陜西省西安市經(jīng)開第二學(xué)校2023-2024學(xué)年上學(xué)期第一次數(shù)學(xué)學(xué)科綜合評價測試題

西安市經(jīng)開第二學(xué)校2023-2024學(xué)年度九年級

第一次數(shù)學(xué)學(xué)科綜合評價測試題

時間：120分鐘。?。。。滿分：120分

注意事項：

1.答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息

2.請將答案正確填寫在答題卡上

第I卷A.-8B.-2

一、單選題（共10題，每題3分，共計30分）

8.如圖，在RtZ\ABC中，NB=9O。，AB=12cm,AC=13cm,點M從點A出發(fā)沿邊AB向點4以2cnVs

1.下列方程中，關(guān)于工的一元二次方程是（）

的速度移動，點N從點8出發(fā)沿8c邊向點C以lcm/s的速度移動.當(dāng)一個點先到達終點時，另一個

A.3x-2=yB.yjx-2=xC.—=x+lD.必+2￥=3

x點也停止運動，當(dāng)?shù)拿娣e為9cm2時，點M,N的運動時間為（）

2.順次連接菱形四邊的中點得到的四邊形一定是（）

A.2sB.3sC.4sD.5s

A.正方形B.菱形C.矩形D.以上都不對

9.如圖，將矩形紙片A3CQ折疊（AD>AB）,使AB落在A。上，AE為折痕，然后將矩形紙片展開

3.擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，想上一面的點數(shù)大于2且小于5的概率為《，拋兩枚質(zhì)地均勻的鋪在一個平面上，E點不動，將BE邊折起，使點B落在AE上的點G處,連接DE,若DE=EF,CE=l,

硬幣，正面均朝上的概率為6，則下列正確的是（）則AD的長為（）

A.1+夜B.2+V2C.272D.4

A.B.C.[=6D.不能確定

10.如圖，在正方形A8C。中，A5=2,AC,BO相交于點。，E、尸分別是邊8。、C。上的動

4.如圖，四邊形ABC。為平行四邊形，延長到七，使DE=AD，連接EC,DB,添加一個

點（點E、尸不與線段BC、8的端點重合），BE=CF,連接OE,OF,EF.在點E、尸運動的

條件，不能使四邊形O8CE成為矩形的是（）.

過程中，有下列四個結(jié)論：①,OE/始終是等腰直角三角形；②。所面積的最小值是g；③四邊形

OEC戶的面積始終是1；④至少存在一個△￡■門,使得△漢尸的周氏是2+石；所有正確結(jié)論的序號

()

DA.①??B.①?@

5.要組織一次籃球聯(lián)賽，賽制為單循環(huán)形式（每兩隊之間都賽一場），邀請％個球隊參加比賽，共比C.①??④D.②??

賽了15場，則下列方程中符合題意的是（）F

BEC

A.1）=15B.；.Y（X+1）=15C.^（x-1）=15D.x（x+l）=15

二、填空題（共6題，每題3分，共計18分.）

6.若關(guān)于x的一元二次方程kx2-2x+l=0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是（）

11.方程方+2x-1=0配方得到（x+m）2=2,則m=__.

A.k>lB.k<lC.k>l且k加D.kVl且k，0

12.某魚塘養(yǎng)了200條鯉魚、15（）條就魚和若干條草魚，通過多次捕撈試驗后發(fā)現(xiàn)，捕撈到草魚的頻

7.如圖，程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”，執(zhí)行該程序

率穩(wěn)定在0.5左右.若隨機在魚塘中捕撈一條魚，則撈到鯉魚的概率為.

框圖，如果輸出用的值為5,那么輸入文的值為（）

13.已知方程/一6》一1=0的兩根為演，/，則片+x；=.22.（本題滿分8分）某購物廣場設(shè)計了一種促銷活動：在一個不透明的盒子里放有4個相同的小球，

球上分別標有“0元"力0元'*20元”和“30元”，顧客每消費滿200元，就可以在盒子里摸出兩個球，

14.菱形有一個內(nèi)角為120°,較長的對角線長為6石，則它的面積為.

可根據(jù)兩個球所標金額的和返還同樣金額的購物券某顧客恰好消費了200元，請你用畫樹狀圖或列表

15.某公司銷售一種產(chǎn)品，一月份獲得利潤10萬元，由于產(chǎn)品暢銷，利潤逐月增加，一季度共獲利

的方法，求出該顧客所獲得購物券的金額不低于30元的概率.

36.4萬元.已知2月份和3月份利潤的月增長率相同，設(shè)2、3月份利潤的月增長率為%根據(jù)題意

23.（本題滿分8分）某文具店新進一批體育中考專用排球，每個排球的進價為40元，原計劃以每個

列方程為.

60元的價格銷售，為更好地滿足學(xué)生的需求，現(xiàn)決定降價銷售，已知這種排球銷售量V（個）與每個排

16.如圖，邊長為I的正方形人38中，點E是對角線BD上的一點，且BE=8C,點尸在EC上，

球降價大（元X0<x<20）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示：

于M,PN上BC于N,則PM+PN=____.▲個）

no.........二a）求>與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）在這次排球銷售中，該文具店獲利1760元，這種排球每個的實際售價多少

q—I2i揭元?

24.（本題滿分1（）分）已知正方形4BCD,￡尸分別在OC、BC上，DE=CF,AE.DF相交于

第H卷（非選擇題）H

三、解答題（共9題，總計72分.解答題應(yīng)寫出過程）點G.

17.（本題滿分10分）解方程：（1）求證：AE±DFt\/

（l）r-l=2（x+l）（2）d-6x-4=0.⑵當(dāng)E是。。中點時，求證：AB=BG.:

DEC

?r1

18.（本題滿分5分）解方程：4—一4-=1.

2x+lX-225.（本題滿分12分）如圖，點E,尸分別在正方形48CQ的邊CD,3c上，且。E=b,點尸在

19.（本題滿分5分）如圖，在Y48CO中，4=30。，ACJ_8c請用尺規(guī)作圖法在邊40上求作一

射線8C上（點尸不與點F重合）.將線段砂繞點E順時針旋轉(zhuǎn)90。得到線段EG,過點E作GO的垂

點七，使CE=Z）￡（保留作圖痕跡，不寫作法）

線Q”，垂足為點”，交射線8c于點Q.

20.（本題滿分6分）已知關(guān)于*的方程//+（2k-l）x+l=0有兩個不相等的實數(shù)根，求&的取值范

圍.

21.（本題滿分8分）直播購物逐漸走進了人們的生活?，某電商在某4Pp上對一款成本價為每件8元（1）如圖1,若點E是CO的中點，點P在線段防上，線段BP,QC,EC的數(shù)量關(guān)系為.

的小商品進行直播銷售.如果按每件10元銷售，每天可賣出200件.通過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件小商（2）如圖2,若點E不是CD的中點，點。在線段座、上，判斷（1）中的結(jié)論是否仍然成立.若成立,

品的售價每上漲1元，每天的銷售件數(shù)就減少20件.將每件小商品的售價定為多少元時，才能使每請寫出證明過程；若不成立，請說明理由.

天的利潤為640元？（3）正方形ABCD的邊長為6,AB=3DE,QC=1,請直接寫出線段"的長.

參考答案:

I.D

【分析】只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程是一元二次方程，利用

一元二次方程的定義對各選項進行判斷.

【詳解】解：A、方程3x-2=y含有2個未知數(shù)，所以A選項不符合題意；

B、方程77二1=心不是整式方程，所以B選項不符合題意；

C、方程1=x+l是分式方程，所以C選項不符合題意；

X

D、方程N+2r=3是一元二次方程，所以D選項符合題意.

故選D.

【點睛】本題主要考查了一元二次方程的定義，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握一元二次方程

的定義.

2.C

【分析】作出圖形，根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半判定出四邊形

EFGH是平行四邊形，再根據(jù)菱形的對角線互相垂直可得EFLFG,然后根據(jù)有一個角是直

角的平行四邊形是矩形判斷.

【詳解】解：如圖，；四邊形ABCD是菱形，

AACIBD,

VE,F,G,H是中點，

；.EF〃BD,FG〃AC,

AEF1FG,

同理：FG1HG,GH1EH,HE±EF,

...四邊形EFGH是矩形.

故選：C.

【點睛】本題考查菱形的性質(zhì)與判定定理，矩形的判定定理以及三角形的中位線定理.

3.B

【分析】計算出各種情況的概率，然后比較即可.

【詳解】大于2小于5的數(shù)有2個數(shù)，

._2_1

-pi=rr

投擲一次正面朝上的概率為g,兩次正面朝上的概率為=i,

34

??PI>P2>

故選B.

【點睛】如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)

果，那么事件A的概率P(A)=-.兩個獨立事件的概率=兩個事件概率的積.

n

4.D

【分析】由條件：四邊形ABC。為平行四邊形及DE=AD,可得四邊形OBCE為平行四邊形，

根據(jù)所給的四個選項及矩形的判定即可作出判斷.

【詳解】解：???四邊形ABCZ)是平行四邊形

：.AB=CD,BC=AD,BC//AD,AB//CD

,;DE=AD

：.BC=DE

■:BCHAD

J.BCHDE

???四邊形。BCE是平行四邊形

當(dāng)時，則由AB=C。得BE=C￡>,即四邊形。BCE的兩條對角線相等，根據(jù)矩形的判

定知，四邊形。BCE是矩形，故A不符合題意；

當(dāng)CELOE時或乙位出=90。時，根據(jù)矩形的定義即知，四邊形QBCE是矩形，故B、C不

符合題意；

當(dāng)時，則由AB//CD,可知BELCO,即03CE的對角線相互垂直，則四邊形是菱

形，但不能判定它是矩形，故D符合題意.

故選：D.

【點睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、矩形的判定等知識，熟練掌握矩形的判定方

法是本題的關(guān)鍵.

5.A

【分析】設(shè)應(yīng)邀請了X支球隊參加聯(lián)賽，根據(jù)“共比賽了15場，”列出方程，即可求解.

【詳解】解：設(shè)應(yīng)邀請了x支球隊參加聯(lián)賽，根據(jù)題意得：

gx（x-l）=15.

故選：A.

【點睛】本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，明確題意，準確得到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

6.D

【分析】根據(jù)一元二次方程的定義和△的意義得到存0且△>（）,即（-2）2-4xkxl>0,然

后解不等式即可得到k的取值范圍.

【詳解】???關(guān)于x的一元二次方程依2-您+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，

二厚0且△>（）,即（-2）2-4x（x1>0,

解得kVI且存0.

???%的取值范圍為“<1且原0.

故選。.

【點睛】本題考查了一元二次方程0+公+。=0（存0）的根的判別式△=爐-4或：當(dāng)△>（）,

方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)△=（），方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)△<（），方程沒有實數(shù)

根.也考查了一元二次方程的定義.

7.A

【分析】利用程序框圖的算法列方程，求出x,然后比較大小即可得出答案.

【詳解】解：如圖所示：設(shè)x>3；輸出M的值為5,

x2-x+3=5,

解得（x+l）（x-2）=0,

解得x,=-1,々=2,

,/xt=-1<3,x2=2<3不合題舍去，

設(shè)x<3；輸出M的值為5,

-kl+1_5

2

，W=8,

**?解得匹=8,x2=-8,

=

VXj—8>3舍去x2-8V3,

:.當(dāng)輸入%=-8時，輸出M的值為5.

故選擇A.

【點睛】本題主要考查了程序框圖，一元一次特征方程，一元二次方程，比較大小，正確理

解計算程序是解題關(guān)鍵.

8.B

【分析】在RtZSABC中，利用勾股定理可求出BC的長度，當(dāng)運動時間為/s(O4f￡5)時，

BN=tcm,8例=(12-2，)cm,根據(jù)AW8N的面積為9cm?,即可得出關(guān)于t的一元二次方

程，解之即可得出結(jié)論.

【詳解】解：在Rt/XABC中，ZB=90°,A8=12cm,AC=13cm,

???BC=VAC2-Afi2=V132-122=5(cm).

當(dāng)運動時間為fs(OW5)時，AM=Item,BN=rem,BM=(12-2r)cm,

依題意得：；BN.BM=9,即;l(12-2f)=9,

整理得：r-6f+9=0,

解得：4=芍=3,

...點M,N的運動時間為3s.

故選：B.

【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的

關(guān)鍵.

9.B

【分析】證明E8/空/?/△(〃￡.),推出8F=DB',再證明O8'=EC=B尸=1,由直

角三角形的性質(zhì)求出AB',則可得結(jié)論.

【詳解】解：由翻折的性質(zhì)可知，EB=EB',NB=NAB，E=NEB，D=90。,

在RmEBF和RmEB'D中，

\EB=EB'

\EF=ED'

:EBF^RtLEB'D(HL),

；.BF=DB',

???四邊形ABC。是矩形，

，NC=NCDB，=NEB'D=90。,

，四邊形是矩形，

:.DB'=EC=1,

：.BF=EC=1,

由翻折的性質(zhì)可知，BF=FG=1,ZMG=45°,NAG尸=N4GF=90°,

：.AG=FG=1,

.'.AF=5/2.

：.AB=AB'=l+y/2,

：.AD=AB'+DB'^2+夜,

故選B.

【點睛】本題考查翻折變換，矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判

定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是證明四邊形ECDB，是矩形.

10.C

(分析】通過證明△QBEt絲△Ob則可證明結(jié)論①正確；由0E的最小值是。到BC的距離，

即可求得0E的最小值1,根據(jù)三角形面積公式即可判斷選項②正確；由①可知

△0BEW40CF,根據(jù)正方形被對角線將面積四等分，即可得出選項③正確；假設(shè)存在一

個AECF，使得4ECF的周長為2+百，則郎=&，由①可知AECF是等腰直角三角形，

即可判斷④正確.

【詳解】解：①四邊形A5CQ是正方形，AC,8。相交于點。，

：.OB=OC,NOBC=NOCD=45。,

在△OBE和△OC/中，

OB=OC

,ZOBE=/OCF,

BE=CF

△OBE之△OCF(SAS),

:.OE=OF,

4BOE=/COF,

/.ZEOF=ZBOC=90°,

???。斯是等腰直角三角形，故①正確；

②當(dāng)。時，OE最小，止匕時OE=OF=』BC=1,

2

OE尸面積最小=gxlx]=；,故②正確；

③由①可知，AOBE會AOCF,

一S四邊形0區(qū)”=SCOE+SOCF=SCOE+SOBC=SOBC=-x2x2=1故③正確;

④BE=CF,

:.CE+CF=CE+BE=BC=2,

假設(shè)存在一個△￡(：「，使得△￡■(：/的周長為2+6，則E/=#,

由①可知△ECF是等腰直角三角形，

EF

:.OE=

正二T

OB=>/2,OE的最小值為1,

???存在一個△￡1b,使得/的周長為2+百，故④正確.

故選：C.

【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理以及等腰直角三角

形的性質(zhì)注意掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵.

11.1

【詳解】試題解析：X2+2X-1=0,

x2+2x=l,

x2+2x+l=2,

(x+1)2=2,

則m=l；

故答案為1.

12.-

7

【分析】設(shè)魚塘養(yǎng)了X條草魚，由題意易得一條=0.5,然后可得魚塘總共魚的條數(shù)，進

x+350

而根據(jù)概率公式可求解.

【詳解】解：設(shè)魚塘養(yǎng)了X條草魚，由題意得：

―--=0.5,

x+350

解得：x=350,

經(jīng)檢驗：x=350是原方程的解，

二撈到鯉魚的概率為「=然=,；

故答案為

【點睛】本題主要考查概率，熟練掌握概率的求解數(shù)量的問題是解題的關(guān)鍵.

13.38

【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得尤1+々=6,x,.x2=-l,再由=(芭+々)2-2芭々，代

入求值即可.

【詳解】:方程/一6x7=0的兩根為占，”,

/.x{+x2=6,xrx2=-\,

尤；+考=(西+%—2X]X2=36+2=38.

故答案為38.

【點睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，若方程ax2+bx+c=0(a^O)的兩根分別

上EI0C

79XI,X2,則X]+X2=------，XrX2=—.

aa

14.18/

【分析】由題意畫出菱形ABC。，根據(jù)菱形的對角線性質(zhì)得/BAC=!/BAO=6()O,ACLB。,

繼而解出NA8O=30。，由含30。角的直角三角形性質(zhì)解得80=36，在必A8O中，利用

勾股定理解得AO=3,進一步得到AC=6,最后由菱形的面積公式解題即可.

【詳解】解：如圖，

菱形A88中，ZZMD=120°,

ABAC=-ZBAD=60°,AC1BD,

2

ZABO=30°,

BD=6瓜

BO=3也,

在RfABO中,設(shè)AO=x,則A8=2x,

X2+（3X/3）2=（2X>,

Y+27=4x2,

解得x=3,

.e.AO=3,

/.AC=6,

，菱形的面積S=6>/^X6+2=18G,

故答案為：186.

【點睛】本題考查菱形的性質(zhì)、菱形的面積、含30。角的直角三角形、勾股定理等知識，是

重要考點，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵.

15.10+10（1+x）+10（1+%）2=36.4

【分析】根據(jù)1月份獲得的利潤和月增長率為x,表示出2、3月份的利潤，再根據(jù)一季度

共獲利36.4萬元得出方程.

【詳解】解：設(shè)2、3月份利潤的月增長率為x,則2月份的利潤為10（l+x）,3月份的利潤

為IO（1+X）2,

由題意得：I0+10（1+X）+I0（I+X）2=36.4,

故答案為：10+10(1+X)+10(1+X)2=36.4.

【點睛】本題考查由實際問題抽象出一元二次方程，找準等量關(guān)系，正確列出一元二次方程

是解題的關(guān)鍵.

16.紅

2

【分析】連接BP作EFXBC于點F,由正方形的性質(zhì)可知ABEF為等腰直角三角形，根據(jù)邊長

為1,得到BE=1,可求EF,利用面積法得SABPE+SABPC=SABEC,將面積公式代入即可.

【詳解】解:連接BP作EFXBC于點F則/EFB=90。,由正方形的性質(zhì)可知/EBF=45。，

.?.△BEF為等腰直角三角形，

又根據(jù)正方形的邊長為1,得到BE=BC=1,

在直角三角形BEF中,sinNEBF=^，即,BF=EF=BEsin45o=lxg

BE2

又PMJ_BD,PN_LBC,

SABPE+SABPC=SABEC,即,xBExPM+—xBCxPN=—xBCxEF,

222

VBE=BC,

PM+PN=EF=g

2

AD

區(qū)

BFNC

【點睛】本題考查了正方形性質(zhì)和三角函數(shù)，中等難度，作輔助線,利用面積法將求線段和轉(zhuǎn)換

成求EF是解題關(guān)鍵.

17.(1)x,=-l,X2=3;(2)x,=3+713,“3-舊.

【分析】(1)先移項，然后根據(jù)提公因式法可以解答此方程：

⑵根據(jù)配方法可以解答此方程.

【詳解】(1)X2-1=2(X+1),

(x+l)(x-l)-2(x+l)=0,

(x+l)(x-l-2)=0,

(x+l)(x-3)=0,

，x+l=O或x-3=0,

解得，X]=-l,x2=3；

(2)x?—6x—4=0,

x2-6x=4,

x2-6x+9=4+9，

(x-3)2=13,

x—3=±5/13,

解得，X[=3+Vi3,x2=3—V13.

【點睛】本題考查解一元二次方程一因式分解法、配方法，解題的關(guān)鍵是會用因式分解法和

配方法解方程.

18.(1)6；(2)X」

3

【分析】(1)根據(jù)算術(shù)平方根，絕對值，零指數(shù)累和負整數(shù)指數(shù)嘉求解即可；

(2)去分母，將分式方程化為一元一次方程，再按照解一元一次方程的步驟求解即可.

【詳解】解：(1)^+1-41+(-1)°-(1)-'

=3+4+1-2

=6；

(2)去分母，得2x(x—2)—(2x+l)=(2x+l)(x—2),

整理，得-3x=T,

解得X=g，

經(jīng)檢驗，X=g是原方程的根，

?.,X=一1.

3

【點睛】本題考查了算術(shù)平方根，絕對值，零指數(shù)幕，負整數(shù)指數(shù)幕，解分式方程等，熟練

掌握這些知識是解題的關(guān)鍵.

19.見解析

【分析】根據(jù)題意，作出8的垂直平分線（或作出/ACD的角平分線），交AO于點E,

即可求解.

【詳解】解法一：如圖所示，作C。的垂直平分線，交AD于點、E,則點E,即為所求；

解法二：如圖所示，作/ACO的角平分線，交AO于點E,則點E,即為所求;

???四邊形A3CD是平行四邊形，

:.AB//CD,AD//BC,

??.ZB+/BCD=180°,NO+/BCD=180°,

???ZD=ZB=30°,

■:ACLBC.AB//CD,

：.ZACD=ZBAC=60°9

???CE平分NACO,

???NECD=ND=30。,

：.EC=ED.

【點睛】本題考查了垂直平分線的性質(zhì)，作角平分線，作垂直平分線，平行四邊形的性質(zhì),

熟練掌握基本作圖是解題的關(guān)鍵.

20.&的取值范圍是且AHO.

4

【分析】根據(jù)方程有兩個不相等的實數(shù)根，得到根的判別式大于0,結(jié)合42/0求出k的范

圍即可.

【詳解】由題意，得A=/-4ac=(2&—l)2-4x/xl>(mA：2*o,

解得“4且七。,

所以人的取值范圍是％且

4

【點睛】此題考查了根的判別式，熟練掌握一元二次方程根的判別式與方程解的關(guān)系是解本

題的關(guān)鍵.

21.將每件小商品的售價定為12元或16元時，才能使每天的利潤為640元

【分析】設(shè)每件小商品的售價定為x元，則每件的銷售利潤為（X-8）元，每天的銷售量為

200-20（.r-10）=（400-20x）件，利用總利潤=每件的銷售利潤x每天的銷售量，即可得出關(guān)

于x的一元二次方程，解之即可得出每件商品的售價.

【詳解】解：設(shè)每件小商品的售價定為x元，則每件的銷售利潤為（x-8）元，每天的銷售量

為200-20（x-10）=（400-20x）件.

依題意，得(x-8)(400-20x)=640,

整理，得f-28x+192=0，

解得：%=12,X2=16.

答：將每件小商品的售價定為12元或16元時，才能使每天的利潤為640元.

【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找準等量關(guān)系，正確列出一元二次

方程.

22-

3

【分析】畫樹狀圖可知，共有12種等可能的結(jié)果，其中大于或等于30元的結(jié)果有8種，因

此該顧客所獲得購物券的金額不低于30元的概率尸=2.

【詳解】畫樹狀圖如下：

由樹狀圖可知，共有12種等可能的結(jié)果，其中大于或等于30元的結(jié)果有8種，因此該顧客

所獲得購物券的金額不低于30元的概率尸.

【點睛】考核知識點：概率的實際運用.畫樹狀圖，列出所有可能情況是關(guān)鍵.

23.（l）y=10x+100

（2）48元

【分析】（1）根據(jù)圖象上點的坐標，利用待定系數(shù)法，即可求出>與x之間的函數(shù)關(guān)系式;

（2）利用總利潤=每個排球的銷售利潤x銷售量，可列出關(guān)于x的一元二次方程，解之可得

出x的值，再將其符合題意的值代入（60-力中，即可求出結(jié)論.

【詳解】（1）解：設(shè)〉與x之間的函數(shù)關(guān)系式為了=履+匕（％二0）,

H0=k+b

將（1,110）,（3,130）代入丫=西+6得：

130=3k+b'

%=10

解得:

6=100'

?I與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=10x+100；

（2）解：根據(jù)題意得：（60-x-40）（10x+l（X））=1760,

整理得：X2-10X-24=0,

解得：x,=12,%=-2（不符合題意，舍去）,

.，.60—x=60-12=48.

答：這種排球每個的實際售價是48元.

【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）利用待

定系數(shù)法，求出y與X之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）找準等量關(guān)系，正確列出一元二次方程.

24.（1）見解析

（2）見解析

【分析】（1）根據(jù)SAS證明，ADE^DCF,可得ADAE=NCDF,進而可證結(jié)論成立；

（2）延長。尸，與48的延長線交于點M,根據(jù)AAS證明.BFMgqC田，可得BM=CD,

然后根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可解決問題.

【詳解】（1）?.?四邊形A88是正方形，

/.AD=DC,Z4DC=ZC=90°,

在VAL>E和OCF中，

AD=DC

<ZADC=ZC,

DE=CF

...ZVLDE^ADCF(SAS),

???ZDAE=ZCDF,

*/ZCDF4-ZADF=90°,

???Z/M￡+ZA￡>F=90°,

???ZAGD=90°,

:.AE1DF；

(2)如圖，延長。尸，與48的延長線交于點M,

DE