廣西梧州市岑溪市2024年數學八年級下冊期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

廣西梧州市岑溪市2024年數學八年級下冊期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，兩個直角三角形重疊在一起，將其中一個三角形沿著點B到點C的方向平移到△DEF的位置，∠B＝90°，AB＝8，DH＝3，平移距離為4，求陰影部分的面積為（）A．20 B．24 C．25 D．262．如圖，A，B，C是⊙O上三點，∠α=140°，那么∠A等于（）.A．70° B．110° C．140° D．220°3．如圖，菱形ABCD中，∠B=60°,AB=2cm,E,F分別是BC,CD的中點，連接AE,EF,AF，則△AEFA．23cm B．3cm C．44．如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD的長分別為6和8，則這個菱形的面積是（）A．24 B．30 C．40 D．485．等于()A．2 B．0 C． D．-20196．如果一組數據1，2，3，4，5的方差是2，那么一組新數據101，102，103，104，105的方差是（）A．2 B．4 C．8 D．167．已知平面上四點，，，，一次函數的圖象將四邊形ABCD分成面積相等的兩部分，則A．2 B． C．5 D．68．如圖，兩個邊長相等的正方形ABCD和EFGH，正方形EFGH的頂點E固定在正方形ABCD的對稱中心位置，正方形EFGH繞點E順時針方向旋轉，設它們重疊部分的面積為S，旋轉的角度為θ，S與θ的函數關系的大致圖象是（）A． B． C． D．9．小明家、食堂，圖書館在同一條直線上，小明從家去食堂吃早餐，接著去圖書館讀報，然后回家，如圖反映了這個過程中，小明離家的距離y（km）與時間x（min）之間的對應關系，根據圖象，下列說法正確的是（）A．小明吃早餐用了25minB．食堂到圖書館的距離為0.6kmC．小明讀報用了30minD．小明從圖書館回家的速度為0.8km/min10．如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，BC的垂直平分線交AB于點E，垂足為D，若AE=1，則BE的長為（）A．2 B． C． D．1二、填空題(每小題3分,共24分)11．函數y=-x，在x=10時的函數值是______．12．如圖，?ABCD的周長為20，對角線AC與BD交于點O，△AOB的周長比△BOC的周長多2，則AB=________．13．如圖，直線a、b垂直相交于點O，曲線C關于點O成中心對稱，點A的對稱點是點A'，AB⊥a于點B，A'D⊥b于點D．若OB=3，OD=2，則陰影部分的面積之和為______．14．分解因式：x2-2x+1=__________．15．如圖，四邊形是正方形，延長到，使，則__________°．16．如圖，在矩形中，，，點E在邊AB上，點F是邊BC上不與點B、C重合的一個動點，把沿EF折疊，點B落在點處．若，當是以為腰的等腰三角形時，線段的長為__________．17．如圖，在中，，，的垂直平分線交于點，交于點，則的度數是__________．18．如圖，在直角三角形中，，、、分別是、、的中點，若=6厘米，則的長為_________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，正方形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，BE∥AC，CE∥DB．求證：四邊形OBEC是正方形．20．（6分）先化簡再求值：（x+y）2﹣x（x+y），其中x=2，y=﹣1．21．（6分）某公司生產某環(huán)保產品的成本為每件40元，經過市場調研發(fā)現：這件產品在未來兩個月天的日銷量件與時間天的關系如圖所示未來兩個月天該商品每天的價格元件與時間天的函數關系式為：根據以上信息，解決以下問題：請分別確定和時該產品的日銷量件與時間天之間的函數關系式；請預測未來第一月日銷量利潤元的最小值是多少？第二個月日銷量利潤元的最大值是多少？為創(chuàng)建“兩型社會”，政府決定大力扶持該環(huán)保產品的生產和銷售，從第二個月開始每銷售一件該產品就補貼a元有了政府補貼以后，第二個月內該產品日銷售利潤元隨時間天的增大而增大，求a的取值范圍．22．（8分）如圖，在直角坐標系中，，，是線段上靠近點的三等分點.（1）若點是軸上的一動點，連接、，當的值最小時，求出點的坐標及的最小值；（2）如圖2，過點作，交于點，再將繞點作順時針方向旋轉，旋轉角度為，記旋轉中的三角形為，在旋轉過程中，直線與直線的交點為，直線與直線交于點，當為等腰三角形時，請直接寫出的值.23．（8分）分解因式：．24．（8分）中考體育測試前，某區(qū)教育局為了了解選報引體向上的初三男生的成績情況，隨機抽取了本區(qū)部分選報引體向上項目的初三男生的成績，并將測試得到的成績繪成了下面兩幅不完整的統(tǒng)計圖：請你根據圖中的信息，解答下列問題：（1）寫出扇形圖中______，并補全條形圖；（2）樣本數據的平均數是______，眾數是______，中位數是______；（3）該區(qū)體育中考選報引體向上的男生共有1200人，如果體育中考引體向上達6個以上（含6個）得滿分，請你估計該區(qū)體育中考中選報引體向上的男生能獲得滿分的有多少名？25．（10分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，（1）若CD＝1cm，求AC的長；（2）求證：AB=AC+CD．26．（10分）如圖，在矩形中，，分別在，上.（1）若，.①如圖1，求證：；②如圖2，點為延長線上一點，的延長線交于，若，求證：；（2）如圖3，若為的中點，.則的值為（結果用含的式子表示）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】由平移的性質知，BE=4，DE=AB=8，可得HE=DE-DH=8-3=5，所以S四邊形HDFC=S梯形ABEH=（AB+EH）×BE=（8+5）×4=1．故選D.2、B【解析】

解：根據周角可以計算360°﹣∠α=220°，再根據圓周角定理，得∠A的度數．∵∠1=360°﹣∠α=220°，∴∠A=∠1=220°÷2=110°．故選B．考點：圓周角定理．3、D【解析】

首先根據菱形的性質證明△ABE≌△ADF，然后連接AC可推出△ABC以及△ACD為等邊三角形．根據等邊三角形三線合一的性質又可推出△AEF是等邊三角形．根據勾股定理可求出AE的長，繼而求出周長．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝AD＝BC＝CD＝2cm，∠B＝∠D，∵E、F分別是BC、CD的中點，∴BE＝DF，在△ABE和△ADF中，AB=AD∠B∴△ABE≌△ADF（SAS），∴AE＝AF，∠BAE＝∠DAF．連接AC，∵∠B＝∠D＝60°，∴△ABC與△ACD是等邊三角形，∴AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠BAE＝∠DAF＝30°，∴∠EAF＝60°，BE=12AB=1cm∴△AEF是等邊三角形，AE＝AB2∴周長是33故選：D．【點睛】本題主要考查了菱形的性質、全等三角形的判定和性質、等邊三角形的判定和性質以及勾股定理，涉及知識點較多，也考察了學生推理計算的能力.4、A【解析】

根據菱形的面積等于對角線乘積的一半即可解決問題．【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，AC=6，BD=8，∴菱形ABCD的面積=?AC?BD=×6×8=24.故選A.【點睛】此題考查菱形的性質，解題關鍵在于計算公式.5、C【解析】

根據0指數冪和負整數指數冪的運算法則計算即可得答案．【詳解】=1×=，故選：C．【點睛】本題考查0指數冪及負整數指數冪，任何不為0的數的0次冪都等于1，熟練掌握運算法則是解題關鍵．6、A【解析】

解：由題意知，新數據是在原來每個數上加上100得到，原來的平均數為，新數據是在原來每個數上加上100得到，則新平均數變?yōu)?100，則每個數都加了100，原來的方差s12=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]=2，現在的方差s22=[（x1+100﹣﹣100）2+（x2+100﹣﹣100）2+…+（xn+100﹣﹣100）2]=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]=2，方差不變．故選：A．【點睛】方差的計算公式：s2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]7、B【解析】

根據題意四邊形ABCD是矩形，直線只要經過矩形對角線的交點，即可得到k的值．【詳解】，，，，，，四邊形ABCD是平行四邊形，，四邊形ABCD是矩形，對角線AC、BD的交點坐標為，直線經過點時，直線將四邊形ABCD的面積分成相等的兩部分，，．故選：B．【點睛】本題考查矩形的判定和性質、一次函數圖象上點的坐標特征等知識，掌握中心對稱圖形的性質是解決問題的關鍵．8、B【解析】如圖，過點E作EM⊥BC于點M，EN⊥AB于點N，∵點E是正方形的對稱中心，∴EN=EM，EMBN是正方形．由旋轉的性質可得∠NEK=∠MEL，在Rt△ENK和Rt△EML中，∠NEK=∠MEL，EN=EM，∠ENK=∠EML，∴△ENK≌△ENL（ASA）．∴陰影部分的面積始終等于正方形面積的，即它們重疊部分的面積S不因旋轉的角度θ的改變而改變．故選B．9、C【解析】

根據題意和函數圖象中的數據可以判斷各個選項中的說法是否正確，本題得以解決．【詳解】由圖象可得，小明吃早餐用了25﹣8＝17min，故選項A錯誤；食堂到圖書館的距離為：0.8﹣0.6＝0.2km，故選項B錯誤；小明讀報用了58﹣28＝30min，故選項C正確；小明從圖書館回家的速度為：0.8÷（68﹣58）＝0.08km/min，故選項D錯誤；故選C．【點睛】本題考查函數圖象，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答．10、A【解析】

求出∠ACB，根據線段垂直平分線的性質求出BE=CE，推出∠BCE=∠B=30°，求出∠ACE，即可求出CE的長，即可求得答案.【詳解】∵在Rt△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，∴∠ACB=60°，∵DE垂直平分斜邊BC，∴BE=CE，∴∠BCE=∠B=30°，∴∠ACE=60°﹣30°=30°，在Rt△ACE中，∠A=90°，∠ACE=30°，AE=1，∴CE=2AE=2，∴BE=CE=2，故選A．【點睛】本題考查了三角形內角和定理，等腰三角形的性質，含30度角的直角三角形性質的應用，解此題的關鍵是求出CE的長.二、填空題(每小題3分,共24分)11、-1【解析】

將函數的自變量的值代入函數解析式計算即可得解．【詳解】解：當時，y=-=-=-1．故答案為：-1．【點睛】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征，準確計算即可，比較簡單．12、1．【解析】

根據已知易得AB-BC=2，AB+BC=3，解方程組即可．【詳解】解：∵△AOB的周長比△BOC的周長多2，∴AB-BC=2．又平行四邊形ABCD周長為20，∴AB+BC=3．∴AB=1．故答案為1．【點睛】本題考查平行四邊形的性質，解決平行四邊形的周長問題一般轉化為兩鄰邊和處理．13、1．【解析】試題分析：∵直線a、b垂直相交于點O，曲線C關于點O成中心對稱，點A的對稱點是點A'，AB⊥a于點B，A'D⊥b于點D，OB=3，OD=2，∴AB=2，∴陰影部分的面積之和為3×2=1．故答案為1．考點：中心對稱．14、（x-1）1．【解析】

由完全平方公式可得：故答案為．【點睛】錯因分析容易題.失分原因是：①因式分解的方法掌握不熟練；②因式分解不徹底.15、22.5【解析】

根據正方形的性質求出∠CAB=∠ACB=45°，再根據AC=AE求出∠ACE=67.5°，由此即可求出答案.【詳解】∵四邊形ABCD是正方形，∴∠DAB=∠DCB=90°，∵AC是對角線，∴∠CAB=∠ACB=45°，∵AC=AE,∴∠ACE=67.5°，∴∠BCE=∠ACE-∠ACB=22.5°，故答案為：22.5°.【點睛】此題考查正方形的性質，等腰三角形的性質，三角形的內角和性質，是一道較為基礎的題型.16、16或2【解析】

等腰三角形一般分情況討論：（1）當DB'=DC=16；（2）當B'D=B'C時，作輔助線，構建平行四邊形AGHD和直角三角形EGB'，計算EG和B'G的長，根據勾股定理可得B'D的長；【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，

∴DC=AB=16，AD=BC=1．

分兩種情況討論：（1）如圖2，當DB'=DC=16時，即△CDB'是以DB'為腰的等腰三角形（2）如圖3，當B'D=B'C時，過點B'作GH∥AD，分別交AB與CD于點G、H．

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AB∥CD，∠A=90°

又GH∥AD，

∴四邊形AGHD是平行四邊形，又∠A=90°，

∴四邊形AGHD是矩形，

∴AG=DH，∠GHD=90°，即B'H⊥CD，

又B'D=B'C，

∴DH＝HC＝，AG=DH=8，∵AE=3，

∴BE=EB'=AB-AE=16-3=13，

EG=AG-AE=8-3=5，在Rt△EGB'中，由勾股定理得：GB′＝，

∴B'H=GH×GB'=1-12=6，

在Rt△B'HD中，由勾股定理得：B′D＝

綜上，DB'的長為16或2．故答案為：16或2【點睛】本題是四邊形的綜合題，考查了矩形的性質，勾股定理，等腰三角形一般需要分類討論．17、【解析】

根據等邊對等角和三角形的內角和定即可求出∠ABC，然后根據垂直平分線的性質可得DA=DB，再根據等邊對等角可得∠DBA=∠A，即可求出∠DBC．【詳解】解：∵，，∴∠ABC=∠ACB=（180°－∠A）=75°∵的垂直平分線交于點，∴DA=DB∴∠DBA=∠A=30°∴∠DBC=∠ABC－∠DBA=45°故答案為：45°【點睛】此題考查的是等腰三角形的性質和垂直平分線的性質，掌握等邊對等角和垂直平分線的性質是解決此題的關鍵．18、6厘米【解析】

根據直角三角形斜邊中線等于斜邊一半算出AB,再根據中位線的性質求出EF即可．【詳解】∵∠BCA=90°,且D是AB的中點,CD=6,∴AB=2CD=12,∵E、F是AC、BC的中點,∴EF=．故答案為:6厘米【點睛】本題考查直角三角形中線的性質、中位線的性質,關鍵在于熟練掌握相關基礎知識．三、解答題(共66分)19、證明見解析【解析】分析：先根據兩邊分別平行的四邊形是平行四邊形得到四邊形OBEC為平行四邊形，然后根據正方形的性質：對角線互相垂直平分且相等，可得∠BOC=90°，OC=OB，從而根據正方形的判定得證結論.詳解：∵BE∥OC，CE∥OB，

∴四邊形OBEC為平行四邊形，

∵四邊形ABCD為正方形，∴OC=OB，AC⊥BD，∴∠BOC=90°，∴四邊形OBEC是矩形．∵OC=OB，∴四邊形OBEC是正方形.點睛：此題主要考查了正方形的判定與性質，平行四邊形的判定，熟練掌握正方形的性質是解決問題的關鍵.20、2.【解析】

根據整式乘法法則將式子化簡，再代入求值，要注意二次根式的運算法則的應用.【詳解】解：原式=2【點睛】本題考核知識點：二次根式化簡求值.解題關鍵點：掌握乘法公式.21、；時，的最大值為元；（3）時，W隨t的增大而增大．【解析】

利用待定系數法即可解決問題；分別構建二次函數，利用二次函數的性質即可解決問題；構建二次函數，利用二次函數的性質即可解決問題；【詳解】解：當時，設，則有，解得，，當時，設，則有，解得，．由題意，當時，有最小值元，，時，的最大值為元由題意，對稱軸，，的取值范圍在對稱軸的左側時W隨t的增大而增大，當，，即時，W隨t的增大而增大．【點睛】本題考查二次函數的應用、一次函數的應用、待定系數法等知識，解題的關鍵是學會構建二次函數解決實際問題，屬于中考?？碱}型．22、（1），；（2）α的值為45°，90°，135°，180°．【解析】

（1）作HG⊥OB于H．由HG∥AO，求出OG，HG，即可得到點H的坐標，作點B關于y軸的對稱點B′，連接B′H交y軸于點M，則B'（-2，0），此時MB+MH的值最小，最小值等于B'H的長；求得直線B′H的解析式為y=，即可得到點M的坐標為．

（2）依據△OST為等腰三角形，分4種情況畫出圖形，即可得到旋轉角的度數．【詳解】解：（1）如圖1，作HG⊥OB于H．

∵HG∥AO，

∴∵OB=2，OA=，

∴GB=，HG=，

∴OG=OB-GB=，

∴H（，）作點B關于y軸的對稱點B′，連接B′H交y軸于點M，則B'（-2，0），

此時MB+MH的值最小，最小值等于B'H的長．∵B'（-2，0），H（，）B'H=∴MB+MH的最小值為設直線B'H的解析式為y=kx+b，則有解得：∴直線B′H的解析式為當x=0時，y=∴點M的坐標為：（2）如圖，當OT=OS時，α=75°-30°=45°；

如圖，當OT=TS時，α=90°；

如圖，當OT=OS時，α=90°+60°-15°=135°；

如圖，當ST=OS時，α=180°；

綜上所述，α的值為45°，90°，135°，180°．【點睛】本題考查幾何變換綜合題、平行線分線段成比例定理、軸對稱最短問題、勾股定理、等腰三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是學會利用軸對稱解決最短問題，學會用分類討論的思想思考問題．23、．

【解析】

先提公因式（x-y）,再運用平方差公式分解因式.【詳解】，，，．【點睛】本題考核知識點：因式分解.解題關鍵點：熟練掌握因式分解基本方法.24、（1）25%，圖形見解析；（2）5.3，5，5；（3）540名【解析】

（1）用1減去其他人數所占的百分比即可得到a的值，再計算出樣本總數，用樣本總數×a的值即可得出“引體向上達6個”的人數；（2）根據平均數、眾數與中位數的定義求解即可；（3）先求出樣本中得滿分的學生所占的百分比，再乘以1200即可．【詳解】（1）由題意可得，，樣本總數為：，做6個的學生數是，條形統(tǒng)計圖補充如下：（2）由補全的條形圖可知，樣本數據的平均數，∵引體向上5個的學生有60人，人數最多，∴眾數是5，∵共200名同學,排序后第100名與第101名同學的成績都是5個，∴中位數為；（3）該區(qū)體育中考中選報引體向上的男生能獲得滿分的有：（名），即該區(qū)體育中考中選報引體向上的男生能獲得滿分的有540名．【點睛】本題主要考查了眾數，用樣本估計總體，扇形統(tǒng)計圖，條形統(tǒng)計圖，中位數，平均數，掌握眾數，用樣本估計總體，扇形統(tǒng)計圖，條形統(tǒng)計圖，中位數，平均數是解題的關鍵.25、（1）；（2）證明見解析．【解析】

（1）根據角平分線上的點到兩邊的距離相等可得DE=CD=1cm，再判斷出△BDE為等腰直角三角形，然后求出BD，再根據AC=BC=CD+BD求解即可；（2）利用“HL”證明△ACD與△AED全等，根據全等三角形對應邊相等可得AC=AE，再根據AB=AE+BE整理即可得證．【詳解】（1）解：∵AD是△ABC的角平分線，∠C=90°，DE⊥AB，∴DE=CD=1cm，又∵AC=BC,∠C=90°，∴∠B=∠BAC=45°，∴△BDE為等腰直角三角形．∴BD=DE=cm,∴AC=BC=CD+BD=(1+)