2023-2024學(xué)年天津市寶坻區(qū)高一年級下冊數(shù)學(xué)試題

2023-2024學(xué)年天津市寶詆區(qū)高一下冊階段性(走班選)數(shù)學(xué)試題

一、單選題

1.若全集U={T,0,l,2,3},A={0,3},B={T,2},則Q,(AuB)=()

A.{-1,2}B.{1,2}C.{-1}D.{1}

【正確答案】D

【分析】利用集合的并集和補(bǔ)集運(yùn)算求解.

【詳解】因?yàn)锳={0,3},8={-1,2},

所以Au5={-l,0,2,3},

因?yàn)閁={T,0,l,2,3},

所以g(4uB)={l},

故選：D.

2.已知a是實(shí)數(shù),則“a>0”是“a=5”的()

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

【正確答案】B

【分析】利用充分必要條件的定義進(jìn)行推理即可.

【詳解】因?yàn)閍是實(shí)數(shù)，

當(dāng)a>0時(shí)，。可能為5,也可能不為5,故4>0不是a=5的充分條件;

當(dāng)a=5時(shí)，必有a>0,故a>0是a=5的必要條件；

所以“a>0”是“a=5”的必要而不充分條件.

故選：B.

3.已知函數(shù)丫=-xcosx,則其部分大致圖像是()

【正確答案】D

【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性及在(og)上符號可得正確的選項(xiàng).

【詳解】函數(shù)y=—XCOSX的定義域?yàn)镽,設(shè)〃X)=_XCOSX.

因?yàn)?(-X)=xcos(-x)=xcosx=-7(x),

所以函數(shù)為奇函數(shù)，圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以排除選項(xiàng)A,C.

當(dāng)時(shí)，cosx>0,所以/(x)=-xcosx<0,故D正確.

故選：D.

4.3(a+b)-2(a-〃)-a=()

A.5aB.5bC.-5aD.-5b

【正確答案】B

【分析】根據(jù)向量運(yùn)算加減法的運(yùn)算公式，即可求解.

【詳解】根據(jù)向量運(yùn)算公式可知，

3(a+b)-2(a-/?j—u=3a+3h-24+2b-ci=5b.

故選：B

022

5.^a=3,/J=0.3,c=logM2,貝lj()

A.b>a>cB.a>h>c

C.a>obD.b>oa

【正確答案】B

【分析】根據(jù)指數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可求解.

【詳解】因?yàn)閍=3"°>3°=1,0<。=0.3,<0.3°=l,c=log。？2<logoa1=。，所以a>/>>c.

故選：B

6.函數(shù)/(x)=log3X+x—5的零點(diǎn)所在的區(qū)間為()

A.(2,3)B.(3,4)C.(4,5)D.(5,6)

【正確答案】B

【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性以及零點(diǎn)存在性定理求得正確答案.

【詳解】.f(x)在(0,+?)上單調(diào)遞增，

/(3)=-l<0J(4)=log,4-l>0,

所以/(x)的零點(diǎn)在區(qū)間(3,4).

故選：B

7.已知函數(shù)f(x)=sin[x+]J.給出下列結(jié)論：

①《為奇函數(shù);

②佃是/(力的最大值;

③把函數(shù)>=41?：的圖象上所有點(diǎn)向左平移g個(gè)單位長度，可得到函數(shù)y=/(x)的圖象.

其中所有正確結(jié)論的序號是()

A.①B,①③C.②③D.①@③

【正確答案】B

【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的奇偶性，正弦函數(shù)的最大值判斷①②，由圖象變換判斷③.

【詳解】〃x)=sin1+2)，貝ij/(x-])=sinx,它是奇函數(shù)，①正確；

fg)=s嗚+?=cos]=；不是函數(shù)的最大值，函數(shù)最大值是1,②錯(cuò)；

把函數(shù)y=siru的圖象上所有點(diǎn)向左平移三個(gè)單位長度，所得圖象的函數(shù)解析式是

y=sin(%+-),③正確.

故選：B.

8.已知函數(shù)/(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，/(x)=V+l,那么f(T)等于()

A.-2B.-1C.0D.2

【正確答案】A

【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性求得正確答案.

【詳解】函數(shù)/(x)是定義在R上的奇函數(shù)，

/(-1)=-/(1)=-(13+1)=-2,

故選：A

9.聲強(qiáng)級L(單位：dB)由公式L=101g(占]給出，其中/為聲強(qiáng)(單位：W/n?),一

般正常人聽覺能忍受的最高聲強(qiáng)級為120dB,蝙蝠發(fā)出超聲波的聲強(qiáng)級為140dB,設(shè)蝙蝠發(fā)

出的超聲波的聲強(qiáng)為人能忍受的最高聲強(qiáng)為八，則,=()

12

A.10B.100C.1000D,10000

【正確答案】B

【分析】先得至U/=1012,分別代入L=140dB和120dB,求出/|12,求出答案.

【詳解】由L=101g(薪)得到/=io>2,

將L=140dB代入得：L=l()2=ioo,

將L=120dB代入得：72=10°=1,

故；=畋

12

故選：B

10.“趙爽弦圖”是我國古代數(shù)學(xué)的瑰寶，它是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)正方形構(gòu)成.

現(xiàn)仿照趙爽弦圖，用四個(gè)三角形和一個(gè)小平行四邊形構(gòu)成如下圖形，其中，E,F,G,H

分別是。尸，AG,BH.CE的中點(diǎn)，若AG=xA8+)，A￡),貝iJ2x+y等于()

55

【正確答案】D

【分析】利用平面向量線性運(yùn)算法則以及平面向量基本定理，將AG用表示出來，求

出x,V的值，即可求解.

【詳解】由題意可得AG=AB+BG=AB+：BH=A8+g(BC+CH)=A8+g5C+；CE,

1]4?

因?yàn)镋FGH是平行四邊形，所以AG=-CE,所以AG=AB+—BC--AG,所以AG=—AB+—BC,

42

因?yàn)?G=xAB+yAD,所以X=彳,y=彳，

42

則2尢+、=2、丁]=2.

故選:D

/+3》+2,**0,則滿足不等式/(3-f)>/(2x)的x的取值范圍是

11.己知函數(shù)/(x)=

2,x<0

)

A.(-3,1)B.1)C.(-A1)D.[-6,6]

【正確答案】C

【分析】畫出的圖象，數(shù)形結(jié)合得到3-犬>2%，且3-爐>0,求出x的取值范圍.

x2+3x+2,x>0

【詳解】畫出f(x)h、八的圖象，如下:

2,x<0

顯然要滿足/(3-丁)>/(2月，則要3-f>2x,且3-》2>0,

解得

故選：C

二、填空題

12.sin225=.

【正確答案】-正

2

【分析】由誘導(dǎo)公式計(jì)算即可.

【詳解】sin225=sin(180+45)=-sin45=~~~?

故

2

13.設(shè)W，6是不共線向量，q-46與處1+/共線，則實(shí)數(shù)女為.

【正確答案】J##—0.25.

4

【分析】由共線向量定理求解.

【詳解】q-4e2與&4+Q共線，則存在實(shí)數(shù)力,使得q-4e?=2（七+e?）=%幾弓+義02,

又q,e?是不共線向量,

解得“==.

故

4

sina+cosa

14.已知tana=2,則

3cosa+sina

3

【正確答案】-##0.6

【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系化為只含tana的式子，代值求解即可.

■w,八E“-sina+cosatana+12+13

【詳解】因?yàn)閠ana=2,所以^------：—=--------

3cosa+sina3+tana3+25

3

故答案為：1.

3

15.已知A3=一：3C,若t己AC=/184,貝?。?=

4

【正確答案】I

【分析】由向量的線性運(yùn)算，求解4的值.

【詳解[AB=--BC=--(BA+AC],

44、)

44

???BA^AC=——AB=-BA

339

41

貝IJ有4。=3班-胡=§胡,

?11

3

嗎

16.己知/(x)=Asin(@x+e)(A>O,0>O,lel<1^的部分圖象如圖所示，則

/(x)=.

【正確答案】3sin（3x-?）

【分析】根據(jù)圖象可知A=3,4=1，結(jié)合7=二求得。=3,將（g,31代入解析式求得

23cov4）

TT

L"即可求解.

【詳解】由圖可得A=±F=3,5=[-，V]=g,解得了二段萬.

又7=二，解得回=3.

CD

因?yàn)?（X）的圖象經(jīng)過（7,3）,

所以3=3sin（3xf+/],亨+9=1+2k戒keZ）,解得（p=--.

k4J424

故f（x）=3sin（3x-（1.

故答案為.3sin[3x-?）

三、解答題

17.設(shè)全集為R,^A={x\-a-l<x<a+\}（a為實(shí)數(shù)）,集合8=卜|丁-3x-lO?o}.

⑴求《B；

（2）若AuB=8,求a的取值范圍.

【正確答案】（1）?8=卜歸<-2或x>5}

（2）a<l

【分析】（1）求解集合5,根據(jù)補(bǔ)集的定義即可寫出Q8；

（2）討論A為空集和非空兩種情況，分別求。的范圍再求并集即可.

【詳解】(1)B=-3x-10<01=|x|-2<x<5|,

所以4B={Mx<_2或x>5}.

(2)若=則當(dāng)A=0時(shí)，a+\<-a-\,即。4一1時(shí)，滿足A=

［a+\<5,

當(dāng)A/0時(shí)，。>一1,此時(shí)<,解得：a<\9所以一

［一〃-1^-2

所以〃的取值范圍為々41.

,八3

18.已知a為銳角，且sina=g,

⑴求cosa,tana的值.

(2)求sin(2a+；)的值.

4

43

【正確答案】(l)cosa=-,tana=-；

54

50

【分析】(1)由同角間的三角函數(shù)關(guān)系求解;

(2)由兩角和的正弦公式、二倍角公式求解.

3

【詳解】(1)為銳角，且sina=(,

4sina3

/.cosa=71-sin2a=—,tana=-----=—

5cosa4

/-、.c_3424->/4)7

(2)sin2a=2sinacosa=2x—x—=—,cos2a=2cos-a-l=2x(—)~-1=——

5525525

.s兀.n.7i245/27V2316

sin(2a+—)=sin2acos—+cos2asin—=—x——+——x——=-----.

44425225250

3

19.已知/(x)=^3sinA:cosx-3cos2x+—.

(1)求f(x)的周期及對稱軸;

⑵若xe"卦求/(x)單調(diào)區(qū)間及最值.

【正確答案】⑴周期為兀；對稱軸為x=1|+g,kwZ

(2)單調(diào)遞增區(qū)間為［o,單調(diào)遞減區(qū)間為患T；最大值百，最小值-|.

【分析】（1）化簡得"x）=gsin12x-方J,根據(jù)周期公式和對稱的性質(zhì)列式解出即可:

⑵由,范圍有4口一了小結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)即可得到答案.

【詳解】（1）/（x）=sin2x-2COS2X-1）=sin2x-cos2x=>/3sin

則f（x）的周期7=等=-

由2冶=>E,AeZ,得外力的對稱軸為》=凈冷入Z.

（2）當(dāng)xe0,|時(shí)，-y<2x-^<y,

由得04%4號，所以“X）的單調(diào)遞增區(qū)間為,，青|；

由542X-々4子,得號4X4^，所以〃力的單調(diào)遞減區(qū)間為.

當(dāng)即x用時(shí)，“X）取最大值5

當(dāng)2x-1=-］,即x=0時(shí)，/（X）取最小值-|.

20.已知帆?R,函數(shù)〃力=1083匕?為奇函數(shù)，g（x）=3。

（1）求加的值；

⑵辦,七40,+8）,/（3'）在區(qū)間［和々］上的值域?yàn)猷栓D7—\-Jog,---廠、一求

a-g(xj-aa-g(xj-a

實(shí)數(shù)〃的取值范圍.

【正確答案】(1)機(jī)=1

?6-36

(2)0<?<-------

4

【分析】（1）根據(jù)奇函數(shù)的定義求解.

（2）由Ax）的單調(diào)性求得/（3，）在［4芻］上的值域，再由已知值域得出等量關(guān)系，再利用換

元法轉(zhuǎn)化為二次方程在―）上有兩個(gè)不等的實(shí)根，從而得參數(shù)范圍.

【詳解】（1）由題意〃r）=-/（x）,即log,士;=一心團(tuán)匕?=k）g,士L,

-x-ix-1x+m

-x+mx-1x-m）>〉）

-----=----=----r,x-nV=x-B〃r=l,m=±\,

-x-1x+mx+\

加=一1時(shí)，/(x)=log.—7=0,但定義域?yàn)閧xlxwl},不合題意，舍去，

'x-\

r4-1

因此加=1,此時(shí)f(x)=log3-定義域是{x|x<-l或工>1},滿足題意.

'x-1

r4-12

(2)/U)=log--=log(l+--),

3x-\3x-1