2022-2023學(xué)年遼寧省葫蘆島市興城市八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年遼寧省葫蘆島市興城市八年級（上）期末數(shù)學(xué)試

卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.若分式一號有意義，則》的取值范圍是（）

A.%H3B.%?！?C.x>0D.%>—3

2.下列四個圖案中，是軸對稱圖形的為（

&@（D。嘿0

3.下列運(yùn)算中，正確的是（）

A./+=2a6B.4a3+2a2=2a5C.3a3-2a2=6a5D.（-2a3）4=-2a7

4.如圖，點(diǎn)E、尸在BC上，BE=FC,=4C.添加下列條件AL

無法證得^ABF^LOCE的是（）/V

A.^AFB=Z.DEC//\

BE

B.AB=DC

C.乙4=ZD

D.AF=DE

5.若一個多邊形的內(nèi)角和比它的外角和大540。，則該多邊形的邊數(shù)為（）

A.6B.7C.8D.9

6.如圖，△ABC^^DEC,LA=40°,LB=70°,乙ACE=30°,0、----------

則ND&4的度數(shù)為（）/

A.30°B.40°C.50°D.60°

7.如圖，△ABC中，4D是4的角平分線，DElACfF是BC中點(diǎn),連接4F,若=4,

AC=6,DE=3,則5—七為（）

A

A.7.5B.12C.15D.30

8.分式方程蕓=3-右的解為（）

A.-1B.1C.2D.方程無解

9.如圖，在△ABC中，AB=AC,Z.BAC=120°,4D平分NB4C,點(diǎn)E在4B上，把△BDE沿

直線DE折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，連接CF,若4BDE=15。，貝此EFC的度數(shù)為（）

A.25°B.35°C.45°D.55°

10.如圖①，有4、8兩個正方形，若將這兩個正方形疊放在一起可得到圖②，則圖中陰影

部分面積為1,若將4B并列放置構(gòu)造出新的正方形可得到圖③，圖中陰影部分面積為24,

則新構(gòu)造出的正方形面積為（）

二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）

11

.習(xí)近平總書記提出“綠水青山，就是金山銀山”，人人都有愛護(hù)環(huán)境的義務(wù).某監(jiān)測點(diǎn)在某時(shí)

刻檢測到空氣中PM2.5的含量為0.000058克/立方米，將0.000058用科學(xué)記數(shù)法表示為

12.分式W，士，義的最簡公分母是____.

a￡bababc

13.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M(3,-5)關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是.

14.已知一個等腰三角形的兩邊長分別為2和4,則該等腰三角形的周長是.

15.若(一25y3+15y2-5y)-e-M=-5y,則M=.

16.在A4BC中，AB=AC,2B的垂直平分線交4B于點(diǎn)。，交直線AC于點(diǎn)E,連接BE,如果

AAEB=70°,那么/B4C=

17.如圖，在RtAABC中，乙4=30。，按以下步驟作圖：以點(diǎn)B為圓

心，BC長為半徑作弧，交AB于點(diǎn)P,過點(diǎn)P作PM1BC,垂足為M,過

點(diǎn)C作CN14B,垂足為N,PM和CN相交于點(diǎn)。，連接B。并延長，交4c

于點(diǎn)Q,連接PQ,若4C=6,則PQ=.

18.在中，ZC=90°,AC=BC=4,點(diǎn)。是8c的

中點(diǎn)，點(diǎn)E在4C上，連接DE,過點(diǎn)E作EFJ.E。交AB于點(diǎn)F,

連接DF,當(dāng)DE=EF時(shí)，CE=.

三、解答題(本大題共8小題，共66.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

19.(本小題6.0分)

計(jì)算：(2a—3h)(2a2+6ab+5h2).

20.(本小題6.0分)

因式分解：9a2(x-y)+4b2(y-x)

21.(本小題8.0分)

先化簡，再求值：3一±)十筌其中x=4)

22.(本小題8.0分)

某次考試中有這樣一道題：先化簡，再求值：蕓+1，其中x=小明的解題過程如下:

解：原式=?(x-4)+(x—4)=3—x+x—4=-1.

（1）小樂說：“小明，你的化簡過程是錯誤的，"請你幫小明寫出正確的化簡結(jié)果；

（2）老師說：“小明得出的-1恰好是這道試題求值的結(jié)果請求出被污染的x的值.

23.（本小題8.0分）

如圖，是4B,C三個便民核酸采樣點(diǎn)和小亮家（點(diǎn)0）的平面圖，已知力，B,C三點(diǎn)在同一條

東西方向的路段上，D在4的北偏東50。方向，在C的北偏西20。方向，且點(diǎn)B到4。兩點(diǎn)的距

離相等，試求出從小亮家（點(diǎn)D）觀測檢測點(diǎn)B,C兩處的視角NBDC的度數(shù).

24.（本小題8.0分）

在MBC和△CDE中，AACB=ADCE=60°,AC=BC,DC=EC,連接4E,BD.

（1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)E在BC延長線上時(shí)，若4E=6,則BD=；

（2）如圖②，當(dāng)點(diǎn)。在線段8E上時(shí)，求N4ED的度數(shù).

25.（本小題10.0分）

2022年卡塔爾世界杯受到眾多球迷的關(guān)注，同時(shí)也帶動“足球消費(fèi)”不斷升溫，世界杯吉祥

物''拉伊卜”形象的手辦和鑰匙扣在網(wǎng)購平臺上也賣得十分火爆，有網(wǎng)友在購買時(shí)發(fā)現(xiàn)，用

240元購買“拉伊卜”形象的鑰匙扣的數(shù)量與用300元購買手辦的數(shù)量相同，已知“拉伊卜”

形象的鑰匙扣的銷售單價(jià)比手辦的銷售單價(jià)少10元，求“拉伊卜”形象的手辦和鑰匙扣的單

價(jià)分別是多少元？

26.（本小題12.0分）

在44BC中，4B=AC,4D平分NB4C交BC于點(diǎn)。，點(diǎn)E在射線48上運(yùn)動，F(xiàn)在射線C4上運(yùn)動，

且4EOF+484c=180°,連接OE,DF.

A

備用圖

(1)如圖①，當(dāng)4B=45。時(shí)，直接寫出線段DE和DF之間的數(shù)量關(guān)系;

(2)如圖②，當(dāng)48=60。時(shí),

①當(dāng)點(diǎn)E在4B延長線上，點(diǎn)尸在CA上時(shí)，(1)中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請予以證明，若不

成立，請說明理由;

②若4B=4C=4,當(dāng)4尸=3時(shí)，請直接寫出BE的長.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：由題意，得：x+340,

???xH—3；

故選：B.

根據(jù)分式的分母不為0時(shí)，分式有意義，進(jìn)行求解即可.

本題考查分式有意義的條件.熟練掌握分式的分母不為0時(shí)，分式有意義是解題的關(guān)鍵.

2.【答案】D

【解析】解：4不是軸對稱圖形，不符合題意；

8、不是軸對稱圖形，不符合題意；

C、不是軸對稱圖形，不符合題意；

。、是軸對稱圖形，符合題意；

故選：D.

根據(jù)軸對稱圖形的定義：一個平面圖形，沿某條直線對折，直線兩旁的部分，能夠完全重合，進(jìn)

行判斷即可.

本題考查軸對稱圖形的識別.熟練掌握軸對稱圖形的定義，是解題的關(guān)鍵.

3.【答案】C

【解析】解：4、a3+a3=2a3,計(jì)算錯誤，不符合題意；

B、4a3-J-2a2=2a,計(jì)算錯誤，不符合題意；

C、3a3-2a2=6a5,計(jì)算正確，符合題意；

D、(-2a3)4=16a12,計(jì)算錯誤，不符合題意；

故選：C.

根據(jù)合并同類項(xiàng)，單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，積的乘方等計(jì)算法則求解判斷即可.

本題主要考查了合并同類項(xiàng)，單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，積的乘方，熟知相關(guān)計(jì)算法

則是解題的關(guān)鍵.

4.【答案】D

【解析】解：???BE=CF,

BE+EF=CF+EF,

即BP=CE,

A/B=Z.C,BF=CE,乙AFB=乙DEC,符合全等三角形的判定定理4s4能推出△ABFwADCE,

故本選項(xiàng)不符合題意：

B.AB=DC,NB=4C,BF=CE,符合全等三角形的判定定理S4S,能推出△4BF三△DCE,故

本選項(xiàng)不符合題意；

CZA=ND,NB=4C,BF=CE,符合全等三角形的判定定理44S,能推出A4BF三△DCE,故

本選項(xiàng)不符合題意；

D.AF=DE,BF=CE,乙B=X,不符合全等三角形的判定定理，不能推出△4BF三△DCE,故

本選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

根據(jù)BE=CF求出BF=CE,再根據(jù)全等三角形的判定定理逐個判斷即可.

本題考查了全等三角形的判定定理，能熟記全等三角形的判定定理是解此題的關(guān)鍵，注意：全等

三角形的判定定理有SZS,ASA,A4S,SSS,兩直角三角形全等還有HL等.

5.【答案】B

【解析】解：設(shè)該多邊形的邊數(shù)為n,

則（乳-2）-180°=360°+540。，

解得：n=7,

即該多邊形的邊數(shù)為7,

故選：B.

設(shè)該多邊形的邊數(shù)為n,結(jié)合已知條件列得方程，解方程即可.

本題考查多邊形的內(nèi)角與外角，結(jié)合已知條件列得方程是解題的關(guān)鍵.

6.【答案】B

【解析】解：「△ABC"DEC,

Z.DCE=Z.ACB,

■■■〃=40°,4B=70°,

???Z.DCE=AACB=180°-40°-70°=70°,

v/.ACE=30°,

???ADCA=乙DCE-AACE=70°-30°=40°.

故選：B.

根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得NDCE=〃1CB,再利用三角形內(nèi)角和定理求得N4CB的度數(shù)，然

后根據(jù)4D&4=乙DCE-乙4CE即可得解.

本題考查了全等三角形的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖，理清圖中角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】A

【解析】解：如圖，過點(diǎn)。作DG14B于點(diǎn)G,

?"0是NB4C的角平分線，DE1AC,DE=3,

:.DG=DE=3,

111

???S&ABC=S^ABD+S“CD=5ABxDG+-ACxDE=(4B+AC)xDE=-(4+6)x3=15,

???F是BC中點(diǎn)，

S^AFC~5s4ABe=2*15=7.5.

故選：A.

過點(diǎn)。作DG_L4B于點(diǎn)G,根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得DG=DE=3,從而得到S-BC=SA.。+

SAACD=+AC)XDE=15,再由F是BC中點(diǎn)，即可求解?

本題主要考查了角平分線的性質(zhì)，熟練掌握角平分線上點(diǎn)到角兩邊的距離是解題的關(guān)鍵.

8.【答案】D

【解析】解：蕓=3-左

方程兩邊同時(shí)乘x-2得：x-1=3(x-2)+l,

解得：x=2,

把％=2代入最簡公分母：X—2=2—2=0,

???x=2不是方程的解,

.??原分式方程無解,

故選：D.

根據(jù)分式的性質(zhì)，解分式方程，檢驗(yàn)根是否符合題意，由此即可求解.

本題主要考查解分式方程，掌握分式的性質(zhì)，解分式方程的方法是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】C

【解析】國職??.48^BAC=120°,4。平分乙BAC,

???Z.ABC=Z-ACB=1x(180°-Z-BAC)=1x(180°-120°)=30°,BD=CD,

???△BDE沿直線DE折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)尸處，Z.BDE=15°,

:.Z.EDF=乙BDE=15°,Z-EFD=Z-ABC=30°,

???乙BDF=(EDF+乙BDE=15°+15°=30°,

???乙FDC=180°-乙BDF=180°-30°=150°,

???BD=CD,

???Z.DFC=乙DCF=1x(180°-zFDC)=1x(180°-150°)=15°,

???乙EFC=Z-EFD+乙DFC=30°+15°=45°,

故選：c.

根據(jù)4B=AC,^BAC=120°,4。平分ZBAC,得ZJWC=N/1CB=30。，BD=CD,根據(jù)折疊的

性質(zhì)得NEDF=NBDE=15。，Z.EFD=/.ABC=30°,可得NBDF=z_EZ)F+NBDE=30。，即可

得乙FDC=150°,根據(jù)BD=CD=FD得4DFC=乙DCF=15°,即可得出結(jié)論.

本題考查了等邊對等角，角平分線的性質(zhì)，翻折的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是理解

題意，掌握這些知識點(diǎn)，正確計(jì)算.

10.【答案】A

【解析】解：設(shè)4正方形邊長為a,B正方形邊長為b,

由圖可知①中小正方形的邊長為b-a,面積為1,

(b—a)2=1,

vb>a,

??b—a=1,

由圖可知②中新構(gòu)造出的正方形邊長為a+b,

二面積=(a+b)2,

.1.(a+b)2—a2—b2=24,

ab=12,

lab=12

解得：a=3或a=-4(舍去)，

當(dāng)a=3時(shí)，b=4,

???新構(gòu)成的正方形面積為(a+b)2=(3+4)2=49.

故選：/.

分別設(shè)4、B兩個正方形的邊長為a和b,利用正方形性質(zhì)，可知疊放在一起后陰影部分的小正方形

邊長是b-a=l,并列在一起后邊長為a+b,用a和b表示出陰影部分面積，列出方程組解答即

可求出a和b的長，即可得出結(jié)果.

本題考查了完全平方公式的應(yīng)用，掌握完全平方公式及其變形是解題的關(guān)鍵.

11.【答案】5.8xIO'

【解析】解：0.000058這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可以表示為：5.8X10-5.

故答案為:5.8x10-5

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10-n的形式，其中l(wèi)W|a|<10,n為整數(shù)，確定n的值時(shí)，要看把原

數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對值210時(shí)，

n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時(shí)，n是負(fù)數(shù).

本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，掌握表示形式為axIO-的形式，其中1<|a|<io,〃為整

數(shù)是關(guān)鍵.

12.【答案】a2be

【解析】解：分式W，士，Y■的最簡公分母是。2兒.

a￡bababc

故答案為：a2bc.

根據(jù)取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與字母因式的最高次幕的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡公

分母可得答案.

此題主要考查了最簡公分母，關(guān)鍵是掌握方法：①如果各分母都是單項(xiàng)式，那么最簡公分母就是

各系數(shù)的最小公倍數(shù)，相同字母的最高次暴，所有不同字母都寫在積里.②如果各分母都是多項(xiàng)

式，就可以將各個分母因式分解，取各分母數(shù)字系數(shù)的最小公倍數(shù)，凡出現(xiàn)的字母（或含字母的整

式）為底數(shù)的基的因式都要取最高次基.

13.【答案】（3,5）

【解析】解：點(diǎn)M（3,—5）關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（3,5）,

故答案為：（3,5）.

根據(jù)關(guān)于x軸對稱的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)可直接得到答案.

此題主要考查了求關(guān)于久軸對稱的坐標(biāo)，熟練掌握關(guān)于x軸對稱的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)

互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵.

14.【答案】10

【解析】【分析】

此題考查等腰三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是先判斷出三角形的兩條腰的長度，再根據(jù)三角形的周長的計(jì)

算方法，列式計(jì)算解答即可.

根據(jù)任意兩邊之和大于第三邊，知道等腰三角形的腰的長度是4,底邊長2,把三條邊的長度加起

來就是它的周長.

【解答】

解：當(dāng)三邊為2,2,4時(shí)，

因?yàn)?+2=4,不能構(gòu)成三角形；

當(dāng)三邊為2,4,4時(shí)，能構(gòu)成三角形，

周長為：4+4+2=10.

故答案為10.

15.【答案】5y2-3y+l

【解析】H：(―25y3+15y2-5y)+M=-5y,

:.M-(—25y3+15y2—5y)+(-5y)-5y2—3y+1.

故答案為：5y2-3y+l.

利用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則進(jìn)行求解即可.

本題考查多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式.熟練掌握多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則，是解題的關(guān)鍵.

16.【答案】55。或125。

【解析】解：如圖所示，

11

z/lBC=zC,設(shè)=則NABC=NC='(180O-X)=90。一》，

???DE是4B的垂直平分線，

:.EA—EB,

乙EBD=乙4=羽則"BC=/.ABC-乙EBD=90°-呆-x=90°-|x,

???BCE的外角，且ZJ1EB=70°,

Z.EBC+Z.C=70°,BP90°~~x~(90°-jx)=70°,解得，x=55。,

/.BAC=55°；

如圖所示，

E

???DE是ZB的垂直平分線，

:.EA=EB,

.?.△ABE是等腰三角形，月NAEB=70。，

A/.EBA=^EAB=1(180°-"EB)=1x(180°-70°)=1x110°=55°,

?:Z.EAB+ABAC=180°,

/.BAC=180°-/.EAB=180°-55°=125°；

綜上所述，NB4C的度數(shù)為55?；?25。.

故答案為：55?；?25。.

如圖所示，分類討論，當(dāng)點(diǎn)E在線段4c上，當(dāng)點(diǎn)E在線段4C的反向延長線時(shí)，根據(jù)等腰三角形的

性質(zhì)，內(nèi)角和定理，外角的性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)即可求解.

本題主要考查三角形的內(nèi)角和定理，外角的性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)，理解等腰三角形的性質(zhì)，

掌握內(nèi)角和定理，外角的性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

17.【答案】2

【解析】解：?.?以點(diǎn)B為圓心，BC長為半徑作弧，交48于點(diǎn)P,

???BP=BC,

???N4=30°,

1

??.BC=^AB=BP,

???P是48中點(diǎn)，

???PM1BC,

:.PM11AC,

???PM是△ABC的中位線，

???PM為BC的垂直平分線，

???BM=MC,

???OM=OM,0M1BC,

OBM=LOMC,

???乙NCB=乙QBC,

???乙ACN=90°-Z-A=60°,

???乙NCB=乙QBC=90°-60°=30°,

???Z.ABQ=/.ABC-Z-QBC=90°-Z.A-乙QBC=30°,

vZ-A=4ABQ,

:.AQ=BQ,

.?.△4BQ是等腰三角形，

???PQ是4B的中線，由等腰三角形三線合一性質(zhì)，

???PQ1AB,

由勾股定理AB?—BC2=AC2,

(2BC)2-BC2=36,

???BC=AP=BP=2/3，

v"=30°,

???PQ=；AQ，

???PQ2=AQ2-AP2=4PQ2-AP2,

■-■3PQ2=AP2=12,

PQ=2.

故答案為：2.

以點(diǎn)B為圓心，BC長為半徑作弧，交AB于點(diǎn)P,所以BP=BC,可得PM為Rt△4BC的中位線，

也是BC垂直平分線，可得=由直角三角形內(nèi)角之間的關(guān)系，可得4NCB="BC=

30°,那乙4BQ=30。，由等腰三角形三線合一性質(zhì)，推出△APQ為直角三角形，利用勾股定理即

可求得PQ長度.

本題考查了尺規(guī)作圖的知識，含30。角直角三角形的性質(zhì)、垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形三線合

一性質(zhì)等，證明PQ是解答本題的關(guān)鍵.

18.【答案】1

【解析】解：?:在RtAHBC1中，ZC=90°,AC=BC=4,點(diǎn)。是BC的中點(diǎn)，

乙A=4B=45°,CD==2,

過點(diǎn)尸作FG1AC于點(diǎn)G,

???AAFG=AA=45°,

：.AG=FG；

??,EF1ED,

???(FED=90°,

???Z.CED=Z.GFE=90°一"EG,

又NEGF=ZC=90。，DE=EF,

??.△FGE^ECD(AAS^

.?.EG=CD=2,FG=CE=AG,

vAC=AG+GE+CE=2+2CE=4,

ACE=1；

故答案為：1.

過點(diǎn)尸作FGJLAC于點(diǎn)G,易得：A/GF是等腰直角三角形，得到4G=GF,證明AFGE三EC。，得

到EG=CD,FG=CE=AG,再利用AC=4G+GE+CE,進(jìn)行求解即可.

本題考查等腰三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì).解題的關(guān)鍵是，添加輔助線，構(gòu)

造特殊三角形和全等三角形.

19.【答案】解：原式=4a34-12a2b+10ab2—6a2b—18ab2—15b3

=4a3+6a2b—8ab2-15a.

【解析】根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則即可求解.

本題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，解題關(guān)鍵是熟練掌握多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則.

20.【答案】解：9a2(x—y)+4b2(y—x)

=9a2(x—y)—4b2(X—y)

=(x—y)(9a2—4b2)

=(x—y)(3a+2b)(3a—2b).

【解析】先提取公因式(x-y),再對余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解.

本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再

用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止.

.【答案】解：原式=產(chǎn)工］一華角

21L(x+l():(7x-l)x+lJx(x+l)

_x-2x(x+l)

—x+12(x—2)

x

=2f

???(新】=3,

.,.當(dāng)x=3時(shí)，原式=|.

【解析】先根據(jù)分式的減法和除法的運(yùn)算法則和運(yùn)算順序進(jìn)行化簡，然后把x的值代入計(jì)算即可.

本題主要考查了分式的化簡求值、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，熟練掌握分式的減法和除法的運(yùn)算法則，運(yùn)算

順序，是解題的關(guān)鍵.

22.【答案】解：(1)原式=蕓+三

_3—x+x—4

=~x^4~~

1

=----x---47；

(2)由題意得：+1=—1，

???3-%+x-4=一(%—4),

:.-1=—%+4,

x-5,

檢驗(yàn)：當(dāng)x=5時(shí)，x-4于0,所以x=5是原分式方程的解，

x-5.

【解析】(1)利用分式加減混合運(yùn)算，化簡公+1即可；

(2)根據(jù)題意得到方程三+1=-1,解方程即可求解.

本題考查了分式化簡和解分式方程，注意解分式方程一定要檢驗(yàn).

23.【答案】解：由題意可知：/.MAC=Z.ECA=90°,/.MAD=50°,Z.ECD=20°,AB=BD,

???/-DAC=40°,乙DCB=70°,

:.^ADB=乙BAD=40°,

???(DBC=80°,

??.Z,BDC=180°—70°-80°=30°.

【解析】根據(jù)。在人的北偏東50。方向，在C的北偏西20。方向，得乙ZMC=40。，ADCB=70°,根

據(jù)AB=BD得乙DBC=80°,再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得乙BDC=30°.

本題考查了方向角和三角形的內(nèi)角和定理，正確理解方位角的定義是解題的關(guān)鍵.

24.【答案】6

【解析】解：⑴???乙4c8=乙DCE=60°,

???Z,ACB+乙ACD=乙DCE+乙ACD,

:.Z.BCD=Z..ACE,

-AC=BC,CE=CD,

???△4CE三△BCD(SZS),

.??BD=AE=6.

故答案為：6；

(2)如圖,

A

???Z.ACB=Z.DCE=60°,

:.Z-ACB-Z-ACD=Z-DCE—Z-ACD,

:.乙BCD=Z.ACE,

-AC=BC,CE=CD,

ACBCD(^SAS'),

:.Z-EAC=(DBC,

v乙BFC=Z-AFE,

???Z.AED=乙ACB=60°.

(1)根據(jù)乙4cB=/DCE=60。，可得48。。=乙4。￡,可證明△ACE三△BCD,即可求解；

乙

(2)根據(jù)N4cB=Z-DCE=60°,可得上BCD=Z.ACE9可證明△ACE^LBCD,可得4E4C=DBC,

再由三角內(nèi)角和定理，即可求解.

本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握全等三角形的判定和

性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

25.【答案】解：設(shè)“拉伊卜”形象手辦的單價(jià)為x元，則鑰匙扣的單價(jià)為(X—10)元，

根據(jù)題意，得：-^=—,

%—10x

解得X=50；

經(jīng)檢驗(yàn)，x=50是原分式方程的解.

x-10=40.

答：“拉伊卜”形象手辦的單價(jià)50元，鑰匙扣的單價(jià)為40元.

【解析】設(shè)“拉伊卜”形象手辦的單價(jià)為x元，根據(jù)用240元購買“拉伊卜”形象的鑰匙扣的數(shù)量

與用300元購買手辦的數(shù)量相同，列出方程，進(jìn)行求解即可.

本題考查分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是，找準(zhǔn)等量關(guān)系，列出分式方程.

26.【答案】解：(1)vAB=AC,AB=45°,

zC=zB=45°,

^BAC=90°,

???4。平分NB4C交BC于點(diǎn)D,

:?AD1BC,

:.ACAD=4BAD=45°,

???Z.B=Z.CAD,BD=AD,

???乙EDF+Z.BAC=180°,

???Z-AED+Z.AFD=180°,

vZ-AED+乙BED=180°,

???乙BED=Z.AFD,

???在△BOE和△4。尸中，

2BED=Z.AFD

乙B=Z.CAD,

BD=AD

???△80EwMDF(44S),

???DE=DF；

(2)①成立，理由如下：

過點(diǎn)。作DM_L4E,DNJ.AC,垂足分別為M