結(jié)晶學(xué)講單形

關(guān)于結(jié)晶學(xué)講單形一.單形(一)概念單形：

一個(gè)晶體中，彼此間能對(duì)稱(chēng)重復(fù)的一組晶面的組合。也即能借助于對(duì)稱(chēng)型之全部對(duì)稱(chēng)要素的作用而相互聯(lián)系起來(lái)的一組晶面的組合。

(二)單形的晶面特征同一單形的所有晶面，①

應(yīng)具有相同的性質(zhì)。在理想情況下表現(xiàn)為同形等大。

②

與對(duì)稱(chēng)型中相同的對(duì)稱(chēng)要素間的關(guān)系應(yīng)是相同的（即平行、垂直或等角度相交）。第2頁(yè),共30頁(yè)，2024年2月25日，星期天（三）、單形的推導(dǎo)1）以單形中任意一個(gè)晶面作為原始晶面，通過(guò)對(duì)稱(chēng)型中全部對(duì)稱(chēng)要素的作用，必可推導(dǎo)出該單形的全部晶面。2）在同一對(duì)稱(chēng)型中，由于原始晶面與對(duì)稱(chēng)要素的相對(duì)位置不同，可導(dǎo)出不同的單形。3）不同的對(duì)稱(chēng)型所導(dǎo)出的單形，其對(duì)稱(chēng)性是不相同的。

第3頁(yè),共30頁(yè)，2024年2月25日，星期天舉例可以在對(duì)稱(chēng)型中假設(shè)一個(gè)原始晶面，通過(guò)對(duì)稱(chēng)操作的作用而得到其它晶面，這些晶面共同組成一個(gè)單形，這就是單形的推導(dǎo)。現(xiàn)以斜方晶系中的對(duì)稱(chēng)型mm2(L22P)為例說(shuō)明單形的推導(dǎo)。

位置1：?jiǎn)蚊鎨001}位置2：平行雙面{100}位置3：平行雙面{010}位置4：雙面{h0l}

位置5：雙面{0kl}

位置6：斜方柱{hk0}

位置7：斜方單錐{hkl}ZYXYX第4頁(yè),共30頁(yè)，2024年2月25日，星期天

在上述7個(gè)單形中，第2、3號(hào)單形完全一樣，第4、5號(hào)單形也完全一樣（形狀一樣、對(duì)稱(chēng)性也一樣），這樣就可將之視為一個(gè)單形。因此，mm2對(duì)稱(chēng)型一共有5個(gè)單形。第5頁(yè),共30頁(yè)，2024年2月25日，星期天★注意：1）每一種對(duì)稱(chēng)型中，單形的晶面與對(duì)稱(chēng)要素的相對(duì)位置最多只可能有7種。一種對(duì)稱(chēng)型最多只能推導(dǎo)出7種單形。2）對(duì)于包含對(duì)稱(chēng)要素較少的對(duì)稱(chēng)型，晶面與對(duì)稱(chēng)要素可能的相對(duì)位置的種數(shù)會(huì)相應(yīng)地減少。3）一般位置：

單形的晶面不與任何對(duì)稱(chēng)要素垂直或平行（

等軸晶系中的晶面有時(shí)可∥L3），也不與相同的對(duì)稱(chēng)要素以等角度相交。其所推導(dǎo)的單形稱(chēng)為一般形。

第6頁(yè),共30頁(yè)，2024年2月25日，星期天（四）

單形符號(hào)

1、概念單形符號(hào)（形號(hào)）：

是以簡(jiǎn)單的數(shù)字

、符號(hào)的形式

，來(lái)表征一個(gè)單形的所有組成晶面及其在晶體上取向的一種結(jié)晶學(xué)符號(hào)。單形符號(hào)的構(gòu)成

：

在一個(gè)單形中，按一定的原則選擇一個(gè)晶面作為代表面

，將其晶面指數(shù)順序地連寫(xiě)，置于“{}”內(nèi)，寫(xiě)成

{hkl}

，用以代表整個(gè)單形。

因?yàn)椋喝绻菐讉€(gè)晶面共同組成一個(gè)單形，則這幾個(gè)晶面的晶面符號(hào)具有某種相似性，這樣，我們可以選擇同一單形內(nèi)的某一個(gè)晶面作為代表，用其符號(hào)表示該單形的符號(hào)。第7頁(yè),共30頁(yè)，2024年2月25日，星期天2、代表面的選擇原則1）選擇正指數(shù)最多的晶面；2）同時(shí)遵循“先前、次右、后上”的原則。要求盡可能使│h│≥│k│≥│l│

★具體地，

對(duì)三軸定向，代表面應(yīng)最接近X＋，次接近Y＋，相對(duì)離Z＋較遠(yuǎn)

；對(duì)四軸定向，代表面應(yīng)最接近X＋與U－間的分角線方向，次接近Y＋，離Z＋較遠(yuǎn)。例如:八面體{111}、立方體{100}、六八面體{321}、四方柱{110}

第8頁(yè),共30頁(yè)，2024年2月25日，星期天二、結(jié)晶單形與幾何單形結(jié)晶單形：

結(jié)晶學(xué)上不同

(

即同時(shí)考慮其幾何形態(tài)和真實(shí)對(duì)稱(chēng)性

)

的單形。

★共146種。幾何單形：只考慮幾何形態(tài)上不同的單形。

★共47種。第9頁(yè),共30頁(yè)，2024年2月25日，星期天三、幾何單形的形態(tài)特征單形命名依據(jù)及描述內(nèi)容：

①

整個(gè)單形的形狀

；

②

單形橫切面的形狀

；

③

晶面的數(shù)目、形狀

及

相互關(guān)系

；

④

晶面與對(duì)稱(chēng)要素的相對(duì)位置關(guān)系

。

第10頁(yè),共30頁(yè)，2024年2月25日，星期天1．低級(jí)晶族的單形

：

7種2．中級(jí)晶族的單形

：

25種

1）柱類(lèi)

（6種）2）單錐類(lèi)

（6種）3）雙錐類(lèi)

（6種）4)偏方面體類(lèi)(3種）5)面體類(lèi)（4種）：第11頁(yè),共30頁(yè)，2024年2月25日，星期天3．高級(jí)晶族的單形

：

15種1）四面體類(lèi)（5種）;2）八面體類(lèi)

（5種）3）立方體類(lèi)

（5種）

第12頁(yè),共30頁(yè)，2024年2月25日，星期天四、類(lèi)別1．特殊形與

一般形依據(jù)單形的晶面與對(duì)稱(chēng)要素的相對(duì)位置關(guān)系來(lái)劃分。注意：①一種對(duì)稱(chēng)型中，只可能有1種一般形

。

②晶類(lèi)

即是以其一般形的名稱(chēng)來(lái)命名的。

第13頁(yè),共30頁(yè)，2024年2月25日，星期天2．開(kāi)形（openform）與

閉形（closedform）

依據(jù)單形的晶面是否能自相封閉一定空間來(lái)劃分。

低級(jí)晶族

中級(jí)晶族

高級(jí)晶族

開(kāi)

形

5種

12種

0閉

形

2種

13種

15種

第14頁(yè),共30頁(yè)，2024年2月25日，星期天3．左形與

右形

形狀完全相同，但互成鏡象，相互間不能以旋轉(zhuǎn)或反伸而使之重合的兩個(gè)單形，稱(chēng)為左、右形

?！镒⒁猓孩僮?、右形只出現(xiàn)在僅有對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)型中，如3L2

,

L33L2

,

L44L2

,L66L2

,

3L24L3

,

3L44L36L2

。②中級(jí)晶族的四方、三方、六方偏方面體及高級(jí)晶族的五角三四面體

和

五角三八面體

均有左、右形之分

。其中

三方偏方面體

的

左形

或

右形

常在

—

石英

晶體上出現(xiàn)。

第15頁(yè),共30頁(yè)，2024年2月25日，星期天4．正形與

負(fù)形

空間取向不同

的2個(gè)相同的單形，若相互間能借助

旋轉(zhuǎn)操作

而使彼此重合者，互稱(chēng)正、負(fù)形。5.定形和變形：一種單形其晶面間的角度為恒定者，稱(chēng)定形；反之，稱(chēng)變形。凡單形符號(hào)為數(shù)字的，一定是定形，凡單形符號(hào)是字母的，一定是變形。

第16頁(yè),共30頁(yè)，2024年2月25日，星期天五、聚形聚形（combinations）：兩個(gè)以上的單形聚合在一起，這些單形共同圈閉的空間外形形成聚形。第17頁(yè),共30頁(yè)，2024年2月25日，星期天聚形的晶面特征1.

同一晶體上

，出現(xiàn)若干種性質(zhì)各異的不同晶面

。2.

在理想情況下表現(xiàn)為晶面非同形等大。第18頁(yè),共30頁(yè)，2024年2月25日，星期天第19頁(yè),共30頁(yè)，2024年2月25日，星期天需要說(shuō)明1.晶體是封閉的凸幾何多面體。2.開(kāi)形，必然要組成聚形。3.閉形，則既可在晶體上單獨(dú)存在，也可參與組成聚形。第20頁(yè),共30頁(yè)，2024年2月25日，星期天注意：1.自然界的礦物晶體，絕大多數(shù)都是聚形晶體。2.必須熟練地掌握單形（特別是常見(jiàn)單形）的特征，尤其要掌握單形的晶面與對(duì)稱(chēng)要素的相對(duì)位置關(guān)系這一重要特征。第21頁(yè),共30頁(yè)，2024年2月25日，星期天單形相聚的規(guī)律性1、單形相聚的條件(根本原則)

單形相聚，必須遵循對(duì)稱(chēng)性一致的原則，即只有屬于同一對(duì)稱(chēng)型的單形才能相聚(這里的對(duì)稱(chēng)型是指結(jié)晶單形的對(duì)稱(chēng)型)

。在表5－1至表5－7列出的146種結(jié)晶單形中，一個(gè)對(duì)稱(chēng)型下列的那些單形可以相聚。第22頁(yè),共30頁(yè)，2024年2月25日，星期天2、須注意的問(wèn)題1.只有同一晶系的幾何單形才能在晶體上同時(shí)出現(xiàn)。例如：立方體與四方雙錐

，四方柱與八面體

不能相聚。2.少數(shù)幾何單形可以在不同晶系的晶體上出現(xiàn)。例如：

第23頁(yè),共30頁(yè)，2024年2月25日，星期天1）單面、平行雙面可以在低級(jí)和中級(jí)晶族的各晶系的晶體上出現(xiàn)；2）三方柱

、六方柱

、三方雙錐

、六方雙錐

、復(fù)三方柱

、復(fù)六方柱

、六方單錐可出現(xiàn)在三方和六方晶系的晶體上；3）斜方柱可出現(xiàn)在斜方和單斜晶系中。第24頁(yè),共30頁(yè)，2024年2月25日，星期天六、聚形分析1、概念研究聚形，不是給聚形定名稱(chēng)，而是判別組成聚形的各單形的名稱(chēng)。第25頁(yè),共30頁(yè)，2024年2月25日，星期天2、步驟1）確定聚形的對(duì)稱(chēng)型及所屬晶族、晶系。2）確定單形的數(shù)目。3）確定各單形的名稱(chēng)。4）查表核對(duì)。第26頁(yè),共30頁(yè)，2024年2月25日，星期天確定單形的依據(jù)：1）晶體所屬的晶族、晶系、對(duì)稱(chēng)型；2）單形的晶面數(shù)目、晶面間的相互關(guān)系、晶面與對(duì)稱(chēng)型中的對(duì)稱(chēng)要素的相對(duì)空間位置關(guān)系；3）晶面符號(hào)；4）假想單形各晶面延展相交后的完整單形的形狀。第27頁(yè),共30頁(yè)，2024年2月25日，星期天3、須注意的問(wèn)題1）要牢記單形相聚的原則。2）切不可把形狀大小相同的一組晶面（即同一單形）分成幾個(gè)單形。3）決不能僅依據(jù)聚形晶體中的晶面形狀

，確定單形的名稱(chēng)。4）在一個(gè)晶體上，可以出現(xiàn)兩個(gè)或兩個(gè)以上名稱(chēng)相同的單形。5）對(duì)于天然礦物晶體，同