2024屆北京市各區(qū)數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末統(tǒng)考試題含解析

2024屆北京市各區(qū)數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末統(tǒng)考試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．設(shè)max{a，b}表示a，b兩個(gè)數(shù)中的最大值，例如max{0，2}=2，max{12，8}=12，則關(guān)于x的函數(shù)y=max{2x，x+2}可以是（）A． B． C． D．2．使有意義的的取值范圍是（）A． B． C． D．3．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝6cm，AB的垂直平分線(xiàn)交BC于點(diǎn)M，交AB于點(diǎn)E，AC的垂直平分線(xiàn)交BC于點(diǎn)N，交AC于點(diǎn)F，則MN的長(zhǎng)為（）A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm4．下列根式中與是同類(lèi)二次根式的是（）．A． B． C． D．5．函數(shù)的自變量滿(mǎn)足≤≤2時(shí)，函數(shù)值y滿(mǎn)足≤≤1，則這個(gè)函數(shù)肯定不是（）A． B． C． D．6．如圖，?ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC，BD交于點(diǎn)O，E為AB的中點(diǎn)，G為BC延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，射線(xiàn)EO與∠ACG的角平分線(xiàn)交于點(diǎn)F，若AC＝5，BC＝6，則線(xiàn)段EF的長(zhǎng)為()A．5 B． C．6 D．77．下圖是某同學(xué)在沙灘上用石子擺成的小房子．觀察圖形的變化規(guī)律，第6個(gè)小房子用的石子數(shù)量為()A．87 B．77 C．70 D．608．直線(xiàn)l1：y＝k1x+b與直線(xiàn)l2：y＝k2x在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，則關(guān)于x的不等式k2x＜k1x+b的解集為（）A．x＜﹣1 B．x＞﹣1 C．x＞2 D．x＜29．下列關(guān)于矩形對(duì)角線(xiàn)的說(shuō)法中，正確的是A．對(duì)角線(xiàn)相互垂直 B．面積等于對(duì)角線(xiàn)乘積的一半C．對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角 D．對(duì)角線(xiàn)相等10．我市某中學(xué)舉辦了一次以“我的中國(guó)夢(mèng)”為主題的演講比賽，最后確定名同學(xué)參加決賽，他們的決賽成績(jī)各不相同，其中小輝已經(jīng)知道自己的成績(jī)，但能否進(jìn)前名，他還必須清楚這名同學(xué)成績(jī)的（）A．眾數(shù) B．平均數(shù) C．方差 D．中位數(shù)11．如圖，有兩顆樹(shù)，一顆高10米，另一顆高4米，兩樹(shù)相距8米．一只鳥(niǎo)從一顆樹(shù)的樹(shù)梢飛到另一顆樹(shù)的樹(shù)梢，問(wèn)小鳥(niǎo)至少飛行A．8米 B．10米 C．12米 D．14米12．某校生物小組11人到校外采集標(biāo)本，其中2人每人采集到6件，4人每人采集到3件，5人每人采集到4件，則這個(gè)小組平均每人采集標(biāo)本()A．3件 B．4件 C．5件 D．6件二、填空題（每題4分，共24分）13．據(jù)說(shuō)，我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚在一次出國(guó)訪問(wèn)途中，看到飛機(jī)上鄰座的乘客閱讀的雜志上有一道智力題：求59319的立方根，華羅庚脫口而出：1．你知道他是怎么快速準(zhǔn)確地計(jì)算出來(lái)的嗎？請(qǐng)研究解決下列問(wèn)題：已知x3＝10648，且x為整數(shù)∵1000＝103＜10648＜1003＝1000000，∴x一定是______位數(shù)∵10648的個(gè)位數(shù)字是8，∴x的個(gè)位數(shù)字一定是______；劃去10648后面的三位648得10，∵8＝23＜10＜33＝27，∴x的十位數(shù)字一定是_____；∴x＝______.14．把直線(xiàn)y＝﹣x﹣1沿著y軸向上平移2個(gè)單位，所得直線(xiàn)的函數(shù)解析式為_(kāi)____．15．如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上，且AE=EF=FA．下列結(jié)論：①△ABE≌△ADF；②CE=CF；③∠AEB=75°；④BE+DF=EF；⑤S△ABE+S△ADF=S△CEF，其中正確的是______（只填寫(xiě)序號(hào)）．16．已知平行四邊形ABCD中，AB＝5，AE平分∠DAB交BC所在直線(xiàn)于點(diǎn)E，CE＝2，則AD＝_____．17．如圖，已知四邊形ABCD是正方形，直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，分別過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)C作AE⊥l和CF⊥l，垂足分別為E和F，若DE＝1，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)____．18．一組數(shù)據(jù)按從小到大順序排列為：3，5，7，8，8，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是，眾數(shù)是.三、解答題（共78分）19．（8分）計(jì)算：（1）；（2）解方程.20．（8分）如圖，△ABC是以BC為底的等腰三角形，AD是邊BC上的高，點(diǎn)E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)．（1）求證：四邊形AEDF是菱形；（2）如果四邊形AEDF的周長(zhǎng)為12，兩條對(duì)角線(xiàn)的和等于7，求四邊形AEDF的面積S．21．（8分）在體育局的策劃下，市體育館將組織明星籃球賽，為此體育局推出兩種購(gòu)票方案（設(shè)購(gòu)票張數(shù)為x，購(gòu)票總價(jià)為y）：方案一：提供8000元贊助后，每張票的票價(jià)為50元；方案二：票價(jià)按圖中的折線(xiàn)OAB所表示的函數(shù)關(guān)系確定．（1）若購(gòu)買(mǎi)120張票時(shí)，按方案一和方案二分別應(yīng)付的購(gòu)票款是多少？（2）求方案二中y與x的函數(shù)關(guān)系式；（3）至少買(mǎi)多少?gòu)埰睍r(shí)選擇方案一比較合算？22．（10分）如圖，在正方形紙片ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC、BD交于點(diǎn)O，折疊正方形紙片ABCD，使AD落在BD上，點(diǎn)A恰好與BD上的點(diǎn)F重合，展開(kāi)后，折疊DE分別交AB、AC于E、G，連接GF，下列結(jié)論：①∠FGD＝112.5°②BE＝2OG③S△AGD＝S△OGD④四邊形AEFG是菱形()A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)23．（10分）如圖1，在正方形ABCD中，E、F分別是BC、AB上一點(diǎn)，且AF＝BE，AE與DF交于點(diǎn)G．（1）求證：AE＝DF．（2）如圖2，在DG上取一點(diǎn)M，使AG＝MG，連接CM，取CM的中點(diǎn)P．寫(xiě)出線(xiàn)段PD與DG之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．（3）如圖3，連接CG．若CG＝BC，則AF：FB的值為．24．（10分）在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，D、E分別是斜邊AB和直角邊CB上的點(diǎn)，把△ABC沿著直線(xiàn)DE折疊，頂點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是B′．（1）如圖（1），如果點(diǎn)B′和頂點(diǎn)A重合，求CE的長(zhǎng)；（2）如圖（2），如果點(diǎn)B′和落在AC的中點(diǎn)上，求CE的長(zhǎng)．25．（12分）用紙復(fù)印文件，在甲復(fù)印店不管一次復(fù)印多少頁(yè)，每頁(yè)收費(fèi)0.1元．在乙復(fù)印店復(fù)印同樣的文件，一次復(fù)印頁(yè)數(shù)不超過(guò)20時(shí)，每頁(yè)收費(fèi)0.12元；一次復(fù)印頁(yè)數(shù)超過(guò)20時(shí)，超過(guò)部分每頁(yè)收費(fèi)0.09元．設(shè)在同一家復(fù)印店一次復(fù)印文件的頁(yè)數(shù)為x（x為非負(fù)整數(shù)）（1）根據(jù)題意，填寫(xiě)下表：一次復(fù)印頁(yè)數(shù)（頁(yè)5102030甲復(fù)印店收費(fèi)（元0.523乙復(fù)印店收費(fèi)（元0.61.22.4（2）設(shè)在甲復(fù)印店復(fù)印收費(fèi)元，在乙復(fù)印店復(fù)印收費(fèi)元，分別寫(xiě)出，關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（3）顧客如何選擇復(fù)印店復(fù)印花費(fèi)少？請(qǐng)說(shuō)明理由．26．蓮城超市以10元/件的價(jià)格調(diào)進(jìn)一批商品，根據(jù)前期銷(xiāo)售情況，每天銷(xiāo)售量y（件）與該商品定價(jià)x（元）是一次函數(shù)關(guān)系，如圖所示．（1）求銷(xiāo)售量y與定價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果超市將該商品的銷(xiāo)售價(jià)定為13元/件，不考慮其它因素，求超市每天銷(xiāo)售這種商品所獲得的利潤(rùn)．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】

根據(jù)題意可以分類(lèi)討論2x與x+2的大小，從而可以解答本題．【詳解】解：當(dāng)2x≥x+2時(shí)，得x≥2，當(dāng)x+2＞2x時(shí)，得x＜2，故關(guān)于x的函數(shù)y=max{2x，x+2}可以是，故選：A．【點(diǎn)睛】考查正比例函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，寫(xiě)出相應(yīng)的函數(shù)．2、B【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件得到關(guān)于x的不等式，解不等式即得答案.【詳解】解：要使有意義，則，解得.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件，明確二次根式中被開(kāi)方數(shù)非負(fù)是求解的關(guān)鍵.3、C【解析】

連接、過(guò)作于，先求出、值，再求出、值，求出、值，代入求出即可．【詳解】連接、，過(guò)作于∵在中，，，∴，∴在中，∴在中，∴，∵的垂直平分線(xiàn)∴同理∵∴∴在中，∴同理∴故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)、含直角三角形的性質(zhì)，利用特殊角、垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)添加輔助線(xiàn)是解題關(guān)鍵，通過(guò)添加的輔助線(xiàn)將復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，更容易轉(zhuǎn)化邊．4、C【解析】

化簡(jiǎn)各選項(xiàng)后根據(jù)同類(lèi)二次根式的定義判斷．【詳解】A.與被開(kāi)方數(shù)不同，故不是同類(lèi)二次根式；B.=3與被開(kāi)方數(shù)不同，故不是同類(lèi)二次根式；C.=2與被開(kāi)方數(shù)相同，故是同類(lèi)二次根式；D.=3與被開(kāi)方數(shù)不同，故不是同類(lèi)二次根式。故選C.【點(diǎn)睛】此題考查同類(lèi)二次根式，解題關(guān)鍵在于先化簡(jiǎn).5、A【解析】

把x=代入四個(gè)選項(xiàng)中的解析式可得y的值，再把x=2代入解析式可得y的值，然后可得答案．【詳解】：A、把x=代入可得y=4，把x=2代入可得y=1，故A正確；B、把x=代入可得y=，把x=2代入可得y=1，故B錯(cuò)誤；C、把x=代入可得y=，把x=2代入可得y=1，故C錯(cuò)誤；D、把x=代入可得y=16，把x=2代入可得y=1，故D錯(cuò)誤．故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，關(guān)鍵是正確理解題意，根據(jù)自變量的值求出對(duì)應(yīng)的函數(shù)值．6、B【解析】

只要證明OF＝OC，再利用三角形的中位線(xiàn)定理求出EO即可解決問(wèn)題．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC＝，∵AE＝EB，∴EF∥BC，OE＝BC＝3，∴∠F＝∠FCG，∵∠FCG＝∠FCO，∴∠F＝∠FCO，∴OF＝OC＝，∴EF＝EO＋OF＝，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、三角形的中位線(xiàn)定理、等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．7、D【解析】分析：要找這個(gè)小房子的規(guī)律，可以分為兩部分來(lái)看：第一個(gè)屋頂是3，第二個(gè)屋頂是3．第三個(gè)屋頂是2．以此類(lèi)推，第n個(gè)屋頂是2n-3．第一個(gè)下邊是4．第二個(gè)下邊是5．第三個(gè)下邊是36．以此類(lèi)推，第n個(gè)下邊是（n+3）2個(gè)．兩部分相加即可得出第n個(gè)小房子用的石子數(shù)是（n+3）2+2n-3=n2+4n，將n=7代入求值即可．詳解：該小房子用的石子數(shù)可以分兩部分找規(guī)律：屋頂：第一個(gè)是3，第二個(gè)是3，第三個(gè)是2，…，以此類(lèi)推，第n個(gè)是2n-3；下邊：第一個(gè)是4，第二個(gè)是5，第三個(gè)是36，…，以此類(lèi)推，第n個(gè)是（n+3）2個(gè)．所以共有（n+3）2+2n-3=n2+4n．當(dāng)n=6時(shí)，n2+4n=60，故選：D．點(diǎn)睛：本題考查了圖形的變化類(lèi)，分清楚每一個(gè)小房子所用的石子個(gè)數(shù)，主要培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和空間想象能力．8、B【解析】分析：由圖象可以知道，當(dāng)x=﹣1時(shí)，兩個(gè)函數(shù)的函數(shù)值是相等的，再根據(jù)函數(shù)的增減性可以判斷出不等式k2x＜k1x+b解集．詳解：兩條直線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，2），且當(dāng)x＞﹣1時(shí)，直線(xiàn)l2在直線(xiàn)l1的下方，故不等式k2x＜k1x+b的解集為x＞﹣1．故選B．點(diǎn)睛：本題是借助一次函數(shù)的圖象解一元一次不等式，兩個(gè)圖象的“交點(diǎn)”是兩個(gè)函數(shù)值大小關(guān)系的“分界點(diǎn)”，在“分界點(diǎn)”處函數(shù)值的大小發(fā)生了改變．9、D【解析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)：矩形的對(duì)角線(xiàn)相等且互相平分得到正確選項(xiàng)．【詳解】解：矩形的對(duì)角線(xiàn)相等，故選：．【點(diǎn)睛】此題考查了矩形的性質(zhì)，熟練掌握矩形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．10、D【解析】

9人成績(jī)的中位數(shù)是第5名，參賽選手要想知道自己是否進(jìn)入前五名，只需要了解自己的成績(jī)以及全部成績(jī)的中位數(shù)，比較即可.【詳解】由于總共有9個(gè)人，且他們的成績(jī)各不相同，第5名的成績(jī)是中位數(shù)，要判斷是否進(jìn)入前5名，故應(yīng)知道自己的成績(jī)和中位數(shù).故選D【點(diǎn)睛】本題考查了統(tǒng)計(jì)量的選擇，屬于基礎(chǔ)題，難度較低，熟練掌握中位數(shù)的特性為解答本題的關(guān)鍵.11、B【解析】

試題分析：根據(jù)“兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短”可知：小鳥(niǎo)沿著兩棵樹(shù)的樹(shù)梢進(jìn)行直線(xiàn)飛行，所行的路程最短，運(yùn)用勾股定理可將兩點(diǎn)之間的距離求出．如圖，設(shè)大樹(shù)高為AB=10米，小樹(shù)高為CD=4米，過(guò)C點(diǎn)作CE⊥AB于E，則EBDC是矩形，連接AC，∴EB=4米，EC=8米，AE=AB﹣EB=10﹣4=6米，在Rt△AEC中，（米）．故選B．12、B【解析】分析：根據(jù)平均數(shù)的定義列式計(jì)算可得．詳解：這個(gè)小組平均每人采集標(biāo)本（件），故選B.點(diǎn)睛：本題考查的是平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平均數(shù)的定義．二、填空題（每題4分，共24分）13、兩；2；2；22【解析】

根據(jù)立方和立方根的定義逐一求解可得.【詳解】已知，且為整數(shù)，，一定是兩位數(shù)，的個(gè)位數(shù)字是，的個(gè)位數(shù)字一定是，劃去后面的三位得，，的十位數(shù)字一定是，.故答案為：兩、、、.【點(diǎn)睛】本題主要考查立方根，解題的關(guān)鍵是掌握立方與立方根的定義.14、y＝﹣x+1【解析】

根據(jù)“上加下減”的平移規(guī)律可直接求得答案．【詳解】解：把直線(xiàn)y＝﹣x﹣1沿著y軸向上平移2個(gè)單位，所得直線(xiàn)的函數(shù)解析式為y＝﹣x﹣1+2，即y＝﹣x+1．故答案為：y＝﹣x+1．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖象與幾何變換，掌握平移的規(guī)律是解題的關(guān)鍵，即“左加右減，上加下減”．15、①②③⑤【解析】

AD=AB,AE=AF,∠B=∠D,△ABE≌△ADF，①正確,BE=DF,CE=CF，②正確,∠EFC=∠CEF=45°，AE=EF=FA,∠AFE=60°，∠AEB=75°.③正確.設(shè)FC=1,EF=,勾股定理知，DF=，AD=，S△ABE+S△ADF=2=.S△CEF=.⑤正確.無(wú)法判斷圈四的正確性，①②③⑤正確.故答案為①②③⑤.【詳解】請(qǐng)?jiān)诖溯斎朐斀猓?6、3或7【解析】分兩種情況：（1）當(dāng)AE交BC于點(diǎn)E時(shí);在平行四邊形ABCD中,則AD∥BC，DC=AB，AD=BC∴∠AEB=∠EAD，∵∠DAB的平分線(xiàn)交BC于E，∴∠AEB=∠BAE，∴∠AEB=∠BAE，∴AB=BE，設(shè)AD=x,z則BE=x-2=5∴AD=5+2=7cm，(2)當(dāng)AE交BC于點(diǎn)E,交CD于點(diǎn)F∵ABCD為平行四邊形，∴AB=DC=5cm,AD=BC,AD∥BC.∴∠E=∠EAD，又∵BE平分∠BAD，∴∠EAD=∠EAB，∴∠EAB=∠E,∴BC+CE=AB=5，∴AD=BC=5?2=3(cm).故答案為3或7點(diǎn)睛：本題考查了平行四邊形對(duì)邊相等，對(duì)邊平行的性質(zhì)，角平分線(xiàn)的定義，關(guān)鍵是要分兩種情況討論解答.17、【解析】

證明△ADE≌△DCF，得到FC=DE=1，陰影部分為△EDC面積可求．【詳解】∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ADC=90°，AD=CD．∵∠EAD+∠ADE=90°，∠CDF+∠ADE=90°，∴∠EAD=∠CDF．又∠AED=∠DFC=90°，∴△ADE≌△DCF（AAS）．∴FC=DE=1．∴陰影部分△EDC面積=ED×CF=×1×1=．故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，解決這類(lèi)問(wèn)題線(xiàn)段的等量轉(zhuǎn)化要借助全等三角形實(shí)現(xiàn)．18、71【解析】

根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義解答．【詳解】解：數(shù)據(jù)按從小到大排列：3，5，7，1，1，所以中位數(shù)是7；數(shù)據(jù)1出現(xiàn)2次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)是1．故填7；1．【點(diǎn)擊】本題考查了中位數(shù)，眾數(shù)的意義．中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)（或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè)．三、解答題（共78分）19、（1）；（2），.【解析】

（1）直接利用二次根式的混合運(yùn)算法則計(jì)算得出答案；（2）直接利用分解因式法解方程即可．【詳解】（1）原式（2），，，∴，.【點(diǎn)睛】此題主要考查了因式分解法解方程以及二次根式的混合運(yùn)算，正確分解因式是解題關(guān)鍵．20、（1）證明見(jiàn)解析；（2）．【解析】試題分析：（1）利用直角三角形斜邊中線(xiàn)是斜邊一半，求得DE=AE=AF=DF,所以AEDF是菱形.(2)由（1）得，AEDF是菱形，求得菱形對(duì)角線(xiàn)乘積的一半，求面積.試題解析：（1）∵AD⊥BC，點(diǎn)E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)，∴Rt△ABD中，DE=AB=AE，Rt△ACD中，DF=AC=AF，又∵AB=AC，點(diǎn)E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)，∴AE=AF，∴AE=AF=DE=DF，∴四邊形AEDF是菱形.（2）如圖，∵菱形AEDF的周長(zhǎng)為12，∴AE=3，設(shè)EF=x，AD=y，則x+y=7，∴x2+2xy+y2=49，①∵AD⊥EF于O，∴Rt△AOE中，AO2+EO2=AE2，∴（y）2+（x）2=32，即x2+y2=36，②把②代入①，可得2xy=13，∴xy=，∴菱形AEDF的面積S=xy=．21、(1)14000,13200;（2）y=60x+1．（3）200.【解析】

試題分析：（1）方案一中，總費(fèi)用y=8000+50x，代入x=120求得答案；由圖可知方案二中，當(dāng)x=120時(shí)，對(duì)應(yīng)的購(gòu)票總價(jià)為13200元；（2）分段考慮當(dāng)0＜x≤100時(shí)，當(dāng)x≥100時(shí)，設(shè)出一次函數(shù)解析式，把其中兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入即可求得相應(yīng)的函數(shù)解析式；（3）由（1）（2）的解析式建立不等式，求得答案即可．試題解析：（1）若購(gòu)買(mǎi)120張票時(shí)，方案一購(gòu)票總價(jià)：y=8000+50x=14000元，方案二購(gòu)票總價(jià)：y=13200元．（2）當(dāng)0＜x≤100時(shí)，設(shè)y=kx，代入（100，12000）得12000=100k，解得k=120，∴y=120x；當(dāng)x＞100時(shí)，設(shè)y=ax+b，代入（100，12000）、（120，13200）得，解得，∴y=60x+1．（3）由（1）可知，要選擇方案一比較合算，必須超過(guò)120張，由此得8000+50x≤60x+1，解得x≥200，所以至少買(mǎi)200張票時(shí)選擇方案一比較合算．【點(diǎn)睛】考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用．22、C【解析】

①由四邊形ABCD是正方形和折疊性得出∠DAG=∠DFG=45°，∠ADG=∠FDG=45°÷2=22.5°，再由三角形的內(nèi)角和求出∠FGD=112.5°．故①正確，②④由四邊形ABCD是正方形和折疊，判斷出四邊形AEFG是平行四邊形，再由AE=EF，得出四邊形AEFG是菱形．利用45°的直角三角形得出GF=OG，BE=EF=GF，得出BE=2OG，故②④正確．③由四邊形ABCD是正方形和折疊性，得到△ADG≌△FDG，所以S△AGD=S△FDG≠S△OGD故③錯(cuò)誤．【詳解】①由四邊形ABCD是正方形和折疊性知，∠DAG＝∠DFG＝45°，∠ADG＝∠FDG＝45°÷2＝22.5°，∴∠FGD＝180°﹣∠DFG﹣∠FDG＝180°﹣45°﹣22.5°＝112.5°，故①正確，②由四邊形ABCD是正方形和折疊性得出，∠DAG＝∠DFG＝45°，∠EAD＝∠EFD＝90°，AE＝EF，∵∠ABF＝45°，∴∠ABF＝∠DFG，∴AB∥GF，又∵∠BAC＝∠BEF＝45°，∴EF∥AC，∴四邊形AEFG是平行四邊形，∴四邊形AEFG是菱形．∵在Rt△GFO中，GF＝OG，在Rt△BFE中，BE＝EF＝GF，∴BE＝2OG，故②④正確．③由四邊形ABCD是正方形和折疊性知，AD＝FD，AG＝FG，DG＝DG，在△ADG和△FDG中，，∴△ADG≌△FDG(SSS)，∴S△AGD＝S△FDG≠S△OGD故③錯(cuò)誤．正確的有①②④，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了折疊問(wèn)題，菱形的判定及正方形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確圖形折疊前后邊及角的大小沒(méi)有變化．23、(1)?見(jiàn)解析；(2)?DG＝DP，理由見(jiàn)解析；(3)?1∶1.【解析】

（1）用SAS證△ABE≌△DAF即可；（2）DG＝DP，連接GP并延長(zhǎng)至點(diǎn)Q，使PQ＝PG，連接CQ，DQ，先用SAS證△PMG≌△PCQ，得CQ＝MG＝AG，進(jìn)一步證明∠DAG＝∠DCQ，再用SAS證明△DAG≌△DCQ，得∠ADF＝∠CDQ，于是有∠FDQ＝90°，進(jìn)而可得△DPG為等腰直角三角形，由此即得結(jié)論；（3）延長(zhǎng)AE、DC交于點(diǎn)H，由條件CG＝BC可證CD=CG=CH，進(jìn)一步用SAS證△ABE≌△HCE，得BE=CE，因?yàn)锳F＝BE，所以AF：BF=BE：CE=1：1.【詳解】解：（1）證明：正方形ABCD中，AB＝AD，∠ABE＝∠DAF＝90°，BE＝AF，∴△ABE≌△DAF（SAS）∴AE＝DF；（2）DG＝DP，理由如下：如圖，連接GP并延長(zhǎng)至點(diǎn)Q，使PQ＝PG，連接CQ，DQ，∵PM=PC，∠MPG=∠CPQ，∴△PMG≌△PCQ（SAS），∴CQ＝MG＝AG，∠PGM=∠PQC，∴CQ∥DF，∴∠DCQ＝∠FDC＝∠AFG，∵∠AFG＋∠BAE＝90°，∠DAG＋∠BAE＝90°，∴∠AFG=∠DAG.∴∠DAG＝∠DCQ.又∵DA=DC，∴△DAG≌△DCQ（SAS）.∴∠ADF＝∠CDQ.?∵∠ADC＝90°，∴∠FDQ＝90°.?∴△GDQ為等腰直角三角形∵P為GQ的中點(diǎn)∴△DPG為等腰直角三角形.∴DG＝DP.（3）1∶1.證明：延長(zhǎng)AE、DC交于點(diǎn)H，∵CG=BC，BC=CD，∴CG=CD，∴∠1=∠2.∵∠1+∠H=90°，∠2+∠3=90°，∴∠3=∠H.∴CG=CH.∴CD=CG=CH.∵AB=CD，∴AB=CH.∵∠BAE=∠H，∠AEB=∠HEC，∴△ABE≌△HCE（SAS）.∴BE=CE.∵AF=BE，∴AF：BF=BE：CE=1：1.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，其中第（1）小題是基礎(chǔ)，第（2）（3）兩小題探求結(jié)論的關(guān)鍵是添輔助線(xiàn)構(gòu)造全等三角形，從解題過(guò)程看，熟練掌握正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.24、(1)74;(2)