天津市和平區(qū)匯文中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)八年級下冊期末統(tǒng)考試題含解析

天津市和平區(qū)匯文中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)八年級下冊期末統(tǒng)考試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在等邊△ABC中，點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，沿著A→B→C的路線運(yùn)動，△ACP的面積為S，運(yùn)動時間為t，則S與t的圖像是（）A． B．C． D．2．，圖象上有兩點(diǎn)，且，，，當(dāng)時，的取值范圍是（）A． B． C． D．3．如圖，O是?ABCD對角線的交點(diǎn)，，，，則的周長是A．17 B．13 C．12 D．104．一次函數(shù)的圖象經(jīng)過（）A．第一、三、四象限 B．第二、三、四象限C．第一、二、三象限 D．第一、二、四象限5．下列說法不正確的是（

）A．有兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形B．平行四邊形的對角線互相平分C．平行四邊形的對邊平行且相等D．平行四邊形的對角互補(bǔ)，鄰角相等6．下列幾組數(shù)中，能作為直角三角形三邊長度的是（）A．6，9，10 B．5，12，17 C．4，5，6 D．1，，7．下列成語所描述的事件為隨機(jī)事件的是（）A．守株待兔 B．水中撈月 C．甕中捉鱉 D．拔苗助長8．已知三角形兩邊長為2和6，要使該三角形為直角三角形，則第三邊的長為（）A． B． C．或 D．以上都不對9．如圖，點(diǎn)A，B，C在一次函數(shù)的圖象上，它們的橫坐標(biāo)依次為，1，2，分別過這些點(diǎn)作x軸與y軸的垂線，則圖中陰影部分的面積之和是（）A．1 B．3 C． D．10．在一幅長，寬的硅藻泥風(fēng)景畫的四周，增添一寬度相同的裝飾紋邊，制成一幅客廳裝飾畫，使得硅藻泥風(fēng)景畫的面積是整個客廳裝飾畫面積的，設(shè)裝飾紋邊的寬度為，則可列方程為（）A．B．C．D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在中，對角線與相交于點(diǎn)，是邊的中點(diǎn)，連結(jié).若，，則的度數(shù)為_______．12．如圖，兩個完全相同的正五邊形ABCDE，AFGHM的邊DE，MH在同一直線上，且有一個公共頂點(diǎn)A，若正五邊形ABCDE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)x度與正五邊形AFGHM重合，則x的最小值為_____．13．已知為分式方程，有增根，則_____．14．已知點(diǎn)P（-1，m）,Q（-2，n）都在反比例函數(shù)的圖像上，則m____n（填“>”或“<”或“=”）．15．中國象棋在中國有著三千多年的歷史，它難易適中，趣味性強(qiáng)，變化豐富細(xì)膩，棋盤棋子文字都體現(xiàn)了中國文化．如圖，如果所在位置的坐標(biāo)為（﹣1，﹣1），所在位置的坐標(biāo)為（2，﹣1），那么，所在位置的坐標(biāo)為__________．16．若，則的值為__________，的值為________.17．有意義，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________．18．如圖，一艘漁船以30海里/h的速度由西向東追趕魚群．在A處測得小島C在船的北偏東60°方向；40min后漁船行至B處，此時測得小島C在船的北偏東方向．問：小島C于漁船的航行方向的距離是________________海里（結(jié)果可用帶根號的數(shù)表示）．三、解答題(共66分)19．（10分）某中學(xué)對全校1200名學(xué)生進(jìn)行“校園安全知識”的教育活動，從1200名學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行測試，成績評定按從高分到低分排列分為四個等級，繪制了圖①、圖②兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請結(jié)合圖中所給信息解答下列問題：（1）求本次抽查的學(xué)生共有______人；（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“”所在扇形圓心角的度數(shù)為______；（4）估計(jì)全校“”等級的學(xué)生有______人20．（6分）如圖①，在四邊形中，，，，，點(diǎn)從點(diǎn)開始沿邊向終點(diǎn)以每秒的速度移動，點(diǎn)從點(diǎn)開始沿邊向終點(diǎn)以每秒的速度移動，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時運(yùn)動停止，設(shè)運(yùn)動時間為秒.（1）求證：當(dāng)時，四邊形是平行四邊形；（2）當(dāng)為何值時，線段平分對角線？并求出此時四邊形的周長；（3）當(dāng)為何值時，點(diǎn)恰好在的垂直平分線上？21．（6分）如圖，A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（3，0）、（0，2），將線段AB平移至A1B1，且A1（5，b）、B1（a，3）．（1）將線段A1B1繞點(diǎn)A1順時針旋轉(zhuǎn)60°得線段A1B2，連接B1B2得△A1B1B2，判斷△A1B1B2的形狀，并說明理由；（2）求線段AB平移到A1B1的距離是多少？22．（8分）如圖，在四邊形中，、、、分別是、、、的中點(diǎn)，.求證：.23．（8分）正方形中，點(diǎn)是上一點(diǎn)，過點(diǎn)作交射線于點(diǎn)，連結(jié)．（1）已知點(diǎn)在線段上.①若，求度數(shù)；②求證：.（2）已知正方形邊長為，且，請直接寫出線段的長．24．（8分）如圖，在□ABCD中，∠BAD的平分線交CD于點(diǎn)E，連接BE并延長交AD延長線于點(diǎn)F，若AB＝AF．（1）求證：點(diǎn)D是AF的中點(diǎn)；（2）若∠F＝60°，CD＝6，求□ABCD的面積．25．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（6，﹣3）和點(diǎn)B（﹣2，5）．（1）求這個一次函數(shù)的表達(dá)式．（2）求該函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積．（3）判斷點(diǎn)C（2，2）是在直線AB的上方（右邊）還是下方（左邊）．26．（10分）為了有效地落實(shí)國家精準(zhǔn)扶貧政策，切實(shí)關(guān)愛貧困家庭學(xué)生．某校對全校各班貧困家庭學(xué)生的人數(shù)情況進(jìn)行了調(diào)查．發(fā)現(xiàn)每個班級都有貧困家庭學(xué)生，經(jīng)統(tǒng)計(jì)班上貧困家庭學(xué)生人數(shù)分別有1名、2名、3名、5名，共四種情況，并將其制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：(1)填空：a=，b=；(2)求這所學(xué)校平均每班貧困學(xué)生人數(shù)；(3)某愛心人士決定從2名貧困家庭學(xué)生的這些班級中，任選兩名進(jìn)行幫扶，請用列表或畫樹狀圖的方法，求出被選中的兩名學(xué)生來自同一班級的概率．貧困學(xué)生人數(shù)班級數(shù)1名52名23名a5名1

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】當(dāng)點(diǎn)A開始沿AB邊運(yùn)動到點(diǎn)B時，△ACP的面積為S逐漸變大；當(dāng)點(diǎn)A沿BC邊運(yùn)動到點(diǎn)C時，△ACP的面積為S逐漸變小.,∴由到與由到用的時間一樣.故選C.2、D【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì),k＜0時，y隨x的增大而減小來判斷即可.【詳解】解:當(dāng)k＜0時，y隨x的增大而減小，若x1＜x2，得y1＞y2,∴＜0；若x1＞x2，得y1＜y2,∴＜0；又，∴y1≠y2，∴≠0.∴t＜0.故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)k＞0時，y隨x的增大而增大，當(dāng)k＜0時，y隨x的增大而減小.3、C【解析】

利用平行四邊形的性質(zhì)和勾股定理易求BO的長即可.【詳解】∵?ABCD的對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，∴AO=CO=3∵AB⊥AC，AB=4，AC=6，∴BO==1．∴△AOB的周長=AB+AO+BO=4+3+1=12，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及勾股定理的運(yùn)用，是中考常見題型，比較簡單．4、D【解析】

由一次函數(shù)的解析式判斷出k、b的值，再直接根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解答即可．【詳解】解：一次函數(shù)中，，，此一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、象限．故選：【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)和直角坐標(biāo)系，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì).5、D【解析】A選項(xiàng)：平行四邊形的判定定理：有兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，故本選項(xiàng)正確；

B選項(xiàng)：平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對角線互相平分，故本選項(xiàng)正確；C選項(xiàng)：平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對邊平行且相等，故本選項(xiàng)正確；

D選項(xiàng)：平行四邊形的對角相等，鄰角互補(bǔ)，故本選項(xiàng)錯誤；故選D．6、D【解析】

要求證是否為直角三角形，利用勾股定理的逆定理即可．這里給出三邊的長，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．【詳解】解：A、，故不是直角三角形，故錯誤；B、，故不是直角三角形，故錯誤；C、，故不是直角三角形，故錯誤；D、故是直角三角形，故正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理的逆定理的應(yīng)用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．7、A【解析】

根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可．【詳解】解：A、是隨機(jī)事件，故A符合題意；B、是不可能事件，故B不符合題意；C、是必然事件，故C不符合題意；D、是不可能事件，故D不符合題意；故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了隨機(jī)事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．8、C【解析】

根據(jù)勾股定理，分所求第三邊為斜邊和所求第三邊為直角邊兩種情況計(jì)算即可．【詳解】解：根據(jù)勾股定理分兩種情況：（1）當(dāng)所求第三邊為斜邊時，第三邊長為：；（1）當(dāng)所求第三邊為直角邊時，第三邊長為：；所以第三邊長為：或．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，熟練掌握勾股定理是解答本題的關(guān)鍵．在直角三角形中，如果兩條直角邊分別為a和b，斜邊為c，那么a1+b1=c1．也就是說，直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方．9、B【解析】

根據(jù)橫坐標(biāo)分別求出A,B,C的坐標(biāo),利用坐標(biāo)的幾何性質(zhì)求面積即可.【詳解】解：當(dāng)x=-1時y=-2×(-1)+m=2+m,故A點(diǎn)坐標(biāo)(-1,2+m);當(dāng)x=0時,y=-2×0+m=m,故一次函數(shù)與y軸交點(diǎn)為(0,m);當(dāng)x=1時,y=-2×1+m=-2+m,故B點(diǎn)坐標(biāo)(1,-2+m);當(dāng)x=2時,y=-2×2+m=-4+m,故C點(diǎn)坐標(biāo)(2,-4+m),則陰影部分面積之和為×1×[m-(-2+m)]+×1×[(-2+m)-(-4+m)]=1+1+1=3,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖像和性質(zhì),中等難度,利用坐標(biāo)表示底和高是解題關(guān)鍵.10、B【解析】

設(shè)裝飾紋邊的寬度為xcm，則裝飾畫的長為（200＋2x）cm、寬為（1＋2x）cm，根據(jù)矩形的面積公式結(jié)合硅藻泥風(fēng)景畫的面積是整個客廳裝飾畫面積的78%，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．【詳解】解：設(shè)裝飾紋邊的寬度為xcm，則裝飾畫的長為（200＋2x）cm、寬為（1＋2x）cm，根據(jù)題意得：（200＋2x）（1＋2x）×78%＝200×1．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、40°【解析】

直接利用三角形內(nèi)角和定理得出的度數(shù)，再利用三角形中位線定理結(jié)合平行線的性質(zhì)得出答案．【詳解】解：，，，對角線與相交于點(diǎn)，是邊的中點(diǎn)，是的中位線，，．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形內(nèi)角和定理、三角形中位線定理等知識，得出是的中位線是解題關(guān)鍵．12、144°.【解析】

根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理分別求出∠BAE＝∠AED＝∠FAM＝∠AMH，即可求出∠EAM和∠BAF的度數(shù)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，分順時針和逆時針討論，取x的最小值.【詳解】∵五邊形ABCDE，AFGHM是正五邊形∴∠BAE＝∠AED＝∠FAM＝∠AMH108°，∴∠AEM＝∠AME＝72°，∴∠EAM＝180°﹣72°﹣72°＝36°，∠BAF=360°-∠BAE-∠FAM-∠EAM=108°，∵正五邊形ABCDE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)x度與正五邊形AFGHM重合，順時針旋轉(zhuǎn)最小需：36°+108°=144°，逆時針旋轉(zhuǎn)最小需：108°+108°=216°，∴x的最小值為36°+108°＝144°故答案為：144°.【點(diǎn)睛】本題考查多邊形的內(nèi)角和外角，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).能分情況討論找出旋轉(zhuǎn)前后對應(yīng)線段并由此計(jì)算旋轉(zhuǎn)角是解決此題的關(guān)鍵.13、【解析】

去分母得，根據(jù)有增根即可求出k的值．【詳解】去分母得，，當(dāng)時，為增根，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的問題，掌握解分式方程的方法是解題的關(guān)鍵．14、＞【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)的圖像特點(diǎn)即可求解.【詳解】∵點(diǎn)P（-1，m）,Q（-2，n）都在反比例函數(shù)的圖像上，又-1＞-2，反比例函數(shù)在x＜0時，y隨x的增大而增大，∴m＞n【點(diǎn)睛】此題主要考查反比例函數(shù)的圖像，解題的關(guān)鍵是熟知反比例函數(shù)的圖像特點(diǎn).15、（﹣3，2）【解析】由“士”的位置向右平移減1個單位，在向上平移1個單位，得所在位置的坐標(biāo)為（-3，2），

故答案是：（-3，2）．16、，【解析】

令，用含k的式子分別表示出,代入求值即可.【詳解】解：令，則，所以，.故答案為：(1).，(2).【點(diǎn)睛】本題考查了分式的比值問題，將用含同一字母的式子表示是解題的關(guān)鍵.17、【解析】

根據(jù)二次根式被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)解答即可．【詳解】依題意有，解得，即時，二次根式有意義，故的取值范圍是．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件，解題關(guān)鍵是根據(jù)題意構(gòu)造不等式進(jìn)行解答．18、【解析】

過C作CD⊥AB，易得∠BAC=∠BCA=30°，進(jìn)而得到BC=BA=20，在Rt△BCD中，利用30°角所對的直角邊是斜邊的一半與勾股定理即可求出CD．【詳解】如圖，過C作CD⊥AB，∵漁船速度為30海里/h，40min后漁船行至B處∴AB=海里由圖可知，∠BAC=90°-60°=30°，∠ABC=90°+30°=120°，∴∠BCA=180°-120°-30°=30°∴∠BAC=∠BCA∴BC=BA=20海里在Rt△BCD中，∠BCD=30°，∴BD=BC=10海里∴CD=海里故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考考查了等腰三角形的性質(zhì)，含30°角的直角三角形的性質(zhì)與勾股定理，熟練掌握30°角所對的直角邊是斜邊的一半是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）60；（2）見解析；（3）；（4）1．【解析】

（1）由A組人數(shù)除以其所占百分比可得總抽查人數(shù)；（2）用B的人數(shù)除以總抽查人數(shù)可得其百分比，求得D所占百分比再乘以總抽查人數(shù)即為D的人數(shù)；（3）用360°乘以A所占百分比即可；（4）利用樣本估計(jì)總體思想求解可得．【詳解】解：（1）本次抽查的學(xué)生人數(shù)為：（人）（2）B所占百分比為，D所占百分比為，抽查學(xué)生中D等級的學(xué)生人數(shù)為（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下所示：（3）“”所在扇形圓心角的度數(shù)為（4）全?！啊钡燃壍膶W(xué)生有（人）【點(diǎn)睛】本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖，觀察統(tǒng)計(jì)圖獲得有效信息是解題關(guān)鍵，扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小，條形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分的具體數(shù)據(jù)．20、(1)見解析;(2)t=3,;(3).【解析】

（1）根據(jù)，求出DQ,AP的長，再根據(jù)平行四邊形的判定定理即可求解；（2）根據(jù)題意得到DE=BE,根據(jù)矩形的性質(zhì)得到，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，即可求出t的值，再根據(jù)勾股定理即可求解；（3）分別過點(diǎn)、作，，根據(jù)矩形的性質(zhì)可得，求出的長，再根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得到PD=PQ，故DE=PM，代入即可求出t的值.【詳解】（1）證明：∵，∴當(dāng)秒時，兩點(diǎn)停止運(yùn)動，在運(yùn)動過程中，，∴，當(dāng)時，，，∴，又∵，∴，∴四邊形為平行四邊形.（2）如圖①，設(shè)交于點(diǎn)，若平分對角線，則，∵，∴，，在和中，，∴，∴，，∴，解得，符合題意，∴當(dāng)秒時，平分對角線，此時，，∵，，∴四邊形是平行四邊形，過點(diǎn)作于點(diǎn)，∵，，，∴，，∴，由勾股定理，得，∴四邊形的周長.（3）如圖②，分別過點(diǎn)、作，，分別交于點(diǎn)、，連接、，可得四邊形是矩形，，，，在和中，∵，∴，∴，∵點(diǎn)在的垂直平分線上，∴，，四邊形是矩形，∴，即，解得，則當(dāng)為時，點(diǎn)恰好在的垂直平分線上.【點(diǎn)睛】此題主要考查矩形動點(diǎn)問題，解題的關(guān)鍵是熟知全等三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì).21、（1）見解析;（2）．【解析】

（1）旋轉(zhuǎn)60°，外加一個兩邊的長度相等，所以△A1B1B2是等邊三角形（2）AA’即為所求，根據(jù)勾股定理易得長度.【詳解】解：（1）∵B1A1＝A1B2，∠B1A1B2＝60°，∴△A1B1B2是等邊三角形．（2）線段AB平移到A1B1的距離是線段AA1的長，AA1＝＝．【點(diǎn)睛】本題主要坐標(biāo)的旋轉(zhuǎn)和平移的長度問題.22、見解析.【解析】

連接，，根據(jù)是的中點(diǎn)，及、、分別是、、的中點(diǎn)可以證明【詳解】解：證明：連接，.∵是的中點(diǎn)，.∴.∵、、分別是、、的中點(diǎn)，∴，，∴.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的中位線定理，三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．23、（1）①；②見解析；（2）的長為或【解析】

(1)①根據(jù)正方形性質(zhì)，求出；根據(jù)等腰三角形性質(zhì)，求出的度數(shù)，即可求得.②根據(jù)正方形對稱性得到；根據(jù)四邊形內(nèi)角和證出；利用等角對等邊即可證出.（2）分情況討論：①當(dāng)點(diǎn)F在線段BC上時;②當(dāng)點(diǎn)F在線段CB延長線上時;根據(jù)正方形的對稱性，證出；再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，求出線段NC，BN；利用勾股定理，求出BE、BD，進(jìn)而求出DE.【詳解】解：（1）①為正方形，．又，．②證明：正方形關(guān)于對稱，，．又，又，，．（2）①當(dāng)點(diǎn)F在線段BC上時，過E作MN⊥BC，垂足為N，交AD于M，如圖1所示：∴N是CF的中點(diǎn)，∴BF=1，∴CF=1又∵四邊形CDMN是矩形∴為等腰直角三角形∴②當(dāng)點(diǎn)F在線段CB延長線上時，如圖2所示：過點(diǎn)E作MN⊥BC，垂足為N，交AD于M∵正方形ABCD關(guān)于BD對稱又∵又∴FC=3∴∴∴,綜上所述，的長為或【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等、等腰三角形的性質(zhì)、三線合一、勾股定理等知識點(diǎn)；難點(diǎn)在（2），注意分情況討論；本題難度較大，屬于中考壓軸題.24、（1）見解析；（2）S?ABCD＝9．【解析】

（1）先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出BC＝AD，由等腰三角形三線合一的性質(zhì)得出BE＝EF，利用ASA證明△BCE≌△FDE，得到BC＝DF．等量代換即可證明AD＝DF，即點(diǎn)D是AF的中點(diǎn)；（2）根據(jù)有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形得出△ABF是等邊三角形，再證明S?ABCD＝S△ABF．然后由S△ABF＝BF?AE列式計(jì)算即可．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC＝AD，CD＝AB，BC∥AD，∴∠CBE＝∠F．∵AB＝AF，AE平分∠BAF，∴BE＝EF，AE⊥BF．在△BCE與△FDE中，，∴△BCE≌△FDE（ASA），∴BC＝DF．∵BC＝AD，∴AD＝DF，即點(diǎn)D是AF的中點(diǎn)；（2）解：∵∠F＝60°，AB＝AF，∴△ABF是等邊三角形．由（1）可知△BCE≌△FDE，∴S?ABCD＝S△ABF．∵AF＝BF＝AB＝CD＝6，∠F＝60°，∠AEF＝90°，∴AE＝AF?sin∠F＝6×＝3，∴S△ABF＝BF?AE＝×