2024年遼寧省大連市金州區(qū)一模數(shù)學模擬試題（含答案）

-2024學年度第二學期九年級學業(yè)水平階段測試數(shù)學試卷（本試卷共23道題 試卷分120分 考試時間120分鐘）考生注意：所有試題必須在答題卡上作答，在本試卷上作答無效一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只4有一項符合題目要求的）1．雞蛋的最佳孵化溫度是在37.8℃，如果低于最佳孵化溫度0.5℃記作，那么高于最佳孵化溫度0.5℃應該記作（）AA．37.8℃ B． C．0.5℃ D．2．魯班鎖是中國傳統(tǒng)的智力玩具，如圖是魯班鎖的一個組件的示意圖，該組件的主視圖是（）A． B． C． D．3．下列圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．下列運算正確的是（）A． B． C． D．5．關于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則的值可能是（）A． B． C．0 D．16．在平直角坐標系中，點與點關于原點對稱，點的坐標是（）A． B． C． D．7．函數(shù)的圖象如圖所示，則下列炶論正確的是（）A． B． C． D．8．我國古代數(shù)學著作《孫子算經(jīng)》中有這樣一道題，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不盡，又三家共一鹿，適盡，問：城中家?guī)缀?？大意為：今?00頭鹿進城，每家取一頭鹿，沒有取完，剩下的鹿每3家共取一頭，恰好取完，問：城中有又多少戶人家？設城中人家的戶數(shù)為x戶，下面所列方程符合題意的是（）A． B．C． D．9．已知：三點，反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過，三點中的兩個點，則（）A．12 B．24 C．20 D．10．中，，將繞點旋轉(zhuǎn)得到，連接，，在旋轉(zhuǎn)過程中，面積的最大值是（）A． B． C．15 D．18二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）11．分解因式：______．12．2023年葫蘆島市全年累計接待游客達18590000人次，數(shù)據(jù)18590000用科學記數(shù)法表示為______．13．甲口袋中裝有兩個相同的小球，它們上面分別寫有數(shù)字1和2，乙口袋中裝有三個相同的小球，它們上面分別寫有數(shù)字3，4和5，從兩個口袋中各隨機摸一個小球，兩個小球上的數(shù)字都是偶數(shù)的概率是______．14．光從空氣斜射入水中，傳播方向會發(fā)生變化．如圖，表示水面的直線與表示水底的直線平行，光線從空氣射入水中，改變方向后射到水底處，是的延長線，若，則的度數(shù)是______．15．矩形中，，點為上一點，連接，以點為圓心長為半徑作弧與以點為圓心長為半徑所作的弧交于另一點，射線交于點，當四邊形的面積等于矩形面積的一半時，的長度等于______．三、解答題（本題共8小題，共75分）16．計算（每題5分，共10分）（1）． （2）17．（本小題8分）我市某校為了落實“陽光體育活動”，在八年級開展了籃球賽．比賽規(guī)則是：八年級10個班級每個班級派出一支隊伍參賽，賽制采用的是單循環(huán)積分賽（每個班級都與其他9個班級進行一場比賽），勝一場記2分，負一場記1分，然后按照積分高低進行排名．賽程過半，小明所在的班級已經(jīng)進行了5場比賽，積9分．（1）求小明所在班級勝、負的場次各是多少；（2）根據(jù)分析，總積分超過15分才能確保進入前兩名，小明的班級若想進入前兩名在剩下的比賽中至少還要取得幾場勝利？18．（本小題9分）3月5日是學雷鋒紀念日，某校為弘揚雷鋒精神，舉辦了“講雷鋒的故事”比賽，滿分為10分，得分均為整數(shù)，成績達到6分及6分以上為合格，達到9分或10分為優(yōu)秀、下面是八年級一班、二班學生成績分布折線統(tǒng)計圖和成績統(tǒng)計分析表：學生成績統(tǒng)計表班級平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）合格率優(yōu)秀率一班6.9a90%30%二班b7.580%20%（1）求出學生成績統(tǒng)計表中a，b的值；（2）小麗同學說：“這次比賽我得了7分，在我們班里排名屬于中游略上！”請你判斷小麗是哪個班級的同學，并說明理由；（3）上面兩個班級，你認為哪個班級的成績好一些？并指明你的依據(jù)．19．（本小題8分）如圖，反映了某品牌手機一天的銷售收入與銷售量之間的函數(shù)關系，反映了該品牌手機一天的銷售成本與銷售量之間的函數(shù)關系，請根據(jù)圖象回答下列問題：（1）分別求出與所對應的函數(shù)解析式；（2）當銷售量為20部時，該品牌手機所獲利潤為多少元？（利潤=銷售收入-銷售成本）20．（本小題8分）消防車是消防救援的主要裝備，圖1是某種消防車云梯，圖2是其側(cè)面示意圖，點D、B、O在同一直線上，DO可繞著點O旋轉(zhuǎn)，AB為云梯的液壓桿（長度可以變化），點O，A，C在同一水平線上，OC與地面平行，其中BD可伸縮，云梯OD的最大長度為15m，套管OB的長度不變，．（1）在某種工作狀態(tài)下測得，，求OB的長．（2）將云梯OD伸長到最大長度15米，當從上升到時，云梯頂端D的鉛直高度升高了多少米？（參考數(shù)據(jù)：）21．（本小題8分）如圖1，在中，，點為邊中點，點為線段上一動點，過點作分別交于點，連接．（1）求證：；（2）已知：，當四邊形為平行四邊形時，請補全圖2，并求出的長．22．（本小題12分）【概念感知】兩個二次函數(shù)只有一次項系數(shù)不同，就稱這兩個函數(shù)為“異b族二次函數(shù)”．【概念理解】如圖1，二次函數(shù)的圖象交軸于點，交軸于點，點為線段的中點，二次函數(shù)與是“異族二次函數(shù)”，其圖象經(jīng)過點．（1）求二次函數(shù)的解析式；【拓展應用】（2）如圖2，直線，交拋物線于，當四邊形為平行四邊形時，求直線的解析式；（3）如圖3，點為軸上一點，過點作軸的垂線分別交拋物線于點，，連接，當為等腰三角形時，直接寫出點的坐標．23．（本小題12分）【提出問題】是等邊三角形，點為邊上一點（不與點重合），過點作垂足為的平分線交于點，連接，取的中點，連接，探究的形狀．【特例感知】（1）如圖1，當點與點重合時，______°，______°；（2）如圖2，當點為邊中點時，小麗以為原點，所在直線為坐標軸建立平面直角坐標系，設點的坐標為．小麗想先求出點和點的坐標，再利用兩點間距離公式計算出三邊的長度進而確定的形狀，請直接寫出點和點的坐標，并按照小麗的思路求出和的度數(shù)．（之間的距離為）【問題解決】（3）如圖3，當點為邊上不與端點重合的任意一點時．求證：．2023—2024學年度第二學期九年級學業(yè)水平階段測試數(shù)學試題參考答案及評分標準（※若有其他正確解法或證法請參照此標準賦分）一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）題號12345678910答案CBCADDCABB二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）11．12．13．14．58°15．1或3三、解答題：（本題共8小題，共75分．解答應寫出文字說明、演算步驟或推理過程）16．計算（每題5分，共10分）解：（1）（2）17．（本小題8分）解：（1）設小明所在的班級勝場，負場，依題意得解得答：小明所在的班級勝4場，負1場．（2）設小明的班級在剩下的比賽中還要勝場，依題意得解得為正整數(shù)，答：小明的班級若想進入前兩名在剩下的比賽中至少還要取得3場勝利．18．（本小題9分）解：（1）將一班學生成績從小到大排列如下：．排在第5位和第6位的數(shù)字都是6，所以（分）（分）（2）小麗得7分，高于一班成績的中位數(shù)6分，低于二班成績的中位數(shù)7.5分，又因為小麗的成績在班里排名屬于中游略上，所以可以判斷小麗是八年一班的學生．（3）答案不唯一：認為一班成績好的需要指明一班的優(yōu)秀率和合格率高于二班，認為二班成績好的需要指明二班的平均數(shù)和中位數(shù)高于一班．19．（本小題8分）解：（1）設所對應的函數(shù)解析式為，把代入得：，解得：，所對應的函數(shù)解析式為；設所對應的函數(shù)解析式為，把和代入得：解得：，所對應的函數(shù)解析式為．（2）將代入得：將代入得：銷售20部手機的利潤為（元）答：當銷售量為20部時，該品牌手機所獲利潤為2400元．20．（本小題8分）解：（1）如圖，過點作，垂足為，則，在中，在中，，，，（2）如圖，過點作，垂足為，則，，在中，，當時，當時，（米）云梯伸到最大且從上升到時，云梯頂端的鉛直高度升高了3米．21．（本小題8分）（1）證明：如圖，連接AD

，點為邊中點，，，，（2）解：補全圖形如圖，連接四邊形為平行四邊形，，為的直徑，，，在中，22．（本小題12分）解：（1）將代入得，，解方程得，的中點的坐標是二次函數(shù)與是“異族二次函數(shù)”將代入解得二次函數(shù)的解析式為（2）方法一：拋物線的頂點分別為二次函數(shù)與的值相同拋物線可以由拋物線向右移動1個單位，再向上移