漢中市重點中學(xué)2024年數(shù)學(xué)八年級下冊期末考試模擬試題含解析

漢中市重點中學(xué)2024年數(shù)學(xué)八年級下冊期末考試模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，是由兩個大小完全相同的圓柱形容器在中間連通而成的可以盛水的器具，現(xiàn)勻速地向容器A中注水，則容器A中水面上升的高度h隨時間t變化的大致圖象是（）A． B．C． D．2．點（）在函數(shù)y=2x-1的圖象上．A．（1，3） B．（?2.5，4） C．（?1，0） D．（3，5）3．如圖，將正方形網(wǎng)格放置在平面直角坐標(biāo)系中，其中每個小正方形的邊長均為1，經(jīng)過平移后得到，若上一點平移后對應(yīng)點為，點繞原點順時針旋轉(zhuǎn)，對應(yīng)點為，則點的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．4．若與最簡二次根式是同類二次根式，則的值為（）A．7 B．9 C．2 D．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，頂點在第一象限，，在軸的正半軸上（在的右側(cè)），，，與關(guān)于所在的直線對稱.若點和點在同一個反比例函數(shù)的圖象上，則的長是（）A．2 B．3 C． D．6．關(guān)于2、6、1、10、6的這組數(shù)據(jù)，下列說法正確的是（）A．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是6 B．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1C．這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是6 D．這組數(shù)據(jù)的方差是107．某青年排球隊12名隊員的年齡情況如下表所示：這12名隊員的平均年齡是（）A．18歲 B．19歲 C．20歲 D．21歲8．關(guān)于函數(shù)，下列結(jié)論正確的是A．圖象必經(jīng)過點 B．y隨x的增大而減小C．圖象經(jīng)過第一、二、四象限 D．以上都不對9．下列圖形具有穩(wěn)定性的是（）A．三角形 B．四邊形 C．五邊形 D．六邊形10．已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論中不正確的是（）A．當(dāng)AB=BC時，四邊形ABCD是菱形 B．當(dāng)AC⊥BD時，四邊形ABCD是菱形C．當(dāng)AC=BD時，四邊形ABCD是矩形 D．當(dāng)∠ABC=90°時，四邊形ABCD是正方形二、填空題(每小題3分,共24分)11．化簡的結(jié)果是_______.12．若是整數(shù)，則最小的正整數(shù)a的值是_________．13．如圖，在△ABC中，AB＝3cm，BC＝5cm，將△ABC折疊，使點C與A重合，得折痕DE，則△ABE的周長等于_______cm．14．如圖，在菱形中，，的垂直平分線交對角線于點，垂足為點，連接，，則______.15．已知下列函數(shù)：；；.其中是一次函數(shù)的有__________．（填序號）16．如圖，在□ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，AB=OB，E為AC上一點，BE平分∠ABO，EF⊥BC于點F，∠CAD=45°，EF交BD于點P，BP=，則BC的長為_______．17．已知一次函數(shù)與的圖象交于點P，則點P的坐標(biāo)為______．18．如圖所示，平行四邊形中，點在邊上，以為折痕，將向上翻折，點正好落在上的處，若的周長為8，的周長為22，則的長為__________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖所示，以△ABC的三邊AB、BC、CA在BC的同側(cè)作等邊△ABD、△BCE、△CAF,請說明：四邊形ADEF為平行四邊形．20．（6分）在△ABC中，AM是中線，D是AM所在直線上的一個動點（不與點A重合），DE∥AB交AC所在直線于點F，CE∥AM，連接BD，AE．（1）如圖1，當(dāng)點D與點M重合時，觀察發(fā)現(xiàn)：△ABM向右平移BC到了△EDC的位置，此時四邊形ABDE是平行四邊形．請你給予驗證；（2）如圖2，圖3，圖4，是當(dāng)點D不與點M重合時的三種情況，你認(rèn)為△ABM應(yīng)該平移到什么位置？直接在圖中畫出來．此時四邊形ABDE還是平行四邊形嗎？請你選擇其中一種情況說明理由．21．（6分）如圖1，把一張正方形紙片對折得到長方形ABCD，再沿∠ADC的平分線DE折疊，如圖2，點C落在點C′處，最后按圖3所示方式折疊，使點A落在DE的中點A′處，折痕是FG，若原正方形紙片的邊長為9cm，則FG=_____cm．22．（8分）某校為獎勵學(xué)習(xí)之星，準(zhǔn)備在某商店購買A、B兩種文具作為獎品，已知一件A種文具的價格比一件B種文具的價格便宜5元，且用600元買A種文具的件數(shù)是用400元買B種文具的件數(shù)的2倍．（1）求一件A種文具的價格；（2）根據(jù)需要，該校準(zhǔn)備在該商店購買A、B兩種文具共150件．①求購買A、B兩種文具所需經(jīng)費W與購買A種文具的件數(shù)a之間的函數(shù)關(guān)系式；②若購買A種文具的件數(shù)不多于B種文具件數(shù)的2倍，且計劃經(jīng)費不超過2750元，求有幾種購買方案，并找出經(jīng)費最少的方案，及最少需要多少元？23．（8分）某校組織275名師生郊游，計劃租用甲、乙兩種客車共7輛，已知甲客車載客量是30人，乙客車載客量是45人，其中，每輛乙種客車租金比甲種客車多100元，5輛甲種客車和2輛乙種客車租金共需3000元.（1）租用一輛甲種客車、一輛乙種客車的租金各多少元？（2）設(shè)租用甲種客車輛，總租車費為元，求與的函數(shù)關(guān)系式；在保證275名師生都有座位的前提下，求當(dāng)租用甲種客車多少輛時，總租車費最少，并求出這個最少費用.24．（8分）先化簡，再求值，其中a=-225．（10分）在?ABCD中，AB＝BC＝9，∠BCD＝120°．點M從點A出發(fā)沿射線AB方向移動．同時點N從點B出發(fā)，以相同的速度沿射線BC方向移動，連接AN，CM，直線AN、CM相交于點P．（1）如圖甲，當(dāng)點M、N分別在邊AB、BC上時，①求證：AN＝CM；②連接MN，當(dāng)△BMN是直角三角形時，求AM的值．（2）當(dāng)M、N分別在邊AB、BC的延長線上時，在圖乙中畫出點P，并直接寫出∠CPN的度數(shù)．26．（10分）某書店積極響應(yīng)政府“改革創(chuàng)新，奮發(fā)有為”的號召，舉辦“讀書節(jié)“系列活動．活動中故事類圖書的標(biāo)價是典籍類圖書標(biāo)價的1.5倍，若顧客用540元購買圖書，能單獨購買故事類圖書的數(shù)量恰好比單獨購買典籍類圖書的數(shù)量少10本．（1）求活動中典籍類圖書的標(biāo)價；（2）該店經(jīng)理為鼓勵廣大讀者購書，免費為購買故事類的讀者贈送圖1所示的精致矩形包書紙．在圖1的包書紙示意圖中，虛線是折痕，陰影是裁剪掉的部分，四角均為大小相同的正方形，正方形的邊長為折疊進(jìn)去的寬度．已知該包書紙的面積為875cm2（含陰影部分），且正好可以包好圖2中的《中國故事》這本書，該書的長為21cm，寬為15cm，厚為1cm，請直接寫出該包書紙包這本書時折疊進(jìn)去的寬度．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

根據(jù)題意可以分析出各個過程中A中水面上的快慢，從而可以解答本題．【詳解】由題意和圖形可知，從開始到水面到達(dá)A和B連通的地方這個過程中，A中水面上升比較快，從水面到達(dá)A和B連通的地方到B中水面和A中水面持平這個過程中，A中水面的高度不變，從B中水面和A中水面持平到最后兩個容器中水面上升到最高這個過程中，A中水面上升比較慢，故選C．【點睛】本題考查函數(shù)圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．2、D【解析】

將各點坐標(biāo)代入函數(shù)y＝2x?1，依據(jù)函數(shù)解析式是否成立即可得到結(jié)論．【詳解】解：A．當(dāng)時，，故不在函數(shù)的圖象上．B．當(dāng)時，，故不在函數(shù)的圖象上．C．當(dāng)時，，故不在函數(shù)的圖象上．D．當(dāng)時，，故在函數(shù)的圖象上．故選：D．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，直線上任意一點的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝kx＋b．3、A【解析】分析：由題意將點P向下平移5個單位，再向左平移4個單位得到P1，再根據(jù)P1與P2關(guān)于原點對稱，即可解決問題．詳解：由題意將點P向下平移5個單位，再向左平移4個單位得到P1．∵P（1.2，1.4），∴P1（﹣2.8，﹣3.6）．∵P1與P2關(guān)于原點對稱，∴P2（2.8，3.6）．故選A．點睛：本題考查了坐標(biāo)與圖形變化，平移變換，旋轉(zhuǎn)變換等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．4、D【解析】

先將化簡為最簡二次根式，，根據(jù)同類二次根式的定義得出a+1=2，求出a即可．【詳解】∵與最簡二次根式是同類二次根式∴a+1=2解得a=1故選：D【點睛】本題考查了最簡二次根式和同類二次根式的定義，滿足下列兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式，被開方數(shù)不含分母，被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式；把幾個二次根式化成最簡二次根式以后，如果被開方數(shù)相同，那么這幾個二次根式就叫做同類二次根式．5、B【解析】

作DE⊥y軸于E，根據(jù)三角函數(shù)值求得∠ACD=∠ACB=60°，即可求得∠DCE=60°，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得出CD=BC=2，從而求得CE=1，DE=，設(shè)A（m，2），則D（m+3，），根據(jù)系數(shù)k的幾何意義得出k=2m=（m+3），求得m=3，即可得到結(jié)論．【詳解】解：作軸于，∵中，，，，∴，∴，∴，∵，∴，，設(shè)，則，∵，解得，∴，故選B.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，勾股定理等知識，求得∠DCE=60°是解題的關(guān)鍵．6、A【解析】

根據(jù)方差、算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的概念進(jìn)行分析.【詳解】數(shù)據(jù)由小到大排列為1，2，6，6，10，它的平均數(shù)為（1+2+6+6+10）=5，數(shù)據(jù)的中位數(shù)為6，眾數(shù)為6，數(shù)據(jù)的方差=[（1﹣5）2+（2﹣5）2+（6﹣5）2+（6﹣5）2+（10﹣5）2]=10.1．故選A．考點：方差；算術(shù)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)．7、C【解析】

根據(jù)平均數(shù)的公式求解即可．【詳解】這12名隊員的平均年齡是（歲），故選：C．【點睛】本題主要考查平均數(shù)，掌握平均數(shù)的求法是解題的關(guān)鍵．8、A【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可得答案．【詳解】解：A、當(dāng)x=2時，y=2+1=3，圖象必經(jīng)過點(2,3)，故A正確；B、k=1>0，y隨x的增大而增大，故B錯誤；C、k=1>0，b=1>0，圖象經(jīng)過第一、二、三象限，故C錯誤；D、由A正確，故D說法錯誤，故選A．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9、A【解析】

由題意根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性解答．【詳解】解：具有穩(wěn)定性的圖形是三角形．故選：A．【點睛】本題考查三角形具有穩(wěn)定性，是基礎(chǔ)題，難度小，需熟記．10、D【解析】

根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形；根據(jù)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形；根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形；根據(jù)有一個角是直角的平行四邊形是矩形.【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，則A、當(dāng)AB=BC時，四邊形ABCD是菱形，正確；B、當(dāng)AC⊥BD時，四邊形ABCD是菱形，正確；C、當(dāng)AC=BD時，四邊形ABCD是矩形，正確；D、當(dāng)∠ABC=90°時，四邊形ABCD是矩形，故D錯誤；故選：D.【點睛】本題考查了菱形的判定和矩形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形和矩形的判定定理.二、填空題(每小題3分,共24分)11、4【解析】

根據(jù)算術(shù)平方根的定義解答即可.【詳解】=4.故答案為：4.【點睛】本題考查了算術(shù)平方根的意義，一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a，即x2=a,那么這個正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根.正數(shù)a有一個正的算術(shù)平方根，0的算術(shù)平方根是0，負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根.12、1．【解析】

由于41a=1×3×3×a，要使其為整數(shù)，則必能被開得盡方，所以滿足條件的最小正整數(shù)a為1．【詳解】解：41a=1×3×3×a，若為整數(shù)，則必能被開方，所以滿足條件的最小正整數(shù)a為1．故答案為：1．【點睛】本題考查二次根式的化簡．13、8【解析】由折疊的性質(zhì)知，AE=CE，∴△ABE的周長=AB+BE+AE=AB+BE+CE=AB+BC=3+5=8cm．14、.【解析】

首先根據(jù)題意可得，即可得，根據(jù)，可得，再利用為的垂直平分線,進(jìn)而計算的度數(shù).【詳解】由題可知，則，根據(jù)，可知，，又為的垂直平分線，.即，則，即.【點睛】本題只要考查菱形的性質(zhì)，難度系數(shù)較低，應(yīng)當(dāng)熟練掌握.15、【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可.【詳解】解：，是一次函數(shù)；，自變量的次數(shù)為2，故不是一次函數(shù)；是一次函數(shù).故答案為.【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的定義，一次函數(shù)解析式y(tǒng)=kx+b的結(jié)構(gòu)特征：（1）k是常數(shù)，k≠0；（2）自變量x的次數(shù)是1；（3）常數(shù)項b可以為任意實數(shù)．16、1【解析】

過點E作EM∥AD，由△ABO是等腰三角形，根據(jù)三線合一可知點E是AO的中點，可證得EM=AD=BC，根據(jù)已知可求得∠CEF=∠ECF=15°，從而得∠BEF=15°，△BEF為等腰直角三角形，可得BF=EF=FC=BC，因此可證明△BFP≌△MEP（AAS），則EP=FP=FC，在Rt△BFP中，利用勾股定理可求得x，即得答案．【詳解】過點E作EM∥AD，交BD于M，設(shè)EM=x，∵AB=OB，BE平分∠ABO，∴△ABO是等腰三角形，點E是AO的中點，BE⊥AO，∠BEO=90°，∴EM是△AOD的中位線，又∵ABCD是平行四邊形，∴BC=AD=2EM=2x，∵EF⊥BC，∠CAD=15°，AD∥BC，∴∠BCA=∠CAD=15°，∠EFC=90°，∴△EFC為等腰直角三角形，∴EF=FC，∠FEC=15°，∴∠BEF=90°-∠FEC=15°，則△BEF為等腰直角三角形，∴BF=EF=FC=BC=x，∵EM∥BF，∴∠EMP=∠FBP，∠PEM=∠PFB=90°，EM=BF，則△BFP≌△MEP（ASA），∴EP=FP=EF=FC=x，∴在Rt△BFP中，，即：，解得：，∴BC=2=1，故答案為：1．【點睛】考查了平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三線合一的應(yīng)用，平行線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，利用勾股定理求三角形邊長，熟記圖形的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．17、(3,0)【解析】

解方程組，可得交點坐標(biāo).【詳解】解方程組，得，所以，P(3,0)故答案為(3,0)【點睛】本題考核知識點：求函數(shù)圖象的交點.解題關(guān)鍵點：解方程組求交點坐標(biāo).18、1.【解析】

依據(jù)△FDE的周長為8，△FCB的周長為22，即可得出DF+AD=8，F(xiàn)C+CB+AB=22，進(jìn)而得到平行四邊形ABCD的周長=8+22=30，可得AB+BC=BF+BC=15，再根據(jù)△FCB的周長=FC+CB+BF=22，即可得到CF=22-15=1．【詳解】解：由折疊可得，EF=AE，BF=AB．∵△FDE的周長為8，△FCB的周長為22，∴DF+AD=8，F(xiàn)C+CB+AB=22，∴平行四邊形ABCD的周長=8+22=30，∴AB+BC=BF+BC=15，又∵△FCB的周長=FC+CB+BF=22，∴CF=22-15=1，故答案為：1.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)及圖形的翻折問題，折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變．三、解答題(共66分)19、證明見解析【解析】分析：由△ABD，△EBC都是等邊三角形，易證得△DBE≌△ABC（SAS），則可得DE=AC，又由△ACF是等邊三角形，即可得DE=AF，同理可證得AD=EF，即可判定四邊形ADEF是平行四邊形．本題解析：證明：∵△ABD，△EBC都是等邊三角形，∴AD＝BD＝AB，BC＝BE＝EC，∠DBA＝∠EBC＝60°，∴∠DBE+∠EBA＝∠ABC+∠EBA，∴∠DBE＝∠ABC，在△DBE和△ABC中，∵，∴△DBE≌△ABC（SAS），∴DE＝AC，又∵△ACF是等邊三角形，∴AC＝AF，∴DE＝AF，同理可證：AD＝EF，∴四邊形ADEF是平行四邊形．20、（1）見解析；（2）畫圖見解析.【解析】

（1）根據(jù)一組對邊平行且相等可以證明；（2）根據(jù)一組對邊平行且相等可以證明．【詳解】（1）∵平移，∴AB＝DE，且DE∥BA，∴四邊形ABDE是平行四邊形；（2）平移到△DEM'位置，如圖所示：如圖2∵平移，∴AB＝DE，且DE∥BA，∴四邊形ABDE是平行四邊形．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定，熟練運用判定解決問題是本題關(guān)鍵．21、【解析】

作GM⊥AC′于M，A′N⊥AD于N，AA′交EC′于K．易知MG=AB=AC′=4.5，首先證明△AKC′≌△GFM，可得GF=AK，由AN=6cm，A′N=3cm，C′K∥A′N，推出，可得，得出C′K=2cm，在Rt△AC′K中，根據(jù)AK=，求出AK即可解決問題．【詳解】解：作GM⊥AC′于M，A′N⊥AD于N，AA′交EC′于K．易知MG=AB=AC′，

∵GF⊥AA′，

∴∠AFG+∠FAK=90°，∠MGF+∠MFG=90°，

∴∠MGF=∠KAC′，

∴△AKC′≌△GFM，

∴GF=AK，

∵AN=cm，A′N=cm，C′K∥A′N，

∴，

∴，

∴C′K=1.5cm，

在Rt△AC′K中，AK===cm，

∴FG=AK=cm，

故答案為．【點睛】本題考查翻折變換、正方形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．22、（1）一件A種文具的價格為15元；（2）①W=-5a+3000；②有51種購買方案，經(jīng)費最少的方案購買A種玩具100件，B種玩具50件，最低費用為2500元．【解析】

（1）根據(jù)題意可以得到相應(yīng)的分式方程，從而可以求得一件A種文具的價格；（2）①根據(jù)題意，可以直接寫出W與a之間的函數(shù)關(guān)系式；②根據(jù)題意可以求得a的取值范圍，再根據(jù)W與a的函數(shù)關(guān)系式，可以得到W的最小值，本題得以解決．【詳解】（1）設(shè)一件A種文具的價格為x元，則一件B種玩具的價格為（x+5）元，解得，x=15，經(jīng)檢驗，x=15是原分式方程的解，答：一件A種文具的價格為15元；（2）①由題意可得，W=15a+（15+5）（150-a）=-5a+3000，即購買A、B兩種文具所需經(jīng)費W與購買A種文具的件數(shù)a之間的函數(shù)關(guān)系式是W=-5a+3000；②∵購買A種文具的件數(shù)不多于B種文具件數(shù)的2倍，且計劃經(jīng)費不超過2750元，∴，解得，50≤a≤100，∵a為整數(shù)，∴共有51種購買方案，∵W=-5a+3000，∴當(dāng)a=100時，W取得最小值，此時W=2500，150-a=100，答：有51種購買方案，經(jīng)費最少的方案購買A種玩具100件，B種玩具50件，最低費用為2500元．【點睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)、不等式的性質(zhì)和分式方程的知識解答，注意分式方程要檢驗．23、（1）租用一輛甲種客車的費用為300元，則一輛乙種客車的費用為400元；（2）w=-100x+2800；當(dāng)租用甲種客車2輛時，總租車費最少，最少費用為1元．【解析】

（1）設(shè)租用一輛甲種客車的費用為x元，則一輛乙種客車的費用為（x+100）元，列出方程即可解決問題；（2）由題意w=300x+400（7-x）=-100x+2800，列出不等式求出x的取值范圍，利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題．【詳解】（1）設(shè)租用一輛甲種客車的費用為x元，則一輛乙種客車的費用為（x+100）元，由題意5x+2（x+100）=2300，解得x=300，答：租用一輛甲種客車的費用為300元，則一輛乙種客車的費用為400元．（2）由題意w=300x+400（7-x）=-100x+2800，又30x+45（7-x）≥275，解得x≤，∴x的最大值為2，∵-100＜0，∴x=2時，w的值最小，最小值為1．答：當(dāng)租用甲種客車2輛時，總租車費最少，最少費用為1元．【點睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會構(gòu)建一次函數(shù)解決最值問題．24、,原式=-5；【解析】

先把除法運算轉(zhuǎn)化為乘法運算，再把分子分母運用完全平方公式和平方差公式因式分解，約去公因式，化成最簡形式，再把的值代入求值.【詳解】原式，當(dāng)時，原式.【點睛】這道求代數(shù)式值的題目，不應(yīng)考慮把的值直接代入，通常做法是先把代數(shù)式化簡，把除法轉(zhuǎn)換為乘法，約去分子分母中的公因式，然后再代入求值.25、（1）①見解析②3或6（2）120°【解析】

（1）①連接AC，先證△ABC是等邊三角形得AB＝CA＝9、∠B＝∠CAB＝60°，由BN＝AM證△ABN≌△CAM即可得；②分∠MNB＝90°和∠NMB＝90°兩種情況，由∠B＝60°得出另一個銳角為30°，根據(jù)直角三角形中30°角所對邊等于斜邊的一半及AM＝BN求解可得；（2）