2024年張家口市重點(diǎn)中學(xué)數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末考試試題含解析

2024年張家口市重點(diǎn)中學(xué)數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末考試試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若的整數(shù)部分為x，小數(shù)部分為y，則的值是（）A． B． C．1 D．32．菱形的邊長(zhǎng)是2cm，一條對(duì)角線的長(zhǎng)是2cm，則另一條對(duì)角線的長(zhǎng)是（）A．4cm B．cm C．2cm D．2cm3．如圖，在中，點(diǎn)為的中點(diǎn)，平分，且于點(diǎn)，延長(zhǎng)交于點(diǎn).若，，則的長(zhǎng)為（）A．5 B．6 C．7 D．84．如圖，將繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到（點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)），連接，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．5．如圖，將邊長(zhǎng)為的正方形繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°，那么圖中點(diǎn)M的坐標(biāo)為（）A．（，1） B．（1，） C．（，） D．（，）6．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（﹣3，2）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．某校七年級(jí)體操比賽中，各班代表隊(duì)得分如下（單位：分）：9,7,8,7,9,7,6，則各班代表隊(duì)得分的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．7，7 B．7，8 C．8，7 D．8，88．能判定一個(gè)四邊形是平行四邊形的條件是（）A．一組對(duì)角相等 B．兩條對(duì)角線互相平分C．一組對(duì)邊相等 D．兩條對(duì)角線互相垂直9．如圖，已知菱形OABC的兩個(gè)頂點(diǎn)O（0，0），B（2，2），若將菱形繞點(diǎn)O以每秒45°的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，則第2019秒時(shí)，菱形兩對(duì)角線交點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為（）A． B．- C．1 D．﹣110．下列計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．﹣二、填空題(每小題3分,共24分)11．對(duì)于實(shí)數(shù)x我們規(guī)定[x]表示不大于x的最大整數(shù)，例如[1.8]＝1，[7]＝7，[﹣5]＝﹣5，[﹣2.9]＝﹣3，若[]＝﹣2，則x的取值范圍是_____．12．如圖，在平行四邊形ABCD中，以點(diǎn)A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫弧交AD于點(diǎn)F，再分別以點(diǎn)B、F為圓心，大于BF的相同長(zhǎng)度為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P；連接AP并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)E，連接EF．若四邊形ABEF的周長(zhǎng)為16，∠C＝60°，則四邊形ABEF的面積是___．13．在菱形中，，其周長(zhǎng)為，則菱形的面積為__．14．已知：在△ABC中，AC=a，AB與BC所在直線成45°角，AC與BC所在直線形成的夾角的余弦值為（即cosC=），則AC邊上的中線長(zhǎng)是_____________．15．如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)0，過點(diǎn)O作BD的垂線分別交AD、BC于E.F兩點(diǎn)，若AC=23，∠DAO=300，則FB的長(zhǎng)度為________．16．若分式的值為0，則x的值是_____．17．在英文單詞believe中，字母“e”出現(xiàn)的頻率是_______．18．“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”的逆命題是_____________________________.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，矩形ABCD中，∠ABD、∠CDB的平分線BE、DF分別交邊AD、BC于點(diǎn)E、F．（1）求證：四邊形BEDF是平行四邊形；（2）當(dāng)∠ABE為多少度時(shí)，四邊形BEDF是菱形？請(qǐng)說明理由．20．（6分）如圖，四邊形ABCD和四邊形ACED都是平行四邊形，點(diǎn)R為DE的中點(diǎn)，BR分別交AC、CD于點(diǎn)P、Q．（1）求證：△PCQ∽△RDQ；（2）求BP：PQ：QR的值．21．（6分）如圖，矩形的面積為20cm2，對(duì)角線交于點(diǎn)，以AB、AO為鄰邊作平行四邊形，對(duì)角線交于點(diǎn)；以為鄰邊作平行四邊形；…；依此類推，則平行四邊形的面積為______，平行四邊形的面積為______.22．（8分）小東拿著一根長(zhǎng)竹竿進(jìn)一個(gè)寬為5米的矩形城門，他先橫著拿但進(jìn)不去；又豎起來拿，結(jié)果竹竿比城門還高1米，當(dāng)他把竹竿左右斜著拿時(shí)，兩端剛好頂著城門的對(duì)角，問竹竿長(zhǎng)多少米？23．（8分）（實(shí)踐探究）如圖①，正方形的對(duì)角線相交于點(diǎn)，點(diǎn)又是正方形的一個(gè)頂點(diǎn)，而且這兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)相等．無論正方形繞點(diǎn)怎樣轉(zhuǎn)動(dòng)，兩個(gè)正方形重疊部分的面積，總等于一個(gè)正方形面積的，你能說明這是為什么嗎？（拓展提升）如圖②，在四邊形中，，，聯(lián)結(jié)．若，求四邊線的面積．24．（8分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（2，3）與點(diǎn)B（0，5）．（1）求此一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）若點(diǎn)P為此一次函數(shù)圖象上一點(diǎn)，且△POB的面積為10，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．25．（10分）如圖，在?ABCD中，E、F分別是對(duì)角線BD上的兩點(diǎn)．且BF=DE，求證:AF＝CE.26．（10分）如圖，在□ABCD中，E、F為對(duì)角線BD上的兩點(diǎn)，且∠DAE＝∠BCF.（1）求證：AE＝CF；（2）求證：AE∥CF.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】因?yàn)椋缘恼麛?shù)部分為1，小數(shù)部分為，即x＝1，，所以．2、C【解析】如圖所示,已知AB=2cm,因?yàn)榱庑螌?duì)角線互相平分,所以BO=OD=cm,在Rt△ABO中,,AB=2cm,BO=cm,所以AO=1cm,故菱形的另一條對(duì)角線AC長(zhǎng)為2AO=2cm,故選C.點(diǎn)睛:本題考查了菱形對(duì)角線互相垂直平分的性質(zhì),勾股定理在直角三角形中的運(yùn)用,本題根據(jù)勾股定理求AO的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵.3、B【解析】

根據(jù)平分，且可得△ADB≌△ADN，得到BD=DN，AN=AB=4，根據(jù)三角形中位線定理求出NC，計(jì)算即可．【詳解】解：∵平分，且∴，在△ADB和△ADN中，∴△ADB≌△ADN（ASA）

∴BD=DN，AN=AB=4，

∵點(diǎn)為的中點(diǎn)，

∴NC=2DM=2，

∴AC=AN+NC=6，

故選B．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形中位線定理、全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半．4、B【解析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠BAB′=∠CAC′=120°，AB=AB′，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)易得∠AB′B=30°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得∠C′AB′=∠AB′B=30°．【詳解】解：如圖示，將△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)l20°得到△AB′C′，

∴∠BAB′=∠CAC′=120°，AB=AB′，

∴，∵AC′∥BB′，

∴∠C′AB′=∠AB′B=30°，

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．5、B【解析】

由正方形和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出AB＝BC'＝，∠BAM＝∠BC'M＝90°，證出Rt△ABM≌Rt△C'BM，得出∠1＝∠2，求出∠1＝∠2＝30°，在Rt△ABM中，求出AM的長(zhǎng)即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BC'＝，∠BAM＝∠BC'M＝90°，在Rt△ABM和Rt△C'BM中，，∴Rt△ABM≌Rt△C'BM（HL），∴∠1＝∠2，∵將邊長(zhǎng)為的正方形繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°，∴∠CBC'＝30°，∴∠1＝∠2＝30°，在Rt△ABM中，AB＝，∠1＝30°，∴AB＝AM＝，∴AM＝1，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1，）；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)；熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵．6、B【解析】

根據(jù)各象限的點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征判斷即可．【詳解】∵-3＜0，2＞0，∴點(diǎn)P（﹣3，2）在第二象限，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-），記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵．7、A【解析】

根據(jù)眾數(shù)與中位數(shù)的定義分別進(jìn)行解答即可．【詳解】由于共有7個(gè)數(shù)據(jù)，則中位數(shù)為第4個(gè)數(shù)據(jù)，即中位數(shù)為7，

這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是7分，一共出現(xiàn)了3次，則眾數(shù)為7，

故選：A．【點(diǎn)睛】考查了眾數(shù)與中位數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會(huì)出錯(cuò)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)．8、B【解析】

根據(jù)平行四邊形的判定定理進(jìn)行判斷即可．【詳解】A.兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故本選項(xiàng)正確；C.兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.對(duì)角線互相平分的四邊形才是平行四邊形，而對(duì)角線互相垂直的四邊形不一定是平行四邊形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的判定，定理有：①兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形，②兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形，③對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，④有一組對(duì)邊相等且平行的四邊形是平行四邊形.9、B【解析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)及中點(diǎn)的坐標(biāo)公式可得點(diǎn)D坐標(biāo)，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)D的坐標(biāo)．【詳解】解：菱形OABC的頂點(diǎn)O（0，0），B（2，2），得D點(diǎn)坐標(biāo)為，即（1，1）．∴OD＝每秒旋轉(zhuǎn)45°，則第2019秒時(shí)，得45°×2019，45°×2019÷360＝252.375周，OD旋轉(zhuǎn)了252又周，菱形的對(duì)角線交點(diǎn)D的坐標(biāo)為（﹣，0），故選：B．【點(diǎn)睛】考查菱形的性質(zhì)及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握菱形的性質(zhì)及中點(diǎn)的坐標(biāo)公式、中心對(duì)稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10、C【解析】

根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則即可求出答案．【詳解】解：（A）原式＝2﹣＝，故A錯(cuò)誤；（B）原式＝2，故B錯(cuò)誤；（D）原式＝﹣，故D錯(cuò)誤；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次根式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．二、填空題(每小題3分,共24分)11、﹣9≤x＜﹣1【解析】

根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的不等式，解不等式求出x的取值范圍即可得答案．【詳解】∵[x]表示不大于x的最大整數(shù)，[]＝﹣2，∴﹣2≤＜﹣1，解得：﹣9≤x＜﹣1．故答案為：﹣9≤x＜﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組和一元一次不等式組的整數(shù)解的應(yīng)用，能根據(jù)題意得出關(guān)于x的不等式組是解題關(guān)鍵．12、8.【解析】

由作法得AE平分∠BAD，AB=AF，所以∠1=∠2，再證明AF=BE，則可判斷四邊形AFEB為平行四邊形，于是利用AB=AF可判斷四邊形ABEF是菱形；根據(jù)菱形的性質(zhì)得AG=EG，BF⊥AE，求出BF和AG的長(zhǎng)，即可得出結(jié)果．【詳解】由作法得AE平分∠BAD，AB＝AF，則∠1＝∠2，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴BE∥AF，∠BAF＝∠C＝60°，∴∠2＝∠BEA，∴∠1＝∠BEA＝30°，∴BA＝BE，∴AF＝BE，∴四邊形AFEB為平行四邊形，△ABF是等邊三角形，而AB＝AF，∴四邊形ABEF是菱形；∴BF⊥AE，AG＝EG，∵四邊形ABEF的周長(zhǎng)為16，∴AF＝BF＝AB＝4，在Rt△ABG中，∠1＝30°，∴BG＝AB＝2，AG＝BG＝2，∴AE＝2AG＝，∴菱形ABEF的面積；故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了基本作圖、平行四邊形的性質(zhì)與判定、菱形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)；證明四邊形ABEF是菱形是解題的關(guān)鍵．13、【解析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)關(guān)系得出BE的長(zhǎng)，即可得出菱形的面積．【詳解】過點(diǎn)作于點(diǎn)，菱形中，其周長(zhǎng)為，，，菱形的面積．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了菱形的面積以及其性質(zhì)，得出AE的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．14、或【解析】

解：分兩種情況：①△ABC為銳角三角形時(shí)，如圖1．作△ABC的高AD，BE為AC邊的中線．∵在直角△ACD中，AC=a，cosC=，∴CD=a，AD=a．∵在直角△ABD中，∠ABD=45°，∴BD=AD=a，∴BC=BD+CD=a．在△BCE中，由余弦定理，得BE2=BC2+EC2-2BC?EC?cosC∴BE=；②△ABC為鈍角三角形時(shí)，如圖2．作△ABC的高AD，BE為AC邊的中線．∵在直角△ACD中，AC=a，cosC=，∴CD=a，AD=a．∵在直角△ABD中，∠ABD=45°，∴BD=AD=a，∴BC=BD+CD=a．在△BCE中，由余弦定理，得BE2=BC2+EC2-2BC?EC?cosC∴BE=．綜上可知AC邊上的中線長(zhǎng)是或．15、2【解析】

先根據(jù)矩形的性質(zhì)，推理得到∠OBF=30°，BO=12BD=12AC=3，再根據(jù)含30【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴OA=OD，∴∠OAD=∠ODA=30°，∵EF⊥BD，∴∠BOF=90°，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，BO=1∴∠OBF=∠ODA=30°，∴OF=12又∵Rt△BOF中，BF2-OF2=OB2，∴BF2-14BF2=32∴BF=2.【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)以及勾股定理的運(yùn)用，解決問題的關(guān)鍵是掌握：矩形的對(duì)角線相等且互相平分．16、-2【解析】

根據(jù)分子等于零且分母不等于零列式求解即可．【詳解】解：由分式的值為2，得x+2＝2且x﹣2≠2．解得x＝﹣2，故答案為：﹣2．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的值為零的條件．若分式的值為零，需同時(shí)具備兩個(gè)條件：①分子的值為2，②分母的值不為2，這兩個(gè)條件缺一不可．17、【解析】

先求出英文單詞believe總的字母?jìng)€(gè)數(shù)和e的個(gè)數(shù)，再根據(jù)握頻率=進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】∵英文單詞believe共有7個(gè)字母，其中有3個(gè)e，∴字母“e”出現(xiàn)的頻率是；故答案為：.【點(diǎn)睛】此題考查頻數(shù)與頻率，解題關(guān)鍵在于掌握頻率的計(jì)算公式即可.18、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)【解析】分析：把一個(gè)命題的條件和結(jié)論互換就得到它的逆命題．命題“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”的條件是同旁內(nèi)角互補(bǔ)，結(jié)論是兩直線平行，故其逆命題是兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．詳解：命題“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”的逆命題是：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，

故答案為兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．點(diǎn)睛：考查了互逆命題的知識(shí)及命題的真假判斷，兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論又是第二個(gè)命題的條件，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題．其中一個(gè)命題稱為另一個(gè)命題的逆命題．三、解答題(共66分)19、(1)見解析;(2)見解析.【解析】試題分析：（1）由矩形可得∠ABD=∠CDB，結(jié)合BE平分∠ABD、DF平分∠BDC得∠EBD=∠FDB，即可知BE∥DF，根據(jù)AD∥BC即可得證；（2）當(dāng)∠ABE=30°時(shí)，四邊形BEDF是菱形，由角平分線知∠ABD=2∠ABE=60°、∠EBD=∠ABE=30°，結(jié)合∠A=90°可得∠EDB=∠EBD=30°，即EB=ED，即可得證．試題解析：（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴AB∥DC、AD∥BC，∴∠ABD=∠CDB，∵BE平分∠ABD、DF平分∠BDC，∴∠EBD=∠ABD，∠FDB=∠BDC，∴∠EBD=∠FDB，∴BE∥DF，又∵AD∥BC，∴四邊形BEDF是平行四邊形；（2）當(dāng)∠ABE=30°時(shí)，四邊形BEDF是菱形，∵BE平分∠ABD，∴∠ABD=2∠ABE=60°，∠EBD=∠ABE=30°，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A=90°，∴∠EDB=90°﹣∠ABD=30°，∴∠EDB=∠EBD=30°，∴EB=ED，又∵四邊形BEDF是平行四邊形，∴四邊形BEDF是菱形．考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)；平行四邊形的判定與性質(zhì)；菱形的判定；探究型．20、（1）見解析；（2）【解析】

（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，再根據(jù)，即可證明；（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得，，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得，從而可得，再根據(jù)，即可求解．【詳解】解：（1）∵，∴．又∵．∴．（2）∵四邊形和四邊形都是平行四邊形，∴，．∴，．又∵點(diǎn)是中點(diǎn)，∴．由（1）知，∴，∴．又∵，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的問題，掌握平行四邊形的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)以及判定定理是解題的關(guān)鍵．21、【解析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)求出△AOB的面積等于矩形ABCD的面積的，求出△AOB的面積，再分別求出△ABO1、△ABO2、△ABO3、△ABO4的面積，求出平行四邊形的面積，然后再觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律進(jìn)行解答．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AO＝CO，BO＝DO，DC∥AB，DC＝AB，∴S△ADC＝S△ABC＝S矩形ABCD＝×20＝10，∴S△AOB＝S△BCO＝S△ABC＝×10＝5，∴S△ABO1＝S△AOB＝×5＝，∴S△ABO2＝S△ABO1＝，S△ABO3＝S△ABO2＝，S△ABO4＝S△ABO3＝，∴S平行四邊形AO4C5B＝2S△ABO4＝2×＝，∴平行四邊形的面積為：，故答案為：，.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的面積，矩形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能根據(jù)求出的結(jié)果得出規(guī)律，注意：等底等高的三角形的面積相等．22、12米【解析】

可設(shè)竹竿長(zhǎng)為x，再根據(jù)竹竿比城門高1米，竹竿左右斜著拿時(shí)，兩端剛好頂著城門的對(duì)角，利用勾股定理可得結(jié)果.【詳解】解：設(shè)竹竿長(zhǎng)x米，x2=（x-1）2+52；，解得x=12，答：竹竿長(zhǎng)為12米.【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的應(yīng)用，學(xué)生需要掌握勾股定理的定義即可求解.23、（1）見解析；（2）18【解析】

（1）由正方形的性質(zhì)可得，，，由“”可證，可得，即可求解；（2）過點(diǎn)作于點(diǎn)，于點(diǎn)，由“”可得，可得，，可得，由正方形的面積公式可求四邊線的面積．【詳解】解：（1）四邊形是正方形，，，且，，兩個(gè)正方形重疊部分的面積正方形的，（2）過點(diǎn)作于點(diǎn)，于點(diǎn)，，，，且，且，，，，四邊形是矩形，且四邊形是正方形．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形，添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造全等三角形是本題的關(guān)鍵．24、(1)y=﹣x+5;(2)（4，1）或（﹣4，9）．【解析】

（1）設(shè)此一次函數(shù)的表達(dá)式為y=kx+bk≠0.由點(diǎn)A、B（2）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為a,-a+5.根據(jù)三角形的面積公式即可列出關(guān)于a的含絕對(duì)值符號(hào)的一元一次方程，解方程即可得出結(jié)論.【詳解】解：(1)設(shè)