2024年四川省綿陽宜溪中學心數學八年級下冊期末考試模擬試題含解析

2024年四川省綿陽宜溪中學心數學八年級下冊期末考試模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，將△ABC折疊，使A點與BC的中點D重合，折痕為PQ，則線段BQ的長度為（）A． B． C．4 D．52．多項式m2﹣4與多項式m2﹣4m+4的公因式是（）A．m﹣2 B．m+2 C．m+4 D．m﹣43．如圖，點A，B，E在同一條直線上，正方形ABCD，BEFG的邊長分別為3，4，H為線段DF的中點，則BH的長為（）A．5 B． C． D．4．為加快5G網絡建設，某移動通信公司在山頂上建了一座5G信號通信塔AB，山高BE＝100米（A，B，E在同一直線上），點C與點D分別在E的兩側（C，E，D在同一直線上），BE⊥CD，CD之間的距離1000米，點D處測得通信塔頂A的仰角是30°，點C處測得通信塔頂A的仰角是45°（如圖），則通信塔AB的高度約為（）米．（參考數據：，）A．350 B．250 C．200 D．1505．如果一個直角三角形的兩條邊長分別為和，那么這個三角形的第三邊長為（）A． B． C． D．或6．如圖，□ABCD中，AB=3，BC=5，AE平分∠BAD交BC于點E，則CE的長為（）A．1 B．2 C．3 D．47．用反證法證明“”，應假設（）A． B． C． D．8．若x＞y，則下列不等式中不一定成立的是（）A．x﹣1＞y﹣1 B．2x＞2y C．x+1＞y+1 D．x2＞y29．若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有一個根為-1，則a-b+c的值是(

)A．-1 B．1 C．0 D．不能確定10．若一次函數y=mx+n中，y隨x的增大而減小，且知當x＞2時，y＜0，x＜2時，y＞0，則m、n的取值范圍是．（）A．m＞0，n＞0 B．m＜0，n＜0 C．m＞0，n＜0 D．m＜0，n＞011．某學校五個綠化小組一天植樹的棵數如下：，，，，，如果這組數據的平均數與眾數相等，那么這組數據的中位數是（）A． B． C． D．12．一元二次方程2x（x+1）=（x+1）的根是（）A．x=0 B．x=1C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．某學校八年級班有名同學，名男生的平均身高為名女生的平均身高，則全班學生的平均身高是__________．14．關于的一元二次方程有實數根，則的取值范圍是_____．15．根據圖中的程序，當輸入數值﹣2時，輸出數值為a；若在該程序中繼續(xù)輸入數值a時，輸出數值為_____．16．給出下列3個分式：，它們的最簡公分母為__________．17．如圖，在中，點在上，請再添加一個適當的條件，使與相似，那么要添加的條件是__________．(只填一個即可)18．在五邊形中，若，則__________.三、解答題（共78分）19．（8分）閱讀對人成長的影響是巨大的，一本好書往往能改變人的一生，每年的4月23日被聯(lián)合國教科文組織確定為“世界讀書日”．藍天中學為了解八年級學生本學期的課外閱讀情況，隨機抽查部分學生對其課外閱讀量進行統(tǒng)計分析，繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖．根據圖示信息，解答下列問題：（1）求被抽查學生人數，課外閱讀量的眾數，扇形統(tǒng)計圖中m的值；并將條形統(tǒng)計圖補充完整；（2）若規(guī)定：本學期閱讀3本以上（含3本）課外書籍者為完成目標，據此估計該校600名學生中能完成此目標的有多少人？20．（8分）解不等式組，并將解集在數軸上表示出來．21．（8分）計算：+22．（10分）列方程解題：據專家預測今年受厄爾尼諾現(xiàn)象影響，我國大部分地區(qū)可能遇到洪澇災害．進入防汛期前，某地對河堤進行了加固．該地駐軍在河堤加固的工程中出色完成了任務．這是記者與駐軍工程指揮官的一段對話：“你們是用9天完成4800米長的大壩加固任務的”？“我們加固600米后采用新的加固模式，這樣每天加固長度是原來的2倍”，通過這段對話請你求出該地駐軍原來每天加固的米數．23．（10分）如圖1，以直線MN上的線段BC為邊作正方形ABCD，CH平分∠DCN，點E為射線BN上一點，連接AE，過點E作AE的垂線交射線CH于點F，探索AE與EF的數量關系。(1)閱讀下面的解答過程。并按此思路完成余下的證明過程當點E在線段BC上，且點E為BC中點時，AB=EF理由如下：取AB中點P，達接PE在正方形ABCD中，∠B=∠BCD=90°，AB=BC∴△BPE等腰三角形，AP=BC∴∠BPB=45°∴∠APBE=135°又因為CH平分∠DCN∴∠DCF=45°∴∠ECF=135°∴∠APE=∠ECF余下正明過程是：(2)當點E為線段AB上任意一點時，如圖2，結論“AE=EF”是否成立，如果成立，請給出證明過程；(3)當點E在BC的延長線時，如圖3，結論“AE=EF”是否仍然成立，如果成立，請在圖3中畫出必要的輔助線(不必說明理由)。24．（10分）甲、乙兩臺包裝機同時包裝的糖果，從中各抽出袋，測得實際質量(g)如下：甲：；乙：.（1）分別計算兩組數據的平均數(結果四舍五入保留整數)和方差；（2）哪臺包裝機包裝糖果的質量比較穩(wěn)定(方差公式：)25．（12分）某書店老板去圖書批發(fā)市場購買某種圖書，第一次用500元購書若干本，很快售完由于該書暢銷，第二次購書時，每本書的批發(fā)價已比第一次提高了20%，他用900元所購該書的數量比第一次的數量多了10本．（1）求第一次購書每本多少元？（2）如果這兩次所購圖書的售價相同，且全部售完后總利潤不低于25%，那么每本圖書的售價至少是多少元？26．如圖，平行四邊形中，點是與的交點，過點的直線與，的延長線分別交于點，．(1)求證：；(2)連接，，求證：四邊形是平行四邊形．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

設BQ=x，則由折疊的性質可得DQ=AQ=9-x，根據中點的定義可得BD=3，在Rt△BQD中，根據勾股定理可得關于x的方程，解方程即可求解．【詳解】設BQ=x，由折疊的性質可得DQ=AQ=9﹣x，∵D是BC的中點，∴BD=3，在Rt△BQD中，x2+32=（9﹣x）2，解得：x=1．故線段BQ的長為1．故選：C．【點睛】此題考查了翻折變換（折疊問題），折疊的性質，勾股定理，中點的定義以及方程思想，綜合性較強．2、A【解析】

根據公因式定義，對各選項整理然后即可選出有公因式的項．【詳解】解：m2-4=(m+2)(m-2)，m2-4與多項式m2故選：A．【點睛】此題考查的是公因式的定義，找公因式的要點是：（1）公因式的系數是多項式各項系數的最大公約數；（2）字母取各項都含有的相同字母；（3）相同字母的指數取次數最低的．在提公因式時千萬別忘了“-1”．3、B【解析】

延長DC交FE于點M，連結BD，BF，根據正方形的性質，得DM的長，F(xiàn)M的長，∠DBF的度數，由勾股定理求出DF的長，由直角三角形的性質，得BH的長．【詳解】如圖示，延長DC交FE于點M，連接BD，BF．∵正方形ABCD，BEFG的邊長分別為3，4，∴DC=EM=3，EF=CM=4，∴FM=1，DM=7在Rt△FDM中，DF==5，∵正方形ABCD，BEFG，∴∠DBC=∠FBC=45°，∴∠DBF=90°，∵H為線段DF的中點，∴BH=DF=．故選B【點睛】本題主要考查正方形的性質，勾股定理，直角三角形的判定與性質，解題關鍵在于作輔助線4、B【解析】

設AB＝x米，則AE＝（100+x）米，然后利用特殊角的三角函數值表示出DE,EC,最后利用CD=DE+EC=1000即可求出x的值．【詳解】設AB＝x米，則AE＝（100+x）米，在Rt△AED中，∵，則DE＝＝（100+x），在Rt△AEC中，∠C＝45°，∴CE＝AE＝100+x，由題意得，（100+x）+（100+x）＝1000，解得x＝250，即AB＝250米，故選：B．【點睛】本題主要考查解直角三角形，掌握特殊角的三角函數值是解題的關鍵．5、D【解析】

根據告訴的兩邊長，利用勾股定理求出第三邊即可．注意6和10可能是兩條直角邊也可能是一斜邊和一直角邊，所以得分兩種情況討論．【詳解】當6和10是兩條直角邊時，

第三邊=，

當6和10分別是一斜邊和一直角邊時，

第三邊==8，

所以第三邊可能為8或2．

故選：D．【點睛】本題考查了勾股定理的知識，題目中滲透著分類討論的數學思想．6、B【解析】

利用平行四邊形性質得∠DAE=∠BEA，再利用角平分線性質證明△BAE是等腰三角形,得到BE=AB即可解題.【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC=5，AD∥BC，∴∠DAE=∠BEA，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BEA=∠BAE，∴BE=AB=3，∴CE=BC-BE=5-3=2，故選B．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質,等腰三角形的判定,屬于簡單題,熟悉平行線加角平分線得到等腰三角形這一常用解題模型是解題關鍵.7、D【解析】

根據命題：“a＞0”的反面是：“a≤0”，可得假設內容．【詳解】解：由于命題：“a＞0”的反面是：“a≤0”，故用反證法證明：“a＞0”，應假設“a≤0”，故選：D．【點睛】此題主要考查了反證法的步驟，熟記反證法的步驟：（1）假設結論不成立；（2）從假設出發(fā)推出矛盾；（3）假設不成立，則結論成立．8、D【解析】

根據不等式的性質逐一進行判斷,選項A,在不等式x>y兩邊都減1,不等號的方向不變,即可判斷A的正確性,選項B,在不等式x>y兩邊都乘上2,不等號的方向不變,即可判斷B的正確性;選項C,在不等式x>y兩邊都加上1,不等號的方向不變,即可判斷C的正確性,選項D,可舉例說明,例如當x=1,y=-2時,x>y,但x2＜y2,故可判斷D的正確性,據此即可得到答案.【詳解】A、不等式的兩邊減1，不等號的方向不變，故A不符合題意；B、不等式的兩邊乘2，不等號的方向不變，故B不符合題意；C、不等式的兩邊都加1，不等號的方向不變，故C不符合題意；D、當0＜x＜1，y＜﹣1時，x2＜y2，故D符合題意；故選D．【點睛】本題主要考查了不等式的相關知識質,熟練掌握不等式的性質是解題的關鍵;9、C【解析】

將x=-1代入方程，就可求出a-b+c的值.【詳解】解：將x=-1代入方程得，a-b+c=0故答案為：C【點睛】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數的值是一元二次方程的解．10、D【解析】

根據圖象和系數的關系確定m＜0且直線經過點(2，0)，將(2，0)代入求得．【詳解】解：根據題意，m＜0且直線經過點(2，0)，∴，∴，∴m＜0，n＞0，故選：D．【點睛】本題考查了一次函數圖象和系數的關系，一次函數圖象上點的坐標特征，能夠準確理解題意是解題的關鍵．11、C【解析】試題分析：根據數據的特點可知眾數為10，因此可得，解得x=10，因此這五個數可按從小到大排列為8、10、10、10、12，因此中位數為10.故選C考點：眾數，中位數，平均數12、D【解析】

移項，提公因式法分解因式，即可求得方程的根．【詳解】解：2x（x+1）=（x+1），

2x（x+1）-（x+1）=0，

（2x-1）（x+1）=0，

則方程的解是：x1=，x2=-1．

故選：D．【點睛】本題考查一元二次方程的解法-因式分解法，根據方程的特點靈活選用合適的方法是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】

只要運用求平均數公式：即可求得全班學生的平均身高．【詳解】全班學生的平均身高是：．故答案為：1．【點睛】本題考查的是樣本平均數的求法．熟記公式是解決本題的關鍵．14、或【解析】

根據一元二次方程根的判別式與根的情況的關系，求解判別式中的未知數.【詳解】一元二次方程中，叫做一元二次方程的根的判別式，通常用“”來表示，即，當時，方程有2個實數根，當時，方程有1個實數根（2個相等的實數根），當時，方程沒有實數根.一元二次方程有實數根，則，可求得或.【點睛】本題考查根據一元二次方程根的判別式.15、8．【解析】

觀察圖形我們可以得出x和y的關系式為：是x≥1時關系式為y=x+5，當x＜1是y=?x+5，然后將x=-2代入y=?x+5，求出y值即a值，再把a值代入關系式即可求出結果.【詳解】當x=-2時，∵x=?2<1，∴y=a=?x+5=6；當x=6時，.∵x=6≥1，∴y=x+5=8.故答案為：8.【點睛】本題考查了代數式求值，掌握該求值方法是解答本題的關鍵.16、a2bc．【解析】

解：觀察得知，這三個分母都是單項式，確定這幾個分式的最簡公分母時，相同字母取次數最高的，不同字母連同它的指數都取著，系數取最小公倍數，所以它們的最簡公分母是a2bc．故答案為：a2bc．考點：分式的通分.17、或【解析】

已知與的公共角相等，根據兩角對應相等的兩個三角形相似再添加一組對應角相等即可.【詳解】解：（公共角）（或）（兩角對應相等的兩個三角形相似）故答案為：或【點睛】本題考查了相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定定理是解題的關鍵.18、130°【解析】

首先利用多邊形的外角和定理求得正五邊形的內角和，然后減去已知四個角的和即可．【詳解】解：正五邊形的內角和為（5-2）×180°=540°，∵∠A+∠B+∠C+∠D=410°，∴∠E=540°-410°=130°，故答案為：130°．【點睛】本題主要考查了多邊形的內角和公式，熟記公式是解題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）詳見解析；（2）432.【解析】

（1）由閱讀量為2本的人數及其百分比求得總人數，總人數劍氣其他閱讀數量的人數求得3本的人數，繼而用閱讀3本的人數除以總人數可得m的值；（2）用總人數乘以樣本中閱讀數量為3、4、5本人數所占的比例即可得．【詳解】解：（1）被調查的學生人數為10÷20%＝50人，閱讀3本的人數為50﹣（4+10+14+6）＝16，所以課外閱讀量的眾數是3本，則m%＝×100%＝32%，即m＝32，補全圖形如下：（2）估計該校600名學生中能完成此目標的有600×＝432（人）．【點睛】此題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?0、不等式組的解集是﹣1＜x≤3.【解析】

分析：根據不等式組分別求出x的取值，然后畫出數軸，在數軸上找出公共部分就是該不等式的解集．詳解：由①得：x≤3，由②得：x＞﹣1，∴不等式組的解集是﹣1＜x≤3，在數軸上表示不等式組的解集為：．點睛：本題考查的是一元一次不等式組的解，解此類題目常常要結合數軸來判斷．還可以觀察不等式的解，根據口訣：大小小大中間找確定不等式組的解集，由“大于向右，小于向左，包括端點用實心，不包括端點用空心”的原則在數軸上將解集表示出來．21、3+1．【解析】

先利用平方根的性質，然后化簡后合并即可．【詳解】解：原式=3+1=3+1．【點睛】此題考查二次根式的混合運算，解題關鍵在于掌握把二次根式化為最簡二次根式．22、該建筑隊原來每天加固300米．【解析】

設原來每天加固x米，則采用新的加固技術后每天加固2x米，然后依據共用9天完成任務進行解答即可．【詳解】解：設原來每天加固x米，則采用新的加固技術后每天加固2x米．根據題意得：解得：x＝300，經檢驗x＝300是分式方程的解．答：該建筑隊原來每天加固300米．【點睛】本題主要考查的是分式方程的應用，找出題目的等量關系是解題的關鍵．23、（1）見解析；（2）成立，理由見解析；（3）成立，圖形見解析【解析】

(1)取AB中點P，連接PE,得出∠APE=∠ECF，再根據同角的余角相等得出∠BAE=∠CEF，進而得出ΔAPE≌ΔECF，求出結果;(2)在AB上截取BN=BE,類比（1）的證明方法即可得出結果;(3)在BA延長線上取一點Q，使BQ=BE，連接EQ,類比（1）的證明方法即可得出結果.【詳解】(1)余下證明過程為：∵∠ABE=90°∴∠BAE+∠AEB=90°∵∠AEF=90°∴∠BAE=∠CEF∴ΔAPE≌ΔECF∴AE=EF.(2)成立證明：在AB上截取BN=BE在正方形ABCD中，∠B=∠BCD=90°，AB=BC∴ΔBNE為等腰三角形，AN=EC∴∠BNE=45°∴∠ANE=135°又因為GH平分∠DCN∴∠DCF=45°∴∠ECF=135°∴∠ANE=∠ECF由(1)得∠BAE+∠AEB=90°，∠AEB+∠CEF=90°∴∠BAE=∠CEF∴ΔANE≌ΔECF∴AE=EF(3)如圖證明：在BA延長線上取一點Q，使BQ=BE，連接EQ,

在正方形ABCD中，

∵AB=BC，

∴AQ=CE．

∵∠B=90°，

∴∠Q=45°．

∵CH平分∠DCN，∠DCN=∠DCB=90°，

∴∠HCE=∠Q=45°．

∵AD∥BE，

∴∠DAE=∠AEB．

∵∠AEF=∠QAD=90°，

∴∠QAE=∠CEF．

∴△QAE≌△CEF．

∴AE=EF．【點睛】本題是四邊形綜合題，主要考查了正方形的性質，全等三角形的性質和判