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2024年浙江省德清縣聯(lián)考八年級下冊數(shù)學(xué)期末考試模擬試題注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時(shí)請按要求用筆。3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.?dāng)?shù)據(jù)1、2、5、3、5、3、3的中位數(shù)是()A.1 B.2 C.3 D.52.下列四個(gè)二次根式中,是最簡二次根式的是()A. B. C. D.3.下列圖形中,既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是A. B. C. D.4.人體內(nèi)一種細(xì)胞的直徑約為0.00000156m,數(shù)據(jù)0.00000156用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.0.156×10﹣6 B.1.56×10﹣6 C.15.6×10﹣7 D.1.56×10-85.下列方程是一元二次方程的是()A. B. C. D.6.如圖,將△ABC沿著水平方向向右平移后得到△DEF,若BC=5,CE=3,則平移的距離為()A.1 B.2 C.3 D.57.下表記錄了甲、乙、丙、丁四名運(yùn)動(dòng)員參加男子跳高選拔賽成績的平均數(shù)x與方差S2:甲乙丙丁平均數(shù)(cm)175173175174方差S2(cm2)3.53.512.515根據(jù)表中數(shù)據(jù),要從中選擇一名成績好又發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加比賽,應(yīng)該選擇()A.甲 B.乙 C.丙 D.丁8.如圖,點(diǎn)在正方形外,連接,過點(diǎn)作的垂線交于,若,則下列結(jié)論不正確的是()A. B.點(diǎn)到直線的距離為C. D.9.直線與直線在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示,則關(guān)于x的不等式的解為()A.x>-1 B.x<-1 C.x<-2 D.無法確定10.下列長度的三根木棒首尾順次連接,能組成直角三角形的是()A.1,2,3 B.4,6,8 C.6,8,10 D.13,14,15二、填空題(每小題3分,共24分)11.已知a=,b=,則a2-2ab+b2的值為____________.12.某校女子排球隊(duì)的15名隊(duì)員中有4個(gè)人是13歲,7個(gè)人是14歲,4個(gè)人是15歲,則該校女好排球隊(duì)隊(duì)員的平均年齡是____歲.13.如圖,矩形中,是上一點(diǎn)(不與重合),點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng),分別是的中點(diǎn),線段長度的最大值是__________.14.如圖,設(shè)四邊形ABCD是邊長為1的正方形,以對角線AC為邊作第二個(gè)正方形ACEF,再以對角線AE為邊作第三個(gè)正方形AEGH,如此下去.則第2016個(gè)正方形的邊長為_____15.已知點(diǎn)(-1,y1),(2,y2),(3,y3)在反比例函數(shù)y=的圖象上,則用“<”連接y1,y2,y3的結(jié)果為_______.16.若一個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都是144°,則這個(gè)多邊形的是邊數(shù)為_____.17.如圖,菱形ABCD中,點(diǎn)O為對角線AC的三等分點(diǎn)且AO=2OC,連接OB,OD,OB=OC=OD,已知AC=3,那么菱形的邊長為_____.18.若關(guān)于的方程的解為正數(shù),則的取值范圍是__________.三、解答題(共66分)19.(10分)如圖,□ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O,AC平分∠BAD,DP//AC,CP//BD.(1)求證:四邊形ABCD是菱形;(2)若AC=4,BD=6,求OP的長.20.(6分)計(jì)算:(1)(2)(3)(4)21.(6分)某學(xué)校為改善辦學(xué)條件,計(jì)劃采購A、B兩種型號的空調(diào),已知采購3臺A型空調(diào)和2臺B型空調(diào),需費(fèi)用39000元;4臺A型空調(diào)比5臺B型空調(diào)的費(fèi)用多6000元.(1)求A型空調(diào)和B型空調(diào)每臺各需多少元;(2)若學(xué)校計(jì)劃采購A、B兩種型號空調(diào)共30臺,且A型空調(diào)的臺數(shù)不少于B型空調(diào)的一半,兩種型號空調(diào)的采購總費(fèi)用不超過217000元,該校共有哪幾種采購方案?(3)在(2)的條件下,采用哪一種采購方案可使總費(fèi)用最低,最低費(fèi)用是多少元?22.(8分)兩個(gè)含有二次根式的代數(shù)式相乘,積不含有二次根式,稱這兩個(gè)代數(shù)式互為有理化因式,例如:與、與等都是互為有理化因式,在進(jìn)行二次根式計(jì)算時(shí),利用有理化因式,可以化去分母中的根號.例如:;;…….請仿照上述過程,化去下列各式分母中的根號.(1)(2)(n為正整數(shù)).23.(8分)如圖,直線的解析式為,與軸交于點(diǎn),直線經(jīng)過點(diǎn)(0,5),與直線交于點(diǎn)(﹣1,),且與軸交于點(diǎn).(1)求點(diǎn)的坐標(biāo)及直線的解析式;(2)求△的面積.24.(8分)如圖,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠CAB,DE⊥AB,垂足為E.(1)求證:CD=BE;(2)若AB=10,求BD的長度.25.(10分)正方形ABCD中,點(diǎn)E是BD上一點(diǎn),過點(diǎn)E作EF⊥AE交射線CB于點(diǎn)F,連結(jié)CE.(1)已知點(diǎn)F在線段BC上.①若AB=BE,求∠DAE度數(shù);②求證:CE=EF;(2)已知正方形邊長為2,且BC=2BF,請直接寫出線段DE的長.26.(10分)如圖,AE∥BF,AC平分∠BAE,交BF于點(diǎn)C.(1)求證:AB=BC;(2)尺規(guī)作圖:在AE上找一點(diǎn)D,使得四邊形ABCD為菱形(不寫作法,保留作圖痕跡)
參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】試題分析:中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到?。┲匦屡帕泻?,最中間的那個(gè)數(shù)(最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)).由此將這組數(shù)據(jù)重新排序?yàn)?,2,1,1,1,5,5,∴中位數(shù)是按從小到大排列后第4個(gè)數(shù)為:1.故選C.2、D【解析】
根據(jù)最簡二次根式的定義,可得答案.【詳解】A.被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)=3,故A不符合題意;B.被開方數(shù)含分母,故B不符合題意;C.被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)=2,故C不符合題意;D.被開方數(shù)不含分母;被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式,故D符合題意;故選:D【點(diǎn)睛】此題考查最簡二次根式,解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則3、D【解析】
根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義逐項(xiàng)識別即可,在平面內(nèi),把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合,那么這個(gè)圖形就叫做中心對稱圖形;如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠互相重合,這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形.【詳解】解:A.是軸對稱圖形,但不是中心對稱圖形,故不符合題意;B.不是軸對稱圖形,是中心對稱圖形,故不符合題意;C.是軸對稱圖形,但不是中心對稱圖形,故不符合題意;D.既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形,故符合題意.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的識別,熟練掌握軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義是解答本題的關(guān)鍵.4、B【解析】
絕對值小于1的數(shù)可以利用科學(xué)記數(shù)法表示,一般形式為a×10-n,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪,指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.【詳解】0.00000156=1.56×10﹣6.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)科學(xué)記數(shù)法,對于一個(gè)絕對值小于1的非0小數(shù),用科學(xué)記數(shù)法寫成a×10-n的形式,其中1≤a<10,n是正整數(shù),n等于原數(shù)中第一個(gè)非0數(shù)字前面所有05、A【解析】
根據(jù)一元二次方程的定義解答即可.【詳解】解:根據(jù)一元二次方程的定義:即含有一個(gè)未知數(shù),且未知數(shù)的次數(shù)為1,可見只有A符合,故答案為A.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的定義,即理解只有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的次數(shù)為1是解答本題的關(guān)鍵.6、B【解析】
根據(jù)平移的性質(zhì)即可求解.【詳解】∵△ABC沿著水平方向向右平移后得到△DEF,BC=5,CE=3,∴BE=2,即平移的距離為2.故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查平移的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟知平移的性質(zhì).7、A【解析】
根據(jù)方差的意義先比較出甲、乙、丙、丁的大小,再根據(jù)平均數(shù)的意義即可求出答案.【詳解】∵S甲2=3.5,S乙2=3.5,S丙2=12.5,S丁2=15,∴S甲2=S乙2<S丙2<S丁2,∵甲=175,乙=173,∴甲=乙,∴從中選擇一名成績好又發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加比賽,應(yīng)該選擇甲;故選A.8、B【解析】
A、首先利用已知條件根據(jù)邊角邊可以證明△APD≌△AEB;B、利用全等三角形的性質(zhì)和對頂角相等即可解答;C、由(1)可得∠BEF=90°,故BE不垂直于AE過點(diǎn)B作BP⊥AE延長線于P,由①得∠AEB=135°所以∠PEB=45°,所以△EPB是等腰Rt△,于是得到結(jié)論;D、根據(jù)勾股定理和三角形的面積公式解答即可.【詳解】解:在正方形ABCD中,AB=AD,∵AF⊥AE,∴∠BAE+∠BAF=90°,又∵∠DAF+∠BAF=∠BAD=90°,∴∠BAE=∠DAF,在△AFD和△AEB中,∴△AFD≌△AEB(SAS),故A正確;∵AE=AF,AF⊥AE,∴△AEF是等腰直角三角形,∴∠AEF=∠AFE=45°,∴∠AEB=∠AFD=180°?45°=135°,∴∠BEF=135°?45°=90°,∴EB⊥ED,故C正確;∵AE=AF=,∴FE=AE=2,在Rt△FBE中,BE=,∴S△APD+S△APB=S△APE+S△BPE,=,故D正確;過點(diǎn)B作BP⊥AE交AE的延長線于P,∵∠BEP=180°?135°=45°,∴△BEP是等腰直角三角形,∴BP=,即點(diǎn)B到直線AE的距離為,故B錯(cuò)誤,故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),等腰直角三角形的判定與性質(zhì),勾股定理的應(yīng)用,綜合性較強(qiáng),難度較大,熟記性質(zhì)并仔細(xì)分析圖形,理清圖中三角形與角的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.9、B【解析】
如圖,直線l1:y1=k1x+b與直線l2:y2=k2x在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖像如圖所示,則求關(guān)于x的不等式k1x+b>k2x的解集就是求:能使函數(shù)y1=k1x+b的圖象在函數(shù)y2=k2x的上方的自變量的取值范圍.【詳解】解:能使函數(shù)y1=k1x+b的圖象在函數(shù)y2=k2x的上方的自變量的取值范圍是x<-1.故關(guān)于x的不等式k1x+b>k2x的解集為:x<-1.故選B.10、C【解析】
判斷是否為直角三角形,只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可.【詳解】A、12+22=5≠32,故不能組成直角三角形,錯(cuò)誤;
B、42+62≠82,故不能組成直角三角形,錯(cuò)誤;
C、62+82=102,故能組成直角三角形,正確;
D、132+142≠152,故不能組成直角三角形,錯(cuò)誤.
故選:C.【點(diǎn)睛】考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用.判斷三角形是否為直角三角形,已知三角形三邊的長,只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可.二、填空題(每小題3分,共24分)11、8【解析】
二次根式的化簡求值,一定要先化簡再代入求值.二次根式運(yùn)算的最后,注意結(jié)果要化到最簡二次根式,二次根式的乘除運(yùn)算要與加減運(yùn)算區(qū)分,避免互相干擾.【詳解】a2-2ab+b2=(a-b)2=.故答案為8.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算,熟練化簡二次根式是解題的關(guān)鍵.12、14【解析】
根據(jù)甲權(quán)平均數(shù)公式求解即可.【詳解】(4×13+7×14+4×15)÷15=14歲.故答案為:14.【點(diǎn)睛】本題重點(diǎn)考查了加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式,希望同學(xué)們要牢記公式,并能夠靈活運(yùn)用.數(shù)據(jù)x1、x2、……、xn的加權(quán)平均數(shù):(其中w1、w2、……、wn分別為x1、x2、……、xn的權(quán)數(shù)).13、5【解析】
根據(jù)矩形的性質(zhì)求出AC,然后求出AP的取值范圍,再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得MN=AP.【詳解】解:∵矩形ABCD中,AB=6,BC=8,
∴對角線AC=10,∵P是CD邊上的一動(dòng)點(diǎn),
∴8≤AP≤10,
連接AP,
∵M(jìn),N分別是AE、PE的中點(diǎn),
∴MN是△AEP的中位線,
∴,MN=AP.∴MN最大長度為5.【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì),三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半,熟記性質(zhì)以及定理并求出AP的取值范圍是解題的關(guān)鍵.14、()1.【解析】
首先求出AC、AE、HE的長度,然后猜測命題中隱含的數(shù)學(xué)規(guī)律,即可解決問題.【詳解】∵四邊形ABCD為正方形,
∴AB=BC=1,∠B=90°,
∴AC2=12+12,AC=;
同理可求:AE=()2,HE=()3…,
∴第n個(gè)正方形的邊長an=()n-1,
∴第2016個(gè)正方形的邊長為()1,
故答案為()1.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理在直角三角形中的運(yùn)用,考查了學(xué)生找規(guī)律的能力,本題中找到an的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.15、y2<y3<y1【解析】試題分析:∵反比例函數(shù)y=中,﹣k2﹣1<0,∴函數(shù)圖象的兩個(gè)分式分別位于二、四象限,且在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大,∵﹣1<0,∴點(diǎn)A(﹣1,y1)位于第二象限,∴y1>0;∵0<2<3,∴B(1,y2)、C(2,y3)在第四象限,∵2<3,∴y2<y3<0,∴y2<y3<y1.考點(diǎn):反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.16、1【解析】
先求出每一個(gè)外角的度數(shù),再根據(jù)邊數(shù)=360°÷外角的度數(shù)計(jì)算即可.【詳解】180°-144°=36°,360°÷36°=1,∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)是1,故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角的關(guān)系,求出每一個(gè)外角的度數(shù)是關(guān)鍵.17、.【解析】
如圖,連接BD交AC于E,由四邊形ABCD是菱形,推出AC⊥BD,AE=EC,在Rt△EOD中,利用勾股定理求出DE,在Rt△ADE中利用勾股定理求出AD即可.【詳解】如圖,連接BD交AC于E.∵四邊形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,AE=EC,∵OA=2OC,AC=3,∴CO=DO=2EO=1,AE=,∴EO=,DE=EB=,∴AD=.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查菱形的性質(zhì)、勾股定理等知識,解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用勾股定理解決問題.18、且【解析】
首先去分母化成整式方程,求得x的值,然后根據(jù)方程的解大于0,且x-1≠0即可求得m的范圍.【詳解】解:去分母,得1x+m=3(x-1),
去括號,得1x+m=3x-3,
解得:x=m+3,
根據(jù)題意得:m+3-1≠0且m+3>0,
解得:m>-3且m≠-1.
故答案是:m>-3且m≠-1.【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解,注意:忽視x-1≠0是本題的易錯(cuò)點(diǎn).三、解答題(共66分)19、(1)見解析;(2)【解析】
(1)首先通過角平分線的定義和平行四邊形的性質(zhì),平行線的性質(zhì)得出,則有,再利用一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形即可證明;(2)首先根據(jù)題意和菱形的性質(zhì)證明四邊形OCPD是矩形,然后利用矩形的性質(zhì)和勾股定理即可得出答案.【詳解】(1)∵AC平分∠BAD,.∵四邊形ABCD是平行四邊形,,,,,∴平行四邊形ABCD是菱形;(2)∵平行四邊形ABCD是菱形,∴,.∵DPAC,CPBD,∴四邊形OCPD是平行四邊形.,∴四邊形OCPD是矩形,∴.【點(diǎn)睛】本題主要考查四邊形,掌握矩形,菱形的判定及性質(zhì)和勾股定理是解題的關(guān)鍵.20、(1);(2);(3)-5;(4).【解析】
(1)先化簡,再加減即可;(2)先化簡然后根據(jù)二次根式的乘法、除法法則運(yùn)算;(3)利用平方差公式計(jì)算;(4)利用乘法公式展開,然后化簡合并即可.【詳解】解:(1)原式(2)原式==(3)原式(4)原式【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算:先把二次根式化為最簡二次根式,然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算,再合并即可.在二次根式的混合運(yùn)算中,如能結(jié)合題目特點(diǎn),靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì),選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑,往往能事半功倍.21、(1)A型空調(diào)和B型空調(diào)每臺各需9000元、6000元;(2)共有三種采購方案,方案一:采購A型空調(diào)10臺,B型空調(diào)20臺,方案二:采購A型空調(diào)11臺,B型空調(diào)19臺,案三:采購A型空調(diào)12臺,B型空調(diào)18臺;(3)采購A型空調(diào)10臺,B型空調(diào)20臺可使總費(fèi)用最低,最低費(fèi)用是210000元.【解析】分析:(1)根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程組,從而可以解答本題;(2)根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的不等式組,從而可以求得有幾種采購方案;(3)根據(jù)題意和(2)中的結(jié)果,可以解答本題.詳解:(1)設(shè)A型空調(diào)和B型空調(diào)每臺各需x元、y元,,解得,,答:A型空調(diào)和B型空調(diào)每臺各需9000元、6000元;(2)設(shè)購買A型空調(diào)a臺,則購買B型空調(diào)(30-a)臺,,解得,10≤a≤12,∴a=10、11、12,共有三種采購方案,方案一:采購A型空調(diào)10臺,B型空調(diào)20臺,方案二:采購A型空調(diào)11臺,B型空調(diào)19臺,方案三:采購A型空調(diào)12臺,B型空調(diào)18臺;(3)設(shè)總費(fèi)用為w元,w=9000a+6000(30-a)=3000a+180000,∴當(dāng)a=10時(shí),w取得最小值,此時(shí)w=210000,即采購A型空調(diào)10臺,B型空調(diào)20臺可使總費(fèi)用最低,最低費(fèi)用是210000元.點(diǎn)睛:本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用、二元一次方程組的應(yīng)用,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,找出所求問題需要的條件,利用函數(shù)和不等式的思想解答.22、(1);(2).【解析】
(1)與互為有理化因式,根據(jù)題意給出的方法,即可求出答案.(2)與互為有理化因式,根據(jù)題意給出的方法即可求出答案.【詳解】解:(1)==(2)==【點(diǎn)睛】本題考查了分母有理化,能找出分母的有理化因式是解此題的關(guān)鍵.23、(1);(2).【解析】
(1)首先利用待定系數(shù)法求出C點(diǎn)坐標(biāo),然后再根據(jù)D、C兩點(diǎn)坐標(biāo)求出直線l2的解析式;(2)首先根據(jù)兩個(gè)函數(shù)解析式計(jì)算出A、B兩點(diǎn)坐標(biāo),然后再利用三角形的面積公式計(jì)算出△ABC的面積即可.【詳解】(1)∵直線:經(jīng)過點(diǎn)(﹣1,),∴=1+2=3,∴C(﹣1,3),設(shè)直線的解析式為,∵經(jīng)過點(diǎn)(0,5),(﹣1,3),∴,解得:∴直線的解析式為;(2)當(dāng)=0時(shí),2+5=0,解得,則(,0),當(dāng)=0時(shí),﹣+2=0解得=2,則(2,0),∴.【點(diǎn)睛】此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式,關(guān)鍵是掌握凡是函數(shù)圖象經(jīng)過的點(diǎn)必能滿足解析式.24、(1)詳見解析;(2)BD=.【解析】
(1)等腰直角三角形的底角為45°,角平分線上的點(diǎn)到兩邊的距離相等,根據(jù)這些知識用線段的等量代換可求解.
(2)先求出BC的長度,再設(shè)BD=x,可表示出CD,從而可列方程求解.【詳解】(1)證明:∵AD平分∠CAB,C=90°,DE⊥AB∴DC⊥AC,∴CD=DE∵AC=BC∴∠B=45°∴∠B=∠BDE∴DE=BE∴CD=BE;(2)解:在△ABC中,
∵∠C=90°,AC=BC,AB=10
∴BC=5
在Rt△BDE中,設(shè)BD=x,
∵DE=BE=CD∴BE=CD=x,
列方程為:x+x=5
解得BD=x=10?10.【點(diǎn)睛】本題考查角平分線的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì),勾股定理等知識點(diǎn).以及數(shù)形結(jié)合的思想.25、(1)①22.5°;②證明見解析;(2)或.【解析】
(1)①先求得∠ABE的度數(shù),然后依據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求得∠BAE的度數(shù),然后可求得∠DAE度
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