湖南省衡陽市2024年八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題含解析

湖南省衡陽市2024年八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在正方形中，為的中點(diǎn)，連結(jié)并延長，交邊的延長線于點(diǎn)，對角線交于點(diǎn)，已知，則線段的長是()A． B． C． D．2．下列根式中屬最簡二次根式的是（）A． B． C． D．3．2022年將在北京---張家口舉辦冬季奧運(yùn)會(huì)，很多學(xué)校開設(shè)了相關(guān)的課程.某校8名同學(xué)參加了滑雪選修課，他們被分成甲、乙兩組進(jìn)行訓(xùn)練，身高（單位：cm）如下表所示：隊(duì)員1隊(duì)員2隊(duì)員3隊(duì)員4甲組176177175176乙組178175177174設(shè)兩隊(duì)隊(duì)員身高的平均數(shù)依次為，，方差依次為，，則下列關(guān)系中完全正確的是（）.A． B．C． D．4．以下圖形中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（）A．三角形 B．菱形 C．等腰梯形 D．平行四邊形5．與是同類二次根式的是（）A． B． C． D．6．下列條件中能構(gòu)成直角三角形的是（）．A．2、3、4 B．3、4、5 C．4、5、6 D．5、6、77．在實(shí)際生活中，我們經(jīng)常利用一些幾何圖形的穩(wěn)定性或不穩(wěn)定性，下列實(shí)物圖中利用了穩(wěn)定性的是（）A．電動(dòng)伸縮門 B．升降臺C．柵欄 D．窗戶8．小明發(fā)現(xiàn)下列幾組數(shù)據(jù)能作為三角形的邊：①3，4，5；②5，12，13；③12，15，20；④8，24，25；其中能作為直角三角形的三邊長的有（）組A．1 B．2 C．3 D．49．若a+1有意義，則（）A．a(chǎn)≤ B．a(chǎn)＜﹣1 C．a(chǎn)≥﹣1 D．a(chǎn)＞﹣210．如果把分式中x、y的值都擴(kuò)大為原來的2倍，則分式的值（）A．?dāng)U大為原來的4倍 B．?dāng)U大為原來的2倍C．不變 D．縮小為原來的11．2013年，某市發(fā)生了嚴(yán)重干旱，該市政府號召居民節(jié)約用水，為了解居民用水情況，在某小區(qū)隨機(jī)抽查了10戶家庭的月用水量，結(jié)果統(tǒng)計(jì)如圖，則關(guān)于這10戶家庭的月用水量，下列說法錯(cuò)誤的是（）A．眾數(shù)是6 B．極差是2 C．平均數(shù)是6 D．方差是412．學(xué)習(xí)勾股定理時(shí)，數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計(jì)并組織了“勾股定理的證明”的比賽，全班同學(xué)的比賽得分統(tǒng)計(jì)如表：得分（分60708090100人數(shù)（人8121073則得分的中位數(shù)和眾數(shù)分別為A．75，70 B．75，80 C．80，70 D．80，80二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖P(3,4)是直角坐標(biāo)系中一點(diǎn)，則P到原點(diǎn)的距離是________．14．如圖，?ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，E是AB中點(diǎn)，且AE+EO＝4，則?ABCD的周長為_____．15．如圖，雙曲線經(jīng)過四邊形OABC的頂點(diǎn)A、C，∠ABC＝90°，OC平分OA與x軸正半軸的夾角，AB∥x軸，將△ABC沿AC翻折后得到△AB'C，B'點(diǎn)落在OA上，則四邊形OABC的面積是_____．16．若關(guān)于x的分式方程產(chǎn)生增根，則m＝_____．17．如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于點(diǎn)O，AD∥BC，請?zhí)砑右粋€(gè)條件：______，使四邊形ABCD為平行四邊形（不添加任何輔助線）．18．分解因式_____．三、解答題（共78分）19．（8分）直線是同一平面內(nèi)的一組平行線．(1)如圖1．正方形的4個(gè)頂點(diǎn)都在這些平行線上，若四條直線中相鄰兩條之間的距離都是1，其中點(diǎn)，點(diǎn)分別在直線和上，求正方形的面積；(2)如圖2，正方形的4個(gè)頂點(diǎn)分別在四條平行線上，若四條直線中相鄰兩條之間的距離依次為．①求證：；②設(shè)正方形的面積為，求證．20．（8分）已知某開發(fā)區(qū)有一塊四邊形的空地ABCD，如圖所示，現(xiàn)計(jì)劃在空地上種植草皮，經(jīng)測量∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要200元，問要多少投入？21．（8分）如圖，點(diǎn)是等邊內(nèi)一點(diǎn)，，，將繞點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到，連接，.（1）當(dāng)時(shí)，判斷的形狀，并說明理由；（2）求的度數(shù)；（3）請你探究：當(dāng)為多少度時(shí)，是等腰三角形？22．（10分）(﹣)2(+)+|2﹣|﹣23．（10分）某中學(xué)舉行春季長跑比賽活動(dòng)，小明從起點(diǎn)學(xué)校西門出發(fā)，途經(jīng)市博物館后按原路返還，沿比賽路線跑回終點(diǎn)學(xué)校西門．設(shè)小明離開起點(diǎn)的路程s（千米）與跑步時(shí)間t（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，其中從起點(diǎn)到市博物館的平均速度是0.3千米/分鐘，用時(shí)35分鐘根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問題：（1）求圖中的值，并求出所在直線方程；（2）組委會(huì)在距離起點(diǎn)2.1千米處設(shè)立一個(gè)拍攝點(diǎn)，小明從第一次過點(diǎn)到第二次經(jīng)過點(diǎn)所用的時(shí)間為68分鐘①求所在直線的函數(shù)解析式；②該運(yùn)動(dòng)員跑完賽程用時(shí)多少分鐘？24．（10分）閱讀下列解題過程，并解答后面的問題：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，，C為線段AB的中點(diǎn)，求C的坐標(biāo)．解：分別過A，C作x軸的平行線，過B，C作y軸的平行線，兩組平行線的交點(diǎn)如圖1.設(shè)C的坐標(biāo)為，則D、E、F的坐標(biāo)為，，由圖可知：，∴C的坐標(biāo)為問題：（1）已知A（-1，4），B(3，-2)，則線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為______（2）平行四邊形ABCD中，點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為（1，-4），（0，2），（5，6），求D的坐標(biāo).（3）如圖2，B（6，4）在函數(shù)的圖象上，A的坐標(biāo)為（5，2），C在x軸上，D在函數(shù)的圖象上，以A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形，直接寫出所有滿足條件的D點(diǎn)的坐標(biāo).25．（12分）探究與應(yīng)用：在學(xué)習(xí)幾何時(shí)，我們可以通過分離和構(gòu)造基本圖形，將幾何“模塊”化．例如在相似三角形中，字形是非常重要的基本圖形，可以建立如下的“模塊”（如圖①）：．（1）請就圖①證明上述“模塊”的合理性；（2）請直接利用上述“模塊”的結(jié)論解決下面兩個(gè)問題：①如圖②，已知點(diǎn)，點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)，若，求此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；②如圖③，過點(diǎn)作軸與軸的平行線，交直線于點(diǎn)，求點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)．26．已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2tx+t2﹣2t+4＝1．（1）當(dāng)t＝3時(shí)，解這個(gè)方程；（2）若m，n是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，設(shè)Q＝（m﹣2）（n﹣2），試求Q的最小值．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】

根據(jù)正方形的性質(zhì)可得出AB∥CD，進(jìn)而可得出△ABF∽△GDF，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得出，結(jié)合FG=2可求出AF、AG的長度，由CG∥AB、AB=2CG可得出CG為△EAB的中位線，再利用三角形中位線的性質(zhì)可求出AE的長度，此題得解．【詳解】解：∵四邊形ABCD為正方形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABF=∠GDF，∠BAF=∠DGF，∴△ABF∽△GDF，∴，∴AF=2GF=4，∴AG=6，∵CG∥AB，AB=2CG，∴CG為△EAB的中位線，∴AE=2AG=12，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)以及三角形的中位線，利用相似三角形的性質(zhì)求出AF的長度是解題的關(guān)鍵．2、A【解析】試題分析：最簡二次根式的是滿足兩個(gè)條件：1.被開方數(shù)中不含分母.2.被開方數(shù)中不能含有開得方的因數(shù)或因式.故符合條件的只有A.故選A考點(diǎn)：最簡二次根式3、D【解析】首先求出平均數(shù)再進(jìn)行吧比較，然后再根據(jù)法方差的公式計(jì)算.=，=，=，=所以=，＜.故選A.“點(diǎn)睛”此題主要考查了平均數(shù)和方差的求法，正確記憶方差公式是解決問題的關(guān)鍵.4、B【解析】

關(guān)于某條直線對稱的圖形叫軸對稱圖形．繞一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后所得的圖形與原圖形完全重合的圖形叫做中心對稱圖形．【詳解】解：A、三角形既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形；B、菱形既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形；C、等腰梯形是軸對稱圖形；D、平行四邊形是中心對稱圖形.故選B.【點(diǎn)睛】掌握好中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．5、D【解析】

把各個(gè)二次根式化為最簡二次根式，再根據(jù)同類二次根式的概念進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A.與不是同類二次根式，此選項(xiàng)不符合題意；B.與不是同類二次根式，此選項(xiàng)不符合題意；C.與不是同類二次根式，此選項(xiàng)不符合題意；D.與是同類二次根式，此選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是同類二次根式，需注意要把二次根式化簡后再看被開方數(shù)是否相同．6、B【解析】

根據(jù)勾股定理逆定理進(jìn)行計(jì)算判斷即可．【詳解】A.，故不能構(gòu)成直角三角形；B.，故能構(gòu)成直角三角形；C.，故不能構(gòu)成直角三角形；D.，故不能構(gòu)成直角三角形．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的逆定理，熟記定理是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題型．7、C【解析】

根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性和四邊形具有不穩(wěn)定性進(jìn)行辨別即可.【詳解】A.由平行四邊形的特性可知，平行四邊形具有不穩(wěn)定性，所以容易變形，伸縮門運(yùn)用了平行四邊形易變形的特性；B.升降臺也是運(yùn)用了四邊形易變形的特性；C.柵欄是由一些三角形焊接而成的，它具有穩(wěn)定性；D.窗戶是由四邊形構(gòu)成，它具有不穩(wěn)定性.故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行四邊形的特性是容易變形以及三角形具有穩(wěn)定性．8、B【解析】

根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)是直角三角形判定則可．如果有這種關(guān)系，就是直角三角形，沒有這種關(guān)系，就不是直角三角形，分析得出即可．【詳解】①∵∴此三角形是直角三角形，符合題意；②∵∴此三角形是直角三角形，符合題意；③∵∴此三角形不是直角三角形，不符合題意；④∵∴此三角形不是直角三角形，不符合題意；故其中能作為直角三角形的三邊長的有2組故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理，在應(yīng)用勾股定理的逆定理時(shí)，應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗(yàn)證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進(jìn)而作出判斷．9、C【解析】

直接利用二次根式的定義計(jì)算得出答案．【詳解】若a+1有意義，則a+1≥0，解得：a≥﹣1．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握定義是解題關(guān)鍵．10、B【解析】

根據(jù)x，y都擴(kuò)大2倍，即可得出分子擴(kuò)大4倍，分母擴(kuò)大2倍，由此即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵分式中的x與y都擴(kuò)大為原來的2倍，∴分式中的分子擴(kuò)大為原來的4倍，分母擴(kuò)大為原來的2倍，∴分式的值擴(kuò)大為原來的2倍．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查分式的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握其性質(zhì)11、D【解析】

眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，極差是數(shù)據(jù)中最大的與最小的數(shù)據(jù)的差，平均數(shù)是所有數(shù)據(jù)的和除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)，分別根據(jù)以上定義可分別求出眾數(shù)，極差和平均數(shù)，然后根據(jù)方差的計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算求出方差，即可得到答案．【詳解】解：這組數(shù)據(jù)6出現(xiàn)了6次，最多，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為6；這組數(shù)據(jù)的最大值為7，最小值為5，所以這組數(shù)據(jù)的極差＝7﹣5＝2；這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)＝（5×2+6×6+7×2）＝6；這組數(shù)據(jù)的方差S2＝[2?（5﹣6）2+6?（6﹣6）2+2?（7﹣6）2]＝0.4；所以四個(gè)選項(xiàng)中，A、B、C正確，D錯(cuò)誤．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了方差的定義和意義：數(shù)據(jù)x1，x2，…xn，其平均數(shù)為，則其方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]；方差反映了一組數(shù)據(jù)在其平均數(shù)的左右的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)越大，越不穩(wěn)定；方差越小，波動(dòng)越小，越穩(wěn)定．也考查了平均數(shù)和眾數(shù)以及極差的概念．12、A【解析】

根據(jù)眾數(shù)的定義，找到該組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)即為眾數(shù)；根據(jù)中位數(shù)定義，將該組數(shù)據(jù)按從小到大依次排列，處于中間位置的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)即為中位數(shù)．【詳解】全班共有40人，40人分?jǐn)?shù)，按大小順序排列最中間的兩個(gè)數(shù)據(jù)是第20，21個(gè)，故得分的中位數(shù)是（分），得70分的人數(shù)最多，有12人，故眾數(shù)為70（分），故選．【點(diǎn)睛】本題為統(tǒng)計(jì)題，考查眾數(shù)與中位數(shù)的意義，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會(huì)出錯(cuò)．二、填空題（每題4分，共24分）13、5【解析】

根據(jù)勾股定理，可得答案．【詳解】解：PO=32+4故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，利用勾股定理是解題關(guān)鍵．14、1【解析】

首先證明OE=BC，再由AE+EO=4，推出AB+BC=8，然后計(jì)算周長即可解答．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，∵AE=EB，∴OE=BC，∵AE+EO=4，∴2AE+2EO=8，∴AB+BC=8，∴平行四邊形ABCD的周長=2×8=1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、三角形中位線定理，熟練掌握是解題的關(guān)鍵.15、1【解析】

如圖，延長BA交y軸于E，延長BC交x軸于F，連接OC．，由題意△ACB≌△ACB'，△OCF≌△OCB'，推出BC=CB'=CF，設(shè)BC=CF=a，OF=BE=2b，首先證明AE=AB，再證明S△ABCS△OCF，由此即可解決問題．【詳解】如圖，延長BA交y軸于E，延長BC交x軸于F，連接OC．由題意△ACB≌△ACB'，△OCF≌△OCB'，∴BC=CB'=CF，設(shè)BC=CF=a，OF=BE=2b．∵S△AOE=S△OCF，∴2a×AE2b×a，∴AE=b，∴AE=AB=b，∴S△ABCS△OCF，S△OCB'=S△OFC=，∴S四邊形OABC=S△OCB'+2S△ABC21．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)k、翻折變換等知識，解題的關(guān)鍵是理解反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義，學(xué)會(huì)利用參數(shù)解決問題，屬于中考?？碱}型．16、1【解析】

方程兩邊都乘以化為整式方程，表示出方程的解，依據(jù)增根為，即可求出的值．【詳解】解：方程去分母得：，解得：，由方程有增根，得到，則的值為1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題考查了分式方程的增根，增根問題可按如下步驟進(jìn)行：①讓最簡公分母為0確定增根；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．17、AD=BC．【解析】

直接利用平行四邊形的判定方法直接得出答案．【詳解】當(dāng)AD∥BC，AD=BC時(shí)，四邊形ABCD為平行四邊形．故答案是AD=BC（答案不唯一）．18、【解析】

提取公因數(shù)4，再根據(jù)平方差公式求解即可．【詳解】故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的問題，掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）9或5；（2）①見解析，②見解析【解析】

（1）分兩種情況：①如圖1-1，得出正方形ABCD的邊長為2，求出正方形ABCD的面積為9；②如圖1-2，過點(diǎn)B作EF⊥l1于E，交l4于F，則EF⊥l4，證明△ABE≌△BCF（AAS），得出AE=BF=2由勾股定理求出AB=，即可得出答案；（2）①過點(diǎn)B作EF⊥l1于E，交l4于F，作DM⊥l4于M，證明△ABE≌△BCF（AAS），得出AE=BF，同理△CDM≌△BCF（AAS），得出△ABE≌△CDM（AAS），得出BE=DM即可；②由①得出AE=BF=h2+h2=h2+h1，得出正方形ABCD的面積S=AB2=AE2+BE2，即可得到答案.【詳解】解：（1）①如圖，當(dāng)點(diǎn)分別在上時(shí)，面積為：；②如圖，當(dāng)點(diǎn)分別在上時(shí)，過點(diǎn)B作EF⊥l1于E，交l4于F，則EF⊥l4，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=90°，∴∠ABE+∠CBF=180°-90°=90°，∵∠CBF+∠BCF=90°，∴∠ABE=∠BCF，在△ABE和△BCF中，∴△ABE≌△BCF（AAS），∴AE=BF=2，∴AB=，∴正方形ABCD的面積=AB2=5；綜上所述，正方形ABCD的面積為9或5；（2）①證明：過點(diǎn)B作EF⊥l1于E，交l4于F，作DM⊥l4于M，如圖所示：則EF⊥l4，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=90°，∴∠ABE+∠CBF=180°-90°=90°，∵∠CBF+∠BCF=90°，∴∠ABE=∠BCF，在△ABE和△BCF中，，

∴△ABE≌△BCF（AAS），∴AE=BF，同理△CDM≌△BCF（AAS），∴△ABE≌△CDM（AAS），∴BE=DM，即h1=h2．②解：由①得：AE=BF=h2+h2=h2+h1，∵正方形ABCD的面積：S=AB2=AE2+BE2，∴S=（h2+h1）2+h12=2h12+2h1h2+h3．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識；熟練掌握正方形的性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．20、7200元【解析】

仔細(xì)分析題目，需要求得四邊形的面積才能求得結(jié)果．連接BD，在直角三角形ABD中可求得BD的長，由BD、CD、BC的長度關(guān)系可得三角形DBC為一直角三角形，DC為斜邊；由此看，四邊形ABCD由Rt△ABD和Rt△DBC構(gòu)成，則容易求解．【詳解】連接BD，在Rt△ABD中,BD2=AB2+AD2=32+42=52，在△CBD中,CD2=132，BC2=122，而122+52=132，即BC2+BD2=CD2，∴∠DBC=90°，S四邊形ABCD=S△BAD+S△DBC=?AD?AB+DB?BC=×4×3+×12×5=36.所以需費(fèi)用36×200=7200(元).【點(diǎn)睛】此題考查勾股定理的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于作輔助線和利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算.21、（1）為直角三角形，理由見解析；（2）；（3）當(dāng)為或或時(shí)，為等腰三角形.【解析】

（1）由旋轉(zhuǎn)可以得出和均為等邊三角形

，再根據(jù)求出，進(jìn)而可得為直角三角形；（2）因?yàn)檫M(jìn)而求得，根據(jù)，即可求出求的度數(shù)；（3）由條件可以表示出∠AOC=250°-a，就有∠AOD=190°-a，∠ADO=a-60°，當(dāng)∠DAO=∠DOA，∠AOD=ADO或∠OAD=∠ODA時(shí)分別求出a的值即可．【詳解】解：（1）為直角三角形，理由如下：繞順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，和均為等邊三角形，，，，，為直角三角形；（2）由（1）知：，，，，；（3）∵∠AOB=110°，∠BOC=α∴∠AOC=250°-a．∵△OCD是等邊三角形，∴∠DOC=∠ODC=60°，∴∠ADO=a-60°，∠AOD=190°-a，當(dāng)∠DAO=∠DOA時(shí)，2（190°-a）+a-60°=180°，解得：a=140°當(dāng)∠AOD=ADO時(shí)，190°-a=a-60°，解得：a=125°，當(dāng)∠OAD=∠ODA時(shí)，190°-a+2（a-60°）=180°，解得：a=110°∴α=110°，α=140°，α=125°．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)的運(yùn)用，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的運(yùn)用，直角三角形的判定，全等三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，等腰三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，解答時(shí)證明三角形全等是關(guān)鍵．22、﹣1．【解析】

首先利用平方差公式化簡，進(jìn)而利用二次根式混合運(yùn)算法則計(jì)算得出答案.【詳解】原式＝(5﹣3)(﹣)+1﹣1﹣＝1﹣1+1﹣1﹣＝﹣1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵．23、（1）；（2）①；②85分鐘【解析】

（1）根據(jù)路程=速度×?xí)r間，再把A點(diǎn)的值代入即可解決問題．（2）①先求出A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)即可解決問題．②令s=0，求出x的值即可解決問題．【詳解】解：（1）∵從起點(diǎn)到市博物館的平均速度是0.3千米/分鐘，用時(shí)35分鐘，∴千米．∴，設(shè)直線的解析式為：，把代入，得，解得，，∴直線的解析式為：；（2）①∵直線解析式為，∴當(dāng)時(shí)，，解得，∵小明從第一次經(jīng)過C點(diǎn)到第二次經(jīng)過C點(diǎn)所用的時(shí)間為68分鐘，∴小明從起點(diǎn)到第二次經(jīng)過C點(diǎn)所用的時(shí)間是，分鐘，∴直線經(jīng)過，，設(shè)直線解析式，∴，，解得，，∴直線解析式為．②小明跑完賽程用的時(shí)間即為直線與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，∴當(dāng)時(shí)，，解得，∴小明跑完賽程用時(shí)85分鐘．【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)綜合題，解題關(guān)鍵在于列出方程.24、（1）（1，1）；（2）D的坐標(biāo)為（6，0）；（3）D（2，2）或D（?6，?2）、D（10，6）．【解析】

（1）直接套用中點(diǎn)坐標(biāo)公式，即可得出中點(diǎn)坐標(biāo)；（2）根據(jù)AC、BD的中點(diǎn)重合，可得出，，代入數(shù)據(jù)可得出點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）分類討論，①當(dāng)AB為該平行四邊形一邊時(shí)，此時(shí)CD∥AB，分別求出以AD、BC為對角線時(shí)，以AC、BD為對角線的情況可得出點(diǎn)D坐標(biāo)；②當(dāng)AB為該平行四邊形的一條對角線時(shí)，根據(jù)AB中點(diǎn)與CD中點(diǎn)重合，可得出點(diǎn)D坐標(biāo)．【詳解】解：（1）AB中點(diǎn)坐標(biāo)為（，）即（1，1）；（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)：對角線互相平分，可知AC、BD的中點(diǎn)重合，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得：，，代入數(shù)據(jù)得：，，解得：xD＝6，yD＝0，所以點(diǎn)D的坐標(biāo)為（6，0）；（3）①當(dāng)AB為該平行四邊形一邊時(shí)，則CD∥AB，對角線為AD、BC或AC、BD；故可得：，或，，故可得yC?yD＝y(tǒng)A?yB＝2或yD?yC＝y(tǒng)A?yB＝?2，∵yC＝0，∴yD＝2或?2，代入到y(tǒng)＝x＋1中，可得D（2，2）或D（?6，?2）．當(dāng)AB為該平行四邊形的一條對角線時(shí)，則CD為另一條對角線；，，∴yC＋yD＝y(tǒng)A＋yB＝2＋4，∵yC＝0，∴yD＝6，代入到y(tǒng)＝x＋1中，可得D（10，6）綜上，符合條件的D點(diǎn)坐標(biāo)為D（2，2）或D（?6，?2）、D（10，6）．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的綜合題，涉及了中點(diǎn)坐標(biāo)公式、平行四邊形的性質(zhì)，難點(diǎn)在第三問，注意分類討論，不要漏解，難度較大．25、（1）見解析；（2）①；②【解析】

（1）根據(jù)余角的性質(zhì)就可以求出∠B=∠DCE，再由∠A=∠D=90°，就可以得出結(jié)論；（2）①作AG⊥x軸于點(diǎn)G，BH⊥x軸于點(diǎn)H，可以得出△AGO∽△OHB，可以得出，設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（x，-2x+1），建立方程求出其解就可以得出結(jié)論；②過點(diǎn)E作EN⊥AC的延長線于點(diǎn)N，過點(diǎn)D作DM⊥NE的延長線于點(diǎn)