江蘇省淮安市淮陰師院附中田家炳中學2024年八年級數學第二學期期末學業(yè)水平測試模擬試題含解析

江蘇省淮安市淮陰師院附中（田家炳中學2024年八年級數學第二學期期末學業(yè)水平測試模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．將四根長度相等的細木條首尾順次相接，用釘子釘成四邊形ABCD，轉動這個四邊形可以使它的形狀改變.當∠B＝60°時，如圖（1），測得AC＝2；當∠B＝90°時，如圖（2），此時AC的長為（）A． B．2 C． D．2．如圖，不等式組的解集在數軸上表示正確的是（）A． B．C． D．3．某醫(yī)藥研究所開發(fā)了一種新藥，在試驗效果時發(fā)現，如果成人按規(guī)定劑量服用，服藥后血液中的含藥量逐漸增多，一段時間后達到最大值，接著藥量逐步衰減直至血液中含藥量為0，每毫升血液中含藥量（微克）隨時間（小時）的變化如圖所示，下列說法：（1）2小時血液中含藥量最高，達每毫升6微克.（2）每毫升血液中含藥量不低于4微克的時間持續(xù)達到了6小時.（3）如果一病人下午6:00按規(guī)定劑量服此藥，那么，第二天中午12:00，血液中不再含有該藥，其中正確說法的個數是（）A．0 B．1C．2 D．34．某組數據的方差中，則該組數據的總和是（）A．20 B．5 C．4 D．25．在四邊形ABCD中，O是對角線的交點，能判定這個四邊形是正方形的條件是（）A．AC＝BD，AB∥CD，AB＝CD B．AD∥BC，∠A＝∠CC．AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BD D．AO＝CO，BO＝DO，AB＝BC6．如圖，在△ABC中，點D、E、F分別是BC、AB、AC的中點，如果△ABC的周長為20，那么△DEF的周長是（）A．20 B．15 C．10 D．57．下列事件中是必然事件的是（）A．投擲一枚質地均勻的硬幣100次，正面朝上的次數為50次B．一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是等腰梯形C．如果，那么D．13個同學參加一個聚會，他們中至少有兩個同學的生日在同一個月8．為了解我市參加中考的15000名學生的視力情況，抽查了1000名學生的視力進行統(tǒng)計分析，下面四個判斷正確的是（）A．15000名學生是總體B．1000名學生的視力是總體的一個樣本C．每名學生是總體的一個個體D．以上調查是普查9．用配方法解方程，變形結果正確的是（）A． B． C． D．10．如圖，正方形中，，連接交對角線于點，那么（）A． B． C． D．11．無論a取何值，關于x的函數y＝﹣x+a2+1的圖象都不經過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限12．如圖，將一個長為10cm，寬為8cm的矩形紙片對折兩次后，沿所得矩形兩鄰邊中點的連線（虛線）剪下，再打開，得到的菱形的面積為（）．A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在菱形中，，的垂直平分線交對角線于點，垂足為點，連接，，則______.14．關于x的不等式組的解集為x＜3，那么m的取值范圍是_____．15．勾股定理，是幾何學中一顆光彩奪目的明珠，被稱為“幾何學的基石”．中國是發(fā)現和研究勾股定理最古老的國家之一．中國古代數學家稱直角三角形為勾股形，較短的直角邊稱為勾，另一直角邊稱為股，斜邊稱為弦，所以勾股定理也稱為勾股弦定理．三國時期吳國趙爽創(chuàng)制了“勾股圓方圖”（如圖）證明了勾股定理．在這幅“勾股圓方圖”中，大正方形ABCD是由4個全等的直角三角形再加上中間的那個小正方形EFGH組成的．若小正方形的邊長是1，每個直角三角形的短的直角邊長是3，則大正方形ABCD的面積是_____．16．若點與點關于原點對稱，則_______________.17．甲、乙兩人進行射擊測試，每人10次射擊的平均成績恰好都是9.5環(huán)，方差分別是S甲2=0.90平方環(huán)，S乙2=1.22平方環(huán)，在本次射擊測試中，甲、乙兩人中成績較穩(wěn)定的是__．18．化簡的結果為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）圖（a）、圖（b）、圖（c）是三張形狀、大小完全相同的方格紙，方格紙中的每個小正方形的邊長均為1．請在圖圖（a）、圖（b）、圖（c）中分別畫出符合要求的圖形，所畫圖形各頂點必須與方格紙中的小正方形頂點重合．（1）畫一個底邊長為4，面積為8的等腰三角形．（2）畫一個面積為10的等腰直角三角形．（3）畫一個一邊長為，面積為6的等腰三角形．20．（8分）如圖，梯形ABCD中，AB//CD，且AB=2CD，E，F分別是AB，BC的中點．EF與BD相交于點M．（1）求證：△EDM∽△FBM；（2）若DB=9，求BM．21．（8分）閱讀下面的情景對話，然后解答問題:老師:我們新定義一種三角形，兩邊平方和等于第三邊平方的2倍的三角形叫做奇異三角形.小明:那直角三角形是否存在奇異三角形呢？小紅:等邊三角形一定是奇異三角形.(1)根據“奇異三角形”的定義，小紅得出命題：“等邊三角形一定是奇異三角形”，則小紅提出的命題是.(填“真命題”或“假命題”)(2)若是奇異三角形，其中兩邊的長分別為、，則第三邊的長為.(3)如圖，中，,以為斜邊作等腰直角三角形,點是上方的一點，且滿足.求證:是奇異三角形．22．（10分）對于實數a，b，定義運算“*”，a*b＝例如4*1．因為4＞1，所以4*1＝41－4×1＝8，若x1、x1是一元二次方程x1－9x＋10＝0的兩個根，則x1*x1＝__．23．（10分）如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，點E，F分別是AB，BC上的點，AE=CF，并且∠AED=∠CFD．求證：（1）△AED≌△CFD；（2）四邊形ABCD是菱形．24．（10分）知y+3與5x+4成正比例，當x=1時，y=—18，（1）求y關于x的函數關系。（2）若點（m，—8）在此圖像上，求m的值。25．（12分）已知關于x的方程x2－（m＋2）x＋（2m－1）=1．（1）求證：方程恒有兩個不相等的實數根；（2）若此方程的一個根是1，請求出方程的另一個根，并求以此兩根為邊長的直角三角形的周長．26．在三個整式x2+2xy，y2+2xy，x2中，請你任意選出兩個進行加(或減)運算，使所得整式可以因式分解，并進行因式分解．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】

根據圖1中一個角為60°的等腰三角形可得三角形ABC為等邊三角形：AC=BC=2；再圖2中由勾股定理可求出AC的長即可.【詳解】解：如圖1，∵AB=AC，且∠ABC=60°，∴三角形ABC為等邊三角形，AB=AC=BC=2；如圖2，三角形ABC為等腰直角三角形，由勾股定理得：,即：，故選：A.【點睛】本題考查了等腰直角三角形的性質，勾股定理以及等邊三角形的判定和性質，利用勾股定理得出斜邊AC的長度是解題的關鍵.2、B【解析】

首先分別解出兩個不等式,再確定不等式組的解集,然后在數軸上表示即可.【詳解】解：解第一個不等式得：x＞-1；解第二個不等式得：x≤1，在數軸上表示，故選B.【點睛】此題主要考查了解一元一次不等式組,以及在數軸上表示解集,把每個不等式的解集在數軸上表示出來(>,≥向右畫;<,≤向左畫),數軸上的點把數軸分成若干段,如果數軸的某一段上面表示解集的線的條數與不等式的個數一樣,那么這段就是不等式組的解集.有幾個就要幾個.在表示解集時“≥”,“≤”要用實心圓點表示;“<“>”要用空心圓點表示.3、D【解析】

通過觀察圖象獲取信息列出函數解析式，并根據一次函數的性質逐一進行判斷即可。【詳解】解：由圖象可得，服藥后2小時內，血液中的含藥量逐漸增多，在2小時的時候達到最大值，最大值為每毫升6微克，故（1）是正確的；設當0≤x≤2時，設y=kx，∴2k=6，解得k=3∴y=3x當y=4時，x=設直線AB的解析式為y=ax+b，得解得a=-;b=∴y=-x+當y=4時，x=∴每毫升血液中含藥量不低于4微克的時間持續(xù)-小時，故（2）正確把y=0代入y=-x+得x=18前一天下午六點到第二天上午12點時間為18小時，所以（3）正確。故正確的說法有3個.故選：D【點睛】主要考查了函數圖象的讀圖能力．要能根據函數圖象的性質和圖象上的數據分析得出函數的類型和所需要的條件，結合實際意義得到正確的結論．4、A【解析】

樣本方差，其中是這個樣本的容量，是樣本的平均數．利用此公式直接求解．【詳解】由知共有5個數據，這5個數據的平均數為4，

則該組數據的總和為：4×5=20，

故選：A．【點睛】本題主要考查方差，解題的關鍵是掌握方差的計算公式及公式中的字母所表示的意義．5、C【解析】試題分析：根據正方形的判定：對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形進行分析從而得到最后的答案．解：A，不能，只能判定為矩形；B，不能，只能判定為平行四邊形；C，能；D，不能，只能判定為菱形．故選C．6、C【解析】試題分析：：∵D、E分別是△ABC的邊BC、AB的中點，∴DE=AC，同理EF=BC，DF=AB，∴C△DEF=DE+EF+DF=（AC+BC+AB）=×20=1．故選C．考點：三角形的中位線定理7、D【解析】

根據事件發(fā)生的可能性大小判斷相應事件的類型即可．【詳解】解：A、投擲一枚質地均勻的硬幣100次，正面朝上的次數為50次是隨機事件；B、一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是等腰梯形是隨機事件；C、如果a2=b2，那么a=b是隨機事件；D、13個同學參加一個聚會，他們中至少有兩個同學的生日在同一個月是必然事件；故選：D．【點睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．8、B【解析】

總體是參加中考的15000名學生的視力情況，故A錯誤；1000名學生的視力是總體的一個樣本，故B正確；每名學生的視力情況是總體的一個樣本，故C錯誤；以上調查應該是抽查，故D錯誤；故選B．9、D【解析】

將原方程二次項系數化為１后用配方法變形可得結果．【詳解】根據配方法的定義,將方程的二次項系數化為1,得：，配方得，即:．本題正確答案為Ｄ．【點睛】本題主要考查用配方法解一元二次方程．10、D【解析】

根據正方形的性質易證S△DEF∽S△AEB，再根據相似三角形的面積比為相似比的平方即可得解．【詳解】解：∵四邊形ABCD為正方形，∴∠EDF=∠EBA，∠EFD=∠EAB，AB=DC，∴，∵DC＝3DF，∴DF:AB=1:3∴S△DEF：S△AEB＝1：9.故選：D．【點睛】本題主要考查相似三角形的判定與性質，正方形的性質，解此題的關鍵在于熟練掌握其知識點．11、C【解析】

根據題目中的函數解析式和一次函數的性質可以解答本題．【詳解】解：∵y＝﹣x+a2+1，k＝﹣1＜0，a2+1≥1＞0，∴函數y＝﹣x+a2+1經過第一、二、四象限，不經過第三象限，故選：C．【點睛】本題考查一次函數的性質，解答本題的關鍵是明確題意，利用一次函數的性質解答．12、A【解析】

根據題意可得菱形的兩對角線長分別為4cm，5cm，根據面積公式求出菱形的面積．【詳解】由題意知，AC的一半為2cm，BD的一半為2.5cm，則AC=4cm，BD=5cm，∴菱形的面積為4×5÷2=10cm2．故選A．【點睛】本題考查了菱形的性質，解題的關鍵是掌握對角線平分且垂直的菱形的面積等于對角線積的一半．二、填空題（每題4分，共24分）13、.【解析】

首先根據題意可得，即可得，根據，可得，再利用為的垂直平分線,進而計算的度數.【詳解】由題可知，則，根據，可知，，又為的垂直平分線，.即，則，即.【點睛】本題只要考查菱形的性質，難度系數較低，應當熟練掌握.14、m≥1【解析】

首先解第一個不等式，然后根據不等式組的解集即可確定m的范圍．【詳解】，解①得x＜1，∵不等式組的解集是x＜1，∴m≥1．故答案是：m≥1．【點睛】本題考查了一元一次不等式組的解法，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，確定解集的規(guī)律：同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到．15、25【解析】

由BF=BE+EF結合“小正方形的邊長是1，每個直角三角形的短的直角邊長是3”即可得出直角三角形較長直角邊的長度，結合三角形的面積公式以及正方形面積公式即可得出結論．【詳解】∵EF=1，BE=3，∴BF=BE+EF=4，∴S正方形ABCD=4?S△BCF+S正方形EFGH=4××4×3+1×1=25.故答案為：25.【點睛】此題考查勾股定理的證明，解題關鍵在于掌握勾股定理的應用16、【解析】

直接利用關于原點對稱點的性質得出a，b的值．【詳解】解：∵點A（a，1）與點B（?3，b）關于原點對稱，∴a＝3，b＝?1，∴ab＝3-1=．故答案為：．【點睛】此題主要考查了關于原點對稱的點的性質，正確記憶橫縱坐標的關系是解題關鍵．17、甲【解析】試題分析：當兩人的平均成績相同時，如果方差越小則說明這個人的成績越穩(wěn)定.18、x【解析】

先把兩分數化為同分母的分數，再把分母不變，分子相加減即可.【詳解】，故答案為x.三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析【解析】

（1）利用三角形面積求法以及等腰三角形的性質畫出底邊長為4，高為4的等腰三角形即可；

（2）利用三角形面積求法以及等腰三角形的性質畫出直角邊長為2的等腰直角三角形即可；（3）利用三角形面積求法以及等腰三角形的性質畫出底邊長為2，高為3的等腰三角形即可．【詳解】解：（1）如圖（a）所示：

（2）如圖（b）所示：（3）?如圖（c）所示：【點睛】本題考查了應用與設計作圖，主要利用了三角形的面積公式、等腰三角形的定義、以及勾股定理，都是基本作圖，難度不大．熟練掌握勾股定理是關鍵．20、（1）證明見解析（2）3【解析】試題分析：（1）要證明△EDM∽△FBM成立，只需要證DE∥BC即可，而根據已知條件可證明四邊形BCDE是平行四邊形，從而可證明相似；（2）根據相似三角形的性質得對應邊成比例，然后代入數值計算即可求得線段的長．試題解析：（1）證明：∵AB="2CD",E是AB的中點，∴BE=CD，又∵AB∥CD，∴四邊形BCDE是平行四邊形，∴BC∥DE,BC=DE，∴△EDM∽△FBM；（2）∵BC=DE，F為BC的中點，∴BF=DE，∵△EDM∽△FBM，∴，∴BM=DB，又∵DB=9，∴BM=3.考點：1.梯形的性質；2.平行四邊形的判定與性質；3.相似三角形的判定與性質.21、（1）真命題；（2）；（3）見解析【解析】分析：（1）根據題中所給的奇異三角形的定義直接進行判斷即可；（2）分第三條邊是斜邊或直角邊兩種情況，再根據勾股定理求出第三條邊長；（3）由勾股定理得，AC2+CB2=AB2，由△ABD是等腰直角三角形得AB2=2AD2，結合已知條件可得結論.詳解：（1）設等邊三角形的邊長為a，∵a2+a2=2a2，∴等邊三角形一定是奇異三角形，∴“等邊三角形一定是奇異三角形”，是真命題；（2）分兩種情況：①當為斜邊時，第三邊長=，②當2和分別為直角邊時，第三邊長為<，故不存在，因此，第三邊長為：；(3)∵△ACB是直角三角形，且∠ACB=90°，∴AC2+CB2=AB2，∵△ADB是等腰直角三角形，∴AB2=2AD2，∴AC2=AB2-CB2，∴AC2=2AD2-CB2，∵AE=AD，CE=CB，∴AC2+CB2=2AD2-CB2+CB2=2AD2=2CE2.∴是奇異三角形．點睛：本題考查了奇異三角形的定義、等邊三角形的性質、勾股定理；熟練掌握等邊三角形的性質和勾股定理，在解答（2）時要注意分類討論．22、4【解析】試題分析：先求出方程的兩個根，再利用新定義的運算法則計算,計算時需要分類討論.試題解析：x1－7x＋11＝0，(x－4)(x－3)＝0，x－4＝0或x－3＝0，∴x1＝4，x1＝3或x1＝3，x1＝4.當x1＝4，x1＝3時，x1*x1＝41－4×3＝4，當x1＝3，x1＝4時，x1*x1＝3×4－41＝－4，∴x1*x1的值為4或－4.點睛：定義新運算是一種人為的、臨時性的運算形式，是可以深刻理解數學本源的題型，它使用的是一些特殊的運算符號，如：*、△、⊙，等，解答定義新運算，關鍵是要正確地理解新定義的算式含義，然后嚴格按照新定義的計算程序，將數值代入，轉化為常規(guī)的四則運算算式進行計算.23、（1）證明見解析；（2）證明見解析．【解析】分析：（1）由全等三角形的判定定理ASA證得結論；（2）由“鄰邊相等的平行四邊形為菱形”證得結論．詳解：（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A=∠C．在△AED與△CFD中，，∴△AED≌△CFD（ASA）；（2）由（1）知，△AED≌△CFD，則AD=CD．又∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴四邊形ABCD是菱形．點睛：考查了菱形的判定，全等三角