2024屆甘肅省靖遠(yuǎn)縣數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

2024屆甘肅省靖遠(yuǎn)縣數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列二次根式，最簡(jiǎn)二次根式是()A．8 B．12 C．5 D．2．五邊形的內(nèi)角和為（）A．360° B．540° C．720° D．900°3．如圖，正方形ABCD中，AE＝AB，直線DE交BC于點(diǎn)F，則∠BEF＝（）A．30° B．45° C．55° D．60°4．已知點(diǎn)M的坐標(biāo)為（3，﹣4），則與點(diǎn)M關(guān)于x軸和y軸對(duì)稱(chēng)的M1、M2的坐標(biāo)分別是（）A．（3，4），（3，﹣4）B．（﹣3，﹣4），（3，4）C．（3，﹣4），（﹣3，﹣4）D．（3，4），（﹣3，﹣4）5．一組數(shù)據(jù)4，5，7，7，8，6的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．7，7 B．7，6.5 C．6.5，7 D．5.5，76．下列結(jié)論中正確的有（）①若一個(gè)三角形中最大的角是80°，則這個(gè)三角形是銳角三角形②三角形的角平分線、中線和高都在三角形內(nèi)部③一個(gè)三角形最少有一個(gè)角不小于60°④一個(gè)等腰三角形一定是鈍角三角形A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)7．如圖，射線OC是∠AOB的角平分線，D是射線OC上一點(diǎn)，DP⊥OA于點(diǎn)P，DP＝4，若點(diǎn)Q是射線OB上一點(diǎn)，OQ＝3，則△ODQ的面積是（）A．3 B．4C．5 D．68．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比其外角和的2倍多180°，那么這個(gè)多邊形是（）A．五邊形 B．六邊形 C．七邊形 D．八邊形9．平面直角坐標(biāo)系中，將直線l向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到的直線解析式是y=2x+2，則原來(lái)的直線解析式是()A．y=3x+2B．y=2x+4C．y=2x+1D．y=2x+310．一次函數(shù)與的圖象如圖所示，則下列結(jié)論①k<0;②a>0;③不等式x+a<kx+b的解集是x<3;④a?b=3k?3中,正確的個(gè)數(shù)是()A．3個(gè) B．2個(gè) C．1個(gè) D．4個(gè)11．拋物線y＝（x﹣2）2+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．(2，3) B．(﹣2，3) C．(2，﹣3) D．(﹣2，﹣3)12．已知一次函數(shù)y＝kx﹣m﹣2x的圖象與y軸的負(fù)半軸相交，且函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小，則下列結(jié)論正確的是()A．k＜2，m＞0 B．k＜2，m＜0C．k＞2，m＞0 D．k＜0，m＜0二、填空題（每題4分，共24分）13．對(duì)一種環(huán)保電動(dòng)汽車(chē)性能抽測(cè)，獲得如下條形統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可估計(jì)得被抽檢電動(dòng)汽車(chē)一次充電后平均里程數(shù)為_(kāi)_____．14．若關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根是，則的值是_______.15．已知菱形兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為12和16，則這個(gè)菱形的周長(zhǎng)為_(kāi)_____.16．分解因式______．17．若一次函數(shù)y=（2m﹣1）x+3﹣2m的圖象經(jīng)過(guò)一、二、四象限，則m的取值范圍是__________18．矩形（非正方形）四個(gè)內(nèi)角的平分線圍成的四邊形是__________形.（埴特殊四邊形）三、解答題（共78分）19．（8分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P到封閉圖形F的“極差距離”D(P，W)定義如下：任取圖形W上一點(diǎn)Q，記PQ長(zhǎng)度的最大值為M，最小值為m(若P與Q重合，則PQ＝0)，則“極差距離”D(P，W)＝M﹣m.如圖，正方形ABCD的對(duì)角線交點(diǎn)恰與原點(diǎn)O重合，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2，2)(1)點(diǎn)O到線段AB的“極差距離”D(O，AB)＝______.點(diǎn)K(5，2)到線段AB的“極差距離”D(K，AB)＝______.(2)記正方形ABCD為圖形W，點(diǎn)P在x軸上，且“極差距離”D(P，W)＝2，求直線AP的解析式.20．（8分）如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象分別與x軸，y軸的正半軸分別交于點(diǎn)A，B，AB=2，∠OAB=45°（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）如果在第二象限內(nèi)有一點(diǎn)C(a，)；試用含有a的代數(shù)式表示四邊形ABCO的面積，并求出當(dāng)△ABC的面積與△ABO的面積相等時(shí)a的值；（3）在x軸上，是否存在點(diǎn)P，使△PAB為等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)P坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．21．（8分）如圖，是規(guī)格為8×8的正方形網(wǎng)格，請(qǐng)?jiān)谒o網(wǎng)格中按下列要求操作：(1)在網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，使A點(diǎn)坐標(biāo)為(-2，4)，B點(diǎn)坐標(biāo)為(-4，2)；(2)在(1)的前提下，在第二象限內(nèi)的格點(diǎn)上找一點(diǎn)C，使點(diǎn)C與線段AB組成一個(gè)以AB為底的等腰三角形，且腰長(zhǎng)是無(wú)理數(shù)，則C點(diǎn)的坐標(biāo)是；(3)求((2)中△ABC的周長(zhǎng)(結(jié)果保留根號(hào))；(4)畫(huà)出((2)中△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的△A'B'C'.22．（10分）我市一水果銷(xiāo)售公司，需將一批鮮桃運(yùn)往某地，有汽車(chē)、火車(chē)、運(yùn)輸工具可供選擇，兩種運(yùn)輸工具的主要參考數(shù)據(jù)如下：運(yùn)輸工具途中平均速度（單位：千米/時(shí)）途中平均費(fèi)用（單位：元/千米）裝卸時(shí)間（單位：小時(shí)）裝卸費(fèi)用（單位：元）汽車(chē)75821000火車(chē)100642000若這批水果在運(yùn)輸過(guò)程中（含裝卸時(shí)間）的損耗為150元/時(shí)，設(shè)運(yùn)輸路程為x（）千米，用汽車(chē)運(yùn)輸所需總費(fèi)用為y1元，用火車(chē)運(yùn)輸所需總費(fèi)用為y2元.（1）分別求出y1、y2與x的關(guān)系式；（2）那么你認(rèn)為采用哪種運(yùn)輸工具比較好？23．（10分）某商店銷(xiāo)售10臺(tái)A型和20臺(tái)B型電腦的利潤(rùn)為4000元，銷(xiāo)售20臺(tái)A型和10臺(tái)B型電腦的利潤(rùn)為3500元．（1）求每臺(tái)A型電腦和B型電腦的銷(xiāo)售利潤(rùn)；（2）該商店計(jì)劃一次購(gòu)進(jìn)兩種型號(hào)的電腦共100臺(tái)，其中B型電腦的進(jìn)貨量不超過(guò)A型電腦的2倍，設(shè)購(gòu)進(jìn)A型電腦x臺(tái)，這100臺(tái)電腦的銷(xiāo)售總利潤(rùn)為y元．①求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；②該商店購(gòu)進(jìn)A型、B型電腦各多少臺(tái)，才能使銷(xiāo)售總利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？24．（10分）如圖，某中學(xué)準(zhǔn)備在校園里利用院墻的一段再?lài)婊h笆，形成一個(gè)矩形花園（院墻長(zhǎng)米）,現(xiàn)有米長(zhǎng)的籬笆.（1）請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種圍法（籬笆必須用完），使矩形花園的面積為米.（2）如何設(shè)計(jì)可以使得圍成的矩形面積最大?最大面積是多少?25．（12分）已知直線y=kx+2(k≠0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-1,3)．（1）求k的值；（2）求此直線與x軸、y軸圍成的三角形面積．26．已知關(guān)于x的一元二次方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.(1)求m的取值范圍；(2)若此方程的兩根均為正整數(shù)，求正整數(shù)m的值.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

檢查最簡(jiǎn)二次根式的兩個(gè)條件是否同時(shí)滿足，同時(shí)滿足的就是最簡(jiǎn)二次根式，否則就不是．【詳解】A、被開(kāi)方數(shù)含開(kāi)的盡的因數(shù)，故A不符合題意；B、被開(kāi)方數(shù)含分母，故B不符合題意；C、被開(kāi)方數(shù)不含分母；被開(kāi)方數(shù)不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式，故C符合題意；D、被開(kāi)方數(shù)含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式，故D不符合題意.故選C．【點(diǎn)睛】本題考查最簡(jiǎn)二次根式的定義，最簡(jiǎn)二次根式必須滿足兩個(gè)條件：被開(kāi)方數(shù)不含分母；被開(kāi)方數(shù)不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式．2、B【解析】

n邊形的內(nèi)角和是（n﹣2）180°，由此即可求出答案．【詳解】解：五邊形的內(nèi)角和是（5﹣2）×180°＝540°．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和，熟練掌握多邊形內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵.3、B【解析】

先設(shè)，根據(jù)題意得出，然后根據(jù)等腰三角形性質(zhì)，，最后根據(jù)即可求解.【詳解】解：設(shè)，∵四邊形ABCD是正方形，∴，∵，∴，∴，，，∴.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查正方形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，利用方程思想求解是關(guān)鍵.4、D【解析】

直接利用關(guān)于x，y軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的性質(zhì)分別得出答案．【詳解】∵點(diǎn)M的坐標(biāo)為（3，﹣4），∴與點(diǎn)M關(guān)于x軸和y軸對(duì)稱(chēng)的M1、M2的坐標(biāo)分別是：（3，4），（﹣3，﹣4）．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于x，y軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的性質(zhì)，正確掌握橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．5、C【解析】

根據(jù)中位數(shù)與眾數(shù)的概念和求解方法進(jìn)行求解即可.【詳解】將數(shù)據(jù)從小到大排列：4、5、6、7、7、8，所以中位數(shù)為=6.5，眾數(shù)是7，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)和眾數(shù)，熟練掌握相關(guān)定義以及求解方法是解題的關(guān)鍵.①給定n個(gè)數(shù)據(jù)，按從小到大排序，如果n為奇數(shù)，位于中間的那個(gè)數(shù)就是中位數(shù)；如果n為偶數(shù)，位于中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)就是中位數(shù)．任何一組數(shù)據(jù)，都一定存在中位數(shù)的，但中位數(shù)不一定是這組數(shù)據(jù)里的數(shù)．②給定一組數(shù)據(jù)，出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)，稱(chēng)為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．6、B【解析】

根據(jù)銳角三角形的定義判斷①；根據(jù)三角形的角平分線、中線、高的定義及性質(zhì)判斷②；根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理判斷③；根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)判斷④．【詳解】解：①若一個(gè)三角形中最大的角是80°，則這個(gè)三角形是銳角三角形，根據(jù)銳角三角形的定義可知，本說(shuō)法正確；②三角形的角平分線、中線與銳角三角形的三條高均在三角形內(nèi)部，而直角三角形有兩條高與直角邊重合，另一條高在三角形內(nèi)部；鈍角三角形有兩條高在三角形外部，一條高在三角形內(nèi)部，故此說(shuō)法錯(cuò)誤；③如果三角形中每一個(gè)內(nèi)角都小于60°，那么三個(gè)角三個(gè)角的和小于180°，與三角形的內(nèi)角和定理相矛盾，故此說(shuō)法正確；④一個(gè)等腰三角形，它的頂角既可以是鈍角，也可以是直角或銳角，所以等腰三角形不一定是鈍角三角形，此說(shuō)法錯(cuò)誤；正確的說(shuō)法是①④，共2個(gè)故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的角平分線、中線、高的定義及性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)，銳角三角形及鈍角三角形，熟記定理與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7、D【解析】

過(guò)點(diǎn)D作DH⊥OB于點(diǎn)H，如圖，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得DH=DP=4，再根據(jù)三角形的面積即可求出結(jié)果．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)D作DH⊥OB于點(diǎn)H，如圖，∵OC是∠AOB的角平分線，DP⊥OA，DH⊥OB，∴DH=DP=4，∴△ODQ的面積=．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)，屬于基本題型，熟練掌握角平分線的性質(zhì)定理是解題關(guān)鍵．8、C【解析】

設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式和外角和定理建立方程求解．【詳解】設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，由題意得解得：故選C．【點(diǎn)睛】本題考查多邊形的內(nèi)角和與外角和，熟記多邊形內(nèi)角和公式，以及外角和360°，是解題的關(guān)鍵．9、B【解析】在直線上取一點(diǎn)（-1，0），向左平移一個(gè)單位后坐標(biāo)為（-2，0），設(shè)平移前的直線解析式為：y=2x+b，把（-2，0）帶入，得b=4，所以y=2x+4，故選：B.點(diǎn)睛：此題考查了圖形的平移與函數(shù)解析式之間的關(guān)系.在平面直角坐標(biāo)系中，圖形的平移與圖形上點(diǎn)的平移相同.關(guān)鍵是要搞清楚平移前后的解析式有什么關(guān)系.10、A【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)①②進(jìn)行判斷；根據(jù)一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，利用兩函數(shù)圖象的位置對(duì)③④進(jìn)行判斷，聯(lián)立方程解答即可．【詳解】∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限，∴k<0，所以①正確；∵一次函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸下方，∴a<0，所以②錯(cuò)誤；∵x3時(shí),一次函數(shù)=kx+b的圖象都在函數(shù)=x+a的圖象上方，∴不等式kx+bx+a的解集為x3，所以③正確；∵y=3+a，y=3k+ba=y?3，b=y?3k，∴a?b=3k?3，故④正確；故選：A【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)與一元一次不等式，解題關(guān)鍵在于利用一次函數(shù)的性質(zhì)11、A【解析】

根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)式可直接得到頂點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】解：y＝（x﹣2）2+3是拋物線的頂點(diǎn)式方程，根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)可知，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3）．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的頂點(diǎn)式與頂點(diǎn)坐標(biāo)，頂點(diǎn)式y(tǒng)=（x-h）2+k，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k），對(duì)稱(chēng)軸為直線x=h，難度不大.12、A【解析】解：∵一次函數(shù)y=kx﹣m﹣2x的圖象與y軸的負(fù)半軸相交，且函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小，∴k﹣2＜1，﹣m＜1，∴k＜2，m＞1．故選A．二、填空題（每題4分，共24分）13、165.125千米．【解析】

根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義列式進(jìn)行求解即可.【詳解】估計(jì)被抽檢電動(dòng)汽車(chē)一次充電后平均里程數(shù)為:165.125(千米)，故答案為165.125千米．【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖的知識(shí)以及加權(quán)平均數(shù)，能準(zhǔn)確分析條形統(tǒng)計(jì)圖并掌握加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式是解此題的關(guān)鍵．14、【解析】

把x=0代入方程（a-1）x2+x+a2-1=0得a2-1=0，然后解關(guān)于a的方程后利用一元二次方程的定義確定滿足條件的a的值．【詳解】解：把x=0代入方程（a-1）x2+x+a2-1=0得a2-1=0，解得a1=1，a2=-1，而a-1≠0，所以a=-1．故答案為：-1．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．15、1【解析】

根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直平分，利用勾股定理即可解決．【詳解】如圖，四邊形ABCD是菱形，AC=12，BD=16，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AC⊥BC，AB=BC=CD=AD，AO=OC=6，OB=OD=8，

在Rt△AOB中，AB=，

∴菱形ABCD周長(zhǎng)為1．

故答案為1

【點(diǎn)睛】本題考查菱形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，記住菱形的對(duì)角線互相垂直平分、菱形的四邊相等是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬于中考?？碱}型．16、(2b+a)(2b-a)【解析】

運(yùn)用平方差公式進(jìn)行因式分解:a2-b2=（a+b）（a-b）.【詳解】(2b+a)(2b-a).故答案為：(2b+a)(2b-a)【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：因式分解.解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記平方差公式.17、m＜【解析】

∵y=（2m﹣1）x+3﹣2m的圖象經(jīng)過(guò)一、二、四象限，∴（2m﹣1）＜0，3﹣2m＞0∴解不等式得：m＜，m＜，∴m的取值范圍是m＜．故答案為m＜.18、正方【解析】

此類(lèi)題根據(jù)矩形性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理及角平分線定義得到所求的四邊形的各個(gè)角為90°，進(jìn)而求解．【詳解】∵AF，BE是矩形的內(nèi)角平分線．

∴∠ABF=∠BAF-90°．

故∠1=∠2=90°．

同理可證四邊形GMON四個(gè)內(nèi)角都是90°，則四邊形GMON為矩形．

又∵有矩形ABCD且AF、BE、DK、CJ為矩形ABCD四角的平分線，

∴有等腰直角△DOC，等腰直角△AMD，等腰直角△BNC，AD=BC．

∴OD=OC，△AMD≌△BNC，

∴NC=DM，

∴NC-OC=DM-OD，

即OM=ON，

∴矩形GMON為正方形，

故答案為正方．【點(diǎn)睛】本題考查的是矩形性質(zhì)，角平分線定義，聯(lián)系三角形內(nèi)角和的知識(shí)可求解．三、解答題（共78分）19、(1)2﹣2；4；(2)y＝x﹣1或y＝x+.【解析】

(1)由題意得出M＝OA＝2，m＝2，即可得出O到線段AB的“極差距離”；由題意得出AK＝3，BK＝7，則M＝BK＝7，m＝AK＝3，即可得出結(jié)果；(2)由題意得出點(diǎn)P的坐標(biāo)為(8，0)或(﹣8，0)，設(shè)直線AP的解析式為：y＝kx+a，代入點(diǎn)A、點(diǎn)P的坐標(biāo)即可得出解析式．【詳解】解：(1)∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2，2)，正方形ABCD的對(duì)角線交點(diǎn)恰與原點(diǎn)O重合，∴OA＝，∴M＝OA＝2，m＝2，∴O到線段AB的“極差距離”D(O，AB)＝；∵點(diǎn)K(5，2)，如圖1所示：∴AK＝3，BK＝7，∴M＝BK＝7，m＝AK＝3，∴點(diǎn)K(5，2)到線段AB的“極差距離”D(K，AB)＝4；故答案為：2﹣2；4；(2)設(shè)點(diǎn)P(x，0)，若點(diǎn)P在O的右側(cè)，則M＝BP，m＝PN＝2﹣x，BH＝2，PH＝x+2，如圖2所示：∵“極差距離”D(P，W)＝2，∴﹣(2﹣x)＝2，解得：x＝，同理，點(diǎn)P在O的左側(cè)，x＝，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(，0)或(﹣，0)，設(shè)直線AP的解析式為：y＝kx+a，當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(，0)時(shí)，則：，解得：，∴此時(shí)，直線AP的解析式為y＝x﹣1；當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(﹣，0)時(shí)，則：，解得：，∴此時(shí)，直線AP的解析式為y＝x+；∴直線AP的解析式為：y＝x﹣1或y＝x+．【點(diǎn)睛】本題主要考查正方形的性質(zhì)及待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，能夠理解“極差距離”的意義，掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．20、（1）一次函數(shù)解析式為

y=-x+1（1）a＝?（3）存在，滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，0）或（1?1，0）或（1+1，0）或（-1，0）．【解析】

（1）根據(jù)勾股定理求出A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可解決問(wèn)題；

（1）根據(jù)S四邊形ABCD=S△AOB+S△BOC計(jì)算即可，列出方程即可求出a的值；

（3）分三種情形討論即可解決問(wèn)題；【詳解】（1）在

Rt△ABO中，∠OAB=45°，

∴∠OBA=∠OAB-∠OAB=90°-45°=45°

∴∠OBA=∠OAB

∴OA=OB

∴OB1+OA1=AB1即：1OB1=（1）1，

∴OB=OA=1

∴點(diǎn)A（1，0），B（0，1）．

∴解得：

∴一次函數(shù)解析式為

y=-x+1．

（1）如圖，

∵S△AOB=×1×1=1，S△BOC=×1×|a|=-a，

∴S四邊形ABCD=S△AOB+S△BOC=1-a，

∵S△ABC=S四邊形ABCO-S△AOC=1-a-×1×=-a，

當(dāng)△ABC的面積與△ABO面積相等時(shí)，?a＝1，解得a＝?．

（3）在x軸上，存在點(diǎn)P，使△PAB為等腰三角形

①當(dāng)PA=PB時(shí)，P（0，0），

②當(dāng)BP=BA時(shí)，P（-1，0），

③當(dāng)AB=AP時(shí)，P（1-1，0）或（1+1，0），

綜上所述，滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，0）或（1?1，0）或（1+1，0）或（-1，0）．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)綜合題、解直角三角形、待定系數(shù)法、等腰三角形的判定和性質(zhì)、三角形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)圓分割法求多邊形面積，學(xué)會(huì)用分類(lèi)討論的思想思考問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．21、（1）詳見(jiàn)解析；（2）(-1，1)；（3）2+2；（4）詳見(jiàn)解析.【解析】

（1）把點(diǎn)A向右平移2個(gè)單位，向下平移4個(gè)單位就是原點(diǎn)的位置，建立相應(yīng)的平面直角坐標(biāo)系；

（2）作線段AB的垂直平分線，尋找滿足腰長(zhǎng)是無(wú)理數(shù)的點(diǎn)C即可；

（3）利用格點(diǎn)三角形分別求出三邊的長(zhǎng)度，即可求出△ABC的周長(zhǎng)；

（4）分別找出A、B、C關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，順次連接即可．【詳解】解：(1)建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示；(2)(-1，1)；(3)AB==2,BC=AC==,∴△ABC的周長(zhǎng)=2+2；(4)畫(huà)出△A'B'C′如圖所示.【點(diǎn)睛】本題考查了作圖，勾股定理，熟練正確應(yīng)用勾股定理是解題的關(guān)鍵．22、（1），；（2）當(dāng)兩地路程大于520千米時(shí)，采用火車(chē)運(yùn)輸較好；當(dāng)兩地路程等于520千米時(shí)，兩種運(yùn)輸工具一樣；當(dāng)兩地路程小于520千米時(shí)，采用汽車(chē)運(yùn)輸較好．【解析】

（1）根據(jù)表格的信息結(jié)合等量關(guān)系即可寫(xiě)出關(guān)系式；（2）根據(jù)題意列出不等式或等式進(jìn)行求解，根據(jù)x的取值判斷費(fèi)用最少的情況.【詳解】解：（1）設(shè)運(yùn)輸路程為x（）千米，用汽車(chē)運(yùn)輸所需總費(fèi)用為y1元，用火車(chē)運(yùn)輸所需總費(fèi)用為y2元．根據(jù)題意得，∴，，∴；（2）當(dāng)時(shí)，即，∴；當(dāng)時(shí)，即，∴；當(dāng)時(shí)，即，∴．∴當(dāng)兩地路程大于520千米時(shí)，采用火車(chē)運(yùn)輸較好；當(dāng)兩地路程等于520千米時(shí)，兩種運(yùn)輸工具一樣；當(dāng)兩地路程小于520千米時(shí)，采用汽車(chē)運(yùn)輸較好．【點(diǎn)睛】此題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系列出關(guān)系式.23、（1）A型：100元，B型：150元；（2）①y=-50x+15000；②34臺(tái)A型電腦和66臺(tái)B型，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是1元【解析】

（1）設(shè)每臺(tái)A型電腦銷(xiāo)售利潤(rùn)為a元，每臺(tái)B型電腦的銷(xiāo)售利潤(rùn)為b元；然后根據(jù)銷(xiāo)售10臺(tái)A型和20臺(tái)B型電腦的利潤(rùn)為4000元，銷(xiāo)售20臺(tái)A型和10臺(tái)B型電腦的利潤(rùn)為3500元列出方程組，然后求解即可；（2）①根據(jù)總利潤(rùn)等于兩種電腦的利潤(rùn)之和列式整理即可得解；②根據(jù)B型電腦的進(jìn)貨量不超過(guò)A型電腦的2倍列不等式求出x的取值范圍，然后根據(jù)一次函數(shù)的增減性求出利潤(rùn)的最大值即可．【詳解】解：（1）設(shè)每臺(tái)A型電腦銷(xiāo)售利潤(rùn)為a元，每臺(tái)B型電腦的銷(xiāo)售利潤(rùn)為b元；根據(jù)題意得，解得．答：每臺(tái)A型電腦銷(xiāo)售利潤(rùn)為100元，每臺(tái)B型電腦的銷(xiāo)售利潤(rùn)為150元；（2）①根據(jù)題意得，y=100x+150（100-x），即y=-50x+15000；②據(jù)題意得，100-x≤2x，解得x≥33，∵y=-50x+15000，∴y隨x的增大而減小，∵x為正整數(shù)，∴當(dāng)x=34時(shí)，y取最大值，則100-x=66，此時(shí)最大利潤(rùn)是y=-50×34+15000=1．即商店購(gòu)進(jìn)34臺(tái)A型電腦和66臺(tái)B型電腦的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是1元．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，讀懂題目信息，準(zhǔn)確找出等量關(guān)系列出方程組是解題的關(guān)鍵，利用一次函數(shù)的增減性求最值是常用的方法，需熟練掌握．24、見(jiàn)