2024屆山西?。ㄅR汾地區(qū)）數學八年級下冊期末監(jiān)測模擬試題含解析

2024屆山西?。ㄅR汾地區(qū)）數學八年級下冊期末監(jiān)測模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列分解因式，正確的是（）A． B．C． D．2．如圖，分別是的邊上的點，將四邊形沿翻折，得到交于點則的周長為（）A． B． C． D．3．若一個多邊形的內角和為外角和的3倍，則這個多邊形為（）A．八邊形 B．九邊形 C．十邊形 D．十二邊形4．如圖，在矩形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上，且AE=AB，將矩形沿直線EF折疊，點B恰好落在AD邊上的點P處，連接BP交EF于點Q，對于下列結論：①EF=2BE；②PF=2PE；③FQ=4EQ；④△PBF是等邊三角形．其中正確的是（）A．①② B．②③ C．①③ D．①④5．在平行四邊形ABCD中，若AB=5cm，，則（）A．CD=5cm，， B．BC=5cm，，C．CD=5cm，， D．BC=5cm，，6．一次函數的圖象如圖所示，當時，x的取值范圍是A． B． C． D．7．如圖，平行四邊形ABCD中，∠A的平分線AE交CD于E，AB=5，BC=3，則EC的長（）A．2 B．3 C．4 D．2.58．介于兩個相鄰整數之間，這兩個整數是()A．2和3 B．3和4 C．4和5 D．5和69．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，垂足為D，AD=8，DB=2，則CD的長為（）A．4 B．16 C．2 D．410．某燈泡廠為測量一批燈泡的使用壽命，從中抽查了100只燈泡．它們的使用壽命如下表所示：使用壽命x/小時600≤x≤10001000≤x≤14001400≤x≤1800燈泡數/個303040這批燈泡的平均使用壽命是（）A．1120小時 B．1240小時 C．1360小時 D．1480小時二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知點P（3，﹣1）關于y軸的對稱點Q的坐標是_____________.12．若菱形的兩條對角線長分別是6㎝和8㎝，則該菱形的面積是㎝1．13．如圖，等腰直角三角形ABC的直角邊AB的長為，將△ABC繞點A逆時針旋轉15°后得到△AB′C′，AC與B′C′相交于點D，則圖中陰影△ADC′的面積等于______．14．計算：＝_______．15．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，P為AB邊上(不與A、B重合的一動點，過點P分別作PE⊥AC于點E，PF⊥BC于點F，則線段EF的最小值是_____.16．如圖，點A，B，E在同一條直線上，正方形ABCD，BEFG的邊長分別為3，4，H為線段DF的中點，則BH=_____________．17．如圖，在矩形中，，，點是邊上一點，連接，將沿折疊，使點落在點處．當為直角三角形時，__．18．如圖，在菱形中，，點是邊的中點，是對角線上的一個動點，若，則的最小值是_____.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在△ABC中，D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，CA的中點，AH是邊BC上的高．（1）求證：四邊形ADEF是平行四邊形；（2）求證：∠DHF=∠DEF．20．（6分）如圖，已知，，，四點在同一條直線上，，，且.（1）求證：.（2）如果四邊形是菱形，已知，，，求的長度.21．（6分）已知平面直角坐標系中，點P的坐標為(1)當m為何值時，點P到x軸的距離為1?(2)當m為何值時，點P到y(tǒng)軸的距離為2？(3)點P可能在第一象限坐標軸夾角的平分線上嗎？若可能，求出m的值；若不可能，請說明理由．22．（8分）如圖，點是邊長為的正方形對角線上一個動點(與不重合),以為圓心，長為半徑畫圓弧，交線段于點,聯(lián)結,與交于點.設的長為，的面積為.(1)判斷的形狀，并說明理由;(2)求與之間的函數關系式，并寫出定義域;(3)當四邊形是梯形時，求出的值.23．（8分）如圖1，正方形ABCD的邊長為6cm，點F從點B出發(fā)，沿射線AB方向以1cm/秒的速度移動，點E從點D出發(fā)，向點A以1cm/秒的速度移動（不到點A）．設點E，F(xiàn)同時出發(fā)移動t秒．（1）在點E，F(xiàn)移動過程中，連接CE，CF，EF，則△CEF的形狀是，始終保持不變；（2）如圖2，連接EF，設EF交BD于點M，當t=2時，求AM的長；（3）如圖3，點G，H分別在邊AB，CD上，且GH=cm，連接EF，當EF與GH的夾角為45°，求t的值．24．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，直線分別交兩坐標軸于A、B兩點，直線y＝－2x＋2分別交兩坐標軸于C、D兩點（1）求A、B、C、D四點的坐標（2）如圖1，點E為直線CD上一動點，OF⊥OE交直線AB于點F，求證：OE＝OF（3）如圖2，直線y＝kx＋k交x軸于點G，分別交直線AB、CD于N、M兩點．若GM＝GN，求k的值25．（10分）如圖所示，直線分別與軸，軸交于點．點是軸負半軸上一點，（1）求點和點的坐標；（2）求經過點和的一次函數的解析式．26．（10分）在平面直角坐標系中，直線l經過點A（﹣1，﹣4）和B（1，0），求直線l的函數表達式．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

把一個多項式化為幾個最簡整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，也叫作分解因式．據此作答．【詳解】A.和因式分解正好相反，故不是分解因式；B.是分解因式；C.結果中含有和的形式，故不是分解因式；D.x2?4y2=(x+2y)(x?2y)，解答錯誤.故選B.【點睛】本題考查的知識點是因式分解定義和十字相乘法分解因式，解題關鍵是注意：（1）因式分解的是多項式，分解的結果是積的形式．（2）因式分解一定要徹底，直到不能再分解為止．2、C【解析】

根據平行四邊形的性質得到AD∥BC，由平行線的性質得到∠AEG=∠EGF，根據折疊的性質得到∠GEF=∠DEF=60°，推出△EGF是等邊三角形，于是得到結論．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠AEG=∠EGF，∵將四邊形EFCD沿EF翻折，得到EFC′D′，∴∠GEF=∠DEF=60°，∴∠AEG=60°，∴∠EGF=60°，∴△EGF是等邊三角形，∴EG=FG=EF=4，∴△GEF的周長=4×3=12，故選：C．【點睛】本題考查了翻折變換的性質、平行四邊形的性質、等邊三角形的判定與性質等知識；熟練掌握翻折變換的性質是解決問題的關鍵．3、C【解析】

設多邊形的邊數為n，而多邊形的內角和公式為180（n-2)度，外角和為360度，則有：180（n-2)=360×4，解方程可得．【詳解】解：設多邊形的邊數為n,而多邊形的內角和公式為180（n-2)度，外角和為360度，則有：180（n-2)=360×4n-2=8解得：n=10所以，這是個十邊形故選C．【點睛】本題考核知識點，多邊形的內角和外角.解題關鍵點，熟記多邊形內角和計算公式．4、D【解析】試題解析：∵AE=AB，∴BE=2AE，由翻折的性質得，PE=BE，∴∠APE=30°，∴∠AEP=90°﹣30°=60°，∴∠BEF=（180°﹣∠AEP）=（180°﹣60°）=60°，∴∠EFB=90°﹣60°=30°，∴EF=2BE，故①正確；∵BE=PE，∴EF=2PE，∵EF＞PF，∴PF＜2PE，故②錯誤；由翻折可知EF⊥PB，∴∠EBQ=∠EFB=30°，∴BE=2EQ，EF=2BE，∴FQ=3EQ，故③錯誤；由翻折的性質，∠EFB=∠EFP=30°，∴∠BFP=30°+30°=60°，∵∠PBF=90°﹣∠EBQ=90°﹣30°=60°，∴∠PBF=∠PFB=60°，∴△PBF是等邊三角形，故④正確；綜上所述，結論正確的是①④．故選D．考點：1．翻折變換（折疊問題）；2．矩形的性質．5、C【解析】

根據平行四邊形性質得出AB=CD=5cm，∠B=∠D=55°，即可得出選項．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，∠B=∠D，∵AB=5cm，∠B=55°，∴CD=5cm，∠D=55°，故選：C．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質，掌握知識點是解題關鍵．6、A【解析】

解：由圖像可知,當時，x的取值范圍是.故選A.7、A【解析】

根據平行四邊形的性質可得AB=CD=5，AD=BC=3，AB∥CD，然后根據平行線的性質可得∠EAB=∠AED，然后根據角平分線的定義可得∠EAB=∠EAD，從而得出∠EAD=∠AED，根據等角對等邊可得DA=DE=3，即可求出EC的長．【詳解】解:∵四邊形ABCD是平行四邊形，AB=5，BC=3，∴AB=CD=5，AD=BC=3，AB∥CD∴∠EAB=∠AED∵AE平分∠DAB∴∠EAB=∠EAD∴∠EAD=∠AED∴DA=DE=3∴EC=CD－DE=2故選A．【點睛】此題考查的是平行四邊形的性質、平行線的性質、角平分線的定義和等腰三角形的判定，掌握平行四邊形的性質、平行線的性質、角平分線的定義和等角對等邊是解決此題的關鍵．8、B【解析】

根據無理數的估算得出的大小范圍，即可得答案.【詳解】∵9<15<16，∴3<<4，故選B.【點睛】本題考查的是估算無理數的大小，根據題意估算出的大小范圍是解答此題的關鍵．9、A【解析】

∵∠C=90°，CD⊥AB，∴∠ADC=∠CDB=90°,∠CAD+∠CBD=90°，∴∠CAD+∠ACD=90°，∴∠ACD=∠CBD，∴△ADC∽△CDB，∴，∵AD=8，DB=2∴CD=1．故選A10、B【解析】

先用每組的組中值表示這組的使用壽命，然后根據加權平均數的定義計算．【詳解】根據題意得：（800×30+1200×30+1600×40）=×124000=1240（h）．則這批燈泡的平均使用壽命是1240h．故選B．【點睛】本題考查了加權平均數：若n個數x1，x2，x3，…，xn的權分別是w1，w2，w3，…，wn，則（x1w1+x2w2+…+xnwn）÷（w1+w2+…+wn）叫做這n個數的加權平均數．二、填空題(每小題3分,共24分)11、（-3，-1）【解析】

根據關于y軸對稱的點的坐標為，縱坐標不變，橫坐標互為相反數即可解答.【詳解】解：∵點Q與點P（3，﹣1）關于y軸對稱，∴Q（-3，-1）.故答案為：（-3，-1）.【點睛】本題主要考查關于對稱軸對稱的點的坐標特征，解此題的關鍵在于熟練掌握其知識點.12、14【解析】已知對角線的長度，根據菱形的面積計算公式即可計算菱形的面積．解：根據對角線的長可以求得菱形的面積，根據S=ab=×6×8=14cm1，故答案為14．13、【解析】

由旋轉的性質可得AB=AB'=，∠BAB'=15°，可得∠B'AD=∠BAC-∠B'AB=30°，由直角三角形的性質可得B'D=1，由三角形面積公式可求解．【詳解】解：∵AB=BC，∠ABC=90°，∴∠BAC=45°，∵△ABC繞點A逆時針旋轉15°后得到△AB′C′，∴AB=AB'=，∠BAB'=15°，∴∠B'AD=∠BAC-∠B'AB=30°，且∠B'=90°，∵tan∠B'AD=,∴AB'=B'D，∴B'D=1，∴陰影△ADC'的面積=，故答案為：.【點睛】本題考查了旋轉的性質，等腰直角三角形的性質，及銳角三角函數的知識，熟練運用旋轉的性質是本題的關鍵．14、2＋1【解析】試題解析：=.故答案為.15、2.1.【解析】

連接CP，利用勾股定理列式求出AB，判斷出四邊形CFPE是矩形，根據矩形的對角線相等可得EF=CP，再根據垂線段最短可得CP⊥AB時，線段EF的值最小，然后根據三角形的面積公式列出方程求解即可．【詳解】解：如圖，連接CP．∵∠ACB=90°，AC=3，BC=1，∴AB=，∵PE⊥AC，PF⊥BC，∠ACB=90°，∴四邊形CFPE是矩形，∴EF=CP，由垂線段最短可得CP⊥AB時，線段EF的值最小，此時，S△ABC=BC?AC=AB?CP，即×1×3=×5?CP，解得CP=2.1．∴EF的最小值為2.1．故答案為2.1．16、【解析】

連接BD,BF，由正方形性質求出∠DBF=90?，根據勾股定理求出BD，BF，再求DF,再根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊一半求BH.【詳解】連接BD,BF，∵四邊形ABCD和四邊形BEFG是正方形，∴∠DBC=∠GBF=45?,BD=,BF=,∴∠DBF=90?，∴DF=，∵H為線段DF的中點，∴BH=故答案為【點睛】本題考核知識點：正方形性質，直角三角形.解題關鍵點：熟記正方形，直角三角形的性質.17、或1【解析】

當△CEB′為直角三角形時，有兩種情況：①當點B′落在矩形內部時，如圖1所示．連結AC，先利用勾股定理計算出AC=13，根據折疊的性質得∠AB′E=∠B=90°，而當△CEB′為直角三角形時，只能得到∠EB′C=90°，所以點A、B′、C共線，即ΔABE沿AE折疊，使點B落在對角線AC上的點B′處，則EB=EB′，AB=AB′=1，可計算出CB′=8，設BE=a，則EB′=a，CE=12-a，然后在Rt△CEB′中運用勾股定理可計算出a．②當點B′落在AD邊上時，如圖2所示．此時ABEB′為正方形．【詳解】當△CEB′為直角三角形時，有兩種情況：①當點B′落在矩形內部時，如圖1所示，連結AC，在Rt△ABC中，AB=1，BC=12，∴AC==13，∵將ΔABE沿AE折疊，使點B落在點B′處，∴∠AB′E=∠B=90°，當△CEB′為直角三角形時，只能得到∠EB′C=90°，∴點A、B′、C共線，即將ΔABE沿AE折疊，使點B落在對角線AC上的點B′處，設：，則，，，由勾股定理得：，解得：；②當點B′落在AD邊上時，如圖2所示，此時ABEB′為正方形，∴BE=AB=1，綜上所述，BE的長為或1，故答案為：或1．【點睛】本題考查了矩形的性質，折疊問題，勾股定理等知識，熟練掌握折疊前后兩圖形全等，即對應線段相等；對應角相等是解題的關鍵.注意本題有兩種情況，需要分類討論，避免漏解．18、【解析】

找出B點關于AC的對稱點D，連接DE交AC于P，則DE就是PB+PE的最小值，求出即可．【詳解】連接DE交AC于P，連接DB，由菱形的對角線互相垂直平分，可得B、D關于AC對稱，則PD=PB，∴PE+PB=PE+PD=DE，即DE就是PE+PB的最小值，∵∠ABC=120°，∴∠BAD=60°，∵AD=AB，∴△ABD是等邊三角形，∵AE=BE，∴DE⊥AB（等腰三角形三線合一的性質）．在Rt△ADE中，DE==．∴PB+PE的最小值為．故答案為．【點睛】本題主要考查軸對稱-最短路線問題，菱形的性質，勾股定理等知識點，確定P點的位置是解答本題的關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】試題分析：（1）根據三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得EF∥AB，DE∥AC，再根據平行四邊形的定義證明即可.（2）根據平行四邊形的對角線相等可得∠DEF=∠BAC，根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得DH=AD，F(xiàn)H=AF，再根據等邊對等角可得∠DAH=∠DHA，∠FAH=∠FHA，然后求出∠DHF=∠BAC，等量代換即可得到∠DHF=∠DEF．試題解析：證明：（1）∵點D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，CA的中點，∴DE、EF都是△ABC的中位線.∴EF∥AB，DE∥AC，∴四邊形ADEF是平行四邊形.（2）∵四邊形ADEF是平行四邊形，∴∠DEF=∠BAC.∵D，F(xiàn)分別是AB，CA的中點，AH是邊BC上的高，∴DH=AD，F(xiàn)H=AF.∴∠DAH=∠DHA，∠FAH=∠FHA.∵∠DAH+∠FAH=∠BAC，∠DHA+∠FHA=∠DHF，∴∠DHF=∠BAC.∴∠DHF=∠DEF．考點：1.三角形中位線定理；2.直角三角形斜邊上的中線性質；3.平行四邊形的判定．20、（1）見解析；（2）【解析】

（1）根據SAS即可證明；

（2）解直角三角形求出DF、OE、OF即可解決問題.【詳解】（1）證明：，，即；，；又,.（2）如圖，連接EB交AD于點O,在Rt△EFD中，∵∠DEF=90°，EF=3，DE=4，∴DF=，∵四邊形EFBC是菱形，∴，?∴,∴

，∴，∴．【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質、菱形的性質、勾股定理等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題．21、(1),;(2),;(3)不可能，理由見解析.【解析】

（1）根據點到軸的距離為，可求的值；（2）根據點到軸的距離為，可求的值；（3）根據角平分線上的點到角兩邊距離相等，可求的值，且點在第一象限，可求的范圍，即可判斷可能性.【詳解】解：點P到x軸的距離為1,，

點P到y(tǒng)軸的距離為2,，

如果點P可能在第一象限坐標軸夾角的平分線上點P在第一象限

，,不合題意

點P不可能在第一象限坐標軸夾角的平分線上．【點睛】本題考查了點到坐標，關鍵是利用點的坐標的性質解決問題.22、（1）為等腰直角三角形，理由見解析；（2）y=；（3）【解析】

（1）先證明，再證明四邊形是矩形，再證明，可得，即可得為等腰直角三角形.（2）由，，即可求得與之間的函數關系式.（3）因為四邊形是梯形時，得.求PF的長，需利用已知條件求AC,AP,CE的長，則即可得出答案.【詳解】解：(1)為等腰直角三角形，理由如下:在正方形中，,又，由題意可得，，過點作,與分別交于點,在正方形中，四邊形是矩形，在中，又為等腰直角三角形（2）在中，，在中，為等腰直角三角形，（3）在等腰直角三角形中，，當四邊形是梯形時，只有可能,【點睛】此題考查全等三角形的判定與性質，函數表達式的求解，梯形的性質，解題關鍵在于綜合運用考點，利用圖形與函數的結合求解即可.23、（3）等腰直角三角形；（3）；（3）3．【解析】試題分析：（3）判斷三角形CDE和三角形CBF全等是解題的關鍵；（3）此題過點E作EN∥AB，交BD于點N，證明△EMN≌△FMB，得出EM=FM，于是AM是直角三角形AEF斜邊EF中線，只要求出EF長，AM長就求出來了；（3）設EF與GH交于P，連接CE，CF，若∠EPH=45°，前面已證∠EFC=45o，顯然GH∥CF，又有AF∥DC，可判斷四邊形GFCH是平行四邊形，CF=GH=，在Rt△CBF中，用勾股定理求出BF長，即t值求出．試題解析：（3）∵點E，F(xiàn)的運動速度相同，且同時出發(fā)移動t秒，∴DE=BF=t，又∵CD=CB，∠CDE=∠CBF，∴△CDE≌△CBF，∴CE=CF，∠DCE=∠BCF，∠ECF=∠ECB＋∠BCF=∠ECB＋∠DCE=90o，∴△CEF的形狀是等腰直角三角形；（3）先證△EMN≌△FMB，過點E作EN∥AB，交BD于點N，∴∠END=∠ABD=∠EDN=45°，∴EN="ED=BF=3"，可證△EMN≌△FMB（AAS），∴EM=FM，Rt△AEF中，AE=4，AF=6+3=8，EF=，∴AM=EF=．（3）連接CE，CF，設EF與GH交于P，由（3）得∠CFE=45°，又∠EPH=45°，∴GH∥CF，又AF∥DC，∴四邊形GFCH是平行四邊形，∴CF=GH=，在Rt△CBF中，得BF=3，∴t=3．考點：3．正方形性質；3．三角形全等及勾股定理的運用；3．平行四邊形的判定與性質．24、（1），，，；（2）見解析；（3）【解析】

(1)分別針對于直線AB．CD的解析