《 二元一次方程組的解法》（第1課時）示范課教學設計【青島版七年級數學下冊】

第十章一次方程組《二元一次方程組的解法》教學設計第1課時教學目標1．學習解二元一次方程組的方法，根據方程組的情況，能恰當地應用“代入消元法”解方程組.2．掌握代入消元法解二元一次方程組的基本步驟.3．提高邏輯思維能力、計算能力、解決實際問題的能力.教學重點及難點重點：用代入法解二元一次方程組.．難點：靈活運用代入消元法解決問題．教學準備多媒體課件、相關圖片.教學過程【新課引入】用含x的式子表示y：（1）y－2x＝3；（2）2y＋3x＝6.解：（1）y=3+2x（2）y=設計意圖：熟練掌握二元一次方程的變形，為代入法的學習奠定基礎．【探究新知】知識點1：代入消元法定義做一做：上一節(jié)課，我們學習了二元一次方程，二元一次方程組的有關概念，這一節(jié)我們來學習二元一次方程組的解法.1．怎樣求“情景導航”得到的二元一次方程組x+2．如果我們將其中一個方程變形，比如在②中，用關于x的代數式表示另一個未知數y，得：y=6100+x③3.①、②、③中的x、y表示相同的意義，如果用③中的6100+x代替①中的y，那么就得到一個關于x的一元一次方程x+（6100+x）=7300解得x=600再將x=600代入③，得y=6700思考：如果把剛才的y=6100+x③代入到y(tǒng)-x=6100②中會出現(xiàn)什么情況？得到6100=6100，就沒有意義了.所以把②變形之后，應該代入①中，得到x+（6100+x）=7300，此時，消去了未知數y，得到關于x的一元一次方程4．檢驗一下是二元一次方程組的解嗎？把分別代入方程①、②都能使等式成立，所以是方程組的解.5.在解得x=600后，為了求出y，能將它代入方程①或方程②嗎？對于方程①、②、③而言，代入哪個方程求解會更簡便一些？可以代入方程①或方程②，代入方程③相對更簡單.6.請你概括一下上面解法的主要思路.把等式中的一個量用與它相等的量來代替，這樣兩個未知數變?yōu)榱艘粋€，即把二元方程組轉化為一元方程.歸納：定義：將方程組中的一個方程的某一個未知數，用關于另一個未知數的代數式表示出來，然后將它代入到另一個方程中，從而轉化為解一元一次方程.方程組的這種解法叫代入消元法，簡稱代入法.設計意圖：設立問題串讓學生自主探索，通過對所運用的方法進行整理與提煉，讓學生體會解二元一次方程組的基本思路是“消元”．使每位學生都參與到學習過程中，加深學生對知識的理解，充分調動學生學習的積極性．知識點2：用代入消元法解方程的基本步驟練一練：解方程組解：由①，得③將③代入②，得解得y=-4將y=-4代入③，得x=3所以對于上面的方程組，還有另外的代入消元的方法嗎？說說你的體會.歸納：師生總結代入消元法的基本步驟：（1）變形：將其中一個方程中的某個未知數用另一個未知數表示（2）代入消元：將變形后的方程代入另一個方程，變?yōu)橐辉淮畏匠蹋?）解一元一次方程（4）代入求另一個未知數的值（5）寫出方程組的解點撥：（1）求表達式時，一般選擇未知數系數的絕對值最小的方程及未知數.（2）將變形后的方程代入沒有變形的方程中，不能代入變形的方程.設計意圖：如何將二元一次方程組化為已經學過的一元一次方程，從而在具體問題的解決中初步感受代入消元法．【應用新知】典例精析例1.用代入法解下列方程組：解析：對于方程組，比較兩個方程系數的特點可知應將方程②變形為x＝1－5y，然后代入①求解.解：由②，得x＝1－5y.③把③代入①，得2(1－5y)＋3y＝－19，2－10y＋3y＝－19，－7y＝－21，y＝3.把y＝3代入③，得x＝－14.所以原方程組的解是.例2.解方程組：解析：方程①中y的系數為-1，所以把方程①變形，寫成用x表示y的形式.解：由①得，y＝3x－5，③把③帶入②，得5x－2（3x－5）＝0.8解得x＝9.2.把x＝9.2代入③得，y＝22.6.所以原方程組的解為例3.小明在解方程組時，得到的解是，小英同樣解這個方程組，由于把c抄錯，得到的解是，求方程組中a，b，c的值.解析：根據題意構建關于所求字母a、b的方程.解：把代入方程組得，解得c＝－5.由題意知是方程ax＋by＝2的解，所以2a－6b＝2②.解①②組成的方程組得.綜上所述，a＝，b＝，c＝－5.設計意圖：通過層次漸進的三個例題，進一步進行代入消元法解二元一次方程組的鞏固練習．初步滲透“轉化”的數學思想.課堂練習1．已知關于x，y的二元一次方程組的解滿足x＋y＝0，求實數m的值.2．解方程組：3．用代入法解下列方程組：4．已知是二元一次方程組的解，則a－b的值為（）.A．1B．－1C．2D．3參考答案：1.解：解方程組，得.把代入3x＋5y＝m＋2，得3×（－3）＋5×3＝m＋2，所以得出m＝4.答案：實數m的值為4.2.解：由①，得x＋1＝6y.把x＋1＝6y代入②，得2×6y－y＝11，解得y＝1.把y＝1代入①，得＝2×1，x＝5.所以原方程組的解為.3.解：將原方程組整理，得.由③，得，把⑤代入④，得2(3y＋1)－3y＝－5，3y＝－7，y＝.把y＝代入⑤，得x＝－3.所以原方程組的解是.4.答案：B.設計意圖：通過練習，能恰當地應用“代入消元法”解方程組，提高學生邏輯思維能力、計算能力、解決實際問題的能力.【課堂小結】知識點歸納1.把二元一次方程組中一個方程的一個未知數用含有另一個未知數的式子表示出來，再代入另一個方程，實現(xiàn)消元，從而求得方程組的解，這種解方程組的方法叫做代入消元法，簡稱代入法.2.代入法的基本步驟3.代入法的技巧：選擇系數較為簡單的方程進行變形，若方程組含有未知數系數為1的方程時，選擇這個方程變形會比