2020年湖南省湘潭市中考數(shù)學試卷

2020年湖南省湘潭市中考數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題有且只有一個正確答案，請將正確答案的選項代號涂在答題卡相應的位置上，每小題3分，滿分24分）1．﹣6的絕對值是（）A．﹣6 B．6 C．-16 2．地攤經(jīng)濟一詞最近徹底火了，發(fā)展地攤經(jīng)濟，進行室外經(jīng)營與有序占道經(jīng)營，能滿足民眾消費需求，在一定程度上緩解了就業(yè)壓力，帶動了第三產(chǎn)業(yè)發(fā)展，同時活躍市場，刺激經(jīng)濟發(fā)展，一經(jīng)推出，相關微博話題閱讀量就超過了600000000次，這個數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示為（）A．0.6×108 B．6×107 C．6×108 D．6×1093．已知2xn+1y3與13x4y3是同類項，則nA．2 B．3 C．4 D．54．下列圖形中，不是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．5．下列運算中正確的是（）A．（a2）3＝a5 B．（12）﹣1＝﹣2 C．（2-5）0＝1 D．a(chǎn)3?a3＝26．如圖，∠ACD是△ABC的外角，若∠ACD＝110°，∠B＝50°，則∠A＝（）A．40° B．50° C．55° D．60°7．為慶祝建黨99周年，某校八年級（3）班團支部為了讓同學們進一步了解中國科技的發(fā)展，給班上同學布置了一項課外作業(yè)，從選出的以下五個內(nèi)容中任選部分內(nèi)容進行手抄報的制作：A、“北斗衛(wèi)星”：B、“5G時代”；C、“智軌快運系統(tǒng)”；D、“東風快遞”；E、“高鐵”．統(tǒng)計同學們所選內(nèi)容的頻數(shù)，繪制如圖所示的折線統(tǒng)計圖，則選擇“5G時代”的頻率是（）A．0.25 B．0.3 C．25 D．308．如圖，直線y＝kx+b（k＜0）經(jīng)過點P（1，1），當kx+b≥x時，則x的取值范圍為（）A．x≤1 B．x≥1 C．x＜1 D．x＞1二、填空題（本大題共8小題，請將答案寫在答題卡相應的位置上，每小題3分，滿分24分）9．計算：sin45°＝．10．在數(shù)軸上到原點的距離小于4的整數(shù)可以為．（任意寫出一個即可）11．計算：8-212．走路被世衛(wèi)組織認定為“世界上最好的運動”，每天走6000步是走路最健康的步數(shù)．手機下載微信運動，每天記錄自己走路的步數(shù)，已經(jīng)成了不少市民時下的習慣．張大爺連續(xù)記錄了3天行走的步數(shù)為：6200步、5800步、7200步，這3天步數(shù)的平均數(shù)是步．13．若yx=3714．如圖，在半徑為6的⊙O中，圓心角∠AOB＝60°，則陰影部分面積為．15．如圖，點P是∠AOC的角平分線上一點，PD⊥OA，垂足為點D，且PD＝3，點M是射線OC上一動點，則PM的最小值為．16．算籌是在珠算發(fā)明以前我國獨創(chuàng)并且有效的計算工具，為我國古代數(shù)學的發(fā)展做出了很大的貢獻．在算籌計數(shù)法中，以“縱式”和“橫式”兩種方式來表示數(shù)字如圖：數(shù)字形式123456789縱式|||||||||||||||橫式表示多位數(shù)時，個位用縱式，十位用橫式，百位用縱式，千位用橫式，以此類推，遇零則置空．示例如圖：，則表示的數(shù)是．三、解答題（本大題共10小題，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟請將解答過程寫在答題卡相應位置上，滿分72分）17．解分式方程：3x-1+218．化簡求值：（1-2a-1）÷a-319．生死守護，致敬英雄．湘潭28名醫(yī)護人員所在的湖南對口支援湖北黃岡醫(yī)療隊紅安分隊，精心救治每一位患者，出色地完成了醫(yī)療救治任務．為致敬英雄，某校音樂興趣小組根據(jù)網(wǎng)絡盛傳的“紅旗小姐姐”跳的儋州調(diào)聲組建了舞蹈隊．現(xiàn)需要選取兩名學生作為舞蹈隊的領舞，甲、乙兩班各推薦了一男生和一女生．（溫馨提示：用男1、女1；男2、女2分別表示甲、乙兩班4個學生）（1）請用列舉的方法寫出所有可能出現(xiàn)的結果；（2）若選取的兩人來自不同的班級，且按甲、乙兩班先后順序選取．請用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好選中一男一女的概率．20．為了學生的安全，某校決定把一段如圖所示的步梯路段進行改造．已知四邊形ABCD為矩形，DE＝10m，其坡度為i1＝1：3，將步梯DE改造為斜坡AF，其坡度為i2＝1：4，求斜坡AF的長度．（結果精確到0.01m，參考數(shù)據(jù)：3≈1.732，1721．“停課不停學”．突如其來的新冠肺炎疫情讓網(wǎng)絡學習成為了今年春天一道別樣的風景．隔離的是身體，溫暖的是人心．“幸得有你，山河無恙”．在鐘南山、白衣天使等人眾志成城下，戰(zhàn)勝了疫情．在春暖花開，萬物復蘇之際，某校為了解九年級學生居家網(wǎng)絡學習情況，以便進行有針對性的教學安排，特對他們的網(wǎng)絡學習時長（單位：小時）進行統(tǒng)計．現(xiàn)隨機抽取20名學生的數(shù)據(jù)進行分析：收集數(shù)據(jù)：4.5，6，5.5，6.5，6.5，5.5，7，6，7.5，8，6.5，8，7.5，5.5，6.5，7，6.5，6，6.5，5整理數(shù)據(jù)：時長x（小時）4＜x≤55＜x≤66＜x≤77＜x≤8人數(shù)2a84分析數(shù)據(jù)：項目平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)數(shù)據(jù)6.46.5b應用數(shù)據(jù)：（1）填空：a＝，b＝；（2）補全頻數(shù)直方圖；（3）若九年級共有1000人參與了網(wǎng)絡學習，請估計學習時長在5＜x≤7小時的人數(shù)．22．如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點D，過點D作DE⊥AC，垂足為點E．（1）求證：△ABD≌△ACD；（2）判斷直線DE與⊙O的位置關系，并說明理由．23．如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，菱形OABC的頂點A的坐標為（3，4）．（1）求過點B的反比例函數(shù)y=k（2）連接OB，過點B作BD⊥OB交x軸于點D，求直線BD的解析式．24．習近平總書記說：“讀書可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然之氣”．某校為提高學生的閱讀品味，現(xiàn)決定購買獲得第十屆茅盾文學獎的《北上》（徐則臣著）和《牽風記》（徐懷中著）兩種書共50本．已知購買2本《北上》和1本《牽風記》需100元；購買6本《北上》與購買7本《牽風記》的價格相同．（1）求這兩種書的單價；（2）若購買《北上》的數(shù)量不少于所購買《牽風記》數(shù)量的一半，且購買兩種書的總價不超過1600元．請問有哪幾種購買方案？哪種購買方案的費用最低？最低費用為多少元？25．閱讀材料：三角形的三條中線必交于一點，這個交點稱為三角形的重心．（1）特例感知：如圖（一），已知邊長為2的等邊△ABC的重心為點O，求△OBC與△ABC的面積．（2）性質(zhì)探究：如圖（二），已知△ABC的重心為點O，請判斷ODOA、S（3）性質(zhì)應用：如圖（三），在正方形ABCD中，點E是CD的中點，連接BE交對角線AC于點M．①若正方形ABCD的邊長為4，求EM的長度；②若S△CME＝1，求正方形ABCD的面積．26．如圖，拋物線y＝﹣x2+bx+5與x軸交于A，B兩點．（1）若過點C的直線x＝2是拋物線的對稱軸．①求拋物線的解析式；②對稱軸上是否存在一點P，使點B關于直線OP的對稱點B'恰好落在對稱軸上．若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．（2）當b≥4，0≤x≤2時，函數(shù)值y的最大值滿足3≤y≤15，求b的取值范圍．

2020年湖南省湘潭市中考數(shù)學試卷參考答案一、選擇題（本大題共8小題，每小題有且只有一個正確答案，請將正確答案的選項代號涂在答題卡相應的位置上，每小題3分，滿分24分）1．B；2．C；3．B；4．D；5．C；6．D；7．B；8．A；二、填空題（本大題共8小題，請將答案寫在答題卡相應的位置上，每小題3分，滿分24分）9．22；10．3；11．2；12．6400