2023年河北省滄州市黃驊市中考數(shù)學(xué)一模試卷（附答案詳解）

2023年河北省滄州市黃驊市中考數(shù)學(xué)一模試卷

1.已知?那=。3,則“★”是（）

A.-1B.OC.1D.2

A.40°B.45°C.50°D.55°

3.下列計算結(jié)果正確的是（）

A.J（-2）2=-2B.=2C.Flx<8=±2D.2=y/~2

4.下列計算結(jié)果與一2一（一3）的結(jié)果不相同的是（）

A.-（-1）B.-|-1|C.-2+3D.0-（-1）

5.2022年9月5日，四川發(fā)生地震后，中央和省級緊急向?yàn)?zāi)區(qū)調(diào)撥救災(zāi)物資，其中向甘孜州調(diào)撥6.4萬件,

向雅安市調(diào)撥4.6萬件，則中央和省級共調(diào)撥救災(zāi)物資件數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.l.lxIO,件B.llxIO,件C.1.1x105件D.1.0x105件

6.如圖，將△4BC折疊，使4c邊落在AB邊上，展開后得到折痕/與BC交于點(diǎn).

A

P,且點(diǎn)P到AB的距離為3cvn,點(diǎn)。為AC上任意一點(diǎn)，則PQ的最小值為（）A\

A.2cm

B.2.5cm

C.3cm

BP-------~C

D.3.5cmx/\

7.腰鼓是河北省的代表文化之一，是中國漢族古老的民族樂器.某校將腰鼓作為特色一

教育項(xiàng)目引入校園，強(qiáng)健學(xué)生體魄

正確的是（）

A.

主視圖

左視圖

俯視圖

8.某中學(xué)開展”迎接2022年北京冬奧會”的手抄報作品征集活動，從中隨機(jī)抽取了部分作品，按4,B,C,

。，E五個等級評價并進(jìn)行統(tǒng)計，繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中提供的信息，下列說法正確的是（）

抽樣成績條形統(tǒng)計圖抽樣成績扇形統(tǒng)計圖

A.本次調(diào)查的樣本容量為200

B.C等級的學(xué)生有40名

C.扇形統(tǒng)計圖8等級所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為144。

D.該校有1200名學(xué)生參加競賽，則估計成績?yōu)?和8等級的學(xué)生共有652名

9.小敏在做數(shù)學(xué)作業(yè)時，不小心將式子中除號后邊的代數(shù)式污染，即（巖-1）+*，通過查看答案，答案

為一一，則被污染的代數(shù)式*為（）

1-a

A2a+laa+1「2ci-1p.a+1

?a+1*2a-lC-+1?2a—2

10.如圖，點(diǎn)。是正六邊形48CDM對角線。尸上的一點(diǎn)，且S-oc=8,則正六

邊形A5CQEF的面積為（）

A.18

B.24

CD

C.30

D.隨著點(diǎn)O的變化而變化

11.在Rt△ABC和Rt△OEF中，zC=乙EBD=90°,Z.BAC=NE=30°,BC=

4,DF=1,點(diǎn)尸與點(diǎn)B重合，將ADEF沿8A方向平移，得到AD'E'F',當(dāng)

平移距離為5時，連接4E',則4E'的長度為（）

A.<3

B.-\Z~~5

C.2

D.2/3

12.對于a、b定義a團(tuán)b=已知分式方程x團(tuán)（-1）=旨的解滿足不等式（2-a）x-3>0,則。的取

值范圍為（）

A.a<1B.a>1C.a<3D.a>3

13.在平行四邊形ABC。中，8。是對角線，AE1BD,CFLBD,垂足分別為E、

F,已知力E=2,且NCBF=4E4F,設(shè)EF=X,BF=y,假設(shè)x、y能組成函數(shù),

則y與x的函數(shù)的圖象為（）

14.如圖1為某款“不倒翁”，圖2為它的主視圖，PA.PB分別與幻麗所

在圓相切于點(diǎn)A、B.連接P。并延長交疝適于點(diǎn)M,若該圓半徑是6cvn,

PA=8cm,則sin乙4MB的值為（）

4

A-

5

3

B-

5

3

c-

4

4

D-

3

15.如圖，在矩形4BC。中，BC<AB,連接AC,尺規(guī)作圖如圖所示，直線

MN與CQ、AB交于點(diǎn)E、F,連接AE、CF.甲說：圖中若“EF=56。，則NBCF=

32°；乙說：圖中若4B=AD=6,則CE的長為4，石；丙說：圖中4E=

2DE.則下列說法正確的是()

A.甲、乙正確B.甲、丙正確C.乙、丙正確D.甲、乙、丙都正確

16.如圖，拋物線y=a/+匕乂+c經(jīng)過點(diǎn)4(一1,0)、B(3,0),則下列結(jié)論，正上

確的有()T,

①若(m-2,yi)、(皿光)在該拋物線上，當(dāng)Xi<先時，，〃的取值范圍是m22：\；/_______

②若拋物線與y軸交于點(diǎn)。(0,-3),當(dāng)nWxW4時y的最大值與最小值的差為_N

6,則〃的值為1+，？或1-門；A\A；x

③平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，線段MN的端點(diǎn)為M(4,2),N(7,2),當(dāng)拋物線、=aM+

bx+c與線段MN有交點(diǎn)時，”的取值范圍是&WaW：:

④以AB為直徑的圓與x軸下方拋物線有交點(diǎn)，則a的取值范圍是a<

A.1個B.2個C.3個D.4個

17.已知10a=2,100〃=50,貝心a+b-|=.

18.如圖，點(diǎn)。為△ABC中的外心，過點(diǎn)。分別作AB、AC的垂線4%,交BC于D、E兩點(diǎn).

(1)若NZME=50。，貝叱BAC的度數(shù)為；

(2)過點(diǎn)。作OFJ.BC于點(diǎn)尸，BF=5cm,則△ADE的周長.

19.如圖，點(diǎn)A為反比例函數(shù)y=5第三象限圖象上一動點(diǎn)，連接04,

在第四象限內(nèi)作OBJ.04且。B=C0A，連接4B,與)，軸交于點(diǎn)C.

(1)在運(yùn)動過程中，經(jīng)過點(diǎn)2(—2,—?)，則人的值為；

(2)在(1)的條件下，在運(yùn)動過程中，點(diǎn)B所經(jīng)過的路線對應(yīng)的函數(shù)解

析式為;當(dāng)點(diǎn)C為AB的中點(diǎn)時，點(diǎn)8的坐標(biāo)為.

20.如圖，數(shù)軸上有三點(diǎn)A、B、C,點(diǎn)A表示的數(shù)a=1,點(diǎn)A向左平移兩個單位長度到達(dá)點(diǎn)8,向右平移3

個單位到達(dá)點(diǎn)C.

(1)直接寫出點(diǎn)8、C對應(yīng)的數(shù)從c的值；

(2)計算：-2a-b+(-c)的值;

(3)已知是關(guān)于x的一元二次方程ex?-2ax+b=0的根，求代數(shù)式(m-I)2+m(m+1)的值.

BAC

01

21.(1)小明在書店購買了8本科普類課外讀物，嘉嘉在書店購買了4本名著類課外讀物，小明將購買的課外

讀物送給了嘉嘉。本，此時嘉嘉的課外讀物是小明的2倍少3本，求。的值；

(2)若小明在書店購買了x本科普類課外讀物，嘉嘉在書店購買了本名著類課外讀物，小明挑選出自己喜

歡的m(l<m<久)本送給嘉嘉，求此時嘉嘉比小明多幾本課外讀物？

(3)在(2)的情況下，嘉嘉還給小明根本課外讀物時，不小心拿了自己的”本名著，說明嘉嘉手中科普類的

數(shù)量與小明手中名著類的數(shù)量之間的關(guān)系.

22.某公司欲招聘一名英語翻譯，對甲、乙、丙三人的筆試成績、口語成績、面試成績?nèi)?xiàng)進(jìn)行了測試，各

項(xiàng)滿分均為100分，成績高者被錄用，三人的成績?nèi)缦卤恚?/p>

應(yīng)聘者筆試成績口語成績面試成績

甲908790

乙899488

丙85m90

(1)如果公司認(rèn)為筆試成績、口語成績、面試成績同等重要，結(jié)果甲與丙的成績相同，求，〃的值；

(2)若將甲、乙、丙的三項(xiàng)測試成績，按照扇形統(tǒng)計圖各項(xiàng)所占之比，分別計算三人各自的綜合成績，并判

斷錄用結(jié)果；

(3)進(jìn)行面試時，甲、乙、丙坐在一排進(jìn)行等待，請你計算甲、乙兩人坐在相鄰的位置的概率.

23.如圖，直線/與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、點(diǎn)B,已知線段04、。8的長(。4＞。8)為一元二次方程/一

6x4-8=0的兩個實(shí)數(shù)根.

(1)求直線/的解析式；

(2)點(diǎn)P(?n,n)為直線/上的點(diǎn)，求的最大值，并求出此時點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)平移直線/,使直線經(jīng)過點(diǎn)”(1,3),與x軸交于點(diǎn)M請直接寫出在第一象限內(nèi)直線/與直線之間整

點(diǎn)的個數(shù)(不含邊界).

24.為了傳承紅色教育，某學(xué)校組織學(xué)生網(wǎng)上游覽中央紅軍長征出發(fā)地紀(jì)念園，門口的主題雕塑平面示意圖

如圖所示，底座上方四邊形GDEF的邊OE與底座四邊形ABCE)的邊AZ)在同一條直線上，已知4B〃CD〃EF,

4D=BC=1.6米，NFGC=N4雕塑的高為7.5米，底座梯形下底邊AB長為8.6米，斜坡AO的坡度為3：

1.

(1)判斷四邊形QEFG的形狀；

(2)求底座四邊形ABCD中CD的長度；

(3)若雕塑中弧PH所在圓的圓心為點(diǎn)D,且點(diǎn)P為邊DE的三等分點(diǎn)，求弧PH的長度.(精確到0.1,sin72。?

0.95,cos72°?0.31,tan72°=3,V10?3.2)

25.北京冬奧會上我國選手在跳臺滑雪項(xiàng)目中奪得金牌，如圖為某同學(xué)繪制的賽道截面圖，著陸坡AC的坡

角為30。，起跳點(diǎn)4在),軸上，某運(yùn)動員(看作點(diǎn))從點(diǎn)4開始起跳，騰空后至著陸坡的B處著陸，騰空后運(yùn)

動員的橫坐標(biāo)X、縱坐標(biāo)y與時間f之間的關(guān)系式為x=a(t+l),y=-5t2+70,。為運(yùn)動員起跳后水平方

向的速度，測得某運(yùn)動員起跳后a=10\C3

(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)該運(yùn)動員經(jīng)過幾秒后著陸，并求此時著陸點(diǎn)B到停止區(qū)的坡面距離；

(3)當(dāng)f為何值時，運(yùn)動員距離著陸坡的豎直距離/?最大，最大值是多少？

26.如圖，在菱形ABC。中，AB=2Ccm，^ABC=60°,對角線AC、BD交于點(diǎn)O,過點(diǎn)。作BC的垂

線，交BC的延長線于點(diǎn)“，且CH=OC,點(diǎn)E為BC的中點(diǎn),過點(diǎn)E作EF1BC交BD于點(diǎn)F.

D(F')

(1)求證：△OCOgAHCD；

(2)將4BE/沿8。方向以每秒1個單位長度的速度平移到△B'E'F',當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)。重合后，立即繞點(diǎn)D以每

秒3度的速度逆時針方向旋轉(zhuǎn)120。停止運(yùn)動.

①線段EF從平移開始，到繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)結(jié)束，求邊EF掃過的面積；

②求在旋轉(zhuǎn)過程中，B'C的最大值與最小值的差；

③若點(diǎn)M在C。上，且DM=浮，求點(diǎn)M在△B'E'F'內(nèi)部(包括邊界)時的時長;

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：???a3-a0=a3,

，3+團(tuán)=3,

.?.團(tuán)=0,

故選：B.

先利用同底數(shù)基相乘法則計算，列出關(guān)于★的方程，進(jìn)行解答即可.

本題主要考查了同底數(shù)基相乘法則，解題關(guān)鍵是熟練掌握同底數(shù)基相乘法則.

2.【答案】C

【解析】解：■.2I=42+43,

???z2=zl—z3,

vzl=80°,23=30°,

???z2=50°.

故選：C.

由三角形外角的性質(zhì)得到=42+43,因此乙2=zl-z3=

80°-30°=50°.

本題考查三角形外角的性質(zhì)，關(guān)鍵是由三角形外角的性質(zhì)得到42=zl-Z3.

3.【答案】D

【解析】解：代哥=2,故選項(xiàng)A錯誤，不符合題意；

C不能合并，故選項(xiàng)B錯誤，不符合題意；

fix<8=<4=2,故選項(xiàng)C錯誤，不符合題意；

2值=。，故選項(xiàng)。正確,符合題意；

故選：D.

計算出各個選項(xiàng)中式子的正確結(jié)果，即可判斷哪個選項(xiàng)符合題意.

本題考查二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.

4.【答案】B

【解析】解：原式=-2+3=1,

A、—(―1)=1,故此選項(xiàng)不符合題意；

B、-|-1|=-1,故此選項(xiàng)符合題意；

C、原式=—2+3=1,故此選項(xiàng)不符合題意；

。、0-(-1)=0+1=1,故此選項(xiàng)不符合題意;

故選：B.

首先根據(jù)有理數(shù)減法運(yùn)算法則對原式進(jìn)行計算，然后結(jié)合絕對值，相反數(shù)的概念以及有理數(shù)加減法運(yùn)算法

則對選項(xiàng)進(jìn)行化簡計算，從而作出判斷.

本題考查有理數(shù)的減法運(yùn)算，理解絕對值和相反數(shù)的概念，掌握有理數(shù)減法運(yùn)算法則（減去一個數(shù)，等于加

上這個數(shù)的相反數(shù)）是解題關(guān)鍵.

5.【答案】C

【解析】解:6.475+4.675=11萬=110000=1.1x105.

故選：C.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axIO"的形式，其中13同<10,"為整數(shù).確定”的值時，要看把原數(shù)變成a

時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值210時，〃是正整數(shù)；當(dāng)原

數(shù)的絕對值<1時，”是負(fù)整數(shù).

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中1<|a|<10,〃為整數(shù),

表示時關(guān)鍵要正確確定。的值以及〃的值.

6.【答案】C

【解析】解：???將△ABC折疊，使AC邊落在AB邊上，

P4為4B4C的角平分線，

???點(diǎn)。為4c上任意一點(diǎn)，

.1.PQ的最小值等于點(diǎn)P至UAB的距離3cm.

故選：C.

由折疊可得：PA為NB4C的角平分線，根據(jù)垂線段最短即可解答.

本題主要考查了折疊的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)定理等知識點(diǎn)，掌握角平分線上的點(diǎn)到兩邊距離相等是解答

本題的關(guān)鍵.

7.【答案】A

【解析】解：其三視圖正確的是主視圖，左視圖兩側(cè)應(yīng)該是曲線，俯視圖應(yīng)該是兩個同心圓.

故選：A.

分別得出該幾何體的三視圖，進(jìn)而得出答案.

本題考查了三視圖的知識，正確把握三視圖的畫法是解題關(guān)鍵.

8.【答案】C

【解析】解：4調(diào)查人數(shù)為：26+26%=100（人），因此選項(xiàng)A不符合題意；

及樣本中C等級的人數(shù)為：100x20%=20（人），因此選項(xiàng)B不符合題意；

C.扇形統(tǒng)計圖8等級所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為360。X10°-26渭TOT=Md。,因此選項(xiàng)C符合題意:

D1200x笫引=552（人），因此選項(xiàng)。不符合題意；

故選：C.

4從兩個統(tǒng)計圖可知，樣本中作品得A等級的26人，占調(diào)查人數(shù)的26%,根據(jù)頻率=裝可求出調(diào)查人數(shù);

總數(shù)

B.求出樣本中成績?yōu)镃等級的學(xué)生人數(shù)即可得出判斷；

C.求出樣本中B等級的學(xué)生所占的百分比，進(jìn)而求出相應(yīng)的圓心角度數(shù)即可；

D樣本估計總體，求出樣本中A和B兩個等級的學(xué)生占調(diào)查學(xué)生人數(shù)的百分比，進(jìn)行計算即可.

本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖，理解兩個統(tǒng)計圖中數(shù)量之間的關(guān)系是正確解答的前提，掌握頻率=鬣

是解決問題的二公局.

9.【答案】C

【解析】解：根據(jù)題意，被污染的代數(shù)式*為:

a2—2a1

a2—2a—a2+1

a^l---------(1一°)

-2a+1

(a+l)(a-l)'"(a-1)]

2a-l

~a+1'

故選：C.

先列出算式，再計算即可.

本題考查分式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是讀懂題意列出算式，掌握分式基本性質(zhì)把分式通分和約分.

10.【答案】B

【解析】解：如圖，連接40、CF相交于點(diǎn)0',則點(diǎn)。'是正六邊形ABCQEF的中

心，

??,六邊形A8CDM是正六邊形，

:.AB=BC=CD=DE=EF=AF9

乙B=BCD=乙乙CDE=4DEF=Z.EFA=乙FAB=1吵800="。。，

6

???乙BAC=Z.BCA==30°,

???440)=120°—30°=90°,

同理，ZCDF=Z.DFA=90°,

???四邊形ACQF是矩形，

1

SAAO'C=S&co'D=S^DO'F=S&A0'F=R矩形ACDF，

由正K邊形的性質(zhì)可得S—8C=S&AO，C=S〉DEF，

VS^AOC=8,

S矩形ACDF=2SA40C=16,

???S正六邊形ABCDEF~S矩形ACDF+2s△48C

=16+8

=24,

故選：B.

根據(jù)圓內(nèi)接正六邊形的性質(zhì)得出四邊形AC。尸是矩形，進(jìn)而得出S-o，c=SACO，D=SA0O，F(xiàn)=ShA0,F=

S4ABe=SADEF=4,由面積之間的關(guān)系可得答案?

本題考查正多邊形和圓，掌握正六邊形的性質(zhì)以及矩形的判定和性質(zhì)是正確解答的前提.

11.【答案】D

【解析】解：在Rt△ABC和Rt△DEF中，zC=/.EBD=90°,/.BAC=zE=30°,

BC=4,DF=1,

AB=2BC=8,DE=2DF=2,

EF=CDF=V3，

?.?將△OEF沿BA方向平移，得到△O'E'F',

EF=E'F'=<3，

???平移距離為5,

???FF'=5,

AF'=AB-FF'=8-5=3,

AE'=VAF'2+E'F'2=J32+(<3)2=2<3，

??.4E'的長度為2/W

故選：D.

根據(jù)含30度角的直角三角形性質(zhì)可得AB=2BC=8,DE=2DF=2,所以EF=「DF=C，根據(jù)將

△DEF沿BA方向平移，得到△O'E'F',所以EF=E'F'=，？，然后利用勾股定理即可解決問題.

本題考查了平移的性質(zhì)，勾股定理，含30度角的直角三角形，解決本題的關(guān)鍵是掌握平移的性質(zhì).

12.【答案】D

【解析】解：=占，

???XE(-1)=------2-U，

1_X

x-13-3x

1x

H即n二i二_而F，

方程兩邊都乘以3(x-1),得：-x=3.

x——3,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=-3是原分式方程的解，

根據(jù)題意把％=—3代入到不等式(2—CL)X—3>0中得：—3(2—a)—3>0,

解得：a>3,

故選：D.

先根據(jù)新定義解分式方程，求出x的值，再根據(jù)題意將x的值代入到不等式中，解不等式即可求出〃的取值

范圍.

本題主要考查了解分式方程以及解一元一次不等式，根據(jù)新定義列出分式方程求解是解題的關(guān)鍵.

13.【答案】C

【解析】解：?.?四邊形ABCO是平行四邊形，且AEJ.BD,CF1BD,

:.CF=AE=2,

vZ.CBF=Z.EAF,

AEF^h.BCF,

：.AE-.BF=EF：CF,即2：y=x：2,

4

y=-(%>0),

故選：C.

證明△AEFSABCF,由相似比求出y與x的關(guān)系即可.

本題考查了動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

14.【答案】A

【解析】解：連接。4,OB,

■■■AP,BP分別與圓相切于A、B,

???OA1.PA,OB1PB,PA=PB,

Z.AOP=乙BOP=^AOB,

■-44MB=*40B,

1?-4Aop=4AMB,

AP

???sinZ.AMB=sinZ.AOP=—,

???OA=6cm,PA=8cm,

??.PO=VOA2+PA2=10(cm)，

84

???sinZ.AOP=jp=耳.

故選：A.

連接OA,OB,由AP,BP分別與圓相切于A、B,推出。/1PA,OB1PB,PA=PB,得到乙40P=乙BOP=

；4OB,由圓周角定理得到NAMB=^AOB,因此N40P=NAMB,得到sin4aMB=sin^AOP=蔡，由

勾股定理求出P。的長，即可解決問題.

本題考查切線的性質(zhì)，圓周角定理，解直角三角形，勾股定理，由三視圖判斷幾何體，關(guān)鍵是證明乙40P=

UMB,得至Usin/AMB=sin^AOP.

15.【答案】C

【解析】解：由圖中的尺規(guī)作圖可知直線MN垂直平分AC,AE平分乙ZMC,

???EA=EC,

，Z.EAC=4ECA,

???Z.DAE=Z.CAE,

???Z.DAE=Z.CAE=Z-ECA,

??,四邊形ABC。矩形，

:.Z.ADC=90°,

???LDAE+Z-CAE+乙ECA=90°,

???Z.CAE=30°,

???44EF=90°—30°=60°,

???不可能等于56。，

故甲的說法錯誤；

vcosZ-DAE=空=孕，AD=6,

AE2

??.AE=4C，

???CE=AE=4V-3?

故乙的說法正確；

???4。=90°,Z-DAE=30°,

???AE=2DE,

故丙的說法正確.

故選：C.

圖中的尺規(guī)作圖得到：直線MN垂直平分AC,AE平分ND4C,推出乙DAE==4ECA,由矩形的性質(zhì)

求出NC4E=30。，得到N4E尸=60。，由銳角的余弦求出AE的長，由直角三角形的性質(zhì)得到4E=2DE.

本題考查矩形的性質(zhì)，尺規(guī)作圖，線段垂直平分線的性質(zhì)，角平分線定義，關(guān)鍵是由尺規(guī)作圖，得到直線

垂直平分AC,4E平分4ZMC,推出NO4E=zrAE=4EC4=30°.

16.【答案】A

【解析】解：???拋物線y=a/+b%+c經(jīng)過點(diǎn)4(一1,0)、8(3,0),

???y=Q(x+1)(%—3)=ax2—2ax—3a,對稱軸為%=1,

當(dāng)m=2時，兩點(diǎn)為(0,%),(2,y2)?兩點(diǎn)關(guān)于％=1對稱，

此時為=為，故①不成立；

???y=以%+1)(%-3)過點(diǎn)C(0,-3),

???Q=1,

Ay=%2—2%—3,

當(dāng)％=4時，y=5,

當(dāng)九＞1時，則y隨x的增大而增大,

這時在％=幾處取最小值5-6=-1,

:、n2—2n—3=—1,

n=1±負(fù)值舍去)，

???72=1+V-3，

當(dāng)九>1時，y=x2-2x-3在％=1處取最小值，這時最大值不小于5,這時兩者之差不是6,

???71=1+故②不成立；

當(dāng)y=a(x+1)(%-3)過點(diǎn)M時，5a=2,

2

???a=-,

當(dāng)y=Q(X+1)(%-3)過點(diǎn)N時，32Q=2,

…L

16

?,?當(dāng)拋物線y=Q(X+1)(%-3)過點(diǎn)"、N時，-^<a<§,故③成立；

io5

當(dāng)a<0時，拋物線開口向下，這時以AB為直徑的圓與拋物線在x軸下方無交點(diǎn)，

不成立，故④不成立，

所以正確的結(jié)論只有1個，

故選：A.

根據(jù)拋物線y=a/+bx+c經(jīng)過點(diǎn)4(一1,0)、8(3,0),對稱軸為》=1,當(dāng)m=2時，兩點(diǎn)為(0,yJ,(2,%)，

兩點(diǎn)關(guān)于x=1對稱，即可判斷①：由y=a(x+1)(*-3)過點(diǎn)C(0,-3)得拋物線解析式，根據(jù)n>1時二次

函數(shù)的最值問題可判斷②；分別求出拋物線過點(diǎn)M、N時。的值即可判斷③；根據(jù)拋物線與x軸交點(diǎn)即可判

斷④.

此題考查的是直線與圓的位置關(guān)系，涉及了二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系等知識，掌握二

次函數(shù)的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵.

17.【答案】一^

【解析】解：???10。=2,1008=50,

1-?10ax100b=2x50.

a

A10X102b=102

:.Q+2b=2.

1

??-^CLb—1.

1331

???[Q+ZJ-2=-2=~2,

故答案為：-g.

變形己知，按同底數(shù)事的乘法法則計算并求出稱a+b的值，再代入求值.

本題主要考查了實(shí)數(shù)及整式的運(yùn)算，掌握同底數(shù)累的乘法法則及整體代入的思想方法是解決本題的關(guān)鍵.

18.【答案】115°10cm

【解析】解：(1)???點(diǎn)。為AABC中的外心，32，分別是A3、AC的八

垂線，

"1垂直平分AB,%垂直平分AC,\,F

:?AD=BD,AE=CE,BD\

???4B=4DAB,4c=LEAC,0火

乙B+Z.DAB+ZC+Z.EAC+/.DAE=180°,/.DAE=50°,

???2NB+2NC=130°,

zB+zC=65°,

???ABAC=180°-(NB+zC)=115".

故答案為：115°；

(2)???點(diǎn)。為△ABC中的外心，OF1BC,

?1?BC=2BF=2x5=10,

由(1)知：AD=BD,AE=CE,

???△40E的周長=AD+DE+AE=BD+DE+CE=BC=10.

故答案為：10.

(1)由點(diǎn)。為△ABC中的外心，得到k垂直平分AB,%垂直平分AC,推出4。=BD,AE=CE,得到NB=ADAB,

ZC=/.EAC,由三角形內(nèi)角和定理求出4B+/C=65°,因此NBAC=18(T-(NB+NC)=115°；

(2)由點(diǎn)。為△ABC中的外心，OF1BC,得到BC=2BF=2x5=10,^AD=BD,AE=CE,即可得到

△/WE的周長=BC=10.

本題考查三角形的外心，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是掌握三角形外心的性質(zhì).

19.【答案】V-3y=—女?(％>0)(V-3,-3)

【解析】解：(1)把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入y=多導(dǎo)，

k=_2x(_?)=C，

故答案為：，至

(2)過點(diǎn)A作ANlx軸，垂足為M過點(diǎn)B作8Mlx軸，垂足為M,yA

???OA1OB,\

???(ANO=乙OMB=90°,乙AON=乙OBM,\

???△40Ns△0MB,__________,J^>

OMBMOBF'X

???麗二而二而二也AVJX.

由(1)可知反比例函數(shù)解析式為：y=?，'?卜'^

設(shè)點(diǎn)4(科九)，且mVO,則ON=-/n,AN=，

3___

.?,OM=-----,BM=-\T_3m,

m

???點(diǎn)3在第四象限，

A/3m),

即點(diǎn)3的縱橫坐標(biāo)之積為：-3/馬，

二點(diǎn)B的軌跡對應(yīng)的函數(shù)解析式為：y=一手(x>0)，

當(dāng)點(diǎn)C為AB的中點(diǎn)時，

OB1OA,

OC=^AB,

■：OB=yT3OA，

乙ABO=30°,

OA=-AB,Z.OAB=60",

/.AON=30°,

ANyT3

'~ON=

???直線OA的解析式為：y=?x，

Iy=~^~x

聯(lián)立方程組｛3，解得點(diǎn)A的坐標(biāo)為

(y=—

???m=—y/~3f

???8(門,-3).

故答案為：y=>0)>B(O,-3).

(1)將A點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式即可得到左值；

(2)利用相似求得點(diǎn)8的坐標(biāo)，點(diǎn)8的縱橫坐標(biāo)之積是常數(shù)，可寫出B點(diǎn)軌跡的解析式；利用含30。角的直

角三角形性質(zhì)，可得直線04解析式，聯(lián)立方程組求得點(diǎn)A的坐標(biāo)，即可知道點(diǎn)8的坐標(biāo).

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的縱橫坐標(biāo)之積是常數(shù)%.

20.【答案】解：(l)b=1-2=-1,c=1+3=4,

.?.匕的值為一1,c的值為4；

(2)把Q=1,b=-1,c=4代入得：

—2a—b+(―c)

=-2xl-(-1)+(-4)

=-2+1-4

=-5,

???-2。-8+(一切的值是一5；

(3)va=1,b=-1,c=4,

??.m是關(guān)于x的一元二次方程4--2x-1=0的根，

，4m2—2m—1=0,

:.47n2_2m=1,

(m—l)2+m(m+1)

=m2—2m4-1+m2+m

=2m2—zn+1

1c

=2(4m2-2m)+1

1

=2乂1+1

_3

=2,

【解析】(1)由A向左平移兩個單位長度到達(dá)點(diǎn)員向右平移3個單位到達(dá)點(diǎn)C直接可得4c的值；

(2)結(jié)合(1),代入計算即可；

(3)把mb,c代入可得47n2—2m=1,再將所求式子化簡，整體代入求值.

本題考查整式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握整式相關(guān)的運(yùn)算法則.

21.【答案】解：(1)根據(jù)題意得，

4+Q=2(8—(1)—3,

解得Q=3.

所以〃的值為3.

(2)小明送出根本書之后，余下的課外讀物為：(%-7n)本，

此時嘉嘉手上的課外讀物為：(|%+m)本，

1-1

則(/4-m)-(%-m)=--%4-2m,

所以此時嘉嘉比小明多+2m)本課外讀物.

(3)因?yàn)榧渭芜€給小明m本課外讀物時，不小心拿了自己的〃本名著，

所以此時嘉嘉手中的科普類讀物數(shù)量為(m-n)本，

小明手中名著類讀物數(shù)量為n本.

又m—n+n=m,

所以嘉嘉手中科普類的數(shù)量與小明手中名著類的數(shù)量之和為機(jī)本.

【解析】(1)根據(jù)題意列出方程即可解決問題.

(2)分別表示出小明送出〃，本書之后兩人剩下的書，即可解決問題.

(3)分別表示出嘉嘉手中科普類讀物的數(shù)量和小明手中名著類讀物數(shù)量，即可解決問題.

本題考查列代數(shù)式及解一元一次方程，能分別表示出小明和嘉嘉手中的課外讀物的數(shù)量是解題的關(guān)鍵.

22.【答案】解：(1)根據(jù)題意得，90+87+90=85+^+90,

解得m=92；

(2)甲的綜合成績=90*黑+87乂黑+90*需=88.75;

360360360

乙的綜合成績=89x篇+94x黑+88x需土90.75;

DOU360DOU

丙的綜合成績=85x^o+92x1|J+90xi|^?89.58;

JoUJOUdoU

90.75>89.58>88.75,

.,?錄用乙；

(3”.?甲、乙、丙三個同學(xué)排成一排拍照有以下可能：

甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲，全部6種情況，

.??甲、乙兩人坐在相鄰位置上的有4種情況，

???甲、乙兩人坐在相鄰位置上的概率為：i=i

o3

【解析】(1)根據(jù)甲的總成績=丙的總成績列式計算即可；

(2)扇形統(tǒng)計圖各項(xiàng)所占之比，分別計算三人各自的綜合成績，然后比較即可得到結(jié)論；

(3)列舉出所有等可能的結(jié)果數(shù)，根據(jù)概率公式即可得到結(jié)論.

此題考查了樹狀圖法與列表法求概率.解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列表或畫樹狀圖，注意列表法與樹狀圖法可

以不重不漏的表示出所有等可能的結(jié)果.用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

23.【答案】解：(1)x2-6x+8=0,

,1?(x-2)(%—4)=0,

=2,%2=4,

???線段。4、08的長(04>0B)為一元二次方程/-6%+8=0的兩個實(shí)數(shù)根，

???0A=4,0B=2,

??.A點(diǎn)的坐標(biāo)為(4,0),8點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,2),

設(shè)直線/的解析式為y=kx+b,

.(4k+b=0

lb=2

解得：［k=~i

U=2

?,?直線l的解析式為y=—jx+2；

(2)?.?點(diǎn)P(犯ri)為直線/上的點(diǎn)，

1,

-n=--m+2,

設(shè)W=mn,

則W=m(-1m4-2)

1…

=-2+2m

=-1(m-2)2+2,

???勿有最大值,

當(dāng)m=2時，W的最大值是2,即加〃的最大值是2,此時n=l,

二點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,1)；

(3)???MN//1,

???設(shè)直線的解析式為y=-lx+c,

?.?其圖象過點(diǎn)M(l,3),

1

—xl+c=3,

解得：C=|,

???直線MN的解析式為y=-i%+p

令％=0,則y=

???直線MN與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,今，

令y=0,則一：%+(=0,

解得：x=7,

???直線MN與x軸的交點(diǎn)N的坐標(biāo)為

(7,0)，

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中作出直線

AB和MN,

由圖可以看出，在第一象限內(nèi)直線AB

與直線MN之間的整數(shù)點(diǎn)(不包括邊界)

有：

(1,2),(2,2),(3,1),(4,1),共4個.

【解析】(1)先求出一元二次方程的兩

個實(shí)數(shù)根，得出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，利用

待定系數(shù)法求出直線/的解析式即可；

(2)根據(jù)點(diǎn)P(m,n)為直線/上的點(diǎn)，用機(jī)表示〃，代入到〃“中，得到關(guān)于〃?的二次函數(shù)，求得最大值即可；

(3)在坐標(biāo)系中作出兩個函數(shù)圖象，觀察圖象即可得出在第一象限內(nèi)直線/與直線MN之間整點(diǎn)的個數(shù)(不含

邊界).

本題主要考查一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，二次函數(shù)的最值問題以及整數(shù)點(diǎn)問題，掌握待定系數(shù)法求解析式，配

方法求最值是解題的關(guān)鍵.

24.【答案】解：(1)四邊形OEFG是平行四邊形.

理由如下：延長FG交AB于點(diǎn)Q,

???AB//CD,

???Z-FGC=乙FQB,

vZ-FGC=乙4,

???乙FQB=乙4,

???FQ//EA,

vCD//EF,

???四邊形。EFG是平行四邊形；

（2）過點(diǎn)。，C分別作A8的垂線段。M,CN,

rAB=BC,DC//AB,

???四邊形A8C。是等腰梯形，

AM=BN,

???斜坡AO的坡度為3：1,

二可設(shè)AM=k米，0M=3k米，

在Rt△力DM中，

vAM2+DM2=AD2,

??（3/c）2+k2=1.62,

解得k=巖=技=0.5（米）（負(fù)的已舍），

11?AM=BN=0.5米，DM=1.5米，

:.CD=AB-AM-BN=8.6-0.5-0.5=7.6（米）,

答：底座四邊形ABC。中CO的長度約為7.6米；

（3）vtanZ.DAM=3：1,tan72°?3,

???Z.DAM、72°,

vDCHAB,

???乙PDH=Z.DAM?72°,

過點(diǎn)E作引，交CO于點(diǎn)J,

-AB//CDf

???EJ1CD,

由題意，知￡7=7.5米，〃=OM=1.5米，

???EJ=EI-IJ=7.5-1.5=6（米），

在Rt△EDJ中,

VSinz.EDJ=熟

6

???DEE]《盛。6.32(米),

sinZED]—sin72°

???點(diǎn)尸為邊OE的三等分點(diǎn),

7O

DP=1Z)E=jx6.32x4.21(米),

???弧PH的長度=警察。5.3(米),

loU

答：弧P4的長度約為5.3米.

【解析】(1)根據(jù)平行四邊形的定義可以判斷其形狀，并說明理由；

(2)過點(diǎn)。，C分別作A6的垂線段DM,CN,求出AM,BN即可求出CQ；

(3)先求出OE,乙DAB,進(jìn)而求出￡>P,NPOH,再利用弧長公式計算即可.

本題考查平行四邊形的判定，等腰梯形的性質(zhì)，解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題，弧長的計算，理解題

意，靈活運(yùn)用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.

25.【答案】解：(1)當(dāng)a=10，有時，x=10/3(t+1),

do

-30、2Ir八12I-

??.y=-5x(^—)2+70=-^%2+—X+65，

???y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=一2/+?%+65；

(2)在y=一表/++65中，令％=0得y=65,

.-.71(0,65),

???OA=65,

???著陸坡AC的坡角為30。，

OC=V~30A=6573，

C(65/3,0),

???直線AC解析式為y=—?%+65；

(y=-?工+65

聯(lián)立1V，

卜=一而好+可X+65

解得｛江子或口5(舍去)，

.1?8(40/3,25)，

BC=I(650-40門)2+(0-25)2=50(米)，

在y=-5t2+70中，令y=25得t=3或t=-3(舍去)，

???該運(yùn)動員經(jīng)過3秒后著陸，著陸點(diǎn)B到停止區(qū)的坡面距離為50米;

(3)設(shè)運(yùn)動員距離著陸坡的豎直距離為h米，

根據(jù)題意得：九=一3為2+孕％+65—(一?％4-65)=一+當(dāng)當(dāng)=一占(%—20，3)24-20，

603360360

1

一而<。，

???當(dāng)x=20，耳時，//最大為20米，

此時10，豆(t+1)=20/耳，解得t=l,

二當(dāng)/為1秒時，運(yùn)動員距離著陸坡的豎直距離心最大，最大值是20米.

【解析】(1)當(dāng)a=10，^時，x=10<3(t+1),可得t=弋/9,故y=一5x(飛:30y70=-^-x2+

3030+60

%+65;

efy=—-^-x+65

(2)求出4(0,65),C(65，？,0),直線AC解析式為丫=一?無+65;聯(lián)立｛:,解得

-2+各+65

B(40，3,25),即得BC=J(65^-40/-3)2+(0-25)2=50(米)，在y=-5