2023-2024學(xué)年安徽省宿州十一中八年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2023-2024學(xué)年安徽省宿州十一中八年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

LC的算術(shù)平方根是（）

A.士，7B.yT2C.±2D.2

2.在下列實(shí)數(shù)中：n,-V3,0,V—19最小的數(shù)是（）

A.-y/~3B.0c.口D.n

3.對(duì)角線長(zhǎng)為2cm的正方形的邊長(zhǎng)是（）

A.1B.4c.2AT2D.<7

4.在△ABC中，若a=n2—1,b=2n,c=n2+l,則△48。是()

A.銳角三角形B.鈍角三角形C.等腰三角形D.直角三角形

5.如圖所示：

一

-3-2-101^23

數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)為a,貝Ija的值是（)

A.仁+1B.-n+1c.<5D.V-5-1

6.把a(bǔ)Q根號(hào)外的因式移入根號(hào)內(nèi)的結(jié)果是（）

A.y/~~—dB._7-QC.y/~aD.—Ia

7.以下列各組數(shù)據(jù)為邊長(zhǎng)作三角形，其中能組成直角三角形的是（)

A.3,5,3B.6,8,10C.7,20,25D.6,12,13

8.一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為3,4和5,那么它長(zhǎng)邊上的高線長(zhǎng)為（）

A.5B.2.5C.2.4D.2

9.有下列說法：①有理數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)；②不帶根號(hào)的數(shù)一定是有理數(shù)；③負(fù)數(shù)沒有立方根；④-

/虧是5的平方根.其中正確的有（）

A.①③B.②④C.②③D.（4）

10.在44BC中，Z.ACB=90°,AC=40,CB=9,M、N在4B上且4M=AC,MB

BN=BC,則MN的長(zhǎng)為（）

A.6

B.7A

C.8

D.9

二、填空題(本大題共4小題，共20.0分)

當(dāng)x一時(shí),式子心有意義?

12.比較大?。?lt;3-22-0.

14.一個(gè)等腰直角三角形三角板沿著數(shù)軸正方向向前滾動(dòng)，起始位置如圖，頂點(diǎn)C

和4在數(shù)軸上的位置表示的實(shí)數(shù)為-1和1.那么當(dāng)頂點(diǎn)C下一次落在數(shù)軸上時(shí)，所

在的位置表示的實(shí)數(shù)是.

三、計(jì)算題(本大題共3小題，共30.0分)

15.已知］1一3a和18b-3|互為相反數(shù)，求(ab)-2一28的平方根.

16.如圖：四邊形ABC。中，AB=CB=7_2.CD=<5，DA=1,且4BJ.CB于B.

試求：(1)NB4D的度數(shù)；

(2)四邊形4BC。的面積.

17.觀察下列各式:①、J1+3=2「②、J2+1=3汽③,J3+g=由，

(1)請(qǐng)寫出第6個(gè)式子：

(2)用含n(n21)的式子寫出你猜想的規(guī)律：.并驗(yàn)證你的猜想.

四、解答題(本大題共6小題，共60.()分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

18.(本小題8.0分)

計(jì)算：J(-3)2—V8+式'?.

19.(本小題8.0分)

如圖，正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)都是1,每個(gè)小格的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)诮o定的網(wǎng)格中按要求畫圖:

(1)從點(diǎn)4出發(fā)在圖中畫一條線段AB,使得4B=

(2)畫出一個(gè)以(1)中的AB為斜邊的等腰直角三角形，使三角形的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，并根據(jù)所畫圖形求

出等腰直角三角形的腰長(zhǎng).

20.(本小題8.0分)

如圖，小亮將升旗的繩子拉到旗桿底端，繩子末端剛好接觸到地面，然后將繩子末端拉到距離旗桿8m處,

發(fā)現(xiàn)此時(shí)繩子末端距離地面2m,求旗桿的高度(滑輪上方的繩子忽略不計(jì)).

21.（本小題10.0分）

已知：ZkABC中力B=4。=20,BC=32,。是BC上一點(diǎn)，且4D14C,求B。的長(zhǎng).

22.（本小題12.0分）

探究活動(dòng)有一圓柱形食品盒，它的高等于8cm,底面直徑為fem,螞蟻爬行的速度為2cm/s

（1）如果在盒內(nèi)下底面的4處有一只螞蟻，它想吃到盒內(nèi)對(duì)面中部點(diǎn)B處的食物，那么它至少需要多少時(shí)間？

（盒的厚度和螞蟻的大小忽略不計(jì)，結(jié)果可含根號(hào)）

（2）如果在盒外下底面的A處有一只螞蟻，它想吃到盒內(nèi)對(duì)面中部點(diǎn)B處的食物，那么它至少需要多少時(shí)間？

（盒的厚度和螞蟻的大小忽略不計(jì)）

23.（本小題14.0分）

閱讀材料：

小明在學(xué)習(xí)二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號(hào)的式子可以寫成另一個(gè)式子的平方，如3+=（1+O.善

于思考的小明進(jìn)行了以下探索：

設(shè)a+=（TH+nV""力2（其中氏m>n均為整數(shù)），則有a+=m?+2足+2znnV""^.

a=m2+2n2,b=2nm.這樣小明就找到了一種把類似a+b。的式子化為平方式的方法.

請(qǐng)你仿照小明的方法探索并解決下列問題：

⑴當(dāng)a、b、m、n均為正整數(shù)時(shí)，若a+=（m+nV-5）2,用含m、n的式子分別表示a、b,得：a=,

b=：

(2)利用所探索的結(jié)論，找一組正整數(shù)Q、b、771、九填空：+q=(+<3)2；

(3)若Q+4/3=(m+且口、相、九均為正整數(shù)，求Q的值？

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：C=2,2的算術(shù)平方根是，

故選：B.

直接利用算術(shù)平方根的定義得出即可.

此題主要考查了算術(shù)平方根的定義，利用算術(shù)平方根即為正平方根求出是解題關(guān)鍵.

2.【答案】A

【解析】解：???一<V—1<0<7T,

最小的數(shù)是-，耳.

故選：A.

根據(jù)正數(shù)大于0,0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)直接進(jìn)行比較大小，再找出最小的數(shù).

此題主要考查了有理數(shù)的比較大小，根據(jù)正數(shù)都大于0,負(fù)數(shù)都小于0,正數(shù)大于負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)絕對(duì)值大

的反而小的原則解答.

3.【答案】D

【解析】解：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為xcm,則

x2+x2=22=4；

解得：x=y/~2cm-

故選：D.

將正方形的一條對(duì)角線連接起來，則把正方形分成了兩個(gè)全等的等腰直角三角形，給出對(duì)角線長(zhǎng)，根據(jù)勾

股定理可求出其邊長(zhǎng).

本題考查了勾股定理的知識(shí)，注意利用正方形對(duì)角線相等且垂直平分的性質(zhì)進(jìn)行解題.

4.【答案】D

【解析】解：「（層—1）2+（2n）2=（n2+1產(chǎn)，

???三角形為直角三角形，

故選：D.

根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)是直角三角形判定則

可.如果有這種關(guān)系，這個(gè)就是直角三角形.

本題利用了勾股定理的逆定理判定直角三角形，即已知△ABC的三邊滿足+爐=c2,則△力BC是直角三

角形.

5.【答案】D

【解析】解：圖中直角三角形的兩直角邊為1,2,

???斜邊長(zhǎng)為V12+22=屋,

那么-1和4之間的距離為口，

那么a的值是：V5-1,

故選：D.

根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的特點(diǎn)和相關(guān)線段的長(zhǎng)，利用勾股定理求出斜邊的長(zhǎng)，即知表示-1的點(diǎn)和4之間的線段的長(zhǎng)，

進(jìn)而可推出a的值.

此題主要考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.

6.【答案】B

【解析】【分析】

正確理解二次根式乘法、積的算術(shù)平方根等概念是解答問題的關(guān)鍵.需注意二次根式的雙重非負(fù)性，a>0,

>0.

本題需注意的是a的符號(hào)，根據(jù)被開方數(shù)不為負(fù)數(shù)可得出a<0,因此需先將a的負(fù)號(hào)提出，然后再將a移入

根號(hào)內(nèi)進(jìn)行計(jì)算.【解答】

解：a<0,

=Ta?、/=-G；

故選艮

7.【答案】B

【解析】解：4、32+32力52,不能構(gòu)成直角三角形；

B、62+82=102,能構(gòu)成直角三角形；

C、72+202252,不能構(gòu)成直角三角形；

D.62+122*13?,不能構(gòu)成直角三角形；

故選:B.

找出每個(gè)選項(xiàng)中的兩個(gè)較小的數(shù)，求他們的平方和，再求這組數(shù)據(jù)中最大數(shù)的平方，比較兩個(gè)數(shù)是否相等，

若相等，就能構(gòu)成直角三角形，不相等就不能構(gòu)成直角三角形.

本題考查了勾股定理逆定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是找出每個(gè)選項(xiàng)中的兩個(gè)較小的數(shù)，求他們的平方和.

8.【答案】C

【解析】解：???32+42=52,

,此三角形是直角三角形，

gx3x4=；x5.

解得九=2.4.

故選：C.

由于32+42=52,可知此三角形是直角三角形，利用面積相等可得2X3X4=：X5?/I,解即可.

本題考查了勾股定理逆定理.解題的關(guān)鍵是先證明三角形是直角三角形.

9.【答案】D

【解析】【分析】

利用實(shí)數(shù)的性質(zhì)，平方根，立方根定義判斷即可.

此題考查了實(shí)數(shù)，以及實(shí)數(shù)與數(shù)軸，熟練掌握各自的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

【解答】

解：①實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，故錯(cuò)誤；

②不帶根號(hào)的數(shù)不一定是有理數(shù)，故錯(cuò)誤；

③負(fù)數(shù)的立方根為負(fù)數(shù)，故錯(cuò)誤；

④-，虧是5的平方根，故正確.

其中正確的有④，

故選D.

10.【答案】C

【解析】解：,??在AZBC中，=90°,AC=40,CB=9,

二根據(jù)勾股定理得：AB=VAC2+BC2=41.

5LAM=AC,BN=BC,

則MN=AM+BN-AB=AC+BC-AB=40+9-41=8.

故選：C.

在直角三角形4BC中，由AC與BC的長(zhǎng)，利用勾股定理求出4B的長(zhǎng)，根據(jù)力M+BN-4B表示出MN的長(zhǎng),

由4M=AC,NB=BC,等量代換后，將各自的值代入即可求出MN的長(zhǎng).

此題考查了勾股定理，利用了等量代換的思想，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵.

11.【答案】＞4

【解析】解：由題意得，x-4>0,

解得，%>4,

故答案為：>4.

根據(jù)二次根式有意義的條件列出不等式，解不等式即可.

本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵.

12.【答案】<

【解析】解：:3<4,

V-3<2,

V~3—2<0>2—V_3>0，

V3—2<2—V3?

故答案是：<.

先估算無(wú)理數(shù)一3的大小，然后根據(jù)正數(shù)大于負(fù)數(shù)填空.

本題考查了實(shí)數(shù)大小比較.此題也可以采用作差法比較它們的大小.

13.【答案】25

【解析】【分析】

本題考查了勾股定理以及完全平方公式.注意完全平方公式的展開：（a+b）2=。2+

b2+2ab,還要注意圖形的面積和a,b之間的關(guān)系.

根據(jù)大正方形的面積即可求得c2,利用勾股定理可以得到a?+b2=c2,然后求得直

角三角形的面積即可求得ab的值，根據(jù)（a+bp=a2+b2+2ab=c2+2ab即可求解.

【解答】

解：???大正方形的面積是13,

c2=13,

???a2+b2=c2=13,

???直角三角形的面積是早=3,

又???直角三角形的面積是gab=3,

：?ab=6,

（a4-bp=a2+b2+2ab=c24-2ab=13+2x6=13+12=25.

故答案是25.

14.【答案】3+2^

【解析】解：在直角AABC中，AC=CB=2,

根據(jù)勾股定理可以得到AB=2<2,

則當(dāng)頂點(diǎn)C下一次落在數(shù)軸上時(shí)，

所在的位置表示的實(shí)數(shù)是4+2<7-1=3+2<7.

故答案為：3+

首先利用數(shù)軸即可得到等腰直角三角形的直角邊AC、CB的長(zhǎng)度，然后根據(jù)勾股定理即可求得4B的長(zhǎng)，則求

出了C到達(dá)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，由此即可解決問題.

此題綜合考查了數(shù)軸的有關(guān)內(nèi)容，用幾何方法借助數(shù)軸來求解，非常直觀，且不容易遺漏，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)

合的優(yōu)點(diǎn).

15.【答案】解：???J1-3a和8b-3|互為相反數(shù),

???1—3a=0,8b—3=0,

解得：a=：,b=I，

DO

(ab)T-28

13,

=.#-28

=64-28

=36,

(ab)-2一28的平方根為:±6.

【解析】直接利用算術(shù)平方根以及絕對(duì)值的性質(zhì)得出a,b的值，進(jìn)而結(jié)合負(fù)指數(shù)基的性質(zhì)化簡(jiǎn)得出答案，

此題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)以及平方根和負(fù)指數(shù)基的性質(zhì),正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵.

D

16.【答案】解：（1）連接4C,二

vAB1CB于B,

乙B=90°,

在MBC中，???48=90。，

AB2+BC2=AC2,

又???AB=CB=C，

-.AC=2,ABAC=乙BCA=45°,

???CD=V_5，DA=1,

CD2=5,DA2=1,AC2=4.

???AC2+DA2=CD2,

由勾股定理的逆定理得：^DAC=90°,

???乙BAD=Z.BAC+Z.DAC=450+90°=135°；

(2)vZ.DAC=90°,AB1CB于B,

11

S3ABe~2ABxBC,S^DAC=]%xAC,

vAB=CB=DA=1,AC=2,

SAASC=1，SAD4c=1

而S四邊形ABCD=SA48c+SADAC,

S四邊形ABCD=2.

【解析】連接AC,則在直角AABC中，已知4B,BC可以求AC,根據(jù)4C,AD,CO的長(zhǎng)可以判定△ACD為

直角三角形,

(1)根據(jù)4840=/.CAD+Z.BAC,可以求解;

（2）根據(jù)四邊形4BCD的面積為44CD的面積之和可以解題.

本題考查了勾股定理在直角三角形中的運(yùn)用，考查了根據(jù)勾股定理逆定理判定直角三角形，考查了直角三

角形面積的計(jì)算，本題中判斷△4CD是直角三角形是解題的關(guān)鍵.

17」答案】⑴“=7"

（2）b+擊=5+1）昌

【解析】解：（1）第6個(gè)式子是J6+1=7J?

故答案為歷1=7

⑵規(guī)律：Jn+_i_=（n+i）jTT;

J下+貴=J+=J"Ui*=J^2~=（n+1）/^

故答案為：Jn+^=（n+l）JlS?

【分析】

（1）認(rèn)真觀察題中所給的式子，得出其規(guī)律并根據(jù)規(guī)律寫出第6個(gè)等式；

(2)根據(jù)規(guī)律寫出含n的式子，結(jié)合二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)求解驗(yàn)證即可.

此題主要考查了算術(shù)平方根以及數(shù)字變換規(guī)律，正確得出式子變化規(guī)律是解題關(guān)鍵.

18.【答案】解：原式=3-2+2=3.

【解析】先分別根據(jù)平方根、立方根的定義求得每一部分的值，再進(jìn)行合并即可求解.

本題主要考查了求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根和立方根，都是基礎(chǔ)知識(shí).

19.【答案】解：(1)圖小線段48長(zhǎng)為“2?+42=/20;

(2)畫出以(1)中的為斜邊的等腰直角三角形ABC如圖,

圖中4、B、C均在方格的頂點(diǎn)上，

且4c2=BC2=仔+32=10,

AB2=22+42=20；

???AC2+BC2=AB2,

???圖中等腰直角三角形滿足題意,

等腰直角三角形的腰長(zhǎng)為4B=AC=g.

【解析】本題考查了勾股定理及其逆定理，等腰直角三角形，本題中找到合適的線段4B使得B落在方格頂

點(diǎn)上是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)20=22+42,則B點(diǎn)與4點(diǎn)相差橫2豎4即可，可畫出4B線段如圖;

(2)根據(jù)勾股定理的逆定理可證明ZL4BC為直角三角形，根據(jù)勾股定理可以求得48=AC=

20.【答案】解：過點(diǎn)C作CF1AD,垂足為F,

設(shè)40=xm,則4c=xm,

???EC=2m,則DF=2m,

故AF=(x-2)m,

8m

則在RtA/lFC中，AF2+FC2=AC2,

即0-2)2+82=/,

解得：x=17,

答：旗桿的高度為177n.

【解析】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，正確構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵.

過點(diǎn)C作CFLAD,垂足為F,在RtAAFC中利用勾股定理即可得出旗桿的高度.

21.【答案】解：作4EJ.BC于點(diǎn)E,

???△ABC^AB=AC=20,BC=32,//I

BDEC

ACE=16,

“CE164

?■-COSZC=^=20=5>

??,AD1AC,

???Z-CAD=90°,

“AC20

?',COS”』：方’

.20_4

???CD=5>

解得，CD=25,

???BC=32,

???BD=7.

【解析】根據(jù)題目中的條件和等腰三角形的性質(zhì)，可以求得cos4c的值，然后根據(jù)銳角三角函數(shù)即可求得CD

的長(zhǎng)，從而可以得到BD的長(zhǎng).

本題考查勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)

形結(jié)合的思想解答.

22.【答案】解：(1)如圖，

AC=n-----i-2=9cm,BC=4cm,

n

則螞蟻?zhàn)哌^的最短路徑為：AB=792+42=V97cm?

所用時(shí)間為：產(chǎn)