四川省成都市名校2024屆數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末統(tǒng)考試題含解析

四川省成都市名校2024屆數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末統(tǒng)考試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知銳角三角形中，，點(diǎn)是、垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．2．如圖，將含30°角的直角三角尺ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)150°后得到△EBD，連接CD．若AB=4cm．則△BCD的面積為（）A．4 B．2 C．3 D．23．如圖，在□ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC、BD交于點(diǎn)O，下列式子一定成立的是()A．AC⊥BD B．AO=OD C．AC=BD D．OA=OC4．下列式子成立的是()A．=3 B．2﹣=2 C．= D．()2=65．下列函數(shù)，y隨x增大而減小的是（）A．y=xB．y=x6．如圖，菱形ABCD的面積為120cm2，正方形AECF的面積為50cm2，則菱形的邊長(zhǎng)為（）A．10cm B．13cm C．15cm D．24cm7．“龜兔賽跑”這則寓言故事講述的是比賽中兔子開(kāi)始領(lǐng)先，但它因?yàn)轵湴猎谕局兴X(jué)，而烏龜一直堅(jiān)持爬行最終贏得比賽，下列函數(shù)圖象可以體現(xiàn)這一故事過(guò)程的是（）A． B． C． D．8．下列各數(shù)：其中無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A．4 B．3 C．2 D．19．在四邊形ABCD中：①AB∥CD②AD∥BC③AB=CD④AD=BC，從以上選擇兩個(gè)條件使四邊形ABCD為平行四邊形的選法共有（）A．3種B．4種C．5種D．6種10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P(，5)關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．(，) B．(1，5) C．(1．) D．(5，)二、填空題(每小題3分,共24分)11．在數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問(wèn)題：如何使用尺規(guī)完成“過(guò)直線(xiàn)l外一點(diǎn)A作已知直線(xiàn)l的平行線(xiàn)”．小云的作法如下：（1）在直線(xiàn)l上任取一點(diǎn)B，以點(diǎn)B為圓心，AB長(zhǎng)為半徑作弧，交直線(xiàn)l于點(diǎn)C；（2）分別以A，C為圓心，以AB長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)D；（3）作直線(xiàn)AD．所以直線(xiàn)AD即為所求．老師說(shuō)：“小云的作法正確”．請(qǐng)回答：小云的作圖依據(jù)是____________.12．如圖，在菱形ABCD中，∠C＝60o，E、F分別是AB、AD的中點(diǎn)，若EF＝5，則菱形ABCD的周長(zhǎng)為_(kāi)___________．13．已知點(diǎn)P(-2,1)，則點(diǎn)P關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是__．14．若10個(gè)數(shù)的平均數(shù)是3，方差是4，現(xiàn)將這10個(gè)數(shù)都擴(kuò)大2倍，則這組新數(shù)據(jù)的方差是_____．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y1=ax+b與反比例函數(shù)y2=mx的圖象交于點(diǎn)A(-2,1)，B(1,-2).16．小林和小明練習(xí)射擊，第一輪10槍打完后兩人打靶的環(huán)數(shù)如圖所示，根據(jù)圖中的信息，成績(jī)較穩(wěn)定的是____．17．某市出租車(chē)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：千米以?xún)?nèi)（包括千米）收費(fèi)元，超過(guò)千米，每增加千米加收元，則當(dāng)路程是（千米）（）時(shí)，車(chē)費(fèi)（元）與路程（千米）之間的關(guān)系式（需化簡(jiǎn)）為：________.18．一元二次方程的解是__．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，AC與BD交于點(diǎn)O，E為CD延長(zhǎng)線(xiàn)上的一點(diǎn)，且CD＝DE，連接BE分別交AC、AD于點(diǎn)F、G，連接OG，則下列結(jié)論中一定成立的是()①OG＝AB；②與△EGD全等的三角形共有5個(gè)；③S四邊形ODGF＞S△ABF；④由點(diǎn)A、B、D、E構(gòu)成的四邊形是菱形．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)20．（6分）如圖，反比例函數(shù)的圖像與一次函數(shù)的圖像交于點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，點(diǎn)是第一象限內(nèi)反比例函數(shù)圖像上的動(dòng)點(diǎn)，且在直線(xiàn)的上方.（1）若點(diǎn)的坐標(biāo)是，則，；（2）設(shè)直線(xiàn)與軸分別交于點(diǎn)，求證：是等腰三角形；（3）設(shè)點(diǎn)是反比例函數(shù)圖像位于之間的動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)不重合），連接，比較與的大小，并說(shuō)明理由.21．（6分）如圖①，正方形ABCD中，點(diǎn)E、F都在AD邊上，且AE＝FD，分別連接BE、FC，對(duì)角線(xiàn)BD交FC于點(diǎn)P，連接AP，交BE于點(diǎn)G；（1）試判斷AP與BE的位置關(guān)系；（2）如圖②，再過(guò)點(diǎn)P作PH⊥AP，交BC于點(diǎn)H，連接AH，分別交BE、BD于點(diǎn)N，M，請(qǐng)直接寫(xiě)出圖②中有哪些等腰三角形．22．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)與直線(xiàn)相交于點(diǎn)A.(I)求直線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，并在坐標(biāo)系中標(biāo)出點(diǎn)A及畫(huà)出直線(xiàn)的圖象；(II)若點(diǎn)P是直線(xiàn)在第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PQ//y軸交直線(xiàn)于點(diǎn)Q，△POQ的面積等于60，試求點(diǎn)P的橫坐標(biāo).23．（8分）如圖，在△ABC中，AD是角平分錢(qián)，點(diǎn)E在AC上，且∠EAD=∠ADE．（1）求證：△DCE∽△BCA；（2）若AB=3，AC=1．求DE的長(zhǎng)．24．（8分）已知E、F分別是平行四邊形ABCD中BD上的點(diǎn)，且BE＝DF，試說(shuō)明，四邊形AECF是平行四邊形。25．（10分）化簡(jiǎn)：.26．（10分）如圖，平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

連接OA、OB，由，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠ABC+∠ACB=115°，根據(jù)線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)得到OA=OB，OA=OC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)計(jì)算即可．【詳解】解：如圖，連接OA、OB，

∵∠BAC=65°，

∴∠ABC+∠ACB=115°，

∵O是AB，AC垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)，

∴OA=OB，OA=OC，

∴∠OAB=∠OBA，∠OCA=∠OAC，OB=OC，

∴∠OBA+∠OCA=65°，

∴∠OBC+∠OCB=115°-65°=50°，

∵OB=OC，

∴∠BCO=∠OBC=25°，

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是掌握：線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到線(xiàn)段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．2、C【解析】

過(guò)D點(diǎn)作BE的垂線(xiàn)，垂足為F，由∠ABC=30°及旋轉(zhuǎn)角∠ABE=150°可知∠CBE為平角．在Rt△ABC中，AB=4，∠ABC=30°，則AC=2，BC=2，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知BD=BC=2，DE=AC=2，BE=AB=4，由面積法：DF×BE=BD×DE求DF，則S△BCD=×BC×DF．【詳解】過(guò)D點(diǎn)作BE的垂線(xiàn)，垂足為F，∵∠ABC=30°，∠ABE=150°，∴∠CBE=∠ABC+∠ABE=180°．在Rt△ABC中，∵AB=4，∠ABC=30°，∴AC=2，BC=2，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：BD=BC=2，DE=AC=2，BE=AB=4，由DF×BE=BD×DE，即DF×4=2×2，解得：DF=，S△BCD=×BC×DF=×2×=3（cm2）．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解直角三角形的方法，解答本題的關(guān)鍵是圍繞求△BCD的面積確定底和高的值，有一定難度．3、D【解析】試題解析：A、菱形的對(duì)角線(xiàn)才相互垂直．故不對(duì)．B、平行四邊形中，AO不一定等于OD，故不對(duì)．C、只有平行四邊形為矩形時(shí)，其對(duì)角線(xiàn)相等，故也不對(duì)．D、平行四邊形對(duì)角線(xiàn)互相平分．故該選項(xiàng)正確．故選D．4、A【解析】

運(yùn)用二次根式的相關(guān)定義、運(yùn)算、化簡(jiǎn)即可求解.【詳解】解：A：是求的算術(shù)平方根，即為3，故正確；B：2﹣=，故B錯(cuò)誤；C：上下同乘以，應(yīng)為，故C錯(cuò)誤；D：的平方應(yīng)為3，而不是6，故D錯(cuò)誤.故答案為A.【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式的定義、運(yùn)算和化簡(jiǎn);考查知識(shí)點(diǎn)較多，扎實(shí)的基礎(chǔ)是解答本題的關(guān)鍵.5、D【解析】試題分析：∵y=kx+b中，k＞0時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0時(shí)，y隨x的增大而減小，A選項(xiàng)中，k=1＞0，故y的值隨著x值的增大而增大；B選項(xiàng)中，k=1＞0，故y的值隨著x值的增大而增大；C選項(xiàng)中，k=1＞0，故y的值隨著x值的增大而增大；D選項(xiàng)中，k=－1＜0，y的值隨著x值的增大而減小；故選D．考點(diǎn)：一次函數(shù)的性質(zhì)．6、B【解析】

根據(jù)正方形的面積可用對(duì)角線(xiàn)進(jìn)行計(jì)算解答即可．【詳解】解：因?yàn)檎叫蜛ECF的面積為50cm2，所以AC＝cm，因?yàn)榱庑蜛BCD的面積為120cm2，所以BD＝=24cm，所以菱形的邊長(zhǎng)＝=13cm．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查正方形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)正方形和菱形的面積進(jìn)行解答．7、B【解析】【分析】根據(jù)領(lǐng)先的兔子看著緩慢爬行的烏龜，驕傲起來(lái)，睡了一覺(jué)，當(dāng)它醒來(lái)時(shí)，發(fā)現(xiàn)烏龜快到終點(diǎn)了，于是急忙追趕，但為時(shí)已晚，烏龜先到達(dá)終點(diǎn)，即可判斷.【詳解】領(lǐng)先的兔子看著緩慢爬行的烏龜，兔子驕傲起來(lái)，睡了一覺(jué)，在圖形上來(lái)看在一段時(shí)間內(nèi)兔子所行路程不變，當(dāng)它醒來(lái)時(shí)，發(fā)現(xiàn)烏龜快到了終點(diǎn)了，于是急忙追趕，但為時(shí)已晚，烏龜先到達(dá)了終點(diǎn)，說(shuō)明烏龜?shù)竭_(dá)終點(diǎn)時(shí)兔子還沒(méi)到達(dá)，所以排除A、C、D，所以符合題意的是B，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的圖象，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意及圖象，弄清函數(shù)圖象中橫、縱軸所表示的意義及實(shí)際問(wèn)題中自變量與因變量之間的關(guān)系．8、D【解析】

依據(jù)無(wú)理數(shù)的三種常見(jiàn)類(lèi)型進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：在中，是無(wú)理數(shù)，有1個(gè)，故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，注意帶根號(hào)的要開(kāi)不盡方才是無(wú)理數(shù)，無(wú)限不循環(huán)小數(shù)為無(wú)理數(shù)．如π，，0.8080080008…（每?jī)蓚€(gè)8之間依次多1個(gè)0）等形式．9、B【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的判定方法即可找到所有組合方式：（1）兩組對(duì)邊平行①②；（2）兩組對(duì)邊相等③④；（3）一組對(duì)邊平行且相等①③或②④，所以有四種組合．【詳解】（1）①②，利用兩組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形判定；（2）③④，利用兩組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形判定；（3）①③或②④，利用一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形判定；共4種組合方法，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的判定方法，熟練掌握平行四邊形的判定方法是解題的關(guān)鍵.平行四邊形的判定方法共有五種，在四邊形中如果有：1、四邊形的兩組對(duì)邊分別平行；2、一組對(duì)邊平行且相等；3、兩組對(duì)邊分別相等；4、對(duì)角線(xiàn)互相平分；5、兩組對(duì)角分別相等．則四邊形是平行四邊形．10、B【解析】根據(jù)關(guān)于縱軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)：縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)變成相反數(shù)，∴點(diǎn)P關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，5），故選B二、填空題(每小題3分,共24分)11、①四邊相等的四邊形是菱形②菱形的對(duì)邊平行【解析】

利用作法可判定四邊形ABCD為菱形，然后根據(jù)菱形的性質(zhì)得到AD與l平行．【詳解】由作法得BA=BC=AD=CD，所以四邊形ABCD為菱形，所以AD∥BC，故答案為：四條邊相等的四邊形為菱形，菱形的對(duì)邊平行．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖、菱形的判定與性質(zhì)，復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類(lèi)題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．12、1【解析】

先根據(jù)菱形的性質(zhì)可得，再根據(jù)線(xiàn)段中點(diǎn)的定義可得，然后根據(jù)等邊三角形的判定與性質(zhì)可得，從而可得，最后根據(jù)菱形的周長(zhǎng)公式即可得．【詳解】四邊形ABCD是菱形，點(diǎn)E、F分別是AB、AD的中點(diǎn)又是等邊三角形則菱形ABCD的周長(zhǎng)為故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．13、(-2,-1)【解析】

根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得答案．【詳解】點(diǎn)P（﹣2，1），則點(diǎn)P關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣2，﹣1），故答案是：（﹣2，﹣1）．【點(diǎn)睛】考查了關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，利用關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)是解題關(guān)鍵．14、1【解析】

根據(jù)方差的性質(zhì)可知，數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都擴(kuò)大2倍，則方差擴(kuò)大4倍，即可得出答案．【詳解】解：∵將這組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都擴(kuò)大2倍，所得到的一組數(shù)據(jù)的方差將擴(kuò)大4倍，∴新數(shù)據(jù)的方差是4×4＝1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了方差：一般地設(shè)有n個(gè)數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn，若每個(gè)數(shù)據(jù)都擴(kuò)大相同的倍數(shù)后，方差則變?yōu)檫@個(gè)倍數(shù)的平方倍．15、x<-2或0<x<1.【解析】

利用圖像即可求出不等式的解集.【詳解】結(jié)合圖像可知：當(dāng)x<-2或0<x<1時(shí)，關(guān)于x的不等式ax+b>mx故答案為x<-2或0<x<1.【點(diǎn)睛】題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想.16、小明【解析】

觀察圖象可得：小明的成績(jī)較集中，波動(dòng)較小，即方差較小，故小明的成績(jī)較為穩(wěn)定．【詳解】解：根據(jù)圖象可直接看出小明的成績(jī)波動(dòng)不大，

根據(jù)方差的意義知，波動(dòng)越小，成績(jī)?cè)椒€(wěn)定，

故答案為：小明．【點(diǎn)睛】此題主要考查了方差的意義．方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．17、【解析】

根據(jù)題意可以寫(xiě)出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，本題得以解決．【詳解】由題意可得，當(dāng)x＞3時(shí)，y=5+（x-3）×1.2=1.2x+1.1，故答案為：y=1.2x+1.1．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，寫(xiě)出相應(yīng)的函數(shù)解析式．18、x1＝1，x2＝﹣1．【解析】

先移項(xiàng)，在兩邊開(kāi)方即可得出答案．【詳解】∵∴=9，∴x=±1，即x1＝1，x2＝﹣1，故答案為：x1＝1，x2＝﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程-直接開(kāi)平方法，熟練掌握該方法是本題解題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、B【解析】

由AAS證明△ABG≌△DEG，得出AG=DG，證出OG是△ACD的中位線(xiàn)，得出OG=CD=AB，①正確；先證明四邊形ABDE是平行四邊形，證出△ABD、△BCD是等邊三角形，得出AB=BD=AD，因此OD=AG，得出四邊形ABDE是菱形，④正確；由菱形的性質(zhì)得得出△ABG≌△BDG≌△DEG，由SAS證明△ABG≌△DCO，得出△ABO≌△BCO≌△CDO≌△AOD≌△ABG≌△BDG≌△DEG，得出②不正確；證出OG是△ABD的中位線(xiàn)，得出OG∥AB，OG=AB，得出△GOD∽△ABD，△ABF∽△OGF，由相似三角形的性質(zhì)和面積關(guān)系得出S四邊形ODGF=S△ABF；③不正確；即可得出結(jié)果．【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA，AB∥CD，OA=OC，OB=OD，AC⊥BD，∴∠BAG=∠EDG，△ABO≌△BCO≌△CDO≌△AOD，∵CD=DE，∴AB=DE，在△ABG和△DEG中，，∴△ABG≌△DEG（AAS），∴AG=DG，∴OG是△ACD的中位線(xiàn)，∴OG=CD=AB，①正確；∵AB∥CE，AB=DE，∴四邊形ABDE是平行四邊形，∵∠BCD=∠BAD=60°，∴△ABD、△BCD是等邊三角形，∴AB=BD=AD，∠ODC=60°，∴OD=AG，四邊形ABDE是菱形，④正確；∴AD⊥BE，由菱形的性質(zhì)得：△ABG≌△BDG≌△DEG，在△ABG和△DCO中，，∴△ABG≌△DCO（SAS），∴△ABO≌△BCO≌△CDO≌△AOD≌△ABG≌△BDG≌△DEG，②不正確；∵OB=OD，AG=DG，∴OG是△ABD的中位線(xiàn)，∴OG∥AB，OG=AB，∴△GOD∽△ABD，△ABF∽△OGF，∴△GOD的面積=△ABD的面積，△ABF的面積=△OGF的面積的4倍，AF：OF=2：1，∴△AFG的面積=△OGF的面積的2倍，又∵△GOD的面積=△AOG的面積=△BOG的面積，∴S四邊形ODGF=S△ABF；③不正確；正確的是①④．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、三角形中位線(xiàn)定理、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)；本題綜合性強(qiáng)，難度較大．20、（1），.（2）詳見(jiàn)解析；（3），理由詳見(jiàn)解析.【解析】

（1）由P點(diǎn)坐標(biāo)可直接求得k的值，過(guò)P、B兩點(diǎn)，構(gòu)造矩形，利用面積的和差可求得△PBO的面積，利用對(duì)稱(chēng)，則可求得△PAB的面積；（2）可設(shè)出P點(diǎn)坐標(biāo)，表示出直線(xiàn)PA、PB的解析式，則可表示出M、N的坐標(biāo)，作PG⊥x軸于點(diǎn)G，可求得MG=NG，即G為MN的中點(diǎn)，則可證得結(jié)論；（3）連接QA交x軸于點(diǎn)M′，連接QB并延長(zhǎng)交x軸于點(diǎn)N′，利用（2）的結(jié)論可求得∠MM′A=∠QN′O，結(jié)合（2）可得到∠PMN=∠PNM，利用外角的性質(zhì)及對(duì)頂角進(jìn)一步可求得∠PAQ=∠PBQ．【詳解】（1）∵點(diǎn)P（1，4）在反比例函數(shù)圖象上，∴k=4×1=4，∵B點(diǎn)橫坐標(biāo)為4，∴B（4，1），連接OP，過(guò)P作x軸的平行線(xiàn)，交y軸于點(diǎn)P′，過(guò)B作y軸的平行線(xiàn)，交x軸于點(diǎn)B′，兩線(xiàn)交于點(diǎn)D，如圖1，則D（4，4），∴PP′=1，P′O=4，OB′=4，BB′=1，∴BD=4-1=3，PD=4-1=3，∴S△POB=S矩形OB′DP′-S△PP′O-S△BB′O-S△BDP=16-2-2-4.5=7.5，∵A、B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，∴OA=OB，∴S△PAO=S△PBO，∴S△PAB=2S△PBO=15；（2）∵點(diǎn)P是第一象限內(nèi)反比例函數(shù)圖象上的動(dòng)點(diǎn)，且在直線(xiàn)AB的上方，∴可設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為（m，），且可知A（-4，-1），設(shè)直線(xiàn)PA解析式為y=k′x+b，把A、P坐標(biāo)代入可得，解得，∴直線(xiàn)PA解析式為，令y=0可求得x=m-4，∴M（m-4，0），同理可求得直線(xiàn)PB解析式為，令y=0可求得x=m+4，∴N（m+4，0），作PG⊥x軸于點(diǎn)G，如圖2，則G（m，0），∴MG=m-（m-4）=4，NG=m+4-m=4，∴MG=NG，即G為MN中點(diǎn)，∴PG垂直平分MN，∴PM=PN，即△PMN是等腰三角形；（3）∠PAQ=∠PBQ，理由如下：連接QA交x軸于M′，連接QB并延長(zhǎng)交x軸于點(diǎn)N′，如圖3，由（2）可得PM′=PN′，即∠QM′O=∠QN′O，∴∠MM′A=∠QN′O，由（2）知∠PMN=∠PNM，∴∠PMN-∠MM′A=∠PNM-∠QN′O，∴∠PAQ=∠NBN′，又∠NBN′=∠PBQ，∴∠PAQ=∠PBQ．【點(diǎn)睛】本題為反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法、函數(shù)圖象的交點(diǎn)、垂直平分線(xiàn)的判定和性質(zhì)、等于腰三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)．在（1）中求三角形面積時(shí)注意矩形的構(gòu)造，在（2）中設(shè)出P點(diǎn)坐標(biāo)求得MG=NG是解題的關(guān)鍵，在（3）中注意（2）中結(jié)論的應(yīng)用．本題考查知識(shí)點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)，難度適中．21、（1）垂直，理由見(jiàn)解析；（2）△ABD，△BCD是等腰△，△APH是等腰△，△PHC是等腰△.【解析】

（1）由題意可證△ADP≌△DPC，△AEB≌△DFC可得∠DAP＝∠DCF＝∠ABE，通過(guò)角的換算可證AP⊥BE．（2）根據(jù)正方形的性質(zhì)可得△ABD，△BCD是等腰△，由AP⊥PH，∠ABC＝90°可得A，B，H，P四點(diǎn)共圓，可證△APH，△PHC是等腰△【詳解】（1）垂直，理由是∵四邊形ABCD是正方形，∴AD＝CD＝AB，∠BAD＝∠CDA＝90°，∠ADB＝∠CDB＝45°，且DP＝DP，∴△ADP≌△CDP，∴∠DCF＝∠DAP，AP＝PC又AE＝DF，∠BAD＝∠CDA＝90°，AB＝CD，∴△ABE≌△DCF，∴∠ABE＝∠DCF，∴∠ABE＝∠DAP∵∠ABE+∠AEB＝90°，∴∠DAP+∠AEB＝90°，即∠AGE＝90°，∴AP⊥BE（2）∵AB＝BC＝CD＝DA∴△ABD，△BCD是等腰△∵AP⊥PH，∠ABC＝90°∴A，B，H，P四點(diǎn)共圓∴∠PAH＝∠DBC＝45°∴∠PAH＝∠PHA＝45°∴PA＝PH∴△APH是等腰△∵AP＝PH，AP＝PC，∴PC＝PH∴△PHC是等腰△.【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，關(guān)鍵是利用這些性質(zhì)解決問(wèn)題．22、(I)見(jiàn)解析；(II)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為12.【解析】

(I)將直線(xiàn)與直線(xiàn)聯(lián)立方程求解，即可得到點(diǎn)A的坐標(biāo),然后可以在坐標(biāo)系中標(biāo)出點(diǎn)A；求出直線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)B，連接AB即是直線(xiàn)y2.(II)用x表示出PQ的長(zhǎng)度和Q點(diǎn)的橫坐標(biāo)，根據(jù)△POQ的面積等于60，用等面積法即可求出點(diǎn)Q的橫坐標(biāo).【詳解】(I)在中，令，則，解得：,∴與軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為.由解得.所以點(diǎn).過(guò)、兩點(diǎn)作直線(xiàn)的圖象如圖所示.(II)∵點(diǎn)是直線(xiàn)在第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，∴設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，又∥軸，∴點(diǎn).∴.∵，又的面積等于60，∴，解得：或（舍去）.∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)為12.【點(diǎn)睛】本題主要是考查了一次函數(shù).23、（1）、證明過(guò)程見(jiàn)解析；（2）、【解析】