江蘇省常州市教育會業(yè)水平監(jiān)測2024屆數(shù)學(xué)八年級下冊期末統(tǒng)考模擬試題含解析

江蘇省常州市教育會業(yè)水平監(jiān)測2024屆數(shù)學(xué)八年級下冊期末統(tǒng)考模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在菱形ABCD中，∠A=60°，AD=4，點P是AB邊上的一個動點，點E、F分別是DP、BP的中點，則線段EF的長為()A．2 B．4 C． D．2．如圖，菱形ABCD中，AC交BD于點O，于點E，連接OE，若，則（）A．20° B．30° C．40° D．50°3．如圖，在平行四邊形ABCD中，F(xiàn)，G分別為CD，AD的中點，BF=2，BG=3，，則BC的長度為（）A． B． C．2.5 D．4．如圖，在平行四邊形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于點E且AB＝AE，延長AB與DE的延長線相交于點F，連接AC、CF．下列結(jié)論：①△ABC≌△EAD；②△ABE是等邊三角形；③BF＝AD；④S△BEF＝S△ABC；⑤S△CEF＝S△ABE；其中正確的有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個5．如圖所示，等邊三角形沿射線向右平移到的位置，連接、，則下列結(jié)論：（1）（2）與互相平分（3）四邊形是菱形（4），其中正確的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．46．兩組數(shù)據(jù)：98,99,99,100和98.5,99,99,99.5，則關(guān)于以下統(tǒng)計量說法不正確的是()A．平均數(shù)相等B．中位數(shù)相等C．眾數(shù)相等D．方差相等7．下列根式中，屬于最簡二次根式的是（）A．- B． C． D．8．在中，，，，則的長是（）A．4 B． C．6 D．9．已知正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過第一、三象限，則一次函數(shù)y=kx﹣k的圖象可能是下圖中的（）A． B． C． D．10．在直線l上依次擺放著七個正方形(如圖所示)．已知斜放置的三個正方形的面積分別是1、2、3，正放置的四個正方形的面積依次是S1、S2、S3、S4，則S1＋S2＋S3＋S4的值為（）A．6 B．5 C．4 D．311．在正方形中，是邊上一點，若，且點與點不重合，則的長可以是（）A．3 B．4 C．5 D．612．如圖，中俄“海上聯(lián)合—2017”軍事演習(xí)在海上編隊演習(xí)中，兩艘航母護(hù)衛(wèi)艦從同一港口O同時出發(fā)，一號艦沿南偏西30°方向以12海里/小時的速度航行，二號艦以16海里/小時速度航行，離開港口1.5小時后它們分別到達(dá)A,B兩點，相距30海里，則二號艦航行的方向是（）A．南偏東30° B．北偏東30° C．南偏東60° D．南偏西60°二、填空題（每題4分，共24分）13．一次函數(shù)不經(jīng)過第三象限，則k的取值范圍是______14．方程x2＝2x的解是__________．15．若實數(shù)a、b滿足a＋b＝5，a2b＋ab2＝－10，則ab的值是_______．16．如圖，正方形ABCD的邊長為6，點E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上，若F是BC的中點，且∠EDF=45°，則BE的長為_______．17．已知一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過點（﹣2，0）和點（0，﹣1），則不等式ax+b＞0的解集是_____．18．已知關(guān)于x的方程2x+m＝x﹣3的根是正數(shù)，則m的取值范圍是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）選用適當(dāng)?shù)姆椒ǎ庀铝蟹匠蹋海?）2x（x﹣2）=x﹣3；（2）（x﹣2）2=3x﹣620．（8分）（知識鏈接）連結(jié)三角形兩邊中點的線段，叫做三角形的中位線．（動手操作）小明同學(xué)在探究證明中位線性質(zhì)定理時，是沿著中位線將三角形剪開然后將它們無縫隙、無重疊的拼在一起構(gòu)成平行四邊形，從而得出：三角形中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半．（性質(zhì)證明）小明為證明定理，他想利用三角形全等、平行四邊形的性質(zhì)來證明．請你幫他完成解題過程(要求：畫出圖形，根據(jù)圖形寫出已知、求證和證明過程)．21．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點，的三個頂點坐標(biāo)分別為，，，與關(guān)于原點對稱．（1）寫出點、、的坐標(biāo)，并在右圖中畫出；（2）求的面積．22．（10分）如圖所示，已知直線L過點A（0，1）和B（1，0），P是x軸正半軸上的動點，OP的垂直平分線交L于點Q，交x軸于點M．（1）直接寫出直線L的解析式；（2）設(shè)OP＝t，△OPQ的面積為S，求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；并求出當(dāng)0＜t＜2時，S的最大值；（3）直線L1過點A且與x軸平行，問在L1上是否存在點C，使得△CPQ是以Q為直角頂點的等腰直角三角形？若存在，求出點C的坐標(biāo)，并證明；若不存在，請說明理由．23．（10分）如圖，四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，AB∥CD．（1）求證：四邊形ABCD是菱形.（2）當(dāng)△ABD滿足什么條件時，四邊形ABCD是正方形.（直接寫出一個符合要求的條件）.（3）對角線AC和BD交于點O，∠ADC=120°，AC=8，P為對角線AC上的一個動點，連接DP，將DP繞點D逆時針方向旋轉(zhuǎn)120°得到線段DP1，直接寫出AP1的取值范圍.24．（10分）某商家預(yù)測“華為P30”手機能暢銷，就用1600元購進(jìn)一批該型號手機殼，面市后果然供不應(yīng)求，又購進(jìn)6000元的同種型號手機殼，第二批所購買手機殼的數(shù)量是第一批的3倍，但進(jìn)貨單價比第一批貴了2元．（1）第一批手機殼的進(jìn)貨單價是多少元？（2）若兩次購進(jìn)于機殼按同一價格銷售，全部傳完后，為使得獲利不少于2000元，那么銷售單價至少為多少？25．（12分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝﹣x+b與x軸、y軸相交于A、B兩點，動點C（m，0）在線段OA上，將線段CB繞著點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到CD，此時點D恰好落在直線AB上，過點D作DE⊥x軸于點E．（1）求m和b的數(shù)量關(guān)系；（2）當(dāng)m＝1時，如圖2，將△BCD沿x軸正方向平移得△B′C′D′，當(dāng)直線B′C′經(jīng)過點D時，求點B′的坐標(biāo)及△BCD平移的距離；（3）在（2）的條件下，直線AB上是否存在一點P，以P、C、D為頂點的三角形是等腰直角三角形？若存在，寫出滿足條件的P點坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．26．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，點D，E分別是邊BC，AB上的中點，連接DE并延長至點F，使EF=2DE，連接CE、AF（1）證明：AF=CE；（2）當(dāng)∠B=30°時，試判斷四邊形ACEF的形狀并說明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】【分析】連接BD，利用菱形性質(zhì)和三角形中位線性質(zhì)可解得.【詳解】連接BD，因為,四邊形ABCD是菱形，所以，AB=AD=4,又因為∠A=60°，所以，三角形ABD是等邊三角形.所以，BD=AB=AD=4因為，E,F是DP、BP的中點，所以，EF是三角形ABD的中位線，所以，EF=BD=2故選A【點睛】本題考核知識點：菱形，三角形中位線.解題關(guān)鍵點：理解菱形，三角形中位線性質(zhì).2、A【解析】

根據(jù)直角三角形的斜邊中線性質(zhì)可得OE=OB=OD，根據(jù)菱形性質(zhì)可得∠DBE=∠ABC=70°，從而得到∠OEB度數(shù)，再依據(jù)∠OED=90°-∠OEB即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴O為BD中點，∠DBE=∠ABC=70°，∵DE⊥BC，∴在Rt△BDE中，OE=OB=OD，∴∠OEB=∠OBE=70°，∴∠OED=90°-70°=20°，故選A．【點睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)、直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，解決這類問題的方法是四邊形轉(zhuǎn)化為三角形．3、A【解析】

延長AD、BF交于E,過點E作EM⊥BG，根據(jù)F是中點得到△CBF≌△DEF，得到BE=2BF=4，根據(jù)得到BM=BE=2，ME=2，故MG=1，再根據(jù)勾股定理求出EG的長，再得到DE的長即可求解.【詳解】延長AD、BF交于E,∵F是中點，∴CF=DF,又AD∥BC，∴∠CBF=∠DEF，又∠CFB=∠DFE，∴△CBF≌△DEF，∴BE=2BF=4，過點E作EM⊥BG，∵，∴∠BEM=30°，∴BM=BE=2，ME=2，∴MG=BG-BM=1，在Rt△EMG中，EG==∵G為AD中點，∴DG=AD=DE，∴DE==，故BC=，故選A.【點睛】此題主要考查平行四邊形的線段求解，解題的關(guān)鍵是熟知全等三角形的判定及勾股定理的運用.4、B【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AD//BC，AD=BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠BEA=∠EAD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠ABE=∠BEA，即可證明∠EAD=∠ABE，利用SAS可證明△ABC≌△EAD；可得①正確；由角平分線的定義可得∠BAE=∠EAD，即可證明∠ABE=∠BEA=∠BAE，可得AB＝BE＝AE，得出②正確；由S△AEC＝S△DEC，S△ABE＝S△CEF得出⑤正確；題中③和④不正確．綜上即可得答案．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠BEA=∠EAD，∵AB=AE，∴∠ABE=∠BEA，∴∠EAD=∠ABE，在△ABC和△EAD中，，∴△ABC≌△EAD（SAS）；故①正確；∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE，∴∠ABE=∠BEA=∠BAE，∴∠BAE＝∠BEA，∴AB＝BE=AE，∴△ABE是等邊三角形；②正確；∴∠ABE＝∠EAD＝60°，∵△FCD與△ABC等底（AB＝CD）等高（AB與CD間的距離相等），∴S△FCD＝S△ABC，∵△AEC與△DEC同底等高，∴S△AEC＝S△DEC，∴S△ABE＝S△CEF；⑤正確．若AD=BF，則BF＝BC，題中未限定這一條件，∴③不一定正確；如圖，過點E作EH⊥AB于H，過點A作AG⊥BC于G，∵△ABE是等邊三角形，∴AG=EH，若S△BEF＝S△ABC，則BF=BC，題中未限定這一條件，∴④不一定正確；綜上所述：正確的有①②⑤．故選：B．【點睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握等底、等高的三角形面積相等的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．5、D【解析】

先求出∠ACD=60°，繼而可判斷△ACD是等邊三角形，從而可判斷①是正確的；根據(jù)①的結(jié)論，可判斷四邊形ABCD是平行四邊形，從而可判斷②是正確的；再結(jié)合①的結(jié)論，可判斷③正確；根據(jù)菱形的對角線互相垂直可得AC⊥BD，再根據(jù)平移后對應(yīng)線段互相平行可得∠BDE=∠COD=90°，進(jìn)而判斷④正確.【詳解】解：如圖：∵△ABC，△DCE是等邊三角形∴∠ACB=∠DCE=60°，AC=CD∴∠ACD=180°-∠ACB-∠DCE=60°∴△ACD是等邊三角形∴AD=AC=BC，故①正確；由①可得AD=BC∵AB=CD∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴BD、AC互相平分，故②正確；由①可得AD=AC=CE=DE故四邊形ACED是菱形，即③正確∵四邊形ABCD是平行四邊形，BA=BC∴.四邊形ABCD是菱形∴AC⊥BD，AC//DE∴∠BDE=∠COD=90°∴BD⊥DE，故④正確綜上可得①②③④正確，共4個.故選：D【點睛】此題主要考查了菱形的判定與性質(zhì)，以及平移的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握菱形四邊相等，對角線互相垂直.6、D【解析】

根據(jù)平均數(shù)的計算公式、眾數(shù)和中位數(shù)的概念以及方差的計算公式計算，判斷即可．【詳解】14（98+99+99+100）=99，14（98.5+99+99+99.5）=99，平均數(shù)相等，兩組數(shù)據(jù)：98，99，99，100和98.5，99，99，99.5的中位數(shù)都是99，眾數(shù)是99，則中位數(shù)相等，眾數(shù)相等，B、C不合題意；14[（98﹣99）2+（99﹣99）2+（99﹣99）2+[100﹣99）2]=12，14[（98.5﹣99）2+（99﹣99）2+（99﹣99）2+[99.5﹣99）故選D．【點睛】本題考查了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)和方差，掌握它們的概念以及計算公式是解題的關(guān)鍵．7、B【解析】試題解析：A、被開方數(shù)含分母，故A錯誤；B、被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式，故B正確；C、被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)或因式，故C錯誤；D、被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)或因式，故D錯誤；故選B．考點：最簡二次根式．8、C【解析】

根據(jù)勾股定理計算即可.【詳解】解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝8，c＝10，∴b＝＝6，故選C．【點睛】本題考查了勾股定理，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．9、D【解析】

根據(jù)正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過第一,三象限可得:,因此在一次函數(shù)中,,根據(jù)直線傾斜方向向右上方,直線與y軸的交點在y軸負(fù)半軸,畫出圖象即可求解.【詳解】根據(jù)正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過第一,三象限可得:所以,所以一次函數(shù)中,,所以一次函數(shù)圖象經(jīng)過一,三,四象限,故選D.【點睛】本題主要考查一次函數(shù)圖象象限分布性質(zhì),解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握一次函數(shù)圖象圖象的象限分布性質(zhì).10、C【解析】由勾股定理的幾何意義可知：S1+S2=1，S2+S3=2，S3+S4=3，S1+S2+S3+S4=4，故選A．11、B【解析】

且根據(jù)E為BC邊上一點（E與點B不重合），可得當(dāng)E與點C重合時AE最長，求出AC即可得出答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD為正方形，∴AB=BC=3，AC=，又∵E為BC邊上一點，E與點B不重合，∴當(dāng)E與點C重合時AE最長，則3＜AE≤，故選：B.【點睛】本題考查全正方形的性質(zhì)和勾股定理，求出當(dāng)E與點C重合時AE最長是解題的關(guān)鍵.12、C【解析】【分析】由題意可知OA=18，OB=24，AB=30，由勾股定理逆定理可知∠AOB=90°，結(jié)合方位角即可確定出二號艦的航行方向.【詳解】如圖，由題意得：OA=12×1.5=18，OB=16×1.5=24，∵AB=30，∴OA2+OB2=182+242=900=302=AB2，∴∠AOB=90°，∵∠AOC=30°，∴∠BOC=∠AOB-∠AOC=60°，∴二號艦航行的方向是南偏東60°，故選C.【點睛】本題考查了方位角、勾股定理逆定理，熟練掌握勾股定理逆定理是解本題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】

根據(jù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置關(guān)系確定k的取值范圍，從而求解．【詳解】解：∵一次函數(shù)y＝kx＋2的圖象不經(jīng)過第三象限，∴一次函數(shù)y＝kx＋2的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，∴k＜1．故答案為：k＜1．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置與k、b的關(guān)系．解答本題注意理解：直線y＝kx＋b所在的位置與k、b的符號有直接的關(guān)系．k＞1時，直線必經(jīng)過一、三象限；k＜1時，直線必經(jīng)過二、四象限．b＞1時，直線與y軸正半軸相交；b＝1時，直線過原點；b＜1時，直線與y軸負(fù)半軸相交.14、x1＝0，x2＝2【解析】

利用因式分解法解方程即可得到答案．【詳解】解：原方程化為：所以：所以：或解得：故答案為：【點睛】本題考查的是一元二次方程的解法，熟練掌握一元二次方程的解法是關(guān)鍵．15、－1【解析】

先提取公因式ab，整理后再把a+b的值代入計算即可．【詳解】解：a+b=5時，原式=ab（a+b）=5ab=-10，解得：ab=-1．故答案為：-1.【點睛】本題考查了提公因式法分解因式，提取公因式后整理成已知條件的形式是解本題的關(guān)鍵，也是難點．16、4【解析】

延長F至G，使CG=AE，連接DG，由SAS證明△ADE≌△CDG，得出DE=DG，∠ADE=∠CDG，再證明△EDF≌△GDF，得出EF=GF，設(shè)AE=CG=x，則EF=GF=3+x，在Rt△BEF中，由勾股定理得出方程，解方程得出AE=2，從而求得BE的長即可．【詳解】解：延長F至G，使CG=AE，連接DG、EF，如圖所示：∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=AB=BC=CD=6，∠A=∠B=∠DCF=∠ADC=90°，∴∠DCG=90°，在△ADE和△CDG中，AE=CG∠A=∠DCG=∴△ADE≌△CDG（SAS），∴DE=DG，∠ADE=∠CDG，∴∠EDG=∠CDE+∠CDG=∠CDE+∠ADE=90°，∵∠EDF=45°，∴∠GDF=45°，在△EDF和△GDF中，DE=DG∠EDF=∠GDF∴△EDF≌△GDF（SAS），∴EF=GF，∵F是BC的中點，∴BF=CF=3，設(shè)AE=CG=x，則EF=GF=CF+CG=3+x，在Rt△BEF中，由勾股定理得：32解得：x=2，即AE=2，∴BE=AB-AE=6-2=4.【點睛】此題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理，利用了方程的思想，證明三角形全等是解本題的關(guān)鍵．17、x＜﹣2【解析】

根據(jù)點A和點B的坐標(biāo)得到一次函數(shù)圖象經(jīng)過第二、三、四象限，根據(jù)函數(shù)圖象得到當(dāng)x＞-2時，圖象在x軸上方，即y＞1．【詳解】解：∵一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過（-2，1）和點（1，-1），∴一次函數(shù)圖象經(jīng)過第二、三、四象限，∴當(dāng)x＜-2時，y＞1，即ax+b＞1，∴關(guān)于x的不等式ax+b＜1的解集為x＜-2．故答案為：x＜-2．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=ax+b的值大于（或小于）1的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．18、m＜﹣1【解析】

根據(jù)關(guān)于x的方程2x+m＝x﹣1的根是正數(shù)，可以求得m的取值范圍．【詳解】解：由方程2x+m＝x﹣1，得x＝﹣m﹣1，∵關(guān)于x的方程2x+m＝x﹣1的根是正數(shù)，∴﹣m﹣1＞0，解得，m＜﹣1，故答案為：m＜﹣1．【點睛】本題考查解一元一次方程和一元一次不等式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出m的取值范圍．三、解答題（共78分）19、（1）x=1或x=（2）x1=2，x2=1．【解析】試題分析：（1）先化為一般式，再分解因式即可求解；（2）先移項后，提取公因式分解因式，即可求解.試題解析：（1）2x（x﹣2）=x﹣3，2x2﹣1x+3=0，（x-1）（2x-3）=0，x-1=0或2x-3=0，x=1或x=；（2）（x﹣2）2=3x﹣6，（x﹣2）2-3（x﹣2）=0，（x﹣2）（x﹣2-3）=0，x﹣2=0或x﹣1=0，x1=2，x2=1.20、見解析【解析】

作出圖形，然后寫出已知、求證，延長DE到F，使DE=EF，證明△ADE和△CEF全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得AD=CF，全等三角形對應(yīng)角相等可得∠F=∠ADE，再求出BD=CF，根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行判斷出AB∥CF，然后判斷出四邊形BCFD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)證明結(jié)論．【詳解】解：已知：如圖所示，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點，求證：DE=BC，DE∥BC，證明：延長DE到F，使DE=EF，連接CF，∵點E是AC的中點，∴AE=CE，在△ADE和△CEF中，，∴△ADE≌△CEF(SAS)，∴AD=CF，∠ADE=∠F，∴AB∥CF，∵點D是AB的中點，∴AD=BD，∴BD=CF，∴BD∥CF，∴四邊形BCFD是平行四邊形，∴DF∥BC，DF=BC，∴DE∥BC且DE=BC．【點睛】本題考查的是三角形中位線定理的證明、平行四邊形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．21、（1）、、，作圖見解析；（2）6【解析】

（1）利用關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)特征寫出點A1、B1、C1的坐標(biāo)，然后描點即可得到△A1B1C1；（2）利用三角形面積公式計算．【詳解】解：（1）如圖，△A1B1C1為所作，∴、、；（2）；【點睛】本題考查三角形的面積計算，難度不大，解決本題的關(guān)鍵是正確掌握關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)的特點．22、（1）y＝1﹣x；（2），S有最大值；（3）存在點C（1，1）．【解析】

（1）已知直線L過A，B兩點，可將兩點的坐標(biāo)代入直線的解析式中，用待定系數(shù)法求出直線L的解析式；（2）求三角形OPQ的面積，就需知道底邊OP和高QM的長，已知了OP為t，關(guān)鍵是求出QM的長．已知了QM垂直平分OP，那么OM＝t，然后要分情況討論：①當(dāng)OM＜OB時，即0＜t＜2時，BM＝OB﹣OM，然后在等腰直角三角形BQM中，即可得出QM＝BM，由此可根據(jù)三角形的面積公式得出S與t的函數(shù)關(guān)系式；②當(dāng)OM＞OB時，即當(dāng)t≥2時，BM＝OM﹣OB，然后根據(jù)①的方法即可得出S與t的函數(shù)關(guān)系式，然后可根據(jù)0＜t＜2時的函數(shù)的性質(zhì)求出S的最大值；（3）如果存在這樣的點C，那么CQ＝QP＝OQ，因此C，O就關(guān)于直線BL對稱，因此C的坐標(biāo)應(yīng)該是（1，1）．那么只需證明CQ⊥PQ即可．分三種情況進(jìn)行討論：①當(dāng)Q在線段AB上（Q，B不重合），且P在線段OB上時．要證∠CQP＝90°，那么在四邊形CQPB中，就需先證出∠QCB與∠QPB互補，由于∠QPB與∠QPO互補，而∠QPO＝∠QOP，因此只需證∠QCB＝∠QOB即可，根據(jù)折疊的性質(zhì)，這兩個角相等，由此可得證；②當(dāng)Q在線段AB上，P在OB的延長線上時，根據(jù)①已得出∠QPB＝∠QCB，那么這兩個角都加上一個相等的對頂角后即可得出∠CQP＝∠CBP＝90度；③當(dāng)Q與B重合時，很顯然，三角形CQP應(yīng)該是個等腰直角三角形．綜上所述即可得出符合條件C點的坐標(biāo)．【詳解】（1）y＝1﹣x；（2）∵OP＝t，∴Q點的橫坐標(biāo)為t，①當(dāng)，即0＜t＜2時，QM=1-t，∴S△OPQ＝t（1﹣t），②當(dāng)t≥2時，QM＝|1﹣t|＝t﹣1，∴S△OPQ＝t（t﹣1），∴當(dāng)0＜t＜1，即0＜t＜2時，S＝t（1﹣t）＝﹣（t﹣1）2+，∴當(dāng)t＝1時，S有最大值；（3）由OA＝OB＝1，故△OAB是等腰直角三角形，若在L1上存在點C，使得△CPQ是以Q為直角頂點的等腰直角三角形，則PQ＝QC，所以O(shè)Q＝QC，又L1∥x軸，則C，O兩點關(guān)于直線L對稱，所以AC＝OA＝1，得C（1，1）．下面證∠PQC＝90度．連CB，則四邊形OACB是正方形．①當(dāng)點P在線段OB上，Q在線段AB上（Q與B、C不重合）時，如圖﹣1，由對稱性，得∠BCQ＝∠QOP，∠QPO＝∠QOP，∴∠QPB+∠QCB＝∠QPB+∠QPO＝180°，∴∠PQC＝360°﹣（∠QPB+∠QCB+∠PBC）＝90度；②當(dāng)點P在線段OB的延長線上，Q在線段AB上時，如圖﹣2，如圖﹣3∵∠QPB＝∠QCB，∠1＝∠2，∴∠PQC＝∠PBC＝90度；③當(dāng)點Q與點B重合時，顯然∠PQC＝90度，綜合①②③，∠PQC＝90度，∴在L1上存在點C（1，1），使得△CPQ是以Q為直角頂點的等腰直角三角形．【點睛】本題結(jié)合了三角形的相關(guān)知識考查了一次函數(shù)及二次函數(shù)的應(yīng)用，要注意的是（2）中為保證線段的長度不為負(fù)數(shù)要分情況進(jìn)行求解．（3）中由于Q，P點的位置不確定，因此要分類進(jìn)行討論不要漏解．23、(1)見解析;(2)見解析;(3).【解析】分析：（1）先證明四邊形ABCD是平行四邊形，然后證明它是菱形即可.（2）由（1）已知四邊形ABCD是菱形，所以當(dāng)△ABD是直角三角形時，四邊形ABCD是正方形.（3）將線段AC順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到線段CE，并連接AE，點到直線的距離垂線段最短，所以AP1垂直CE時，AP1取最小值，點P1在E點，AP1取最大值，即可求解.詳解：證明：（1）AB=AD，CB=CD，∴∠ABD=∠ADB，∠CBD=∠CDB，∵AB∥CD，∴∠ABD=∠CDB，∴∠ADB=∠CBD，∴AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形.又∵AB=AD，∴四邊形ABCD是菱形.（2）要使四邊形ABCD是正方形，則∠A=∠ABC=∠C=∠ADC=90°，∴當(dāng)△ABD是直角三角形時，即∠BAD=90°時，四邊形ABCD是正方形；（3）以點C為中心，將線段AC順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到線段CE，由題意可知，點P1在線段CE上運動.連接AE，∵AC=CE，∠ACE=60°，∴△ACE為等邊三角形，∴AC=CE=AE=8，過點A作于點F，∴.當(dāng)點P1在點F時，線段AP1最短，此時；.當(dāng)點P1在點E時，線段AP1最長，此時AP1=8，..點睛：本題主要考查了菱形的判定和正方形的判定，結(jié)合題意認(rèn)真分析是解題的關(guān)鍵.24、（1）8元；（2）1元．【解析】

（1）設(shè)第一批手機殼進(jìn)貨單價為x元，則第二批手機殼進(jìn)貨單價為（x+2）元，根據(jù)單價=總價÷單價，結(jié)合第二批手機殼的數(shù)量是第一批的3倍，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論；

（2）設(shè)銷售單價為m元，根據(jù)獲利不少于2000元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)第一批手機殼進(jìn)貨單價為x元，

根據(jù)題意得：3?=，

解得：x=8，

經(jīng)檢驗，x=8是分式方程的解．

答：第一批手機殼的進(jìn)貨單價是8元；

（2）設(shè)銷售單價為m元，

根據(jù)題意得：200（m-8）+600（m-10）≥2000，

解得：m≥1．

答：銷售單價至少為1元．【點睛】本題考查分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出