12.1全等三角形（原卷版）

12.1全等三角形知識(shí)點(diǎn)管理知識(shí)點(diǎn)管理歸類(lèi)探究夯實(shí)雙基，穩(wěn)中求進(jìn)歸類(lèi)探究全等圖形的識(shí)別定義：定義：能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形.題型一：全等圖形的識(shí)別【例1】（2022·河北石家莊·八年級(jí)期末）觀(guān)察下面的6組圖形，其中是全等圖形的有（）A．3組 B．4組 C．5組 D．6組變式訓(xùn)練【變式1-1】（2021·山東省日照市實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)期中）在下列各組圖形中，是全等的圖形是（）A． B．C． D．【變式1-2】（2022·江蘇·八年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）下列各選項(xiàng)中的兩個(gè)圖形是全等圖形的是（

）A． B．C． D．【變式1-3】（2022·江蘇·八年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）下列各選項(xiàng)中的兩個(gè)圖形屬于全等圖形的是（）A． B．C． D．題型二：全等圖形的概念【例題2】（2018·江蘇淮安市·洪澤新區(qū)中學(xué)八年級(jí)月考）兩個(gè)全等圖形中可以不同的是（）A．位置B．長(zhǎng)度C．角度D．面積變式訓(xùn)練【變式2-1】（2019·江蘇鹽城市·東臺(tái)市實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)期中）全等形是指兩個(gè)圖形（）A．大小相等 B．形狀相同 C．完全重合 D．以上都不對(duì)【變式2-2】（2020·無(wú)錫月考）下列說(shuō)法正確的是（）A．形狀相同的兩個(gè)三角形全等 B．面積相等的兩個(gè)三角形全等C．完全重合的兩個(gè)三角形全等 D．所有的等邊三角形全等【變式2-3】（2020·揚(yáng)州月考）下列各組圖形中，屬全等圖形的是（）A．周長(zhǎng)相等的兩個(gè)等腰三角形 B．面積相等的兩個(gè)長(zhǎng)方形C．面積相等的兩個(gè)直角三角形 D．周長(zhǎng)相等的兩個(gè)圓全等圖形的性質(zhì)全等圖形的性質(zhì)：全等圖形的性質(zhì)：形狀相同，大小相等.【例題3】（2022·廣西·一模）下列說(shuō)法正確的是（

）A．兩個(gè)面積相等的圖形一定是全等形 B．兩個(gè)等邊三角形是全等形C．若兩個(gè)圖形的周長(zhǎng)相等，則它們一定是全等形 D．兩個(gè)全等圖形的面積一定相等變式訓(xùn)練【變式3-1】（2022·江蘇）下列說(shuō)法：①兩個(gè)形狀相同的圖形稱(chēng)為全等圖形；②邊、角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)多邊形全等；③全等圖形的形狀、大小都相同；④面積相等的兩個(gè)三角形全等．其中正確的是（

）A．①②③ B．①②④ C．①③ D．②③【變式3-2】（2018·江蘇淮安市·洪澤新區(qū)中學(xué)八年級(jí)月考）下列敘述中錯(cuò)誤的是（）A．能夠完全重合的圖形稱(chēng)為全等圖形B．全等圖形的形狀和大小都相同C．所有正方形都是全等圖形D．形狀和大小都相同的兩個(gè)圖形是全等圖形【變式3-3】（2018·內(nèi)蒙古呼倫貝爾市·八年級(jí)期末）下列結(jié)論正確的是（）A．形狀相同的兩個(gè)圖形是全等圖形 B．全等圖形的面積相等C．對(duì)應(yīng)角相等的兩個(gè)三角形全等 D．兩個(gè)等邊三角形全等全等三角形的定義及其他概念1.1.定義：能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形.兩個(gè)三角形全等時(shí)，互相重合的頂點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，互相重合的邊叫做對(duì)應(yīng)邊，互相重合的角叫做對(duì)應(yīng)角。夾邊就是三角形中相鄰兩角的公共邊，夾角就是三角形中有公共端點(diǎn)的兩邊所成的角。一個(gè)三角形經(jīng)過(guò)平移、翻折、旋轉(zhuǎn)可以得到它的全等形。2、全等三角形的表示全等用符號(hào)“≌”表示，讀作“全等于”。如△ABC≌△DEF，讀作“三角形ABC全等于三角形DEF”。注：記兩個(gè)全等三角形時(shí)，通常把表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫(xiě)在對(duì)應(yīng)的位置上。題型四：全等三角形的定義【例4】（2022·江蘇揚(yáng)州·八年級(jí)期末）下列說(shuō)法正確的是（

）A．全等三角形的周長(zhǎng)和面積分別相等 B．全等三角形是指形狀相同的兩個(gè)三角形C．全等三角形是指面積相等的兩個(gè)三角形 D．所有的等邊三角形都是全等三角形題型五：全等三角形的其他概念【例題4】（2020·全國(guó)八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，與全等，可表示為_(kāi)_______，與是對(duì)應(yīng)角，AC與BD是對(duì)應(yīng)邊，其余的對(duì)應(yīng)角是________，其余的對(duì)應(yīng)邊是________．變式訓(xùn)練【變式5-1】（2019·山東八年級(jí)單元測(cè)試）如圖,△ABC≌△DBC,且∠A和∠D,∠ABC和∠DBC是對(duì)應(yīng)角,其對(duì)應(yīng)邊:_______.【變式5-2】（2019·山東八年級(jí)單元測(cè)試）如圖,△ABD≌△ACE,且∠BAD和∠CAE,∠ABD和∠ACE,∠ADB和∠AEC是對(duì)應(yīng)角,則對(duì)應(yīng)邊_________．【變式5-3】（2020·泰州市大泗學(xué)校八年級(jí)月考）如圖，兩個(gè)三角形△ABC與△BDE全等，觀(guān)察圖形，判斷在這兩個(gè)三角形中邊DE的對(duì)應(yīng)邊為（）A．BE B．AB C．CA D．BC全等三角形的性質(zhì)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等。全等三角形的周長(zhǎng)相等、面積相等。全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等。全等三角形的周長(zhǎng)相等、面積相等。全等三角形的對(duì)應(yīng)邊上的對(duì)應(yīng)中線(xiàn)、角平分線(xiàn)、高線(xiàn)分別相等。題型六：全等圖形的性質(zhì)【例題6】（2020·大冶月考）下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．能完全重合的兩個(gè)三角形是全等三角形B．面積相等的兩個(gè)三角形一定是全等三角形C．兩個(gè)全等三角形的周長(zhǎng)相等D．全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等變式訓(xùn)練【變式6-1】（2020·天津期末）下列說(shuō)法中正確的是（）A．兩個(gè)面積相等的三角形，一定是全等三角形B．兩個(gè)等邊三角形是全等三角形C．兩個(gè)全等三角形的面積一定相等 D．若兩個(gè)三角形周長(zhǎng)相等，則它們一定是全等三角形【變式6-2】（2020·山東真題）如圖，若△ABC≌△ADE，則下列結(jié)論中一定成立的是（）A．AC＝DE B．∠BAD＝∠CAE C．AB＝AED．∠ABC＝∠AED題型七：全等圖形有關(guān)角度計(jì)算【例題7】（2022·四川宜賓·八年級(jí)期末）如圖，已知△CAD≌△CBE，若∠A=30°，∠C=70°，則∠CEB=（

）A．50° B．60° C．70° D．80°變式訓(xùn)練【變式7-1】（2022·河北滄州·八年級(jí)期末）如圖，已知Rt△ABD≌Rt△CDB，則∠ADB+∠C=（）A．70° B．80° C．90° D．無(wú)法確定【變式7-2】（2022·河北保定·八年級(jí)期末）如圖，點(diǎn)B，D，E，C在同一條直線(xiàn)上，若，，則∠DAE的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【變式7-3】（2021·福建福州·八年級(jí)期中）如圖，，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．題型八：全等三角形有關(guān)邊長(zhǎng)計(jì)算【例8】（2022·河北石家莊·八年級(jí)期末）如圖，，相交于O，，，，則的長(zhǎng)為（

）A．9 B．10 C．11 D．12變式訓(xùn)練【變式8-1】（2022·陜西渭南·八年級(jí)期末）如圖，點(diǎn)D、E在BC上，ABE≌ACD，BC=10，DE=4，則BD的長(zhǎng)是（

）A．6 B．5 C．4 D．3【變式8-2】（2022·湖南株洲·八年級(jí)期末）如圖，，則為的長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．【變式8-3】（2022·遼寧大連·八年級(jí)期末）如圖，△AOC≌△DOB，AO＝3，則下列線(xiàn)段長(zhǎng)度正確的是（）A．AB＝3 B．BO＝3 C．DB＝3 D．DO＝3題型九：全等三角形有關(guān)高、周長(zhǎng)、面積計(jì)算【例題9】（2020·浙江溫州市·八年級(jí)期末）已知，且的面積等于12，如果，那么邊上的高是_______．變式訓(xùn)練【變式9-1】（2020·福建廈門(mén)市·廈門(mén)雙十中學(xué)思明分校）如圖，△ABC≌△ADE，①若△ABC周長(zhǎng)為24，AD=6，AE=9，則BC=______．鏈接中考體驗(yàn)真題，中考奪冠鏈接中考【真題1】（2021哈爾濱·中考真題）如圖，，點(diǎn)和點(diǎn)是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，點(diǎn)和點(diǎn)是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【真題2】（2020·山東淄博·中考真題）如圖，若△ABC≌△ADE，則下列結(jié)論中一定成立的是（

）A．AC＝DE B．∠BAD＝∠CAE C．AB＝AE D．∠ABC＝∠AED滿(mǎn)分沖刺能力提升，突破自我滿(mǎn)分沖刺【拓展1】（2021·重慶期中）如圖所示，ΔBKC≌ΔBKE≌ΔDKC，BE與KD交于點(diǎn)G，KE與CD交于點(diǎn)P，BE與CD交于點(diǎn)A，∠BKC=134°，∠E=22°，則∠KPD=__________．【拓展2】（2021·河南期末）三個(gè)全等三角形按如圖的形式擺放，則_______________度．【拓展3】（2020·江西月考）如圖所示，銳角△ABC中，D，E分別是AB，AC邊上的點(diǎn)，△ADC≌，△AEB≌，且，BE、CD交于點(diǎn)F，若∠BAC=40°，則∠BFC的大小是（）A．105° B．10