠AOD=180°所以∠AOC=180°—∠AOD=180°—110°=70°因為∠BOD與∠AOC是對頂角，所以∠BOD=∠AOC=70°因為OE平分∠BOD，所以∠BOE=∠EOD=?∠BOD=?×70°=35°（設(shè)計意圖：本題緊緊圍繞對頂角的性質(zhì)和角平分線的定義進行推理，整個解題過程要緊密結(jié)合圖形求角的度數(shù)，培養(yǎng)學(xué)生的識圖能力。讓學(xué)生掌握分析問題的方法，逐步熟悉并學(xué)會書寫格式，提高學(xué)生的解題能力。）五、學(xué)以致用：（課件展示）判斷正誤：(1)如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等.（）(2)如果兩個角不是對頂角，那么這兩個角不相等.（）(3)如果兩個角相等,那么這兩個角是對頂角.（）(4)如果兩個角不相等,那么這兩個角不是對頂角.（）拓展延伸：（課件展示）如圖：兩堵墻圍一個角DAOB,但人不能進入圍墻，我們?nèi)绾稳y量這個角的大小呢？（設(shè)計意圖;本題緊扣對頂角和鄰補角的概念，讓學(xué)生進一步了解數(shù)學(xué)源于生活，又用于生活，既活躍了課堂氣氛，又培養(yǎng)了學(xué)生的開放思維能力。）六、達標測評：如圖，直線AB與CD相交于點O，畫∠DOE＝∠BOD，OF平分∠AOE，若∠AOC＝28°，則∠EOF＝＿＿＿。AABFDCOE七、課堂小結(jié)：（課件展示：鄰補角、對頂角的位置關(guān)系和大小關(guān)系）通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),你有哪些收獲？還有哪些疑惑？（設(shè)計意圖:在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生自主進行歸納，使所學(xué)的知識及時納入學(xué)生的認知