第七章專題強(qiáng)化十碰撞模型的拓展

專題強(qiáng)化十碰撞模型的拓展目標(biāo)要求1.會(huì)分析、計(jì)算“滑塊—彈簧”模型有關(guān)問題.2.理解“滑塊—斜(曲)面”模型與碰撞的相似性，會(huì)解決相關(guān)問題．題型一“滑塊—彈簧”模型1．模型圖示2．模型特點(diǎn)(1)動(dòng)量守恒：兩個(gè)物體與彈簧相互作用的過程中，若系統(tǒng)所受外力的矢量和為零，則系統(tǒng)動(dòng)量守恒．(2)機(jī)械能守恒：系統(tǒng)所受的外力為零或除彈簧彈力以外的內(nèi)力不做功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒．(3)彈簧處于最長(最短)狀態(tài)時(shí)兩物體速度相同，彈性勢(shì)能最大，系統(tǒng)動(dòng)能通常最小(相當(dāng)于完全非彈性碰撞，兩物體減少的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢(shì)能)．(4)彈簧恢復(fù)原長時(shí)，彈性勢(shì)能為零，系統(tǒng)動(dòng)能最大(相當(dāng)于剛完成彈性碰撞)．例1(2023·江西南昌市模擬)如圖所示，一個(gè)輕彈簧的兩端與質(zhì)量分別為m1和m2的兩物體甲、乙連接，靜止在光滑的水平面上．現(xiàn)在使甲瞬間獲得水平向右的速度v0＝4m/s，當(dāng)甲物體的速度減小到1m/s時(shí)，彈簧最短．下列說法中正確的是()A．此時(shí)乙物體的速度大小為1m/sB．緊接著甲物體將開始做加速運(yùn)動(dòng)C．甲、乙兩物體的質(zhì)量之比m1∶m2＝1∶4D．當(dāng)彈簧恢復(fù)原長時(shí)，乙物體的速度大小為4m/s聽課記錄：_______________________________________________________________________例2如圖甲所示，一個(gè)輕彈簧的兩端與質(zhì)量分別為m1和m2的兩物塊A、B相連接并靜止在光滑的水平地面上．現(xiàn)使A以3m/s的速度向B運(yùn)動(dòng)壓縮彈簧，A、B的速度—時(shí)間圖像如圖乙，則有()A．在t1、t3時(shí)刻兩物塊達(dá)到共同速度1m/s，且彈簧都處于壓縮狀態(tài)B．從t3到t4過程中，彈簧由壓縮狀態(tài)恢復(fù)原長C．兩物塊的質(zhì)量之比m1∶m2＝1∶3D．在t2時(shí)刻A與B的動(dòng)能之比Ek1∶Ek2＝1∶8聽課記錄：_______________________________________________________________________例3(2022·全國乙卷·25改編)如圖(a)，一質(zhì)量為m的物塊A與輕質(zhì)彈簧連接，靜止在足夠長光滑水平面上；物塊B向A運(yùn)動(dòng)，t＝0時(shí)與彈簧接觸，到t＝2t0時(shí)與彈簧分離，碰撞結(jié)束，A、B的v－t圖像如圖(b)所示．已知從t＝0到t＝t0時(shí)間內(nèi)，物塊A運(yùn)動(dòng)的距離為0.36v0t0.碰撞過程中彈簧始終處于彈性限度內(nèi)．求：(1)碰撞過程中，彈簧彈性勢(shì)能的最大值；(2)碰撞過程中，彈簧壓縮量的最大值．________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________題型二“滑塊—斜(曲)面”模型1．模型圖示2．模型特點(diǎn)(1)上升到最大高度：m與M具有共同水平速度v共，此時(shí)m的豎直速度vy＝0.系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒，mv0＝(M＋m)v共；系統(tǒng)機(jī)械能守恒，eq\f(1,2)mv02＝eq\f(1,2)(M＋m)v共2＋mgh，其中h為滑塊上升的最大高度，不一定等于弧形軌道的高度(相當(dāng)于完全非彈性碰撞，系統(tǒng)減少的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為m的重力勢(shì)能)．(2)返回最低點(diǎn)：m與M分離點(diǎn)．水平方向動(dòng)量守恒，mv0＝mv1＋Mv2；系統(tǒng)機(jī)械能守恒，eq\f(1,2)mv02＝eq\f(1,2)mv12＋eq\f(1,2)Mv22(相當(dāng)于完成了彈性碰撞)．例4(2023·江蘇省泰州中學(xué)高三檢測(cè))如圖所示，在光滑水平面上停放質(zhì)量為M＝3kg裝有弧形槽的小車．現(xiàn)有一質(zhì)量為m＝1kg的小球以v0＝4m/s的水平速度沿與切線水平的槽口向小車滑去(不計(jì)一切摩擦)，到達(dá)某一高度后，小球又返回小車右端，則()A．小球在小車上到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)豎直方向速度大小為1m/sB．小球離車后，對(duì)地將向左做平拋運(yùn)動(dòng)C．小球離車后，對(duì)地將做自由落體運(yùn)動(dòng)D．此過程中小球?qū)囎龅墓?J聽課記錄：_______________________________________________________________________例5(2023·山東濟(jì)南市模擬)如圖所示，質(zhì)量為2kg的四分之一圓弧形滑塊P靜止于水平地面上，其圓弧底端與水平地面相切．在滑塊P右側(cè)有一固定的豎直彈性擋板，將一質(zhì)量為1kg的小球Q從滑塊頂端正上方距地面1.2m處由靜止釋放，小球Q恰能沿切線落入滑塊P.小球與擋板的碰撞為彈性碰撞，所有接觸面均光滑，重力加速度取g＝10m/s2.下列說法正確的是()A．若滑塊P固定，小球Q不能回到高1.2m處B．若滑塊P固定，小球Q第一次與擋板碰撞過程擋板對(duì)小球的沖量大小為2eq\r(6)N·sC．若滑塊P不固定，小球Q第一次與擋板碰撞前的速度大小為4m/sD．若滑塊P不固定，經(jīng)過多次碰撞后，滑塊的最終速度大小為3m/s聽課記錄：_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________例6如圖，光滑冰面上靜止放置一表面光滑的斜面體，斜面體右側(cè)一蹲在滑板上的小孩和其面前的冰塊均靜止于冰面上．某時(shí)刻小孩將冰塊以相對(duì)冰面3m/s的速度向斜面體推出，冰塊平滑地滑上斜面體，在斜面體上上升的最大高度為h＝0.3m(h小于斜面體的高度)．已知小孩與滑板的總質(zhì)量為m1＝30kg，冰塊的質(zhì)量為m2＝10kg，小孩與滑板始終無相對(duì)運(yùn)動(dòng)．重力加速度的大小取g＝10m/s2.(1)求斜面體的質(zhì)量；(2)通過計(jì)算判斷，冰塊與斜面體分離后能否追上小孩？____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________