北京市平谷區(qū)名校2024屆八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

北京市平谷區(qū)名校2024屆八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若x1、x2是x2+x﹣1＝0方程的兩個不相等的實數(shù)根，則x1+x2﹣x1x2的值為（）A．+1 B．﹣2 C．﹣2 D．02．今年我市有近2萬名考生參加中考，為了解這些考生的數(shù)學(xué)成績，從中抽取1000名考生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行統(tǒng)計分析，以下說法正確的是（）A．這1000名考生是總體的一個樣本 B．近2萬名考生是總體C．每位考生的數(shù)學(xué)成績是個體 D．1000名學(xué)生是樣本容量3．下列說法中錯誤的是（）A．一組對邊平行且一組對角相等的四邊形是平行四邊形B．對角線互相垂直的平行四邊形是正方形C．四個角相等的四邊形是矩形D．每組鄰邊都相等的四邊形是菱形4．如圖，矩形是延長線上一點，是上一點，若則的度數(shù)是（）A． B．C． D．5．已知一次函數(shù)y＝（k﹣2）x+k+1的圖象不過第三象限，則k的取值范圍是（）A．k＞2 B．k＜2 C．﹣1≤k≤2 D．﹣1≤k＜26．將一張矩形紙片沿一組對邊和的中點連線對折，對折后所得矩形恰好與原矩形相似，若原矩形紙片的邊，則的長為()A． B． C． D．27．如圖，在平行四邊形ABCD中，∠B＝70°，AE平分∠BAD交BC于點E，CF∥AE交AE于點F，則∠1＝（）A．45° B．55° C．50° D．60°8．如圖，在平行四邊形ABCD中，BD為對角線，點E、O、F分別是

AB、BD、BC的中點，且，，則平行四邊形ABCD的周長為A．10 B．12 C．15 D．209．在平面直角坐標(biāo)系中，點P(－2，x2A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．如圖，在△ABC中，∠B=50°，∠C＝30°，分別以點A和點C為圓心，大于12AC的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M，N，作直線MN交BC于點D，連接AD,則∠BAD的度數(shù)為（A．70° B．60° C．50° D．80°二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在□ABCD中，過對角線BD上一點P作EF∥BC，GH∥AB，且CG＝2BG，S△BPG＝1，則S□AEPH＝______．12．小明參加崗位應(yīng)聘中，專業(yè)知識、工作經(jīng)驗、儀表形象三項的得分分別為：分、分、分．若這三項的重要性之比為，則他最終得分是_________分．13．一組數(shù)據(jù)共有50個，分成四組后其中前三組的頻率分別是0.25、0.15、0.3，則第四組數(shù)據(jù)的個數(shù)為______．14．若直角三角形斜邊上的中線等于3，則這個直角三角形的斜邊長為15．有意義，則實數(shù)a的取值范圍是__________．16．如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過A、B兩點，與x軸交于點C，則此一次函數(shù)的解析式為__________，△AOC的面積為_________．17．已知方程的解滿足x﹣y≥5，則k的取值范圍為_____．18．如圖，OABC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的矩形紙片，O為原點，點A在x軸的正半軸上，點C在y軸的正半軸上，OA=10，OC=8，在OC邊上取一點D，將紙片沿AD翻折，使點O落在BC邊上的點E處，則D點的坐標(biāo)是．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖1，在矩形紙片ABCD中，AB=8，BC=16，將矩形紙片沿EF折疊，使點C與點A重合．（1）判斷△AEF的形狀，并說明理由；（2）求折痕EF的長度；（3）如圖2，展開紙片，連接CF，則點E到CF的距離是．20．（6分）如圖，中，，是邊上的高．點是中點，延長到，使，連接，．若，．（1）求證：四邊形是矩形；（2）求四邊形的面積．21．（6分）已知：△AOB和△COD均為等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°．連接AD，BC，點H為BC中點，連接OH．（1）如圖1所示，求證：且（2）將△COD繞點O旋轉(zhuǎn)到圖2、圖3所示位置時，線段OH與AD又有怎樣的關(guān)系，并選擇一個圖形證明你的結(jié)論22．（8分）某市舉行“行動起來，對抗霧霾”為主題的植樹活動，某街道積極響應(yīng)，決定對該街道進(jìn)行綠化改造，共購進(jìn)甲、乙兩種樹共50棵，已知甲樹每棵800元，乙樹每棵1200元．（1）若購買兩種樹的總金額為56000元，求甲、乙兩種樹各購買了多少棵？（2）若購買甲樹的金額不少于購買乙樹的金額，至少應(yīng)購買甲樹多少棵？23．（8分）解一元二次方程：(1)6x2﹣x﹣2＝0(2)(x+3)(x﹣3)＝324．（8分）某校要從王同學(xué)和李同學(xué)中挑選一人參加縣知識競賽在五次選拔測試中他倆的成績?nèi)缦卤恚?次第2次第3次第4次第5次王同學(xué)60751009075李同學(xué)70901008080根據(jù)上表解答下列問題：（1）完成下表：姓名平均成績（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）方差王同學(xué)807575_____李同學(xué)（2）在這五次測試中，成績比較穩(wěn)定的同學(xué)是誰？若將80分以上（含80分）的成績視為優(yōu)秀，則王同學(xué)、李同學(xué)在這五次測試中的優(yōu)秀率各是多少？（3）歷屆比賽表明，成績達(dá)到80分以上（含80分）就很可能獲獎，成績達(dá)到90分以上（含90分）就很可能獲得一等獎，那么你認(rèn)為應(yīng)選誰參加比賽比較合適？說明你的理由．25．（10分）甲、乙兩班各推選10名同學(xué)進(jìn)行投籃比賽，按照比賽規(guī)則，每人各投了10個球，兩個班選手的進(jìn)球數(shù)統(tǒng)計如表，請根據(jù)表中數(shù)據(jù)解答下列問題進(jìn)球數(shù)/個1098765甲111403乙012502（1）分別寫出甲、乙兩班選手進(jìn)球數(shù)的平均數(shù)、中位數(shù)與眾數(shù)；（2）如果要從這兩個班中選出一個班級參加學(xué)校的投籃比賽，爭取奪得總進(jìn)球團(tuán)體的第一名，你認(rèn)為應(yīng)該選擇哪個班？如果要爭取個人進(jìn)球數(shù)進(jìn)入學(xué)校前三名，你認(rèn)為應(yīng)該選擇哪個班？26．（10分）某校舉行了“文明在我身邊”攝影比賽，已知每幅參賽作品成績記為x分(60≤x≤100)．校方從600幅參賽作品中隨機抽取了部分步賽作品，統(tǒng)計了它們的成績，并繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖表．“文明在我身邊”攝影比賽成績統(tǒng)計表分?jǐn)?shù)段頻數(shù)頻率60≤x<70180.3670≤x<8017c80≤x<90a0.2490≤x≤100b0.06合計1根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）統(tǒng)計表中a=，b=，c=．（2）補全數(shù)分布直方圖；（3）若80分以上的作品將被組織展評，試估計全校被展評作品數(shù)量是多少？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

根據(jù)韋達(dá)定理知x1+x2＝﹣1、x1x2＝﹣1，代入計算可得．【詳解】解：∵x1、x2是x2+x﹣1＝0方程的兩個不相等的實數(shù)根，∴x1+x2＝﹣1、x1x2＝﹣1，∴原式＝﹣1﹣（﹣1）＝0，故選：D．【點睛】本題主要考查根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握韋達(dá)定理和整體代入思想的運用．2、C【解析】試題分析：1000名考生的數(shù)學(xué)成績是總體的一個樣本；近8萬多名考生的數(shù)學(xué)成績是總體；每位考生的數(shù)學(xué)成績是個體；1000是樣本容量.考點：（1）、總體；（2）、樣本；（3）、個體；（4）、樣本容量.3、A【解析】

根據(jù)矩形、菱形、平行四邊形的知識可判斷出各選項，從而得出答案．【詳解】A、一組對邊平行的四邊形是平行四邊形，說法錯誤，有可能是梯形，應(yīng)該是一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；

B、對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形，此說法正確；

C、根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為360°，可得四個內(nèi)角都相等的四邊形是矩形，故正確；

D、四條邊都相等的四邊形是菱形，說法正確．

故選A．【點睛】本題主要考查了命題與定理的知識，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形、菱形以及矩形的性質(zhì)，此題難度不大．4、B【解析】

根據(jù)矩形性質(zhì)求出∠BCD=90°，AB∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)和外角的性質(zhì)求出∠ACD=3∠DCE，即可得出答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，

∴AB∥CD，∠BCD=90°，

∵∠ACB=24°，

∴∠ACD=90°-24°=66°，

∵∠ACF=∠AFC，∠FAE=∠E，∠AFC=∠FAE+∠E

∴∠AFC=2∠E

∵AB∥CD

∴∠E=∠DCE

∴∠ACD=3∠DCE=66°，

∴∠DCE=22°

故選：B．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)等知識點，能求出∠FEA的度數(shù)是解此題的關(guān)鍵．5、D【解析】

若函數(shù)y=kx+b的圖象不過第三象限，則此函數(shù)的k＜1，b≥1，據(jù)此求解．【詳解】解：∵一次函數(shù)y＝（k﹣2）x+k+1的圖象不過第三象限，∴k﹣2＜1，k+1≥1解得：﹣1≤k＜2，故選：D．【點睛】本題考查一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第幾象限，取決于x的系數(shù)是大于1或是小于1．6、C【解析】

根據(jù)相似多邊形對應(yīng)邊的比相等，設(shè)出原來矩形的長，就可得到一個方程，解方程即可求得．【詳解】解：根據(jù)條件可知：矩形AEFB∽矩形ABCD，∴，設(shè)AD＝BC＝x，AB＝1，則AE＝x．則，即：x2＝1．∴x＝或﹣（舍去）．故選：C．【點睛】本題考查了相似多邊形的性質(zhì)，根據(jù)相似形的對應(yīng)邊的比相等，把幾何問題轉(zhuǎn)化為方程問題，正確分清對應(yīng)邊，以及正確解方程是解決本題的關(guān)鍵．7、B【解析】

根據(jù)平行四邊形的對邊平行和角平分線的定義，以及平行線的性質(zhì)求∠1的度數(shù)即可．【詳解】：解：∵AD∥BC，∠B=70°，

∴∠BAD=180°-∠B=110°．

∵AE平分∠BAD

∴∠DAE=∠BAD=55°．

∴∠AEB=∠DAE=55°

∵CF∥AE

∴∠1=∠AEB=55°．

故選B．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8、D【解析】

由于點E、O、F分別是

AB、BD、BC的中點,根據(jù)三角形的中位線性質(zhì)可得:AD=2OE=6,CD=2OF=4,再根據(jù)平行四邊形周長公式計算即可.【詳解】因為點E,O,F分別是

AB,BD,BC的中點,所以O(shè)E是△ABD的中位線,OF是△DBC中位線,所以AD=2OE=6,CD=2OF=4,所以平行四邊形的周長等于=,故選D.【點睛】本題主要考查三角形的中位線性質(zhì),解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握三角形中位線的性質(zhì).9、B【解析】

∵－20，x2＋10，∴點P(－2，x2＋1)故選B．10、A【解析】

根據(jù)題意尺規(guī)作圖得到NM是AC的垂直平分線，故AD=CD，則∠C=∠DAC，再利用三角形的內(nèi)角和求出∠BAC，故可求出∠BAD.【詳解】根據(jù)題意尺規(guī)作圖得到NM是AC的垂直平分線，故AD=CD，∴∠DAC=∠C=30°，∵∠B=50°，∠C＝30°∴∠BAC=180°-50°-30°=100°，∴∠BAD=∠BAC-∠DAC=70°.故選A.【點睛】此題主要考查垂直平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知三角形的內(nèi)角和與垂直平分線的性質(zhì).二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】

由條件可證明四邊形HPFD、BEPG為平行四邊形，可證明S四邊形AEPH=S四邊形PFCG．，再利用面積的和差可得出四邊形AEPH和四邊形PFCG的面積相等，由已知條件即可得出答案．【詳解】解：∵EF∥BC，GH∥AB，

∴四邊形HPFD、BEPG、AEPH、CFPG為平行四邊形，

∴S△PEB=S△BGP，

同理可得S△PHD=S△DFP，S△ABD=S△CDB，

∴S△ABD-S△PEB-S△PHD=S△CDB-S△BGP-S△DFP，

即S四邊形AEPH=S四邊形PFCG．

∵CG=2BG，S△BPG=1，

∴S四邊形AEPH=S四邊形PFCG=1×1=1；

故答案為：1．【點睛】本題主要考查平行四邊形的判定和性質(zhì)，掌握平行四邊形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，即①兩組對邊分別平行?四邊形為平行四邊形，②兩組對邊分別相等?四邊形為平行四邊形，③一組對邊平行且相等?四邊形為平行四邊形，④兩組對角分別相等?四邊形為平行四邊形，⑤對角線互相平分?四邊形為平行四邊形．12、15.1【解析】

根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算公式列出算式，再進(jìn)行計算即可得出答案．【詳解】根據(jù)題意得：（分），答：他最終得分是15.1分．故答案為：15.1．【點睛】本題考查了加權(quán)平均數(shù)的概念．在本題中專業(yè)知識、工作經(jīng)驗、儀表形象的權(quán)重不同，因而不能簡單地平均，而應(yīng)將各人的各項成績乘以權(quán)之后才能求出最后的得分．13、2【解析】

先根據(jù)各小組的頻率和是2，求得第四組的頻率；再根據(jù)頻率=頻數(shù)÷數(shù)據(jù)總數(shù)，進(jìn)行計算即可得出第四組數(shù)據(jù)的個數(shù)．【詳解】解：∵一組數(shù)據(jù)共有50個，分成四組后其中前三組的頻率分別是0.25、0.2、0.3，∴第四組的頻率為：2-0.25-0.2-0.3=0.3，∴第四組數(shù)據(jù)的個數(shù)為：50×0.3=2．故答案為2．【點睛】本題考查頻率與頻數(shù)，用到的知識點：頻率=頻數(shù)：數(shù)據(jù)總數(shù)，各小組的頻率和是2．14、1．【解析】

根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)即可得．【詳解】已知直角三角形斜邊上的中線等于3，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得這個直角三角形的斜邊長為1．故答案為：1．15、【解析】

根據(jù)二次根式被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)解答即可．【詳解】依題意有，解得，即時，二次根式有意義，故的取值范圍是．故答案為：．【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件，解題關(guān)鍵是根據(jù)題意構(gòu)造不等式進(jìn)行解答．16、y=x+21【解析】

一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過A、B兩點，即A（2，1），B（0，2），代入可求出函數(shù)關(guān)系式．再根據(jù)三角形的面積公式，得出△AOC的面積．【詳解】解：一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過A、B兩點，即A（2，1），B（0，2），與x軸交于點C（-2，0），根據(jù)一次函數(shù)解析式的特點，可得出方程組，解得則此一次函數(shù)的解析式為y=x+2，△AOC的面積=|-2|×1÷2=1．則此一次函數(shù)的解析式為y=x+2，△AOC的面積為1．故答案為：y=x+2；1．【點睛】本題考查的是待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，解答本題的關(guān)鍵是掌握點在函數(shù)解析式上，點的橫縱坐標(biāo)就適合這個函數(shù)解析式．17、k≥1【解析】

兩方程相減可得x﹣y＝4k﹣3，根據(jù)x﹣y≥5得出關(guān)于k的不等式，解不等式即可解答．【詳解】兩方程相減可得x﹣y＝4k﹣3，∵x﹣y≥5，∴4k﹣3≥5，解得：k≥1，故答案為：k≥1．【點睛】本題考查一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)題意列出關(guān)于k的不等式是解題的關(guān)鍵．18、（0，5）【解析】

試題分析：先由矩形的性質(zhì)得到AB=OC=8，BC=OA=10，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得AE=AO=10，DE=DO，在Rt△ABE中，利用勾股定理可計算出BE=6，則CE=BC﹣BE=4，設(shè)OD=x，則DE=x，DC=8﹣x，在Rt△CDE中根據(jù)勾股定理有x2=（8﹣x）2+42，解方程求出x，即可確定D點坐標(biāo)．解：∵四邊形ABCD為矩形，∴AB=OC=8，BC=OA=10，∵紙片沿AD翻折，使點O落在BC邊上的點E處，∴AE=AO=10，DE=DO，在Rt△ABE中，AB=8，AE=10，∴BE=6，∴CE=BC﹣BE=4，設(shè)OD=x，則DE=x，DC=8﹣x，在Rt△CDE中，∵DE2=CD2+CE2，∴x2=（8﹣x）2+42，∴x=5，∴D點坐標(biāo)為（0，5）．故答案為（0，5）．三、解答題(共66分)19、（1）△DEF是等腰三角形，理由見解析；（2）；（3）1【解析】

（1）根據(jù)折疊和平行的性質(zhì)，可得∠AEF=∠AFE，即得出結(jié)論；（2）過點E作EM⊥AD于點M，得出四邊形ABEM是矩形，設(shè)EC=x，則AE=x，BE=16-x，在Rt△ABE中，利用勾股定理求出x，在Rt△EMF中，用勾股定理即可求得；（3）證明四邊形AECF是菱形，設(shè)點E到CF的距離為h，通過面積相等，即可求得．【詳解】（1）△AEF是等腰三角形．理由如下：由折疊性質(zhì)得∠AEF=∠FEC，在矩形ABCD中，AD∥BC，∴∠AFE=∠FEC，∴∠AEF=∠AFE，∴AF=AE；∴△AEF是等腰三角形；故答案為：△AEF是等腰三角形．（2）如圖，過點E作EM⊥AD于點M，則∠AME=90°，又∵在矩形ABCD中，∠BAD=∠B=90°，∴四邊形ABEM是矩形，∴AM=BE，ME=AB=1，設(shè)EC=x，則AE=x，BE=16-x，在Rt△ABE中，AE2=AB2+BE2，x2=12+(16-x)2，解之得x=10，∴EC=AE=10，BE=6，∴AM=6，AF=AE=10，∴MF=AF-AM=4，在Rt△EMF中，；故答案為：；（3）由（1）知，AE=AF=EC，∵AF∥EC，∴四邊形AECF是平行四邊形，∴四邊形AECF是菱形，設(shè)點E到CF的距離為h，，∴h=1．即E到CF的距離為1，故答案為：1．【點睛】考查了折疊圖形和平行線結(jié)合的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理求角的應(yīng)用，菱形的判定和性質(zhì)，等面積法的應(yīng)用，熟記和掌握幾何圖形的判定和性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．20、（1）見解析；（2）．【解析】

（1）根據(jù)平行四邊形的判定得出四邊形是平行四邊形，推出，根據(jù)矩形的判定得出即可；（2）依據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可求得，然后證明為等邊三角形，從而可求得的長，然后依據(jù)勾股定理可求得的長，最后利用矩形的面積公式求出即可．【詳解】（1）證明：點是中點，，又，四邊形是平行四邊形．是邊上的高，，四邊形的是矩形．（2）解：是等腰三角形邊上的高，，四邊形的是矩形，．，是等邊三角形，，．在中，，，，由勾股定理得，∴四邊形的面積．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定，矩形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，能綜合運用定理進(jìn)行推理和計算是解此題的關(guān)鍵．21、（1）詳見解析；（2）詳見解析.【解析】

（1）首先證明△AOD≌△BOC（SAS），利用全等三角形的性質(zhì)得到BC=AD，再利用直角三角形斜邊中線的性質(zhì)即可得到OH=BC=AD，然后通過全等三角形對應(yīng)角相等以及直角三角形兩銳角互余證明OH⊥AD；（2）如圖2中，延長OH到E，使得HE=OH，連接BE，通過證明△BEO≌△ODA，可得OH=OE=AD以及∠DAO+∠AOH=∠EOB+∠AOH=90°，問題得證；如圖3中，延長OH到E，使得HE=OH，連接BE，延長EO交AD于G，同理可證OH=OE=AD，∠DAO+∠AOG=∠EOB+∠AOG=90°．【詳解】（1）證明：如圖1中，∵△OAB與△OCD為等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°，∴OC=OD，OA=OB，在△AOD與△BOC中，∵OA=OB，∠AOD=∠BOC，OD=OC，∴△AOD≌△BOC（SAS），∴BC=AD∵H是BC中點，∴OH=BC=AD．∵△AOD≌△BOC∴∠ADO=∠BCO，∠OAD=∠OBC，∵點H為線段BC的中點，∴∠OBH=∠HOB=∠OAD，又∵∠OAD+∠ADO=90°，∴∠ADO+∠BOH=90°，∴OH⊥AD；（2）解：結(jié)論：OH⊥AD，OH=AD證明：如圖2中，延長OH到E，使得HE=OH，連接BE，易證△BEO≌△ODA，∴OE=AD，∴OH=OE=AD．由△BEO≌△ODA，知∠EOB=∠DAO，∴∠DAO+∠AOH=∠EOB+∠AOH=90°，∴OH⊥AD．如圖3中，結(jié)論不變．延長OH到E，使得HE=OH，連接BE，延長EO交AD于G．易證△BEO≌△ODA，∴OE=AD，∴OH=OE=AD．由△BEO≌△ODA，知∠EOB=∠DAO，∴∠DAO+∠AOG=∠EOB+∠AOG=90°，∴∠AGO=90°，∴OH⊥AD．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)變換，等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題．22、（1）購買了甲樹10棵、乙樹40棵；（2）至少應(yīng)購買甲樹30棵．【解析】

（1）首先設(shè)甲種樹購買了x棵，乙種數(shù)購買了y棵，由題意得等量關(guān)系：①進(jìn)甲、乙兩種樹共50棵；②購買兩種樹總金額為56000元，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組，再解即可；（2）首先設(shè)應(yīng)購買甲樹x棵，則購買乙種樹（50﹣a）棵，由題意得不等關(guān)系：購買甲樹的金額≥購買乙樹的金額，再列出不等式，求解即可．【詳解】解：（1）設(shè)購買了甲樹x棵、乙樹y棵，根據(jù)題意得解得：答：購買了甲樹10棵、乙樹40棵；（2）設(shè)應(yīng)購買甲樹a棵，根據(jù)題意得：800a≥1200（50﹣a）解得：a≥30答：至少應(yīng)購買甲樹30棵．【點睛】此題主要考查了二元一次方程組和一元一次不等式的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系和不等關(guān)系，列出方程組和不等式．23、(1)x1＝，x2＝﹣；(2)x1＝2，x2＝﹣2.【解析】

(1)直接利用公式法求解即可；(2)方程整理后，利用直接開平方法求解即可．【詳解】解：(1)a＝6，b＝﹣1，c＝﹣2，∵△＝1+48＝49，∴x＝，解得：x1＝，x2＝﹣；(2)方程整理得：x2＝12，開方得：x＝±2，解得：x1＝2，x2＝﹣2．【點睛】本題主要考查解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法，并能根據(jù)題目靈活選用合適的方法是解題的關(guān)鍵．24、（1）見解析（2）小李（3）李同學(xué)【解析】

（1）根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差、極差的概念求得相關(guān)的數(shù)；（2）方差反映數(shù)據(jù)的離散程度，所以方差越小越穩(wěn)定，因此小李的成績穩(wěn)定；用優(yōu)秀的次數(shù)除以測驗的總次數(shù)