廣東省惠州一中2024屆八年級數(shù)學第二學期期末復習檢測模擬試題含解析

廣東省惠州一中2024屆八年級數(shù)學第二學期期末復習檢測模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在平面直角坐標系中，半徑均為1個單位長度的半圓O1，O2，O3…組成一條平滑的曲線，點P從原點O出發(fā)，沿這條曲線向右運動，速度為每秒個單位長度，則第2017秒時點P的坐標是()A．(2016，0) B．(2017，1) C．(2017，－1) D．(2018，0)2．如圖,矩形ABCD中,AB=7,BC=4,按以下步驟作圖：以點B為圓心,適當長為半徑畫弧,交AB,BC于點E,F;再分別以點E,F為圓心,大于EF的長為半徑畫弧,兩弧在∠ABC內(nèi)部相交于點H,作射線BH,交DC于點G,則DG的長為()A．1 B．1 C．3 D．23．下列一元二次方程沒有實數(shù)根的是（）A． B． C． D．4．若不等式組的解集為，則圖中表示正確的是（）A． B． C． D．5．若，兩點都在直線上，則與的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．無法確定6．關(guān)于x的不等式組的解集為x＜3，那么m的取值范圍為（）A．m=3 B．m＞3 C．m＜3 D．m≥37．某商廈信譽樓女鞋專柜試銷一種新款女鞋，一個月內(nèi)銷售情況如表所示型號2222.52323.52424.525數(shù)量（雙）261115734經(jīng)理最關(guān)心的是，哪種型號的鞋銷量最大．對他來說，下列統(tǒng)計量中最重要的是（）A．平均數(shù) B．方差 C．中位數(shù) D．眾數(shù)8．下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A．等邊三角形 B．等腰直角三角形C．平行四邊形 D．菱形9．如果1≤a≤，則+|a﹣1|的值是（）A．1 B．﹣1 C．2a﹣3 D．3﹣2a10．某班第一小組9名同學數(shù)學測試成績?yōu)椋?8，82，98，90，100，60，75，75，88，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是A．60 B．75 C．82 D．100二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖在△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC，D，E是AC邊上的兩點，且滿足，若∠DBE=12∠ABC，AD=4，EC=212．某天工作人員在一個觀測站測得：空氣中PM2.5含量為每立方米0.0000023g，則將0.0000023用科學記數(shù)法表示為_____．13．實數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡=_____．14．如圖，直線與雙曲線交于A、B兩點，過點A作軸，垂足為M，連結(jié)BM，若，則k的值是______．15．如圖，AO=OC，BD=16cm，則當OB=___cm時，四邊形ABCD是平行四邊形．16．已知一個菱形的兩條對角線的長分別為10和24，則這個菱形的周長為．17．今有三部自動換幣機，其中甲機總是將一枚硬幣換成2枚其他硬幣；乙機總是將一枚硬幣換成4枚其他硬幣；丙機總是將一枚硬幣換面10枚其他硬幣．某人共進行了12次換幣，便將一枚硬幣換成了81枚．試問他在丙機上換了_____次？18．如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，D是BC上的一點，且知AC＝20，CD＝10﹣6，則AD＝_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，正方形網(wǎng)格中每個小正方形邊長都是，圖中標有、、、、、、共個格點(每個小格的頂點叫做格點)(1)從個格點中選個點為頂點，在所給網(wǎng)格圖中各畫出-一個平行四邊形：(2)在(1)所畫的平行四邊形中任選-一個，求出其面積.20．（6分）如圖，△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，點E是AD的中點，求CE的長．21．（6分）（1）解不等式組（2）解方程：.22．（8分）某游泳館每年夏季推出兩種游泳付費方式，方式一：先購買會員證，每張會員證100元，只限本人當年使用，憑證游泳每次再付費5元；方式二：不購買會員證，每次游泳付費9元．設(shè)小明計劃今年夏季游泳次數(shù)為x（x為正整數(shù)）．（I）根據(jù)題意，填寫下表：游泳次數(shù)101520…x方式一的總費用（元）150175______…______方式二的總費用（元）90135______…______（Ⅱ）若小明計劃今年夏季游泳的總費用為270元，選擇哪種付費方式，他游泳的次數(shù)比較多？（Ⅲ）當x>20時，小明選擇哪種付費方式更合算？并說明理由．23．（8分）問題背景：如圖1，等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，作AD⊥BC于點D，則D為BC的中點，∠BAD=∠BAC=60°，于是==；遷移應(yīng)用：如圖2，△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠BAC=∠DAE=120°，D，E，C三點在同一條直線上，連接BD．①求證：△ADB≌△AEC；②請直接寫出線段AD，BD，CD之間的等量關(guān)系式；拓展延伸：如圖3，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，在∠ABC內(nèi)作射線BM，作點C關(guān)于BM的對稱點E，連接AE并延長交BM于點F，連接CE，CF．①證明△CEF是等邊三角形；②若AE=5，CE=2，求BF的長．24．（8分）如圖，在中，，點在上，若，平分.（1）求的長；（2）若是中點，求線段的長.25．（10分）先化簡，再求值，從-1、1、2中選擇一個你喜歡的且使原式有意義的的值代入求值.26．（10分）如圖，在足夠大的空地上有一段長為a米的舊墻MN，某人利用舊墻和木欄圍成一個矩形菜園ABCD，其中AD≤MN，已知矩形菜園的一邊靠墻，另三邊一共用了100米木欄．（1）若a=20，所圍成的矩形菜園的面積為450平方米，求所利用舊墻AD的長；（2）求矩形菜園ABCD面積的最大值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】試題解析：以時間為點P的下標．

觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：P0（0，0），P1（1，1），P2（2，0），P3（3，-1），P4（4，0），P5（5，1），…，

∴P4n（n，0），P4n+1（4n+1，1），P4n+2（4n+2，0），P4n+3（4n+3，-1）．

∵2017=504×4+1，

∴第2017秒時，點P的坐標為（2017，1）．故選B.2、C【解析】

利用基本作圖得到BG平分∠ABC，再證明△BCG為等腰直角三角形得到GC=CB=4，從而計算CD-CG即可得到DG的長．【詳解】由圖得BG平分∠ABC，

∵四邊形ABCD為矩形，CD=AB=7，

∴∠ABC=∠B=，

∴∠CBG=，

∴△BCG為等腰直角三角形，

∴GC=CB=4，

∴DG=CD?CG=7?4=3.

故選：C.【點睛】本題考查等腰直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是得到GC=CB=4.3、B【解析】

通過計算方程根的判別式，滿足即可得到結(jié)論.【詳解】解：A、，方程有兩個相等的實數(shù)根，故本選項錯誤；B、,方程沒有實數(shù)根，故本選項正確；C、,方程有兩個不相等的實數(shù)根，故本選項錯誤；D、,方程有兩個不相等的實數(shù)根，故本選項錯誤；故答案為B.【點睛】本題考查了根的判別式，熟練掌握一元二次方程的根與判別式的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．（1）當，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根；（2）當，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根；（3）當時，方程無實數(shù)根．4、C【解析】

根據(jù)數(shù)軸的性質(zhì)“實心圓點包括該點用“≥”，“≤”表示，空心圓點不包括該點用“＜”，“＞”表示，大于向右小于向左”畫出數(shù)軸表示即可．【詳解】不等式組的解集為-1≤x<3在數(shù)軸表示-1以及-1和3之間的部分，如圖所示：，故選C.【點睛】本題考查的是在數(shù)軸上表示不等式組的解集，把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(≥或>向右畫；≤或<向左畫)，數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集.有幾個就要幾個.在表示解集時"≥"或"≤"要用實心圓點表示；>或<要用空心圓點表示.5、C【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)進行判斷即可.【詳解】解：∵直線的K=2>0,∴y隨x的增大而增大，∵-4<-2,∴.故選C.【點睛】本題考查了一次函數(shù)的增減性，當K>0時，y隨x的增大而增大，當K<0時，y隨x的增大而減小.6、D【解析】

解不等式組得：，∵不等式組的解集為x＜3∴m的范圍為m≥3，故選D．7、D【解析】

根據(jù)眾數(shù)的定義：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)值，即可得解.【詳解】根據(jù)題意，銷量最大，即為眾數(shù)，故答案為D.【點睛】此題主要考查對眾數(shù)的理解運用，熟練掌握，即可解題.8、D【解析】

按照軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義逐項判斷即可.【詳解】解：A、等邊三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、等腰直角三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；C、平行四邊形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、菱形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項正確．故選：D．【點睛】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義，屬于基礎(chǔ)題型，熟知軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義是解題的關(guān)鍵.9、A【解析】

直接利用a的取值范圍進而化簡二次根式以及絕對值得出答案．【詳解】解：＝2﹣a+a﹣1＝1．故選：A．【點睛】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，正確掌握二次根式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．10、C【解析】

根據(jù)中位數(shù)的定義:將一組數(shù)據(jù)按照大小順序排列后,取最中間的數(shù)或最中間兩個數(shù)的平均數(shù),做為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).【詳解】先將9名同學數(shù)學測試成績:78,82,98,90,100,60,75,75,88,按從小到大排列:60,75,75,78,82,88,90,98,100,其中最中間的數(shù)是:82,所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是82,故選C.【點睛】本題主要考查數(shù)據(jù)中位數(shù)的定義,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握中位數(shù)的定義.二、填空題(每小題3分,共24分)11、2【解析】

以點B為旋轉(zhuǎn)中心,將△EBC按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△E'BA(點C與點A重合,點E到點E'處),如下圖,利用等腰直角三角形的性質(zhì)得∠BCE=∠BAD=45°,利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠BAE'=∠BCE=45°,AE'=CE=2，則【詳解】以點B為旋轉(zhuǎn)中心,將△EBC按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△E'BA(點C與點A重合,點E到點E'處∴∠BCE=∠BAD=45°

∵△EBC按順時針方向旋轉(zhuǎn)90∴∠BA∴∠DA在Rt△DAE'中,∵D∵將△EBC按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△E'BA(點C與點A重合,點E∴BE'∴∠∵∠DBE=12∠ABC

∴∠DBE=12∠E'BE,即∠DBE'=∠DBE

在△BDE【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì):對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等;對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角;旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.也考查了等腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理.12、2.3×10﹣1．【解析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】0.0000023左起第一個不為零的數(shù)字前面有1個0，所以0.0000023＝2.3×10﹣1，故答案為2.3×10﹣1．【點睛】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．13、-b【解析】

根據(jù)數(shù)軸判斷出、的正負情況，然后根據(jù)絕對值的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)解答即可.【詳解】由圖可知，，，所以，，.故答案為-b【點睛】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，絕對值的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)，根據(jù)數(shù)軸判斷出、的正負情況是解題的關(guān)鍵.14、1【解析】

由題意得：S△ABM＝1S△AOM，又S△AOM＝|k|，則k的值可求出．【詳解】解：設(shè)A（x，y），∵直線與雙曲線交于A、B兩點，∴B（?x，?y），∴S△BOM＝|xy|，S△AOM＝|xy|，∴S△BOM＝S△AOM，∴S△ABM＝S△AOM＋S△BOM＝1S△AOM＝1，S△AOM＝|k|＝1，則k＝±1．又由于反比例函數(shù)圖象位于一三象限，∴k＞0，故k＝1．故答案為：1.【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是經(jīng)?？疾榈囊粋€知識點．15、1【解析】

根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形可得OB=1cm時，四邊形ABCD是平行四邊形．【詳解】當OB=1cm時，四邊形ABCD是平行四邊形，∵BD=16cm，OB=1cm，∴BO=DO，又∵AO=OC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故答案為1．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定，熟練掌握平行四邊形的判定方法是解題的關(guān)鍵．16、52【解析】解：已知AC=10cm，BD=24cm，菱形對角線互相垂直平分，∴AO=5，BO=12cm，∴AB==13cm，∴BC=CD=AD=AB=13cm，∴菱形的周長為4×13=52cm17、8【解析】

根據(jù)題意可知，在甲機上每換一次多1個；在乙機上每換一次多3個；在丙機上每換一次多9個；進行了12次換幣就將一枚硬幣換成了81枚，多了80個；找到相等關(guān)系式列出方程解答即可．【詳解】解：設(shè)：在甲機換了x次．乙機換了y次．丙機換了z次．在甲機上每換一次多1個；在乙機上每換一次多3個；在丙機上每換一次多9個；進行了12次換幣就將一枚硬幣換成了81枚，多了80個；∴由②-①，得：2y+8z=68，∴y+4z=34，∴y=34-4z，結(jié)合x+y+z=12，能滿足上面兩式的值為：∴；即在丙機換了8次．故答案為：8.【點睛】此題關(guān)鍵是明白一枚硬幣在不同機上換得個數(shù)不同，但是通過一枚12次取了81枚，多了80枚，找到等量關(guān)系，再根據(jù)題意解出即可．18、1【解析】

根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出AB，根據(jù)勾股定理求出BC，計算求出BD，根據(jù)勾股定理計算即可．【詳解】解：∵∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，∴AB＝AC＝10，由勾股定理得，BC＝，∴BD＝BC﹣CD＝6，∴AD＝，故答案為：．【點睛】本題考查的是勾股定理、直角三角形的性質(zhì)，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a1+b1＝c1．三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）見解析【解析】

（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)平行四邊形的面積公式計算即可得到結(jié)論.【詳解】解：（1）如圖所示，平行四邊形ACEG和平行四邊形BFGD即為所求；（2）菱形DBFG面積===12或平行四邊形面積==15【點睛】本題考查了作圖——應(yīng)用與設(shè)計作圖，解此類題目首先要理解題意，弄清問題中對所作圖形的要求，結(jié)合對應(yīng)幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖的方法作圖.20、6.5【解析】

在Rt△ABC中，由勾股定理可求得AC=5，由勾股定理的逆定理判定△ACD為直角三角形，然后根據(jù)在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半即可得解.【詳解】解：在Rt△ABC中，∠B=90°，∵AB=3，BC=4，∴，∵CD=12，AD=13，∴AC2+CD2=52+122=169=AD2，∴△ACD是直角三角形，∵點E是AD的中點，∴CE=．【點睛】本題考查勾股定理，勾股定理的逆定理和直角三角形斜邊上的中線，學生需熟練掌握其內(nèi)容.21、（1）（2）【解析】

（1）先分別對每個不等式求解，然后求其解集的公共部分即可.(2)按照去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1，檢驗的步驟即可解答.【詳解】解：(1)由①得由②得∴（2）經(jīng)檢驗是原方程的根【點睛】本題考查了不等式組和分式方程的解法，對于不等式組要先分別對每個不等式求解，然后求其解集的公共部分；對分式方程的解法按照去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1，檢驗的步驟進行，其中檢驗是易錯點22、（I）200，100+5x，180，9x；（II）選擇方式一付費方式，他游泳的次數(shù)比較多（III）當20<x<25時，小明選擇方式二的付費方式，當x=25時，小明選擇兩種付費方式一樣，當x>25時，小明選擇方式一的付費方式【解析】分析：（Ⅰ）根據(jù)題意得兩種付費方式，進行填表即可；（Ⅱ）根據(jù)（1）知兩種方式的關(guān)系，列出方程求解即可；（Ⅲ）當時，作差比較即可得解.詳解：（Ⅰ）200，，180，.（Ⅱ）方式一：，解得.方式二：，解得.∵，∴小明選擇方式一游泳次數(shù)比較多.（Ⅲ）設(shè)方式一與方式二的總費用的差為元.則，即.當時，即，得.∴當時，小明選擇這兩種方式一樣合算.∵，∴隨的增大而減小.∴當時，有，小明選擇方式二更合算；當時，有，小明選擇方式一更合算.點睛：本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答．23、遷移應(yīng)用：①證明見解析；②CD=AD+BD；拓展延伸：①證明見解析；②3.【解析】

遷移應(yīng)用：①如圖②中，只要證明∠DAB=∠CAE，即可根據(jù)SAS解決問題；

②結(jié)論：CD=AD+BD．由△DAB≌△EAC，可知BD=CE，在Rt△ADH中，DH=AD?cos30°=AD，由AD=AE，AH⊥DE，推出DH=HE，由CD=DE+EC=2DH+BD=AD+BD，即可解決問題；

拓展延伸：①如圖3中，作BH⊥AE于H，連接BE．由BC=BE=BD=BA，F(xiàn)E=FC，推出A、D、E、C四點共圓，推出∠ADC=∠AEC=120°，推出∠FEC=60°，推出△EFC是等邊三角形；

②由AE=5，EC=EF=2，推出AH=HE=2.5，F(xiàn)H=4.5，在Rt△BHF中，由∠BFH=30°，可得=cos30°，由此即可解決問題．【詳解】遷移應(yīng)用：①證明：如圖②

∵∠BAC=∠DAE=120°，

∴∠DAB=∠CAE，

在△DAE和△EAC中，

∴△DAB≌△EAC，②解：結(jié)論：CD=AD+BD．

理由：如圖2-1中，作AH⊥CD于H．

∵△DAB≌△EAC，

∴BD=CE，

在Rt△ADH中，DH=AD?cos30°=AD，

∵AD=AE，AH⊥DE，

∴DH=HE，

∵CD=DE+EC=2DH+BD=AD+BD．

拓展延伸：①證明：如圖3中，作BH⊥AE于H，連接BE．

∵四邊形ABCD是菱形，∠ABC=120°，

∴△ABD，△BDC是等邊三角形，

∴BA=BD=BC，

∵E、C關(guān)于BM對稱，

∴BC=BE=BD=BA，F(xiàn)E=FC，

∴A、D、E、C四點共圓，

∴∠ADC=∠AEC=120°，

∴∠FEC=60°，

∴△EFC是等邊三角形，②解：∵AE=5，EC=EF=2，

∴AH=HE=2.5，F(xiàn)H=4.5，

在Rt△BHF中，∵∠BFH=30°，

∴=cos30°，

∴BF==3=3．【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、四點共圓、等邊三角形的判定和性質(zhì)、銳角三角函數(shù)等知識，解題關(guān)鍵是靈活應(yīng)用所學知識解決問題，學會添加輔助圓解決問題，屬于中考壓軸題