江蘇省徐州市新沂市2023-2024學年八年級上學期期中數(shù)學試題(含答案)

—2024學年度第一學期期中抽測八年級數(shù)學試題（本試卷滿分140分，考試時間100分鐘）題號一二三四五六總分得分一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分）1．生活中我們會看到很多標志，在下列標志中，不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．下列各組數(shù)中，能構成直角三角形的是（）A．4，7，5 B．3，4，5 C．2，3，4 D．1，2，23．如圖，用尺規(guī)作一個角的平分線的示意圖，則能說明∠AOC=∠BOC的依據(jù)是（）A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS4．如圖，已知∠1=∠2，下面選項中選一個作為條件，不一定能使△ABC≌△ABD的條件是（）A．AC=AD B．BC=BD C．∠C=∠D D．∠3=∠45．若一個三角形有兩條邊相等，且有一內角為60°，則這個三角形一定是（）A．等邊三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．鈍角三角形6．元旦聯(lián)歡會上，3名同學分別站在△ABC三個頂點的位置上．游戲時，要求在他們中間放一個凳子，誰先坐到凳子上誰獲勝，為使游戲公平，則凳子應放置的最適當?shù)奈恢檬窃凇鰽BC的（）A．三邊垂直平分線的交點 B．三條角平分線的交點C．三邊中線的交點 D．三邊上高的交點7．如圖，是4×4正方形網(wǎng)格，其中已有3個小正方形涂成了黑色，現(xiàn)在要從其余13個白色小方格中選出一個也涂成黑色，使得四個黑色方格構成軸對稱圖形，這樣的白色小方格有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個8．如圖，已知△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，在直線AC取一點P，使得△PAB是等腰三角形，則符合條件的點P共有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個二、填空題（本大題共有10小題，每小題4分，共40分）9．矩形有______條對稱軸．10．等腰三角形的一個底角是50°，則它的頂角為______°．11．若△ABC≌△DEF，△ABC的周長為100，AB=30，DF=25，則BC=______．12．如圖，以△ABC的頂點B為圓心，BA長為半徑畫弧，交BC邊于點D，連接AD．若∠B=40°，∠C=36°，則∠DAC=______°．13．等腰三角形的周長為13，一邊長為5，則這個等腰三角形的底邊長為__________．14．如圖，已知AD=AE，∠1=∠2，要使△ABD≌△ACE，則需要添加的條件是__________．（寫一個即可）15．如圖，在△ABC中，AB=AC=9cm，DE是AB的垂直平分線，分別交AB、AC于D，E兩點．若BC=5cm，則△BCE的周長是______cm．16．在△ABC中，AC，BC，AB的長分別是6、8、10，點D是AB邊的中點，則CD=______．17．如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90，∠ABC的平分線交AC于點P，PD⊥AB，垂足為D，若PD=2，則PC=______．18．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點D為斜邊AB的中點，CD=5，BC=6，連接CD，將△BCD沿CD翻折，使B落在點E處，點F為直角邊AC上一點，連接DF，將△ADF沿DF翻折，使點A與點E重合，則AF=______．三、解答題（本大題共有4小題，每小題8分，共32分）19．如圖，已知AC平分∠BAD，AB=AD．求證：△ABC≌△ADC．20．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD是邊AC上的高，求∠DBC的度數(shù)．21．如圖，已知ED⊥AB，F(xiàn)C⊥AB，垂足分別為D，C，AC=BD，且AE=BF．求證：AE∥BF．22．如圖，在10×10的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都為1（即三角形的頂點都在格點上）．（1）在圖中作出△ABC關于直線對稱的；（要求：A與，B與，C與相對應）；（2）用無刻度直尺畫出線段AB的垂直平分線：（3）已知Q是直線l上一個動點，則QB+QC的最小值為_________．四、解答題（本大題共有2小題，每小題8分，共16分．）23．如圖，點D，E在△ABC的邊BC上，AD=AE，AB=AC．求證：BD=CE．24．如圖，每個小方格的邊長都為1．（1）求圖中格點△ABC的面積；（2）判斷△ABC的形狀，并證明你的結論．五、解答題（本大題共有2小題，第25題8分，第26題10分，共18分．）25．如圖，某社區(qū)要在居民區(qū)A，B所在的直線上建一圖書室E，并使圖書室E到本社區(qū)兩所學校C和D的距離相等．已知CA⊥AB，DB⊥AB，垂足分別為A，B，且AB=2.5km，CA=1.5km，BD=1.0km．（1）請用直尺和圓規(guī)在圖中作出點E（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）求圖書室E到居民區(qū)A的距離．26．如圖，一塊四邊形紙板剪去△DEC后，得到四邊形ABCE，測得∠BAE=∠BCE=90°BC=CE，AB=DE．（1）能否在四邊形紙板ABCE上只剪一刀，使剪下的三角形與△DEC全等？請說明理由；（2）求∠D的度數(shù)．六、解答題（本題10分）27．【問題情境】課外興趣小組活動時，老師提出了如下問題：如圖1，△ABC中，若AB=12，AC=8，求BC邊上的中線AD的取值范圍．小明在組內經(jīng)過合作交流，得到了如下的解決方法：延長AD到E，使AD=DE，連接BE．請根據(jù)小明的方法思考：（1）由已知和作圖能得到△ADC≌△EDB，依據(jù)是___________．A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS（2）由“三角形的三邊關系”可求得AD的取值范圍是___________．解后反思：題目中出現(xiàn)“中點”“中線”等條件，可考慮延長中線構造全等三角形，把分散的已知條件和所求證的結論集合到同一個三角形中．【初步運用】（3）如圖2，AD是△ABC的中線，BE交AC于E，交AD于F，且AE=EF．若EF=3，EC=2AE，求線段BF的長．【靈活運用】（4）如圖3，在△ABC中，∠A=90°，D為BC中點，DE⊥DF，DE交AB于點E，DF交AC于點F，連接EF，試猜想線段BE，CF，EF三者之間的等量關系，并證明你的結論．2023—2024學年度第一學期期中抽測八年級數(shù)學試題參考答案及評分意見一、選擇題（每小題3分，共24分）題號12345678選項BBABAACC二、填空題（每小題4分，共40分）9．2； 10．80； 11．45； 12．34； 13．5或3；14．或或（寫一個即可）； 15．14；16．5； 17．2； 18．．三、解答題（每小題8分，共32分）19．證明：平分，．在和中，．20．解：，，，．是邊AC上的高，．．21．證明：（1），，，，，即．在與中，，，，，．22．解：（1）略（作圖正確3分，其中字母標示不正確扣1分）（2）略（作圖正確3分，直線要過格點，否則不得分）（3）5．（2分）四、解答題（每小題8分，共16分）23．證法1：，，，即，，，在和中，，．證法2：如圖所示，過點A作于點F．，，．，，．，即．24．解：（1）．（2）是直角三角形．證明如下：由圖可知，，，，是直角三角形．五、解答題（第25題8分，第26題10分，共18分．）25．解：（1）略（作圖正確3分，字母標示不正確扣1分）（2）設圖書館E與點A的距離為即，則，由作圖知，，，，，，．答：圖書館E與點A的距離為．26．解：（1）沿AC剪下一刀，可得．理由如下：連接AC，如圖所示：，，，．在和中，．（2），，，，是