2023-2024學(xué)年邯鄲市八校高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中聯(lián)考卷附答案解析

2023-2024學(xué)年邯鄲市八校高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中聯(lián)考卷

2023.11

（考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分）

考查內(nèi)容：必修第一冊(cè)第一章一第四章4.2.

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題

目要求的.

1若集合河=國2萬一1>5},N={xeN*|-l<x<5},則隔M）N=（）

A,{0,1,2,3}g{1,2,3}c.{。［，2}p{1,2}

2.設(shè)xeR,則“12x-3］<］”是+5x_6>0”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

—

3.若6-8=1,則22=（）

.叵「

A.1B.2C.2D.V2

\2x+l,x<2

3x

4.己知函數(shù)l一叫x22貝lj”)

A.2B.3C.4D.5

5.已知函數(shù)/⑶=/+云+2在［2,3］上的值域?yàn)椋?,3］,則g（x）=o^+HT在［-3,-2］上的值域?yàn)椋ǎ?/p>

A.[FT]B,[-4,-3]c,[-3,-2]D,[-2,-1]

6.已知關(guān)于x的不等式痛一〃>°的解集為{小<-2},函數(shù)/（》）=（"+1），（。>0且"。）為指數(shù)函數(shù),

則〃辦（）

A.1B.2C.3D.4

7.已知/（X）是定又在R上的偶函數(shù)，且在D+8）上單調(diào)遞增，又/⑷=°,則（3x-l）/（2x）<°的解集是

（）

B.停We.IW）（2，+8）口S，-4唱2）

(.7)2+(6+])2

8.若“>)，且必=2,則a-b的最小值為()

A2-^5—2B2>/6—4Q2>/5—4口2-^6—2

二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全

部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.

9.下列命題為真命題的是（）

A.若a>b,則a/〉。/

B.若一3vav2,1</?<4,貝一〃vl

mm

—〉—

C,若b<a<o,m<Ot貝ijab

D.若a>b>0,c>d>Q,貝ijac>64

10.下列各組函數(shù)中，兩個(gè)函數(shù)相同的是（）

A./（x）=|M,g（x）=GB.f（x）=底,g（x）=\x\

r、—9?2

f(x)=--/、°fM=3x2g⑺=3廠+—

C.x-3,g(x)=x+3D.八't

11.若函數(shù)y=且a#°）的圖象過第一、三、四象限，則（）

A.?<?<1B.?>1C.10D.b<0

12.高斯是德國著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號(hào)，他和阿基米德、牛頓并列

為世界三大數(shù)學(xué)家，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設(shè)xeR,用國表示不超過x的最大整數(shù)，則'=國稱

為高斯函數(shù)，如[3.24]=3,11.5]=-2若八幻=”一[可，則下列說法正確的是（）

A.當(dāng)20234x<2024時(shí)，/（x）=x-2023B/（x+l）-/（x）=1

C.函數(shù)f（x）是增函數(shù)D.函數(shù)/*）的值域?yàn)?°」）

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.已知函數(shù)/@）=374,則f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為

f（x-l）

14.已知函數(shù)〃x）的定義域?yàn)椴?。13,2013],則函數(shù)80x+1的定義域?yàn)?/p>

15.已知命題?：擊4°，4],使得2/_彳_〃<0,若。是真命題，則”的取值范圍是

16.若函數(shù)/（*）與8⑴對(duì)于任意不9da"]，都有/（再）,g（x2）*/72,則稱函數(shù)〃x）與鼠村是區(qū)間k，d]

上的“機(jī)階依附函數(shù)"，已知函數(shù),,一》+1與g（x）=f—2丁+。是區(qū)間[1,2]上的“3階依附函數(shù)，，，貝心的

取值范圍是

四、解答題：本題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟.

A=-|x|—>1

17.已知集合1x+2

2

⑴若求Au8；

(2)若ACB={X|-2<X<2},求a的值.

18.已知幕函數(shù)/6）=（3/+幼-7卜"3的在（0收）上單調(diào)遞增

⑴求“X）的解析式；

（2）判斷了（X）的奇偶性，并證明.

19.已知一次函數(shù)y=〃x）滿足/（1）="T,且萬）\

⑴求y=〃x）的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求關(guān)于X的不等式xf（x）-2b2-b<0的解集

20.已知函數(shù)/3=4-2,-。+5（。的

⑴若。=2,求f（x）在區(qū)間卜1』上的最大值和最小值；

⑵若/（x）+3N0在（田,物）上恒成立，求a的取值范圍.

21.如圖，某物業(yè)需要在一塊矩形空地（記為矩形ABCD）上修建兩個(gè)綠化帶，矩形ABCD的面積為800m2,

這兩個(gè)綠化帶是兩個(gè)形狀、大小完全相同的直角梯形，這兩個(gè)梯形上下對(duì)齊，且中心對(duì)稱放置，梯形與空

地的頂部、底部和兩邊都留有寬度為5m的人行道，且這兩個(gè)梯形之間也留有5m的人行道.設(shè)鉆=Xm.

M化帝\\M化用I

I‘」

，io：-t

A,自

⑴用x表示綠化帶的面積；

⑵求綠化帶面積的最大值.

22.已知函數(shù)/（x）="C+g+E（aeR）.

⑴若a=0,求/（X）的值城;

⑵求〃x）的最大值.

3

1.B

【分析】由題知，對(duì)集合M,N進(jìn)行轉(zhuǎn)化，根據(jù)補(bǔ)集的概念求出結(jié)合交集的運(yùn)算求出(\/1"

,、士居力、u-HK/rn={^2x-l>5)=(x|x>3)N=［xeN*|-1<x<"={1,2,3,4}

【詳解】由題意知IIJ11>,I1Ji,

所以颯={小43},(RM)CN={1,2,3}

故選：B.

2.A

【分析】首先分別把"'一3|<1、/+5%-6>°的充要條件找出來，然后按照充分不必要條件的定義判斷即

可.

【詳解】因?yàn)?2工一3|v1<=>—1<2x-3<102V2xv4olvxv2x2+5x-6>0o(x-l)(x+6)>0ox>1

或x<-6,

而“l(fā)<x<2，，是">1或x<d，，的充分不必要條件,

所以“|2x-是"2+5x_6>0，，的充分不必要條件.

故選：A.

3.C

【分析】利用指數(shù)塞的運(yùn)算性質(zhì)可求得結(jié)果.

8"小T"’號(hào)41&

—―=2-=22=922==----

【詳解】22-bJ”22

故選：C.

4.B

/(-)=2/(/(-))=/⑵

【分析】由內(nèi)向外，先求2，則2，代入式子即可求得a.

/4)=2x2+1=2/(/(I))=f(2)=3x2?-24=6

【詳解】22,2,

解得。=3,

故選：B.

5.D

【分析］令3)=〃+",則〃(x)=〃x)-2,g(x)=〃(x)T,再根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì),即可求解.

【詳解】令〃。)=火3+法，貝ij"(x)=F(x)-2

因?yàn)楹瘮?shù)/(X)=以3+法+2在［2,3］上的值域?yàn)椋?,3］,

所以力(x)在23］上的值域?yàn)椋?』，

4

又"(x)=加+版為奇函數(shù)，所以〃(X)在上的值域?yàn)?

又g(x)=O?+公-1=〃(x)-1,則g(x)=辦3+bx-1在[-3,-2]上的值域?yàn)閇-2,T].

故選：D

6.A

【分析】由不等式巾-〃>°的解集為3*<一2},可得〃+2機(jī)=0,再由“X)為指數(shù)函數(shù)可得〃x)=",

代入運(yùn)算可得解.

【詳解】因?yàn)椴坏仁饺缫弧?gt;°的解集為國*<一2},所以一2%-"=°,即〃+2加=0,

又“力為指數(shù)函數(shù)，??1+1=1,所以。>0,且"1,

(⑺了=屋.(a"，？=優(yōu)+2,"=/=1

故選：A.

7.D

【分析】根據(jù)函數(shù)“力的奇偶性和單調(diào)性，可知f(2x)>°和〃2x)<°的解，再將(3x-l)〃2x)<°轉(zhuǎn)化為

3x-l<0j3x-l>0

/(2x)>0,或伍2x)<0,求解即可

【詳解】由題意可得當(dāng)Y<x<4時(shí)，有〃x)<0,當(dāng)x<—4或x>4時(shí)，有〃6>0,

所以當(dāng)/(2x)>0時(shí)，有2x<>4或2x>4,即x<—2或x>2,

當(dāng)/(2x)<0時(shí)，有T<2x<4,即一2cx<2,

j3x-l<0j3x-l>0]

由(3x-l)/(2x)<0,可得仇2x)>0,或伍2x)<0,所以—2或大”〈之,

所以3一1)/(2》)<0的解集是3'2)*?)

故選：D

8.D

【分析】首先利用條件等式將表達(dá)式變形，然后利用基本不等式求最小值，一定要注意取等條件是否成立.

【詳解】因?yàn)閮z=2,

(a-l)?+出+[)2=。2+/+2-24+21_+"_2

所以由題意"ba-ba-h

=3￡*一2=("b)+—一2

a-ba-b,

5

因?yàn)閍>b,所以。一6>°,

所以由基本不等式可得"胃”=（"/+￡”22后2

\/6—J14V6+V14

ah=2a=-----a--=---------

22

<a-b=\[6

,-76-714.—\[b+

a>b時(shí)等號(hào)成立，即當(dāng)且僅當(dāng)b=---------b=---------

當(dāng)且僅當(dāng)2或2時(shí)等號(hào)成立,

（加1）2+（,+]）2

綜上所述，力的最小值為2#-2

故選：D.

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛，解決本題的關(guān)鍵是要利用條件等式對(duì)已知表達(dá)式變形，利用基本不等式后要注意到

取等條件的成立與否.

9.BCD

【分析】通過反例可知A錯(cuò)誤；利用不等式性質(zhì)可知BCD正確.

22

【詳解】對(duì)于A,當(dāng)。=0時(shí)，ac=bc=OfA錯(cuò)誤；

對(duì)于B,1<&<4,.\-4<-b<-l,又-3vav2,.*.-7<a-b<\yB正確；

11mm

二.——<——/.—>—

對(duì)于C,Qb<a<o,"ah,又〃?<0,ab,c正確；

對(duì)于D,a>h>0,c>d>0,:.ac>bc>hd,D正確.

故選：BCD.

10.AD

【分析】根據(jù)函數(shù)的定義域以及對(duì)應(yīng)關(guān)系是否相同，即可結(jié)合選項(xiàng)逐一求解.

【詳解】對(duì)于A.g（x）=J7=k|的定義域均為R,且對(duì)應(yīng)關(guān)系相同，故兩個(gè)函數(shù)相同，人正確，

對(duì)于B./（x）=#F=x,g（x）=|x|,兩個(gè)函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系不相同，故兩個(gè)函數(shù)不相同，B錯(cuò)誤，

x2-9

對(duì)于C.“"）一不5的定義域?yàn)槔?*3},而g（x）=x+3的定義域?yàn)镽,兩個(gè)函數(shù)的定義域不相同，故不

是相同的函數(shù)，C錯(cuò)誤，

22

對(duì)于D.""一"晨，的定義域均為（fO）u（o,同，且對(duì)應(yīng)關(guān)系相同，故兩個(gè)函數(shù)相同,

D正確，

故選：AD

11.BC

【分析】作出函數(shù)大致圖象，結(jié)合指數(shù)函數(shù)性質(zhì)可構(gòu)造不等式求得結(jié)果.

【詳解】由題意可知：函數(shù)大致圖象如下圖所示，

6

\a>\\a>\

結(jié)合圖象可知："一2匕-1<0,解得：[〃>0

故選：BC.

12.AD

【分析】對(duì)于A,直接由高斯函數(shù)定義來驗(yàn)證即可；對(duì)于B,注意到VxeR，及eZ,使得欠4》<%+1,即

可運(yùn)算判斷；對(duì)于C,由B選項(xiàng)分析即可判斷；對(duì)于D,由B選項(xiàng)可得f（x）的周期，故只需討論f（x）在1°」）

上的值域即可.

【詳解】對(duì)于A,當(dāng)20234x<2024時(shí)，/W=x-[x]=x-2023；故人正確；

對(duì)于B,因?yàn)閂xeRmkeZ,使得左4犬<Z+1,止匕時(shí)A+lVx+1〈左+2,

從而〃x+l）T（x）=x+l—（"+1）—（1）=°,故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

對(duì)于C,由B可知對(duì)于x<x+l,有〃x+l）=/（x）,故c選項(xiàng)錯(cuò)誤；

對(duì)于D,由B選項(xiàng)分析可知，函數(shù)/*）是以1為周期的周期函數(shù)，故只需討論人幻在1°」）上的值域即可，

當(dāng)x?O，l）時(shí)，./U）=x-[x]=x-O=xe[O,l）；即函數(shù)/⑴的值域?yàn)樗?）,故D正確.

故選：AD.

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：對(duì)于A選項(xiàng)的判斷比較常規(guī)，本題的關(guān)鍵是注意到VxeR3fceZ,使得AVX<A+1,

從而即可判斷BCD三個(gè)選項(xiàng).

13.…

【分析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性法則，結(jié)合指數(shù)函數(shù)以及二次函數(shù)的單調(diào)性即可求解.

【詳解】/⑴=3-2'可由f（x）=3',t=-x2+2x復(fù)合而成,

由于函數(shù)/5）=3'在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，

而函數(shù)f=*+2x在（Y°」）單調(diào)遞增，在（1，長°）單調(diào)遞減,

所以/（x）=3一'7、的單調(diào)遞減區(qū)間為（1,內(nèi)），

7

故答案為：（1,”）

14[-2012,2014]

W（x）_/（xT）

【分析】先由“幻的定義域求出了（x-D的定義域，然后再求出x+1的定義域即可.

【詳解】因?yàn)閃）的定義域?yàn)閇-2013,2013]t

所以〃xT）的定義域滿足—20134X—1M2013,

解得—20124x42014,即/（X7）的定義域?yàn)閇-2012,2014],

「20124x42014

g（x）=------1.八

所以函數(shù)X+1的定義域滿足,

解得—2012KxV—1或—1v尤K2014,

所以函數(shù)*"一x+i的定義域?yàn)?/p>

故答案為：[-2012,—1）5—1,2014]

【分析】分離變量可得a>2f-X,結(jié)合能成立的思想和二次函數(shù)最值的求法可求得結(jié)果.

【詳解】由2/一工_“<0得：a>2x2-x.

3xe[0,4]（使得2/-x-a<0,'a>.一%.；

1

；y=2x-x為開口方向向上，對(duì)稱軸為4的拋物線，

，當(dāng)xe[0,4]時(shí)，（2/一%=2（｛|

（二,+8]

二。的取值范圍為18A

故答案為：i8）.

16.5）

【分析】采用分離常數(shù)法、二次函數(shù)性質(zhì)可求得/（X）和8（力在[12]上的值域，結(jié)合“3階依附函數(shù)，，定義可

8

g(x.)>

得■/仁)恒成立，可得g(w)'l,由此可構(gòu)造不等式求得結(jié)果.

/3=X+7=]16

【詳解】x+1x+1,')(X)在「a上單調(diào)遞減，

.當(dāng)xw[l,2]時(shí),/(x)e[3,4];

令f=*3,則當(dāng)xe[l,2]時(shí)，

.h(t)=C-2t+a=+a-l.當(dāng)時(shí)//(r)e[a-l,a+48]

即當(dāng)xw[l，2]時(shí)，g(x)e[?-l,a+48]；

由“3階依附函數(shù)，，定義可知：，(x)g(X2)N3對(duì)于任意與,與e[l,2]恒成立，

小閆3,4「小”京恒成立，艮嚴(yán)小[7^[—謁1；

■即。22,二a的取值范圍為[2,內(nèi))

故答案為：[2，—).

17.⑴40'={+2<*<12}

⑵。=4

【分析】(1)根據(jù)分式不等式以及一元二次不等式化簡集合，即可由并集的運(yùn)算求解，

(2)根據(jù)交集的結(jié)果，結(jié)合集合A={M-2<X<5},即可判斷x=2是方程x?+?-12=0的一個(gè)根，代入即

可求解.

A=1x1—^―>1\A=1x1---->o!-=/x|—~-<ol={x|-2<x<51

【詳解】(1)由Ix+2J可得Ix+2JIx+2J\

當(dāng)a=-l1時(shí)」={10-Hx-12<0}=B=|x|(x-12)(x+l)<0}=1x|-l<x<12}

所以AuB=W-2<x<12)

(2)AcB={x|-2<x<2},A={X|-2<X<5)

所以x=2是方程*+仆-12=。的一個(gè)根，故22+2.-12=°,故a=4,

4

18.(i/d

(2)詳見解析

9

【分析】（1）由幕函數(shù)的概念可得3/+2。-7=1,再結(jié)合幕函數(shù)在（0，+°°）單調(diào)遞增可確定a的值，則解析式

可求；

（2）首先判斷定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，再看了（-幻與，*）的關(guān)系即可判斷.

4

【詳解】（1）由事函數(shù)的概念可知3/+2a-7=l,解得。=-2或8,

又因?yàn)槿瘮?shù)在（°，內(nèi)）單調(diào)遞增，故“一§,即/a）=v；

（2）/（X）為偶函數(shù)，

44

證明如下：/。）=爐定義域?yàn)镽,f（-X）=（T）3=x'=/（x）,

4

故"x）=V為偶函數(shù).

19.（1）/（*）=2了+1⑵答案見解析

=-i

【分析】（1）采用配湊法，結(jié)合12>和一次函數(shù)定義可解方程求得結(jié)果；

（2）將已知不等式化為（2x+"+l）（x-b）4°,通過討論一元二次方程兩根大小關(guān)系可得不等式的解集.

［詳解］（1）f{x-\）=ax-\=a［x-{）+a-\f（x）=ax+a-l

/a）a2

f----=---------1-—1=-1

I2J2,解得：。=0或a=2,

又y=〃x）為一次函數(shù)，.?.awO,則a=2,?.J（x）=2x+1

（2）由（1）知：xf（x）-2b2-b=2x2+x-b（2b+\）=（2x+2b+\）（x-b）<0

2b+\

令（2x+力+l）（x-6）=0,解得：a2^x=b.

,_2b+1141.

當(dāng)一2,即一W時(shí)，（2x+?+l）（不刊〈。的解集為

?

2b+\~

當(dāng),2,即>4時(shí)，⑵+?+叫叫4。的解集為［-2制；

,2b+l_,2/;+r

］；

當(dāng)<2,即<4時(shí),（2x+%+l）（x-6）40的解集為［2

-2b+\J,1

b=--b>~-,bb<一

綜上所述：當(dāng)4時(shí)，不等式解集為1的；當(dāng)4時(shí)，不等式解集為L2」；當(dāng)4時(shí)，不

10

,2Z?+1

b,-------

等式解集為L2」.

20.(1)最大值為3,最小值為2(2)(一°°，可

【分析】(1)當(dāng)。=2時(shí)，/(力=4'-2-2*+3,令f=2',將問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求最值問題得解；

(2)令，=2*,原不等式可化為產(chǎn)-@+8-。20,對(duì)任意的f>0成立，分離參數(shù)結(jié)合基本不等式可得解.

【詳解】⑴當(dāng)。=2時(shí)，/(力=4,-2-2'+3,xe[T,l],

令f=2*,則〃x)=g(f)=5-2r+3,氣5'J,開口向上，對(duì)稱軸為x=l,

Fiji

所以g(')在15,」上單調(diào)遞減，在(L2]上單調(diào)遞增，

所以當(dāng)f=l,即X=0時(shí)，函數(shù)g(')也就是/(X)取得最小值，/(x)min=/(°)=2,

當(dāng)，=2,即x=l時(shí)，函數(shù)“X)取得最大值，/(X)皿=7(1)=3

(2)/(*)+3"在(―)上恒成立,即4'-。?2"+8-。20,令f=2",

原不等式可化為/―0+8_°20,對(duì)任意的f>0成立，

一"+8

a<------

可轉(zhuǎn)化為，+1,對(duì)任意的r>°成立，

4(,+l)y)+9+2—222囪一2=4

因?yàn)閞+1r+1t+\,

當(dāng)且僅當(dāng)，+1,即f=2時(shí)等號(hào)成立，

所以“44即可，

所以實(shí)數(shù)。的取值范圍為(-8,4].

S=(x-15)f^-lol(15<x<8O)(950-4006)m2

21.(1)lx,(2)\>

【分析】(1)兩個(gè)形狀、大小完全相同的直角梯形可合并成一個(gè)小矩形，再結(jié)合題干的數(shù)據(jù)可求綠化帶面

積；

(2)利用基本不等式求最大值即可.

f800

,AD=-----m

【詳解】(1)因?yàn)榫匦蜛BCD的面積為8()Om~,AB=xm,所以x,

11

兩個(gè)形狀、大小完全相同的直角梯形可合并成一個(gè)小矩形,

x-15>0

,800s八

-----10>0

則1X，解得15<X<80,

5=(x-15)--10j,(15<x<80)

則綠化帶面積為

80010j=950-(10x+-^^)

S=(x-15)

(2)由(1)知x

<950-2小10、?超”=950-4006

I。-12000

當(dāng)且僅當(dāng)“-x，即x=20g時(shí)等號(hào)成立，

所以綠化帶面積的最大值為(95°一4。0⑹m：

在a4-遮

2

1V21

=<-------a.------<a<——

v、/max2a22

a+2,a>---

22.⑴I"。]⑵2

再令f=+則/=2+2VIf,結(jié)合定義域可求/*)的值域；

【分析】(1)先求定義域,

h(t}=-ar+t-a,t^[\/2,2]

(2)先由題意求出函數(shù)定義域，結(jié)合(1)將原函數(shù)化為2L」，分別討論。>0,a=0,

。<0三種情況，根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性，即可求出結(jié)果.

Jl+x>0

【詳解】(1)當(dāng)a=0時(shí)，由題意可得：h-xNO,解得TW1,即定義域?yàn)镮』；

令，=S+x+Jl-x,則*=2+2,1-卜,因?yàn)樗詮Se[2,4],

因此‘e[收'2],即/(x)的值域?yàn)閇02]

1-x2>0

<l+x>0

解得―,即定義域?yàn)閇T』；

(2)由題意可得: