河北省涿州市實驗中學2024年數(shù)學八年級下冊期末調(diào)研模擬試題含解析

河北省涿州市實驗中學2024年數(shù)學八年級下冊期末調(diào)研模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．二次函數(shù)y＝ax1+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有下列結論：①abc＞0；②1a+b＝0；③若m為任意實數(shù)，則a+b＞am1+bm；④a﹣b+c＞0；⑤若ax11+bx1＝ax11+bx1，且x1≠x1，則x1+x1＝1．其中，正確結論的個數(shù)為（）A．1 B．1 C．3 D．42．下列方程中是二項方程的是（）A．； B．=0； C．； D．=1．3．下列各組數(shù)中，不能構成直角三角形的是()A．a(chǎn)=1，b=，c= B．a(chǎn)=5，b=12，c=13 C．a(chǎn)=1，b=，c= D．a(chǎn)=1，b=1，c=24．函數(shù)與在同一平面直角坐標系中的大致圖像是（

）A． B． C． D．5．在如圖所示的計算程序中，y與x之間的函數(shù)關系式所對應的圖象是（）A． B．C． D．6．如圖，過A點的一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)y=2x的圖象相交于點B，則這個一次函數(shù)的解析式是（）A．y=2x+3B．y=x﹣3C．y=2x﹣3D．y=﹣x+37．如圖，中，，，將繞點順時針旋轉得到出，與相交于點，連接，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．8．式子有意義，則a的取值范圍是（）A．且 B．或C．或 D．且9．如圖，在平面直角坐標系中，矩形ABCD的邊平行于坐標軸，對角線BD經(jīng)過坐標原點，點A在函數(shù)y=kxx<0的圖象上，若點C的坐標是3,-2，則k的值為A．-8 B．-6 C．-2 D．410．在菱形中，，邊上的高為()A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．設甲組數(shù)：1，1，2，5的方差為S甲2，乙組數(shù)是：6，6，6，6的方差為S乙2，則S甲2與S乙2的大小關系是S甲2_____S乙2（選擇“＞”、“＜”或“=”填空）．12．已知直線與x軸的交點在、之間（包括、兩點），則的取值范圍是__________.13．在函數(shù)中，自變量的取值范圍是__________.14．若是關于的方程的一個根，則方程的另一個根是_________.15．如圖，△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝90°，△ACB的頂點A在△DCE的斜邊DE上，且AD＝，AE＝3，則AC＝_____．16．要從甲、乙、丙三名學生中選出一名學生參加數(shù)學竟賽。對這三名學生進行了10次“數(shù)學測試”，經(jīng)過數(shù)據(jù)分析，3人的平均成績均為92分。甲的方差為0.024、乙的方差為0.08、丙的方差為0.015，則這10次測試成績比較穩(wěn)定的是_____________.17．如圖，將一邊長為的正方形紙片的頂點折疊至邊上的點，使，折痕為，則的長__________．18．若，則的值為________.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，為修通鐵路鑿通隧道，量出，，，，若每天鑿隧道，問幾天才能把隧道鑿通？20．（6分）已知a＝，b＝，（1）求ab，a+b的值；（2）求的值．21．（6分）一列快車從甲地駛往乙地，一列慢車從乙地駛往甲地，兩車同時出發(fā)，到達目的地后停止，設慢車行駛時間為小時，兩車之間的距離為千米，兩者的關系如圖所示，根據(jù)圖象探究：（1）看圖填空：兩車出發(fā)小時，兩車相遇；（2）求快車和慢車的速度；（3）求線段所表示的與的關系式，并求兩車行駛小時兩車相距多少千米．22．（8分）如圖，在中，點是對角線的中點，點在上，且，連接并延長交于點F．過點作的垂線，垂足為，交于點．（1）求證：；（2）若．①求證：；②探索與的數(shù)量關系，并說明理由．23．（8分）先化簡，再求值：（1﹣）÷，其中x＝+1.24．（8分）某廠制作甲、乙兩種環(huán)保包裝盒．已知同樣用6m的材料制成甲盒的個數(shù)比制成乙盒的個數(shù)少2個，且制成一個甲盒比制作一個乙盒需要多用20%的材料．（1）求制作每個甲盒、乙盒各用多少材料？（2）如果制作甲、乙兩種包裝盒3000個，且甲盒的數(shù)量不少于乙盒數(shù)量的2倍，那么請寫出所需材料總長度與甲盒數(shù)量之間的函數(shù)關系式，并求出最少需要多少米材料．25．（10分）如圖，已知二次函數(shù)的圖象頂點在軸上，且，與一次函數(shù)的圖象交于軸上一點和另一交點.求拋物線的解析式；點為線段上一點，過點作軸，垂足為，交拋物線于點，請求出線段的最大值.26．（10分）如圖，△ABC中，∠A＝60°，∠C＝40°，DE垂直平分BC，連接BD．（1）尺規(guī)作圖：過點D作AB的垂線，垂足為F．（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）求證：點D到BA，BC的距離相等．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

由拋物線的開口方向、對稱軸位置、與y軸的交點位置判斷出a、b、c與0的關系，進而判斷①；根據(jù)拋物線對稱軸為x＝＝1判斷②；根據(jù)函數(shù)的最大值為：a+b+c判斷③；求出x＝﹣1時，y＜0，進而判斷④；對ax11+bx1＝ax11+bx1進行變形，求出a（x1+x1）+b＝0，進而判斷⑤．【詳解】解：①拋物線開口方向向下，則a＜0，拋物線對稱軸位于y軸右側，則a、b異號，即b＞0，拋物線與y軸交于正半軸，則c＞0，∴abc＜0，故①錯誤；②∵拋物線對稱軸為直線x＝＝1，∴b＝﹣1a，即1a+b＝0，故②正確；③∵拋物線對稱軸為直線x＝1，∴函數(shù)的最大值為：a+b+c，∴當m≠1時，a+b+c＞am1+bm+c，即a+b＞am1+bm，故③錯誤；④∵拋物線與x軸的一個交點在（3，0）的左側，而對稱軸為直線x＝1，∴拋物線與x軸的另一個交點在（﹣1，0）的右側，∴當x＝﹣1時，y＜0，∴a﹣b+c＜0，故④錯誤；⑤∵ax11+bx1＝ax11+bx1，∴ax11+bx1﹣ax11﹣bx1＝0，∴a（x1+x1）（x1﹣x1）+b（x1﹣x1）＝0，∴（x1﹣x1）[a（x1+x1）+b]＝0，而x1≠x1，∴a（x1+x1）+b＝0，即x1+x1＝﹣，∵b＝﹣1a，∴x1+x1＝1，故⑤正確．綜上所述，正確的是②⑤，有1個．故選：B．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)之間的關系，解題的關鍵是會利用對稱軸求1a與b的關系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉換，根的判別式的熟練運用．2、C【解析】【分析】二項方程:如果一元n次方程的一邊只有含未知數(shù)的一項和非零的常數(shù)項，另一邊是零，那么這樣的方程就叫做二項方程．據(jù)此可以判斷.【詳解】A.,有2個未知數(shù)項，故不能選；B.=0，沒有非0常數(shù)項，故不能選；C.，符合要求，故能選；D.=1，有2個未知數(shù)項，故不能選．故選C【點睛】本題考核知識點：二項方程.解題關鍵點：理解二項方程的定義.3、D【解析】

根據(jù)勾股定理的逆定理對四組數(shù)據(jù)進行逐一判斷即可．【詳解】A、∵12+()2=()2，∴能構成直角三角形，不符合題意；B、∵52+122=132，，∴能構成直角三角形，不符合題意；C、∵12+32=()2，∴能構成直角三角形，不符合題意；D、∵12+12≠22，∴不能構成直角三角形，符合題意，故選D．【點睛】本題考查的是用勾股定理的逆定理判斷三角形的形狀，通常是看較小的兩邊的平方和是否等于最長邊的平方，即只要三角形的三邊滿足a2+b2=c2，則此三角形是直角三角形．4、A【解析】

先根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)判斷出m的取值，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)判斷出m取值，二者一致的即為正確答案．【詳解】A、由雙曲線在一、三象限，得m＜1．由直線經(jīng)過一、二、四象限得m＜1．正確；

B、由雙曲線在二、四象限，得m＞1．由直線經(jīng)過一、四、三象限得m＞1．錯誤；

C、由雙曲線在一、三象限，得m＜1．由直線經(jīng)過一、四、三象限得m＞1．錯誤；

D、由雙曲線在二、四象限，得m＞1．由直線經(jīng)過二、三、四象限得m＜1．錯誤．

故選：A．【點睛】此題考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，解題關鍵在于注意系數(shù)m的取值．5、A【解析】

根據(jù)程序得到函數(shù)關系式，即可判斷圖像.【詳解】解：根據(jù)程序框圖可得y＝﹣x×2+3＝﹣2x+3，y＝2x+3的圖象與y軸的交點為（0，3），與x軸的交點為（1.5，0）．故選：A．【點睛】此題主要考查一次函數(shù)的圖像，解題的關鍵是根據(jù)程序得到函數(shù)解析式.6、D【解析】試題分析：∵B點在正比例函數(shù)y=2x的圖象上，橫坐標為1，∴y=2×1=2，∴B（1，2），設一次函數(shù)解析式為：y=kx+b，∵過點A的一次函數(shù)的圖象過點A（0，1），與正比例函數(shù)y=2x的圖象相交于點B（1，2），∴可得出方程組b=3k+b=2解得b=3k=-1則這個一次函數(shù)的解析式為y=﹣x+1．故選D．考點：1.待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式2.兩條直線相交或平行問題．7、C【解析】

由旋轉的性質(zhì)可得AC=A'C，∠ACA'=40°，∠BAC=∠B'A'C=90°，由等腰三角形的性質(zhì)可得∠AA'C=70°=∠A'AC，即可求解．【詳解】∵將△ABC繞點C順時針旋轉40°得到△A′B′C，∴△ABC≌△A′B′C∴AC=A′C,∠ACA′=40°,∠BAC=∠B′A′C=90°，∴∠AA′C=70°=∠A′AC∴∠B′A′A=∠B′A′C?∠AA′C=20°故選C.【點睛】此題考查旋轉的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，解題關鍵在于得出得∠AA'C=70°=∠A'AC.8、A【解析】

根據(jù)零指數(shù)冪的意義、分式有意義的條件列出不等式，解不等式即可．【詳解】解：由題意得，a-1≠0，a+1≠0，解得，a≠1且a≠-1，故選：A．【點睛】本題考查的是分式有意義的條件、零指數(shù)冪，掌握分式有意義的條件是分母不等于零是解題的關鍵．9、B【解析】

先利用矩形的性質(zhì)得到矩形AEOM的面積等于矩形OFCN的面積，則根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征得到k的值．【詳解】解：連接BD，設A（x，y），如圖，∵矩形ABCD的對角線BD經(jīng)過坐標原點，矩形的邊分別平行于坐標軸，∴矩形AEOM的面積等于矩形ONCF的面積，∴xy＝k＝3×（?2），即k＝?6，故選：B．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征：反比例函數(shù)y=kx（k為常數(shù)，k≠0）的圖象是雙曲線，圖象上的點（x，y）的橫縱坐標的積是定值k，即xy＝10、C【解析】

先求出對角線BD長，利用菱形的面積等于對角線乘積的一半和底乘以高求解BC邊上的高．【詳解】解：設AC與BD交于點O，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AO⊥BO，且AC=2AO，BD=2BO．

在Rt△AOB中利用勾股定理可得BO==1．

∴BD=2BO=2．

∴菱形的面積為BD×AC=×6×2=21．

設BC變上的高為h，則BC×h=21，即5h=21，h=1.2．

故選C．【點睛】本題考查菱形的性質(zhì)，解題的關鍵是掌握菱形面積的兩種計算方法．二、填空題(每小題3分,共24分)11、＞【解析】

根據(jù)方差的意義進行判斷．【詳解】因為甲組數(shù)有波動，而乙組的數(shù)據(jù)都相等，沒有波動，所以s甲1＞s乙1．故答案為：＞．【點睛】本題考查了方差：方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．12、【解析】

根據(jù)題意得到的取值范圍是，則通過解關于的方程求得的值，由的取值范圍來求的取值范圍．【詳解】解：直線與軸的交點在、之間（包括、兩點），，令，則，解得，則，解得．故答案是：．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系．根據(jù)一次函數(shù)解析式與一元一次方程的關系解得的值是解題的突破口．13、x≠2【解析】

根據(jù)分式有意義的條件進行求解即可.【詳解】由題意得，2x-4≠0，解得：x≠2，故答案為：x≠2.【點睛】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，一般從三個方面考慮：(1)當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；(2)當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；(3)當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負．14、【解析】

設另一個根為y，利用兩根之和，即可解決問題．【詳解】解：設方程的另一個根為y，則y+＝4，解得y＝，即方程的另一個根為,故答案為：．【點睛】題考查根與系數(shù)的關系、一元二次方程的應用等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．15、【解析】

由等腰三角形的性質(zhì)可得AC=BC,DC=EC,∠DCE=∠ACB=90°,∠D=∠CED=45°,可證△ADC≌△BEC,可得AD=BE=,∠D=∠BEC=45°,由勾股定理可求AB=2，即可求AC的長?！驹斀狻孔C明：如圖，連接BE，

∵△ACB和△DCE都是等腰直角三角形

∴AC=BC,DC=EC,∠DCE=∠ACB=90°,∠D=∠CED=45°

∴∠DCA=∠BCE，且AC=BC，DC=EC，

∴△ADC≌△BEC(SAS)

∴AD=BE=,∠D=∠BEC=45°，

∴∠AEB=90°

∴AB==2

∵AB=BC

∴BC=，因為△ACB是等腰直角三角形，所以BC=AC=.【點睛】本題考查等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關鍵是掌握等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì).16、丙【解析】

根據(jù)方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定解答即可．【詳解】解：因為3人的平均成績均為92分，甲的方差為0.024、乙的方差為0.08、丙的方差為0.015，

丙的方差最小，所以這10次測試成績比較穩(wěn)定的是丙，故答案為：丙【點睛】本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．17、1【解析】

先過點P作PM⊥BC于點M，利用三角形全等的判定得到△PQM≌△AED，從而求出PQ=AE．【詳解】過點P作PM⊥BC于點M，由折疊得到PQ⊥AE，∴∠DAE+∠APQ=90°，又∠DAE+∠AED=90°，∴∠AED=∠APQ，∵AD∥BC，∴∠APQ=∠PQM，則∠PQM=∠APQ=∠AED，∠D=∠PMQ，PM=AD∴△PQM≌△AED∴PQ=AE==1．故答案是：1．【點睛】本題考查圖形的翻折變換，解題過程中應注意折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，如本題中折疊前后角相等．18、【解析】

根據(jù)比例設a=2k，b=3k，然后代入比例式進行計算即可得解．【詳解】∵，∴設a=2k，b=3k，∴.故答案為：【點睛】此題考查比例的性質(zhì)，掌握運算法則是解題關鍵三、解答題(共66分)19、10天才能把隧道鑿通【解析】

由題意可得∠C為90°，在直角△ABC中，已知AB，BC根據(jù)勾股定理即可求AC，即可得出需要的天數(shù).【詳解】解：∵，，∴.∵在中，，，∴.∴需要天數(shù)為（天）.答：10天才能把隧道鑿通.故答案為：10天才能把隧道鑿通.【點睛】本題考查勾股定理在實際生活中的應用，解題的關鍵是正確的計算AC的長度．20、（1）ab＝1，a+b＝2；（2）1．【解析】

（1）直接利用平方差公式分別化簡各式進而計算得出答案；（2）利用（1）中所求，結合分母有理化的概念得出有理化因式，進而化簡得出答案．【詳解】（1）∵∴（2）＝1．【點睛】此題主要考查了分母有理化，正確得出有理化因式是解題關鍵．21、（1）兩車出發(fā)1.8小時相遇；（2）快車速度為；慢車速度為；（3），【解析】

（1）根據(jù)圖象可知兩車出發(fā)1.8小時相遇；（2）根據(jù)圖象和題意可以分別求出慢車和快車的速度；（3）根據(jù)題意可以求得點C的坐標，由圖象可以得到點B的坐標，從而可以得到線段BC所表示的y與x之間的函數(shù)關系式，再把x=6代入求出對應的y值即可得出兩車行駛6小時兩車相距多少千米．【詳解】（1）由圖知：兩車出發(fā)1．8小時相遇．（2）快車8小時到達，慢車12小時到達，故：快車速度為慢車速度為（3）由題可得，點C是快車剛到達乙地，∵點C的橫坐標是8，∴縱坐標是：100×8=800，即點C的坐標為（8，800）．設線段BC對應的函數(shù)解析式為y=kx+b，∵點B（1.8，0），點C（8，800），∴，解得，∴線段BC所表示的y與x的函數(shù)關系式是y=250x-1200（1.8≤x≤8）．當x=6時，y=250×6-1200=300，即兩車行駛6小時兩車相距300千米．【點睛】本題考查一次函數(shù)的應用，路程、速度與時間關系的應用，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式以及求函數(shù)值，解答此類問題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結合的思想解答．22、（1）見解析；（2）①見解析，②，理由見解析.【解析】

（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到∠OAF=∠OCE，證明△OAF≌△OCE，根據(jù)全等三角形的對應邊相等證明結論；（2）①過A作AM⊥BC于M，交BG于K，過G作GN⊥BC于N，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得到∠BAG=∠BGA；②證明△AME≌△BNG，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到ME=NG，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到BE=GC，根據(jù)（1）中結論證明即可．【詳解】（1）證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，，∴，在和中，，∴∴，∵，∴；（2）①過作于，交于，過作于，則，∵，∴，∵，∴，，∵，∴，又，∴，設，則，，∴；②，理由如下：∵，∴，∴，在和中，，∴，∴，在等腰中，，∴，∴，∵，∴.【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理的綜合運用，解決問題的關鍵是作輔助線構造全等三角形以及等腰直角三角形，利用全等三角形的對應邊相等得出結論．23、.【解析】

根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后將x的值代入化簡后的式子即可解答本題．【詳解】（1﹣）÷＝＝，當x＝+1時，原式＝．【點睛】本題考查分式的化簡求值，解答本題的關鍵是明確分式化簡求值的方法．24、甲盒用1．6米材料；制作每個乙盒用1．5米