重慶市渝中學區(qū)2024年數(shù)學八年級下冊期末考試模擬試題含解析

重慶市渝中學區(qū)2024年數(shù)學八年級下冊期末考試模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若分式方程有增根，則m等于（）A．－3 B．－2 C．3 D．22．下列式子中，不可以取1和2的是（）A． B． C． D．3．矩形與矩形如圖放置，點共線，點共線，連接，取的中點，連接.若，則的長為A． B． C． D．4．一個多邊形的內角和與外角和相等，則這個多邊形是（）A．四邊形 B．五邊形 C．六邊形 D．八邊形5．對于兩組數(shù)據A，B，如果sA2＞sB2，且，則（）A．這兩組數(shù)據的波動相同 B．數(shù)據B的波動小一些C．它們的平均水平不相同 D．數(shù)據A的波動小一些6．如圖是反比例函數(shù)和在第一象限的圖象，直線軸，并分別交兩條曲線于兩點，若，則的值是（）A．1 B．2 C．4 D．87．下列多項式，能用平方差公式分解的是A． B．C． D．8．將分式方程去分母,得到正確的整式方程是()A． B． C． D．9．下列各數(shù)中，能使不等式成立的是（）A．6 B．5 C．4 D．210．已知等腰三角形的兩邊長是5cm和10cm，則它的周長是（）A．21cmB．25cmC．20cmD．20cm或25cm二、填空題(每小題3分,共24分)11．計算：=____．12．如果多邊形的每個外角都是40°，那么這個多邊形的邊數(shù)是_____．13．小張和小李練習射擊，兩人10次射擊訓練成績（環(huán)數(shù)）的統(tǒng)計結果如表所示，平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差小張7.27.571.2小李7.17.585.4通常新手的成績不穩(wěn)定，根據表格中的信息，估計小張和小李兩人中新手是_____．14．如圖，已知雙曲線y＝kx（k＞0）經過直角三角形OAB斜邊OB的中點D，與直角邊AB相交于點C．若△OBC的面積為3，則k＝_____15．正方形ABCD中，，P是正方形ABCD內一點，且，則的最小值是______．16．如圖，函數(shù)與函數(shù)的圖象相交于A、B兩點，軸于點C，軸于點D，則四邊形ADBC的面積為___________．17．將一次函數(shù)y=3x﹣1的圖象沿y軸向_____平移_____個單位后，得到的圖象經過原點．18．若是關于的一元二次方程的一個根，則____.三、解答題(共66分)19．（10分）一只口袋中放著若干只紅球和白球，這兩種球除了顏色以外沒有任何其他區(qū)別，袋中的球已經攪勻，蒙上眼睛從口袋中取出一只球，取出紅球的概率是．（1）取出白球的概率是多少？（2）如果袋中的白球有18只，那么袋中的紅球有多少只？20．（6分）探究與應用：在學習幾何時，我們可以通過分離和構造基本圖形，將幾何“模塊”化．例如在相似三角形中，字形是非常重要的基本圖形，可以建立如下的“模塊”（如圖①）：．（1）請就圖①證明上述“模塊”的合理性；（2）請直接利用上述“模塊”的結論解決下面兩個問題：①如圖②，已知點，點在直線上運動，若，求此時點的坐標；②如圖③，過點作軸與軸的平行線，交直線于點，求點關于直線的對稱點的坐標．21．（6分）如圖，在□ABCD中，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求□ABCD的面積．22．（8分）（1）（2）23．（8分）定向越野作為一種新興的運動項目，深受人們的喜愛.這種定向運動是利用地圖和指北針到訪地圖上所指示的各個點標，以最短時間按序到達所有點標者為勝.下面是我區(qū)某校進行定向越野活動中，中年男子組的成績（單位：分:秒）.9:0114:459:4619:2211:2018:4711:4012:3211:5213:4522:2715:0017:3013:2218:3410:4519:2416:2621:3315:3119:5014:2715:5516:0720:4312:1321:4114:5711:3912:4512:5715:3113:2014:5014:579:4112:1314:2712:2512:38例如，用時最少的趙老師的成績?yōu)?:01，表示趙老師的成績?yōu)?分1秒.以下是根據某校進行定向越野活動中，中年男子組的成績中的數(shù)據，繪制的統(tǒng)計圖表的一部分．某校中年男子定向越野成績分段統(tǒng)計表分組/分頻數(shù)頻率9≤x＜1140.111≤x＜13b0.27513≤x＜1590.22515≤x＜176d17≤x＜1930.07519≤x＜2140.121≤x＜2330.075合計ac（1）這組數(shù)據的極差是____________；（2）上表中的a=____________,b=____________,c=____________,d=____________；（3）補全頻數(shù)分布直方圖.24．（8分）為了解某校八年級男生的體能情況，體育老師從中隨機抽取部分男生進行引體向上測試，并對成績進行了統(tǒng)計，繪制成兩個不完整的統(tǒng)計圖，請結合圖中信息回答下列問題：（1）本次抽測的男生有人，請將條形圖補充完成，本次抽測成績的中位數(shù)是次；（2）若規(guī)定引體向上6次及其以上為體能達標，則該校500名八年級男生中估計有多少人體能達標？25．（10分）小米手機越來越受到大眾的喜愛，各種款式相繼投放市場，某店經營的A款手機去年銷售總額為50000元，今年每部銷售價比去年降低400元，若賣出的數(shù)量相同，銷售總額將比去年減少20%．（1）今年A款手機每部售價多少元？（2）該店計劃新進一批A款手機和B款手機共60部，且B款手機的進貨數(shù)量不超過A款手機數(shù)量的兩倍，應如何進貨才能使這批手機獲利最多？A，B兩款手機的進貨和銷售價格如下表：A款手機B款手機進貨價格（元）11001400銷售價格（元）今年的銷售價格200026．（10分）如圖，在?ABCD中，O是對角線AC的中點，AB⊥AC，BC＝4cm，∠B＝60°，動點P從點B出發(fā)，以2cm/s的速度沿折線BC﹣CD向終點D運動，連結PO并延長交折線DA﹣AB于點Q，設點P的運動時間為t(s)．(1)當PQ與?ABCD的邊垂直時，求PQ的長；(2)當t取何值時，以A，P，C，Q四點組成的四邊形是矩形，并說明理由；(3)當t取何值時，CQ所在直線恰好將?ABCD的面積分成1：3的兩部分．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

先去掉分母，再將增根x=1代入即可求出m的值.【詳解】解，去分母得x-3=m把增根x=1代入得m=1-3=-2故選B.【點睛】此題主要考查分式方程的求解，解題的關鍵是熟知增根的含義.2、D【解析】

根據二次根式有意義的條件即可求出答案．【詳解】A.中a≥0，所以a可以取1和2，故選項A不符合題意；B.中，即a≥1或a≤-1，所以a可以取1和2，故選項B不符合題意；C.中，-a+3≥0，即a≤3，所以a可以取1和2，故選項C不符合題意；D，當a取1和2時，二次根式無意義，故選項D符合題意.故選D.【點睛】本題考查二次根式有意義的條件，解題的關鍵是正確理解二次根式有意義的條件．3、A【解析】

延長GH交AD于點P，先證△APH≌△FGH得AP=GF=1，GH=PH=PG，再利用勾股定理求得PG=2，從而得出答案．【詳解】解：如圖，延長GH交AD于點P，

∵四邊形ABCD和四邊形CEFG都是矩形，

∴∠ADC=∠ADG=∠CGF=90°，AD=BC=3、GF=CE=1，

∴AD∥GF，

∴∠GFH=∠PAH，

又∵H是AF的中點，

∴AH=FH，

在△APH和△FGH中，∵∴△APH≌△FGH（ASA），

∴AP=GF=1，GH=PH=PG，

∴PD=AD-AP=3-1=2，

∵CG=EF=3、CD=1，

∴DG=2，△DGP是等腰直角三角形，

則GH=PG=×故選：A．【點睛】本題主要考查矩形的性質，解題的關鍵是掌握全等三角形的判定與性質、矩形的性質、勾股定理等知識點．4、A【解析】多邊形的內角和外角性質．【分析】設此多邊形是n邊形，∵多邊形的外角和為360°，內角和為（n－2）180°，∴（n－2）180=360，解得：n=1．∴這個多邊形是四邊形．故選A．5、B【解析】試題解析：方差越小，波動越小.數(shù)據B的波動小一些.故選B.點睛：本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據分布比較集中，各數(shù)據偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據越穩(wěn)定．6、D【解析】

根據題意，由軸，設點B（a，b），點A為（m，n），則，，由，根據反比例函數(shù)的幾何意義，即可求出的值.【詳解】解：如圖是反比例函數(shù)和在第一象限的圖象，∵直線軸，設點B（a，b），點A為（m，n），∴，，∵，∴，∴；故選：D.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)y=（k≠0）系數(shù)k的幾何意義：從反比例函數(shù)y=（k≠0）圖象上任意一點向x軸和y軸作垂線，垂線與坐標軸所圍成的矩形面積為|k|．7、C【解析】

能夠運用平方差公式分解因式的多項式必須是二項式，兩項都能寫成平方的形式，且符號相反.【詳解】解：A、不能用平方差公式進行分解，故此選項錯誤；B、不能用平方差公式進行分解，故此選項錯誤；C、能用平方差公式進行分解，故此選項正確；D、不能用平方差公式進行分解，故此選項錯誤；故選C.【點睛】此題主要考查了公式法分解因式，關鍵是掌握能用平方差公式分解的多項式特點.8、A【解析】將分式方程去分母得，故選A.9、D【解析】

將A、B、C、D選項逐個代入中計算出結果，即可作出判斷.【詳解】解：當時，=1＞0，當x=5時，=0.5＞0，當x=4時，=0，當x=2時，=-1＜0，由此可知，可以使不等式成立．故選D．【點睛】本題考查了一元一次不等式的解的概念，代入求值是關鍵.10、B【解析】試題分析：當腰為5cm時，5+5=10，不能構成三角形，因此這種情況不成立．

當腰為10cm時，10-5＜10＜10+5，能構成三角形；

此時等腰三角形的周長為10+10+5=25cm．

故選B．二、填空題(每小題3分,共24分)11、4【解析】

根據二次根式的性質化簡即可.【詳解】原式=.故答案為：4.【點睛】本題考查了二次根式的性質，熟練掌握是解答本題的關鍵.12、1【解析】

根據多邊形的外角和是360度即可求得外角的個數(shù)，即多邊形的邊數(shù)．【詳解】解：多邊形的邊數(shù)是：＝1，故答案為：1．【點睛】此題考查多邊形內角（和）與外角（和），解題關鍵在于掌握運算公式13、小李【解析】

根據方差的意義知，波動越大，成績越不穩(wěn)定.觀察表格可得，小李的方差大，說明小李的成績波動大，不穩(wěn)定，【詳解】觀察表格可得，小李的方差大，意味著小李的成績波動大，不穩(wěn)定【點睛】此題考查了方差的意義，方差是用來衡量一組數(shù)據波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據分布比較集中，各數(shù)據偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據越穩(wěn)定14、2【解析】解：過D點作DE⊥x軸，垂足為E，∵Rt△OAB中，∠OAB=90°，∴DE∥AB，∵D為Rt△OAB斜邊OB的中點D，∴DE為Rt△OAB的中位線，∵△OED∽△OAB，∴兩三角形的相似比為,∵雙曲線，可知，，由，得，解得15、【解析】

根據正方形性質，當A,P,C在同一直線上時，PC+PA是值小.【詳解】當A,P,C在同一直線上時，PC+PA是值小.因為，四邊形ABCD是正方形，所以，AC=.故答案為【點睛】本題考核知識點：正方形性質，勾股定理.解題關鍵點：利用兩點之間線段最短解決問題.16、1【解析】

解出AB兩點的坐標，可判斷出四邊形ADBC是平行四邊形，由平行四邊形對角線平分平行四邊形的面積，所以四邊形ADBC的面積為．【詳解】解：解二元一次方程方程組解得或則A點坐標為(-2，2)，B點坐標為(2，-2)C點坐標為(0，2)，D點坐標為(2，-2)所以AC∥BD，AC=BD=2所以四邊形ADBC是平行四邊形則==2××2×4=1，故答案為1．【點睛】本題考查了正比例函數(shù)與反比例函數(shù)交點組成四邊形求面積的問題，掌握相關知識點是解決本題的關鍵．17、上1【解析】

根據“上加下減”的平移規(guī)律解答即可．【詳解】解：將一次函數(shù)y=3x-1的圖象沿y軸向上平移1個單位后，得到的圖象對應的函數(shù)關系式為y=3x-1+1，即y=3x，該函數(shù)圖象經過原點．故答案為上，1．【點睛】此題主要考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，求直線平移后的解析式時要注意直線平移時k的值不變，只有b發(fā)生變化．解析式變化的規(guī)律是：左加右減，上加下減．18、0【解析】

根據一元二次方程的解即可計算求解.【詳解】把x=-2代入方程得，解得k=1或0，∵k2-1≠0，k≠±1，∴k=0【點睛】此題主要考查一元二次方程的解，解題的關鍵是熟知一元二次方程二次項系數(shù)不為0.三、解答題(共66分)19、(1)(2)袋中的紅球有6只．【解析】

（1）根據取出白球的概率是1-取出紅球的概率即可求出；（2）設有紅球x個，則總求出為（x+18）個，再根據紅球的概率即可列出方程，從而解出x.【詳解】解：（1）=（2）設袋中的紅球有只，則有解得所以，袋中的紅球有6只．20、（1）見解析；（2）①；②【解析】

（1）根據余角的性質就可以求出∠B=∠DCE，再由∠A=∠D=90°，就可以得出結論；（2）①作AG⊥x軸于點G，BH⊥x軸于點H，可以得出△AGO∽△OHB，可以得出，設點B的坐標為（x，-2x+1），建立方程求出其解就可以得出結論；②過點E作EN⊥AC的延長線于點N，過點D作DM⊥NE的延長線于點M，設E（x，y），先可以求出C、D的坐標，進而可以求出DM=x+2，ME=7-y，CN=x-1，EN=y-1，DE=AD=6，CE=AC=1．再由條件可以求出△DME∽△ENC，利用相似三角形的性質建立方程組求出其解就可以得出結論．【詳解】（1）證明：∵∠BCE=90°，∴∠ACB+∠DCE=90°．∵∠A=90°，∴∠ACB+∠B=90°，∴∠DCE=∠B．∵∠A=∠D，∴△ABC∽△DCE；（2）①解：作軸，軸．，∴∴，∵點B在直線y=-2x+1上，∴設點B的坐標為（x，-2x+1），∴OH=x，BH=-2x+1，∴，，，則，∴；②解：過點作軸，作，延長交于．∵A（-2，1），∴C點的縱坐標為1，D點的橫坐標為-2，設C（m，1），D（-2，n），∴1=-2m+1，n=-2×（-2）+1，∴m=1，n=7，∴C（1，1），D（-2，7）．設．，∴．，，代入得方程組為：，解之得：．．【點睛】本題是一道一次函數(shù)的綜合試題，考查了相似三角形的判定及性質的運用，軸對稱的性質的運用，方程組的運用，解答時靈活運用相似三角形的性質是關鍵．21、48【解析】

根據平行四邊形的性質可得BC=AD=8，然后根據垂直的定義可得∠ACB=90°，再利用勾股定理即可求出AC，最后利用平行四邊形的面積公式求面積即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形∴BC=AD=8∵AC⊥BC∴∠ACB=90°在Rt△ACB中，AC==6∴S□ABCD=BC·AC=48【點睛】此題考查的是平行四邊形的性質、勾股定理和求平行四邊形的面積，掌握平行四邊形的對應邊相等、利用勾股定理解直角三角形和平行四邊形的面積公式是解決此題的關鍵．22、（1）；（2）【解析】

（1）首先化簡二次根式，進而利用二次根式加減運算法則得出答案；（2）首先化簡二次根式，然后先將括號中二次根式相減，然后再除即可得出答案.【詳解】解：（1）原式（2）原式【點睛】此題主要考查了二次根式的混合運算，正確化簡二次根式是解題關鍵．23、見解析【解析】

（1）先找出這組成績的最大值與最小值，計算即可得；（2）根據分組“9≤x＜11”的頻數(shù)與頻率可求得a的值，然后用a乘0.275可求得b的值，用6除以a可得d，把所有頻率相加可求得c，據此填空即可；（3）根據b的值補全圖形即可.【詳解】（1）這組數(shù)據的最大值為22:27，最小值為9:01，所以極差為：22：27-9：01=13：26，故答案為：13:26或13分26秒；（2）a=4÷0.1=40，b=40×0.275=11，d=6÷40=0.15，c=0.1+0.275+0.225+0.15+0.075+0.1+0.075=1，故答案為：40，11，1，0.15.（3）如圖所示.【點睛】本題考查了極差、頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖，熟練掌握頻數(shù)、頻率與總數(shù)間的關系是解題的關鍵.24、（1）本次抽測的男生有25人，抽測成績的中位數(shù)是6次；（2）達標人數(shù)為360人.【解析】

（1）根據題意和統(tǒng)計圖中的數(shù)據可以求得本次抽測的男生人數(shù)和成績?yōu)?次的人數(shù)，進而求得本次抽測成績的中位數(shù)；（2）求出達標率，然后可以估計該校500名八年級男生中有多少人體能達標．【詳解】解：（1）由題意可得，本次抽測的男生有：7÷28%＝25（人），抽測成績?yōu)?次的有：25×32%＝8（人），補充完整的條形統(tǒng)計圖如圖所示，則本次抽測成績的中位數(shù)是：6次，故答案為：25，6；（2）由題意得，達標率為：，估計該校500名八年級男生中達標人數(shù)為：（人）.【點睛】本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體、中位數(shù)，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用統(tǒng)計的知識解答．25、（1）今年A款手機每部售價1元；（2）進A款手機20部，B款手機40部時，這批手機獲利最大．【解析】

（1）設今年A款手機的每部售價x元，則去年售價每部為（x+400）元，由賣出的數(shù)量相同建立方程求出其解即可；

（2）設今年新進A款手機a部，則B款手機（60-a）部，獲利y元，由條件表示出y與a之間的關系式，由a的取值范圍就可以求出y的最大值【詳解】解：（1）設今年A款手機每部售價x元，則去年售價每部為（x+400）元，由題意，得，解得：x=1．經檢驗，x=1是原方程的根．答：今年A款手機每部售價1元；（2）設今年新進A款手機a部，則B款手機（60﹣a）部，獲利y元，由題意，得y=（1﹣1100）a+（2000﹣1400）（60﹣a），y=﹣100a+2．∵B款手機的進貨數(shù)量不超過A款手機數(shù)量的兩倍，∴60﹣a≤2a，∴a≥20.∵y=﹣100a+2．∴k=﹣100＜0，∴y隨a的增大而減小．∴a=20時，y最大=34000元．∴B款手機的數(shù)量為：60﹣20=40部．∴當新進A款手機20部，B款手機40部時，這批手機獲利最大．【點睛】考查一次函數(shù)的應用,分式方程的應用，讀懂題目，找出題目中的等量關系列出方程是解題的關鍵.26、(1)PQ＝cm或2cm；(2)