黑龍江省齊齊哈爾市第二十一中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)八年級下冊期末聯(lián)考模擬試題含解析

黑龍江省齊齊哈爾市第二十一中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)八年級下冊期末聯(lián)考模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若反比例函數(shù)y＝的圖象位于第二、四象限，則k的取值可能是（）A．﹣1 B．1 C．2 D．32．如圖，點A（0，2），在x軸上取一點B，連接AB，以A為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交OA、AB于點M、N，再以M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點D，連接AD并延長交x軸于點P．若△OPA與△OAB相似，則點P的坐標(biāo)為（）A．（1，0） B．（，0） C．（，0） D．（2，0）3．已知關(guān)于的一元二次方程的一個根是，則的值為（）A． B． C． D．4．下列計算正確的是A． B． C． D．5．函數(shù)y=ax+b與y=bx+a的圖象在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致位置正確的是（）A． B．C． D．6．下列說法不一定成立的是（）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則7．在一個四邊形的所有內(nèi)角中，銳角的個數(shù)最多有()A．4個 B．3個 C．2個 D．1個8．已知反比例函數(shù)（k為常數(shù)，且k≠0）的圖象經(jīng)過點（3，4），則該函數(shù)圖象必不經(jīng)過點（）A．（2，6） B．（-1，-12） C．（，24） D．（-3，8）9．滿足下列條件的三角形中，不是直角三角形的是（）A．三內(nèi)角的度數(shù)之比為1∶2∶3B．三內(nèi)角的度數(shù)之比為3∶4∶5C．三邊長之比為3∶4∶5D．三邊長的平方之比為1∶2∶310．下列各式中，是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在□ABCD中，對角線AC、BD相交于O，AC＋BD＝10，BC＝3，則△AOD的周長為．12．我們把順次連接四邊形四條邊的中點所得的四邊形叫中點四邊形．現(xiàn)有一個對角線分別為6cm和8cm的菱形，它的中點四邊形的對角線長是________．13．小敏統(tǒng)計了全班50名同學(xué)最喜歡的學(xué)科（每個同學(xué)只選一門學(xué)科）.統(tǒng)計結(jié)果顯示：最喜歡數(shù)學(xué)和科學(xué)的數(shù)別是13和10，最喜歡語文和英語的人數(shù)的頻率分別是0.3和0.2，其余的同學(xué)最喜歡社會，則最喜歡社會的人數(shù)有______.14．一次函數(shù)y=-x-1的圖象不經(jīng)過第_____象限．15．如圖是兩個一次函數(shù)y1＝k1x+b1與y2＝k2x+b2的圖象，已知兩個圖象交于點A（3，2），當(dāng)k1x+b1＞k2x+b2時，x的取值范圍是_____．16．如圖，已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，當(dāng)y≤0時，x的取值范圍是_____．17．如圖，?ABCD的對角線AC、BD相交于點O，點E是CD的中點；若AD=8cm，則OE的長為_______．18．甲、乙二人在相同情況下，各射靶次，兩人命中環(huán)數(shù)的方差分別是，，則射擊成績較穩(wěn)定的是_________.（填“甲”或“乙"）三、解答題(共66分)19．（10分）如圖是甲、乙兩名射擊運(yùn)動員的5次訓(xùn)練成績的折線統(tǒng)計圖：（1）分別計算甲、乙運(yùn)動員射擊環(huán)數(shù)；（2）分別計算甲、乙運(yùn)動員射擊成績的方差；（3）如果你是教練員，會選擇哪位運(yùn)動員參加比賽，請說明理由．20．（6分）某中學(xué)九年級1班同學(xué)積極響應(yīng)“陽光體育工程”的號召，利用課外活動時間積極參加體育鍛煉，每位同學(xué)從長跑、籃球、鉛球、立定跳遠(yuǎn)中選一項進(jìn)行訓(xùn)練，訓(xùn)練前后都進(jìn)行了測試.現(xiàn)將項目選擇情況及訓(xùn)練后籃球定時定點投籃測試成績整理后作出如下統(tǒng)計圖表.項目選擇統(tǒng)計圖訓(xùn)練后籃球定時定點投籃測試進(jìn)球統(tǒng)計表進(jìn)球數(shù)（個）876543人數(shù)214782請你根據(jù)圖表中的信息回答下列問題：（1）選擇長跑訓(xùn)練的人數(shù)占全班人數(shù)的百分比是___________，該班共有同學(xué)___________人；（2）求訓(xùn)練后籃球定時定點投籃人均進(jìn)球數(shù)；（3）根據(jù)測試資料，訓(xùn)練后籃球定時定點投籃的人均進(jìn)球數(shù)比訓(xùn)練之前人均進(jìn)球數(shù)增加25%.請求出參加訓(xùn)練之前的人均進(jìn)球數(shù).21．（6分）工藝商場以每件元購進(jìn)一批工藝品．若按每件元銷售，工藝商場每天可售出該工藝品件．若每件工藝品降價元，則每天可多售出工藝品件．問每件工藝品降價多少元出售，每天獲得的利潤最大？獲得的最大利潤是多少元？22．（8分）為了了解某校初中各年級學(xué)生每天的平均睡眠時間（單位：h，精確到1h），抽樣調(diào)查了部分學(xué)生，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請你根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：（1）求出扇形統(tǒng)計圖中百分?jǐn)?shù)a的值為，所抽查的學(xué)生人數(shù)為．（2）求出平均睡眠時間為8小時的人數(shù)，并補(bǔ)全頻數(shù)直方圖．（3）求出這部分學(xué)生的平均睡眠時間的眾數(shù)和平均數(shù)．（4）如果該校共有學(xué)生1200名，請你估計睡眠不足（少于8小時）的學(xué)生數(shù)．23．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝﹣2x+6交x軸于點A，交軸于點B，過點B的直線交x軸負(fù)半軸于點C，且AB＝BC．（1）求點C的坐標(biāo)及直線BC的函數(shù)表達(dá)式；（2）點D(a，2)在直線AB上，點E為y軸上一動點，連接DE．①若∠BDE＝45°，求BDE的面積；②在點E的運(yùn)動過程中，以DE為邊作正方形DEGF，當(dāng)點F落在直線BC上時，求滿足條件的點E的坐標(biāo)．24．（8分）解不等式組并將解集在數(shù)軸上表示出來．25．（10分）某農(nóng)機(jī)廠四月份生產(chǎn)某型號農(nóng)機(jī)臺，第二季度（包括四、五、六三個月）共生產(chǎn)該型號農(nóng)機(jī)臺.求該農(nóng)機(jī)廠五、六月份平均增長率.26．（10分）如圖，已知點A的坐標(biāo)為（a，4）（其中a<-3），射線OA與反比例函數(shù)的圖象交于點P，點B，C分別在函數(shù)的圖象上，且AB∥x軸，AC∥y軸，連結(jié)BO，CO，BP，CP．（1）當(dāng)a=-6，求線段AC的長；（2）當(dāng)AB=BO時，求點A的坐標(biāo)；（3）求證：．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)解答即可.【詳解】∵反比例函數(shù)y＝的圖象位于第二、四象限，∴k<0，∴k的取值可能是-1.故選A.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)，反比例函數(shù)(k是常數(shù)，k≠0)的圖像是雙曲線，當(dāng)k＞0，反比例函數(shù)圖象的兩個分支在第一、三象限,在每一象限內(nèi)；當(dāng)k＜0，反比例函數(shù)圖象的兩個分支在第二、四象限.2、C【解析】

根據(jù)點D的畫法可得出AD平分∠OAB，由角平分線的性質(zhì)結(jié)合相似三角形的性質(zhì)可得出∠OBA＝∠OAB，利用二角互補(bǔ)即可求出∠OBA＝∠OAP＝30°，通過解含30度角的直角三角形即可得出點P的坐標(biāo)．【詳解】解：由點D的畫法可知AD平分∠OAB．∵△OPA∽△OAB，∴∠OAP＝∠OBA＝∠OAB．∵∠OAB+∠OBA＝∠OAB+∠OAB＝90°，∴∠OAB＝60°，∠OAP＝30°，∴AP＝2OP．在Rt△OAP中，∠AOP＝90°，OA＝2，，∴OP＝，∴點P的坐標(biāo)為（，0）．故選：C．【點睛】本題考查了基本作圖、角平分線的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)以及解含30度角的直角三角形，求出∠OAP＝30°是解題的關(guān)鍵．3、C【解析】

把x=-2代入，即可求出a的值.【詳解】把x=-2代入，得4-2a-a=0，∴a=.故選C.【點睛】本題考查了一元二次方程解的定義，能使一元二次方程成立的未知數(shù)的值叫作一元二次方程的解，熟練掌握一元二次方程解得定義是解答本題的關(guān)鍵.4、B【解析】

根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則，逐一計算即可得解.【詳解】A選項，，錯誤；B選項，，正確；C選項，，錯誤；D選項，，錯誤；故答案為B.【點睛】此題主要考查二次根式的運(yùn)算，熟練掌握，即可解題.5、C【解析】

根據(jù)a、b的符號進(jìn)行判斷，兩函數(shù)圖象能共存于同一坐標(biāo)系的即為正確答案．【詳解】解：分四種情況：①當(dāng)a＞0，b＞0時，y=ax+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，y=bx+a的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，無選項符合；②當(dāng)a＞0，b＜0時，y=ax+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限；y=bx+a的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，C選項符合；③當(dāng)a＜0，b＞0時，y=ax+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限；y=bx+a的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，C選項符合；④當(dāng)a＜0，b＜0時，y=ax+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限；y=bx+a的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，無選項符合．故選C．【點睛】一次函數(shù)y=kx+b的圖象有四種情況：①當(dāng)k＞0，b＞0，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限；②當(dāng)k＞0，b＜0，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限；③當(dāng)k＜0，b＞0時，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限；④當(dāng)k＜0，b＜0時，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限．6、C【解析】

A．在不等式的兩邊同時加上c，不等式仍成立，即，故本選項錯誤；B．在不等式的兩邊同時減去c，不等式仍成立，即，故本選項錯誤；C．當(dāng)c=0時，若，則不等式不成立，故本選項正確；D．在不等式的兩邊同時除以不為0的，該不等式仍成立，即，故本選項錯誤．故選C．7、B【解析】

根據(jù)四邊形的外角和等于360°可判斷出外角中最多有三個鈍角，而外角與相鄰的內(nèi)角是互補(bǔ)的，因此，四邊形的內(nèi)角中最多有3個銳角.【詳解】因為多邊形的外角和是360度，在外角中最多有三個鈍角，如果超過三個則和一定大于360度，多邊形的內(nèi)角中就最多有3個銳角．故選：B．【點睛】本題考查了四邊形的外角和定理和外角與內(nèi)角的關(guān)系，把內(nèi)角問題轉(zhuǎn)化成外角問題是解答的關(guān)鍵.8、D【解析】

反比例函數(shù)（k為常數(shù)，且k≠0）的圖象經(jīng)過點（3，4），求出k值，然后依次判斷各選項即可【詳解】反比例函數(shù)（k為常數(shù)，且k≠0）的圖象經(jīng)過點（3，4），k=3×4=12；依次判斷：A、2×6=12經(jīng)過，B、-1×（-12）=12經(jīng)過，C、×24=12經(jīng)過，D、-3×8=-24不經(jīng)過，故選D【點睛】熟練掌握反比例函數(shù)解析式的基礎(chǔ)知識是解決本題的關(guān)鍵，難度不大9、B【解析】試題解析：A、因為根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求出三個角分別為30度，60度，90度，所以是直角三角形；

B、根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求出三個角分別為45度，60度，75度，所以不是直角三角形；

C、因為32+42=52，符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形；

D、因為1+2=3，所以是直角三角形．

故選B．10、B【解析】

根據(jù)最簡二次根式的定義即可求解.【詳解】A.，分母出現(xiàn)根號，故不是最簡二次根式；B.為最簡二次根式；C.=2，故不是最簡二次根式；D.，根號內(nèi)含有小數(shù)，故不是最簡二次根式，故選B.【點睛】此題主要考查最簡二次根式的識別，解題的關(guān)鍵是熟知最簡二次根式的定義.二、填空題(每小題3分,共24分)11、8【解析】試題分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得：OA+OD=（AC+BD）=5，AD=BC=3，則△AOD的周長為5+3=8.考點：平行四邊形的性質(zhì).12、5cm【解析】

順次連接這個菱形各邊中點所得的四邊形是矩形,且矩形的邊長分別是菱形對角線的一半,問題得解.【詳解】解:如圖：順次連接對角線互相垂直的四邊形的各邊中點所得的圖形是矩形;理由如下:E、F、G、H分別為各邊中點EF//GH//AC,EF=GH=DB,EF=HG=AC,EH∥FG∥BDDB⊥AC,EF⊥EH,四邊形EFGH是矩形,EH=BD=3cm,EF=AC=4cm,HF==5cm.故答案為:5cm.【點睛】本題考查菱形的性質(zhì),菱形的四邊相等,對角線互相垂直,連接菱形各邊的中點得到矩形,且矩形的邊長是菱形對角線的一半以及勾股定理的運(yùn)用.13、1【解析】

先根據(jù)頻數(shù)＝頻率×數(shù)據(jù)總數(shù)，求出最喜歡語文和英語的人數(shù)，再由各組的頻數(shù)和等于數(shù)據(jù)總數(shù)，求出最喜歡社會的人數(shù)．【詳解】由題意，可知數(shù)據(jù)總數(shù)為50，最喜歡語文和英語的人數(shù)的頻率分別是0.3和0.1，∴最喜歡語文的有50×0.3＝15（人），最喜歡英語的有50×0.1＝10（人），∴最喜歡社會的有50?13?10?15?10＝1（人）．故填：1．【點睛】本題是對頻率、頻數(shù)靈活運(yùn)用的綜合考查．注意頻率＝.14、一．【解析】

先根據(jù)一次函數(shù)y=-x-1中k=-，b=-1判斷出函數(shù)圖象經(jīng)過的象限，進(jìn)而可得出結(jié)論．【詳解】解：∵一次函數(shù)y=-x-1中k=-＜0，b=-1＜0，∴此函數(shù)的圖象經(jīng)過二、三、四象限，不經(jīng)過第一象限．故答案為：一．【點睛】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，即一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）中，當(dāng)k＜0，b＜0時，函數(shù)圖象經(jīng)過二、三、四象限．15、x＞3【解析】

觀察圖象，找出函數(shù)y1＝k1x+b1的圖象在y2＝k2x+b2的圖象上方時對應(yīng)的自變量的取值即可得答案.【詳解】∵一次函數(shù)y1＝k1x+b1與y2＝k2x+b2的兩個圖象交于點A(3，2)，∴當(dāng)k1x+b1＞k2x+b2時，x的取值范圍是x＞3，故答案為：x＞3.【點睛】本題考查了一次函數(shù)與不等式，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想是解本題的關(guān)鍵.16、x≤1【解析】

根據(jù)圖象的性質(zhì)，當(dāng)y≤0即圖象在x軸下側(cè)，x≤1．【詳解】根據(jù)圖象和數(shù)據(jù)可知，當(dāng)y≤0即圖象在x軸下側(cè)，x≤1．故答案為x≤1【點睛】本題考查一次函數(shù)的圖象，考查學(xué)生的分析能力和讀圖能力．17、4cm【解析】

先說明OE是△ACD的中位線，再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求解．【詳解】∵?ABCD的對角線AC、BD相交于點O，∴OA=OC，∵點E是CD的中點，∴CE=DE，∴OE是△ACD的中位線，∵AD=8cm，∴OE=AD=×8=4cm，故答案為：4cm．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，三角形中位線定理，熟練掌握相關(guān)的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.18、乙【解析】

根據(jù)方差的意義解答即可.【詳解】方差反映了數(shù)據(jù)的離散程度，方差越小，成績越穩(wěn)定，故射擊成績比較穩(wěn)定的是乙.故答案為：乙.【點睛】本題主要考查了方差的意義，清楚方差反映了數(shù)據(jù)的離散程度，方差越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1）8（環(huán)），8（環(huán)）；（2）2.8，0.8；（3）選擇甲，因為成績呈上升趨勢；選擇乙，因為成績穩(wěn)定．【解析】

（1）由折線統(tǒng)計圖得出甲、乙兩人的具體成績，利用平均數(shù)公式計算可得；（2）根據(jù)方差計算公式計算可得；（3）答案不唯一，可從方差的意義解答或從成績上升趨勢解答均可．【詳解】（1）＝×（6+6+9+9+10）＝8（環(huán)），＝×（9+7+8+7+9）＝8（環(huán)）；（2）＝×[（6﹣8）2×2+（9﹣8）2×2+（10﹣8）2]＝2.8，＝×[（9﹣8）2×2+（7﹣8）2×2+（8﹣8）2]＝0.8；（3）選擇甲，因為成績呈上升趨勢；選擇乙，因為成績穩(wěn)定．【點睛】本題主要考查折線統(tǒng)計圖與方差，解題的關(guān)鍵是根據(jù)折線統(tǒng)計圖得出解題所需數(shù)據(jù)及平均數(shù)、方差的計算公式．20、（1）10%，40；（2）5；（3）參加訓(xùn)練前的人均進(jìn)球數(shù)為4個.【解析】

（1）根據(jù)選擇長跑訓(xùn)練的人數(shù)等于1減去其他人數(shù)占的比例，根據(jù)訓(xùn)練籃球的人數(shù)=2+1+4+7+8+2=24人，求出全班人數(shù)；（2）根據(jù)平均數(shù)的概念求進(jìn)球平均數(shù)；（3）設(shè)參加訓(xùn)練前的人均進(jìn)球數(shù)為x個，得到方程：（1+25%）x=5，解出即可．【詳解】解：（1）（1）選擇長跑訓(xùn)練的人數(shù)占全班人數(shù)的百分比=1-60%-10%-20%=10%；訓(xùn)練籃球的人數(shù)=2+1+4+7+8+2=24人，∴全班人數(shù)=24÷60%=40；（2）（3）解：設(shè)參加訓(xùn)練前的人均進(jìn)球數(shù)為個，由題意得：解得：.答：參加訓(xùn)練前的人均進(jìn)球數(shù)為4個.【點睛】此題考查加權(quán)平均數(shù)，一元一次方程的應(yīng)用，扇形統(tǒng)計圖，解題關(guān)鍵在于看懂圖中數(shù)據(jù).21、10，4900【解析】

設(shè)每件工藝品降價x元出售，每天獲得的利潤為y元，根據(jù)題意列出方程，再根據(jù)二次函數(shù)最值的性質(zhì)求解即可．【詳解】設(shè)每件工藝品降價x元出售，每天獲得的利潤為y元，由題意得∴當(dāng)時，y有最大值，最大值為4900故每件工藝品降價10元出售，每天獲得的利潤最大，獲得的最大利潤是4900元．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的實際應(yīng)用，掌握二次函數(shù)的最值是解題的關(guān)鍵．22、（1）45%，60；（2）見解析18；（3）7，7.2；（4）780【解析】

（1）根據(jù)睡眠時間為6小時、7小時、8小時、9小時的百分比之和為1可得a的值，用睡眠時間為6小時的人數(shù)除以所占的比例即可得到抽查的學(xué)生人數(shù)；（2）用抽查的學(xué)生人數(shù)乘以睡眠時間為8小時所占的比例即可得到結(jié)果；（3）根據(jù)眾數(shù)，平均數(shù)的定義即可得到結(jié)論；（4）用學(xué)生總數(shù)乘以抽樣中睡眠不足(少于8小時)的學(xué)生數(shù)所占的比例列式計算即可．【詳解】（1）a=1﹣20%﹣30%﹣5%=45%；所抽查的學(xué)生人數(shù)為：3÷5%=60(人)．故答案為：45%，60；（2）平均睡眠時間為8小時的人數(shù)為：60×30%=18(人)；（3）這部分學(xué)生的平均睡眠時間的眾數(shù)是7人，平均數(shù)7.2(小時)；（4）1200名睡眠不足(少于8小時)的學(xué)生數(shù)1200=780(人)．【點睛】本題考查了頻數(shù)(率)分布直方圖，扇形統(tǒng)計圖，以及用樣本估計總體，弄清題意是解答本題的關(guān)鍵．23、（1）C(-3，0)，y＝2x+1；（2）①；②(0，7)或(0，-1)【解析】

（1）利用等腰三角形的三線合一的性質(zhì)求出點C的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求解即可．（2）①如圖，取點Q(-1，3)，連接BQ，DQ，DQ交AB于E．證明△QDB是等腰直角三角形，求出直線QD的解析式即可解決問題．②分兩種情形：點F落在直線BC上，點F′落在直線BC上，分別求解即可．【詳解】解：（1）∵直線y＝﹣2x+1交x軸于點A，交軸于點B，∴A(3，0)，B(0，1)，∴OA＝3，OB＝1，∵AB＝BC，OB⊥AC，∴OC＝OA＝3，∴C(-3，0)，設(shè)直線BC的解析式為y＝kx+b，則有，解得，∴直線BC的解析式為y＝2x+1．（2）①如圖，取點Q(-1，3)，連接BQ，DQ，DQ交AB于E．∵D(a，2)在直線y＝﹣2x+1上，∴2＝﹣2a+1，∴a＝2，∴D(2，2），∵B(0，1)，∴，，，∴BD2＝QB2+QD2，QB＝QD，∴∠BQD＝90°，∠BDQ＝45°，∵直線DQ的解析式為，∴E(0，)，∴OE＝，BE＝1﹣＝，∴．②如圖，過點D作DM⊥OA于M，DN⊥OB于N．∵四邊形DEGF是正方形，∴∠EDF＝90°，ED＝DF，∵∠EDF＝∠MDN＝90°，∴∠EDN＝∠DFM，∵DE＝DF，DN＝DM，∴△DNE≌△