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浙江省杭州北干2024年數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末監(jiān)測(cè)試題注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2.回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑,如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?;卮鸱沁x擇題時(shí),將答案寫(xiě)在答題卡上,寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每題4分,共48分)1.在邊長(zhǎng)為5的正方形ABCD中,以A為一個(gè)頂點(diǎn),另外兩個(gè)頂點(diǎn)在正方形ABCD的邊上作等腰三角形,且含邊長(zhǎng)為4的所有大小不同的等腰三角形的個(gè)數(shù)為()A.6 B.5 C.4 D.32.如圖,在給定的一張平行四邊形紙片上作一個(gè)菱形.甲、乙兩人的作法如下:甲:連接AC,作AC的垂直平分線(xiàn)MN分別交AD,AC,BC于M,O,N,連接AN,CM,則四邊形ANCM是菱形.乙:分別作∠A,∠B的平分線(xiàn)AE,BF,分別交BC,AD于E,F(xiàn),連接EF,則四邊形ABEF是菱形.根據(jù)兩人的作法可判斷()A.甲正確,乙錯(cuò)誤 B.乙正確,甲錯(cuò)誤 C.甲、乙均正確 D.甲、乙均錯(cuò)誤3.如圖,在ΔABC中,AB=3,BC=2,D、E、F分別為AB、BC、AC的中點(diǎn),連接DF、FE,則四邊形DBEF的周長(zhǎng)是()A.5 B.7 C.9 D.114.若點(diǎn)A(3,2)與B(-3,m)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),則m的值是()A.3 B.-3 C.2 D.-25.下列計(jì)算:,其中結(jié)果正確的個(gè)數(shù)為()A.1 B.2 C.3 D.46.一元二次方程x2+3x=0的解是(A.x=0 B.x=-3C.x1=0,7.如圖,正方形ABCD的面積為16,△ABE是等邊三角形,點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi),在對(duì)角線(xiàn)AC上有一動(dòng)點(diǎn)P,則PD+PE的和最小值為()A. B.4 C.3 D.8.若解關(guān)于x的方程有增根,則m的值為()A.﹣5 B.5 C.﹣2 D.任意實(shí)數(shù)9.如圖所示,小華從A點(diǎn)出發(fā),沿直線(xiàn)前進(jìn)10米后左轉(zhuǎn)24°,再沿直線(xiàn)前進(jìn)10米,又向左轉(zhuǎn)24°,……,照這樣走下去,他第一次回到出發(fā)地A點(diǎn)時(shí),一共走的路程是()A.140米 B.150米 C.160米 D.240米10.如圖,在平行四邊形ABCD中,AB=10,AD=12,將平行四邊形ABCD沿AE翻折后,點(diǎn)B恰好與點(diǎn)C重合,則折痕AE的長(zhǎng)為()A.8 B. C. D.611.某區(qū)為了解5600名初中生的身高情況,抽取了300名學(xué)生進(jìn)行身高測(cè)量.在這個(gè)問(wèn)題中,樣本是()A.300 B.300名學(xué)生 C.300名學(xué)生的身高情況 D.5600名學(xué)生的身高情況12.設(shè)表示兩個(gè)數(shù)中的最大值,例如:,,則關(guān)于的函數(shù)可表示為()A. B. C. D.二、填空題(每題4分,共24分)13.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD=BE=2,點(diǎn)M,P,N分別是DE,BD,AB的中點(diǎn),則△PMN的周長(zhǎng)=___.14.如圖,直線(xiàn)y=-33x-3與x,y兩軸分別交于A,B兩點(diǎn),與反比例函數(shù)y=kx的圖象在第二象限交于點(diǎn)C.過(guò)點(diǎn)A作x軸的垂線(xiàn)交該反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)D.若AD=AC,則點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為15.已知關(guān)于x的方程x2+(3﹣2k)x+k2+1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是x1、x2,當(dāng)|x1|+|x2|=7時(shí),那么k的值是__.16.若關(guān)于x的方程=m無(wú)解,則m的值為_(kāi)____.17.如圖,O為數(shù)軸原點(diǎn),A,B兩點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)-3,3,作腰長(zhǎng)為4的等腰△ABC,連接OC,以O(shè)為圓心,CO長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交數(shù)軸于點(diǎn)M,則點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)為_(kāi)_________.18.直線(xiàn)與坐標(biāo)軸圍成的圖形的面積為_(kāi)_______.三、解答題(共78分)19.(8分)在學(xué)校組織的知識(shí)競(jìng)賽中,八(1)班比賽成績(jī)分為A,B,C,D四個(gè)等級(jí),其中相應(yīng)等級(jí)的得分依次記為100分,90分,80分,70分,學(xué)校將八(1)班成績(jī)整理并繪制成如下的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)你根據(jù)以上提供的信息解答下列問(wèn)題:(1)請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖的信息求出成績(jī)?yōu)镃等級(jí)的人數(shù);(2)將表格補(bǔ)充完整.20.(8分)如圖,在△ABC中,CF⊥AB于點(diǎn)F,BE⊥AC于點(diǎn)E,M為BC的中點(diǎn)連接ME、MF、EF.(1)求證:△MEF是等腰三角形;(2)若∠A=,∠ABC=50°,求∠EMF的度數(shù).21.(8分)如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,BC=AC=6,D是AB邊上任意一點(diǎn),連接CD,以CD為直角邊向右作等腰直角△CDE,其中∠DCE=90°,CD=CE,連接BE.(1)求證:AD=BE;(2)當(dāng)△CDE的周長(zhǎng)最小時(shí),求CD的值;(3)求證:.22.(10分)渦陽(yáng)某童裝專(zhuān)賣(mài)店在銷(xiāo)售中發(fā)現(xiàn),一款童裝每件進(jìn)價(jià)為元,銷(xiāo)售價(jià)為元時(shí),每天可售出件,為了迎接“六-一”兒童節(jié),商店決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施,以擴(kuò)大銷(xiāo)售增加利潤(rùn),經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),如果每件童裝降價(jià)元,那么平均可多售出件.(1)若每件童裝降價(jià)元,每天可售出
件,每件盈利
元(用含的代數(shù)式表示);每件童裝降價(jià)多少元時(shí),能讓利于顧客并且商家平均每天能贏利元.23.(10分)某同學(xué)上學(xué)期的數(shù)學(xué)歷次測(cè)驗(yàn)成績(jī)?nèi)缦卤硭荆簻y(cè)驗(yàn)類(lèi)別平時(shí)測(cè)驗(yàn)期中測(cè)驗(yàn)期末測(cè)驗(yàn)第1次第2次第3次成績(jī)100106106105110(1)該同學(xué)上學(xué)期5次測(cè)驗(yàn)成績(jī)的眾數(shù)為,中位數(shù)為;(2)該同學(xué)上學(xué)期數(shù)學(xué)平時(shí)成績(jī)的平均數(shù)為;(3)該同學(xué)上學(xué)期的總成績(jī)是將平時(shí)測(cè)驗(yàn)的平均成績(jī)、期中測(cè)驗(yàn)成績(jī)、期末測(cè)驗(yàn)成績(jī)按照2:3:5的比例計(jì)算所得,求該同學(xué)上學(xué)期數(shù)學(xué)學(xué)科的總評(píng)成績(jī)(結(jié)果保留整數(shù))。24.(10分)積極推行節(jié)能減排,倡導(dǎo)綠色出行,“共享單車(chē)”、共享助力車(chē)”先后上市,為人們出行提供了方便.某人去距離家千米的單位上班,騎“共享助力車(chē)”可以比騎“共享單車(chē)”少用分鐘,已知他騎“共享助力車(chē)”的速度是騎“共享單車(chē)”的倍,求他騎“共享助力車(chē)”上班需多少分鐘?25.(12分)A、B兩城相距900千米,一輛客車(chē)從A城開(kāi)往B城,車(chē)速為每小時(shí)80千米,半小時(shí)后一輛出租車(chē)從B城開(kāi)往A城,車(chē)速為每小時(shí)120千米.設(shè)客車(chē)出發(fā)時(shí)間為t(小時(shí))(1)若客車(chē)、出租車(chē)距A城的距離分別為y1、y2,寫(xiě)出y1、y2關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式;(2)若兩車(chē)相距100千米時(shí),求時(shí)間t;(3)已知客車(chē)和出租車(chē)在服務(wù)站D處相遇,此時(shí)出租車(chē)乘客小王突然接到開(kāi)會(huì)通知,需要立即返回,此時(shí)小王有兩種選擇返回B城的方案,方案一:繼續(xù)乘坐出租車(chē)到C城,C城距D處60千米,加油后立刻返回B城,出租車(chē)加油時(shí)間忽略不計(jì);方案二:在D處換乘客車(chē)返回B城,試通過(guò)計(jì)算,分析小王選擇哪種方式能更快到達(dá)B城?26.如圖,在四邊形ABCD中,AD//BC,∠A=∠C,CD=2AD,BE⊥AD于點(diǎn)E,F(xiàn)為CD的中點(diǎn),連接EF、BF.(1)求證:四邊形ABCD是平行四邊形;(2)求證:BF平分∠ABC;(3)請(qǐng)判斷△BEF的形狀,并證明你的結(jié)論.
參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、B【解析】
①以A為圓心,以4為半徑作弧,交AD、AB兩點(diǎn),連接即可;②連接AC,在AC上,以A為端點(diǎn),截取2個(gè)單位,過(guò)這個(gè)點(diǎn)作AC的垂線(xiàn),交AD、AB兩點(diǎn),連接即可;③以A為端點(diǎn)在AB上截取4個(gè)單位,以截取的點(diǎn)為圓心,以4個(gè)單位為半徑畫(huà)弧,交BC一個(gè)點(diǎn),連接即可;④連接AC,在AC上,以C為端點(diǎn),截取2個(gè)單位,過(guò)這個(gè)點(diǎn)作AC的垂線(xiàn),交BC、DC兩點(diǎn),然后連接A與這兩個(gè)點(diǎn)即可;⑤以A為端點(diǎn)在AB上截取4個(gè)單位,再作著個(gè)線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)交CD一點(diǎn),連接即可,⑥以A為端點(diǎn)在AD上截取4個(gè)單位,再作這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)交BC一點(diǎn),連接即可(和⑤大小一樣);⑦以A為端點(diǎn)在AD上截取4個(gè)單位,以截取的點(diǎn)為圓心,以4個(gè)單位為半徑畫(huà)弧,交CD一個(gè)點(diǎn),連接即可(和③大小一樣).【詳解】解:滿(mǎn)足條件的所有圖形如圖所示:共5個(gè).
故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì),等腰三角形的判定,解題的關(guān)鍵是掌握等腰三角形的判定方法.2、C【解析】試題分析:甲的作法正確:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC.∴∠DAC=∠ACN.∵M(jìn)N是AC的垂直平分線(xiàn),∴AO=CO.在△AOM和△CON中,∵∠MAO=∠NCO,AO=CO,∠AOM=∠CON,∴△AOM≌△CON(ASA),∴MO=NO.∴四邊形ANCM是平行四邊形.∵AC⊥MN,∴四邊形ANCM是菱形.乙的作法正確:如圖,∵AD∥BC,∴∠1=∠2,∠2=∠1.∵BF平分∠ABC,AE平分∠BAD,∴∠2=∠3,∠5=∠2.∴∠1=∠3,∠5=∠1.∴AB=AF,AB=BE.∴AF=BE.∵AF∥BE,且AF=BE,∴四邊形ABEF是平行四邊形.∵AB=AF,∴平行四邊形ABEF是菱形.故選C.3、A【解析】
先根據(jù)三角形中位線(xiàn)性質(zhì)得DF=12BC=1,DF∥BC,EF=12AB=32,EF∥AB【詳解】解:∵D、E、F分別為AB、BC、AC中點(diǎn),
∴DF=12BC=1,DF∥BC,EF=12AB=32,EF∥AB,
∴四邊形DBEF為平行四邊形,
∴四邊形DBEF的周長(zhǎng)=2(DF+EF)=2×(1+32)=1.【點(diǎn)睛】本題考查三角形中位線(xiàn)定理和四邊形的周長(zhǎng),解題的關(guān)鍵是掌握三角形中位線(xiàn)定理.4、D【解析】
根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)解答.【詳解】∵點(diǎn)A(3,2)與B(-3,m)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),∴m=-2,故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo),熟記關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵.5、D【解析】
根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則即可進(jìn)行判斷.【詳解】,正確;正確;正確;,正確,故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查二次根式的運(yùn)算,解題的關(guān)鍵是熟知二次根式的性質(zhì):;.6、D【解析】
用因式分解法求解即可.【詳解】解:x2+1x=0,x(x+1)=0,所以x=0或x+1=0,解得:x1=0,x2=-1.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解法,根據(jù)方程的特點(diǎn)選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄊ墙鉀Q此題的關(guān)鍵.7、B【解析】
由于點(diǎn)B與D關(guān)于AC對(duì)稱(chēng),所以連接BE,與AC的交點(diǎn)即為P點(diǎn).此時(shí)PD+PE=BE最小,而B(niǎo)E是等邊△ABE的邊,BE=AB,由正方形ABCD的面積為16,可求出AB的長(zhǎng),從而得出結(jié)果.【詳解】解:設(shè)BE與AC交于點(diǎn)P',連接BD.∵點(diǎn)B與D關(guān)于AC對(duì)稱(chēng),∴P'D=P'B,∴P'D+P'E=P'B+P'E=BE最小.∵正方形ABCD的面積為16,∴AB=1,又∵△ABE是等邊三角形,∴BE=AB=1.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查的是正方形的性質(zhì)和軸對(duì)稱(chēng)-最短路線(xiàn)問(wèn)題,熟知“兩點(diǎn)之間,線(xiàn)段最短”是解答此題的關(guān)鍵.8、A【解析】
增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根所以應(yīng)先確定增根的可能值,讓最簡(jiǎn)公分母(x-1))=0,得到x=1,然后代入化為整式方程的方程算出m的值【詳解】方程兩邊都乘(x﹣1),得x=3(x﹣1)﹣m,∵原方程有增根,∴最簡(jiǎn)公分母x﹣1=0,解得x=1,當(dāng)x=1時(shí),m=﹣1,故m的值是﹣1.故選:A.【點(diǎn)睛】此題考查分式方程的增根,解題關(guān)鍵在于利用原方程有增根9、B【解析】
由題意可知小華走出了一個(gè)正多邊形,根據(jù)正多邊形的外角和公式可求解.【詳解】已知多邊形的外角和為360°,而每一個(gè)外角為24°,可得多邊形的邊數(shù)為360°÷24°=15,所以小明一共走了:15×10=150米.故答案選B.【點(diǎn)睛】本題考查多邊形內(nèi)角與外角,熟記公式是關(guān)鍵.10、A【解析】
由點(diǎn)B恰好與點(diǎn)C重合,可知AE垂直平分BC,根據(jù)勾股定理計(jì)算AE的長(zhǎng)即可.【詳解】解:∵翻折后點(diǎn)B恰好與點(diǎn)C重合,∴AE⊥BC,BE=CE,∵BC=AD=12,∴BE=6,∴AE=,故選:A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì),作圖-軸對(duì)稱(chēng)變換,掌握平行四邊形的性質(zhì),作圖-軸對(duì)稱(chēng)變換是解題的關(guān)鍵.11、C【解析】
根據(jù)樣本的定義即可判斷.【詳解】依題意可知樣本是300名學(xué)生的身高情況故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查統(tǒng)計(jì)分析,解題的關(guān)鍵是熟知樣本的定義.12、D【解析】
由于3x與的大小不能確定,故應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論.【詳解】當(dāng),即時(shí),;
當(dāng),即時(shí),.
故選D.
【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì),解答此題時(shí)要注意進(jìn)行分類(lèi)討論.二、填空題(每題4分,共24分)13、2+.【解析】
先由三角形中位線(xiàn)定理得出PM∥BC,PN∥AC,PM=BE=1,PN=AD=1,再根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)得出∠MPD=∠DBC,∠DPN=∠CDB,可證∠MPN=90°,利用勾股定理求出MN==,進(jìn)而得到△PMN的周長(zhǎng).【詳解】∵點(diǎn)M,P,N分別是DE,BD,AB的中點(diǎn),AD=BE=2,∴PM∥BC,PN∥AC,PM=BE=1,PN=AD=1,∴∠MPD=∠DBC,∠DPN=∠CDB,∴∠MPD+∠DPN=∠DBC+∠CDB=180°﹣∠C=90°,即∠MPN=90°,∴MN==,∴△PMN的周長(zhǎng)=2+.故答案為2+.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中位線(xiàn)定理:三角形的中位線(xiàn)平行于第三邊,并且等于第三邊的一半.也考查了平行線(xiàn)的性質(zhì),勾股定理,三角形內(nèi)角和定理.求出PM=PN=1,MN=是解題的關(guān)鍵.14、2【解析】
作CH⊥x軸于H,如圖,先利用一次函數(shù)解析式確定B(0,-3),A(-3,0),再利用三角函數(shù)的定義計(jì)算出∠OAB=30°,則∠CAH=30°,設(shè)D(-3,t),則AC=AD=t,接著表示出CH=12AC=12t,AH=3CH=32t得到C(-3-32t,12t),然后利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到(-3-32【詳解】作CH⊥x軸于H,如圖,當(dāng)x=0時(shí),y=-33x-3=-3,則B(0,-3當(dāng)y=0時(shí),-33x-3=0,解得x=-3,則A(-3,0∵tan∠OAB=OBOA∴∠OAB=30°,∴∠CAH=30°,設(shè)D(-3,t),則AC=AD=t,在Rt△ACH中,CH=12AC=12t,AH=3CH=3∴C(-3-32t,12∵C、D兩點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上,∴(-3-32t)?12t=3t,解得t=2即D點(diǎn)的縱坐標(biāo)為23.故答案為23.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題:求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo),把兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解,若方程組有解則兩者有交點(diǎn),方程組無(wú)解,則兩者無(wú)交點(diǎn).15、﹣1.【解析】
先根據(jù)方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,確定△≥0,可得k≤,由x1?x1=k1+1>0,可知x1、x1,同號(hào),分情況討論即可.【詳解】∵x1+(3﹣1k)x+k1+1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是x1、x1,∴△=(3﹣1k)1﹣4×1×(k1+1)≥0,9﹣11k+4k1﹣4k1﹣4≥0,k≤,∵x1?x1=k1+1>0,∴x1、x1,同號(hào),分兩種情況:①當(dāng)x1、x1同為正數(shù)時(shí),x1+x1=7,即1k﹣3=7,k=5,∵k≤,∴k=5不符合題意,舍去,②當(dāng)x1、x1同為負(fù)數(shù)時(shí),x1+x1=﹣7,即1k﹣3=﹣7,k=﹣1,故答案為:﹣1.【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系和根的判別式.解此題時(shí)很多學(xué)生容易順理成章的利用兩根之積與和公式進(jìn)行解答,解出k值,而忽略了限制性條件△≥0時(shí)k≤.16、或.【解析】
分式方程無(wú)解的兩種情況是:1.分式方程去分母化為整式方程,整式方程無(wú)解;2.整式方程的解使分式方程分母為零.據(jù)此分析即可.【詳解】解:方程兩邊同時(shí)乘以(2x﹣3),得:x+4m=m(2x﹣3),整理得:(2m﹣1)x=7m①當(dāng)2m﹣1=0時(shí),整式方程無(wú)解,m=②當(dāng)2m﹣1≠0時(shí),x=,x=時(shí),原分式方程無(wú)解;即,解得m=故答案為:或.【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解,解決本題的關(guān)鍵是明確分式方程無(wú)解的條件幾種情況,然后再分類(lèi)討論.17、7【解析】
試題分析:根據(jù)題意得,等腰△ABC中,OA=OB=3,由等腰三角形的性質(zhì)可得OC⊥AB,根據(jù)勾股定理可得OC=7,又因OM=OC=7,于是可確定點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù)為7.考點(diǎn):勾股定理;實(shí)數(shù)與數(shù)軸.18、1【解析】
由一次函數(shù)的解析式求得與坐標(biāo)軸的交點(diǎn),然后利用三角形的面積公式即可得出結(jié)論.【詳解】由一次函數(shù)y=x+4可知:一次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)為(-4,0),與y軸的交點(diǎn)為(0,4),∴其圖象與兩坐標(biāo)軸圍成的圖形面積=×4×4=1.故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn),熟知一次函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵.三、解答題(共78分)19、(1)2;(2)表格見(jiàn)解析.【解析】【分析】(1)根據(jù)D等級(jí)的人數(shù)以及所占的比例求出八(1)班參賽人數(shù),然后用C等級(jí)的比例乘以參賽人數(shù)即可求得C等級(jí)的人數(shù);(2)結(jié)合各等級(jí)的人數(shù)根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義進(jìn)行求解后填表即可.【詳解】(1)5÷20%=25(人),25×8%=2(人),所以C等級(jí)的人數(shù)為2人;(2)觀察可知B等級(jí)的人數(shù)最多,所以眾數(shù)為90,一共有25個(gè)數(shù)據(jù),排序后中位數(shù)是第13個(gè)數(shù)據(jù),6<13,6+12>13所以中位數(shù)是90,故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、中位數(shù)以及眾數(shù)等知識(shí),讀懂統(tǒng)計(jì)圖,從圖形找到必要的信息是解題的關(guān)鍵.20、(1)見(jiàn)解析;(2)∠EMF=40°【解析】
(1)易得△BCE和△BCF都是直角三角形,根據(jù)直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半可得ME=MF=BC,即可得證;(2)首先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠ACB=60°,然后由(1)可知MF=MB,ME=MC,利用等邊對(duì)等角可求出∠MFB=50°,∠MEC=60°,從而推出∠BMF和∠CME的度數(shù),即可求∠EMF的度數(shù).【詳解】(1)∵CF⊥AB于點(diǎn)F,BE⊥AC于點(diǎn)E,∴△BCE和△BCF為直角三角形∵M(jìn)為BC的中點(diǎn)∴ME=BC,MF=BC∴ME=MF即△MEF是等腰三角形(2)∵∠A=70°,∠ABC=50°,∴∠ACB=180°-70°-50°=60°由(1)可知MF=MB,ME=MC,∴∠MFB=∠ABC=50°,∠MEC=∠ACB=60°,∴∠BMF=180°-2×50°=80°,∠CME=180°-2×60°=60°∴∠EMF=180°-∠BMF-∠CME=180°-80°-60°=40°【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定與角度計(jì)算,熟練掌握直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵.21、(1)見(jiàn)解析;(1);(3)見(jiàn)解析【解析】
(1)先判斷出∠ACD=∠BCE,得出△ADC≌△CBE(SAS),即可得出結(jié)論;
(1)先判斷出DE=CD,進(jìn)而得出△CDE的周長(zhǎng)為(1+)CD,進(jìn)而判斷出當(dāng)CD⊥AB時(shí),CD最短,即可得出結(jié)論;
(3)先判斷出∠A=∠ABC=45°,進(jìn)而判斷出∠DBE=90°,再用勾股定理得出BE1+DB1=DE1,即可得出結(jié)論.【詳解】證明:(1)∵∠ACB=∠DCE=90°,∴∠1+∠3=90°,∠1+∠3=90°,∴∠1=∠1.∵BC=AC,CD=CE,∴△CAD≌△CBE,∴AD=BE.(1)∵∠DCE=90°,CD=CE.∴由勾股定理可得CD=.∴△CDE周長(zhǎng)等于CD+CE+DE==.∴當(dāng)CD最小時(shí)△CDE周長(zhǎng)最?。纱咕€(xiàn)段最短得,當(dāng)CD⊥AB時(shí),△CDE的周長(zhǎng)最?。連C=AC=6,∠ACB=90°,∴AB=6.此時(shí)AD=CD=.∴當(dāng)CD時(shí),△CDE的周長(zhǎng)最?。?)由(1)易知AD=BE,∠A=∠CBA=∠CBE=45°,∴∠DBE=∠CBE+∠CBA=90°.在Rt△DBE中:.在Rt△CDE中:.∴.【點(diǎn)睛】此題是三角形綜合題,主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì),全等三角形的判定和性質(zhì),勾股定理,判斷出CD⊥AB時(shí),CD最短是解本題的關(guān)鍵.22、(1);(2)每件童裝降價(jià)元時(shí),平均每天盈利元.【解析】
(1)根據(jù)每降價(jià)1元,可多售出3件,降價(jià)x元,則可多售出3x件,由此即可求得答案;(2)根據(jù)總利潤(rùn)=單件利潤(rùn)×數(shù)量列出方程,解方程即可得答案.【詳解】(1)若每件童裝降價(jià)元,每天可售出(30+3x)件,每件盈利(100-60-x)元,故答案為:;由題意得:,化簡(jiǎn)得:,解得:,要讓利顧客,取,答:每件童裝降價(jià)元時(shí),平均每天盈利元.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用,弄清題意,找準(zhǔn)等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵.23、(1)106,106;(2)104;(3)107分.【解析】分析:(1)根據(jù)中位數(shù)及眾數(shù)的定義,即可求解;(2)根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式計(jì)算即可;(3)用本學(xué)期的的數(shù)學(xué)平時(shí)測(cè)驗(yàn)的數(shù)學(xué)成績(jī)×0.3+期中測(cè)驗(yàn)×0.3+期末測(cè)驗(yàn)×0.4,計(jì)算即可.詳解:(1)數(shù)據(jù)排列為:100,105,106,106,110;所以中位數(shù)為106,眾數(shù)為106.(2)平時(shí)數(shù)學(xué)平均成績(jī)?yōu)椋?104.(3)104×0.3+105×0.3+110×0.4=107分.點(diǎn)睛:此題主要考查了中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算,關(guān)鍵是理解中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、算術(shù)平均數(shù)的概念和公式.24、20分鐘【解析】
他騎“共享助力車(chē)”上班需x分鐘,根據(jù)騎“共享助力車(chē)”的速度是騎“共享單車(chē)”的倍列分式方程解得即可.【詳解】設(shè)他騎“共享助力車(chē)”上班需x分鐘,,解得x=20,經(jīng)檢驗(yàn),x=20是原分式方程的解,答:他騎“共享助力車(chē)”上班需20分鐘.【點(diǎn)睛】此題考查分式方程的實(shí)際應(yīng)用,正確理解題意是解題的關(guān)鍵.25、(1)y1=80t,y2=﹣120t+960;(2)兩車(chē)相距100千米時(shí),時(shí)間為4.3小時(shí)或5.3小時(shí);(3)選擇方案一能更快到達(dá)B城,理由見(jiàn)解析【解析】
(1)根據(jù)路程=速度×?xí)r間,即可得出y1、y2關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式;
(2)分兩種情況討論:①y2-y1=100;②y1-y2=100,據(jù)此列方程解答即可;
(3)先算出客車(chē)和出租車(chē)在服務(wù)站D處相遇的時(shí)間,再分別求出方案一、方案二所需的時(shí)間進(jìn)行比較即可.【詳解】(1)由題意得y1=80ty2=900﹣120(t﹣0.5)=﹣120t+960(2)如果兩車(chē)相距100千米,分兩種情況:①y2﹣y1=100,即﹣120t+960﹣80t=100解得t=4.3②y1﹣y2=100,即80t﹣(﹣120t+960)=100
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