山西省鄉(xiāng)寧縣2024屆八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末調(diào)研模擬試題含解析

山西省鄉(xiāng)寧縣2024屆八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末調(diào)研模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．目前，世界上能制造出的最小晶體管的長(zhǎng)度只有米，將用科學(xué)記數(shù)法表示為（）.A． B． C． D．2．小玲的爸爸在釘制平行四邊形框架時(shí)，采用了一種方法：如圖所示，將兩根木條AC、BD的中點(diǎn)重疊并用釘子固定，則四邊形ABCD就是平行四邊形，這種方法的依據(jù)是（）A．對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形B．一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形C．兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形D．兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形3．已知關(guān)于x的方程x2-kx+6=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則k的值不可能是（）A．5 B．-8 C．2 D．44．在一組數(shù)據(jù)3，4，4，6，8中，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．它的眾數(shù)是4 B．它的平均數(shù)是5C．它的中位數(shù)是5 D．它的眾數(shù)等于中位數(shù)5．菱形的對(duì)角線長(zhǎng)分別為6和8，則該菱形的面積是（）A．24 B．48 C．12 D．106．下列二次根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是（）.A． B． C． D．7．如圖，直線與分別交x軸于點(diǎn)，，則不等式的解集為（）A． B． C． D．或8．如圖，菱形的邊長(zhǎng)為是邊的中點(diǎn)，是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將線段繞著逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，連接，則的最小值為（）A． B． C． D．9．如圖，圖（1）、圖（2）、圖（3），圖（4）分別由若干個(gè)點(diǎn)組成，照此規(guī)律，若圖（n）中共有129個(gè)點(diǎn)，則（）A．8 B．9 C．10 D．1110．.一支蠟燭長(zhǎng)20m,點(diǎn)燃后每小時(shí)燃燒5厘米,燃燒時(shí)剩下的高度(厘米)與燃燒時(shí)間(時(shí))的函數(shù)關(guān)系的圖像是A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等邊三角形ABC的頂點(diǎn)B，C的坐標(biāo)分別為(1，0)，(3，0)，過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O的一條直線分別與邊AB，AC交于點(diǎn)M，N，若OM＝MN，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為_(kāi)_____________．12．已知一組數(shù)據(jù)1，a，3，6，7，它的平均數(shù)是4，這組數(shù)據(jù)的方差是_____．13．如圖，直線與的交點(diǎn)坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，則的取值范圍是__________．14．觀察下列各式：，，，……請(qǐng)你將發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用含自然數(shù)n（n≥1）的等式表示出來(lái)__________________．15．如圖，為的中位線，點(diǎn)在上，且為直角，若，，則的長(zhǎng)為_(kāi)_________．16．若關(guān)于x的不等式組的解集為﹣＜x＜﹣6，則m的值是_____．17．若最簡(jiǎn)二次根式與是同類(lèi)二次根式，則=_______．18．如圖，在平行四邊形ABCD中，P是CD邊上一點(diǎn)，且AP和BP分別平分∠DAB和∠CBA，若AD=5，AP=8，則△APB的周長(zhǎng)是．三、解答題(共66分)19．（10分）計(jì)算（1）；（2）．20．（6分）近年來(lái)，共享汽車(chē)的出現(xiàn)給人們的出行帶來(lái)了便利，一輛型共享汽車(chē)的先期成本為8萬(wàn)元，如圖是其運(yùn)營(yíng)收入(元)與運(yùn)營(yíng)支出(元)關(guān)于運(yùn)營(yíng)時(shí)間(月)的函數(shù)圖象.其中，一輛型共享汽車(chē)的盈利(元)關(guān)于運(yùn)營(yíng)時(shí)間(月)的函數(shù)解析式為(1)根據(jù)以上信息填空：與的函數(shù)關(guān)系式為_(kāi)________________；(2)經(jīng)測(cè)試，當(dāng)，共享汽車(chē)在這個(gè)范圍內(nèi)運(yùn)營(yíng)相對(duì)安全及效益較好，求當(dāng)，一輛型共享汽車(chē)的盈利(元)關(guān)于運(yùn)營(yíng)時(shí)間(月)的函數(shù)關(guān)系式；(注：一輛共享汽車(chē)的盈利=運(yùn)營(yíng)收入-運(yùn)營(yíng)支出-先期成本)(3)某運(yùn)營(yíng)公司有型，型兩種共享汽車(chē)，請(qǐng)分析一輛型和一輛型汽車(chē)哪個(gè)盈利高；21．（6分）如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)M，N在對(duì)角線AC上，且AM＝CN，求證：BM∥DN.22．（8分）如圖，已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（﹣3，1），B（﹣1，﹣1），C（2，2）．（1）畫(huà)出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的△A1B1C1，并寫(xiě)出點(diǎn)A1，B1，C1的坐標(biāo)；（2）畫(huà)出△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°所得到的△A2B2C2，并求出S．23．（8分）如圖，在△ABC中，AB=13，BC=21，AD=12，且AD⊥BC，垂足為點(diǎn)D，求AC的長(zhǎng)．24．（8分）如圖，已知直線與直線相交于點(diǎn).（1）求、的值；（2）請(qǐng)結(jié)合圖象直接寫(xiě)出不等式的解集.25．（10分）化簡(jiǎn)：26．（10分）如圖，△ABC中，D是BC邊上一點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作BC的平行線交BE的延長(zhǎng)線于F，且AF=CD，連接CF．（1）求證：△AEF≌△DEB；（2）若AB=AC，試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結(jié)論．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，可得到答案【詳解】解：∵∴將用科學(xué)記數(shù)法表示為故選B【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值2、A【解析】

根據(jù)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵O是AC、BD的中點(diǎn)，

∴OA=OC，OB=OD，

∴四邊形ABCD是平行四邊形（對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形）；

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定定理；熟練掌握平行四邊形的判定定理是解題的關(guān)鍵．3、D【解析】

根據(jù)判別式的意義得到k2≥24，然后對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【詳解】解：根據(jù)題意得△=（-k）2-4×6≥0，即k2≥24，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根．4、C【解析】

一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)為眾數(shù)；將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列，處于中間位置的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是中位數(shù)．根據(jù)平均數(shù)的定義求解．【詳解】在這一組數(shù)據(jù)中4是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是4；將這組數(shù)據(jù)已經(jīng)從小到大的順序排列，處于中間位置的那個(gè)數(shù)是4，那么由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是4；由平均數(shù)的公式的，=（3+4+4+6+8）÷5=5，平均數(shù)為5，故選C．【點(diǎn)睛】本題為統(tǒng)計(jì)題，考查平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)的意義．將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個(gè)數(shù)（或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會(huì)出錯(cuò)．5、A【解析】

由菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別是6和8，根據(jù)菱形的面積等于對(duì)角線積的一半，即可求得答案．【詳解】解：∵菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別是6和8，

∴這個(gè)菱形的面積是：×6×8=1．

故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了菱形的性質(zhì)．菱形的面積等于對(duì)角線積的一半是解此題的關(guān)鍵．6、A【解析】

檢查最簡(jiǎn)二次根式的兩個(gè)條件是否同時(shí)滿足，同時(shí)滿足的就是最簡(jiǎn)二次根式，否則就不是．【詳解】A、被開(kāi)方數(shù)不含分母；被開(kāi)方數(shù)不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式，故正確；

B、=0，故錯(cuò)誤；

C、=1，故錯(cuò)誤；

D、=3,故錯(cuò)誤；

故選：A．【點(diǎn)睛】考查最簡(jiǎn)二次根式的定義，最簡(jiǎn)二次根式必須滿足兩個(gè)條件：被開(kāi)方數(shù)不含分母；被開(kāi)方數(shù)不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式．7、D【解析】

把，轉(zhuǎn)化為不等式組①或②，然后看兩個(gè)函數(shù)的圖象即可得到結(jié)論.【詳解】∵∴①或②∵直線與分別交x軸于點(diǎn)，觀察圖象可知①的解集為：，②的解集為：∴不等式的解集為或.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)和一元一次不等式，學(xué)會(huì)根據(jù)圖形判斷函數(shù)值的正負(fù)是關(guān)鍵.8、B【解析】

取AB與CD的中點(diǎn)M，N，連接MN，作點(diǎn)B關(guān)于MN的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)E'，連接E'C，E'B，此時(shí)CE的長(zhǎng)就是GB+GC的最小值；先證明E點(diǎn)與E'點(diǎn)重合，再在Rt△EBC中，EB=2，BC=4，求EC的長(zhǎng).【詳解】取AB與CD的中點(diǎn)M，N，連接MN，作點(diǎn)B關(guān)于MN的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)E'，連接E'C，E'B，此時(shí)CE的長(zhǎng)就是GB+GC的最小值；∵M(jìn)N∥AD，∴HM=AE，∵HB⊥HM，AB=4，∠A=60°，∴MB=2，∠HMB=60°，∴HM=1，∴AE'=2，∴E點(diǎn)與E'點(diǎn)重合，∵∠AEB=∠MHB=90°，∴∠CBE=90°，在Rt△EBC中，EB=2，BC=4，∴EC=2，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查菱形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)；確定G點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡，是找到對(duì)稱(chēng)軸的關(guān)鍵．9、C【解析】

仔細(xì)觀察圖形，找到圖形的變化規(guī)律，利用規(guī)律求解．【詳解】解：圖（1）有1×2＋2×1?1＝3個(gè)點(diǎn)；圖（2）有2×3＋2×2?1＝9個(gè)點(diǎn)；圖（3）有3×4＋2×3?1＝17個(gè)點(diǎn)；圖（4）有4×5＋2×4?1＝27個(gè)點(diǎn)；…∴圖（n）有n×（n＋1）＋2×n?1＝n2＋3n?1個(gè)點(diǎn)；令n2＋3n?1＝129，解得：n＝10或n＝?13（舍去）故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的變化類(lèi)問(wèn)題，是一道找規(guī)律的題目，這類(lèi)題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)，解題的關(guān)鍵是能夠找到圖形變化的規(guī)律，難度不大．10、D【解析】

燃燒時(shí)剩下高度h（cm）與燃燒時(shí)間t（小時(shí)）的關(guān)系是：h=20-5t（0≤t≤4），圖象是以（0，20），（4，0）為端點(diǎn)的線段．【詳解】解：燃燒時(shí)剩下高度h（cm）與燃燒時(shí)間t（小時(shí)）的關(guān)系是：h=20-5t（0≤t≤4），

圖象是以（0，20），（4，0）為端點(diǎn)的線段．

故選：D．【點(diǎn)睛】此題首先根據(jù)問(wèn)題從圖中找出所需要的信息，然后根據(jù)燃燒時(shí)剩下高度h（cm）與燃燒時(shí)間t（小時(shí)）的關(guān)系h=20-5t（0≤t≤4），做出解答．二、填空題(每小題3分,共24分)11、(，)【解析】

∵B（1，0），C（3，0），∴OB=1，OC=3，∴BC=2，過(guò)點(diǎn)N作EN∥OC交AB于E，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于D，NF⊥BC于F，∴∠ENM=∠BOM，∵OM=NM，∠EMN=∠BMO，∴△ENM≌△BOM，∴EN=OB=1，∵△ABC是正三角形，∴AD=，BD=BC=1，∴OD=2，∴A（2，），∴△AEN也是正三角形，∴AN=EN=1，∴AN=CN，∴N，∴M(，)故答案為(，)12、【解析】

根據(jù)平均數(shù)確定出a后，再根據(jù)方差的公式S2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]計(jì)算方差．【詳解】解：由平均數(shù)的公式得：（1+a+3+6+7）÷5=4，解得a=3；∴方差=[（1-4）2+（3-4）2+（3-4）2+（6-4）2+（7-4）2]÷5=．故答案為．【點(diǎn)睛】此題考查了平均數(shù)和方差的定義．平均數(shù)是所有數(shù)據(jù)的和除以所有數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)．方差的公式S2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]．13、【解析】

在圖中找到兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)，根據(jù)一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)與不等式組解集的關(guān)系即可作出判斷．【詳解】解：∵直線l1：y1=k1x+a與直線l2：y2=k2x+b的交點(diǎn)坐標(biāo)是（1，2），

∴當(dāng)x=1時(shí)，y1=y2=2.

而當(dāng)y1≤y2時(shí)，即時(shí)，x≤1．

故答案為：x≤1．【點(diǎn)睛】此題考查了直線交點(diǎn)坐標(biāo)與一次函數(shù)組成的不等式組的解的關(guān)系，利用圖象即可直接解答，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想在解題中的應(yīng)用．14、【解析】

觀察分析可得，，，則將此規(guī)律用含自然數(shù)n(n≥1)的等式表示出來(lái)是【詳解】由分析可知，發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用含自然數(shù)n(n≥1)的等式表示出來(lái)是故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式，找出題中的規(guī)律是解題的關(guān)鍵，觀察各式，歸納總結(jié)得到一般性規(guī)律，寫(xiě)出用n表示的等式即可．15、1【解析】

根據(jù)三角形中位線定理求出DE，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出EF，結(jié)合圖形計(jì)算即可．【詳解】∵DE為△ABC的中位線，∴DE=BC=4(cm)，∵∠AFC為直角，E為AC的中點(diǎn)，∴FE=AC=3(cm)，∴DF=DE?FE=1(cm)，故答案為：1cm.【點(diǎn)睛】此題考查三角形中位線定理，解題關(guān)鍵在于掌握其性質(zhì)定義.16、1【解析】

先解不等式組得出其解集為，結(jié)合可得關(guān)于的方程，解之可得答案．【詳解】解不等式，得：，解不等式，得：，∵不等式組的解集為，∴，解得，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．17、4【解析】

根據(jù)同類(lèi)二次根式的定義，被開(kāi)方數(shù)相等，由此可得出關(guān)于x的方程，進(jìn)而可求出x的值．【詳解】解：由題意可得：解：當(dāng)時(shí)，與都是最簡(jiǎn)二次根式故答案為：4.【點(diǎn)睛】本題考查了同類(lèi)二次根式與最簡(jiǎn)二次根式的定義，掌握定義是解題的關(guān)鍵．18、24.【解析】試題分析：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥CB，AB∥CD，∴∠DAB+∠CBA=180°，又∵AP和BP分別平分∠DAB和∠CBA，∴∠PAB=∠DAB，∠PBA=∠ABC，∴∠PAB+∠PBA=（∠DAB+∠CBA）=90°，∴∠APB=180°﹣（∠PAB+∠PBA）=90°；∵AB∥CD，∴∠PAB=∠DPA，∴∠DAP=∠DPA，∴AD=DP=5，同理：PC=CB=5，即AB=DC=DP+PC=10，在Rt△APB中，AB=10，AP=8，∴BP==6，∴△APB的周長(zhǎng)=6+8+10=24.考點(diǎn)：1平行四邊形；2角平分線性質(zhì)；3勾股定理；4等腰三角形.三、解答題(共66分)19、（1）；（2）．【解析】

（1）先根據(jù)二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，再去括號(hào)進(jìn)行運(yùn)算，即可得到答案；（2）先根據(jù)二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，進(jìn)行運(yùn)算，即可得到答案.【詳解】（1）===2（2）==【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是先化簡(jiǎn)再進(jìn)行計(jì)算.20、(1)；(2)；(3)見(jiàn)解析.【解析】

(1)設(shè)w1=kx,將(10,40000)代入即可得到k的值；(2)根據(jù)盈利＝運(yùn)營(yíng)收入-運(yùn)營(yíng)支出-先期成本得出關(guān)系式;(3)分三種情況分析討論.【詳解】(1)設(shè)w1=kx,將(10,40000)代入可得：40000＝10k,解得k=4000,所以；(2)∵，∴，(3)若，則，解得；若，則，解得；若，則，解得，∴當(dāng)時(shí)，一輛型汽車(chē)盈利高；當(dāng)時(shí)，一輛型和一輛型車(chē)，盈利一樣高；當(dāng)時(shí)，一輛型汽車(chē)盈利高；【點(diǎn)睛】考查了一次函數(shù)的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是理解題意得出數(shù)量關(guān)系，第（3）問(wèn)要分情況進(jìn)行討論.21、證明見(jiàn)解析【解析】

試題分析：由平行四邊形的性質(zhì)得出OA=OC，OB=OD，再證出OM=ON，由SAS證明△BOM≌△DON，得出對(duì)應(yīng)角相等∠OBM=∠ODN，再由內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，即可得出結(jié)論．試題解析：證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，OB=OD，∵AM=CN，∴OM=ON，在△BOM和△DON中,∴△BOM≌△DON(SAS)，∴∠OBM=∠ODN，∴BM∥DN.22、（1）見(jiàn)解析，A1，B1，C1的坐標(biāo)分別為；（3，1），（1，﹣1），（2，2）；（2）見(jiàn)解析，2【解析】

（1）利用關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫(xiě)出點(diǎn)A1，B1，C1的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可；

（2）利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫(huà)出點(diǎn)A、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2、C2得到△A2B2C2，然后用一個(gè)矩形的面積分別減去三個(gè)三角形的面積計(jì)算．【詳解】（1）如圖，△A1B1C1為所作；點(diǎn)A1，B1，C1的坐標(biāo)分別為；（3，1），（1，﹣1），（2，2）（2）如圖，△A2B2C2為所作，．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換和軸對(duì)稱(chēng)變換，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．23、20.【解析】

依據(jù)勾股定理，即可得到BD和CD的長(zhǎng)，進(jìn)而得出AC．【詳解】∵AB=13，AD=12，AD⊥BC，∴，∵BC=21，∴CD=BC-BD=16，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查勾股定理，解題的