專(zhuān)題5.9中點(diǎn)四邊形大題專(zhuān)練（重難點(diǎn)培優(yōu)30題八下浙教）-【拔尖特訓(xùn)】2022-2023學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)尖子生培優(yōu)必刷題（原卷版）【浙教版】

【拔尖特訓(xùn)】2022-2023學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)尖子生培優(yōu)必刷題【浙教版】專(zhuān)題5.9中點(diǎn)四邊形大題專(zhuān)練（重難點(diǎn)培優(yōu)30題）班級(jí)：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事項(xiàng)：本試卷試題解答30道，共分成三個(gè)層組：基礎(chǔ)過(guò)關(guān)題（第1-10題）、能力提升題（第11-20題）、培優(yōu)壓軸題（第21-30題），每個(gè)題組各10題，可以靈活選用．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫(xiě)在試卷規(guī)定的位置．一、解答題1．如圖，點(diǎn)E、F、G、H分別為矩形ABCD四條邊的中點(diǎn)，證明：四邊形EFGH是菱形．2．如圖，四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BD、CD、AC的中點(diǎn)．（1）判斷四邊形EFGH是何種特殊的四邊形，并說(shuō)明你的理由；（2）要使四邊形EFGH是菱形，四邊形ABCD還應(yīng)滿(mǎn)足的一個(gè)條件是．3．如圖，E、F、G、H分別為四邊形ABCD四邊之中點(diǎn)．(1)求證：四邊形EFGH為平行四邊形；(2)當(dāng)AC、BD滿(mǎn)足______時(shí)，四邊形EFGH為矩形．4．如圖，E、F、G、H為四邊形ABCD各邊的中點(diǎn)，對(duì)角線AC⊥BD．求證：四邊形EFGH為矩形．5．如圖，在四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AD，BC的中點(diǎn)，G，H分別是對(duì)角線BD，AC的中點(diǎn)，依次連接E，G，F(xiàn)，H，連接EF，GH．（1）求證：四邊形EGFH是平行四邊形；（2）當(dāng)AB=CD時(shí)，EF與GH有怎樣的位置關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由；6．如圖，點(diǎn)E、F、G、H分別是四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，順次連接E、F、G、H得四邊形EFGH．(1)求證：四邊形EFGH是平行四邊形．(2)當(dāng)四邊形ABCD分別是菱形、矩形、正方形時(shí)，相應(yīng)的平行四邊形EFGH一定是“菱形、矩形、正方形”中的哪一種？請(qǐng)將你的結(jié)論填入下表：四邊形ABCD菱形矩形正方形平行四邊形EFGH7．已知：如圖，四邊形ABCD四條邊上的中點(diǎn)分別為E、F、G、H，順次連接EF、FG、GH、HE，得到四邊形EFGH（即四邊形ABCD的中點(diǎn)四邊形）．(1)四邊形EFGH的形狀是________，并證明你的結(jié)論．(2)當(dāng)四邊形ABCD的對(duì)角線滿(mǎn)足________條件時(shí)，四邊形EFGH是矩形．(3)在教材課本中你學(xué)過(guò)的哪種特殊四邊形的中點(diǎn)四邊形是菱形？________8．如圖，E，F(xiàn)，G，H是四邊形ABCD各邊的中點(diǎn)．(1)證明：四邊形EFGH為平行四邊形．(2)若四邊形ABCD是矩形，且其面積是7cm2，則四邊形EFGH的面積是9．我們給出如下定義：順次連接任意一個(gè)四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形叫中點(diǎn)四邊形．（1）如圖1，四邊形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別為邊AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)．求證：中點(diǎn)四邊形EFGH是平行四邊形；（2）如圖2，點(diǎn)P是四邊形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且滿(mǎn)足PA=PB，PC=PD，∠APB=∠CPD，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別為邊AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，猜想中點(diǎn)四邊形EFGH的形狀，并證明你的猜想；（3）若改變（2）中的條件，使∠APB=∠CPD=90°，其他條件不變，直接寫(xiě)出中點(diǎn)四邊形EFGH的形狀．（不必證明）10．如圖，已知△ABC，點(diǎn)O是平面內(nèi)不與點(diǎn)A，B，C重合的任意一點(diǎn)，連接OA，OB，OC，并順次連接AB，OB，OC，AC的中點(diǎn)D，E，F(xiàn)，G得四邊形DEFG．（1）求證：四邊形DEFG是平行四邊形；（2）若使四邊形DEFG為矩形，則OA與BC的位置關(guān)系是；若使四邊形DEFG為菱形，則OA與BC的數(shù)量關(guān)系．11．我們給出如下定義：順次連接任意一個(gè)四邊形各邊中所得的四邊形叫中點(diǎn)四邊形．（1）如圖1，在四邊形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別為邊AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，中點(diǎn)四邊形EFGH是．（2）如圖2，點(diǎn)P是四邊形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且滿(mǎn)足PA＝PB，PC＝PD，∠APB＝∠CPD，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別為邊AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)．猜想中點(diǎn)四邊形EFGH的形狀，并證明你的猜想．（3）若改變（2）中的條件，使∠APB＝∠CPD＝90°，其他條件不變，直接寫(xiě)出中點(diǎn)四邊形EFGH的形狀（不必證明）．12．如圖，四邊形ABCD中，AC＝m，BD＝n，且AC丄BD，順次連接四邊形ABCD各邊中點(diǎn)，得到四邊形A1B1C1D1，再順次連接四邊形A1B1C1D1各邊中點(diǎn)，得到四邊形A2B2C2D2…，如此進(jìn)行下去，得到四邊形AnBnCnDn．(1)四邊形A1B1C1D1是形；(2)四邊形A2B2C2D2是形；(3)四邊形A5B5C5D5的周長(zhǎng)是；(4)四邊形AnBnCnDn的面積是．13．定義：對(duì)于一個(gè)四邊形，我們把依次連接它的各邊中點(diǎn)得到的新四邊形叫做原四邊形的“中點(diǎn)四邊形”．如果原四邊形的中點(diǎn)四邊形是個(gè)正方形，我們把這個(gè)原四邊形叫做“中方四邊形”．概念理解：下列四邊形中一定是“中方四邊形”的是_____________．A．平行四邊形

B．矩形

C．菱形

D．正方形性質(zhì)探究：如圖1，四邊形ABCD是“中方四邊形”，觀察圖形，寫(xiě)出關(guān)于四邊形ABCD的兩條結(jié)論；問(wèn)題解決：如圖2，以銳角△ABC的兩邊AB，AC為邊長(zhǎng)，分別向外側(cè)作正方形ABDE和正方形ACFG，連接BE，EG，GC．求證：四邊形BCGE是“中方四邊形”；拓展應(yīng)用：如圖3，已知四邊形ABCD是“中方四邊形”，M，N分別是AB，CD的中點(diǎn)，（1）試探索AC與MN的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．（2）若AC=2，求AB+CD的最小值．14．已知：如圖1，四邊形ABCD四條邊上的中點(diǎn)分別為E、F、G、H，順次連接EF、FG、GH、HE，得到四邊形EFGH（即四邊形ABCD的中點(diǎn)四邊形）．(1)四邊形EFGH的形狀是．(2)如圖2，請(qǐng)連接四邊形ABCD的對(duì)角線AC與BD，當(dāng)AC與BD滿(mǎn)足條件時(shí)，四邊形EFGH是矩形；證明你的結(jié)論．(3)你學(xué)過(guò)的哪種特殊四邊形的中點(diǎn)四邊形是矩形？說(shuō)明理由．15．如圖，四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BD、CD、AC的中點(diǎn)．(1)求證：四邊形EFGH是平行四邊形；(2)當(dāng)AD=BC時(shí)，□EFGH是；（填空即可）(3)當(dāng)AD⊥BC時(shí)，□EFGH是．（填空即可）16．【猜想結(jié)論】如圖1，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，可以根據(jù)度量或目測(cè)猜想結(jié)論：DE∥BC，且DE=12B(1)【驗(yàn)證結(jié)論】如圖2，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，延長(zhǎng)DE至F，使得EF＝DE，連接FC．求證：DE∥BC，DE=12B(2)【應(yīng)用結(jié)論】如圖3，在四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F、G、H分別為邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，順次連接四邊形ABCD各邊中點(diǎn)得到新四邊形EFGH，稱(chēng)為四邊形ABCD中點(diǎn)四邊形．應(yīng)用上述驗(yàn)證結(jié)論，求解下列問(wèn)題：①證明：四邊形EFGH是平行四邊形；②當(dāng)AC、BD滿(mǎn)足時(shí)，四邊形EFGH是矩形；③當(dāng)AC、BD滿(mǎn)足時(shí)，四邊形EFGH是正方形．17．如圖，四邊形ABCD四條邊上的中點(diǎn)分別為E、F、G、H，順次連接EF、FG，GH、HE，得到四邊形EFGH（即四邊形ABCD的中點(diǎn)四邊形）．(1)四邊形EFGH的形狀是______，當(dāng)四邊形ABCD的對(duì)角線滿(mǎn)足______（填入位置關(guān)系或數(shù)量關(guān)系）時(shí)，四邊形EFGH是矩形．(2)當(dāng)AC＝BD時(shí)，四邊形EFGH的形狀是______．(3)若AC⊥BD且AC＝BD，求證：四邊形EFGH為正方形．18．四邊形ABCD，點(diǎn)M、N、P、Q分別是邊AB、BC、CD、AD的中點(diǎn)．(1)如圖1，順次連結(jié)M、N、P、Q得到四邊形ANPQ，試猜想四邊形MNPQ的形狀并證明；(2)如圖2，若∠B＝∠C，AB＝CD，順次連結(jié)M、N、P、Q得到四邊形MNPQ，試猜想四邊形MNPQ的形狀并證明；(3)如圖3，若∠BCD＝90°，BC＝8，CD＝6，AB＝3，設(shè)線段CQ的長(zhǎng)度為m，則m的取值范圍是______．19．如圖，已知在四邊形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別為AB，BC，CD，DA上的點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合）．(1)若點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別為AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，求證：四邊形EFCH是平行四邊形；(2)在（1）的條件下，四邊形ABCD的對(duì)角線AC和BD滿(mǎn)足什么條件時(shí)，四邊形EFGH是菱形，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)在（2）的條件下，請(qǐng)直接寫(xiě)出四邊形ABCD的對(duì)角線AC和BD再滿(mǎn)足什么條件時(shí)，四邊形EFGH是正方形．20．如圖，在四邊形ABCD中，AB＝CD，E、F、G、H分別為AD、BC、BD、AC的中點(diǎn)，順次連接E、G、F、H．（1）求證：四邊形EGFH是菱形．（2）當(dāng)∠ABC與∠DCB滿(mǎn)足什么關(guān)系時(shí)，四邊形EGFH為正方形，并說(shuō)明理由．（3）猜想：∠GFH、∠ABC、∠DCB三個(gè)角之間的關(guān)系，并證明你的猜想是成立的．21．如圖，在四邊形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別為邊AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)．(1)求證：四邊形EFGH是平行四邊形．(2)若四邊形ABCD的對(duì)角線互相垂直且它們的乘積為48，求四邊形EFGH的面積．22．已知E，F(xiàn)分別為正方形ABCD的邊BC，CD上的點(diǎn)，AF，DE相交于點(diǎn)G，當(dāng)E，F(xiàn)分別為邊BC，CD的中點(diǎn)時(shí)，有：①AF=DE；②AF⊥DE成立．試探究下列問(wèn)題：（1）如圖1，若點(diǎn)E不是邊BC的中點(diǎn)，F(xiàn)不是邊CD的中點(diǎn)，且CE=DF，上述結(jié)論①，②是否仍然成立？（請(qǐng)直接回答“成立”或“不成立”，不需要證明）（2）如圖2，若點(diǎn)E，F(xiàn)分別在CB的延長(zhǎng)線和DC的延長(zhǎng)線上，且CE=DF，此時(shí)，上述結(jié)論①，②是否仍然成立？若成立，請(qǐng)寫(xiě)出證明過(guò)程，若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）如圖3，在（2）的基礎(chǔ)上，連接AE和BF，若點(diǎn)M，N，P，Q分別為AE，EF，F(xiàn)D，AD的中點(diǎn)，請(qǐng)判斷四邊形MNPQ是“矩形、菱形、正方形”中的哪一種，并證明你的結(jié)論．23．通過(guò)解方程（組）使問(wèn)題得到解決的思維方式就是方程思想，已學(xué)過(guò)的《勾股定理》及《一次函數(shù)》都與它有密切的聯(lián)系，最近方程家族的《一元二次方程》我們也學(xué)習(xí)了它的求解方法和應(yīng)用．如圖1，矩形ABCD中，AB=9,AD=12,G在CD上，且DG=5，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以1個(gè)單位每秒的速度在BC邊上向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒．（1）ΔAPG的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出y=34時(shí)x的值；（2）在點(diǎn)P從點(diǎn)B向C運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，是否存在使AP⊥GP的時(shí)刻？若存在，求出x的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）如圖2，M、N分別是AP、PG的中點(diǎn)，在點(diǎn)P從B向C運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，線段MN掃過(guò)的圖形是什么形狀24．定義，我們把對(duì)角線互相垂直的四邊形叫做和美四邊形，對(duì)角線交點(diǎn)作為和美四邊形的中心．（1）寫(xiě)出一種你學(xué)過(guò)的和美四邊形______；（2）順次連接和美四邊形四邊中點(diǎn)所得四邊形是（

）A．矩形

B，菱形

C．正方形

D．無(wú)法確定（3）如圖1，點(diǎn)O是和美四邊形ABCD的中心，E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、（4）如圖2，四邊形ABCD是和美四邊形，若AB=4,BC=2,CD=5,求AD的長(zhǎng)．25．定義：我們把對(duì)角線互相垂直的四邊形叫做和美四邊形，對(duì)角線交點(diǎn)稱(chēng)為和美四邊形中心．（1）寫(xiě)出一種你學(xué)過(guò)的和美四邊形________；（2）順次連接和美四邊形四邊中點(diǎn)所得四邊形是________A．矩形

B．菱形

C．正方形

D．無(wú)法確定（3）如圖1，點(diǎn)O是和美四邊形ABCD的中心，E、F、G、H分別是邊AB、BC、（4）如圖2，四邊形ABCD是和美四邊形，若AB=3,BC=2,CD=4，求AD的長(zhǎng)．26．已知：在矩形ABCD中，AB=6，AD=4．（1）如圖1，E、F、G、H分別是AD，AB，BC，CD的中點(diǎn)、求證：四邊形EFGH是菱形；（2）如圖2，若菱形EFGH的三個(gè)頂點(diǎn)E、F、H分別在AD，AB，CD上，DE=1①連接BG，若BG=5，求AF②設(shè)AF=m，△GFB的面積為S，且S滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系式S=3-12m．在自變量m的取值范圍內(nèi)，是否存在m，使菱形EPGH27．在四邊形ABCD中，AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)分別為P、（1）如圖1，試判斷四邊形PQMN怎樣的四邊形，并證明你的結(jié)論；（2）若在AB上取一點(diǎn)E，連結(jié)DE，CE，恰好△ADE和△BCE都是等邊三角形（如圖2）：①判斷此時(shí)四邊形PQMN的形狀，并證明你的結(jié)論；②當(dāng)AE=6，EB=3，求此時(shí)四邊形PQMN的周長(zhǎng)（結(jié)果保留根號(hào)）．28．問(wèn)題背景：△ABC和△CDE均為等邊三角形，且邊長(zhǎng)分別為a，b，點(diǎn)D，E分別在邊AC，BC上，點(diǎn)F，G，H，I分別為AB，BE，ED，AD的中點(diǎn)，連接FG，GH，HI，IF猜想證明：(1)如圖①，判斷四邊形FGHI是什么特殊四邊形，并說(shuō)明理由．(2)當(dāng)a＝6，b＝2時(shí)，求四邊形FGHI的周長(zhǎng)．拓展延伸：(3)