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文檔簡介
浙江省杭州市桐廬縣2024年八年級數(shù)學第二學期期末學業(yè)質量監(jiān)測試題注意事項:1.答卷前,考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標號?;卮鸱沁x擇題時,將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每題4分,共48分)1.函數(shù)y=中,自變量的取值范圍是().A. B. C.且 D.2.若代數(shù)式有意義,則x的取值范圍是()A.x≥1 B.x≥0 C.x>1 D.x>03.受今年五月份雷暴雨影響,深圳某路段長120米的鐵路被水沖垮了,施工隊搶分奪秒每小時比原計劃多修5米,結果提前4小時開通了列車.若原計劃每小時修x米,則所列方程正確的是()A. B. C. D.4.如圖,把一個長方形的紙片對折兩次,然后剪下一個角,為了得到一個鈍角為120°的菱形,剪口與第二次折痕所成角的度數(shù)應為A.15°或30° B.30°或45° C.45°或60° D.30°或60°5.如果平行四邊形兩條對角線的長度分別為,那么邊的長度可能是()A. B. C. D.6.下列計算中,①;②;③;④不正確的有()A.3個 B.2個 C.1個 D.4個7.為了了解某市八年級女生的體能情況,從某校八年級的甲、乙兩班各抽取27名女生進行一分鐘跳繩次數(shù)的測試,測試數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下:人數(shù)中位數(shù)平均數(shù)甲班2710497乙班2710696如果每分鐘跳繩次數(shù)大于或等于105為優(yōu)秀,則甲、乙兩班優(yōu)秀率的大小關系是()A.甲優(yōu)<乙優(yōu) B.甲優(yōu)>乙優(yōu) C.甲優(yōu)=乙優(yōu) D.無法比較8.已知直線y=kx+b與直線y=﹣2x+5平行,那么下列結論正確的是()A.k=﹣2,b=5 B.k≠﹣2,b=5 C.k=﹣2,b≠5 D.k≠﹣2,b=59.若一組數(shù)據(jù)1,4,7,x,5的平均數(shù)為4,則x的值時()A.7 B.5 C.4 D.310.估計的值在()A.2到3之間 B.3到4之間 C.4到5之間 D.5到6之間11.如圖,平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O,AE平分∠BAD,分別交BC、BD于點E、P,連接OE,∠ADC=60°,AB=BC=1,則下列結論:①∠CAD=30°②BD=③S平行四邊形ABCD=AB?AC④OE=AD⑤S△APO=,正確的個數(shù)是()A.2 B.3 C.4 D.512.若正比例函數(shù)y=(1﹣m)x中y隨x的增大而增大,那么m的取值范圍()A.m>0 B.m<0 C.m>1 D.m<1二、填空題(每題4分,共24分)13.在一次函數(shù)y=(2﹣m)x+1中,y隨x的增大而減小,則m的取值范圍是_____.14.如圖,在四邊形ABCD中,∠DBC=90°,∠ABD=30°,∠ADB=75°,AC與BD交于點E,若CE=2AE=4,則DC的長為________.15.將一次函數(shù)y=﹣2x﹣1的圖象向上平移3個單位,則平移后所得圖象的解析式是_____.16.若實數(shù)x,y滿足+,則xy的值是______.17.把長為20,寬為a的長方形紙片(10<a<20),如圖那樣折一下,剪下一個邊長等于長方形寬度的正方形(稱為第一次操作);再把剩下的長方形如圖那樣折一下,剪下一個邊長等于此時長方形寬度的正方形(稱為第二次操作);如此反復操作下去,若在第n次操作后,剩下的長方形為正方形,則操作停止.當n=3時,a的值為________.18.分解因式:m2-9m=______.三、解答題(共78分)19.(8分)如圖1,點是正方形的中心,點是邊上一動點,在上截取,連結,.初步探究:在點的運動過程中:(1)猜想線段與的關系,并說明理由.深入探究:(2)如圖2,連結,過點作的垂線交于點.交的延長線于點.延長交的延長線于點.①直接寫出的度數(shù).②若,請?zhí)骄康闹凳欠駷槎ㄖ担羰牵埱蟪銎渲?;反之,請說明理由20.(8分)如圖,已知函數(shù)的圖象為直線,函數(shù)的圖象為直線,直線、分別交軸于點和點,分別交軸于點和,和相交于點(1)填空:;求直線的解析式為;(2)若點是軸上一點,連接,當?shù)拿娣e是面積的2倍時,請求出符合條件的點的坐標;(3)若函數(shù)的圖象是直線,且、、不能圍成三角形,直接寫出的值.21.(8分)如圖,矩形ABCD中,AB=9,AD=1.E為CD邊上一點,CE=2.點P從點B出發(fā),以每秒1個單位的速度沿著邊BA向終點A運動,連接PE.設點P運動的時間為t秒.(1)求AE的長;(2)當t為何值時,△PAE為直角三角形?22.(10分)某廠為支援災區(qū)人民,要在規(guī)定時間內加工1500頂帳篷.在加工了300頂帳篷后,廠家把工作效率提高到原來的1.5倍,結果提前4天完成任務,求該廠原來每天加工多少頂帳篷?23.(10分)如圖,在?ABCD中,M為AD的中點,BM=CM.求證:(1)△ABM≌△DCM;(2)四邊形ABCD是矩形.24.(10分)如圖所示,將置于平面直角坐標系中,,,.(1)畫出向下平移5個單位得到的,并寫出點的坐標;(2)畫出繞點順時針旋轉得到的,并寫出點的坐標;(3)畫出以點為對稱中心,與成中心對稱的,并寫出點的坐標.25.(12分)某產品每件成本10元,試銷階段每件產品的銷售價x(元)與產品的日銷售量y(件)之間的關系如下表售價x(元)152025??????日銷售量y(件)252015??????若日銷售量y是銷售價x的一次函數(shù).(1)求出日銷售量y(件)與銷售價x(元)的函數(shù)關系式;(2)求銷售價定為30元時,每日的銷售利潤.26.如圖,過正方形ABCD的頂點D作DE∥AC交BC的延長線于點E.(1)判斷四邊形ACED的形狀,并說明理由;(2)若BD=8cm,求線段BE的長.
參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、D【解析】解:根據(jù)題意得x-2≠0,解得x≠2.故選D.2、A【解析】
二次根式有意義的條件是被開方數(shù)為非負數(shù).【詳解】解:∵二次根式有意義,∴x-1≥0,∴x≥1,故選A.【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件.3、A【解析】
關鍵描述語為:提前4小時開通了列車;等量關系為:計劃用的時間—實際用的時間.【詳解】題中原計劃修小時,實際修了小時,可列得方程.故選:.【點睛】本題考查了由實際問題抽象出分式方程,從關鍵描述語找到等量關系是解決問題的關鍵.4、D【解析】試題分析:∵四邊形ABCD是菱形,∴∠ABD=∠ABC,∠BAC=∠BAD,AD∥BC,∵∠BAD=120°,∴∠ABC=180°﹣∠BAD=180°﹣120°=60°,∴∠ABD=30°,∠BAC=60°.∴剪口與折痕所成的角a的度數(shù)應為30°或60°.考點:剪紙問題5、B【解析】
根據(jù)平行四邊形的對角線互相平分確定對角線的一半的長,然后利用三角形的三邊關系確定邊長的取值范圍,從該范圍內找到一個合適的長度即可.【詳解】設平行四邊形ABCD的對角線交于O點,∴OA=OC=4,OB=OD=6,∴6-4<BC<6+4,∴2<BC<10,∴6cm符合,故選:B.【點睛】考查了三角形的三邊關系及平行四邊形的性質,解題的關鍵是確定對角線的一半并根據(jù)三邊關系確定邊長的取值范圍,難度不大.6、A【解析】
直接利用積的乘方運算法則、單項式乘以單項式的法則、同底數(shù)冪的除法法則分別計算得出答案即可.【詳解】解:①,故此選項錯誤,符合題意;②,故此選項錯誤,符合題意;③,故此選項正確,不符合題意;④,故此選項錯誤,符合題意;故選:A【點睛】此題主要考查了積的乘方、單項式乘以單項式、同底數(shù)冪的除法等運算知識,正確掌握運算法則是解題關鍵.7、A【解析】
已知每分鐘跳繩次數(shù)在105次以上的為優(yōu)秀,則要比較優(yōu)秀率,關鍵是比較105次以上人數(shù)的多少;從表格中可看出甲班的中位數(shù)為104,且104<105,所以甲班優(yōu)秀率肯定小于50%;乙班的中位數(shù)為106,106>105,至此可求得答案.【詳解】從表格中可看出甲班的中位數(shù)為104,104<105,乙班的中位數(shù)為106,106>105,即甲班大于105次的人數(shù)少于乙班,所以甲、乙兩班的優(yōu)秀率的關系是甲優(yōu)<乙優(yōu).故選A.【點睛】本題考查了統(tǒng)計量的選擇,正確理解中位數(shù)和平均數(shù)的定義是解答本題的關鍵.平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù).中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到?。┲匦屡帕泻?,最中間的那個數(shù)(或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)),叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).平均數(shù)代表一組數(shù)據(jù)的平均水平,中位數(shù)代表一組數(shù)據(jù)的中等水平8、C【解析】
利用兩直線平行問題得到k=-2,b≠1即可求解.【詳解】∵直線y=kx+b與直線y=﹣2x+1平行,∴k=﹣2,b≠1.故選C.【點睛】本題考查了兩條直線相交或平行問題:兩條直線的交點坐標,就是由這兩條直線相對應的一次函數(shù)表達式所組成的二元一次方程組的解.若兩條直線是平行的關系,那么它們的自變量系數(shù)相同,即k值相同.9、D【解析】
運用平均數(shù)的計算公式即可求得x的值.【詳解】解:依題意有:1+4+7+x+5=4×5,解得x=1.故選:D.【點睛】本題考查的是樣本平均數(shù)的求法及運用,關鍵是熟練掌握平均數(shù)公式.10、B【解析】
利用”夾逼法“得出的范圍,繼而也可得出+1的范圍.【詳解】∵4<6<9,∴,即,∴,故選B.11、D【解析】
①先根據(jù)角平分線和平行得:∠BAE=∠BEA,則AB=BE=1,由有一個角是60度的等腰三角形是等邊三角形得:△ABE是等邊三角形,由外角的性質和等腰三角形的性質得:∠ACE=30°,最后由平行線的性質可作判斷;②先根據(jù)三角形中位線定理得:OE=AB=,OE∥AB,根據(jù)勾股定理計算OC=和OD的長,可得BD的長;③因為∠BAC=90°,根據(jù)平行四邊形的面積公式可作判斷;④根據(jù)三角形中位線定理可作判斷;⑤根據(jù)同高三角形面積的比等于對應底邊的比可得:S△AOE=S△EOC=OE?OC=,,代入可得結論.【詳解】①∵AE平分∠BAD,∴∠BAE=∠DAE,∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC,∠ABC=∠ADC=60°,∴∠DAE=∠BEA,∴∠BAE=∠BEA,∴AB=BE=1,∴△ABE是等邊三角形,∴AE=BE=1,∵BC=2,∴EC=1,∴AE=EC,∴∠EAC=∠ACE,∵∠AEB=∠EAC+∠ACE=60°,∴∠ACE=30°,∵AD∥BC,∴∠CAD=∠ACE=30°,故①正確;②∵BE=EC,OA=OC,∴OE=AB=,OE∥AB,∴∠EOC=∠BAC=60°+30°=90°,Rt△EOC中,OC=,∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴∠BCD=∠BAD=120°,∴∠ACB=30°,∴∠ACD=90°,Rt△OCD中,OD=,∴BD=2OD=,故②正確;③由②知:∠BAC=90°,∴S?ABCD=AB?AC,故③正確;④由②知:OE是△ABC的中位線,又AB=BC,BC=AD,∴OE=AB=AD,故④正確;⑤∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴OA=OC=,∴S△AOE=S△EOC=OE?OC=××,∵OE∥AB,∴,∴,∴S△AOP=S△AOE==,故⑤正確;本題正確的有:①②③④⑤,5個,故選D.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質、等腰三角形的性質、直角三角形30度角的性質、三角形面積和平行四邊形面積的計算;熟練掌握平行四邊形的性質,證明△ABE是等邊三角形是解決問題的關鍵,并熟練掌握同高三角形面積的關系.12、D【解析】
先根據(jù)正比例函數(shù)的性質列出關于m的不等式,求出m的取值范圍即可.【詳解】解:∵正比例函數(shù)y=(1﹣m)x中,y隨x的增大而增大,∴1﹣m>0,解得m<1.故選D.【點睛】本題考查的是正比例函數(shù)的性質,即正比例函數(shù)y=kx(k≠0)中,當k>0時,y隨x的增大而增大.二、填空題(每題4分,共24分)13、m>1.【解析】
根據(jù)一次函數(shù)的性質列出關于m的不等式,求出m的取值范圍即可.【詳解】∵一次函數(shù)y=(1﹣m)x+1的函數(shù)值y隨x的增大而減小,∴1﹣m<0,∴m>1.故答案為m>1.【點睛】本題考查的是一次函數(shù)的性質,即一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)中,當k<0時,y隨x的增大而減?。?4、【解析】
過A點作A⊥BD于F,根據(jù)平行線的判定可得AF∥BC,根據(jù)含30度直角三角形的性質可得BC=AB,根據(jù)三角形內角和可得∠ADB=∠BAD,根據(jù)等腰三角形的性質可得BD=AB,從而得到BC=BD,在Rt△CBE中,根據(jù)含30度直角三角形的性質可得BC,在Rt△CBD中,根據(jù)等腰直角三角形的性質可得CD.【詳解】過A點作A⊥BD于F,∵∠DBC=90°,∴AF∥BC,∵CE=2AE,∴AF=BC,∵∠ABD=30°,∴AF=AB,∴BC=AB,∵∠ABD=30°,∠ADB=75°,∴∠BAD=75°,∠ACB=30°,∴∠ADB=∠BAD,∴BD=AB,∴BC=BD,∵CE=4,在Rt△CBE中,BC=CE=6,在Rt△CBD中,CD=BC=6.故答案為:6.【點睛】此題考查了含30度直角三角形的性質,以及等腰三角形的判定和性質,得到Rt△CBE是含30度直角三角形,以及Rt△CBD是等腰直角三角形是解本題的關鍵.15、y=﹣1x+1【解析】
根據(jù)平移法則上加下減可得出解析式.【詳解】由題意得:平移后的解析式為:y=﹣1x﹣1+3=﹣1x+1.故答案為:y=﹣1x+1.【點睛】本題考查圖形的平移變換和函數(shù)解析式之間的關系,在平面直角坐標系中,圖形的平移與圖形上某點的平移相同.平移中點的變化規(guī)律是:橫坐標左移加,右移減;縱坐標上移加,下移減.平移后解析式有這樣一個規(guī)律“左加右減,上加下減”.關鍵是要搞清楚平移前后的解析式有什么關系.16、【解析】
根據(jù)非負數(shù)的性質列出方程求出x、y的值,代入所求代數(shù)式計算即可.【詳解】因為,所以=0,,解得:=-2,=,所以=(-2)×=-2.故答案為-2.【點睛】本題考查非負數(shù)的性質-算術平方根,非負數(shù)的性質-偶次方.17、12或2【解析】
根據(jù)操作步驟,可知每一次操作時所得正方形的邊長都等于原矩形的寬.所以首先需要判斷矩形相鄰的兩邊中,哪一條邊是矩形的寬.當10<a<1時,矩形的長為1,寬為a,所以第一次操作時所得正方形的邊長為a,剩下的矩形相鄰的兩邊分別為1-a,a.由1-a<a可知,第二次操作時所得正方形的邊長為1-a,剩下的矩形相鄰的兩邊分別為1-a,a-(1-a)=2a-1.由于(1-a)-(2a-1)=40-3a,所以(1-a)與(2a-1)的大小關系不能確定,需要分情況進行討論.又因為可以進行三次操作,故分兩種情況:①1-a>2a-1;②1-a<2a-1.對于每一種情況,分別求出操作后剩下的矩形的兩邊,根據(jù)剩下的矩形為正方形,列出方程,求出a的值.【詳解】由題意,可知當10<a<1時,第一次操作后剩下的矩形的長為a,寬為1-a,所以第二次操作時正方形的邊長為1-a,第二次操作以后剩下的矩形的兩邊分別為1-a,2a-1.此時,分兩種情況:①如果1-a>2a-1,即a<,那么第三次操作時正方形的邊長為2a-1.∵經過第三次操作后所得的矩形是正方形,∴矩形的寬等于1-a,即2a-1=(1-a)-(2a-1),解得a=12;②如果1-a<2a-1,即a>,那么第三次操作時正方形的邊長為1-a.則1-a=(2a-1)-(1-a),解得a=2.故答案為:12或2.18、m(m-9)【解析】
直接提取公因式m即可.【詳解】原式=m(m-9).故答案為:m(m-9).【點睛】此題主要考查了提公因式法分解因式,關鍵是正確找出公因式.三、解答題(共78分)19、(1)EO⊥FO,EO=FO;理由見解析;(2)①;②=2【解析】
(1)由正方形的性質可得BO=CO,∠ABO=∠ACB=45°,∠BOC=90°,由“SAS”可證△BEO≌△CFO,可得OE=OF,∠BOE=∠COF,可證EO⊥FO;(2)①由等腰直角三角形的性質可得∠EOG的度數(shù);②由∠EOF=∠ABF=90°,可得點E,點O,點F,點B四點共圓,可得∠EOB=∠BFE,通過證明△BOH∽△BIO,可得,即可得結論.【詳解】解:(1)OE=OF,OE⊥OF,連接AC,BD,∵點O是正方形ABCD的中心∴點O是AC,BD的交點∴BO=CO,∠ABO=∠ACB=45°,∠BOC=90°∵CF=BE,∠ABO=∠ACB,BO=CO,∴△BEO≌△CFO(SAS)∴OE=OF,∠BOE=∠COF∵∠COF+∠BOF=90°,∴∠BOE+∠BOF=90°∴∠EOF=90°,∴EO⊥FO.(2)
①∵OE=OF,OE⊥OF,∴△EOF是等腰直角三角形,OG⊥EF∴∠EOG=45°②BH?BI的值是定值,理由如下:如圖,連接DB,∵AB=BC=CD=2∴BD=2,∴BO=∵∠AOB=∠COB=45°,∠HBE=∠GBI=90°∴∠HBO=∠IBO=135°∵∠EOF=∠ABF=90°∴點E,點O,點F,點B四點共圓∴∠EOB=∠BFE,∵EF⊥OI,AB⊥HF∴∠BEF+∠BFE=90°,∠BEF+∠EIO=90°∴∠BFE=∠BIO,∴∠BOE=∠BIO,且∠HBO=∠IBO∴△BOH∽△BIO∴∴BH?BI=BO2=2【點睛】本題相似綜合題,考查了正方形的性質,全等三角形的判定和性質,相似三角形的判定和性質,證明△BOH∽△BIO是本題的關鍵.20、(1),直線的解析式為;(2)點的坐標為或;(3)的值為或或.【解析】
(1)將點坐標代入中,即可得出結論;將點,坐標代入中,即可得出結論;(2)先利用兩三角形面積關系判斷出,再分兩種情況,即可得出結論;(3)分三種情況,利用兩直線平行,相等或經過點討論即可得出結論.【詳解】解:(1)點在函數(shù)的圖象上,,,直線過點、,可得方程組為,解得,直線的解析式為;故答案為:;(2)是與軸的交點,當時,,,坐標為,又的面積是面積的2倍,第一種情況,當在線段上時,,,即,∴,坐標,第二種情況,當在射線上時,,,,坐標,點的坐標為或;(3)、、不能圍成三角形,直線經過點或或,①直線的解析式為,把代入到解析式中得:,,②當時,∵直線的解析式為,,③當時,∵直線的解析式為,,即的值為或或.【點睛】此題是一次函數(shù)綜合題,主要考查了坐標軸上點的特點,待定系數(shù)法,三角形的面積的求法,用分類討論的思想解決問題是解本題的關鍵.21、(1)5;(2)當t=2或t=時,△PAE為直角三角形;【解析】
(1)在直角△ADE中,利用勾股定理進行解答;
(2)需要分類討論:AE為斜邊和AP為斜邊兩種情況下的直角三角形;【詳解】解:(1)∵矩形ABCD中,AB=9,AD=1,∴CD=AB=9,∠D=90°,∴DE=9﹣2=3,∴AE==5;(2)①若∠EPA=90°,t=2;②若∠PEA=90°,(2﹣t)2+12+52=(9﹣t)2,解得t=.綜上所述,當t=2或t=時,△PAE為直角三角形;【點睛】本題考查了四邊形綜合題,綜合勾股定理,直角三角形的性質,一元二次方程的應用等知識點,要注意分類討論,以防漏解.22、原來每天加工100頂帳篷.【解析】試題分析:設該廠原來每天加工x頂帳篷,由題中所給數(shù)量關系可得方程,解此方程并檢驗即可求得所求答案.試題解析:設該廠原來每天加工x頂帳篷,由題意可得:,解得,經檢驗,是所列方程的解,答:原來每天加工100頂帳篷.23、(1)詳見解析;(2)詳見解析;【解析】
(1)由四邊形ABCD是平行四邊形,得出AB=CD,又由M為AD的中點,得出AM=MD,又AB=CD,AM=MD,BM=CM,故△ABM≌△DCM(SSS);(2)根據(jù)(1)中△ABM≌△DCM,得出∠BAD=∠CDA,又四邊形ABCD是平行四邊形,∠BAD+∠CDA=180°,得出∠BAD=∠CDA=90°,故可判定四邊形ABCD是矩形.【詳解】證明:(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB=CD∵M為AD的中點∴AM=MD∵AB=CD,AM=MD,BM=CM∴△ABM≌△DCM(SSS)(2)∵△ABM≌△DCM∴∠BAD=∠CDA又∵四邊形ABCD是平行四邊形∵∠BAD+∠CDA=180°∴∠BAD=∠CDA=90°∴四邊形ABCD是矩形.【點睛】此題主要考查全等三角形和矩形的判定,熟練掌握其判定條件,即可解題.24、(1)圖見解析,(-1,-1);(2)圖見解析,(4,1);(3)圖見解析
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