2022-2023學年遼寧省沈陽市新民實驗中學八年級上學期第一次月考數(shù)學試卷

2022-2023學年遼寧省沈陽市新民實驗中學八年級第一學期第一

次月考數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30分）

1.若一個數(shù)的平方根是±8,則這個數(shù)的立方根是（）

A.4B.±4C.2D.±2

2.下列各數(shù)中，絕對值最大的數(shù)是（）

A.-V5B.V7C.2D.3^22

3.一個立方體的體積為64,則這個立方體的棱長的算術(shù)平方根為（）

A.±4B.4C.±2D.2

4.如圖，面積為5的正方形A8CQ的頂點A在數(shù)軸上，且表示的數(shù)為1,若AO=AE,則

數(shù)軸上點E所表示的數(shù)為（）

A.-VsB.1-75D.

5.下列說法不正確的是（）

A「京2的平方根是土!B.-5是25的一個平方根

C.0.9的算術(shù)平方根是0.3D.1^27=-3

C.-V-xD.4

7.估計J誦Wibo我的運算結(jié)果應在（）

A.2至"3之間B.3至IJ4之間C.4至IJ5之間D.5到6之間

8.已知直角三角形的兩直角邊之比是3：4,周長是36,則斜邊是（）

A.5B.10C.15D.20

9.下列計算或運算中，正確的是（)

A.2.B.0心向=&C,6任+2氏=3A/^D.-373=

技

10.如圖，已知正方形8的面積為144,正方形C的面積為169時，那么正方形A的面積

為()

A.313B.144C.169D.25

二、填空題(本大題共7小題，共21分)

11.已知一個直角三角形的兩邊長分別是3和4,則第三邊長的平方是.

12.日的平方根是.胯的倒數(shù)是.

13.若|x-1|+(y+3)2+Vx-y-2z=0-求x+y+z的算術(shù)平方根是.

14.如圖，某會展中心在會展期間準備將高5m,長13m,寬2,”的樓道上鋪地毯，已知地

毯每平方米18元，請你幫助計算一下，鋪完這個樓道至少需要元錢.

15.在△ABC中，AD是BC邊上的中線，AC=15,AD=10,AB=25,則△ABC的面積

為.

16.已知一個正數(shù)的平方根是3x-2和5x+6,則這個數(shù)是.

17.化簡(&-1)2022(72+1)2°21的結(jié)果為.

三、解答題(本大題共6小題，共69分)

18.(20分)計算:

⑴V2+|V2-2|-V(-16)2(k)XIn；

⑵(76-2)2+/12

(3)J(-5)2+(TT-3)0+\\[7~4|；

(4)■百-2、住X每+(2亞+遙)2

19.如圖，將邊長為8a”的正方形A8C。折疊，使點。落在BC邊的中點E處，點4落在

尸處，折痕為MM求線段CN長.

20.如圖，在△48C中，ZACB=90°,BC=15,AC=20,CZ)是高.

(1)求AB的長；

(2)求△ABC的面積；

(3)求CD的長.

21.已知小b,c在數(shù)軸上對應的點的位置如圖所示，化簡陰一J(a+b)2+(7^1)

2+V(b+c)2-

??iiiA

baoc

22.如圖，一次“臺風”過后，--根旗桿被臺風從離地面2.8米處吹斷裂，倒下的旗桿的頂

端落在離旗桿底部9.6米處，那么這根旗桿被吹斷裂前有多高？(旗桿粗細、斷裂磨損忽

略不計)

2.8米

23.如圖，ZVIBC是直角三角形，ZBAC=90°,。是斜邊8C的中點，E、尸分別是48、

AC邊上的點，S.DE1DF.

(2)如圖2,若A8=AC,BE=\2,CF=5,求△￡>￡/的面積.

參考答案

一、選擇題（本大題共10小題，共30分）

1.若一個數(shù)的平方根是±8,則這個數(shù)的立方根是（）

A.4B.±4C.2D.±2

【分析】首先根據(jù)平方根的定義可求出這個數(shù)是64,再去求64的立方根即可.

解：???64的平方根是±8,

???這個數(shù)是64.

64的立方根是4.

故選：A.

【點評】本題考查平方根、立方根的定義，屬于基礎題.

2.下列各數(shù)中，絕對值最大的數(shù)是（）

A.-V5B-V7C.2D.

【分析】根據(jù)絕對值的定義，結(jié)合無理數(shù)的估算比較大小即可.

解：V4<5<7<9,27<28<64,

.-.2<V5<V7<3<^28<％

那么絕對值最大的數(shù)是唬，

故選：D.

【點評】本題考查實數(shù)的大小比較，絕對值及無理數(shù)的估算，結(jié)合已知條件求得2〈遙

<^7<3<^28<4是解題的關(guān)鍵?

3.一個立方體的體積為64,則這個立方體的棱長的算術(shù)平方根為（）

A.±4B.4C.±2D.2

【分析】先求出棱長，然后根據(jù)算術(shù)平方根的定義進行計算即可.

解：棱長=恫=4,4的算術(shù)平方根為2.

故選：D.

【點評】本題考查了立方根及算術(shù)平方根的定義，注意掌握一個正數(shù)的平方根為正數(shù).

4.如圖，面積為5的正方形ABCO的頂點4在數(shù)軸上，且表示的數(shù)為1,若AD=AE,則

數(shù)軸上點E所表示的數(shù)為（）

-5-4-3

A.-V5B.1-V5C.D.多卡

【分析】根據(jù)正方形的邊長是面積的算術(shù)平方根得AD=AE=A，結(jié)合A點所表示的數(shù)

及AE間距離可得點E所表示的數(shù).

解：???正方形A8CQ的面積為5,且AQ=AE,

'.AD=AE=y［^,

：點A表示的數(shù)是1,且點E在點A左側(cè)，

.?.點E表示的數(shù)為：1-?.

故選：B.

【點評】本題主要考查實數(shù)與數(shù)軸及兩點間距離，根據(jù)兩點間距離及點的位置判斷出點

所表示的數(shù)是關(guān)鍵.

5.下列說法不正確的是（）

A.（-1）2的平方根是士1B.-5是25的一個平方根

44

C.0.9的算術(shù)平方根是0.3D.向=-3

【分析】根據(jù)平方根的定義，算術(shù)平方根的定義以及立方根的定義對各選項分析判斷即

可得解.

解：A、（-［）2的平方根是土］正確，故本選項錯誤；

44

B、-5是25的一個平方根正確，故本選項錯誤；

C、應為0.09的算術(shù)平方根是0.3,故本選項正確；

"百）-3正確，故本選項錯誤.

故選：C.

【點評】本題考查了立方根，平方根以及算術(shù)平方根的定義，是基礎題，熟記概念是解

題的關(guān)鍵.

【分析】先根據(jù)二次根式有意義的條件，求得X的取值范圍，再化簡即可.

解：???，￡有意義,

Ax<0,

【點評】本題考查最簡二次根式的定義.根據(jù)最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須

滿足兩個條件：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式.

7.估計/運X聆WI5。血的運算結(jié)果應在（）

A.2至！|3之間B.3至！|4之間C.4至IJ5之間D.5至IJ6之間

【分析】先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行計算.

解：原式=2百X冬+國+&=2+?=2+2.236=4236,故選C

【點評】本題考查的是二次根式的混合運算，在進行此類運算時一般先把二次根式化為

最簡二次根式的形式后再運算.最后估計無理數(shù)的大小.

8.已知直角三角形的兩直角邊之比是3：4,周長是36,則斜邊是（）

A.5B.10C.15D.20

【分析】設直角三角形的兩直角邊分別為女，4k,則斜邊為5A,列出方程求出即可

解決問題.

解：設直角三角形的兩直角邊分別為然，4鼠則斜邊為5k.

由題意3k+4k+5&=36,

解得k=3,

所以斜邊為5k=l5.

故選：C.

【點評】本題考查勾股定理、一元-一次方程等知識，解題的關(guān)鍵是靈活于勾股定理解決

問題，學會設未知數(shù)列方程解決問題，屬于中考?？碱}型.

9.下列計算或運算中，正確的是（）

A.2患=?B.718-^8=^2C.6任+2百=3函2>.-373=

727

【分析】根據(jù)二次根性質(zhì)和運算法則逐一判斷即可得.

解：A、2患=2義號=怎，此選項錯誤；

B、，運-遍=3加-2衣=加,此選項正確；

C、6任+2五=3而，此選項錯誤；

D、-3料=-727，此選項錯誤；

故選：B.

【點評】本題主要考查二次根式的混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的混合運算順

序和運算法則及二次根式的性質(zhì).

10.如圖，已知正方形B的面積為144,正方形C的面積為169時，那么正方形A的面積

為（）

A.313B.144C.169D.25

【分析】由正方形的面積得出E產(chǎn)=169,。尸=144,在RtZXDEF中，由勾股定理得出

￡）￡2=E產(chǎn)-。尸，即可得出結(jié)果.

解：如圖所示：

根據(jù)題意得：E尸=169,。產(chǎn)=144,

在RtZ\QEF中，由勾股定理得：

Q￡2=E產(chǎn)-。尸=169-144=25,

即正方形A的面積為25；

故選：D.

【點評】本題考查了勾股定理、正方形的性質(zhì)；熟練掌握正方形的性質(zhì)，由勾股定理求

出拉E2是解決問題的關(guān)鍵.

二、填空題(本大題共7小題，共21分)

11.己知一個直角三角形的兩邊長分別是3和4,則第三邊長的平方是25或7.

【分析】已知直角三角形兩邊的長，但沒有明確是直角邊還是斜邊，因此分兩種情況討

論：①3是直角邊，4是斜邊；②3、4均為直角邊；可根據(jù)勾股定理求出上述兩種情況

下，第三邊長的平方.

解：①長為3的邊是直角邊，長為4的邊是斜邊時：

第三邊長的平方為：42-32=7；

②長為3、4的邊都是直角邊時：

第三邊的長為：42+3』25.

綜上，第三邊的長為：25或7.

故答案為：25或7.

【點評】此題主要考查的是勾股定理的應用，要注意的是由于已知的兩邊是直角邊還是

斜邊并不明確，所以一定要分類討論，以免漏解.

返

12.的平方根是_+.■的倒數(shù)是~~~

【分析】根據(jù)平方根的定義以及倒數(shù)的定義進行解題即可.

解：y=2,2的平方根是土衣；

假的倒數(shù)是序

故答案為：士，^,

【點評】本題考查平方根和倒數(shù)，掌握平方根的定義以及倒數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

13.若|x-1|+(y+3)2+Vx-y-2z=0?求x+y+z的算術(shù)平方根是0.

【分析】根據(jù)算術(shù)平方根，偶次方，絕對值的非負性可得x-1=0,y+3=0,x-y-2z

=0,從而可得：x=l,y=-3,z=2,然后代入式子中進行計算即可解答.

解：丁|%-1|+(y+3)2+Vx-y_2z=0,

.'.x-1=0,y+3=0,x-y-2z=0,

解得：x=l,y=-3,z=2,

.\x+y+z—}-3+2=0,

.?.x+y+z的算術(shù)平方根是0,

故答案為：0.

【點評】本題考查了算術(shù)平方根，偶次方，絕對值的非負性，準確熟練地進行計算是解

題的關(guān)鍵.

14.如圖，某會展中心在會展期間準備將高5m,長13m,寬2m的樓道上鋪地毯，已知地

毯每平方米18元，請你幫助計算一下，鋪完這個樓道至少需要612元錢.

【分析】地毯的長是樓梯的豎直部分與水平部分的和，即AC與的和，在直角AABC

中，根據(jù)勾股定理即可求得8c的長，地毯的長與寬的積就是面積.

解：由勾股定理，AC=VAB2-BC2=V132-52=12(加).

則地毯總長為12+5=17(%),

則地毯的總面積為17X2=34(平方米)，

所以鋪完這個樓道至少需要34X18=612元.

故答案為：612.

【點評】本題考查了勾股定理的應用，正確理解地毯的長度的計算是解題的關(guān)鍵.

15.在△A8C中，AO是8c邊上的中線，AC=15,AD=10,AB=25,則△ABC的面積為

150.

【分析】首先證明△ADC也(SAS),得BE=AC=15,利用勾股定理的逆定理證

明NE=90°,根據(jù)S"BC=2SAAB&求解即可.

解：如圖，延長AQ到點E,使得DE=A￡>,連接BE,

在△4BC中，

為8c邊上的中線,

：.DC=DB,

在△ADC和△E￡>8中，

ZDC=DB

<ZADC=ZEDB.

AD=ED

AAADC^AEDB(SAS),

；.BE=AC=15,

?：AE=2AD=20,AB=25,

...252=152+202,

：.AB2=AE2+BE2,

：.ZE=90°,

：.BEVAD,

SMBC=2S^ABD=2X—XAD?BE=2X—X10X15=150,

22

故答案為：150.

【點評】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理的逆定理等知識，解題的關(guān)鍵是

熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型.

4Q

16.已知一個正數(shù)的平方根是3x-2和5x+6,則這個數(shù)是學.

一4一

【分析】由于一個非負數(shù)的平方根有2個，它們互為相反數(shù).依此列出方程求解即可.

解：根據(jù)題意可知：3x-2+5x+6=0,解得x=_

77

所以3x-2----,5A+6——,

22

（+工）2=單

-24

故答案為：華.

4

【點評】本題主要考查了平方根的逆運算，平時注意訓練逆向思維.

17.化簡（、歷_］）2022（我+］）2Q21的結(jié)果為'萬-］.

【分析】先根據(jù)積的乘方進行變形，再根據(jù)平方差公式進行計算，再算乘方，最后求出

答案即可.

解：(&-1嚴2(&+1嚴21

=(A/2~1)2°21(加+1)2021義(近-J)

=[(11)x(加+1)]2(mx(72-1)

=12021X(y[2-1)

=ix(72-1)

=a-L

故答案為：,v/2-L

【點評】本題考查了二次根式的混合運算和積的乘方，能正確根據(jù)二次根式的運算法則

進行計算是解此題的關(guān)鍵，注意：a，"5=(ab)叫

三、解答題(本大題共6小題，共69分)

18.(20分)計算：

⑴V2+|V2-2|-V(-16)24-(蔣)X0；

⑵(V6-2)2+712-^V2;

(3)7(-5)2+(TT-3)°+lV7-4|；

(4)x<48-V3-2^x730+(2V2+V3)2.

【分析】(1)先計算絕對值、平方根和立方根，再計算乘法，最后計算加減；

(2)先計算完全平方公式和二次根式的除法，再計算加減；

(3)先計算二次根式、零次幕和絕對值，再計算加減；

(4)先計算二次根式，再計算乘除，最后計算加減.

解：(1)V2+|V2-2|-V(-16)24-C-y)xIn

=*^2+2-^^2,~16X2X2

=&+2-V2-64

=-62；

(2)(V6-2)2+712^-72

=6-4J^+4+

=10-3五；

⑶7(-5)2+(口-3)°+由-4|

=5+1+4--/7

=10-J7：

(4)+百-Qx倔+(2&+折2.

=4-2J^+8+4J^+3

=15+2A/6.

【點評】此題考查了實數(shù)的混合運算能力，關(guān)鍵是能確定正確的運算順序與方法.

19.如圖，將邊長為8c機的正方形ABC3折疊，使點力落在8C邊的中點E處，點A落在

F處，折痕為MN,求線段CN長.

【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)，只要求出。N就可以求出NE,在直角△CEN中，若設CN=

x,則Z)N=NE=8-x,CE^Acm,根據(jù)勾股定理就可以列出方程，從而解出CN的長.

解：設CN=xcm,則￡W=(8-x)cm,由折疊的性質(zhì)知EN=￡W=(8-x)cm,

而EC=2BC=4C7?,在RtZXECN中，由勾股定理可知E/WnEG+CN2,

2

即(8-x)2=16+N,

整理得16x=48,

解得：x—3.

即線段CN長為3.

【點評】此題主要考查了翻折變換的性質(zhì)，折疊問題其實質(zhì)是軸對稱，對應線段相等，

對應角相等，通常用勾股定理解決折疊問題.

20.如圖，在△ABC中，NACB=90°,BC=15,AC=20,CD是高.

(1)求AB的長；

(2)求AABC的面積;

(3)求C￡＞的長.

c

【分析】(1)根據(jù)勾股定理計算；

(2)根據(jù)三角形的面積公式計算即可；

(3)根據(jù)三角形的面積公式計算.

解:(1)由勾股定理得，AB=VAC2+BC2=25;

(2)ZVIBC的面積=工乂8。乂/^=150；

2

(3)由三角形的面積公式可得，^XABXCD=15O

則CD=2X150=12.

25

【點評】本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a,b,斜邊長

為C,那么犀+〃=c2.

21.己知小b,C在數(shù)軸上對應的點的位置如圖所示，化簡*_J(a+b)2+W)

2+V(b+c)2-

??IiiA

bac

【分析】首先根據(jù)數(shù)軸確定〃、a+b、c-a、He的正負，然后根據(jù)絕對值的性質(zhì)和平方

根的性質(zhì)進行化筒即可求得結(jié)果.

解：由數(shù)軸可知。<0,bVO,c>0,|c|<|/?|,

/.a+b<0,c-6F>0,b+eVO,

-a,V(a+b)2--("+〃)，Wc-a)2=c-a,1(b+c)2=-(6+c),

，原式=|〃|T〃+b|+|c-a\+\b-^c\

=-Q+Q+/?+(C-a)-(b+c)

=-a+a+b+c-a-b-c

=-a,

【點評】本題考查了數(shù)軸，平方根的性質(zhì)，絕對值等知識點，根據(jù)數(shù)軸確定〃、a+h.c

-。、b+c的正負是解題關(guān)鍵.

22.如圖，一次“臺風”過后，一根旗桿被臺風從離地面2.8米處吹斷裂，倒下的旗桿的頂

端落在離旗桿底部9.6米處，那么這根旗桿被吹斷裂前有多高？(旗桿粗細、斷裂磨損忽

略不計)

【分析】先根據(jù)勾股定理求出BC的長，再由旗桿高度=AB+BC即可解答.

解：???旗桿剩余部分、折斷部