2023-2024學年河北保定雄縣八年級數(shù)學第一學期期末綜合測試試題含解析

2023-2024學年河北保定雄縣八年級數(shù)學第一學期期末綜合測

試試題

試試題

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題

卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右

上角"條形碼粘貼處”。

2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息

點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3,非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)

域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和

涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.下列多項式①x2+xy-y2②-x2+2xy-y2③xy+x2+y2（4）l-x+丄x；其中能用完全平方公

-4

式分解因式的是（）

A.①②B.①③C.①④D.②④

2.不等式—3x>6的解集是（）

A.x>—2B.x<—2C.x>2D.x<2

3.如圖，ZA=20°,ZB=30°,ZC=50°,求NAOS的度數(shù)（）

A.50°B.100°C.70°D.80°

4.如圖，在中，BC=8cm9A6的垂直平分線交A6于點。，交邊AC于點E,

△BCE的周長等于18以％則AC的長等于（）

A.6cmB.8cmC.10cmD.12cm

5.如圖，在AABC中，ZC=90°,AD平分NBAC,DE丄AB于E,下列結論：①CD=ED；

②AC+BE=AB；③NBDE=NBAC；④BE=DE；⑤SBDE：SAACD=BD：AC,其中正確

的個數(shù)（）

A.5個B.4個C.3個D.2個

6.王老師對本班40名學生的血型作了統(tǒng)計，列出如下的統(tǒng)計表，則本班A型血的人

數(shù)是。

組別A型B型C型O型

頻率0.40.350.10.15

A.16AB.14AC.4人D.6人

8.在平面直角坐標系中，點M在第四象限，到x軸，y軸的距離分別為6,4,則點M

的坐標為（）

A.(4,-6)(-4,6)C.(-6,4)D.(-6,-4)

9.在平面直角坐標系中,點A（2,3）與點B關于y軸對稱，則點B的坐標為（)

A.(-2,3)(—2,—3)C.(2,-3)D.(-3,-2)

10.若等腰三角形的周長為40,一邊為16,則腰長為（)

A.16B.12C.16或12D.以上都不對

點P（-2,3）關于y軸的對稱點的坐標是（

A.(2,3)B.(-2,3)C.(2,-3)D.

12.如圖所示,在A4BC中，AB^AC,AO是中線，DEA.AB,DFA.AC,垂足

分別為広F,則下列四個結論中：①上任一點與AC上任一點到。的距離相等;

②DE=DF;③A￡=8C；④N1=N2:⑤N1=NC￡>E正確的有()

A.2個B.3個C.4個D.5個

二、填空題（每題4分，共24分）

13.如圖，在四邊形ABCD中，AB=AC,BC=BD,若NA8C=丄NBA。=二，則

2

ZBCD=.（用含a的代數(shù)式）.

14.如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（0,3）,點B為x軸上一動點，以AB為

邊在A3的右側作等腰ZABD=90°,連接8,則OD+AO的最小值

15.如圖，矩形ABCZ）中，AB=5,8c=12,對角線AC,80交于點O,E,尸分別為

AB,AO中點，則線段EF=.

16.如圖，在AA8C中.AD是NH4C的平分線.E為AO上一點，砂丄8C于點

若NC=35,/DEF=15，則D8的度數(shù)為.

17.如圖，點A,B,C,O在同一直線上，BF平分/EBD，CGBF,若/EBA=a°,

則NGC￡>=°（用關于a的代數(shù)式表示）.

18.已知（x+4）（x-9）=f+如-36,則m的值為

三、解答題（共78分）

19.（8分）若丄+?=5,求「I"?=的值?

ab5a-2ab+5b

20.（8分）如圖，在ABC。中，點M、N分別在AD、BC上，點E、尸在對角線AC

上，且DM=BN,AE=CF.求證：四邊形是平行四邊形.

21.（8分）如圖，在△ABC中，AB=AC=2,ZB=ZC=40°,點O在線段BC上運動（點

D不與點B、C重合），連接AO,作N4OE=40。，OE交線段AC于點E.

（1）當/8。4=110。時，NEDC=°,NDEC=°；點。從8向C的運

動過程中，NBZM逐漸變（填“大”或“小”）；

（2）當。C等于多少時，纟△DCE,請說明理由.

（3）在點。的運動過程中，求的度數(shù)為多少時，△ADE是等腰三角形.

22.（10分）如圖,A、B是分別在x軸上位于原點左右側的點，點P（2,m）在第一象

限內，直線PA交y軸于點C（0,2）,直線PB交y軸于點D,SAAOC=L

⑴求點A的坐標及m的值；

⑵求直線AP的解析式；

⑶若SABOP=SADOP,求直線BD的解析式.

23.(10分)某校為了解學生的安全意識情況，在全校范圍內隨機抽取部分學生進行問

卷調查，根據(jù)調查結果，把學生的安全意識分成“淡薄”、“一般”、“較強”、“很

強”四個層次，并繪制成如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖：

1

120

數(shù)00

80

60

40

20

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(D該校有1200名學生，現(xiàn)要對安全意識為“淡薄”、“一般”的學生強化安全教育,

根據(jù)調査結果，估計全校需要強化安全教育的學生約有多少名？

(2)請將條形統(tǒng)計圖補充完整.

(3)求出安全意識為“較強”的學生所占的百分比.

24.(10分)如圖，△ABC和AADE分別是以BC,DE為底邊且頂角相等的等腰三角

形，點D在線段BC上，AF平分DE交BC于點F,連接BE,EF.

(1)CD與BE相等？若相等，請證明；若不相等，請說明理由；

(1)若NBAC=90。，求證：BF】+CDi=FDi.

25.(12分)一般地，若d'=b(a>()且4工1力>0),則”叫做以。為底8的對數(shù),

記為log,*,即log/=〃.譬如：34=81>則4叫做以3為底81的對數(shù)，記為log381

(即kg81=4).

⑴計算以下各對數(shù)的值：log24=,log216=,log264=.

(2)由(1)中三數(shù)4、16、64之間滿足的等量關系式,直接寫出1(唱24、108216、108264

滿足的等量關系式；

(3)由(2)猜想一般性的結論：k)g“M+log“N=.(a>0且

arl,M>0,N〉0),并根據(jù)事的運算法則：4加以及對數(shù)的含義證明你

的猜想.

26.在RtAABC中，NACB=90。，AC=BC,D為BC中點，CE丄AD于E,BF〃AC

交CE的延長線于F.

(1)求證：AACD纟△CBF；

(2)求證：AB垂直平分DF.

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、D

【解析】①③均不能用完全平方公式分解；

②一好+2孫一屮=—(*2—2xy+y2)=_(*—y)2,能用完全平方公式分解，正確;

r2]1

@l-x+—=-(X2-4X+4)=-(x-2)2,能用完全平方公式分解.

444

故選D.

2、B

【分析】將系數(shù)化為1即可，注意不等式兩邊同除以一個負數(shù)，不等號改變方向.

【詳解】解：系數(shù)化為1得：x<-2,

故選:B.

【點睛】

此題考査了解一元一次不等式，熟練掌握解一元一次不等式的步驟是解題關鍵.

3、B

【分析】三角形一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和，根據(jù)外角的性質即可得到結

論.

【詳解】解：VZAEB=ZA+ZC=20°+50°=70°,

/.ZADB=ZAEB+ZB=70°+30°=100°.故選B.

【點睛】

本題主要考查了三角形的外角的性質，熟練掌握三角形外角的性質是解題的關鍵.

4、C

【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質和三角形的周長公式即可得到結論.

【詳解】...OE是邊A8的垂直平分線，

:.AE=BE.

：.厶BCE的周長=8C+3E+CE=BC+A￡+CE=3C+AC=1.

又,：BC=8,

.*.AC=10(cm).

故選C.

【點睛】

此題考査線段垂直平分線的性質，解題關鍵在于掌握計算公式.

5、C

【分析】根據(jù)角平分線的性質，可得CD=ED,易證得AADC纟ZkADE,可得AC+

BE=AB；由等角的余角相等，可證得NBDE=NBAC；然后由NB的度數(shù)不確定，可

得BE不一定等于DE；又由CD=ED,z!\ABD和4ACD的高相等，所以SABDE:SAACD

=BE：AC.

【詳解】解：①正確，?.,在aABC中，ZC=90",AD平分NBAC,DE丄AB于E,

/.CD=ED；

②正確，因為由HL可知△ADC纟aADE,所以AC=AE,即AC+BE=AB；

③正確，因為NBDE和NBAC都與NB互余，根據(jù)同角的補角相等，所以NBDE=

ZBAC；

④錯誤，因為NB的度數(shù)不確定，故BE不一定等于DE；

⑤錯誤，因為CD=ED,Z^ABD和4ACD的高相等，所以SABDE：SAACD=BE：AC.

故選：C.

【點睛】

此題考査了角平分線的性質以及全等三角形的判定與性質.此題比較適中，注意掌握數(shù)

形結合思想的應用.

6、A

【解析】根據(jù)頻數(shù)、頻率和總量的關系：頻數(shù)=總量x頻率，得本班A型血的人數(shù)是：

40x0.4=16（人）.故選A.

7、C

【解析】試題分析：如圖，延長AC交EF于點G；TABaEF,，NDGC=NBAC=50。；

o

VCD±EF,AZCDG=90°,AZACD=90+50°=140°>故選C.

考點：垂線的定義；平行線的性質；三角形的外角性質

8、A

【分析】已知點M在第四象限內，那么橫坐標大于0,縱坐標小于0,進而根據(jù)到坐標

軸的距離判斷坐標.

【詳解】解：因為點M在第四象限，所以其橫、縱坐標分別為正數(shù)、負數(shù)，

又因為點M到x軸的距離為6,到y(tǒng)軸的距離為4,

所以點M的坐標為（4,-6）.

故選A.

【點睛】

本題主要考查了點在第四象限時點的坐標的符號，點到x軸的距離為點的縱坐標的絕對

值，到y(tǒng)軸的距離為點的橫坐標的絕對值.

9、A

【解析】根據(jù)關于y軸對稱的點的橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變進行求解即可.

【詳解】二?點A（2,3）與點8關于y軸對稱，

.?.點5的坐標為（-2,3）,

故選A.

【點睛】

本題考查了關于y軸對稱的點的坐標特征，熟練掌握坐標的變化規(guī)律是解題的關鍵.

10、C

【分析】分兩種情況：腰長為12和底邊長為12,分別利用等腰三角形的定義進行討論

即可.

【詳解】若腰長為1,則底邊為40—16x2=8

此時，三角形三邊為16,16,8,可以組成三角形，符合題意；

若底邊長為1,則腰長為(40-16)-2=12

此時，三角形三邊為12,12,16,可以組成三角形，符合題意；

綜上所述，腰長為12或1.

故選：C.

【點睛】

本題主要考査等腰三角形的定義，掌握等腰三角形的定義并分情況討論是解題的關鍵.

11、A

【分析】根據(jù)“關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)”解答.

【詳解】點P(-2,3)關于y軸的對稱點的坐標為(2,3).

故選：A.

【點睛】

本題考查了關于x軸、y軸對稱的點的坐標，解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)

律：

(1)關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)；

(2)關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)；

(3)關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù).

12、B

【分析】根據(jù)等腰三角形三線合一的性質可以判斷①、③錯誤，②、④正確,根據(jù)MDF

與ACOE都是直角三角形，以及N1=N2可以判斷⑤正確.

【詳解】解：=AO是中線，

N1=N2,AQ丄3C(等腰三角形的三線合一)，

。到和AC的距離相等，DE=DF,AE=AF

；?①、③錯誤，②、④正確，

AADF與NCDF都是直角三角形，

Z2+ZADF=90°,ZADF+NCDF=90°,

N2=NCDE.

Z1=ZCDF.

二⑤正確.

故選：B.

【點睛】

本題考査了等腰三角形的性質，直角三角形的性質及角平分線的性質，熟記性質并且靈活

運用是本題解題關鍵.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、180°-2a

【分析】延長DA到E點，使AE=AC,連接BE,易證NEAB=NBAC,可得

△AEB^AABC,貝!]NE=NACB=e,BE=BC=BD,貝ijNBDE=NE=a,可證

ZDBC=ZDAC=4?-180°,即可求得NBCD的度數(shù).

【詳解】延長DA到E點，使AE=AC,連接BE

VAB=AC,NABC=-NBAD=a

2

.,.ZACB=ZABC=?,ZBAD=2?

.,.ZBAC=180°-2a,NEAB=180。-2a

又AB=AB

/.△AEB^AABC(SAS)

/.ZE=ZACB=a,BE=BC=BD

/.ZBDE=ZE=?

.\ZDBC=ZDAC=ZBAD-ZBAC=2a-(180°-2?)=4。-180°

...NBCD=曰2=18。。？

2

故答案為：180。—2。

【點睛】

本題考査的是等腰三角形的性質及三角形的全等，構造全等三角形是解答本題的關鍵.

14、375.

【分析】如圖，作DH丄x于H,利用全等三角形的判定與性質證明點D在直線y=x-3

上運動，O關于直線y=x-3的對稱點E，，連接AE。求出AE，的長即可解決問題.

【詳解】如圖，作DH丄x軸于H.

■:ZAOB=ZABD=ZBHD=90°,

.,.ZABO+ZBAO=90°,ZABO+ZDBH=90°,

.\ZBAO=ZDBH,

VAB=DB,

.,.△ABO^ABDH(AAS),

；.OA=BH=3,OB=DH,

/.HD=OH-3,

...點D在直線y=x-3上運動，

作O關于直線y=x-3的對稱點ES連接AE，交直線y=x-3于

連接OD\則O?=DR

根據(jù)“兩點之間，線段最短”可知此時OD+AD最小，最小值為AE，,

VO(0,0),O關于直線y=x-3的對稱點為ES

.,.E'(3,-3),

VA(0,3),

，AE，=3石，

AOD+AD的最小值是3逐,

故答案為：3石.

【點睛】

本題考查全等三角形的判定和性質，等腰直角三角形的判性質，利用軸對稱解決最短路

徑問題，一次函數(shù)等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問

題，學會用轉化的思想思考問題，屬于中考選擇題中的壓軸題.

15、3.1.

【詳解】解：因為NABC=90。，AB=5,BC=12,所以AC=13,

因為AC=BD,所以BD=13,

因為E,F分別為AB,AO中點，所以EF=」BO,

2

H?b,,11

而BO=-BD,所以EF=-x—xl3=3.L

222

故答案為3.1.

16、65°

【分析】先求出NADB的度數(shù)，繼而根據(jù)三角形外角的性質求出NCAD的度數(shù)，再根

據(jù)角平分線的定義求出NBAC的度數(shù)，進而根據(jù)三角形內角和定理求解即可得.

【詳解】VEF±BC,

，ZEFD=90°,

又；NDEF=15°,

AZADB=900-ZDEF=90°-15°=75°,

VZC=35°,ZADB=ZC+ZCAD,

/.ZCAD=75°-35°=40°,

TAD是NBAC的平分線，

.?.ZBAC=2ZCAD=80°,

.*.ZB=180°-ZBAC-ZC=180°-80°-35°=65°,

故答案為：65°.

【點睛】

本題考査了三角形內角和定理，三角形外角的性質，直角三角形兩銳角互余，角平分線

的定義等知識，準確識圖，熟練掌握和靈活運用相關知識是解題的關鍵.

/1、

17、(90——a)

2

【解析】根據(jù)NEB4=a°,可以得到NEBD,再根據(jù)BF平分NEBD,CG〃BF,即

可得到NGCD,本題得以解決.

【詳解】VZEBA=tt°,ZEBA+ZEBD=180°,

.,.NEBD=180°-a°,

：BF平分NEBD,

NFBD=-ZEBD=-(180°-a°)=90

222

VCG/7BF,

，NFBD=NGCD,

.,.ZGCD=90°--a°=|90--&

2I2

故答案為：(90—Ct).

2

【點睛】

本題考查平行線的性質、角平分線的性質，解答本題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結合

的思想解答.

18、-1

【分析】等式左邊根據(jù)多項式的乘法法則計算，合并后對比兩邊系數(shù)即得答案.

【詳解】解：V(x+4)(x-9)=x2—9X+4JC-36=x2—5x—36,

(x+4)(x-9)=x2+mx-36,

x2-5x-36=x2+mx-36>-,-in=-1.

故答案為：-1.

【點睛】

本題考查了多項式乘多項式的運算法則，屬于基礎題型，熟練掌握多項式乘法的運算法

則是解題關鍵.

三、解答題（共78分）

5

19、—?

23

【分析】根據(jù)等式的基本性質將已知等式變形，然后利用整體代入法和分式的基本性質

約分即可求出分式的值.

【詳解】解：?.?丄+?=5

ab

?\a+b=5ab,

a+b

5a-lab+5b

a+b

5(a+b)-2〃Z?

_5ab

5xSab-2ah

Sab

23ab

5

-23,

【點睛】

此題考査的是求分式的值，掌握等式的基本性質和分式的基本性質是解決此題的關鍵.

20、證明見解析.

【分析】根據(jù)SAS可以證明aMAE纟ANCF.從而得到EM=FN,NAEM=NCFN.根

據(jù)等角的補角相等，可以證明NFEM=NEFN,則EM〃FN.根據(jù)一組對邊平行且相等

的四邊形是平行四邊形即可證明.

【詳解】證明：???四邊形A8CO是平行四邊形，

:.AD//BC,AD=BC,

VDM=BN,

：.AD-DM=BC-BN,

；.AM=CN,

VAD//BC,

:./MAE=ZNCF,

在AM4E與ANCE中：

'AM=CN

<NMAE=ZNCF

AE=CF

：.^MAE^ANCF(SAS),

:.EM=FN,ZAEM=ZCFN,

Al80°-ZAEM=180°-4CFN,

:.NFEM=4EFN,

AEMHFN,

...四邊形MENF是平行四邊形.

【點睛】

此題綜合運用了平行四邊形的性質和判定.能夠根據(jù)已知條件和平行四邊形的性質發(fā)現(xiàn)

全等三角形是解題的關鍵.

21、(1)30,110,?。?2)當OC=2時，4ABD義4DCE,理由見解析；(3)N8ZM=80。

或110°.

【分析】(1)由平角的定義和三角形外角的性質可求NEDC,NDEC的度數(shù)，由三角

形內角和定理可判斷NBDA的變化；

(2)當DC=2時，由“AAS”可證AABD纟z:\DCE；

(3)分AD=DE,DE=AE兩種情況討論，由三角形內角和和三角形外角的性質可求

NBDA的度數(shù).

【詳解】解：(1)VZADB+ZADE+ZEDC=180°,且NADE=40。，ZBDA=110°,

:.NEDC=30。，

VZAED=ZEDC+ZACB=30°+40°=70°,

ZEDC=180°-ZAED=110°,

故答案為：30,110,

VZBDA+ZB+ZBAD=180°,

.?.ZBDA=140°-ZBAD,

?.?點D從B向C的運動過程中，/BAD逐漸變大，

/.ZBDA逐漸變小，

故答案為：??；

(2)當Z)C=2時，4ABD04DCE.理由如下

VZADC=ZB+ZBAD,NADC=NADE+NCDE,N8=NAOE=40。，

:.NBAD=NCDE,KAB=CD=2,ZB=ZC=40°,

：.4ABD沿4DCE(ASA)；

(3)若AO=OE時.

'：AD=DE,NAZ)￡=40。，

，ZDEA=ZDAE=70°

VZDEA=ZC+ZEDC,

：.Z￡DC=30°,

:.ZBDA=1800-ZADE-ZEDC=180°-40°-30°=110°

若AE=DE時.

"：AE=DE,NAOE=40。，

:.NA0E=NZME=4O°,

ZAED=100°

■:ZDEA=ZC+ZEDC,

：./EOC=60。，

，ZBDA=180°-Z.ADE-ZEZ)C=18O0-40°-60°=80°

綜上所述：當NBZM=80?；騂O。時，△AOE的形狀可以是等腰三角形.

【點睛】

本題是三角形綜合題，考査了等腰三角形的性質，三角形內角和定理，三角形外角的性

質，靈活運用相關的性質定理、綜合運用知識是解題的關鍵，注意分情況討論思想的應

用.

12j624

22、(1)A(-1,0),m=—；(2)y=—x+2；(3)y——x-\-----

5555

【分析】Q)根據(jù)三角形面積公式得到gxOA?2=l,可計算出OA=1,則A點坐標為

(-L0),再求出直線AC的表達式，令x=2,求出y即可得到m值；

(2)由(1)可得結果；

(3)利用三角形面積公式由SABOP=S*>OP,PB=PD,即點P為BD的中點，則可確定

24

B點坐標為(4,0),D點坐標為(0,§),然后利用待定系數(shù)法確定直線BD的解析

式.

【詳解】解：(1)VSAAOc=bC(0,2),

1

一xOA*2=l,

2

?\OA=1,

，A點坐標為(-1,0),

設直線AC的表達式為：y=kx+b,

0=-10k+b

則《2"'解得:

b=2

二直線AC的表達式為：>,=—X+2,

Ar,12

令x=2,則丫=不，

12

，m的值為了；

(2)由(1)可得：

，直線AP的解析式為y=(x+2；

(3)、：S△BOP=SADOPt

APB=PD,即點P為BD的中點，

24

???B點坐標為(4,0),D點坐標為(0,y),

設直線BD的解析式為y=sx+t,

24

把B(4,0),D(0,—)代入得

0=4s+fs=——

<24，解得：丁，

—=t24

5t=—

15

直線BD的解析式為y=—16x+《24.

【點睛】

本題考査了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一般步驟是：(1)先設出函數(shù)的一般形式，

如求一次函數(shù)的解析式時，先設y=kx+b；(2)將自變量x的值及與它對應的函數(shù)值y

的值代入所設的解析式，得到關于待定系數(shù)的方程或方程組；(3)解方程或方程組，求

出待定系數(shù)的值，進而寫出函數(shù)解析式.

23、(1)全校需要強化安全教育的學生約有300名.(2)見詳解圖.(3)安全意識為“較

強”的學生所占的百分比為45%.

【分析】(D根據(jù)扇形統(tǒng)計圖中意識為“一般”的學生所占比例求出樣本，再求出安全

意識為“淡薄”、“一般”的學生比例之和,最后用學生總數(shù)1200乘以該比例即可.

(2)見詳解圖.

(3)得出樣本數(shù)后求出安全意識為“較強”的學生數(shù),再去比樣本數(shù)即可.

【詳解】解：(1)18+15%=120人，

(12+18)+120=25%,

1200x25%=300A,

所以全校需要強化安全教育的學生約有300名.

(2)120-12-18-36=54A,

AJK

LAQIU箋

(3)54+120=45%.

安全意識為“較強”的學生所占的百分比為45%.

【點睛】

本題綜合考查了數(shù)據(jù)統(tǒng)計中扇形統(tǒng)計圖與直方圖的數(shù)據(jù)關系,熟練掌握兩種統(tǒng)計圖，找到

數(shù)據(jù)關系是解答關鍵.

24、(1)CD=BE,理由見解析；(1)證明見解析.

【分析】(D由兩個三角形為等腰三角形可得AB=AC,AE=AD,由/BAC=/EAD

可得NEAB=NCAD,根據(jù)“SAS”可證得AEAB纟ACAD,即可得出結論；

(1)根據(jù)(1)中結論和等腰直角三角形的性質得出NEBF=90。，在RtAEBF中由勾

股定理得出BP+BEi=EFl然后證得EF=FD,BE=CD,等量代換即可得出結論.

【詳解】解：(1)CD=BE,理由如下：

?.?△厶8(：和厶ADE為等腰三角形，

；.AB=AC,AD=AE,

VZEAD=ZBAC,

:.ZEAD-ZBAD=ZBAC-/BAD,

即NEAB=NCAD,

AE=AD

在厶EAB與ACAD中，ZEA