2023年北京二中初二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（教師版）

第1頁(yè)/共1頁(yè)2023北京二中初二（上）期末數(shù)學(xué)一、選擇題（以下每題只有一個(gè)正確的選項(xiàng)，每小題2分，共16分）1.下列數(shù)學(xué)曲線中，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形是（）A. B. C. D.2.新型冠狀病毒最新變異為奧密克戎，它被科學(xué)家稱(chēng)為迄今為止“最糟糕的變異毒株”，它的直徑雖然只有85納米左右（1納米米），但它在空中存活的時(shí)間更長(zhǎng)，并且致病率更高．科學(xué)研究還表明：佩戴口罩可有效阻斷奧密克戎的傳播．將“85納米”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.米 B.米 C.米 D.米3.若分式的值為0，則x的值為（）A. B. C. D.4.一個(gè)邊形的每個(gè)外角都是，則這個(gè)邊形的內(nèi)角和是（）A. B. C. D.5.如圖，已知與相交于E，添加下列哪一個(gè)條件后，仍不能使的是（）A. B. C. D.6.若，則a與b的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.無(wú)法確定7.下列各式中，運(yùn)算正確的有（）①；②；③；④A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)8.下圖是在北京召開(kāi)的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)，它是由四個(gè)全等的直角三角形與中間一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形．若小正方形的面積為8，每個(gè)直角三角形比小正方形的面積均小1，則每個(gè)小直角三角形的周長(zhǎng)是（）A. B. C. D.14二、填空題（共16分，每題2分）9.若分式有意義，則的取值范圍是_____．10.分解因式：_________．11.已知等腰三角形的周長(zhǎng)為16，其中一邊的長(zhǎng)為4，則底邊的長(zhǎng)為_(kāi)________．12.如圖，在中，，剪去后得到四邊形，則_________．13.在中，的角平分線與邊的垂直平分線相交于點(diǎn)F，連接．若，則的度數(shù)是_________．14.如圖，在中，，高交于點(diǎn)．若，，則_________．15.若，且，則的值是_________．16.如圖所示，是以A為公共端點(diǎn)的兩條線段，且滿足，，作線段的垂直平分線l交于點(diǎn)D．點(diǎn)P為直線l上一動(dòng)點(diǎn)，連接，以為邊構(gòu)造等邊，連接．當(dāng)?shù)闹荛L(zhǎng)最小時(shí)，，則周長(zhǎng)的最小值為_(kāi)________．（用含有a、b的式子表示）三、解答題（共68分，第17-20題，每題5分，第21題6分，第22-24題，每題5分，第25題6分，第26-28題，每題7分）17.計(jì)算：．18.已知：，求代數(shù)式的值．19.在數(shù)學(xué)課上，老師給出了這樣一道題：計(jì)算．以下是小明同學(xué)的計(jì)算過(guò)程．解：原式①②③（1）以上過(guò)程中，第_________步是進(jìn)行分式的通分，通分的依據(jù)是_________；（2）以上計(jì)算過(guò)程是否正確？若正確，請(qǐng)你繼續(xù)完成本題后續(xù)解題過(guò)程；若不正確，請(qǐng)指出是哪一步出現(xiàn)了錯(cuò)誤，并寫(xiě)出本題完整、正確的解答過(guò)程．20.解分式方程：．21.先化簡(jiǎn)，然后在中選一個(gè)合適整數(shù)值代入，求出代數(shù)式的值．22.如圖，在等腰中，，D、E分別為上的點(diǎn)，且滿足．（1）求證：；（2）連接，試判斷與的位置關(guān)系，并證明．23.如圖，在中，D為邊上一點(diǎn)，于F，延長(zhǎng)交于E．若．（1）求證：為等邊三角形；（2）若D是的中點(diǎn)，求的值．24.如圖，在中，．（1）用直尺和圓規(guī)作斜邊的垂直平分線，分別交于D、E，連接（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）；由作圖可知，，依據(jù)是：_________；（2）在（1）的條件下，若，則與的數(shù)量關(guān)系是：_________，依據(jù)是：_________；（3）請(qǐng)你用直尺和圓規(guī)在斜邊上求作一點(diǎn)T，使點(diǎn)T到邊距離等于線段的長(zhǎng)（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）．25.列分式方程解應(yīng)用題【問(wèn)題呈現(xiàn)】為保障新冠病毒疫苗接種需求，某生物科技公司開(kāi)啟“加速”模式，生產(chǎn)效率比原先提高了20%，現(xiàn)在生產(chǎn)540萬(wàn)劑疫苗所用時(shí)間比原先生產(chǎn)510萬(wàn)劑疫苗所用的時(shí)間少0.8天．問(wèn)原先每天生產(chǎn)多少萬(wàn)劑疫苗．【分析交流】（1）某學(xué)習(xí)小組用表格的形式對(duì)本問(wèn)題的信息進(jìn)行了梳理，請(qǐng)你把表格內(nèi)容補(bǔ)充完整：時(shí)間原先現(xiàn)在生產(chǎn)總量（單位：萬(wàn)劑）每天生產(chǎn)量（單位：萬(wàn)劑）x【建模解答】（2）請(qǐng)你完整解答本題．26.已知：．（1）當(dāng)時(shí)，計(jì)算的值；（2）當(dāng)時(shí)，判斷P與Q的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）設(shè)，若x、y均為非零整數(shù)，求的值．27.已知：為等邊三角形，D、E分別為線段延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且．作直線，點(diǎn)B關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為F，連接分別交直線于G、H．設(shè)．（1）請(qǐng)你根據(jù)題意，補(bǔ)全圖形；（2）連接，①判斷：_________；（填“>”、“<”或“=”）②求的大?。唬ㄓ煤械氖阶颖硎荆?）試猜想和之間數(shù)量關(guān)系，并證明．28.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形的四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為．對(duì)于點(diǎn)P、直線l和正方形，給出如下定義：若點(diǎn)P關(guān)于直線l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在正方形的內(nèi)部或邊上，則稱(chēng)點(diǎn)P為正方形關(guān)于直線l的“反射點(diǎn)”．（1）已知直線為．①在點(diǎn)中，是正方形關(guān)于直線的“反射點(diǎn)”的有_________；②若點(diǎn)P為x軸上動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)P為正方形關(guān)于直線的“反射點(diǎn)”，則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的最大值為_(kāi)________；（2）設(shè)點(diǎn)，直線為過(guò)點(diǎn)且與第二、四角平分線平行直線．①當(dāng)時(shí)，若點(diǎn)P為直線上一點(diǎn)，且點(diǎn)P為正方形關(guān)于直線的“反射點(diǎn)”，則點(diǎn)P縱坐標(biāo)的取值范圍是_________；②設(shè)正方形是以點(diǎn)為中心，邊長(zhǎng)為1的正方形，且正方形的邊均與坐標(biāo)軸平行．若點(diǎn)Q為正方形的邊界上一點(diǎn)，且點(diǎn)Q為正方形關(guān)于直線的“反射點(diǎn)”，請(qǐng)你直接寫(xiě)出t的取值范圍．

參考答案一、選擇題（以下每題只有一個(gè)正確的選項(xiàng)，每小題2分，共16分）1.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念逐項(xiàng)分析判斷即可，軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念：平面內(nèi)，一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形．【詳解】解：選項(xiàng)A、B、D均能找到這樣的一條直線，使直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，所以是軸對(duì)稱(chēng)圖形；選項(xiàng)C不能找到這樣的一條直線，使直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，所以不是軸對(duì)稱(chēng)圖形；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念，軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分折疊后可重合．2.【答案】D【解析】【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】解：85納米（米）（米）．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．3.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)分式的值為0的條件，即可求解．【詳解】解：∵分式的值為0，∴且，解得：．故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式值為零的條件，解答此題的關(guān)鍵是要明確：分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零，注意：“分母不為零”這個(gè)條件不能少．4.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)邊的外角和為可得到這個(gè)多邊形的邊數(shù)，然后根據(jù)邊形的內(nèi)角和為即可求得8邊形的內(nèi)角和．【詳解】解：∵多邊形的每個(gè)外角都是，∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)，∴這個(gè)多邊形的內(nèi)角和故選B【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和和外角和定理：邊形的內(nèi)角和為；邊的外角和為．5.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意和圖形可以得到，，然后再寫(xiě)出添加各個(gè)選項(xiàng)中的條件時(shí)能否得到和全等即可．【詳解】解：由圖可得，，，．添加時(shí)，，故選項(xiàng)A不符合題意；添加時(shí)，，故選項(xiàng)B不符合題意；添加時(shí)，不能證明，故選項(xiàng)C符合題意；添加時(shí)，，故選項(xiàng)D不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定，解答本題的關(guān)鍵是明確全等三角形的判定方法．6.【答案】A【解析】【分析】先根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪的計(jì)算法則求出a、b的值，然后比較大小即可．詳解】解：∵，∴，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，熟知零指數(shù)冪（非零底數(shù)）的結(jié)果為1，負(fù)偶次冪的結(jié)果為正是解題的關(guān)鍵．7.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)分式的分子與分母同乘（或除以）一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變，對(duì)每一個(gè)分式一一判定即可．【詳解】解：①，故①不符合題意；②，故②符合題意；③，故③不符合題意；④，故④不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查分式的性質(zhì)和化簡(jiǎn)，熟練掌握分式的基本性質(zhì)，分式的化簡(jiǎn)方法是解題的關(guān)鍵．8.【答案】D【解析】【分析】設(shè)直角三角形的較長(zhǎng)直角邊是，較短直角邊是，斜邊是，由勾股定理，三角形的面積公式，完全平方公式求出，的值，即可得到答案．【詳解】解：設(shè)直角三角形的較長(zhǎng)直角邊是，較短直角邊是，斜邊是，，，小正方形的邊長(zhǎng)是，，，，，，，，每個(gè)小直角三角形的周長(zhǎng)是，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理，完全平方公式，三角形的面積，關(guān)鍵是應(yīng)用完全平方公式，勾股定理求出．二、填空題（共16分，每題2分）9.【答案】【解析】【分析】根據(jù)若分式有意義則分式的分母不等于0列式計(jì)算即可．【詳解】根據(jù)題意得，，解得．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件，可以從以下三個(gè)方面理解分式的概念：（1）分式無(wú)意義?分母為零；（2）分式有意義?分母不為零；（3）分式值為零?分子為零且分母不為零．10.【答案】【解析】分析】先提公因式，再逆用平方差公式進(jìn)行因式分解．【詳解】解：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查因式分解，熟練掌握提公因式法、公式法進(jìn)行因式分解是解決本題的關(guān)鍵．11.【答案】4【解析】【分析】已知的邊可能是腰，也可能是底邊，應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論．【詳解】解：設(shè)等腰三角形，（1）以4為腰，則，所以，不符合題意，此種情形不存在，（2）以底邊，則腰．故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的定義，三角形三邊的關(guān)系，解題關(guān)鍵是從邊的方面考查三角形，涉及分類(lèi)討論的思想方法．12.【答案】255【解析】【分析】根據(jù)題意可得出，再根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理可求出．【詳解】解：，，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，四邊形的內(nèi)角和定理，三角形的內(nèi)角和等于，掌握相關(guān)定理是解題的關(guān)鍵．13.【答案】35【解析】【分析】由平分，求出，，再求出，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出，進(jìn)而求出的度數(shù)．【詳解】∵平分∴，∵垂直平分線∴∴∵，∴∴故答案為：35【點(diǎn)睛】本題考查角平分線的定義，線段垂直平分線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是根據(jù)角平分線的定義，線段垂直平分線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理推出相應(yīng)角的度數(shù)．14.【答案】3【解析】【分析】先由已知得到，即可證明，即可求得繼而可得答案．【詳解】∵，，∴，∵，，，∴，在和中，，∴，∴，∵，∴，∴，故答案為：3【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定、全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是證明．15.【答案】【解析】【分析】已知等式變形后，代入原式計(jì)算即可得到結(jié)果．【詳解】解∶，且，，原式．故答案為∶．【點(diǎn)睛】此題考查了分式的值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．16.【答案】【解析】【分析】如圖所示，將繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接，證明得到，接著證明，連接，取的中點(diǎn)F，則，可證明點(diǎn)E和點(diǎn)F重合，進(jìn)一步證明點(diǎn)Q在上，作D關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接，則，可以推出當(dāng)最小時(shí)，的周長(zhǎng)最小，則當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，有最小值，此時(shí)點(diǎn)恰好在直線l上，據(jù)此求解即可．【詳解】解：如圖所示，將繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，∵是等邊三角形，∴，∴，∴，∴，∵，∴，即是的角平分線，又∵，∴，連接，取的中點(diǎn)F，則，∴，即點(diǎn)E和點(diǎn)F重合，又∵，∴點(diǎn)Q在上，作D關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接，則，∵的周長(zhǎng)，∴當(dāng)最小時(shí)，的周長(zhǎng)最小，∵，∴當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，有最小值，此時(shí)點(diǎn)恰好在直線l上，∴此時(shí)，則，∴，∴的周長(zhǎng)最小值，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，軸對(duì)稱(chēng)最短路徑問(wèn)題，全等三角形的性質(zhì)與判定等等，正確作出輔助線構(gòu)造全等三角形從而確定點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)軌跡是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共68分，第17-20題，每題5分，第21題6分，第22-24題，每題5分，第25題6分，第26-28題，每題7分）17.【答案】【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、積的乘方、單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則進(jìn)行運(yùn)算，即可求得結(jié)果．【詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法、積的乘方、單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則，熟練掌握和運(yùn)用各運(yùn)算法則是解決本題的關(guān)鍵．18.【答案】，【解析】【分析】原式利用完全平方公式及單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把已知等式變形后代入計(jì)算即可求出值．【詳解】解：原式∵，∴，∴原式．【點(diǎn)睛】本題考查了整式混合運(yùn)算-化簡(jiǎn)求值，掌握運(yùn)算法則是關(guān)鍵．19.【答案】（1）②，分式的基本性質(zhì)（2）【解析】【分析】（1）由分式加減法的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算即可，即先通分，再按照同分母分式加減法的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算即可；（2）先通分，再按照同分母分式加減法的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算即可．【小問(wèn)1詳解】解：根據(jù)計(jì)算步驟可知，第②步是分式的通分，通分的依據(jù)是分式的基本性質(zhì)，故答案為∶②，分式的基本性質(zhì)；【小問(wèn)2詳解】解：第③步錯(cuò)誤原式．【點(diǎn)睛】本題考查分式的加減法，掌握分式加減法的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算即可．20.【答案】【解析】【分析】根據(jù)解分式方程的步驟解答即可．【詳解】解：方程兩邊同乘以，可得檢驗(yàn)：將代入，∴為原方程的解【點(diǎn)睛】本題主要考查解分式方程的解法，熟練掌握解分式方程的步驟，注意最后記得檢驗(yàn)是否為原方程的解是正確解題的關(guān)鍵．21.【答案】，【解析】【分析】先利用異分母分式加減法法則計(jì)算括號(hào)里，再算括號(hào)外，然后把x的值代入化簡(jiǎn)后的式子進(jìn)行計(jì)算即可解答．【詳解】解：原式∵，∴，∴x的整數(shù)解為：，，0，1，2，∴，，，∴，，，∴當(dāng)時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握因式分解是解題的關(guān)鍵．22.【答案】（1）詳見(jiàn)解析（2）垂直平分，詳見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）由，，，根據(jù)全等三角形的判定定理“”證明，得；（2）由，，推導(dǎo)出，則，再根據(jù)全等三角形的判定定理“”證明，得，即可根據(jù)等腰三角形的“三線合一”證明．【小問(wèn)1詳解】解：證明：在和中，，，．【小問(wèn)2詳解】連接，，證明：，，，，，，在和中，，，，．【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考查等腰三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，證明及是解題的關(guān)鍵．23.【答案】（1）詳見(jiàn)解析（2）【解析】【分析】（1）先根據(jù)直角三角形的的兩銳角互余求得，再根據(jù)三角形的外交性質(zhì)求得，由等角對(duì)等邊得，即可證明結(jié)論成立；（2）連接，由（1）得，，先由等腰三角形的三線合一得，進(jìn)而根據(jù)等角對(duì)等邊得，在中，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可得，即可求得．【小問(wèn)1詳解】證明：∵于F，∴，∵，∴在中，，∵，，∴，∵，∴，∴，∴為等邊三角形；【小問(wèn)2詳解】解：連接，如下圖，由（1）得，，，∵D為中點(diǎn)，∴，∵，∴，∴，在中，，∴，即．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及判定，等邊三角形的判定，直角三角形的兩銳角互余以及直角三角形中，30度角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半以及三角形的外角，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．24.【答案】（1）作圖見(jiàn)解析，線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等（2），角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上（3）詳見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）根據(jù)垂直平分線的作法和性質(zhì)可得；（2）根據(jù)角平分線的判定定理可得；（3）作的平分線，作的垂直平分線，則點(diǎn)T即為所求．【小問(wèn)1詳解】解：如圖所示，直線即為所求直線；，依據(jù)是：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等；【小問(wèn)2詳解】解：，依據(jù)是：角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上；【小問(wèn)3詳解】解：如圖所示，點(diǎn)T即為所求作．其中，平分，垂直平分線段，∴，，∴，∴，∴，∵，∴，即點(diǎn)T到的距離等于線段的長(zhǎng)．【點(diǎn)睛】本題考查了垂直平分線的性質(zhì)和作法，角平分線的判定和性質(zhì)以及作法，解題的關(guān)鍵是將兩者結(jié)合起來(lái)，解決（3）中的問(wèn)題．25.【答案】（1）510,540,；（2）原先每天生產(chǎn)75萬(wàn)劑疫苗；【解析】【分析】（1）根據(jù)題意即可得到結(jié)論；（2）設(shè)原先每天生產(chǎn)x萬(wàn)劑疫苗，則現(xiàn)在每天生產(chǎn)萬(wàn)劑疫苗，根據(jù)“現(xiàn)在生產(chǎn)540萬(wàn)劑疫苗所用時(shí)間比原先生產(chǎn)510萬(wàn)劑疫苗所用的時(shí)間少0.8天”列出分式方程，求解即可．【詳解】解：（1）補(bǔ)充完整時(shí)間原先現(xiàn)在生產(chǎn)總量（單位：萬(wàn)劑）510540每天生產(chǎn)量（單位：萬(wàn)劑）x（2）解：設(shè)原先每天生產(chǎn)x萬(wàn)劑．解得經(jīng)檢驗(yàn)，為原方程的解，且符合題意答：原先每天生產(chǎn)75萬(wàn)劑疫苗．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題關(guān)鍵．26.【答案】（1）（2）,詳見(jiàn)解析（3）12或18【解析】【分析】（1）將代入計(jì)算的值即可；（2）先求差，再比較差與0的大小關(guān)系．（3）先表示，再求，的整數(shù)值，進(jìn)而可以解決問(wèn)題．【小問(wèn)1詳解】當(dāng)時(shí)，；【小問(wèn)2詳解】當(dāng)時(shí)，，理由如下：，，或，當(dāng)且時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；【小問(wèn)3詳解】，，，，、均為非零整數(shù)，時(shí)，，；時(shí)，，；綜上所述：的值為18或12．【點(diǎn)睛】本題考查分式運(yùn)算和比較大小，正確進(jìn)行分式的加減運(yùn)算是求解本題的關(guān)鍵．27.【答案】（1）見(jiàn)解析（2）①=；②（3），證明見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）根據(jù)題意畫(huà)出圖形即可；（2）①通過(guò)證明是等邊三角形，可得，由軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可得，可得結(jié)論；②由外角的性質(zhì)可得，由等腰三角形的性質(zhì)可得，即可求解；（3）由“”可證，可得，通過(guò)證明是等邊三角形，可得，可得結(jié)論．【小問(wèn)1詳解】解：如圖所示：【小問(wèn)2詳解】①是等邊三角形，，，，，是等邊三角形，，，點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，，，故答案為：；②，，點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，，，，，，；【小問(wèn)3詳解】，理由如下：如圖，連接，點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，，，，，，，