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文檔簡(jiǎn)介

直線與圓的位置關(guān)系

第1課時(shí)目標(biāo)一

:理解直線與圓的位置關(guān)系,能判斷直線與圓的位置關(guān)系l地平線直線與圓相交直線與圓相切直線與圓相離直線與圓有2個(gè)公共點(diǎn)直線與圓有1個(gè)公共點(diǎn)直線與圓0個(gè)公共點(diǎn)d<rd>rd=r問題1

月出過程中,月亮看作一個(gè)圓,海天交線看作一條直線,月出的過程中體現(xiàn)了直線與圓有哪些位置關(guān)系?問題2如何判斷直線與圓的位置關(guān)系?請(qǐng)畫示意圖合作探究問題提出問題3

類比判斷直線位置的方法,已知直線和圓的方程,如何判斷直線與圓的位置關(guān)系?l兩直線的位置關(guān)系聯(lián)立直線方程方程組解的情況直線與圓的位置關(guān)系聯(lián)立直線與圓的方程方程組解的情況典例講解l例1

已知直線l:

和圓心為C的圓(1)判斷直線

l與圓C的位置關(guān)系;消去y,得②①追問1:直線與圓的方程聯(lián)立組成的方程組,如何判斷解的個(gè)數(shù)?由,可知方程有兩組實(shí)數(shù)解.所以直線

l與圓C相交,有兩個(gè)公共點(diǎn).幾何—代數(shù)聯(lián)立、解方程組代數(shù)—幾何法1:由直線l與圓C的方程,得代數(shù)法位置關(guān)系交點(diǎn)個(gè)數(shù)典例講解l例1

已知直線l:

和圓心為C的圓(2)如果相交,求直線

l被圓C所截得的弦長(zhǎng).消去y,得②①解得所以,直線l與圓C的兩個(gè)交點(diǎn)因此得①把

分別代入方程

,追問:還有沒有其它方法呢?問題4:已知直線方程,如何求點(diǎn)到直線距離?追問:如何求圓心到直線的距離?典例講解l例1

已知直線l:

和圓心為C的圓

圓C的方程因此圓心C的坐可化為:線l的距離解法2:d直線

l與圓

C相交,有兩個(gè)公共點(diǎn).

所以如圖,由垂徑定理,得r1.直線與圓的位置關(guān)系為()A.相切 B.相交但直線不過圓心C.直線過圓心 D.相離解:圓心到直線的距離.因?yàn)?,故直線與圓相交但直線不過圓心,故選B.B練一練方法歸納小結(jié)1:直線與圓有兩個(gè)公共點(diǎn)相交直線與圓沒有公共點(diǎn)相離直線與圓有一個(gè)公共點(diǎn)相切幾何法代數(shù)法判斷直線與圓位置關(guān)系的方法聯(lián)立方程計(jì)算點(diǎn)線距離兩組解無解一組解小結(jié)2:求直線被圓所截得的弦長(zhǎng)的方法目標(biāo)二

求圓的切線方程思考4:過一點(diǎn)作圓的切線,能做幾條?(畫一畫)思考5:如何求過一點(diǎn)的圓的切線方程?選擇什么形式的直線方程?

典例講解例2

過點(diǎn)P(2,1)作圓O:

的切線l,求切線

l方程.設(shè)切線l的斜率為k,則切線l方程為因?yàn)橹本€與圓相切,所以方程組解:當(dāng)直線斜率不存在時(shí),此時(shí)直線與圓相離,因此切線l斜率存在.P(2,1)只有一組解.所以,所求切線l的方程為

,或解得消元,得①所以法1:典例講解例2

過點(diǎn)P(2,1)作圓O:

的切線l,求切線

l方程.法2:因此,所求切線l的方程為

,或解得

等于圓的半徑1

,得設(shè)切線l的斜率為k,則切線l方程為由圓心(0,0)到切線l的距離變式訓(xùn)練

過點(diǎn)P(1,2)作

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