2024江西省九江市高三下學(xué)期二模數(shù)學(xué)試題及答案

高中高中1高中高中2高中高中3高中高中4九江市2024年第二次高考模擬統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、班級、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試題卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并收回.85.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.x|21.若集合A≤≤，x46x≥，則AC.[2,6](A)B{x|x2A.[0]B.[0,4]D.[4,6]解:x≤x≥6，AB,0]，故選A.2i1i2.已知z，則(D)z333312313i22iiiA.B.C.D.22222(2i)1313zi，故選D.解:i，i)22f(x)ln(ax在2)B.(1223.若函數(shù)上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(C)aA.(,0)C.[1D.[0),0),0)22u(x)ax1在2)上單調(diào)遞減，a0.由定義域可知，u(x)ax10在2)上恒成立，u(2)≥0，a≥-1.1.故選C.≤a0224.第屆國際數(shù)學(xué)教育大會(ICME-InternationalCongressofMathematicsEducation)在我國上海華東師范大學(xué)舉行.如圖是本次大會的會標(biāo)，會標(biāo)中“ICME-14”的下方展示的是八卦中的四卦——、74、，這是中國古代八進(jìn)制計(jì)數(shù)符號，換算成現(xiàn)代十進(jìn)制是3837824148，正0是會議計(jì)劃召開的年份，那么八進(jìn)制數(shù)7換算成十進(jìn)制數(shù)，則換算后這個(gè)數(shù)的末位數(shù)字是(B)10個(gè)7A.1B.3C.5)18D.7解:換算后的數(shù)是780711，88，的末位數(shù)字構(gòu)成以4為周期的的中心，則下列結(jié)論正確的是（B）1數(shù)列84268426，，故101的末位數(shù)字是.B.3ABCDOABCD中，為四邊形15.在正方體111111{#{QQABKQqAggiAAoAAARhCUQGgCEMQkAGACIoGBBAIoAAAiRFABAA=}#}A.1B.C.平面平面D.若平面平面CODl，A錯(cuò)誤.，則平面l1D解：A選項(xiàng)，連接AD，//，又1111B選項(xiàng)，平面ACCA，平面ACCA，故AOBD，B正確.11111OEC選項(xiàng)，取AB,CD的中點(diǎn)M,N，AD,BC的中點(diǎn)E,F，F(xiàn)111111連接OM,ON,,EF，易得EF平面MON，故MON為平面與平面COD所成的二面角，設(shè)AB2，則OMON5，NDCπMN=2，顯然，C錯(cuò)誤.2AMBD選項(xiàng)，若平面平面CODl，則即為直線l1DB，D錯(cuò)平面EF，∥，而AB誤.故選π56，tan16.已知,)，)，則(A)D.24A.πB.ππ2πC.346352sinsin,cos,631解：由已知可得sinsin1,.cos4612π)coscos(0,π)，,.故選3x2a2b2y27.在平面直角坐標(biāo)系C:1(a0)的右焦點(diǎn)為F(5,0)Pb，為上一點(diǎn)，C6以為直徑的圓與C的兩條漸近線相交于異于點(diǎn)O的M,N兩點(diǎn)若||||,則的離心率為C5（B）3C.35A.B.D.22x2y2解:依題意得,，設(shè)P(x,y)，則001，0022ab|bxay||bxay||b2x2a2y2|a2b2a2b26PN000000，a2b26，又a2b25，a2b2c255a2b2a2b2153ab0，a3，b2，e，故選O8.已知一個(gè)圓臺內(nèi)接于球圓臺的上、下底面的圓周均在球面上).若該圓臺的上、下底面半徑分別為1{#{QQABKQqAggiAAoAAARhCUQGgCEMQkAGACIoGBBAIoAAAiRFABAA=}#}和2，且其表面積為32π，則球的體積為（C）O205π55πA.B.5πC.D.333r1CD解:設(shè)圓臺母線長為l，上、下底面半徑分別為r和r，則圓臺側(cè)面積為12lMOr2S側(cè)(r)π2)l3l，上、下底面面積分別為π和4π.BA22，圓臺高h(yuǎn)lABCDAB2(rr)2211.圓臺表面積為，l21ORCD作OMM設(shè)球半徑為于點(diǎn)，2設(shè)OM.222，球心O在圓臺外部，x，球O2205π的體積為.故選C.3二、選擇題：本題共3小題，每小題618.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.選對的得6分，部分選對的得3分，有選錯(cuò)的得0分.9..第19屆亞運(yùn)會在我國杭州舉行，女子10米氣步槍團(tuán)體決賽中，中國隊(duì)以1896.6環(huán)的成績獲得金牌，并創(chuàng)造新的亞洲紀(jì)錄決賽中，中國選手黃雨婷、韓佳予和王芝琳在最后三輪比賽中依次射擊，成績（環(huán)）如下:黃雨婷韓佳予王芝琳第4輪105.5106.2105.6第5輪106.5105.7105.3第6輪105則下列說法正確的是（）106.1105.1A．三輪射擊9項(xiàng)成績極差為1.5B．三輪射擊成績最好的一輪是第五輪C．從三輪射擊成績來看，黃雨婷射擊成績最穩(wěn)定D．從三輪各人平均成績來看，韓佳予表現(xiàn)更突出解:三輪射擊9項(xiàng)成績極差為106.51051.5A317.3317.5316.2BC為105.67，韓佳予的平均成績?yōu)?06，王芝琳的平均成績約為105.33，D正確.ABD.10.已知拋物線C:y22px(p0)的焦點(diǎn)為F，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動點(diǎn)P在C上，若定點(diǎn)M(2,3)滿足2，則（BD）A.C的準(zhǔn)線方程為xB.周長的最小值為5πC.直線的傾斜角為D.四邊形OPMF不可能是平行四邊形6p2p2解:(2)23，OF23p28p0p2.C的方程為y24xx1AP作準(zhǔn)線x1HPFPH，{#{QQABKQqAggiAAoAAARhCUQGgCEMQkAGACIoGBBAIoAAAiRFABAA=}#}周長為PMPH2，當(dāng)M,P,H三點(diǎn)共線時(shí)，30PMPH取得最小值3，πPMF5M周長的最小值為B正確；3，直線的傾斜角為C213343454作OFPP的坐標(biāo)為(,3)PM2OF四邊形OPMF不是平行四邊形，D正確.故選11.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽x,yRf(xy)(y)(x)）A.f(x)為奇函數(shù)B.f(x)為R上減函數(shù)11C.若x0，則xf()f(x)為定值D.若f(2)2，則f(2)kxxk1xy11)xy(11(xf)fx)即f(x)f(x)f(x)為奇函數(shù)，A正確；，由f(1，f1，知f(x)不可能為R上減函數(shù)，B錯(cuò)誤；11111令y，得f1()f(x)，即()f(x)2，C正確；xxxxx令y2，得f(2x)2x(2)2f(x)，2f(2x)2f(x)，故(2)2n，fn12)f(2k)21222046，D正確.k1故選ACD.三、填空題：本題共3小題，每小題51512.為助力鄉(xiāng)村振興，九江市教科所計(jì)劃選派5名黨員教師前往5個(gè)鄉(xiāng)村開展“五育”支教進(jìn)鄉(xiāng)村黨建活動，每個(gè)鄉(xiāng)村有且僅有1人，則甲不派往鄉(xiāng)村A的選派方法有_96種.C1A496.解:13.歐拉于1765年在他的著作《三角形的幾何學(xué)》中首次提出定理：三角形的重心、垂心和外心共線，這44條線稱之為三角形的歐拉線.2)，B(4,2)C(a,△ABC為圓x接三角形，則△ABC的歐拉線方程為y1.2yExFy0內(nèi)22222FE解:依題意得解得故圓心坐標(biāo)為(2,1)，即△ABC的外心坐標(biāo)為224E2Fa4F4(2,1).又△ABC的重心坐標(biāo)為(，故△ABC的歐拉線方程為y1.314.在△ABC中，角,B,C所對的邊分別為a,b,c，已知,B,C成等差數(shù)列，a2c24△ABC3面積的最大值是,(4sinAsinCb12.22{#{QQABKQqAggiAAoAAARhCUQGgCEMQkAGACIoGBBAIoAAAiRFABAA=}#}π解:成等差數(shù)列，2BAC，又ACπB，B，34≥2ac，ac≤2，當(dāng)且僅當(dāng)ac2時(shí)取等號，133，故23△acsinB≤△ABC面積的最大值為.24233c，2由正弦定理得bsinAasinBa，bsinCcsinB233(4sinAsinCb24(bsinbsinC)b24acb23(acb)，222由余弦定理得b2a2c22accosBa2c2ac，即acb2a2c4，2(4sinAsinCb23412.(第一空2分，第二空3)四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.15.(本小題滿分13分)已知函數(shù)f(x)(2xa)xb(a,bR)在x2處的切線方程為3xy20.(1)求a,b的值;(2)f(x)的單調(diào)性.2xax1解:(1)f(x)2ln(x………1分由題意，f(2)3，f(2)4………3分每寫對一個(gè)得1)4a3且b4，即a1，b4………5(每寫對一個(gè)得1分)2x1x1(2)由(1)知f(x)2ln(x(x1)………6分2x1x1212x3，則g(x)令g(x)f(x)2ln(x………7分x1(x2(x233當(dāng)x)時(shí)，g(x)0；當(dāng)x()g(x)0時(shí)，………9分(每寫對一個(gè)得1分)2233f(x)在)上單調(diào)遞減，在()上單調(diào)遞增………10分223≥f(x)f()42ln20………12分2f(x)在)上單調(diào)遞增………13分16.(本小題滿分15分)2023年10月10日，習(xí)近平總書記來到九江市考察調(diào)研，特別關(guān)注生態(tài)優(yōu)先，綠色發(fā)展.某生產(chǎn)小型污水1號生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品優(yōu)品率為0.852號生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品優(yōu)品率為0.8.環(huán)保的生產(chǎn)線，該生產(chǎn)線（3號）生產(chǎn)的產(chǎn)品優(yōu)品率為0.95.所有生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品除了優(yōu)品，其余均為良品引進(jìn)3號生產(chǎn)線后，12號生產(chǎn)線各承擔(dān)20%的生產(chǎn)任務(wù)，3號生產(chǎn)線承擔(dān)60%的生產(chǎn)任務(wù)，三條生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品都均勻放在一起，且無區(qū)分標(biāo)志.(1)現(xiàn)產(chǎn)品質(zhì)檢員，從所有產(chǎn)品中任取一件進(jìn)行檢測，求取出的產(chǎn)品是良品的概率；{#{QQABKQqAggiAAoAAARhCUQGgCEMQkAGACIoGBBAIoAAAiRFABAA=}#}(2)現(xiàn)某企業(yè)需購進(jìn)小型污水處理設(shè)備進(jìn)行污水處理,處理污水時(shí)，需幾臺同型號的設(shè)備同時(shí)工作.現(xiàn)有兩300002臺設(shè)備.2臺就可以完成污水處理工作；若其中有良品，則需再購進(jìn)1臺相同型號設(shè)備才能完成污水處理工作二，從乙企業(yè)購進(jìn)設(shè)備，每臺23000元，需要三臺同型號設(shè)備同時(shí)工作，才能完成污水處理工作.費(fèi)用期望角度判斷應(yīng)選擇哪個(gè)方案，并說明理由.解:(1)設(shè)事件i表示“產(chǎn)品來源于第i條生產(chǎn)線”（i2,3A表示“取得良品”.由全概率公式，可得P()P(B)P(A|B)P(B)P(A|B)P(B)P(A|B)………1分1122330.20.20.60.1………5分(每寫對一個(gè)得1分)(2)由(1)可知，選擇甲企業(yè)同時(shí)購得兩臺優(yōu)品的概率為P0.81………6分從甲企業(yè)購買設(shè)備只需要兩臺設(shè)備的概率為0.81，需要購買第三臺設(shè)備的概率為…………8分設(shè)從甲企業(yè)購買設(shè)備費(fèi)用為X，則X的所有可能取值為60000,90000………10分X的分布列為X6000090000P0.810.19E(X)600000.81900000.1965700（元）………12分選擇乙企業(yè)購買設(shè)備費(fèi)用為Y，則EY)32300069000（元）………14分應(yīng)該選擇方案一………15分17.(本小題滿分15分)P如圖，三棱錐PABC中，BC平面PAC，BC3，AC3，5，點(diǎn)E滿足2，PE1.CE(1)證明：平面PBE平面ABC；(2)點(diǎn)D在AB上，且BECDBA，求直線與平面PAPCD所成角的正弦值.D解:(1)證明：同理BCPC………1分平面PAC，PE平面PAC，PEBC，又點(diǎn)E滿足2，AC3CE1………2分在中，2………3分22在△中，E1PC2PE2CE2，PEAC………4分z又，AC,BC平面ABC，PE平面ABC………5分P又PE平面PBE，平面(2)由（1PE平面ABC，PE平面PACPBE平面ABC………6分PAC平面ABC，，平面以C為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示…………7分CE則C(0,0)，A(0,0)，B(3,0)，E(0,1,0)，P，PA(0,…………8分BADyx設(shè)t(t,t,0)，則CDCA0)(t,t,0)(t,3t,0),{#{QQABKQqAggiAAoAAARhCUQGgCEMQkAGACIoGBBAIoAAAiRFABAA=}#}BE(0)………9分D，12CD0，即3t1t)000，解得t，D為AB的中點(diǎn)，33D(,,0)………10分2233,,0)，CP，22設(shè)平面PCD的法向量為m(x,y,z)，CD(3mCDxy，則22…………11分mCPyz，不妨取x3，則y1，z1，m(…………12分mPAPCDPCDsin3,PA…………14分設(shè)直線與平面所成的角為，5mPAPA故直線與平面所成角的正弦值為………15分518.(本小題滿分17分)x2y2a2b2已知橢圓E:1(ab0)和圓C:x2y21，經(jīng)過,B為E的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，CEC上的點(diǎn)D滿足ADAB.3(1)求E的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)直線l與C相切于第一象限的點(diǎn)P，與E相交于M,N兩點(diǎn)，線段MN的中點(diǎn)為Q.當(dāng)||最大時(shí)，求l的方程.2abD(,)…………1分解:(1)依題意得A(a,0)，B(0,b)，由，得3334a2b2代入C的方程x2y21中，得1，①…………3分99經(jīng)過E的焦點(diǎn)，c1，即a2b21，②…………5分又x22由①②解得a2，b1，E的方程為y21…………6分(2)解法一：依題意，設(shè)l的方程為yb(k0，b0)，M(x,y)，N(x,y)，Q(x,y)112200………7分|b|與C相切，1，即b2k21………9分k21{#{QQABKQqAggiAAoAAARhCUQGgCEMQkAGACIoGBBAIoAAAiRFABAA=}#}x212，(xx)(xx)12又兩式相減得2121(yy)(yy)0，即k………11分2121x222k2y22，2y，2by02k21，y0聯(lián)立方程組1………12分2k212k當(dāng)||最大時(shí)，|OQ|最大………13分22k21b(4k2b2(2k22(4k2k2(2k224k45k214k44k21|OQ()2()22k21k211k211………14分4k44k214k241k21k224≥24k248，當(dāng)且僅當(dāng)k時(shí)取等號………15分218324326|≤1，即|OQ|的最大值為，此時(shí)b………16分42故l的方程為x2y30………17分解法二：依題意，設(shè)l的方程為xn(mn0)，M(x,y)，N(x,y)，Q(x,y)，P(x,y)11220033………7分xmy，化簡得(m22)y22mnyn220………8分聯(lián)立方程組x2y2，22mnm22由0，得m2n220yyy0，，………9分12m22x，化簡得(m2y22mnyn210………10分聯(lián)立方程組x2y2，m2由0，得n2m21，y3………11分11m1PQ1m2yy1m2………14分03(m2m22)m222(m)()m212又()≥22，當(dāng)且僅當(dāng)m2時(shí)取等號，≤………15分m224當(dāng)||最大時(shí)，m2，n3………16分{#{QQABKQqAggiAAoAAARhCUQGgCEMQkAGACIoGBBAIoAAAiRFABAA=}#}故l的方程為x2y30………17分19.(本小題滿分17分)(x,x,ina(x,x,xxxxxij定義兩個(gè)n維向量ai，的數(shù)量積aa12jjj,2jniji,2j,2(i,jNaaa2xak，記為的第個(gè)分量(i,kk≤n且kN).如三維向量1)，niiii5)a的第2分量a1.若由n維向量組成的集合An個(gè)11,2n維向量作為元素；②集合中每個(gè)元素的所有分量取0或；③集合中任意兩個(gè)元素a,a,滿足aa22ijijT(T為常數(shù))且aa1.A為T的完美n維向量集.ij(1)求2的完美3(2)判斷是否存在完美4維向量集，并說明理由；(3)若存在A為T的完美維向量集，求證:的所有元素的第分量和nAkST.k解:(1)依題意，得集合A中含有3個(gè)元素ai(i2,3)，且每個(gè)元素中含有三個(gè)分量………1分2，每個(gè)元素中的三個(gè)分量中有兩個(gè)取1，一個(gè)取………2分aa2a32a0)，a，a………3分123又aaaaaa1，2的完美3維向量集為A0),………4分121323(直接寫出正確答案不扣分.寫成A扣1分)Bbi2,3,4)，且每個(gè)元素中含有四個(gè)分量，i(2)依題意，完美4維向量集4個(gè)元素(T2,3,………5分(ⅰ)當(dāng)T0(ⅱ)當(dāng)T1時(shí)，時(shí)，b{(0,0,0,0)}，與集合中元素的互異性