江蘇南京市東山外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2024屆數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

江蘇南京市東山外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2024屆數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若分式有意義，則a的取值范圍為()A．a(chǎn)≠4 B．a(chǎn)＞4 C．a(chǎn)＜4 D．a(chǎn)＝42．若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是()A． B． C． D．x<33．若是關(guān)于，的二元一次方程，則（）A．， B．， C．， D．，4．將不等式＜2的解集表示在數(shù)軸上，正確的是（）A． B．C． D．5．下列事件為隨機(jī)事件的是（）A．367人中至少有2人生日相同 B．打開(kāi)電視，正在播廣告C．沒(méi)有水分，種子發(fā)芽 D．如果、都是實(shí)數(shù)，那么6．已知a是方程x2-3x-1=0的一個(gè)根，則代數(shù)式A．6 B．5 C．12+213 D．7．如圖所示，矩形ABCD的面積為10cm2，它的兩條對(duì)角線交于點(diǎn)O1，以AB、AO1為鄰邊作平行四邊形ABC1O1，平行四邊形ABC1O1的對(duì)角線交于點(diǎn)A．1cm2 B．2cm28．下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．9．下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)的為（）A． B．0.6，0.8，1.0C．1，2，3 D．9，40，4110．為迎接“勞動(dòng)周”的到來(lái)，某校將九(1)班50名學(xué)生本周的課后勞動(dòng)時(shí)間比上周都延長(zhǎng)了10分鐘，則該班學(xué)生本周勞動(dòng)時(shí)間的下列數(shù)據(jù)與上周比較不發(fā)生變化的是()A．平均數(shù)B．中位數(shù)C．眾數(shù)D．方差11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，3），△OAB沿x軸向右平移后得到△O′A′B′，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在直線上一點(diǎn)，則點(diǎn)B與其對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′間的距離為A． B．3 C．4 D．512．在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)在第三象限，則m的取值范圍是A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．若x=3是分式方程的根，則a的值是__________．14．如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，且OA=OC，OB=OD，要使四邊形ABCD為矩形，則需要添加的條件是_______(只填一個(gè)即可).15．在△ABC中，∠C=90°,AC=3,BC=4，點(diǎn)D,E,F分別是邊AB,AC,BC的中點(diǎn)，則△DEF的周長(zhǎng)是16．如圖，在△ABC中，AB＝BC＝4，S△ABC＝4，點(diǎn)P、Q、K分別為線段AB、BC、AC上任意一點(diǎn)，則PK＋QK的最小值為_(kāi)______17．直角中，，、、分別為、、的中點(diǎn)，已知，則________．18．若a2﹣5ab﹣b2＝0，則的值為_(kāi)____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，E、F分別平行四邊形ABCD對(duì)角線BD上的點(diǎn)，且BE＝DF．求證：∠DAF＝∠BCE．20．（8分）（1）如圖，在平行四邊形中，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，交于點(diǎn).①求證：四邊形是平行四邊形；②已知，求的長(zhǎng).（2）已知函數(shù).①若函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，求的值②若這個(gè)函數(shù)是一次函數(shù)，且隨著的增大而減小，求的取值范圍21．（8分）列方程解應(yīng)用題今年1月下旬以來(lái)，新冠肺炎疫情在全國(guó)范圍內(nèi)迅速蔓延，而比疫情蔓延速度更快的是口罩恐慌．企業(yè)復(fù)工復(fù)產(chǎn)急需口罩，某大型國(guó)有企業(yè)向生產(chǎn)口罩的A、B兩廠訂購(gòu)口罩，向A廠支付了1.32萬(wàn)元，向B廠支付了2.4萬(wàn)元，且在B廠訂購(gòu)的口罩?jǐn)?shù)量是A長(zhǎng)的2倍，B廠的口罩每只比A廠低0.2元．求A、B兩廠生產(chǎn)的口罩單價(jià)分別是多少元？22．（10分）因式分解：（1）2x3﹣8x；（2）（x+y）2﹣14（x+y）+4923．（10分）如圖，在△ABC中，D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，CA的中點(diǎn)，AH是邊BC上的高．（1）求證：四邊形ADEF是平行四邊形；（2）求證：∠DHF=∠DEF．24．（10分）已知關(guān)于x的函數(shù)y＝(m＋3)x|m＋2|是正比例函數(shù)，求m的值．25．（12分）如圖，在ABC中，∠C＝90o，BD是ABC的一條角一平分線，點(diǎn)O、E、F分別在BD、BC、AC上，且四邊形OECF是正方形，（1）求證：點(diǎn)O在∠BAC的平分線上；（2）若AC＝5，BC＝12，求OE的長(zhǎng)26．在正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C都是格點(diǎn)，僅用無(wú)刻度的直尺按下列要求作圖.（1）在圖1中，作線段的垂直平分線；（2）在圖2中，作的角平分線.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】

分式有意義時(shí)，分母a-4≠0【詳解】依題意得：a?4≠0，解得a≠4.故選：A【點(diǎn)睛】此題考查分式有意義的條件，難度不大2、B【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件列出不等式，解不等式即可．【詳解】解：由題意得，3-x≥0，

解得，x≤3，

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式中的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．3、D【解析】

根據(jù)二元一次方程的定義可知，m、n應(yīng)滿足以下4個(gè)關(guān)系式：，解之即得.【詳解】解：由題意是關(guān)于，的二元一次方程，于是m、n應(yīng)滿足，解得，，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的定義，認(rèn)真審題并列出m、n應(yīng)滿足的4個(gè)關(guān)系式是解決此題的關(guān)鍵.4、D【解析】

先解不等式得到解集，然后利用數(shù)軸上的表示方法即可完成解答.【詳解】解：解不等式＜2得：x＜1；根據(jù)不等式解集在數(shù)軸上的表示方法，得：，故答案為D.【點(diǎn)睛】本題考查了解不等式及其在數(shù)軸上表示解集；其中掌握在數(shù)軸上表示解集的方法是解題的關(guān)鍵，即：在表示解集時(shí)，“≥”和“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“＜”和“＞”要用空心圓點(diǎn)表示.5、B【解析】

根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可．【詳解】A.367人中至少有2人生日相同，是必然事件，故A不符合題意；B.打開(kāi)電視，正在播廣告，是隨機(jī)事件，故B符合題意；C.沒(méi)有水分，種子發(fā)芽，是不可能事件，故C不符合題意；D.如果、都是實(shí)數(shù)，那么，是必然事件，故D不符合題意.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了隨機(jī)事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．6、B【解析】

根據(jù)方程的根的定義，把x=a代入方程求出a2-3a的值，然后整體代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】解：∵a是方程x2-3x-1=0的一個(gè)根，∴a2-3a-1=0，整理得，a2-3a=1，∴2a2-6a+3=2（a2-3a）+3=2×1+3=5，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解，利用整體思想求出a2-3a的值，然后整體代入是解題的關(guān)鍵．7、D【解析】

因?yàn)榫匦蔚膶?duì)邊和平行四邊形的對(duì)邊互相平行，且矩形的對(duì)角線和平行四邊形的對(duì)角線都互相平分，所以上下兩平行線間的距離相等，平行四邊形的面積等于底×高，所以第一個(gè)平行四邊形是矩形的一半，第二個(gè)平行四邊形是第一個(gè)平行四邊形的一半依次可推下去．【詳解】解：根據(jù)題意分析可得：∵四邊形ABCD是矩形，∴O1A=O1C，∵四邊形ABC1O1是平行四邊形，，∴O1C1∥AB，∴BE=12BC∵S矩形ABCD=AB?BC，S?ABC1O1=AB?BE=12AB?BC∴面積為原來(lái)的12同理：每個(gè)平行四邊形均為上一個(gè)面積的12故平行四邊形ABC5O5的面積為：10×1故選：D．【點(diǎn)睛】此題綜合考查了矩形及平行四邊形的性質(zhì)，要求學(xué)生審清題意，找出面積之間的關(guān)系，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)，對(duì)于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．8、B【解析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念即可逐一判斷．【詳解】解：A、是軸對(duì)稱圖形，也是中興對(duì)稱圖形，故A不符合題意；B、是軸對(duì)稱圖形，但不是中興對(duì)稱圖形，故B符合題意；C、是軸對(duì)稱圖形，也是中興對(duì)稱圖形，故C不符合題意；D、是軸對(duì)稱圖形，也是中興對(duì)稱圖形，故D不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的識(shí)別，解題的關(guān)鍵是熟知軸對(duì)稱圖形和中興對(duì)稱圖形的概念．9、D【解析】

根據(jù)勾股數(shù)的定義進(jìn)行分析，從而得到答案．【詳解】解：A、不是，因（）2+（）2≠（）2；B、不是，因?yàn)樗鼈儾皇钦麛?shù)C、不是，因?yàn)?2+22≠32；D、是，因?yàn)?2+402=412；且都是正整數(shù)．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查勾股定理的逆定理和勾股數(shù)的定義，解題關(guān)鍵在于掌握三角形ABC的三邊滿足a2+b2=c2，則三角形ABC是直角三角形．10、D【解析】【分析】根據(jù)平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，方差的定義或計(jì)算公式可以分析出結(jié)果.【詳解】由已知可得，平均數(shù)增加了；中位數(shù)也增加了；眾數(shù)也增加了；方差不變.故選：D【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：數(shù)據(jù)的代表.解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解相關(guān)定義.11、C【解析】試題分析：如圖，連接AA′、BB′，∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，3），△OAB沿x軸向右平移后得到△O′A′B′，∴點(diǎn)A′的縱坐標(biāo)是3。又∵點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在直線上一點(diǎn)，∴，解得x=4。∴點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（4，3）?！郃A′=4?！喔鶕?jù)平移的性質(zhì)知BB′=AA′=4。故選C。12、C【解析】

由于在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),點(diǎn)在第三象限,根據(jù)點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)符號(hào)特征可得:,解不等式組可得:不等式組的解集是.【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)在第三象限,所以,解得不等式組的解集是,故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)符號(hào)特征,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的符號(hào)特征.二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解析】

首先根據(jù)題意，把x=1代入分式方程，然后根據(jù)一元一次方程的解法，求出a的值是多少即可．【詳解】解：∵x=1是分式方程的根，∴，∴＝0，∴a-1=0，

∴a=1，

即a的值是1故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式方程的解，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在解方程的過(guò)程中因?yàn)樵诎逊质椒匠袒癁檎椒匠痰倪^(guò)程中，擴(kuò)大了未知數(shù)的取值范圍，可能產(chǎn)生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．此題還考查了一元一次方程的求解方法，要熟練掌握．14、∠DAB=90°．【解析】

根據(jù)對(duì)角線互相平分線的四邊形為平行四邊形可得四邊形ABCD是平行四邊形，添加條件∠DAB=90°可根據(jù)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形進(jìn)行判定．【詳解】解：可以添加條件∠DAB=90°，∵AO=CO，BO=DO，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵∠DAB=90°，∴四邊形ABCD是矩形，故答案為∠DAB=90°．【點(diǎn)睛】此題主要考查了矩形的判定，關(guān)鍵是掌握矩形的判定定理．15、6【解析】

首先利用勾股定理求得斜邊長(zhǎng)，然后利用三角形中位線定理求得答案即可．【詳解】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，∴AB=AC2+BC∵點(diǎn)D、E、F分別是邊AB、AC、BC的中點(diǎn)，∴DE=12BC，DF=12AC，EF=1∴C△DEF=DE+DF+EF=12BC+12AC+12AB=1故答案為：6.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理和三角形中位線定理.16、2【解析】

試題解析：：如圖，過(guò)A作AH⊥BC交CB的延長(zhǎng)線于H，∵AB=CB=4，S△ABC=4，∴AH=2，∴cos∠HAB=，∴∠HAB=30°，∴∠ABH=60°，∴∠ABC=120°，∵∠BAC=∠C=30°，作點(diǎn)P關(guān)于直線AC的對(duì)稱點(diǎn)P′，過(guò)P′作P′Q⊥BC于Q交AC于K，則P′Q的長(zhǎng)度=PK+QK的最小值，∴∠P′AK=∠BAC=30°，∴∠HAP′=90°，∴∠H=∠HAP′=∠P′QH=90°，∴四邊形AP′QH是矩形，∴P′Q=AH=2，即PK+QK的最小值為2．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱確定最短路線問(wèn)題，矩形的性質(zhì)，解直角三角形，熟記利用軸對(duì)稱確定最短路線的方法是解題的關(guān)鍵．17、3【解析】

由三角形中位線定理得到DF=BC；然后根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得到AE=BC，則DF=AE．【詳解】∵在直角△ABC中,∠BAC=90°，D.

F分別為AB、AC的中點(diǎn)，∴DF是△ABC的中位線，∴DF=BC.又∵點(diǎn)E是直角△ABC斜邊BC的中點(diǎn)，∴AE=BC，∵DF=3，∴DF=AE=3.故答案為3.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中位線定理和直角三角形斜邊上的中線．熟記定理是解題的關(guān)鍵．18、5【解析】

由已知條件易得，，兩者結(jié)合即可求得所求式子的值了.【詳解】∵，∴，∵，∴.故答案為：5.【點(diǎn)睛】“能由已知條件得到和”是解答本題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、詳見(jiàn)解析【解析】

只要證明△ADF≌△CBE即可解決問(wèn)題.【詳解】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠ADB＝∠CBD，∵DF＝BE，∴△ADF≌△CBE，∴∠DAF＝∠BCE．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問(wèn)題.20、（1）①詳見(jiàn)解析；②13；（2）①m=3；②【解析】

（1）①只要證明DN∥BM，DM∥BN即可；

②只要證明△CEM≌△AFN，可得FN=EM=5，在Rt△AFN中，根據(jù)勾股定理AN=即可解決問(wèn)題；

（2）①根據(jù)待定系數(shù)法，只需把原點(diǎn)代入即可求解；

②直線y=kx+b中，y隨x的增大而減小說(shuō)明k＜1．【詳解】（1）①ABCD是平行四邊形,又，∴DN∥BM，∴四邊形是平行四邊形；②解：∵四邊形BMDN是平行四邊形，

∴DM=BN，

∵CD=AB，CD∥AB，

∴CM=AN，∠MCE=∠NAF，

∵∠CEM=∠AFN=91°，

∴△CEM≌△AFN（AAS），

∴FN=EM=5，

在Rt△AFN中，CM=；（2）①，∵函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)代入解析式，即m-3=1,m=3;②根據(jù)y隨x的增大而減小說(shuō)明k＜1，即：解得：∴的取值范圍是：.【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)和判定、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考常考題型．21、A廠生產(chǎn)的口罩單價(jià)為2.2元，B廠生產(chǎn)的口罩單價(jià)為2元．【解析】

設(shè)B廠生產(chǎn)的口罩單價(jià)為x元，則A廠生產(chǎn)的口罩單價(jià)為（x＋0.2）元，根據(jù)數(shù)量＝總價(jià)÷單價(jià)結(jié)合在B廠訂購(gòu)的口罩?jǐn)?shù)量是A廠的2倍，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)B廠生產(chǎn)的口罩單價(jià)為x元，則A廠生產(chǎn)的口罩單價(jià)為（x＋0.2）元，

依題意得：，解得：x＝2，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝2是原方程的解，且符合題意，∴x＋0.2＝2.2，答：A廠生產(chǎn)的口罩單價(jià)為2.2元，B廠生產(chǎn)的口罩單價(jià)為2元．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．22、（1）1x（x+1）（x﹣1）；（1）（x+y﹣7）1．【解析】

（1）首先提取公因式1x，再利用平方差公式完全平方公式分解因式得出答案；（1）直接利用完全平方公式分解因式得出答案．【詳解】解：（1）原式＝1x（x1﹣4）＝1x（x+1）（x﹣1）；（1）原式＝（x+y﹣7）1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵．23、（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析.【解析】試題分析：（1）根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得EF∥AB，DE∥AC，再根據(jù)平行四邊形的定義證明即可.（2）根據(jù)平行四邊形的對(duì)角線相等可得∠DEF=∠BAC，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得DH=AD，F(xiàn)H=AF，再根據(jù)等邊對(duì)等角可得∠DAH=∠DHA，∠FAH=∠FHA，然后求出∠DHF=∠BAC，等量代換即可得到∠DHF=∠DEF．試題解析：證明：（1）∵點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，CA的中點(diǎn)，∴DE、EF都是△ABC的中位線.∴EF∥AB，DE∥AC，∴四邊形ADEF是平行四邊形.（2）∵四邊形ADEF是平行四邊形，∴∠DEF=∠BAC.∵D，F(xiàn)分別是AB，CA的中點(diǎn)，AH是邊BC上的高，∴DH=AD，F(xiàn)H=AF.∴∠DAH=∠DHA，∠FAH=∠FHA.∵∠DAH+∠FAH=∠BAC，∠DHA+∠FHA=∠DHF，∴∠DHF=∠BAC.∴∠DHF=∠DEF．考點(diǎn)：1.三角形中位線定理；2.直角三角形斜邊上的中線性