上海市閔行區(qū)21學(xué)校2024年八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末調(diào)研試題含解析

上海市閔行區(qū)21學(xué)校2024年八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末調(diào)研試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列四幅圖形中,表示兩棵樹在同一時(shí)刻陽光下的影子的圖形可能是()A． B． C． D．2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過，兩點(diǎn)，，兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為3，1，若的中點(diǎn)為點(diǎn)，則點(diǎn)向左平移________個(gè)單位后落在該反比例函數(shù)圖象上？（）A． B．2 C．1 D．3．如圖是一次函數(shù)y1=kx+b與y2=x+a的圖象，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A．k＜0 B．a(chǎn)＞0 C．b＞0 D．方程kx+b=x+a的解是x=34．不等式5x﹣2＞3（x+1）的最小整數(shù)解為（）A．3 B．2 C．1 D．﹣25．用配方法解方程x2﹣8x+7＝0，配方后可得()A．(x﹣4)2＝9 B．(x﹣4)2＝23C．(x﹣4)2＝16 D．(x+4)2＝96．將點(diǎn)P(5，3)向左平移4個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位后，落在函數(shù)y＝kx﹣2的圖象上，則k的值為()A．k＝2 B．k＝4 C．k＝15 D．k＝367．在數(shù)軸上與原點(diǎn)的距離小于8的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的x滿足（）A．x＜8 B．x＞8 C．x＜-8或x＞8 D．-8＜x＜88．菱形OABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，若OA=2，∠AOC=45°，則B點(diǎn)的坐標(biāo)是A．（2+，） B．（2﹣，） C．（﹣2+，） D．（﹣2﹣，）9．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，頂點(diǎn)坐標(biāo)是、則頂點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B．C． D．10．方程x（x﹣1）=x的解是（）A．x=0 B．x=2 C．x1=0，x2=1 D．x1=0，x2=2二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知點(diǎn)A(，)、B(，)在直線上，且直線經(jīng)過第一、三、四象限，當(dāng)時(shí)，與的大小關(guān)系為____.12．使有意義的x的取值范圍是．13．化簡(jiǎn):＝__________.14．若是方程的解，則代數(shù)式的值為____________.15．如果關(guān)于x的不等式（a+1）x＞a+1的解集為x＜1，那么a的取值范圍是_____．16．如圖，正方形ABCD邊長(zhǎng)為1，若以正方形的邊AB為對(duì)角線作第二個(gè)正方形AEBO1，再以邊BE為對(duì)角線作第三個(gè)正方形EFBO2……如此作下去，則所作的第n個(gè)正方形面積Sn=________17．A、B兩城相距600千米，甲、乙兩車同時(shí)從A城出發(fā)駛向B城，甲車到達(dá)B城后立即返回，返回途中與乙車相遇。如圖是它們離A城的距離（km）與行駛時(shí)間（h）之間的函數(shù)圖象。當(dāng)它們行駛7（h）時(shí)，兩車相遇，則乙車速度的速度為____________.18．一次函數(shù)y1=kx+b與y2=x+a的圖象如圖，則kx+b＞x+a＞0的解集是_______三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，點(diǎn)E、F分別在矩形ABCD的邊BC、AD上，把這個(gè)矩形沿EF折疊后，點(diǎn)D恰好落在BC邊上的G點(diǎn)處，且∠AFG=60°.（1）求證：GE=2EC；（2）連接CH、DG，試證明：CH//DG.20．（6分）如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，直線y＝﹣x﹣4與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)C在x軸正半軸上，且滿足OC＝OB．（1）求線段AB的長(zhǎng)及點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）設(shè)線段BC的中點(diǎn)為E，如果梯形AECD的頂點(diǎn)D在y軸上，CE是底邊，求點(diǎn)D的坐標(biāo)和梯形AECD的面積．21．（6分）如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)在菱形ABCD的對(duì)邊上，AE⊥BC．∠1＝∠1．（1）判斷四邊形AECF的形狀，并證明你的結(jié)論．（1）若AE＝4，AF＝1，試求菱形ABCD的面積．22．（8分）計(jì)算（1）（2）（3）解下列方程組（4）解下列方程組23．（8分）甲、乙兩家旅行社為了吸引更多的顧客，分別推出赴某地旅游的團(tuán)體（多于4人）優(yōu)惠辦法．甲旅行社的優(yōu)惠辦法是：買4張全票，其余人按半價(jià)優(yōu)惠；乙旅行社的優(yōu)惠辦法是：所有人都打七五折優(yōu)惠．已知這兩家旅行社的原價(jià)均為每人1000元，那么隨著團(tuán)體人數(shù)的變化，哪家旅行社的收費(fèi)更優(yōu)惠．24．（8分）如圖，邊長(zhǎng)為3正方形的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，點(diǎn)在軸，軸上。反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，連接，.（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）過點(diǎn)作軸的平行線，點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)在軸上運(yùn)動(dòng).①若是以為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，求的面積；②將“①”中的“以為直角頂點(diǎn)的”去掉，將問題改為“若是等腰直角三角形”，的面積除了“①”中求得的結(jié)果外，還可以是______.（直接寫答案，不用寫步驟）25．（10分）為改善生態(tài)環(huán)境，防止水土流失，某村計(jì)劃在江漢堤坡種植白楊樹，現(xiàn)甲、乙兩家林場(chǎng)有相同的白楊樹苗可供選擇，其具體銷售方案如下：甲林場(chǎng)乙林場(chǎng)購樹苗數(shù)量銷售單價(jià)購樹苗數(shù)量銷售單價(jià)不超過1000棵時(shí)4元/棵不超過2000棵時(shí)4元/棵超過1000棵的部分3.8元/棵超過2000棵的部分3.6元/棵設(shè)購買白楊樹苗x棵，到兩家林場(chǎng)購買所需費(fèi)用分別為y甲（元）、y乙（元）．（1）該村需要購買1500棵白楊樹苗，若都在甲林場(chǎng)購買所需費(fèi)用為元，若都在乙林場(chǎng)購買所需費(fèi)用為元；（2）分別求出y甲、y乙與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）如果你是該村的負(fù)責(zé)人，應(yīng)該選擇到哪家林場(chǎng)購買樹苗合算，為什么？26．（10分）如圖，直線y=﹣x+3與x軸交于點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)B，拋物線y=ax2+x+c經(jīng)過B、C兩點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖，點(diǎn)E是直線BC上方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△BEC面積最大時(shí)，請(qǐng)求出點(diǎn)E的坐標(biāo)和△BEC面積的最大值；（3）在（2）的結(jié)論下，過點(diǎn)E作y軸的平行線交直線BC于點(diǎn)M，連接AM，點(diǎn)Q是拋物線對(duì)稱軸上的動(dòng)點(diǎn)，在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得以P、Q、A、M為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】試題分析：根據(jù)平行投影特點(diǎn)：在同一時(shí)刻，不同物體的影子同向，且不同物體的物高和影長(zhǎng)成比例，依次分析各選項(xiàng)即得結(jié)果．A、影子平行，且較高的樹的影子長(zhǎng)度大于較低的樹的影子，故本選項(xiàng)正確；B、影子的方向不相同，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、影子的方向不相同，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、相同樹高與影子是成正比的，較高的樹的影子長(zhǎng)度小于較低的樹的影子，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選A．考點(diǎn)：本題考查了平行投影特點(diǎn)點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是掌握平行投影的特點(diǎn)：在同一時(shí)刻，不同物體的影子同向，且不同物體的物高和影長(zhǎng)成比例．2、D【解析】

根據(jù)題意可以推出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，由此可得出M點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)平移n個(gè)單位，然后表示出平移后的坐標(biāo)為（2-n，2），代入函數(shù)解析式，即可得到答案．【詳解】由題意可得A（1，3），B（3，1），∴M（2，2），設(shè)M點(diǎn)向左平移n個(gè)單位，則平移后的坐標(biāo)為（2-n，2），∴（2-n）×2=3，∴n=．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了中點(diǎn)坐標(biāo)的計(jì)算，反比例函數(shù)，細(xì)心分析即可．3、B【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)ABC選項(xiàng)進(jìn)行判斷；利用一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系對(duì)D項(xiàng)進(jìn)行判斷．【詳解】∵一次函數(shù)y1=kx+b經(jīng)過第一、二、三象限，∴k＜0，b＞0，所以A、C正確；∵直線y2=x+a的圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸的下方，∴a＜0，所以B錯(cuò)誤；∵一次函數(shù)y1=kx+b與y2=x+a的圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，∴x=3時(shí)，kx+b=x+a，所以D正確．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式．從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次y=kx+b的值大于（或小于）0的自變量的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．4、A【解析】

先求出不等式的解集，在取值范圍內(nèi)可以找到最小整數(shù)解．【詳解】5x﹣2＞3（x+1），去括號(hào)得：5x﹣2＞3x+3，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得：2x＞5系數(shù)化為1得：x＞，∴不等式5x﹣2＞3（x+1）的最小整數(shù)解是3；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的整數(shù)解．解答此題要先求出不等式的解集，再確定最小整數(shù)解．解不等式要用到不等式的性質(zhì)．5、A【解析】

首先將常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右側(cè)，將等號(hào)左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，即可將等號(hào)左邊的代數(shù)式寫成完全平方形式．【詳解】解：x2﹣8x+7＝0，x2﹣8x＝﹣7，x2﹣8x+16＝﹣7+16，(x﹣4)2＝9，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程--配方法．配方法的一般步驟：

（1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；

（2）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；

（3）等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方．

選擇用配方法解一元二次方程時(shí)，最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1，一次項(xiàng)的系數(shù)是2的倍數(shù)．6、B【解析】

根據(jù)點(diǎn)的平移規(guī)律，得出平移后的點(diǎn)的坐標(biāo)，將該點(diǎn)坐標(biāo)代入y＝kx﹣2中求k即可．【詳解】將點(diǎn)P（5，3）向左平移1個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位后點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，2），將點(diǎn)（1，2）代入y＝kx﹣2中，得k﹣2＝2，解得k＝1．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)平移規(guī)律．關(guān)鍵是找出平移后點(diǎn)的坐標(biāo)．7、D【解析】

解:數(shù)軸上對(duì)應(yīng)x的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離可表示為|x|.由題意可知解得故選D.8、D【解析】試題分析：根據(jù)題意得C(－2，0)，過點(diǎn)B作BD⊥OC，則BD=CD=，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為(－2－，).考點(diǎn)：菱形的性質(zhì).9、A【解析】

此題可過P作PE⊥OM，過點(diǎn)N作NF⊥OM，根據(jù)勾股定理求出OP的長(zhǎng)度，則N點(diǎn)坐標(biāo)便不難求出．【詳解】過P作PE⊥OM，過點(diǎn)N作NF⊥OM，∵頂點(diǎn)P的坐標(biāo)是(3,4)，∴OE=3,PE=4,∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OE=MF=3，∵4+3=7，∴點(diǎn)N的坐標(biāo)為(7,4).故選A.【點(diǎn)睛】此題考查平行四邊形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于作輔助線.10、D【解析】

移項(xiàng)后分解因式，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可．【詳解】x（x?1）＝x，x（x?1）?x＝0，x（x?1?1）＝0，x＝0，x?1?1＝0，x1＝0，x1＝1．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程的應(yīng)用，能把一元二次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解此題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】

根據(jù)直線經(jīng)過第一、三、四象限得到k＞0，再根據(jù)圖像即可求解.【詳解】∵直線經(jīng)過第一、三、四象限∴k＞0，∴y隨x的增大而增大，∵，∴故填：.【點(diǎn)睛】此題主要考查一次函數(shù)圖像，解題的關(guān)鍵是熟知一次函數(shù)的圖像與性質(zhì).12、【解析】

根據(jù)二次根式的定義可知被開方數(shù)必須為非負(fù)數(shù)，列不等式求解即可.【詳解】根據(jù)二次根式的定義可知被開方數(shù)必須為非負(fù)數(shù)，列不等式得：x+1≥0，解得x≥﹣1．故答案為x≥﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件13、a+b【解析】

將原式通分相減，然后用平方差公式分解因式，再約分化簡(jiǎn)即可?！驹斀狻拷猓涸?===a+b【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．14、1【解析】

根據(jù)一元二次方程的解的定義，將x=a代入已知方程，即可求得a2-2a=1，然后將其代入所求的代數(shù)式并求值即可．【詳解】解：∵a是方程x2-2x-1=0的一個(gè)解，

∴a2-2a=1，

則2a2-4a+2019=2（a2-2a）+2019=2×1+2019=1；

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程的解（根）的意義：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．又因?yàn)橹缓幸粋€(gè)未知數(shù)的方程的解也叫做這個(gè)方程的根，所以，一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根．也考查了代數(shù)式求值．15、a＜﹣1【解析】

根據(jù)不等式兩邊同時(shí)除以一個(gè)正數(shù)不等號(hào)方向不變，同時(shí)除以一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)方向改變即可解本題．【詳解】解：∵不等式（a+1）x＞a+1的解集為x＜1，∴a+1＜0，∴a＜﹣1，故答案為：a＜﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，熟練掌握不等式兩邊同時(shí)除以一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)方向改變是解決本題的關(guān)鍵．16、【解析】

首先寫出AB的長(zhǎng)，再寫出AE的長(zhǎng)，再寫出EF的長(zhǎng)，從而來尋找規(guī)律，寫出第n個(gè)正方形的長(zhǎng)，再計(jì)算面積即可.【詳解】根據(jù)題意可得AB=1，則正方形ABCD的面積為1AE=，則正方形AEBO1面積為EF=，則正方形EFBO2面積為因此可得第n個(gè)正方形面積為故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查正方形的性質(zhì)，關(guān)鍵在于根據(jù)圖形寫出規(guī)律，應(yīng)當(dāng)熟練掌握.17、75千米/小時(shí)【解析】

甲返程的速度為：600÷（14?6）＝75km/h，設(shè)已車的速度為x，由題意得：600＝7x＋75，即可求解．【詳解】解：甲返程的速度為：600÷（14?6）＝75km/h，設(shè)乙車的速度為x，由題意得：600＝7x＋75，解得：x＝75，故答案為75千米/小時(shí)．【點(diǎn)睛】本題考查由圖象理解對(duì)應(yīng)函數(shù)關(guān)系及其實(shí)際意義，應(yīng)把所有可能出現(xiàn)的情況考慮清楚．18、-3<x<-2.【解析】

kx+b＞x+a＞0的解集是一次函數(shù)y1=kx+b在y2=x+a的圖象的上邊部分，且在x軸上方部分，對(duì)應(yīng)的x的取值范圍，據(jù)此即可解答．【詳解】解：觀察圖像可得：kx+b＞x+a＞0的解集是-3<x<-2.故答案為：-3<x<-2.【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的圖象與一元一次不等式的關(guān)系，理解不等式kx+b＞x+a＞0的解集是：一次函數(shù)y1=kx+b在y2=x+a的圖象的上邊且在x軸上方部分，對(duì)應(yīng)的x的取值范圍是關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、(1)見解析;(2)見解析.【解析】

（1）由折疊得到D=∠FGH=90°，∠C=∠H=90°，EC=EH，由矩形得出邊平行，內(nèi)角為直角，將問題轉(zhuǎn)化到△EGH中，由30°所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，利用等量代換可得結(jié)論；

（2）由軸對(duì)稱的性質(zhì)，對(duì)稱軸垂直平分對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連接的線段，垂直于同一直線的兩條直線互相平行得出結(jié)論．【詳解】證明：（1）由折疊知：CE=HE,在矩形ABCD中，AD//BC,∴∠AFG=∠FGE=∴∠HGE=∠FGH-∠FGE=在RtΔGHE中，∠HGE=∴HE=又∵CE=HE,∴CE=12（2）連接DG、CH由折疊知：點(diǎn)D和G、點(diǎn)C和點(diǎn)H都關(guān)于直線EF成軸對(duì)稱∴EF⊥DG,∴DG//CH【點(diǎn)睛】考查矩形的性質(zhì)、軸對(duì)稱的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，合理的將問題轉(zhuǎn)化到一個(gè)含有30°的直角三角形是解決問題的關(guān)鍵．20、（1）A（﹣3，0），B（0，﹣4），C（2，0）；（2）S梯形AECD＝1．【解析】

（1）令x＝0求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，令y＝0求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，根據(jù)勾股定理求出AB的長(zhǎng)，然后根據(jù)OC＝OB即可求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）首先證明梯形AECD是直角梯形，由△AOD∽△COB，求出OD的長(zhǎng)，再由勾股定理求出BC、AD、AE的長(zhǎng)即可解決問題；【詳解】（1）令x＝0，得到y(tǒng)＝﹣4，∴B（0，﹣4），令y＝0，得到x＝﹣3，∴A（﹣3，0），∴AB＝＝5，∵OC＝OB，點(diǎn)C中x軸的正半軸上，∴C（2，0）（2）∵AC＝AB＝5，EC＝BE，∴AE⊥BC，∵CE是梯形AECD的底，∴AD∥CE，∴△AOD∽△COB，∴，∴，∴OD＝6，∴D（6，0），∵BC＝2，AD＝3，AE＝，∴S梯形AECD×AE＝1．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、梯形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考?？碱}型．21、四邊形AECF是矩形，理由見解析；（1）菱形ABCD的面積＝10.【解析】

（1）由菱形的性質(zhì)可得AD=BC，AD∥BC，∠BAD=∠BCD，由∠1=∠1可得∠EAF=∠FCB=90°=∠AEC，可得四邊形AECF是矩形；

（1）由勾股定理可求AB的值，由菱形的面積公式可求解．【詳解】解：（1）四邊形AECF是矩形

理由如下：

∵四邊形ABCD是菱形

∴AD=BC=AB，AD∥BC，∠BAD=∠BCD，

∵AE⊥BC

∴AE⊥AD

∴∠FAE=∠AEC=90°

∵∠1=∠1

∴∠BAD-∠1=∠BCD-∠1

∴∠EAF=∠FCB=90°=∠AEC

∴四邊形AECF是矩形

（1）∵四邊形AECF是矩形

∴AF=EC=1

在Rt△ABE中，AB1=AE1+BE1，

∴AB1=16+（AB-1）1，

∴AB=5

∴菱形ABCD的面積=5×4=10【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，勾股定理，熟練運(yùn)用菱形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．22、（1）；（2）；（3）；（4）.【解析】

（1）先計(jì)算乘方，然后同底數(shù)冪乘法，最后合并即可；（2）原式利用平方差和完全平方公式，化簡(jiǎn)計(jì)算即可；（3）利用代入消元法，即可求出方程組的解；（4）方程先通過化簡(jiǎn)，然后利用加減消元法解方程即可.【詳解】解：（1）原式===；（2）原式====；（3），由②代入①，得：，解得：，把代入②，解得：，∴方程組的解為：；（4）化簡(jiǎn)得：，由，得：，解得：，把代入①，解得：，∴方程組的解為：；【點(diǎn)睛】此題考查了整式的混合運(yùn)算和解二元一次方程組，熟練掌握運(yùn)算法則和解二元一次方程組的方法是解本題的關(guān)鍵．23、當(dāng)團(tuán)體人數(shù)超過8人時(shí)，選甲旅行社收費(fèi)更優(yōu)惠；當(dāng)團(tuán)體人數(shù)為8人時(shí)，兩家旅行社收費(fèi)相同；當(dāng)團(tuán)體人數(shù)少于8人時(shí)，選乙旅行社收費(fèi)更優(yōu)惠．【解析】

設(shè)團(tuán)體有x人，收費(fèi)y元，得出y甲=4000+500（x-4）=500x+2000，y乙=750x，再分情況列不等式和方程求解可得．【詳解】設(shè)團(tuán)體有人，收費(fèi)元∴，∵當(dāng)時(shí)，，解得；∴當(dāng)時(shí)，，解得；當(dāng)時(shí)，，解得；∴當(dāng)團(tuán)體人數(shù)超過8人時(shí)，選甲旅行社收費(fèi)更優(yōu)惠；當(dāng)團(tuán)體人數(shù)為8人時(shí)，兩家旅行社收費(fèi)相同；當(dāng)團(tuán)體人數(shù)少于8人時(shí)，選乙旅行社收費(fèi)更優(yōu)惠．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，找到題目中蘊(yùn)含的相等關(guān)系與不等關(guān)系．24、（1）；（2）①或.②1或2.【解析】

（1）設(shè)的坐標(biāo)分別為，根據(jù)三角形的面積，構(gòu)建方程即可解決問題．

（2）①分兩種情形畫出圖形：當(dāng)點(diǎn)P在線段BM上，當(dāng)點(diǎn)P在線段BM的延長(zhǎng)線上時(shí)，分別利用全等三角形的性質(zhì)求解即可．

②當(dāng)點(diǎn)Q是等腰三角形的直角頂點(diǎn)時(shí)，分兩種情形分別求解即可．【詳解】解：（1））∵四邊形OACD是正方形，邊長(zhǎng)為3，

∴點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為3，點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為3，

∵反比例函數(shù)的圖象交AC，CD于點(diǎn)B，E，設(shè)的坐標(biāo)分別為.∵S△OBE=4，可得，.解得，，（舍）.所以，反比例函數(shù)的解析式為.（2））①如圖1中，設(shè)直線m交OD于M．由（1）可知B（1，3），AB=1，BC=2，

當(dāng)PC=PQ，∠CPQ=90°時(shí)，

∵∠CBP=∠PMQ=∠CPQ=90°，

∴∠CPB+∠BCP=90°，∠CPB+∠PQM=90°，

∴∠PCB=∠MPQ，∵PC=PQ，

∴△CBP≌△PMQ（AAS），

∴BC=PM=2，PB=MQ=1，

∴PC=PQ=∴S△PCQ=如圖2中，當(dāng)PQ=PC，∠CPQ=90°，同法可得△CBP≌△PMQ（AAS），

∴PM=BC=2，OM=PB=1，

∴PC=PQ=，∴S△PCQ=.所以，的面積為或.②當(dāng)點(diǎn)Q是等腰三角形的直角頂點(diǎn)時(shí)，同法可得CQ=PQ=，此時(shí)S△PCQ=1．或CQ′=PQ′=，可得S△P′CQ′=2，不存在點(diǎn)C為等腰三角形的直角頂點(diǎn)，

綜上所述，△CPQ的面積除了“①”中求得的結(jié)果外，還可以是1或2．

故答案為1或2．【點(diǎn)睛】本題屬于反比例函數(shù)綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，反比例函數(shù)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．25、（1）5900，6000；（2）見解析；（3）當(dāng)0≤x≤1000或x=3000時(shí)，兩家林場(chǎng)購買一樣，當(dāng)1000＜x＜3000時(shí)，到甲林場(chǎng)購買合算；當(dāng)x＞3000時(shí)，到乙林場(chǎng)購買合算．【解析】試題分析:（1）由單價(jià)×數(shù)量就可以得出購買樹苗需要的費(fèi)用；

（2）根據(jù)分段函數(shù)的表示法，甲林場(chǎng)分或兩種情況.乙林場(chǎng)分或兩種情況.由由單價(jià)×數(shù)量就可以得出購買樹苗需要的費(fèi)用表示出甲、乙與之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）分類討論，當(dāng)，時(shí)，時(shí)，表示出甲、乙的關(guān)系式，就可以求出結(jié)論．試題解析：（1）由題意，得．甲=4×1000+3.8（1500﹣1000）=5900元，乙=4×1500=6000元；故答案為5900，6000；（2）當(dāng)時(shí)，甲時(shí)．甲∴甲(取整數(shù)).當(dāng)時(shí)，乙當(dāng)時(shí)，乙∴乙(取整數(shù)).（3）由題意，得當(dāng)時(shí)，兩家林場(chǎng)單價(jià)一樣，∴到兩家林場(chǎng)購買所需要的費(fèi)用一樣．當(dāng)時(shí)，甲林場(chǎng)有優(yōu)惠而乙林場(chǎng)無優(yōu)惠，∴當(dāng)時(shí)，到甲林場(chǎng)優(yōu)惠；當(dāng)時(shí)，甲乙當(dāng)甲=乙時(shí)解得：∴當(dāng)時(shí)，到兩家林場(chǎng)購買的費(fèi)用一樣；當(dāng)甲<乙時(shí)，時(shí)，到甲林場(chǎng)購買合算；當(dāng)甲>乙時(shí)，解得：∴當(dāng)時(shí)，