河北省張家口橋東區(qū)五校聯(lián)考2024年八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

河北省張家口橋東區(qū)五校聯(lián)考2024年八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．分式有意義，則的取值范圍為（）A． B． C．且 D．為一切實(shí)數(shù)2．下列各式中，不是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．3．若反比例函數(shù)y＝的圖象位于第二、四象限，則k的取值可能是（）A．﹣1 B．1 C．2 D．34．化簡12的結(jié)果是（）A．43 B．23 C．32 D．265．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的位置所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．下列圖形是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．7．（2011?潼南縣）目前，全球淡水資源日益減少，提倡全社會節(jié)約用水．據(jù)測試：擰不緊的水龍頭每分鐘滴出100滴水，每滴水約0.05毫升．小康同學(xué)洗手后，沒有把水龍頭擰緊，水龍頭以測試的速度滴水，當(dāng)小康離開x分鐘后，水龍頭滴出y毫升的水，請寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是（） A、y=0.05x B、y=5x C、y=100x D、y=0.05x+1008．邊長為a的等邊三角形，記為第1個(gè)等邊三角形，取其各邊的三等分點(diǎn)，順次連接得到一個(gè)正六邊形，記為第1個(gè)正六邊形，取這個(gè)正六邊形不相鄰的三邊中點(diǎn)，順次連接又得到一個(gè)等邊三角形，記為第2個(gè)等邊三角形，取其各邊的三等分點(diǎn)，順次連接又得到一個(gè)正六邊形，記為第2個(gè)正六邊形（如圖），…，按此方式依次操作，則第6個(gè)正六邊形的邊長為（）A． B． C． D．9．如圖，一次函數(shù)y＝﹣x+4的圖象與兩坐標(biāo)軸分別交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C是線段AB上一動點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），過點(diǎn)C分別作CD、CE垂直于x軸、y軸于點(diǎn)D、E，當(dāng)點(diǎn)C從點(diǎn)A出發(fā)向點(diǎn)B運(yùn)動時(shí)，矩形CDOE的周長（）A．逐漸變大 B．不變C．逐漸變小 D．先變小后變大10．勻速地向如圖的容器內(nèi)注水，最后把容器注滿，在注水過程中，水面的高度h隨時(shí)間t的變化而變化，變化規(guī)律為一折線，下列圖象（草圖）正確的是（）A． B．C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．拋物線，當(dāng)時(shí)，的取值范圍是__________．12．如圖，在平行四邊形ABCD中，按以下步驟作圖：①以A為圓心，任意長為半徑作弧，分別交AB，AD于點(diǎn)M，N；②分別以M，N為圓心，以大于MN的長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)P；③作AP射線，交邊CD于點(diǎn)Q，若DQ＝2QC，BC＝3，則平行四邊形ABCD周長為_____．13．如果一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都等于，那么這個(gè)多邊形的內(nèi)角和是______度．14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)分別作軸于點(diǎn)，軸于點(diǎn)，、分別交反比例函數(shù)的圖像于點(diǎn)、，則四邊形的面積為__________．15．如圖，AB∥CD，E、F分別是AC、BD的中點(diǎn)，若AB＝5，CD＝3，則EF的長為______________.16．古算題：“笨人執(zhí)竿要進(jìn)屋，無奈門框攔住竿，橫多四尺豎多二，沒法急得放聲哭，有個(gè)鄰居聰明者，教他斜竿對兩角，笨伯依言試一試，不多不少剛抵足，借問竿長多少數(shù)，誰人算出我佩服，”若設(shè)竿長為x尺，則可列方程為_____（方程無需化簡）.17．計(jì)算：12-18．如圖，在中，是的角平分線，，垂足為E，，則的周長為________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，矩形ABCD的邊BC在x軸上，點(diǎn)A(a，4)和D分別在反比函數(shù)y=-12x和y=mx(m>（1）當(dāng)AB=BC時(shí)，求m的值。（2）連結(jié)OA，OD．當(dāng)OD平方∠AOC時(shí)，求△AOD的周長．20．（6分）如圖，已知四邊形和四邊形為正方形，點(diǎn)在線段上，點(diǎn)在同一直線上，連接，并延長交于點(diǎn)．（1）求證：．（2）若，，求線段的長．（3）設(shè)，，當(dāng)點(diǎn)H是線段GC的中點(diǎn)時(shí)，則與滿足什么樣的關(guān)系式.21．（6分）西蜀圖書室近日購進(jìn)甲、乙兩種圖書，每本甲圖書的進(jìn)價(jià)比每本乙圖書的進(jìn)價(jià)高20元，花780元購進(jìn)甲圖書的數(shù)量與花540元購進(jìn)乙圖書的數(shù)量相同．(1)求甲、乙兩種圖書每本的進(jìn)價(jià)分別是多少元？(2)西蜀圖書室計(jì)劃購進(jìn)甲、乙兩種圖書共70本，總購書費(fèi)用不超過4000元，則最多購進(jìn)甲種圖書多少本？22．（8分）在如圖平面直角坐標(biāo)系中，直線l分別交x軸、y軸于點(diǎn)A（3，0）、B（0，4）兩點(diǎn)，動點(diǎn)P從點(diǎn)O開始沿OA向點(diǎn)A以每秒個(gè)單位長度運(yùn)動，動點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BO向點(diǎn)O以每秒個(gè)單位長度運(yùn)動，過點(diǎn)P作y軸的平行線交直線AB于點(diǎn)M，連接PQ．且點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)O、B同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動時(shí)間為t秒．（1）請直接寫出直線AB的函數(shù)解析式：；（2）當(dāng)t＝4時(shí)，四邊形BQPM是否為菱形？若是，請說明理由；若不是，請求出當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形BQPM是菱形．23．（8分）從1，1．．．，100這100個(gè)數(shù)中任意選取一個(gè)數(shù)，求：（1）取到的是3的倍數(shù)的數(shù)概率P（A）（1）取到的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字之和為7的兩位數(shù)的概率P（B）24．（8分）如圖，直線與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)、兩點(diǎn)，直線與直線相交于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，且的面積為.(1)求的值和點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)求直線的解析式；(3)若點(diǎn)是線段上一動點(diǎn)，過點(diǎn)作軸交直線于點(diǎn)，軸，軸，垂足分別為點(diǎn)、，是否存在點(diǎn)，使得四邊形為正方形，若存在，請求出點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，請說明理由.25．（10分）2018年5月，某城遭遇暴雨水災(zāi)，武警戰(zhàn)士乘一沖鋒舟從A地逆流而上，前往C地營救受困群眾，途經(jīng)B地時(shí)，由所攜帶的救生艇將B地受困群眾運(yùn)回A地，沖鋒舟繼續(xù)前進(jìn)，到C地接到群眾后立刻返回A地，途中曾與救生艇相遇，沖鋒舟和救生艇距A地的距離y（千米）和沖鋒舟出發(fā)后所用時(shí)間x（分）之間的函數(shù)圖象如圖所示，假設(shè)群眾上下沖鋒舟和救生艇的時(shí)間忽略不計(jì)，水流速度和沖鋒舟在靜水中的速度不變．（1）沖鋒舟從A地到C地的時(shí)間為分鐘，沖鋒舟在靜水中的速度為千米/分，水流的速度為千米/分．（2）沖鋒舟將C地群眾安全送到A地后，又立即去接應(yīng)救生艇，已知救生艇與A地的距離y（千米）和沖鋒舟出發(fā)后所用時(shí)間x（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b，若沖鋒舟在距離A地千米處與救生艇第二次相遇，求k、b的值．26．（10分）在期末考試來臨之際，同學(xué)們都進(jìn)入緊張的復(fù)習(xí)階段，為了了解同學(xué)們晚上的睡眠情況，現(xiàn)對年級部分同學(xué)進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計(jì)，并制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：（其中A代表睡眠時(shí)間8小時(shí)左右，B代表睡眠時(shí)間6小時(shí)左右，C代表睡眠時(shí)間4小時(shí)左右，D代表睡眠時(shí)間5小時(shí)左右，E代表睡眠時(shí)間7小時(shí)左右），其中扇形統(tǒng)計(jì)圖中“E”的圓心角為90°，請你結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖所給信息解答下列問題：（1）共抽取了名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，同學(xué)們的睡眠時(shí)間的中位數(shù)是小時(shí)左右，并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）請你估計(jì)年級每個(gè)學(xué)生的平均睡眠時(shí)間約多少小時(shí)？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

直接利用分式有意義則分母不等于零進(jìn)而得出答案．【詳解】分式有意義，

則x-1≠0，

解得：x≠1．

故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查分式有意義的條件，正確把握分式的定義是解題關(guān)鍵．2、A【解析】

根據(jù)最簡二次根式的定義即可判斷.【詳解】解：A、=，故不是最簡二次根式；B、是最簡二次根式；C、是最簡二次根式；D、是最簡二次根式.故本題選擇A.【點(diǎn)睛】掌握判斷最簡二次根式的依據(jù)是解本題的關(guān)鍵.3、A【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)解答即可.【詳解】∵反比例函數(shù)y＝的圖象位于第二、四象限，∴k<0，∴k的取值可能是-1.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)，反比例函數(shù)(k是常數(shù)，k≠0)的圖像是雙曲線，當(dāng)k＞0，反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)分支在第一、三象限,在每一象限內(nèi)；當(dāng)k＜0，反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)分支在第二、四象限.4、B【解析】試題解析：12=故選B.考點(diǎn)：二次根式的化簡.5、B【解析】

觀察題目，根據(jù)象限的特點(diǎn)，判斷出所求的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的符號；接下來，根據(jù)題目的點(diǎn)的坐標(biāo)，判斷點(diǎn)所在的象限．【詳解】∵點(diǎn)的橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)，

∴在平面直角坐標(biāo)系的第二象限，

故選:B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中各個(gè)象限的點(diǎn)的坐標(biāo)的符號特點(diǎn)．四個(gè)象限的符號特點(diǎn)分別是：第一象限(+，+)；第二象限(-，+)；第三象限(-，-)；第四象限(+，-)．6、C【解析】

根據(jù)中心對稱圖形與軸對稱圖形的定義即可判斷.【詳解】A.角是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故錯(cuò)誤；B不一定是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故錯(cuò)誤；C是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故正確；D是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故錯(cuò)誤；故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查中心對稱圖形與軸對稱圖形的識別，解題的關(guān)鍵是熟知中心對稱圖形與軸對稱圖形的性質(zhì).7、：解：y=100×0.05x，即y=5x．故選B．【解析】：每分鐘滴出100滴水，每滴水約0.05毫升，則一分鐘滴水100×0.05毫升，則x分鐘可滴100×0.05x毫升，據(jù)此即可求解．8、A【解析】連接AD、DB、DF，求出∠AFD=∠ABD=90°，根據(jù)HL證兩三角形全等得出∠FAD=60°，求出AD∥EF∥GI，過F作FZ⊥GI，過E作EN⊥GI于N，得出平行四邊形FZNE得出EF=ZN=a，求出GI的長，求出第一個(gè)正六邊形的邊長是a，是等邊三角形QKM的邊長的；同理第二個(gè)正六邊形的邊長是等邊三角形GHI的邊長的；求出第五個(gè)等邊三角形的邊長，乘以即可得出第六個(gè)正六邊形的邊長．連接AD、DF、DB．∵六邊形ABCDEF是正六邊形，∴∠ABC=∠BAF=∠AFE，AB=AF，∠E=∠C=120°，EF=DE=BC=CD，∴∠EFD=∠EDF=∠CBD=∠BDC=30°，∵∠AFE=∠ABC=120°，∴∠AFD=∠ABD=90°，在Rt△ABD和RtAFD中∴Rt△ABD≌Rt△AFD（HL），∴∠BAD=∠FAD=×120°=60°，∴∠FAD+∠AFE=60°+120°=180°，∴AD∥EF，∵G、I分別為AF、DE中點(diǎn)，∴GI∥EF∥AD，∴∠FGI=∠FAD=60°，∵六邊形ABCDEF是正六邊形，△QKM是等邊三角形，∴∠EDM=60°=∠M，∴ED=EM，同理AF=QF，即AF=QF=EF=EM，∵等邊三角形QKM的邊長是a，∴第一個(gè)正六邊形ABCDEF的邊長是a，即等邊三角形QKM的邊長的，過F作FZ⊥GI于Z，過E作EN⊥GI于N，則FZ∥EN，∵EF∥GI，∴四邊形FZNE是平行四邊形，∴EF=ZN=a，∵GF=AF=×a=a，∠FGI=60°（已證），∴∠GFZ=30°，∴GZ=GF=a，同理IN=a，∴GI=a+a+a=a，即第二個(gè)等邊三角形的邊長是a，與上面求出的第一個(gè)正六邊形的邊長的方法類似，可求出第二個(gè)正六邊形的邊長是×a；同理第第三個(gè)等邊三角形的邊長是×a，與上面求出的第一個(gè)正六邊形的邊長的方法類似，可求出第三個(gè)正六邊形的邊長是××a；同理第四個(gè)等邊三角形的邊長是××a，第四個(gè)正六邊形的邊長是×××a；第五個(gè)等邊三角形的邊長是×××a，第五個(gè)正六邊形的邊長是××××a；第六個(gè)等邊三角形的邊長是××××a，第六個(gè)正六邊形的邊長是×××××a，即第六個(gè)正六邊形的邊長是×a，故選A．9、B【解析】

根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可設(shè)出點(diǎn)C的坐標(biāo)為(m，-m+4)(0<m<4)，根據(jù)矩形的周長公式即可得出C矩形CDOE=1，此題得解．【詳解】解：設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(m，-m+4)(0＜m＜4)，則CE=m，CD=-m+4，∴C矩形CDOE=2(CE+CD)=1．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及矩形的性質(zhì)，根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征設(shè)出點(diǎn)C的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．10、C【解析】

根據(jù)注水的容器可知最底層h上升較慢，中間層加快，最上一層更快，即可判斷.【詳解】∵勻速地向如圖的容器內(nèi)注水，由注水的容器可知最底層底面積大，h上升較慢，中間層底面積較小，高度h上升加快，最上一層底面積最小，h上升速度最快，故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查函數(shù)圖像的識別，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到對應(yīng)的函數(shù)圖像.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】

首先根據(jù)二次函數(shù)的的二次項(xiàng)系數(shù)大于零，可得拋物線開口向下，再計(jì)算拋物線的對稱軸，判斷范圍內(nèi)函數(shù)的增減性，進(jìn)而計(jì)算y的范圍.【詳解】解：根據(jù)二次函數(shù)的解析式可得由a=2>0，可得拋物線的開口向上對稱軸為：所以可得在范圍內(nèi)，二次函數(shù)在，y隨x的增大而減小，在上y隨x的增大而增大.所以當(dāng)取得最小值，最小值為：當(dāng)取得最大值，最大值為：所以故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線的性質(zhì)，關(guān)鍵在于確定拋物線的開口方向，對稱軸的位置，進(jìn)而計(jì)算y的范圍.12、1．【解析】試題解析：∵由題意可知，AQ是∠DAB的平分線，∴∠DAQ=∠BAQ．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD∥AB，BC=AD=2，∠BAQ=∠DQA，∴∠DAQ=∠DAQ，∴△AQD是等腰三角形，∴DQ=AD=2．∵DQ=2QC，∴QC=DQ=，∴CD=DQ+CQ=2+=，∴平行四邊形ABCD周長=2（DC+AD）=2×（+2）=1．故答案為1．13、1260【解析】

首先根據(jù)外角和與外角和及每個(gè)外角的度數(shù)可得多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式180（n-2）計(jì)算出答案．【詳解】解：∵多邊形的每一個(gè)外角都等于，∴它的邊數(shù)為：，∴它的內(nèi)角和：，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和，根據(jù)多邊形的外角和計(jì)算出多邊形的邊數(shù)是解題關(guān)鍵．14、1【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義可得S△DBO＝S△AOC＝|k|＝1，再利用矩形OCPD的面積減去△BDO和△CAO的面積即可．【詳解】解：∵B、A兩點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，∴S△DBO＝S△AOC＝×2＝1，∵P（2，3），∴四邊形DPCO的面積為2×3＝6，∴四邊形BOAP的面積為6﹣1﹣1＝1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了反比例函數(shù)k的幾何意義，關(guān)鍵是掌握在反比例函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)象坐標(biāo)軸作垂線，這一點(diǎn)和垂足以及坐標(biāo)原點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的面積是|k|，且保持不變．15、1【解析】分析：連接DE并延長交AB于H，證明△DCE≌△HAE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得DE=HE，DC=AH，則EF是△DHB的中位線，再根據(jù)中位線的性質(zhì)可得答案．詳解：連接DE并延長交AB于H．∵CD∥AB，∴∠C=∠A，∵E是AC中點(diǎn)，∴DE=EH，在△DCE和△HAE中，∠C＝∠A，CE＝AE，∠CED＝∠AEH，∴△DCE≌△HAE（ASA），∴DE=HE，DC=AH，∵F是BD中點(diǎn)，∴EF是△DHB的中位線，∴EF=BH，∴BH=AB-AH=AB-DC=2，∴EF=1．點(diǎn)睛：此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，以及三角形中位線性質(zhì)，關(guān)鍵是正確畫出輔助線，證明△DCE≌△HAE．16、（x?1）1＋（x?4）1＝x1【解析】

設(shè)竿長為x尺，根據(jù)題意可得，屋門的寬為x?4，高為x?1，對角線長為x，然后根據(jù)勾股定理列出方程．【詳解】解：設(shè)竿長為x尺，由題意得：（x?1）1＋（x?4）1＝x1．故答案為：（x?1）1＋（x?4）1＝x1．【點(diǎn)睛】本題考查了利用勾股定理解決實(shí)際問題，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意表示出屋門的寬，高．17、3【解析】1218、；【解析】

在△ACD、△ADE、△DEC都是含有30°的直角三角形，利用邊之間的關(guān)系，得出各邊長，從而得出△ABC的周長．【詳解】∵∠C=90°，∠B=30°，DE=1∴在Rt△DEB中，DB=2，EB=∵AD是∠CAB的角平分線∴CD=DE=1，∠CAD=∠DAE=30°∴在Rt△ACD中，AD=2，同理，在Rt△ADE中，AD=2，AE=∴△ABC的周長=AE+EB+BD+DC+CA=3+3故答案為：3+3．【點(diǎn)睛】本題考查含30°角的直角三角形、角平分線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是得出△ACD、△ADE、△DEC都是含有30°的直角三角形．三、解答題(共66分)19、（1）4（4）10+45【解析】

（1）把A點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)式y(tǒng)=-12x，求出a值，則A的橫坐標(biāo)可知，由條件知AB=BC，求出OC的長度，則求出D點(diǎn)的坐標(biāo)，把D點(diǎn)坐標(biāo)代入y=m（4）現(xiàn)知A點(diǎn)坐標(biāo)，則可求出OA的長度，根據(jù)角平分線的定義和兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，等量代換得出∠ADO=∠AOD，所以AO=AD=3，則OC的長度可求，現(xiàn)知DC的長度，用勾股定理即可求出OD的長度，則△AOD的周長可求.【詳解】（1）當(dāng)y=4時(shí)，a=-124=-∴OB=1．∵矩形ABCD，且AB=BC，∴AB=BC=CD=4，∴OC=1，∴D(1，4)，∴m=4．（4）∵∠ABO=90°，A(-1，4)，∴OA=3．∵OD平分∠AOC，∴∠AOD=∠DOC．∵AD∥BC，∴∠ADO=∠DOC，∴∠ADO=∠AOD，∴DA=OA=3，∴OC=4．∵∠OCD=90°，∴OD=O∴△AOD的周長是10+45．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與四邊形的綜合，靈活應(yīng)用矩形的性質(zhì)及等角對等邊這一性質(zhì)求線段長是解題的關(guān)鍵.20、（1）見解析；（2）；（3）（）.【解析】

（1）先證明△GDC≌△EDA，得∠GCD=∠EAD，推出AH⊥GC；（2）根據(jù)S△AGC=?AG?DC=?GC?AH，即可解決問題；（3）根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得結(jié)論.【詳解】（1）在△GDC和△EDA中，，∴△GDC≌△EDA，∴∠GCD=∠EAD，∵∠HEC=∠DEA，∴∠EHC=∠EDA=90°，∴AH⊥GC；（2）∵AD=3，DE=1，∴GC=AE=，∵∠DAE+∠AED=90°，∠DEA=∠CEH，∴∠DCG+∠HEC=90°，∴∠EHC=90°，∴AH⊥GC，∵S△AGC=?AG?DC=?GC?AH，∴×4×3=××AH，∴AH=．（3）由（1）得，AH即GC的中垂線∴AG=AC（中垂線的性質(zhì)定理）∴（）【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、三角形面積等知識．21、（1）甲種圖書每本的進(jìn)價(jià)為1元，乙種圖書每本的進(jìn)價(jià)是45元；（2）最多購進(jìn)甲種圖書2本．【解析】試題分析：（1）設(shè)乙種圖書每本的進(jìn)價(jià)為x元，則甲種圖書每本的進(jìn)價(jià)是（x＋20）元，根據(jù)花780元購進(jìn)甲圖書的數(shù)量與花540元購進(jìn)乙圖書的數(shù)量相同，列方程求解；（2）設(shè)購進(jìn)甲種圖書m本，則購進(jìn)乙種圖書為（70－m）本，根據(jù)總購書費(fèi)用不超過4000元，列不等式求解．試題解析：解：（1）設(shè)乙種圖書每本的進(jìn)價(jià)為x元，則甲種圖書每本的進(jìn)價(jià)是（x＋20）元，由題意得，780x+20＝540解得：x＝45，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝45是原分式方程的解，且符合題意，則x＋20＝1．答：甲種圖書每本的進(jìn)價(jià)為1元，乙種圖書每本的進(jìn)價(jià)是45元；（2）設(shè)購進(jìn)甲種圖書m本，則購進(jìn)乙種圖書為（70﹣m）本，由題意得，1m＋45(70﹣m)≤4000，解得：m≤2.5，∵m為整數(shù)，且取最大值，∴m＝2．答：最多購進(jìn)甲種圖書2本．點(diǎn)睛：本題考查了分式方程的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系或不等關(guān)系，列方程或不等式求解．22、（1）；（2）當(dāng)t＝4時(shí)，四邊形BQPM是菱形．【解析】

（1）由點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求得直線AB的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)t=4時(shí)，求得BQ、OP的長度，結(jié)合勾股定理得到PQ=BQ；由相似三角形：△APM∽△AOB的對應(yīng)邊相等求得PM的長度，得到BQ=PM，所以該四邊形是平行四邊形，所以根據(jù)“鄰邊相等的平行四邊形為菱形”推知當(dāng)t=4時(shí)，四邊形BQPM是菱形．【詳解】解：（1）設(shè)直線AB的解析式為：y＝kx+b（k≠0）．把點(diǎn)A（1，0）、B（0，4）分別代入，得解得．故直線AB的函數(shù)解析式是：y＝﹣x+1．故答案是：y＝﹣x+1．（2）當(dāng)t＝4時(shí)，四邊形BQPM是菱形．理由如下：當(dāng)t＝4時(shí)，BQ＝，則OQ＝．當(dāng)t＝4時(shí)，OP＝，則AP＝．由勾股定理求得PQ＝．∵PM∥OB，∴△APM∽△AOB，∴，即，解得PM＝．∴四邊形BQPM是平行四邊形，∴當(dāng)t＝4時(shí)，四邊形BQPM是菱形．【點(diǎn)睛】考查了一次函數(shù)綜合題，熟練掌握待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，菱形的判定與性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，考查了同學(xué)們綜合運(yùn)用所學(xué)知識的能力，是一道綜合性較好的題目．23、（1）33%；（1）【解析】

（1）先例舉出1，1．．．，100這100個(gè)數(shù)字中3的倍數(shù)，再利用簡單概率的概率公式計(jì)算即可得到答案。（1）例舉出符合條件的兩位數(shù)，利用簡單隨機(jī)事件的概率公式解題即可．【詳解】（1）因?yàn)閺?，1．．．，100這100個(gè)數(shù)字中3的倍數(shù)有個(gè)，所以取到的是3的倍數(shù)的數(shù)概率P（A）33%．（1）兩位數(shù)一共90個(gè)，其中只有16、15、34、43、51、61，70滿足條件，則P（B）．【點(diǎn)睛】本題考查的是簡單問題中的隨機(jī)事件的概率的計(jì)算，掌握計(jì)算公式是解題關(guān)鍵．24、（1），點(diǎn)為；（2）；（3）存在，點(diǎn)為，理由見解析【解析】

（1）利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出m的值及點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）過點(diǎn)P作PH⊥x軸，垂足為H，則PH=，利用三角形的面積公式結(jié)合△PAC的面積為，可求出AC的長，進(jìn)而可得出點(diǎn)C的坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)P，C的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出直線PC的解析式；（3）由題意，可知：四邊形EMNQ為矩形，設(shè)點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為t，利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出點(diǎn)E的坐標(biāo)為（t-3，t）、點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（，t），利用正方形的性質(zhì)可得出關(guān)于t的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論.【詳解】解：（1）把點(diǎn)代入直線，即時(shí)，直線，當(dāng)時(shí)，得：，點(diǎn)為（2）過點(diǎn)作軸，垂足為，由（1）得，∴解得：點(diǎn)為設(shè)直線為，把點(diǎn)、代入，得：解得：直線的解析式為