江蘇省如皋市2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期教學(xué)質(zhì)量調(diào)研（一）數(shù)學(xué)試卷含答案

—2024學(xué)年度高二年級(jí)第二學(xué)期教學(xué)質(zhì)量調(diào)研（一）數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請把答案填涂在答題卡相應(yīng)位置上．1．設(shè)為曲線：上的點(diǎn)，且曲線在點(diǎn)處切線傾斜角的取值范圍是，則點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍為（）A． B．C． D．2．四等分切割如圖所示的圓柱，再將其重新組合成一個(gè)新的幾何體，若新幾何體的表面積比原圓柱的表面積增加了10，則圓柱的側(cè)面積是（）A． B． C．10 D．203．第19屆亞運(yùn)會(huì)在杭州舉行，為了弘揚(yáng)“奉獻(xiàn)，友愛，互助，進(jìn)步”的志愿服務(wù)精神，5名大學(xué)生和4名教授從中選5人前往場館開展志愿服務(wù)工作．若要求志愿者中既要有教授又要有大學(xué)生，則共有（）種分配方法．A．120 B．124 C．125 D．1264．若曲線在處的切線與曲線也相切，則的值為（）A． B． C．1 D．5．已知函數(shù)若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的范圍是（）A． B． C． D．6．設(shè)，是一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)中的兩個(gè)事件，且，，，則下列說法正確的是（）A． B． C． D．7．《九算算術(shù)》中將四個(gè)面都是直角三角形的四面體稱為鱉臑．如圖，在鱉臑中，平面，，，，以為球心，為半徑的球面與側(cè)面的交線長為（）A． B． C． D．8．我們曾用組合模型發(fā)現(xiàn)了組合恒等式：，，這里所使用的方法，實(shí)際上是將一個(gè)量用兩種方法分別算一次，由結(jié)果相同得到等式，這是一種非常有用的思想方法，叫作“算兩次”，對此我們并不陌生，如列方程時(shí)就要從不同的側(cè)面列出表示同一個(gè)量的代數(shù)式，幾何中常用的等積法也是“算兩次”的典范．再如，我們還可以用這種方法，結(jié)合二項(xiàng)式定理得到很多排列和組合恒等式，如由等式可知，其左邊的項(xiàng)的系數(shù)和右邊的項(xiàng)的系數(shù)相等，得到如下恒等式為（）A．B．C．D．二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分，請把答案填涂在答題卡相應(yīng)位置上．9．下列有關(guān)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算正確的是（）A． B．C． D．10．若，則下列說法正確的是（）A．的展開式中奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為B．C．D．的展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng)為11．甲、乙、丙、丁、戊、已6人從左向右排成一排，則下列說法正確的是（）A．若甲、乙相鄰，則不同的排法有240種B．若丙、丁相隔一個(gè)，則不同的排法數(shù)有96種C．若甲不在排頭，乙不在排尾，則不同的排法有504種D．甲排在乙，丙左邊的概率為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．如果隨機(jī)變量，且，則的值為_________．13．若展開式中的常數(shù)項(xiàng)為60，則常數(shù)的值為_________．14．不等式的解集為_________．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答過程寫出文字說明、證明過程或者演算過程．15．（本小題滿分13分）如圖，是邊長為2的正方形，，，，．（1）求證：；（2）求平面與平面夾角的余弦值．16．（本小題滿分15分）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，其中為自然對?shù)底數(shù)（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若對任意，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．17．（本小題滿分15分）會(huì)員足夠多的某知名咖啡店，男會(huì)員占60％，女會(huì)員占40％．現(xiàn)對會(huì)員進(jìn)行服務(wù)質(zhì)量滿意度調(diào)查．根據(jù)調(diào)查結(jié)果得知，男會(huì)員對服務(wù)質(zhì)量滿意的概率為，女會(huì)員對服務(wù)質(zhì)量滿意的概率為．（1）隨機(jī)選取一名會(huì)員，求其對服務(wù)質(zhì)量滿意的概率；（2）從會(huì)員中隨機(jī)抽取3人，記抽取的3人中，對服務(wù)質(zhì)量滿意的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．18．（本小題滿分17分）已知函數(shù)的最大值為1．（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）若函數(shù)有極值，求實(shí)數(shù)的取值范圍．19．（本小題滿分17分）現(xiàn)有兩個(gè)靜止且相互獨(dú)立的粒子經(jīng)過1號(hào)門進(jìn)入?yún)^(qū)域一，運(yùn)行一段時(shí)間后，再經(jīng)過2號(hào)門進(jìn)入?yún)^(qū)域二，繼續(xù)運(yùn)行。兩粒子經(jīng)過1號(hào)門后由靜止等可能變?yōu)椤靶D(zhuǎn)”運(yùn)動(dòng)狀態(tài)或“不旋轉(zhuǎn)”運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，并在區(qū)域一中保持此運(yùn)動(dòng)狀態(tài)直到兩粒子到2號(hào)門，經(jīng)過2號(hào)門后，兩粒子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生改變的概率為（運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生改變即由區(qū)域一中的“旋轉(zhuǎn)”運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變?yōu)閰^(qū)域二中的“不旋轉(zhuǎn)”運(yùn)動(dòng)狀態(tài)或區(qū)域一中的“不旋轉(zhuǎn)”運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變?yōu)閰^(qū)域二中的“旋轉(zhuǎn)”運(yùn)動(dòng)狀態(tài)），并在區(qū)域二中一直保持此運(yùn)動(dòng)狀態(tài)．（1）求兩個(gè)粒子經(jīng)過1號(hào)門后為“旋轉(zhuǎn)”運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的條件下，經(jīng)過2號(hào)門后狀態(tài)不變的概率；（2）若經(jīng)過2號(hào)門后“旋轉(zhuǎn)”運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的粒子個(gè)數(shù)為2，求兩個(gè)粒子經(jīng)過1號(hào)門后均為“旋轉(zhuǎn)”運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的概率；（3）將一個(gè)“旋轉(zhuǎn)”運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的粒子經(jīng)過2號(hào)門后變?yōu)椤安恍D(zhuǎn)”運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，則停止經(jīng)過2號(hào)門，否則將一個(gè)“旋轉(zhuǎn)”運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的粒子再經(jīng)過2號(hào)門，直至其變?yōu)椤安恍D(zhuǎn)”運(yùn)動(dòng)狀態(tài)．設(shè)停止經(jīng)過2號(hào)門時(shí)，粒子經(jīng)過2號(hào)門的次數(shù)為（，2，3，4，…，）．求的數(shù)學(xué)期望（用表示）．如皋市2023—2024學(xué)年度高二年級(jí)第二學(xué)期教學(xué)質(zhì)量調(diào)研（一）數(shù)學(xué)答案一、單選題：本大題共8小題，每題5分，共40分．在每小題提供的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．12345678BACBBDAA二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．91011BDABDACD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．0.2 13．4 14．四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．（1）連接因?yàn)榍?，所以因?yàn)?，所以因?yàn)樗倪呅问钦叫危杂忠驗(yàn)?，，、平面所以平面因?yàn)槠矫?，所以又因?yàn)?，、平面，所以平面因?yàn)槠矫?，所以?）以為原點(diǎn)，，，分別為軸軸軸，建立空間直角坐標(biāo)系由題意得，，，，，，則，，，經(jīng)計(jì)算，平面法向量為，平面法向量為則平面與平面的夾角余弦值為．16．（1），①當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞增②當(dāng)時(shí)，令，則，當(dāng)即時(shí)，，則在上單調(diào)遞增當(dāng)即時(shí)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增。綜上，時(shí)，在上單調(diào)遞增時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增。（2）由（1）可知，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，，符合要求當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增恒成立，即，即，與題意不符。所以，17．（1）記事件：會(huì)員為男會(huì)員，：會(huì)員為女會(huì)員事件：對服務(wù)質(zhì)量滿意則由題可知，，，，，．（2）可能的取值為0，1，2，3，，0123趙18．（1），令，，當(dāng)時(shí)，，遞增