2024屆江蘇省大豐區(qū)第二中學八年級下冊數學期末質量檢測模擬試題含解析

2024屆江蘇省大豐區(qū)第二中學八年級下冊數學期末質量檢測模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知點都在反比例函數圖象上，則的大小關系（）A．． B．C． D．2．若點都是反比例函數的圖象上的點，并且，則下列各式中正確的是（（）A． B． C． D．3．已知一個直角三角形的兩邊長分別為3和4，則第三邊長是（）A．5 B．25 C． D．5或4．定義新運算：a⊙b＝a-1(a?b)-ab(a>b且b≠0)A． B．C． D．5．如圖，一次函數和反比例函數的圖象交于，，兩點，若，則的取值范圍是（）A． B．或C． D．或6．要使分式有意義，x的值不能等于（）A．－1 B．0 C．1 D．±17．如圖，已知P為正方形ABCD外的一點，PA=1，PB=2，將△ABP繞點B順時針旋轉90°，使點P旋轉至點P′，且AP′=3，則∠BP′C的度數為（）A．105° B．112.5° C．120° D．135°8．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝15，AD平分∠BAC，點E為AC的中點，連接DE，若△CDE的周長為21，則BC的長為().A．6 B．9 C．10 D．129．下列計算正確的是（）A．a3?a2=a6 B．（a3）4=a7 C．3a2﹣2a2=a2 D．3a2×2a2=6a210．用反證法證明“a＞b”時應先假設（）A．a≤b B．a＜b C．a＝b D．a≠b11．如圖，∠C＝90°，AB＝12，BC＝3，CD＝1．若∠ABD＝90°，則AD的長為()A．10 B．13 C．8 D．1112．若(x﹣2)x＝1，則x的值是()A．0 B．1 C．3 D．0或3二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E、F分別是AB、BC、CA的中點，若CD=5cm，則EF=_______cm．14．今年我市有5萬名考生參加中考，為了解這些考生的數學成績，從中抽取1000名考生的數學成績進行統(tǒng)計分析，在這個調查中樣本容量是______．15．若O是四邊形ABCD的對角線AC和BD的交點，且OB＝OD，AC＝14cm，則當OA＝_____cm時，四邊形ABCD是平行四邊形．16．一輛汽車的行駛距離s(單位：m)與行駛時間t(單位：s)的函數關系式是s＝9t+，則汽車行駛380m需要時間是______s.17．工人師傅給一幅長為，寬為的矩形書法作品裝裱，作品的四周需要留白如圖所示，已知左、右留白部分的寬度一樣，上、下留白部分的寬度也一樣，而且左側留白部分的寬度是上面留白部分的寬度的2倍，使得裝裱后整個掛圖的面積為.設上面留白部分的寬度為，可列得方程為________。18．直線y=2x－1沿y軸平移3個單位長度，平移后直線與x軸的交點坐標為．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在?ABCD中，AC為對角線，BF⊥AC，DE⊥AC，F、E為垂足，求證：BF＝DE．20．（8分）如圖，點A，B，C，D在同一條直線上，點E，F分別在直線AD的兩側，且AE=DF，∠A=∠D，AB=DC．（1）求證：四邊形BFCE是平行四邊形；（2）若AD=10，DC=3，∠EBD=60°，則BE=時，四邊形BFCE是菱形．21．（8分）解方程：（1）（2）22．（10分）如圖，四邊形和四邊形都是平行四邊形．求證：四邊形是平行四邊形．23．（10分）圖l、圖2是兩張形狀、大小完全相同的方格紙，方格紙中的每個小正方形的邊長均為1．點A和點B在小正方形的頂點上．（1）在圖1中畫出△ABC(點C在小正方形的頂點上)，使△ABC為直角三角形(畫一個即可)；（2）在圖2中畫出△ABD(點D在小正方形的頂點上)，使△ABD為等腰三角形(畫一個即可)；24．（10分）南江縣在“創(chuàng)國家級衛(wèi)生城市”中，朝陽社區(qū)計劃對某區(qū)域進行綠化，經投標，由甲、乙兩個工程隊來完成，已知甲隊每天能完成綠化的面積是乙隊每天能完成綠化面積的2倍，并且在獨立完成面積為400m2區(qū)域的綠化時，甲隊比乙隊少用4天．求甲、乙兩工程隊每天能完成綠化的面積是多少？25．（12分）如圖，在平行四邊形中，，點為的中點，連接并延長與的延長線相交于點，連接.（1）求證：；（2）求證：是的平分線.26．嘉興某校組織了“垃圾分類”知識競賽活動，獲獎同學在競賽中的成績繪成如下圖表，根據圖表提供的信息解答下列問題：垃圾分類知識競賽活動成績統(tǒng)計表分數段頻數頻數頻率80≤x＜85x0.285≤x＜9080y90≤x＜95600.395≤x＜100200.1（1）求本次獲獎同學的人數；（2）求表中x，y的數值：并補全頻數分布直方圖．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】

根據反比例函數圖象的性質：當k>0時，圖象分別位于第一、三象限，每一個象限內，從左往右，y隨x的增大而減小判斷求解即可．【詳解】解：∵中，，∴圖象分別位于第一、三象限，每一個象限內，從左往右，y隨x的增大而減小，∵點A、B位于第一象限，且，∴，∵點C位于第三象限，∴∴的大小關系是：故選：B．【點睛】本題考查的知識點是反比例函數的性質，掌握反比例函數的圖象和性質是解此題的關鍵．2、B【解析】

解：根據題意可得：∴反比例函數處于二、四象限，則在每個象限內為增函數，且當x＜0時y＞0，當x＞0時，y＜0，∴＜＜.3、D【解析】

分為兩種情況：①斜邊是4有一條直角邊是3，②3和4都是直角邊，根據勾股定理求出即可．【詳解】解：分為兩種情況：①斜邊是4有一條直角邊是3，由勾股定理得：第三邊長是；②3和4都是直角邊，由勾股定理得：第三邊長是＝5；即第三邊長是5或，故選D．【點睛】本題考查了對勾股定理的應用，注意：在直角三角形中的兩條直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方．4、C【解析】

根據題意可得y＝3⊕x＝2（x≥3)【詳解】由題意得y＝3⊕x＝2（當x≥3時，y＝2；當x＜3且x≠0時，y＝﹣3x圖象如圖：故選：C．【點睛】此題主要考查了反比例函數的圖象性質和一次函數的圖象性質，要掌握它們的性質才能靈活解題．5、D【解析】

在圖象上找出一次函數在反比例函數下方時x的范圍，即為所求x的范圍．【詳解】解：由一次函數y1=ax+b和反比例函數的圖象交于A（-2，m），B（1，n）兩點，根據圖象可得：當y1＜y2時，x的范圍為-2＜x＜0或x＞1．

故選：D．【點睛】本題考查反比例函數與一次函數的交點問題，利用了數形結合的數學思想，數形結合思想是數學中重要的思想方法，學生做題時注意靈活運用．6、C【解析】

根據分式有意義的條件：分母不等于0；【詳解】解：要使分式有意義，則，故故選：C【點睛】考查分式有意義的條件，熟練掌握分式有意義的條件：分母不等于0；是解題的關鍵.7、D【解析】

連結PP′，如圖，先根據旋轉的性質得BP=BP′，∠BAP=∠BP′C，∠PBP′=90°，則可判斷△PBP′為等腰直角三角形，于是有∠BPP′=45°，PP′=PB=2，然后根據勾股定理的逆定理證明△APP′為直角三角形，得到∠APP′=90°，所以∠BPA=∠BPP′+∠APP′=135°，則∠BP′C=135°．【詳解】解：連結PP′，如圖，∵四邊形ABCD為正方形，∴∠ABC=90°，BA=BC，∴△ABP繞點B順時針旋轉90°得到△CBP′，∴BP=BP′，∠BAP=∠BP′C，∠PBP′=90°，∴△PBP′為等腰直角三角形，∴∠BPP′=45°，PP′=PB=2，在△APP′中，∵PA=1，PP′=2，AP′=3，∴PA2+PP′2=AP′2，∴△APP′為直角三角形，∠APP′=90°，∴∠BPA=∠BPP′+∠APP′=45°+90°=135°，∴∠BP′C=135°．故選D．【點睛】本題考查了旋轉的性質：對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；旋轉前、后的圖形全等．也考查了等腰直角三角形的判定與性質和勾股定理的逆定理．8、D【解析】

根據等腰三角形的性質可得AD⊥BC，再根據在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半可得答案．【詳解】∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∵點E為AC的中點，∴DE=CE=AC=．∵△CDE的周長為21，∴CD=6，∴BC=2CD=1．故選D．【點睛】此題主要考查了等腰三角形的性質，以及直角三角形的性質，關鍵是掌握在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半．9、C【解析】

根據同底數冪乘法、冪的乘方、整式加減法和乘法運算法則進行分析.【詳解】A.a3?a2=a5，本選項錯誤；B.（a3）4=a12，本選項錯誤；C.3a2﹣2a2=a2，本選項正確；D.3a2×2a2=6a4，本選項錯誤.故選C【點睛】本題考核知識點：整式運算.解題關鍵點：掌握整式運算法則.10、A【解析】

熟記反證法的步驟，直接得出答案即可，要注意的是a＞b的反面有多種情況，需一一否定．【詳解】用反證法證明“a＞b”時，應先假設a≤b．故選：A．【點睛】本題考查了反證法，解此題關鍵要懂得反證法的意義及步驟．11、B【解析】試題分析：在Rt△BCD中，因為BC=3，CD=1，∠C=90°，所以由勾股定理可得：BD=．在Rt△ABD中，BA=12，BD=5，∠ABD=90°，由勾股定理可得：AD=．故選B考點：勾股定理．12、D【解析】

根據零指數冪的性質解答即可．【詳解】解：∵（x﹣2）x＝1，∴x﹣2＝1或x＝0，解答x＝3或x＝0，故選D．【點睛】本題考查了零指數冪的性質，熟記零指數冪的性質是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解析】

∵△ABC是直角三角形，CD是斜邊的中線，∴CD=AB，∴AB=2CD=2×1=10cm，又∵EF是△ABC的中位線，∴EF=×10=1cm．故答案為1．考點：三角形中位線定理；直角三角形斜邊上的中線．14、1【解析】

根據樣本容量的定義：樣本中個體的數目稱為樣本容量，即可求解．【詳解】解：這個調查的樣本是1名考生的數學成績，故樣本容量是1．故答案為1．【點睛】本題考查樣本容量，難度不大，熟練掌握樣本容量的定義是順利解題的關鍵．15、1【解析】

根據OB＝OD，當OA＝OC時，四邊形ABCD是平行四邊形，即可得出答案．【詳解】由題意得：當OA＝1時，OC＝14﹣1＝1＝OA，∵OB＝OD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故答案為：1．【點睛】本題考查平行四邊形的判定，解題關鍵是熟練掌握平行四邊形的判定定理：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，難度一般．16、20【解析】

令S＝380m，即可求出t的值．【詳解】解：當s＝380m時，9t+t2＝380，整理得t2+18t﹣760＝0，即(t﹣20)(t+38)＝0，解得t1＝20，t2＝﹣38(舍去)．∴行駛380米需要20秒，故答案為：20【點睛】本題主要考查根據函數值求自變量的值，能夠利用方程的思想是解題的關鍵．17、（120+4x）（40+2x）＝1【解析】

設上面留白部分的寬度為xcm，則左右空白部分為2x，根據題意得出方程，計算即可求出答案．【詳解】設上面留白部分的寬度為xcm，則左右空白部分為2x，可列得方程為：（120+4x）（40+2x）＝1．故答案為：（120+4x）（40+2x）＝1．【點睛】此題考查由實際問題抽象出一元二次方程，正確表示出變化后的長與寬是解題關鍵．18、（-1，0），（2，0）【解析】（1）若將直線沿軸向上平移3個單位，則平移后所得直線的解析式為：，在中，由可得：，解得：，∴平移后的直線與軸的交點坐標為：；（2）若將直線沿軸向下平移3個單位，則平移后所得直線的解析式為：，在中，由可得：，解得：，∴平移后的直線與軸的交點坐標為：；綜上所述，平移后的直線與軸的交點坐標為：或.三、解答題（共78分）19、證明見解析【解析】

由平行四邊形的性質可知AD=BC，∠DAE=∠BCF，由垂直的定義可知∠DEA=∠BFC=90°，由全等三角形的判定方法可知△AED≌△CFB，進而得到BF=DE．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC，∠DAE＝∠BCF，∵DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，∴∠DEA＝∠BFC＝90°．在△AED和△BFC中，，∴△AED≌△CFB，∴BF＝DE．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質，以及全等三角形的性質與判定，是中考常見的題目．20、（1）證明見試題解析；（2）1．【解析】

試題分析：（1）由AE=DF，∠A=∠D，AB=DC，易證得△AEC≌△DFB，即可得BF=EC，∠ACE=∠DBF，且EC∥BF，即可判定四邊形BFCE是平行四邊形；（2）當四邊形BFCE是菱形時，BE=CE，根據菱形的性質即可得到結果．試題解析：（1）∵AB=DC，∴AC=DB，在△AEC和△DFB中，∴△AEC≌△DFB（SAS），∴BF=EC，∠ACE=∠DBF，∴EC∥BF，∴四邊形BFCE是平行四邊形；（2）當四邊形BFCE是菱形時，BE=CE，∵AD=10，DC=3，AB=CD=3，∴BC=10﹣3﹣3=1，∵∠EBD=60°，∴BE=BC=1，∴當BE=1時，四邊形BFCE是菱形，故答案為1．【考點】平行四邊形的判定；菱形的判定．21、（1），；（2），．【解析】

（1）先移項，然后根據兩邊同時開方進行計算；（2）用十字相乘直接計算即可；【詳解】解：（1），，即或，，；（2），或，，．【點睛】本題主要考查一元二次方程的求解，熟練掌握十字相乘和直接開方法是解決本題的關鍵.22、詳見解析【解析】

首先根據平行四邊形的性質，得出，，，，進而得出，，即可判定.【詳解】∵四邊形是平行四邊形，∴，∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，∴四邊形是平行四邊形【點睛】此題主要考查平行四邊形的性質和判定，熟練掌握，即可解題.23、解：（1）如圖1、2，畫一個即可：（2）如圖3、4，畫一個即可：【解析】（1）利用網格結構，過點A的豎直線與過點B的水平線相交于點C，連接即可，或過點A的水平線與過點B的豎直線相交于點C，連接即可．（2）根據網格結構，作出BD=AB或AB=AD，連接即可．24、甲、乙兩工程隊每天能完成綠化的面積分別是100m1、50m1．【解析】

設乙工程隊每天能完成綠化的面積是