陜西省咸陽(yáng)市2024屆數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

陜西省咸陽(yáng)市2024屆數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．使有意義的x的取值范圍是（）A．x≤3 B．x＜3 C．x≥3 D．x＞32．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是（4，0）、（0，3），點(diǎn)O'在直線y=2x（x≥0）上，將△AOB沿射線OO'方向平移后得到△A'O'B’.若點(diǎn)O'的橫坐標(biāo)為2，則點(diǎn)A'的坐標(biāo)為（）A．（4,4） B．（5,4） C．（6,4） D．（7,4）3．如圖，一次函數(shù)和（，）在同一坐標(biāo)系的圖像，則的解中（）A． B． C． D．4．如圖，在中，，點(diǎn)在上，，若，，則的長(zhǎng)是（）A． B． C． D．5．下列植物葉子的圖案中既是軸對(duì)稱(chēng)，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C．. D．6．如圖所示，由已知條件推出結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．由∠1＝∠5，可以推出AB∥CD B．由AD∥BC，可以推出∠4＝∠8C．由∠2＝∠6，可以推出AD∥BC D．由AD∥BC，可以推出∠3＝∠77．用反證法證明命題“在直角三角形中，至少有一個(gè)銳角不大于45°”時(shí)，首先應(yīng)假設(shè)這個(gè)直角三角形中（）A．兩個(gè)銳角都大于45° B．兩個(gè)銳角都小于45C．兩個(gè)銳角都不大于45° D．兩個(gè)銳角都等于45°8．點(diǎn)A（-2,5）在反比例函數(shù)的圖像上，則該函數(shù)圖像位于（）A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限9．下列交通標(biāo)志既是中心對(duì)稱(chēng)圖形又是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是()A． B． C． D．10．下列各組數(shù)中，能構(gòu)成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．1，1， C．6，8，11 D．5，12，23二、填空題(每小題3分,共24分)11．函數(shù)中自變量的取值范圍是_________________．12．已知函數(shù)y＝（m﹣1）x|m|+3是一次函數(shù)，則m＝_____．13．若等腰三角形中相等的兩邊長(zhǎng)為10cm，第三邊長(zhǎng)為16cm，那么第三邊上的高為_(kāi)_____cm.14．若點(diǎn)A1?，??y1和點(diǎn)B2?，??y2都在一次函數(shù)y=-x+215．若一次函數(shù)的圖像與直線平行，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式為_(kāi)_____.16．已知關(guān)于的方程的一個(gè)根為，則實(shí)數(shù)的值為（）A． B． C． D．17．分解因時(shí)：=__________18．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中點(diǎn)，若BC＝BD，則∠A＝_____度．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，已知□ABCD中，點(diǎn)E、F分別在AD、BC上，且EF垂直平分對(duì)角線AC，垂足為O，求證：四邊形AECF是菱形。20．（6分）如圖1，在正方形中，是對(duì)角線，點(diǎn)在上，是等腰直角三角形，且，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連結(jié)與.(1)求證：.(2)求證：.(3)如圖2，若等腰直角三角形繞點(diǎn)按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，其他條件不變，請(qǐng)判斷的形狀，并證明你的結(jié)論.21．（6分）某學(xué)校為了解學(xué)生上學(xué)的交通方式，現(xiàn)從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行“我上學(xué)的交通方式”問(wèn)卷調(diào)查，規(guī)定每人必須并且只能在“乘車(chē)”、“步行”、“騎車(chē)”和“其他”四項(xiàng)中選擇一項(xiàng)，并根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）在這次調(diào)查中，樣本容量為；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）“乘車(chē)”所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角為°；（4）若該學(xué)校共有2000名學(xué)生，試估計(jì)該學(xué)校學(xué)生中選擇“步行”方式的人數(shù)．22．（8分）某邊防局接到情報(bào)，近海處有一可疑船只正向公海方向行駛，邊防局迅速派出快艇追趕（如圖1）．圖2中、分別表示兩船相對(duì)于海岸的距離（海里）與追趕時(shí)間（分）之間的關(guān)系．（1）求、的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)逃到離海岸12海里的公海時(shí)，將無(wú)法對(duì)其進(jìn)行檢查．照此速度，能否在逃入公海前將其攔截？若能，請(qǐng)求出此時(shí)離海岸的距離；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．23．（8分）如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過(guò)A點(diǎn)作BC的平行線交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，且AF=BD，連接BF．（1）BD與CD有什么數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）當(dāng)△ABC滿(mǎn)足什么條件時(shí)，四邊形AFBD是矩形？并說(shuō)明理由．24．（8分）如圖，直線經(jīng)過(guò)矩形的對(duì)角線的中點(diǎn)，分別與矩形的兩邊相交于點(diǎn)、.(1)求證：；(2)若，則四邊形是______形，并說(shuō)明理由；(3)在(2)的條件下，若，，求的面積.25．（10分）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AC垂直平分BD，交BD于點(diǎn)F，延長(zhǎng)DC到點(diǎn)E，使得CE=DC，連接BE.（1）求證：四邊形ABCD是菱形.（2）填空：①當(dāng)∠ADC=°時(shí)，四邊形ACEB為菱形；②當(dāng)∠ADC=90°，BE=4時(shí)，則DE=26．（10分）隨著改革開(kāi)放進(jìn)程的推進(jìn)，改變的不僅僅是人們的購(gòu)物模式，就連支付方式也在時(shí)代的浪潮中發(fā)生著天翻地覆的改變，除了現(xiàn)金、銀行卡支付以外，還有微信、支付寶以及其他支付方式．在一次購(gòu)物中，小明和小亮都想從微信、支付寶、銀行卡三種支付方式中選一種方式進(jìn)行支付，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表格的方法，求出兩人恰好選擇同一種支付方式的概率.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】分析：先根據(jù)二次根式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式，求出x的取值范圍即可．詳解：∵式子有意義，∴x-1≥0，解得x≥1．故選C．點(diǎn)睛：本題考查的是二次根式有意義的條件，熟知二次根式具有非負(fù)性是解答此題的關(guān)鍵．2、C【解析】

利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出點(diǎn)O′的坐標(biāo)，再利用平移的性質(zhì)結(jié)合點(diǎn)A的坐標(biāo)可得出點(diǎn)A′的坐標(biāo)，即可解答．【詳解】解：當(dāng)x=2時(shí)，y=2x=4，

∴點(diǎn)O′的坐標(biāo)為（2，4）．

∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，0），

∴點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（4+2，0+4），即（6，4）．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及坐標(biāo)與圖形的變化-平移，利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出點(diǎn)O′的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．3、A【解析】

方程組的解就是一次函數(shù)y1=ax+b和y2=-bx+a（a≠0，b≠0）圖象的交點(diǎn)，根據(jù)交點(diǎn)所在象限確定m、n的取值范圍.【詳解】解：方程組的解就是一次函數(shù)y1=ax+b和y2=-bx+a（a≠0，b≠0）圖象的交點(diǎn)，∵兩函數(shù)圖象交點(diǎn)在第一象限，∴m＞0，n＞0，故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一次函數(shù)與二元一次方程組的解，關(guān)鍵是掌握兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)就是兩函數(shù)解析式組成的方程組的解．4、C【解析】

根據(jù)勾股定理求出斜邊長(zhǎng)，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)解答．【詳解】在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∴AB==5，∵∠ACB=90°，AD=BD，∴CD=AB=，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理、直角三角形的性質(zhì)，如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別是a，b，斜邊長(zhǎng)為c，那么a1+b1=c1．5、D【解析】

根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解．【詳解】A.是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形。故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形。故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形。故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形。故選項(xiàng)正確。故選D.【點(diǎn)睛】此題考查中心對(duì)稱(chēng)圖形，軸對(duì)稱(chēng)圖形，解題關(guān)鍵在于掌握其概念6、B【解析】

根據(jù)平行線的判定以及性質(zhì)，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可利用排除法求解．【詳解】解：A、由∠1=∠5，可以推出AB∥CD，故本選項(xiàng)正確；

B、由AB∥CD，可以推出∠4=∠8，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、由∠2=∠6，可以推出AD∥BC，故本選項(xiàng)正確；

D、由AD∥BC，可以推出∠3=∠7，故本選項(xiàng)正確．

故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，找準(zhǔn)構(gòu)成內(nèi)錯(cuò)角的截線與被截線是解題的關(guān)鍵．7、A【解析】

用反證法證明命題的真假，應(yīng)先按符合題設(shè)的條件，假設(shè)題設(shè)成立，再判斷得出的結(jié)論是否成立即可．【詳解】用反證法證明命題“在直角三角形中，至少有一個(gè)銳角不大于45°”時(shí)，應(yīng)先假設(shè)兩個(gè)銳角都大于45°．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了反證法，解此題關(guān)鍵要懂得反證法的意義及步驟．在假設(shè)結(jié)論不成立時(shí)要注意考慮結(jié)論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定．8、D【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)可得k=-10，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)圖像位于第二、四象限.【詳解】∵反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-2，5），∴k=(-2)×5=-10，∵-10<0,∴該函數(shù)位于第二、四象限，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)上的點(diǎn)坐標(biāo)的特點(diǎn)，反比例函數(shù)上的點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)之積等于k；本題也考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，對(duì)于反比例函數(shù)，當(dāng)k大于0時(shí)，圖像位于第一、三象限，當(dāng)k小于0，圖像位于第二、四象限.9、C【解析】

根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解．【詳解】A、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)正確；D、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念．軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．10、B【解析】

根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)是直角三角形判定則可．【詳解】解：A、，故不是直角三角形，錯(cuò)誤；B、，故是直角三角形，正確；C、故不是直角三角形，錯(cuò)誤；D、故不是直角三角形，錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理，在應(yīng)用勾股定理的逆定理時(shí)，應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗(yàn)證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進(jìn)而作出判斷．二、填空題(每小題3分,共24分)11、且【解析】

根據(jù)分式和二次根式有意義的條件列不等式組求解即可．【詳解】根據(jù)分式和二次根式有意義的條件可得解得且故答案為：且．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)自變量取值范圍的問(wèn)題，掌握分式和二次根式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．12、﹣1【解析】

因?yàn)閥＝（m﹣1）x|m|+3是一次函數(shù)，所以|m|＝1，m﹣1≠0，解答即可．【詳解】解：一次函數(shù)y＝kx+b的定義條件是：k、b為常數(shù)，k≠0，自變量次數(shù)為1．則得到|m|＝1，m＝±1，∵m﹣1≠0，∴m≠1，m＝﹣1．故答案是：m＝﹣1.【點(diǎn)睛】考查了一次函數(shù)的定義，一次函數(shù)y＝kx+b的定義條件是：k、b為常數(shù)，k≠0，自變量次數(shù)為1．k≠0是考查的重點(diǎn)．13、1【解析】

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)先求出BD，然后在Rt△ABD中，可根據(jù)勾股定理進(jìn)行求解．【詳解】解：如圖：

由題意得：AB=AC=10cm，BC=11cm，

作AD⊥BC于點(diǎn)D，則有DB=BC=8cm，

在Rt△ABD中，AD==1cm．

故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及勾股定理的知識(shí)，關(guān)鍵是掌握等腰三角形底邊上的高平分底邊，及利用勾股定理求直角三角形的邊長(zhǎng)．14、>【解析】

分別把點(diǎn)A1?，??y1和點(diǎn)B2?，??y2【詳解】解:∵A1?，??y∴y1=-1+2=1;y2=-2+2=0∵1＞0∴y1＞y2.故答案為：>【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn),熟知一次函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵.15、【解析】

設(shè)這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)=-1x+b，把代入即可.【詳解】設(shè)這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)=-1x+b，把代入，得-4+b=-1，∴b=3，∴.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了兩條直線的平行問(wèn)題：若兩條直線是平行的關(guān)系，那么他們的自變量系數(shù)相同，即k值相同．例如：若直線y1＝k1x+b1與直線y1＝k1x+b1平行，那么k1＝k1．也考查了待定系數(shù)法.16、A【解析】

根據(jù)一元二次方程的根的定義,將根代入進(jìn)行求解．【詳解】∵x=?2是方程的根,由一元二次方程的根的定義,可得(?2)2+2k?6=0，解此方程得到k=1.故選：A.【點(diǎn)睛】考查一元二次方程根的定義，使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值就是方程的解，又叫做方程的根.17、.【解析】

首先提取公因式，進(jìn)而利用完全平方公式分解因式即可.【詳解】.故答案為：.【點(diǎn)睛】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確運(yùn)用公式是解題關(guān)鍵.18、1【解析】

根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得CD＝BD，再由BC＝BD，可得CD＝BC＝BD，可得△BCD是等邊三角形，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中點(diǎn)，∴CD＝BD，∵BC＝BD，∴CD＝BC＝BD，∴△BCD是等邊三角形，∴∠B＝60°，∴∠A＝1°．故答案為：1．【點(diǎn)睛】考查了直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是證明△BCD是等邊三角形．三、解答題(共66分)19、證明見(jiàn)解析【解析】試題分析：先根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得所以∠1=∠2，∠3=∠4；再結(jié)合平行線的性質(zhì)得出∠1=∠4=∠3，即利用四條邊相等的四邊形是菱形即可證明試題解析：∵EF垂直平分AC,∴AO=OC，AE=CE，AF=CF，∴∠1=∠2，∠3=∠4，又∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠1=∠4=∠3，∴AF=AE，∴AE=EC=CF=FA，∴四邊形AECF是菱形.點(diǎn)睛：菱形的判定：四條邊相等的四邊形是菱形.20、(1)證明見(jiàn)解析；(2)證明見(jiàn)解析；(3)△CEF是等腰直角三角形．【解析】

（1）根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可得EF=DF=DG,CF=DF=DG,從而得到結(jié)論；（2）根據(jù)等邊對(duì)等角可得再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和求出然后根據(jù)正方形的對(duì)角線平分一組對(duì)角求出，求出，從而得證；（3）延長(zhǎng)交于，先求出,再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，求出,然后利用ASA證明和全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等，可得EG=DH,EF=FH,再求出CE=CH,然后根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)證明即可.【詳解】解：(1)證明：，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，∵正方形中，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，；(2)證明：，，，在正方形中，，，；(3)解：是等腰直角三角形．理由如下：如圖，延長(zhǎng)交于，∵，，，，∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，，在和中，，，，，，即，(等腰三角形三線合一)，，∴△CEF是等腰直角三角形．【點(diǎn)睛】本題綜合考查了直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)，等腰直角三角形，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，在證明過(guò)程中，分解出基礎(chǔ)圖形是解題的關(guān)鍵.21、（1）50；（2）圖略；（3）；（4）600.【解析】

（1）用此次調(diào)查的乘車(chē)的學(xué)生數(shù)除以其占比即可得到樣本容量；（2）用調(diào)查的總?cè)藬?shù)減去各組人數(shù)即可得到步行的人數(shù)，即可補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；（3）用360°×40%即可得到“乘車(chē)”所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)；（4）用2000乘以“步行”方式的占比即可.【詳解】（1）樣本容量為20÷40%=50（2）步行的人數(shù)為50-20-10-5=15（人）補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：（3）“乘車(chē)”所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角為40%×360°=144°（4）估計(jì)該學(xué)校學(xué)生中選擇“步行”方式的人數(shù)為2000×=600（人）【點(diǎn)睛】此題主要考查統(tǒng)計(jì)調(diào)查，解題的關(guān)鍵是根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖求出樣本容量.22、（1）A船：，B船：；（2）能追上；此時(shí)離海岸的距離為海里．【解析】

（1）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)用待定系數(shù)法即可求出，的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)（2）中的函數(shù)關(guān)系式求其函數(shù)圖象交點(diǎn)可以解答本題．【詳解】解：（1）由題意，設(shè)．∵在此函數(shù)圖像上，∴，解得，由題意，設(shè)．∵，在此函數(shù)圖像上，∴．解得，．∴．（2）由題意，得，解得．∵，∴能追上．此時(shí)離海岸的距離為海里．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答．23、（1）BD=CD．理由見(jiàn)解析；（2）AB=AC時(shí)，四邊形AFBD是矩形．理由見(jiàn)解析【解析】

（1）根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等求出∠AFE=∠DCE，然后利用“角角邊”證明△AEF和△DEC全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AF=CD，再利用等量代換即可得證；（2）先利用一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明四邊形AFBD是平行四邊形，再根據(jù)一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，可知∠ADB=90°，由等腰三角形三線合一的性質(zhì)可知必須是AB=AC．【詳解】（1）BD=CD．理由如下：依題意得AF∥BC，∴∠AFE=∠DCE，∵E是AD的中點(diǎn)，∴AE=DE，在△AEF和△DEC中，，∴△AEF≌△DEC（AAS），∴AF=CD，∵AF=BD，∴BD=CD；（2）當(dāng)△ABC滿(mǎn)足：AB=AC時(shí)，四邊形AFBD是矩形．理由如下：∵AF∥BD，AF=BD，∴四邊形AFBD是平行四邊形，∵AB=AC，BD=CD（三線合一），∴∠ADB=90°，∴?AFBD是矩形．考點(diǎn)：1.矩形的判定；2.全等三角形的判定與性質(zhì)．24、(1)證明見(jiàn)解析；(2)菱，理由見(jiàn)解析；(3)．【解析】

（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)得到AD∥BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠EDO=∠FBO，由全等三角形的判定定理即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)平行四邊形的判定定理得到四邊形BEDF是平行四邊形，由菱形的判定定理即可得到結(jié)論；（3）根據(jù)勾股定理得到，設(shè)BE=DE=x，得到AE=8-x，根據(jù)勾股定理列方程得到，根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論．【詳解】解：(1)∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠EDO＝∠FBO，∵點(diǎn)O是BD的中點(diǎn)，∴BO＝DO，在△BOF與△DOE中，，∴△BOF≌△DOE(ASA)，∴OE＝OF；(2)四邊形BEDF是菱形，理由：∵OE＝OF，OB＝OD，∴四邊形BEDF是平行四邊形，∵EF⊥BD，∴平行四邊形BEDF是菱形；故答案為菱；(3)∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，∵AD＝8，BD＝10，，設(shè)BE＝DE＝x，∴AE＝8﹣x，∵AB2+AE2＝BE2，∴62+(8﹣x)2＝x2，解得：，∴BE＝，∵BO＝BD＝5，∴OE＝，∴△BDE的面積．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形性質(zhì)，平行四邊形的判定，菱形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)；熟練掌握矩形的性質(zhì)，證